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CINEMÁTICA CONCEPTO DE CINEMÁTICA: es el estudio del movimiento sin atender a las causas que lo producen CONCEPTO DE MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición, de un cuerpo, con el tiempo (este cuerpo que se mueve recibirá el nombre de móvil). El movimiento es relativo, es decir puede haber movimiento respecto a un sistema de referencia y puede no haberlo respecto a otro. Ejemplos: una persona en la Tierra no detecta el movimiento de la Tierra, pero una persona en la Luna sí apreciaría el movimiento de la Tierra una persona sube al tren y deja la maleta en el asiento de al lado. Para esta persona la maleta no se mueve, pero para otra persona situada fuera del tren la maleta sí se mueve (cada vez está más lejos) SISTEMA DE REFERENCIA: analizados los ejemplos anteriores queda claro que hay que indicar respecto a qué hay movimiento. El lugar donde se encuentra el observador que mide la posición del móvil se conoce como Sistema de Referencia, y en dicho lugar situamos nuestros ejes de coordenadas TRAYECTORIA: es la línea seguida por un móvil en su movimiento. Se obtiene por la unión de las distintas posiciones que toma un móvil POSICIÓN ( ): es un vector que nos indica la posición de un móvil en un determinado instante. Tiene su origen en el centro del sistema de referencia y su extremo en el punto de la trayectoria que corresponde a dicho instante DESPLAZAMIENTO (Δ ): es un vector que viene dado por la diferencia entre la posición final de un móvil y la inicial. Cómo tal vector puede ser negativo o positivo. El desplazamiento entre 2 puntos será un vector que tiene su origen en el primer punto y su extremo en el segundo punto 2 1 Δ r = r 2 r 1 Aplicando la suma de vectores, obtenemos: r 1 + Δ r = r 2 Y despejando sacamos que el desplazamiento es igual a la diferencia de los vectores de posición: Δ r = r 2 r 1

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CINEMÁTICA

CONCEPTO DE CINEMÁTICA: es el estudio del movimiento sin atender a las

causas que lo producen

CONCEPTO DE MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición, de un

cuerpo, con el tiempo (este cuerpo que se mueve recibirá el nombre de móvil). El

movimiento es relativo, es decir puede haber movimiento respecto a un sistema de

referencia y puede no haberlo respecto a otro.

Ejemplos:

una persona en la Tierra no detecta el movimiento de la Tierra, pero una

persona en la Luna sí apreciaría el movimiento de la Tierra

una persona sube al tren y deja la maleta en el asiento de al lado. Para esta

persona la maleta no se mueve, pero para otra persona situada fuera del tren

la maleta sí se mueve (cada vez está más lejos)

SISTEMA DE REFERENCIA: analizados los ejemplos anteriores queda claro que

hay que indicar respecto a qué hay movimiento. El lugar donde se encuentra el

observador que mide la posición del móvil se conoce como Sistema de Referencia, y en

dicho lugar situamos nuestros ejes de coordenadas

TRAYECTORIA: es la línea seguida por un móvil en su movimiento. Se obtiene por

la unión de las distintas posiciones que toma un móvil

POSICIÓN (�⃗�): es un vector que nos indica la posición de un móvil en un determinado

instante. Tiene su origen en el centro del sistema de referencia y su extremo en el punto

de la trayectoria que corresponde a dicho instante

DESPLAZAMIENTO (Δ�⃗�): es un vector que viene dado por la diferencia entre la

posición final de un móvil y la inicial. Cómo tal vector puede ser negativo o positivo. El

desplazamiento entre 2 puntos será un vector que tiene su origen en el primer punto y su

extremo en el segundo punto

2 1

Δ r⃗ = r⃗2 – r⃗1

Aplicando la suma de vectores, obtenemos:

r⃗1 + Δ r⃗ = r⃗2

Y despejando sacamos que el desplazamiento

es igual a la diferencia de los vectores de

posición:

Δ r⃗ = r⃗2 – r⃗1

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1

ESPACIO RECORRIDO (DISTANCIA RECORRIDA (Δs): es un escalar (queda

definido únicamente con un número y su unidad) que mide la longitud recorrida sobre la

trayectoria

EJERCICIO: La posición de una partícula viene dada por el siguiente vector posición:

r⃗ = 2 t i⃗ + (4 t – 1) j⃗

Determina:

a) La posición a los 2 segundos

b) Ecuación de la trayectoria

c) Desplazamiento entre 1 y 3 segundos

Solución:

a) r⃗ = 2·2 i⃗ + (4·2 – 1) j⃗ = 4 i⃗ + 7 j⃗

b) r⃗ = 2 t i⃗ + (4 t – 1) j⃗

c)

VELOCIDAD MEDIA (�⃗⃗�M): la velocidad media entre dos puntos es un vector que

mide el desplazamiento producido por unidad de tiempo

EJERCICIO: el movimiento de una partícula en una dimensión viene determinado por

la ecuación: x = t2 - t – 2. Calcula:

a) posición inicial

b) velocidad media entre 2 y 3 segundos

Solución:

r⃗3 = 6 i⃗ + 11 j⃗

r⃗1 = 2 i⃗ + 3 j⃗

Δ r = √42 + 82 = 8,9 m

v⃗⃗M = Δ r⃗⃗

Δ t

Si la trayectoria es rectilínea,

el desplazamiento coincide

con el espacio recorrido en

valor absoluto, aunque no

necesariamente en signo

x = 2t t = x/2

y = 4t – 1 y = 4 · x/2 – 1 = 2 x – 1

ecuación de la trayectoria: y = 2 x – 1

Δ r⃗ = r⃗3 - r⃗1 = 4 i⃗ + 8 j⃗

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a) t = 0 x = - 2 m

b) r3 = 9 – 3 – 2 = 4 m

r2 = 4 – 2 – 2 = 0 m

Δ r = 4 – 0 = 4 m

EJERCICIO: el vector posición de una partícula queda determinado por la ecuación:

r⃗ = 3 t i⃗ + (2 t2 + 3) j⃗. Calcula velocidad media entre 0 y 3 segundos

Solución:

CELERIDAD (RAPIDEZ) MEDIA: es un escalar que mide el espacio recorrido por

unidad de tiempo

VELOCIDAD INSTANTÁNEA (�⃗⃗�): es la velocidad media entre dos puntos tan

próximos que el tiempo transcurrido prácticamente es cero

Si tenemos la ecuación de la posición en función de sus componentes:

r⃗ = rx i⃗ + ry j⃗ + rz k⃗⃗

Vx = d x

d t

Vy = d y

d t v⃗⃗ = vx i⃗ + vy j⃗ + vz k⃗⃗

Vz = d z

d t

EJERCICIO: en el ejercicio anterior (r⃗ = 3 t i⃗ + (2 t2 + 3) j⃗) determina la velocidad a

los 3 segundos

υM = Δ s

Δ t

limΔ t→0

Δ r⃗

Δ t

v⃗⃗ = = d r⃗⃗

d t La velocidad instantánea es la derivada del

vector posición respecto al tiempo

vM = Δ r

Δ t =

4 𝑚

(3−2)𝑠 = 4 m/s

r⃗3 = 9 i⃗ + 21 j⃗

r⃗0 = 3 j⃗

v⃗⃗m = Δ r⃗⃗

Δ t =

9 i⃗ + 18 j⃗

3−0 = 3 i⃗ + 6 j⃗

vm = √32 + 62 = 6,7 m/s

Δ r⃗ = r⃗3 - r⃗0 = 9 i⃗ + 18 j⃗

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3

v⃗⃗ = d r⃗⃗

d t = 3 i⃗ + 4 t j⃗ = 3 i⃗ + 12 j⃗

v = √32 + 122 = 12,4 m/s

CELERIDAD INSTANTÁNEA (�⃗⃗�): sería la derivada del espacio recorrido respecto al

tiempo

ACELERACIÓN MEDIA: es la variación que experimenta la velocidad de un móvil

en la unidad de tiempo

EJERCICIO: el vector posición de una partícula queda determinado por la ecuación:

r⃗ = 3 t2 i⃗ + 2 t j⃗. Determina la aceleración media entre 1 y 4 segundos

Solución:

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: es la aceleración en un instante. Al igual que en

el caso de la velocidad se calcula como una aceleración media entre dos puntos tan

próximos que el tiempo transcurrido prácticamente sea cero, y no haya dado tiempo,

apenas, a variar su velocidad

EJERCICIO: el vector posición de una partícula queda determinado por la ecuación:

r⃗ = 3 t2 i⃗ + 2 t j⃗. Determina la aceleración a los 4 segundos

r⃗ = 3 t2 i⃗ + 2 t j⃗

v⃗⃗ = d r⃗⃗

d t = 6 t i⃗ + 2 j⃗

a⃗⃗ = 6 i⃗ la aceleración es constante y no depende del tiempo a = 6 m/s2

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN: La aceleración viene

dada por la derivada de la velocidad respecto al tiempo

a⃗⃗M = Δ v⃗⃗⃗

Δ t

limΔ t→0

Δ v⃗⃗

Δ t

a⃗⃗ = = d v⃗⃗⃗

d t

v⃗⃗ = d r⃗⃗

d t = 6 t i⃗ + 2 j⃗

v⃗⃗4 = 24 i⃗ + 2 j⃗

v⃗⃗1 = 6 i⃗ + 2 j⃗

a⃗⃗m = Δ v⃗⃗⃗

Δ t =

18 i⃗

3 = 6 i⃗

√32 + 62

Δv⃗⃗ = 18 i⃗

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4

a⃗⃗ = d v⃗⃗⃗

d t

La derivada de la velocidad viene dada por la variación de la velocidad cuando la

variación del tiempo es prácticamente cero. La velocidad puede variar de dos maneras:

variación del módulo de la velocidad da lugar a la aceleración tangencial

que es un vector tangente a la trayectoria en cada punto (lleva la misma

dirección que la velocidad)

𝑎t = d v

d t

variación de la dirección y/o sentido de la velocidad da lugar a la

aceleración normal (también llamada centrípeta) que es un vector con la

dirección del radio de la curva, dirigida hacia el centro de la curva. Es decir

perpendicular a la aceleración tangencial

an = ac = v2

R

La aceleración en función de sus componentes quedaría de la siguiente forma:

�⃗⃗� = �⃗⃗�t + �⃗⃗�n = at �⃗⃗� + an �⃗⃗⃗�

EJERCICIO: el movimiento de una partícula en una dimensión viene determinado por

la ecuación: r = t2 - 4t + 1, siendo el radio de la curva 4 m. Calcula la aceleración

tangencial, la aceleración normal y la aceleración global cuando el tiempo es 1 segundo:

Solución:

r = t2 - 4t + 1

v = 2 t - 4

at = 2 m/s2

v1 = 2·1 – 4 = - 2 m/s

an = (−2)2

4 = 1 m/s

2

a2 = at

2 + an

2; a

2 = 2

2 + 1

2; a

2 = 4 + 1; a = √𝟓 = 2,23 m/s

2

EJERCICIO: el vector posición de una partícula queda determinado por la ecuación:

r⃗ = 3 t2 i⃗ + 2 t j⃗. Determina todas las aceleraciones a los 2 s, siendo el radio 30 m:

r⃗ = 3 t2 i⃗ + 2 t j⃗

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v⃗⃗ = d r⃗⃗

d t = 6 t i⃗ + 2 j⃗

�⃗⃗� = 6 �⃗� la aceleración es constante y no depende del tiempo a = 6 m/s2

v⃗⃗ = 6 t i⃗ + 2 j⃗ = 6·2 i⃗ + 2 j⃗ = 12 i⃗ + 2 j⃗; v = √122 + 22 = √148 = 12,2 m/s

an = (v)2

R=

(12,2)2

30 = 4,9 m/s

2

a2 = at

2 + an

2; 6

2 = at

2 + 4,9

2; 36 = at

2 + 24; at = √𝟏𝟐 = 3,5 m/s

2

TIPOS DE MOVIMIENTO

UNIFORME

RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO

MOVIMIENTO

UNIFORME

CIRCULAR

UNIFORMEMENTE ACELERADO

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

En este movimiento no hay ninguna aceleración:

La trayectoria es una línea recta, por tanto no existe aceleración normal (ya que

el radio de una línea recta es ∞ y la an = v2

R = 0)

La velocidad es constante (uniforme) y por ello no existe aceleración tangencial,

ya que no varía el módulo de la velocidad (es constante)

Al ser la velocidad constante, no tiene sentido hablar de velocidad inicial, final y

media ya que todas deben tomar el mismo valor; de lo contrario no sería constante

r⃗1 – r⃗0 = v⃗⃗ · t

�⃗�1 = �⃗�0 + �⃗⃗� · t

(ecuación del movimiento rectilíneo uniforme)

Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme:

La ecuación matemática de la recta es: y = a + b x (donde a es la ordenada en el

origen y b es la pendiente de la recta) que comparada con la ecuación del movimiento

rectilíneo uniforme r = r0 + v t , obtenemos que r0 (posición inicial) es la ordenada

en el origen y que v (velocidad) es la pendiente de la recta v = tg α

v⃗⃗M = Δ r⃗⃗

Δ t =

r⃗⃗1 – r⃗⃗0

t = v⃗⃗

r

t

V = 0

Está parado

r

t

V > 0

Se aleja del

observador

r0

r

t

r0 V < 0

Se acerca al

observador

v

r

t

V es constante α α

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

En este movimiento la trayectoria es una línea recta, por tanto no existe aceleración

normal (ya que el radio de una línea recta es ∞ y la an =

𝐯𝟐

𝐑 = 0). Sin embargo sí existe

aceleración tangencial porque varía el módulo de la velocidad. Uniformemente

acelerado quiere decir que la aceleración es constante durante todo el movimiento

a⃗⃗ = a⃗⃗t + a⃗⃗n;

Como an = 0 entonces �⃗⃗� = �⃗⃗�t por tanto ya que la aceleración total es igual a la

tangencial solo hablaremos de la aceleración total �⃗⃗�

Al ser la aceleración constante, aceleración media es la aceleración en cualquier

instante y podemos tomar la ecuación de la aceleración media

Despejando obtenemos la primera ecuación del movimiento

�⃗⃗� = �⃗⃗�0 + �⃗⃗� · t (1)

r⃗ – r⃗0 = v⃗⃗m t = (v⃗⃗0 + v⃗⃗)/2 · t = (v⃗⃗0 + v⃗⃗0 + a⃗⃗ t)/2 · t = v⃗⃗0 t + a⃗⃗ t2/2

𝐫 ⃗⃗⃗ = �⃗�0 + �⃗⃗�0 t + 𝟏

𝟐 �⃗⃗� t

2 (2)

Despejando t en la ecuación (1) y sustituyendo en la ecuación (2) llegamos a una

nueva ecuación (3)

v2 = v0

2 + 2 �⃗⃗� Δ�⃗� (3)

Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme:

a⃗⃗ = Δ v⃗⃗⃗

Δ t =

v⃗⃗⃗ – v⃗⃗⃗0

t

v⃗⃗M = Δ r⃗⃗

Δ t =

r⃗⃗ – r⃗⃗0

t

v = tg α

aceleración

negativa

v

t

V constante

Movimiento

Uniforme

v = tg α

aceleración positiva

r

t

r

t

α

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COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

Entendemos por composición de movimientos cuando existen dos o más movimientos.

Tenemos dos posibilidades:

COMPOSICIÓN DE 2 MOVIMIENTOS CON LA MISMA

DIRECCIÓN: en este caso, si tenemos 2 movimientos con velocidades de

la misma dirección y sentido se suman ambas velocidades y si se trata de 2

movimientos con velocidades de igual dirección y sentidos opuestos se

restan las velocidades.

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES: en este

caso nos podemos encontrar con 3 posibilidades:

o Composición de movimientos rectilíneos y uniformes: sería el caso

de una barca que atraviesa un río perpendicularmente a la orilla con

velocidad constante siendo arrastrado por una corriente horizontal,

también, constante:

Hay 2 movimientos uniformes:

Uno horizontal:

Uno vertical:

La trayectoria seguida sería una recta, la hipotenusa del triángulo que

forman ambas velocidades:

rx = vx · t; t = rx/vx

ry = vy · t = vy · rx/vx

ry = vy/vx · rx que es la ecuación

de la trayectoria (ecuación de una recta y = k · x)

Vy

Vx y

Eje Y ry = vy · t

Eje X rx = vx · t

Vx

Vy

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Su posición en cualquier instante se obtiene por:

r⃗ = rx i⃗ + ry j⃗

Y cuando llegue a la orilla opuesta será:

r⃗ = x i⃗ + y j⃗

La velocidad se calcula así:

v⃗⃗ = vx i⃗ + vy j⃗

o Composición de movimientos uno uniforme y otro

uniformemente acelerado: sería el caso de los movimientos

llamados “lanzamiento horizontal” o “lanzamiento oblicuo”.

Lanzamiento horizontal: se lanza un objeto, desde cierta

altura, horizontalmente. El objeto llevará un movimiento

uniforme horizontal y un movimiento uniformemente

acelerado vertical, a causa de la gravedad:

Hay 2 movimientos:

Uno horizontal, uniforme:

Uno vertical, uniformemente acelerado (siendo a = - 9,8 m/s2)

La trayectoria (despejando t en rx y sustituyendo en ry) sería una

parábola:

rx = vx · t; t = rx/vx

ry = vy · t = r0 + vy · rx/vx + 1/2 a · (rx/vx)2

ry = r0 + vy/vx · rx + 1/2 a/vx2 · rx

2

y

vx

vx

Vy

x

Eje X rx = vx · t

ry = r0 + v0y · t + 1/2 a · t2

vy = v0y + a · t Eje Y

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que es la ecuación de una parábola (y = a + b·x + cx2)

Su posición en cualquier instante se obtiene por:

�⃗� = rx �⃗� + ry �⃗�

La velocidad se calcula así:

�⃗⃗� = vx �⃗� + vy �⃗�

Cuando llegue al suelo la altura (ry) es 0. Con este dato

calculamos el tiempo y sustituyendo en rx obtenemos el alcance

(x).

ry = r0 + v0y · t + 1/2 a · t2

= 0

se resuelve la ecuación de 2º grado y sustituimos en:

rx = x = vx · t

Lanzamiento oblicuo: se lanza un objeto, desde el suelo con

cierto ángulo sobre la horizontal. El objeto llevará un

movimiento uniforme horizontal y un movimiento

uniformemente acelerado vertical, a causa de la gravedad:

En primer lugar hay que descomponer la velocidad en una componente

horizontal v0x que permanecerá constante todo el tiempo y otra

componente vertical v0y que irá variando, pasando de positiva (cuando

sube) a negativa (cuando baje):

v0x = v0 cos α

v0y = v0 sen α

Hay 2 movimientos:

Uno horizontal, uniforme:

Eje X rx = v0x · t; rx = vo cos α · t

α Ymax

Xmax

V0x

V0x

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Uno vertical, uniformemente acelerado (siendo a = - 9,8 m/s2)

La trayectoria (se calcula despejando t en rx y sustituyendo en ry) sería

una parábola. Su posición en cualquier instante se obtiene por:

�⃗� = rx �⃗� + ry �⃗�

La velocidad se calcula así:

�⃗⃗� = vx �⃗� + vy �⃗�

Altura máxima (ymax): para calcular la altura máxima alcanzada,

sustituimos en la ecuación de la velocidad en el eje y, la velocidad (vy)

por cero, obtenemos el tiempo y sustituyendo en la ecuación de ry

calculamos su valor que será la altura máxima.

vy = v0 sen α + a · t = 0; t = − v0sen α

a

ry = ymax = r0 + v0 sen α · t + 1/2 a · t2 =

= r0 + v0 sen α·(− v0sen α

a) + 1/2 a·(

− v0sen α

a)

2

Alcance máximo (xmax): se produce cuando llega al suelo. En este

momento la posición vertical (altura) es cero. De la ecuación de ry

cambiando este valor por cero, calculamos el tiempo que sustituido en la

ecuación de rx nos permite obtener el alcance máximo

ry = 0 = r0 + v0 sen α · t + 1/2 a · t2

se resuelve la ecuación de 2º grado y se sustituye en

rx = xmax = vo cos α · t

ry = r0 + v0 sen α · t + 1/2 a · t2

vy = v0 sen α + a · t Eje Y

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MOVIMIENTO CIRCULAR

En el movimiento circular la trayectoria es una circunferencia o parte de ella (curva),

por tanto se produce un cambio en la dirección de la velocidad lo que da lugar a una

aceleración, llamada normal o centrípeta.

an = ac = 𝐯𝟐

𝐑

Equivalencia entre las magnitudes lineales (movimiento rectilíneo) y angulares

(movimiento circular):

RECTILÍNEO CIRCULAR

s (r) espacio (m) θ espacio angular (rad)

v velocidad (m/s) ω velocidad angular (rad/s)

at (a) aceleración (tangencial) (m/s2) α aceleración angular (rad/s

2)

an (ac) aceleración normal o centrípeta (m/s2)

Radián:

Es el ángulo central de una circunferencia al que le corresponde una longitud de arco

igual a la de su radio.

El ángulo es 1 radián (θ =1 rad) cuando S = R y de

aquí sale la fórmula que relaciona el espacio lineal

y el angular:

θ = 𝑆

𝑅 ; despejando:

El radián es adimensional, ya que el arco S (m) entre el radio R (m), nos deja sin

unidad, pero no habiendo otra unidad se pondrá radián para saber que nos referimos a

un espacio angular

¿Cómo pasar de vueltas (revoluciones) a radianes?

R

θ

S

S = θ · R

θ = S (m)

R (m)

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La longitud de la circunferencia es 2πR (360º). Aplicamos la fórmula anterior para 1

vuelta

θ = 𝑆

𝑅; θ =

2πR

𝑅 = 2π; esto quiere decir que 1 vuelta = 2π radianes

Periodo: es el tiempo que tarda un móvil en dar 1 vuelta (oscilación) completa. Se

representa por la letra T y se mide en segundos (s).

Frecuencia: es el número de vueltas (oscilaciones) que da un móvil en la unidad de

tiempo (1 s). Se representa por la letra ν y se mide en Hercios (Hz) que realmente

corresponde a s-1

.

El periodo es la inversa de la frecuencia y viceversa: T = 1/ν

Velocidad angular: es el espacio angular descrito por el móvil en la unidad de tiempo.

Se mide en rad/s, pero se suele dar en rpm ó rps.

Ejemplo: El motor de un coche gira a 300 rpm (revoluciones por minuto),

calcula los radianes/s que son:

300 rpm = 300 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ·

2π rad

1 𝑣 ·

1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜

60 𝑠 =

600 𝜋 𝑟𝑎𝑑

60 𝑠 = 10 π rad/s

ω = 𝚫 𝛉

𝚫 𝐭

Relación entre velocidad angular y periodo o frecuencia:

La velocidad angular es la variación del espacio angular por unidad de tiempo: ω = Δ θ

Δ t

Si tomamos 1 vuelta; el espacio angular sería 2 π radianes, mientras que el tiempo que

tarda en dar 1 vuelta se llama periodo

ω = 𝟐 𝛑

𝑻 (en función del periodo) ω = 2 π ν (en función de la frecuencia)

Aceleración centrípeta: es la aceleración que se origina al existir un cambio en la

dirección de la velocidad

ac = 𝐯𝟐

𝐑

ac = v2

R=

(ω·R)2

R = ω2 · R aC = 𝛚𝟐 · R

Relación entre magnitudes lineales y angulares:

v

v

S = θ · R

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME:

ω = constante θ = θ0 + ω t recuerda la del movimiento

rectilíneo uniforme r = r0 + v t

En todas las fórmulas excepto en una (S = θ · R) aparece la velocidad angular.

Entonces para resolver los ejercicios la clave está en obtener la velocidad angular en

rad/s y después utilizar la fórmula correspondiente, según el siguiente esquema:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO:

La aceleración angular es constante, pero la velocidad varía. Las ecuaciones que

tenemos son muy similares a las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado:

θ = θ0 + ω0 t + ½ α t2 (r = r0 + v0 t + ½ a t

2)

v = ω · R

a = α · R

W

ω = 𝟐 𝛑

𝑻 ω = 2 π ν

v = ω R an = ω2 R

θ = θ0 + ω t

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ω = ω0 + α t (v = v0 + a t)

ω2 = ω0

2 + 2 α (Δ θ) (v

2 = v0

2 + 2 a Δr)

En todas las fórmulas excepto en dos (S = θ · R y a = α · R) aparece la velocidad

angular, tal y como indica el siguiente esquema:

ω = 𝟐 𝛑

𝑻 ω = 2 π ν

v = ω R an = ω2 R

θ = θ0 + ω0 t + ½ α t2

W

ω2 = ω0

2 + 2 α (Δ θ) ω = ω0 + α t