cinemática - magnitudes físicas

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Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

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Descripción de algunas magnitudes físicas relacionadas con la cinemática

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Page 1: Cinemática - Magnitudes Físicas

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 2: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

EN LA MECÁNICA CLÁSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTO

INICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECÁNICA CLÁSICA CON LA CINEMÁTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO EN TÉRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA

LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO

EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO EN LA POSICIÓN DE UN OBJETO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 3: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

LA FÍSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:

� VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO DE UN PÉNDULO

EN EL CURSO DE FÍSICA I, TRABAJAREMOS CON LOS

MOVIMIENTOS DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN

� ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE

� TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE MUEVE POR UNA AUTOPISTA

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 4: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

UNA PARTÍCULA ES UNA MASA PARECIDA A UN PUNTO DE TAMAÑO INFINITESIMAL

EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTÍCULA,

SIN IMPORTAR SU TAMAÑO

PARTÍCULA

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 5: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:

DEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FÍSICAS EN EL CASO MÁS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES

(TRIDIMENSIONAL)

� UNA DIMENSIÓN

� DOS DIMENSIONES

� TRES DIMENSIONES

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 6: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

MAGNITUDES FÍSICAS EN CINEMÁTICA

MAGNITUD FÍSICA

NOTACIÓN DIMENSIÓN UNIDAD EN EL S.I.

TIPO DE MAGNITUD

POSICIÓN r L m VECTORIAL / FUNDAMENTAL

DESPLAZAMIENTO ∆r L m VECTORIAL / FUNDAMENTAL

VELOCIDAD v L/T m/s VECTORIAL / DERIVADA

ACELERACIÓN a L/T2 m/s2 VECTORIAL / DERIVADA

TIEMPO t T s ESCALAR / FUNDAMENTAL

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 7: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

POSICIÓN

EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU POSICIÓN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO

NOTACIÓN: rr

LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIÓN

)(trr

ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA PARTÍCULA EN EL

TIEMPO t

)(trPrP

x

y

zEL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE

REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A ÉL SE ESTABLECERÁN LAS DIFERENTES

MAGNITUDES VECTORIALES

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 8: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

POSICIÓN

EL VECTOR POSICIÓN PUEDE REPRESENTARSE A TRAVÉS DE SUS COMPONENTES:

ktzjtyitxtrrrrr)()()()( ++=

EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECÍFICO:

)(trPrP

x

y

z

ktzjtyitxtr PPPP

rrrr)()()()( ++=

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 9: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

DESPLAZAMIENTO

UN TIEMPO DESPUÉS (t + ∆t), LA PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN EL PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA

PARTÍCULA SE HA DESPLAZADO (SE HA MOVIDO)

EL VECTOR POSICIÓN EN EL PUNTO Q ES:

EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE EL CAMBIO DE POSICIÓN DE LA PARTÍCULA

ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + ∆t, ES DECIR, DEL PUNTO P AL PUNTO Q

ktzjtyitxtr QQQQ

rrrr)()()()( ++=

)(trPr

P

x

y

z

)(trQr

Q

NOTACIÓN: rr

)(trPr

P

x

y

z

)(trQr

Q)(trr

SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA POSICIÓN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA

POSICIÓN FINAL

)()()( trtrtr QP

rrr=∆+

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 10: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

DESPLAZAMIENTO

ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:

(RESTA DE VECTORES)

REALIZANDO LA OPERACIÓN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRÍAMOS:

)()()( trtrtr PQ

rrr−=∆

AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA

( ) ( ) ( )kzzjyyixxr PQPQPQ

rrrr−+−+−=∆

)(trPr

P

x

y

z

)(trQr

Q)(trr

TRAYECTORIA

LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIÓN DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA

AL MOVERSE POR EL ESPACIO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 11: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

VELOCIDAD

LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA DESCRIBE LA RAZÓN DE CAMBIO DE SU POSICIÓN, A LO LARGO

DE SU TRAYECTORIA

SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES:

a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO

b) LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA

AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOSDE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRELOS PUNTOS P Y Q

AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DELA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENEL PUNTO P

)(trPr

P

x

y

z

)(trQr

Q)(trr

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 12: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

VELOCIDAD MEDIA

SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LA PARTÍCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL

CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO

NOTACIÓN: mvr

if

if

mtt

trtr

t

trtv

−=

∆∆

≡)()()(

)(

rrrr

: POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINALfrr

: POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIALirr

: TIEMPO FINALft

: TIEMPO INICIALit

DONDE:

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 13: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

t

trtvm ∆

∆≡

)()(

rr

VELOCIDAD MEDIA

ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

ES EL VECTOR

t∆1

)(trr

POR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 14: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO VELOCIDAD)

NOTACIÓN: vr

t

trlímtvlímtvt

mt ∆

∆=≡

→∆→∆

)()()(

00

rrr

SE OBTIENE HACIENDO QUE ∆t SEA INFINITAMENTE PEQUEÑO; ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL AL LÍMITE DE LA

VELOCIDAD MEDIA, CONFORME ∆t SE ACERCA A CERO

Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

[ ]dt

trdtv

)()(

rr

≡ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIÓN CON

RESPECTO AL TIEMPO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 15: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

[ ]dt

ktzjtyitxdtv

rrrr )()()()(

++=

SI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:

(DERIVADA DE UNA SUMA)

kdt

tdzj

dt

tdyi

dt

tdxtv

rrrr )()()()( ++=

;)(

)(dt

tdytvY =

kvjvivtv ZYX

rrrr++=)(

;)(

)(dt

tdxtvX =

dt

tdztvZ

)()( =

(COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA)

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 16: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES:

222 )()()( ZYX vvvv ++=

1

t

x

2

x1

x2

t2t1

LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA

LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA

CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA VELOCIDAD

INSTANTÁNEA

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 17: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

ACELERACIÓN

LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD

SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE ACELERACIONES:

a) LA ACELERACIÓN MEDIA, O PROMEDIO

b) LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOSDE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRELOS PUNTOS P Y Q

AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DELA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTODE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENEL PUNTO Q

)(trPr

P

x

y

z

)(trQr

Q)(trr

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 18: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

ACELERACIÓN MEDIA

SE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL

OCURRE DICHO CAMBIO

NOTACIÓN: mar

if

if

mtt

tvtv

t

tvta

−=

∆∆

≡)()()(

)(

rrrr

: VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINALfvr

: VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIALivv

: TIEMPO FINALft

: TIEMPO INICIALit

DONDE:

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 19: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

t

tvtam ∆

∆≡

)()(

rr

ACELERACIÓN MEDIA

ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

ES EL VECTOR

t∆1

)(tvr

POR LO QUE, LA ACELERACIÓN MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 20: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO ACELERACIÓN)

NOTACIÓN: ar

t

tvlímtalímtat

mt ∆

∆=≡

→∆→∆

)()()(

00

rrr

SE DEFINE COMO EL LÍMITE DE LA ACELERACIÓN MEDIA, AL TENDER A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO ∆t

Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

[ ]dt

tvdta

)()(

rr

≡ ES DECIR, LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD

CON RESPECTO AL TIEMPO

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 21: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

[ ]dt

ktvjtvitvdta ZYX

rrrr )()()()(

++=

SI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:

(DERIVADA DE UNA SUMA)

kdt

tdvj

dt

tdvi

dt

tdvta ZYX

rrrr )()()()( ++=

;)(

)(dt

tdvta Y

Y =

kajaiata ZYX

rrrr++=)(

;)(

)(dt

tdvta X

X =dt

tdvta Z

Z

)()( =

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

(COMPONENTES DEL VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA)

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 22: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

TAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

:2

2

dt

rda =

:dr

dvva ⋅=

2

2

dt

rd

dt

dt

drd

dt

dva =

==

dr

dvv

dr

dv

dt

dr

dr

dr

dt

dv

dt

dva ⋅=⋅=⋅==

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

Page 23: Cinemática - Magnitudes Físicas

CINEMÁTICA

EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE ACELERACIONES:

1

t

v

2

v1

v2

t2t1

LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA

LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA

CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

ACELERACIÓN

Elaborado por: Ing. Inés Cedeño