cinemática 2012

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CINEMÁTICA A partir de presentaciones preparadas por Dick Zambrano Salinas / Yuri Milachay / Florencio Pinela Adaptación: Hugo Chamorro 1

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Page 1: Cinemática 2012

CINEMÁTICA

A partir de presentaciones preparadas por

Dick Zambrano Salinas / Yuri Milachay / Florencio Pinela

Adaptación: Hugo Chamorro

1

Page 2: Cinemática 2012

2

Magnitudes FísicasMagnitud Física

• Se denominan magnitudes físicas a las propiedades de los cuerpos que son susceptibles a ser medidas. Por ejemplo, la longitud, la masa y el volumen son magnitudes físicas ya que siempre se pueden medir y expresar a través de números: 5,0 metros, 2,0 kilogramos, 6,0 metros cúbicos.

El Sistema Internacional de Unidades (SI)

• El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas.

• Además de las magnitudes fundamentales, hay magnitudes que pueden construirse a partir de estas y se denominan magnitudes derivadas, entre estas se puede citar: la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

5 kgmasa

Page 3: Cinemática 2012

3

Sistema Internacional de unidades

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad lumínica candela cd

Magnitud Unidad Símbolo

Área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

velocidad, rapidez

metro por segundo m/s

Aceleraciónmetro por segundo al cuadrado

m/s2

Momento newton metro m2·kg·s-2

Muchas más …

Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadasSI

Page 4: Cinemática 2012

4

Page 5: Cinemática 2012

5

Page 6: Cinemática 2012

6

Page 7: Cinemática 2012

7

Magnitudes escalares• Son aquellas magnitudes físicas que

quedan totalmente descritas mediante un número y una unidad.

• Las operaciones con magnitudes escalares se realizan siguiendo las reglas de las operaciones con números reales.

• Por ejemplo, si se tiene en la mesa un bloque de masa de 200 g y este se pega a otro bloque de masa de 300 g, como resultado se tendrá un bloque de masa de 500 g

200 g

300 g

500 g

Page 8: Cinemática 2012

8

Magnitudes vectoriales• Existen magnitudes físicas como la

velocidad y la fuerza que para quedar definidas requiere conocerse el valor, la unidad y la dirección. A las magnitudes que poseen dirección se les denomina vectoriales.

• Por ejemplo, no es suficiente decir que “sobre un carrito se está aplicando una fuerza de 100 N” porque no se sabe cuál es la dirección de la fuerza, que es la información que se requiere para saber hacia donde acelerará el coche.

La fuerza F produce un movimiento hacia adelante

La fuerza F produce un movimiento hacia atrás

F

F

Page 9: Cinemática 2012

13/12/12 Yuri Milachay 9

Definiciones• Las magnitudes vectoriales se

representan mediante vectores, los cuales geométricamente se ilustran como segmentos orientados (flechas).

• La longitud de la flecha indica el valor o módulo de la magnitud física y el ángulo que forma con respecto a la horizontal es su dirección.

60α = °

Mód

ulo

o m

agni

tud

Origen

F→

Dire

cció

n

α

F 30 N=Módulo

Dirección

F

Extremo

Page 10: Cinemática 2012

13/12/12 Yuri Milachay 10

Vectores paralelos, iguales y opuestos

Vectores paralelos Vectores iguales Vectores opuestos

B A→ →

= C A→ →

= −

Page 11: Cinemática 2012

13/12/12 Yuri Milachay 11

Suma de vectores. Método gráfico• Para sumar vectores con el método

gráfico, se unen de manera consecutiva la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primer vector con la punta del último.

• Esta operación es conmutativa; es decir, puede cambiarse el orden de los vectores que se están sumando y la resultante será la misma.

A→

B→R

A B R→ → →

+ =

R→

B A R→ → →

+ =

Page 12: Cinemática 2012

Elementos Básicos

TrayectoriaTrayectoria

Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo.

Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento.

PartículaPartícula

A diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física.Sistema de Sistema de

ReferenciaReferenciaEs un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas.

Además habrá que especificar la posición de la partícula…

Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido.

PosiciónPosición

Recuerde: La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué qué camino ha seguidocamino ha seguido; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.

12

Page 13: Cinemática 2012

Vector Posición

Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x1 a la posición x2

X1

X2

Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula

13

Page 14: Cinemática 2012

Vector posición y Desplazamiento (∆x)

x1 x2

x1

x2

Δxx2 = x1 + Δx

Δx = x2 - x1

x

Vector posición es el segmento dirigido que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula.

Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería

Δx = x2 - x1

14

Page 15: Cinemática 2012

La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición. Revise este ejemplo en 2 dimensiones.

De un paseo por el parque temático haciendo clicdistancia

desplazamiento8749

metrosmetros

inicio

15186

34358

4367

Trayectoria y Desplazamiento

15Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 16: Cinemática 2012

Rapidez Media y Velocidad media

Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.

La Rapidez MediaLa Rapidez Media

Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado.

La Velocidad MediaLa Velocidad Media

En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)

16

Page 17: Cinemática 2012

Velocidad Media

Para el desplazamiento:

x1,t1

x

x1

x2

Δx

Δx = x2 - x1

x2,t2

Para el tiempo:

Δt = (t 2 – t 1)

)t(t)xx(

ΔtxΔ

v12

12m −

−==

Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia .

La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.

17

Page 18: Cinemática 2012

Movimiento Rectilíneo Uniforme

El desplazamiento o cambio de posición es:∆x = xf - xi

Para un desplazamiento particular:∆x = xf - xi

El intervalo de tiempo es:∆t = tf - ti

Donde tf > ti . Por tanto, siempre ocurre que:

∆t > 0

¡¡¡ No se consideran tiempos o intervalos de tiempo negativos !!!

t(s) 0 2 4 6 8

x (m) 0 30 60 90 120

• El cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales

A partir de la observación y medir posición y tiempo, se registran los datos en una Tabulación

18

Page 19: Cinemática 2012

Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes

Si se calcula la velocidad media en cualquier intervalo se obtendrá el mismo valor. Por ejemplo en el intervalo de 0 s hasta 8 s.

En cualquier segundo, el móvil se desplaza 15 m en este ejemplo.La gráfica de la posición contra el tiempo es una línea recta. •Si la velocidad es positiva la recta es creciente•Si la velocidad es negativa la recta es decreciente.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

constante=∆∆t

x

s

m

ss

mm

t

x

tt

xxv 15

08

0120

0

0 =−−=

∆∆=

−−=

19

Page 20: Cinemática 2012

Movimiento Rectilíneo Uniforme

En una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t), la pendiente de la rectala pendiente de la recta

da la VELOCIDADVELOCIDAD.

La ecuación de la recta se encuentra a partir despejar x de la formula para

la pendiente

x = x0 + v (t – t0)También se le conoce como:

Ecuación horaria del movimiento rectilíneo uniforme

(uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una

constante)

.0

0 cttetx

ttxx

vm =∆∆=

−−==

jueves, 13 de diciembre de 2012 20UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V.

Page 21: Cinemática 2012

Movimiento Rectilíneo Uniforme

En el desplazamiento:

Δx = xf – x0

• Si xf > x0 entonces Δx > 0 (Mov. Derecha)

• Si xf < x0 entonces Δx < 0 (Mov. Izquierda)

• Si xf = x0 entonces Δx = 0 (Reposo, v = 0)

21

Page 22: Cinemática 2012

Movimiento Rectilíneo Uniforme

En una gráfica de x vs. t si la pendiente de la recta es:

Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha.

Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda.

Nula, si el cuerpo permanece en reposo x (m) 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) - 2 - 4

jueves, 13 de diciembre de 2012 22UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V.

Page 23: Cinemática 2012

Velocidad constante positiva

Velocidad constante negativa

23

Page 24: Cinemática 2012

Ejercicio

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.

-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

24Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 25: Cinemática 2012

-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Tramo A - Bdistancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min

Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min

Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min

Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min

Rapidez mediaRapidez media

min

m100

min10

m1000

tiempo

ciatandis ==

Ejercicio (solución)Ra

pide

z M

edia

Rapi

dez

Med

ia

25Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 26: Cinemática 2012

-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Ejercicio (solución)

Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m

Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:

Velocidad MediaVelocidad Media

min60

min10

600 mm

tiempo

entodesplazami −=−=

Velo

cida

d M

edia

Velo

cida

d M

edia

26Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 27: Cinemática 2012

x

x = x(t0)

x

t0

x + Δx

t0 + Δt

la posición inicial en función del tiempo es:

x+Δx = x(t0 +Δt)

la posición final en función del tiempo es:

Δx = [x(t0 +Δt) – x(t0)]

Δt

)x(tΔt)x(tv 00

m

−+=

Por lo tanto:El desplazamiento es:

La velocidad media es:

Conocida la

Ecuación de movimientox(t)x =

Si hacemos que ∆t disminuya (tienda a 0), el valor al que "tiende" la velocidad media lo llamamos velocidad instantánea

Velocidad Instantánea

Δx

x : variable dependientet : variable independiente 27

Page 28: Cinemática 2012

La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse

Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. Es el caso del MRU.

Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

La aceleración mide qué tan rápidos son los cambios de velocidad

Aceleración

28

Page 29: Cinemática 2012

x

v = v(ti)

ti

vi

t f

v f

la velocidad inicial en función del tiempo es:

v = v(tf)

la velocidad final en función del tiempo es:

Δv = [vf – vi]

am t

vv

t

v if

∆−

=∆∆=

Por lo tanto:El cambio de velocidad es:

La aceleración media es un vector, cuyo valor se calcula como:

Existe una relacion funcional entre la velocidad y el tiempo

(t)vv =

Aceleración media

Δx

v : variable dependientet : variable independiente 29

Page 30: Cinemática 2012

La velocidad NO es constante

Hay cambios de la velocidad, en su …

Magnitud y/o dirección y/o sentido

Page 31: Cinemática 2012

¿de qué forma aumenta o disminuye?

La magnitud de la velocidad

Aumentacambia

Disminuye

o

UNA CANTIDAD CONSTANTE CADA UNIDAD DE TIEMPO

¿cómo cambia?

Page 32: Cinemática 2012

10 m/s , 20 m/s, 30 m/s …Ejemplo:

Varía una cantidad constante: 10 m/s

uniforme

La magnitud de la velocidad varía una cantidad constante.

También puede cambiar su sentido pero no cambia su dirección que está dada por una recta

Page 33: Cinemática 2012

hay aceleraciónComo hay cambios constantes en la velocidad…

cambio o variación de velocidad ( )

aceleraciónLa es un vectorque tiene la misma dirección y sentido del

v∆

constantey es

Page 34: Cinemática 2012

0

0

tt

VV

t

va

f

f

−−

=∆∆=

Variación de la velocidad:v∆

:t∆ Variación del tiempo

:fV

:0V

Velocidad final

Velocidad inicial

Page 35: Cinemática 2012

0

0

tt

VV

t

va

f

f

−−

=∆∆=

Si fV

0V

< a

es negativa Rapidez disminuye

Si fV

0V

> a

es positiva Rapidezaumenta

Page 36: Cinemática 2012

En el Sistema internacional (S.I.):

t

va

∆∆=

ssm

1ss

m

⋅=

2s

m=

2s

m

¿cómo surge esa unidad?

Page 37: Cinemática 2012

Otras:...,,

min,

222 sh

Km

h

Kmm

s

cm

Page 38: Cinemática 2012

Rapidez aumenta Si 20=a

2s

m significa20 m/s

cada segundo

Si 16−=a2h

Km significa16 Km/h

cada hora

Rapidez disminuye

El signo de la aceleración indica si la rapidez (magnitud de la velocidad) aumenta o disminuye

Page 39: Cinemática 2012

0

0

tt

vva f

−−

=

Dada la definición de la aceleración:

)( 00 ttavv f −⋅=−⇒)( 00 ttavv f −⋅+=

Pero si eltiempo inicial 00 =t tavv f ⋅+= 0

Page 40: Cinemática 2012

0

0

tt

vva f

−−

= )( 00 ttavv f −⋅+=

( ) ( )2

20

000

ttattvxx

−⋅+−⋅+=

Page 41: Cinemática 2012

Velocidad positiva, Aceleración positiva

Velocidad positiva, Aceleración negativa

41

Page 42: Cinemática 2012

Velocidad negativa, Aceleración negativa

Velocidad negativa, Aceleración positiva

42

Page 43: Cinemática 2012

Rebasando un auto

43

Page 44: Cinemática 2012

Gráficas x-t

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

0

posi

ción

tiempo

+

-

Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición tiempo

Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.

44Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 45: Cinemática 2012

Gráficas v-t

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

0

velo

cida

d

tiempo

+

-

Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo

Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.

45

Page 46: Cinemática 2012

Velocidad y Aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

velocidad

aceleración

Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la AceleraciónEjercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración

En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado

46Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 47: Cinemática 2012

MRU vs MRUV Observe individualmente el movimiento de cada auto y escoja la proposición correcta:

A. Los tres autos están aceleradosB. Sólo el rojo y el verde están acelerados.C. Sólo el rojo y el azul están acelerados.D. Sólo el verde y el azul están acelerados.E. Sólo el azul está aceleradoF. Sólo el rojo está acelerado.

47Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 48: Cinemática 2012

MRU vs MRUV (continuación)¿Qué auto experimenta la mayor aceleración?

A. El azulB. El verdeC. El rojoD. El verde y el azulE. Los tres

48Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 49: Cinemática 2012

• Cada una de las tres líneas trazadas en el gráfico posición tiempo, corresponde al movimiento de cada uno de los autos. Identificar ¿a qué auto corresponde cada línea?

A. Rojo A, Verde B, Azul CB. Rojo B, Verde A, Azul CC. Rojo C, Verde B, Azul AD. Rojo A, Verde B, Azul CE. Rojo B, Verde B, Azul A

Posición

Tiempo

AB

C

MRU vs MRUV (continuación)

49Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 50: Cinemática 2012

Cambio de luz en el semáforoEl auto azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al auto rojo que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo para ambos autos. El auto rojo acelera desde el reposo a 4 m/s2 durante 3 segundos y luego mantiene su rapidez constante. El auto azul mantiene una rapidez constante de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas:

50Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 51: Cinemática 2012

1. ¿Cuál es la velocidad final del auto que acelera desde el reposo?

2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto a los tres segundos?

3. ¿Cuál es la pendiente de la recta para el auto rojo para los tres primeros segundos?

4. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto

después de los 9 segundos?

51Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

Page 52: Cinemática 2012

5. ¿El auto rojo rebasa al azul a los tres segundos? Si no es así ¿en qué instante lo rebasa?

6. Cuando las líneas en un gráfico velocidad tiempo se interceptan, ¿esto significa que un auto rebasa al otro? Si no es eso ¿qué significado tiene?

52Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D