xtecrcusido/materials/les forces i els seus... · web viewtipus de magnituds físiques 3 1.2...

30
LES FORCES I ELS SEUS EFECTES. 1

Upload: others

Post on 22-Sep-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

LES FORCESI ELS SEUS EFECTES.

CRÈDIT VARIABLE. AMPLIACIÓ FÍSICA

1

Page 2: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

COL·LEGI SANT JOAN BOSCO – SABADELL - 2004

2

Page 3: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

1 FONAMENTS MATEMÀTICS. VECTORS ................................................ 3

1.1...................................................................................................TIPUS DE MAGNITUDS FÍSIQUES3

1.2......................................................EXPRESSIÓ ANALÍTICA DE LES MAGNITUDS VECTORIALS3

1.3..........................................................................................................................SUMA DE VECTORS3

1.4.....................................................................................................................MÒDUL D’UN VECTOR4

1.4.1....Exercicis de càlcul d’expressió analítica, gràfica , suma de vectors i càlcul del mòdul................................................................................................................5

2 VECTORS I FÍSICA ( CINEMÀTICA BÀSICA ) ......................................... 6

2.1.....................................................................................POSICIÓ, DESPLAÇAMENT I DISTÀNCIA6

2.1.1Exerecicis de càlcul de posicions, desplaçaments i distàncies entre diferents punts d’una trajectòria. Dibuixar trajectòries i descriu punts màxims fes taules de valors......................................................................................................................72.2LA VELOCITAT MITJANA I EL SEU MÒDUL....................................................82.2.1...............Exercicis de calcular velocitats a partir de dades i a partir de gràfics. Calcular els temps que necessitem, espais recorreguts, gràfics e(t)-t i v(t)-t.........92.3LA VELOCITAT INSTANTÀNIA. NOUS ESTRIS DE CÀLCUL.................................122.3.1...................Exercicis de càlcul de derivades i càlculs de velocitats instantànies.

142.4L’ACCELERACIÓ. QUAN LA VELOCITAT VARIA.............................................152.5TIR PARABÒL·LIC UN MOVIMENT MOLT FREQÜENT.......................................162.5.1....................................................Exercicis de càlcul de moviments de tir parabòl·lic.

172.6 . TAULA RESUM DE VARIABLES I EL SEU CÀLCUL.............................182.6.1............................................Exercicis generals de càlcul de variables de cinemàtica

19

PER SIMPLIFICACIÓ A L’HORA D’ESCRIURE TOTS ELS VECTORS DEL TEXT ESTAN INDICATS COM A LLETRA SUBRATLLADA ENLLOC DE DIBUIXAR UNA FLETXA SOBRE LA LLETRA AIXÍ DONCS TROBAREM

V ENLLOC DE 3

Page 4: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

4

Page 5: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

1 FONAMENTS MATEMÀTICS. VECTORS

1.1 Tipus de magnituds físiques

A l’univers existeixen dos tipus de magnituds: Les que es poden definir només amb un número ( per

exemple el volum ) Les que es defineixen amb un número, una direcció i un

sentit ( per exemple la velocitat )

Un vector és un element gràfic que permet representar les magnituds que són del segon tipus. El representem com una fletxa on :La longitud de la fletxa és la quantitat o mòdul. O sigui, en una velocitat, la longitud ens dirà si és 10km/h o 20 o 30.

La recta sobre la que descansa la fletxa és la direcció ( per exemple nord - sud ...)La punta de la fletxa indica el sentit ( per exemple sentit nord )

A les magnituds que es defineixen només amb un nombre les anomenarem MAGNITUDS ESCALARS.A les magnituds que es defineixen amb un vector les anomenem MAGNITUDS VECTORIALS.

1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials

Podem donar una expressió analítica per a un vector ( per operar és molt més útil que la gràfica). Així podríem dibuixar el vector dins uns eixos cartesians i col·locar l’inici en el punt (0,0). Si ho féssim així el vector quedaria descrit únicament donant la posició de la punta de la fletxa.

Per exemple el vector que havíem dibuixat abans l’anomenaríem:v = ( 3 , 2 )

Perquè un cop col·locat sobre els eixos hem pogut veure que avança 3 unitats en l’eix de les X i 2 en l’eix de les Y.

Però encara el podríem descriure d’una forma més còmode :

5

Page 6: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

V= 3 i + 2 j

On i i j són uns vectors unitaris que ens diuen la component X i Y de la punta del vector.

1.3 Suma de vectors

Un cop sabem com descriure gràficament i analíticament un vector ens podem plantejar si les magnituds vectorials es poden sumar. Efectivament es poden sumar però s’ha de tenir en compte que no només tenen un mòdul si no que s’ha de respectar les seves direccions i sentits.Per exemple jo puc sumar les forces que fan dues persones però no és el mateix que ho facin en el mateix sentit que en sentit contraris, el resultat és ben diferent. Així doncs per a sumar magnituds vectorials ho podem fer de dues maneres:

Gràficament

La suma gràfica es realitza col·locant un vector a continuació de l’altre. El resultat serà el vector que va des de l’origen fins la punta del darrer vector.

Aquesta forma de sumar és una mica incòmode perquè has de vigilar de respectar els angles, de no

equivocar-te comptant etc.. És més senzill fer-ho de forma analítica.

Analíticament

La suma analítica de dos vectors és la suma per separat de les seves components. Així la suma dels vector:

v1= ( 2 , 3 ) + v2= ( 0 , 1 ) = vtot = ( 2+0 , 3+1 ) = ( 2 , 4 )

Que també podrem realitzar , i a partir d’aquí ja sempre més ho farem així, com:

v1= ( 2i + 3j ) + v2= ( 0i + 1j ) = vtot = ( 2+0 )i , ( 3+1 )j = 2i + 4j

6

Page 7: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

Igualment podem multiplicar un vector per un escalar simplement multiplicant cada component del vector per l’escalar per exemple:

3 x v1 = 3 x 2i + 3 x 2j = 6i + 9j

1.4 Mòdul d’un vector

És important també saber que un cop donades les components d’un vector podem conèixer el seu mòdul ( la seva longitud ).Per fer-ho aplicarem el teorema de Pitàgores que diu que, en un triangle rectangle com el que forma el vector amb la seva component j i la seva component i ,la hipotenusa( que és la longitud del vector) al

quadrat és igual al catet oposat ( que és la seva component j ) al quadrat més el catet contigu ( que és la component i ) al quadrat.

Així doncs en la figura de l’esquerra tenim que el mòdul el podríem calcular com:

/v/2 = 32+22 = 9 + 4 =13 > /v/=3’6

1.4.1 Exercicis de càlcul d’expressió analítica, gràfica , suma de vectors i càlcul del mòdul.

Exercicis I

7

Page 8: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2 VECTORS I FÍSICA ( cinemàtica bàsica )

2.1 Posició, desplaçament i distància

Suposem que un mòbil es desplaça sobre una trajectòria en el pla que formen els eixos X i Y com la de la imatge.

Anomenem trajectòria a la corba descrita per tots els punts per on passa un mòbil. La podem definir com una funció del temps r(t) ja que en cada instant el mòbil pot ocupar un lloc diferent .

Podem dir que en cada moment el mòbil està en una posició i aquesta posició és pot definir amb un vector, a aquest vector l’anomenem vector posició, i com tots els vectors, es pot dibuixar o expressar amb números. r(t)

També podem dir que en entre dos moments hi ha

hagut un desplaçament, el desplaçament també és un vector que va des de una posició a una altra. És una resta de posicions, a la final li restem la posició des d’on ha sortit i així obtenim el que realment s’ha desplaçat. Δr(t)= r(tf)-r(t0)

Per exemple ( en una carretera recta) : si estem al km 6 de la carretera però hem sortit del km 1 el nostre desplaçament ha estat de 6-1= 5Km. )

La resta que hem fet abans ha estat molt fàcil, però la realitat pot ser més complexa ja que el desplaçament és un vector i per tant no en tenim prou amb donar el seu mòdul, hem de donar també la seva direcció i el seu sentit. Quan ens donin la posició inicial i final d’un mòbil ens donaran dos vectors ( de forma gràfica o analítica ) i l’únic que haurem de fer és restar les dues magnituds per a conèixer el desplaçament.

Ex. r0=3i+4j rf=2i+5j > Δr=rf-r0 > Δr= (2-3) i + ( 5-4) j > Δr= - 1 i + 1 j

8

Dibuix a la pissarra

Page 9: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

Per últim , hi ha una magnitud que no és vectorial , la distància. És quant es troba de lluny un punt d’un altre i es troba fent el mòdul del vector desplaçament. ( recordem que calcular el mòdul és fer la primera component del vector al quadrat més la segona component t al quadrat i després fer l'arrel de la suma ). Veiem com es calcula:

/ Δr /= sqrt ( Δri2 + Δrj

2 )

9

Page 10: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.1.1 Exerecicis de càlcul de posicions, desplaçaments i distàncies entre diferents punts d’una trajectòria. Dibuixar trajectòries i descriu punts màxims fes taules de valors...

Exercicis II

10

Page 11: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.2 La velocitat mitjana i el seu mòdul

Definim velocitat a partir de l’expressió matemàtica

Vm = Δr /Δ t= ( rf-r0) / ( tf-t0)

V m és la velocitat mitjana del mòbil Δr és la distància que ha recorregut Δt és el temps que ha necessitat per recórrer la distància.

Vm és un vector perquè ho és també Δr i a més té la mateixa direcció i sentit encara que el mòdul pot ser diferent ( el vector Δr està dividit per l’escalar Δt ).

Per a calcular el mòdul només hem d’aplicar el teorema de Pitàgores.

11

Page 12: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.2.1 Exercicis de calcular velocitats a partir de dades i a partir de gràfics. Calcular els temps que necessitem, espais recorreguts, gràfics e(t)-t i v(t)-t

Exercicis III

a.- Un mòbil segueix la trajectòria de la figura. Parteix d’un punt A, on és en repòs i, tarda 25s en arribar al punt B. Continua la marxa sense aturar-se i 10s més tard es troba en el punt C. Calcula:1.- el vector desplaçament i el seu mòdul ( la distància) en cadascuna de les dues etapes.2.- El vector velocitat mitjana i el seu mòdul en cada etapa.

b.- Un grup d’aventurers planifiquen una travessia marítima entre illes. Decideixen sortir d’un illa del mapa que es troba a la posició rA(0)=2i+3j a les 9 del matí. Després de 2 hores arribaran a l’illa situada a rB =13i-4j prendran unes fotos fins a les 13:30h. Tornaran a marxar cap a una 3a illa que es troba en el punt rC=6i-10j on tenen previst arribar al voltant de les 14:30h.

Dades addicionals: el mapa està a escala 1 : 50.000

1.- Dibuixa un mapa amb la situació de les tres illes ( cadascuna té una palmera) .2.- Calcula les distàncies en Km i en m.3.- Calcula els vectors de les velocitats mitjanes4.- Quin haurà de ser la rapidesa mitjana ( el mòdul de la velocitat mitjana ) en cada part del trajecte?

12

Dibuix a la pissarra

Page 13: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

1.- En l’anterior plànol de Sabadell situem les diferents ciutats de l’entorn de Sabadell i trobem que poden ser descrites pels vectors posició ( girem el plànol per simplificar ) :

Sabadell= 0 i + 0 j ( totes les mesures són en Km. ) Barberà= 4 i + 4 j Ripollet= 10 i + 10 j Sant Quirze= -2 i + -2 j

a.- Troba els vectors desplaçament per a un moviment de

Sabadell – Barberà

Barberà – Ripollet

Ripollet – Sant Quirze

Sant Quirze – Sabadell.

b.- Calcula les distàncies entre : Sabadell i Barberà

Barberà i Ripollet

c.- Si triga 15’ en fer la primera part del trajecte i 18’ en la segona: quines són les velocitats mitjes en les dues fases? ( dona el resultat en km/h.)Sabadell i Barberà

Barberà i Ripollet

13

Page 14: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

d.- Calcula ara els mòduls de la velocitat de cada trajecte ( en Km./h.):

Sabadell i Barberà

Barberà i Ripollet

2.- La trajectòria d’un mòbil ve descrita per la funció r(t)= ( 10-0’5t2 ) i+ ( 5-t ) j en unitats de s.m.d.

a.- dibuixa el moviment entre 0 i 4 seg.

b.- Calcula el vector posició als 5 i 6 segons

c.-. calcula la distància ( recta ) que recorre desde t=0 a t=4

d.- Calcula la velocitat mitja entre 0 i 2 segons i entre 2 i 4 segons.

14

Page 15: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

e.- Calcula les rapideses que portava en els dos trams anteriors.

15

Page 16: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.3 La velocitat instantània. Nous estris de càlcul

El càlcul de la velocitat mitjana no és una mesura real del que ha passat amb el mòbil. És possible que el mòbil hagi anat una estona més ràpid una altra més lent i que al final, al fer el càlcul de l’espai recorregut i el temps que ha trigat, obtinguem una velocitat mitjana diferent a les dues.

La velocitat que un mòbil té en un moment donat s’anomena velocitat instantània. Per a calcular-la el temps inicial i el final haurien de ser el mateix, però això no pot ser perquè llavors la divisió...

Vm = Δr /Δ t = Δr / 0 !!!!

Això requereix unes altres matemàtiques. Aquestes matemàtiques s’anomenen càlcul infinitesimal. No són temari d’aquest crèdit els conceptes de límit i derivada però si que necessitarem la seva aplicació per resoldre alguns problemes de velocitats i acceleracions instantànies.

DERIVADES:

Recta secant : Recta que talla a una funció per 2 o més punts

Recta tangent : Recta que toca a una funció en només 1 punt

Pendent d’una recta : Inclinació d’una recta.

( Quan creixen les Y quan les X s’incrementen en 1 )

F(x) = a x + b

La Derivada d’una funció en un punt ens dona el pendent de la recta tangent a la funció en aquell punt

16

Dibuix a la pissarra

Page 17: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

...Ara tornarem al nostre problema, Si volem calcular la velocitat mitja entre t0 i tf en la gràfica adjunta només hem de dividir el que ha recorregut Δr entre el que ha trigat Δt. Gràficament això vol dir calcular el pendent de la recta que passa pels dos punts*.

Per deducció, si el que volem calcular és la velocitat instantània, ( com que la divisió ja hem vist que no la sabíem resoldre) dibuixarem la recta tangent en un punt i mesurarem el seu pendent.

Ara, ja havíem vist que podem calcular el pendent de la recta tangent en un punt si fem la derivada de la funció en aquest punt. Per tant, tenim 2 opcions per trobar la velocitat instantània.

1.- Prenc els estris de dibuix i el mesurador d’angles i mesuro el pendent ( mètode MOLT inexacte)2.- Prenc la calculadora, aprenc a calcular derivades i calculo el pendent.

Demostració de que el pendent d’una recta que passa per dos punts el podem trobar a partir de la divisió del la distància vertical entre la distància horitzontal dels dos punts :

(i) Sabem que la recta r(t) passa per (t0, r(t0)) i (tf, r(tf))(ii) Com que és una recta r(t)= at+b ( on a és el pendent de la recta )(iii) llavors els punts es poden escriure com (t0, a·t0 + b) (tf, a·tf + b)(iV) Si restem les dues components tf-t0 això és la distància horitzontal

( a·tf + b) – ( a·t0 + b ) = a( tf-t0 ) això és la distància vertical

(v) Si dividim les dues components: vertical entre horitzontal veiem que obtenim el pendent a.

Pels qui han triat la segona opció...

CÀLCUL DE LA DERIVADA D’UNA FUNCIÓ POLINOMIAL .17

Dibuix a la pissarra

Page 18: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

Una funció polinomial és una funció que es pot expressar com un polinomi per ex.:

F(x)= 2+3x+4x2+1x3...

La derivada la calcularem:

F’(x)= 0+3·1x0+2·4x(2-1)+3·1x(3-1)...=0+3+8x+3x2 ...

O sigui que “a cada terme l’exponent passa multiplicant a baix i se li resta 1”

18

Page 19: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.3.1 Exercicis de càlcul de derivades i càlculs de velocitats instantànies.

Exercicis IV

19

Page 20: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.4 L’acceleració. Quan la velocitat varia.

Hem vist que la posició d’un mòbil podia canviar. Això vol dir que és una funció que depèn del temps, a cada moment la posició pot ser diferent r(t) . Resulta que això també li pot passar a la velocitat. La velocitat pot ser una funció del temps v(t) a les seves variacions les anomenem acceleracions a. Considerarem acceleració qualsevol variació del vector velocitat, ja sigui una variació del seu mòdul com una variació de la seva direcció.Si calculem aquesta variació entre dos instants de temps t0 i t1 l’anomenarem acceleració instantània i la podrem calcular amb l’expressió:

a m (t) = Δv(t) / Δt

Si aquesta variació la calculem per a un moment determinat del seu moviment ( seguint el raonament que hem utilitzat per a la velocitat instantània ) l’anomenarem acceleració instantània. I la calcularem com la derivada de la funció velocitat.

a (t) = dv(t) / dt

20

Page 21: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.5 Tir parabòl·lic un moviment molt freqüent.

El que anomenem tir parabòl·lic és un moviment que es caracteritza per tenir una velocitat horitzontal constant ( si no considerem la resistència de l’aire ) i una velocitat que pateix una acceleració cap avall que fa que es freni quan el moviment és ascendent i s’acceleri quan el mòbil baixa. Aquesta acceleració vertical és el que anomenem acceleració de la gravetat i té un valor a la superfície de la Terra de 9’8 m/s2.

L’equació que correspon a un moviment d’aquest tipus ( ja n’hem vist alguns en els exercicis) són:

r(t) = ( r0x + v0x·t ) i+ ( r0y+v0y·t - 4’9·t2 ) j

On r0x i r0y són les posicions inicials en l’eix de les x i les YI on v0x i v0y són les velocitats inicials en la direcció de l’eix de les x i el de les y

Aquesta equació ens la poden donar directament així o que ens toqui deduir-la.Una forma molt reqüent en què ens presentaran aquests problemes és que ens diguin que el llençament s’ha realitzat des d’un lloc determinat i amb un àngle concret. Si apliquem els nostres coneixements de trigonometria podrem trobar les components horitzontals i verticals d’un vector velocitat del que ens donen l’àngle.

Vx= cosα · / v / Vy= sinα · / v /

Per exemple: si un jugador de futbol xuta una pilota amb un a velocitat de 100km/h amb un àngle de 40º respecte del terra ...

Podrem dir que Vx= cosα · / v /= cos40·100= 0,766·100=76’6 i Km/h

Vy= sinα · / v /=sin40·100= 0’643·100=64’3 j Km/h

21

vy

Vx

Page 22: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

I llavors podrem escriure l’equació de la trajectòria ( si la possició inicial de la pilota és 0i+0j ) :

r(t) = (76’6·t ) i+ (64’3·t - 4’9·t2 ) j

22

Page 23: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.5.1 Exercicis de càlcul de moviments de tir parabòl·lic.

Exercicis V

1.- Tres atletes llençadors de pes ( molt i molt baixets! ) llencen :

a- 10 m/s i un àngle de 40ºb- 13m/s i un àngle de 45ºc- 16m/s i un àngle de 53ºd-

Perquè han de ser tan baixets?

Qui guanyarà la competició?

Ara calcula-ho per a uns llençadors que fan 1’90cm. d’alçada

2.- Un especialista boníssim de tir amb carabina apunta just al centre d’una diana que es troba a 300 metres d’ell. La diana té un centre de 2 cm de diàmetre, el segon anell és de 4 i així successivament.Si la bala surt a 150Km/h. En quin anell impactarà el seu tir?

3.- 2 tenistes porten jugant 9 hores un partit de tenis quan esgotats l’un i l’altre un dels dos dona l’ultim cop del partit: observa la figura i calcula si passa per sobre de la xarxa i si entra dins del camp del contrari. És dura la professió de tenista?

4.- Un saltador de trampolí salta d’una palanca que es troba a 7 metres del terra amb una velocitat inicial de 5m/s i una inclinacó respecte de l’horitzontal de 70º fa 1 tombarella cada 1’5 segons i quan falten 3 metres per arribar a l’aigua deixa de fer-ne i es prepara per entrar. Quantes en podrà fer?

23

Page 24: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.6 TAULA RESUM DE VARIABLES I EL SEU CÀLCUL.

TAULA DE LES MAGNITUDS PRINCIPALS DE CINEMÀTICA I EL SEU CÀLCUL

Concepte Expressió matemàticaVector posició r r = rx i + ry j

Posició depenent del temps

r(t) R(t) = rx (t) i + ry (t) j

Distancia a l’origen / r(t)/ / r(t)/ = sqrt ( (rx)2 + (ry)2)

Desplaçament d’un mòbil

Δ r (t) Δ r (t) = r(tf)- r(t0) = ( rx(tf)- rx(t0)) i + (ry (tf)- ry(t0)) j

Distància entre 2 punts / Δ r (t)/

/ Δ r (t)/ = sqrt ( ( rx(tf)- rx(t0))2 + ( (ry (tf)- ry(t0) )2)

Velocitat mitja vm(t) vm(t) = Δ r (t) / Δt

Rapidesa mitjana /vm(t)/ /vm(t)/ = sqrt ( (vxm)2 + (vym)2)

Acceleració mitja am(t) am(t) = Δ v (t) / Δt

Velocitat instantània v(t) v(t) = dr(t) / dt

Rapidesa instantània /v(t)/ /v(t)/ = sqrt ( (vx)2 + (vy)2)

Acceleració instantània a(t) a(t) = sqrt ( (ax)2 + (ay)2)

Fixat bé que si:

24

Page 25: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.6.1 Exercicis generals de càlcul de variables de cinemàtica

Exercicis V

1.- Un patinador es desplaça per una pista de gel seguint la trajectòria del dibuix:

Escriu el vector posició per als punts:

RA

RB

Rc

Escriu els vectors desplaçament i els seus

mòduls per :RAB RAB

RBC RBC

Si està 3 segons per a er el trajecte rAB i 5 pel trajecte rBC escriu les velocitats mitges dels dos trajectes i els mòduls d’aquestes:

vAB vAB

vBC vBC

25

Page 26: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

2.- Una pilota de futbol descriu una trajectòria definida per r(t)= 25t i + (30t-5t2) j.

a. Dibuixa la trajectòria per a t= 0,1,2,3,4 i 5 i 6s.

b. Què val la velocitat instantània en tot moment? I a 1s. i a 4s.?

c. I l’acceleració instantània?

d. SUPERNOTA: Ets capaç de dir-me exactament en quin moment arriba la pilota a la part més alta?

3.- Aquesta mateixa pilota, sobre un planeta més petit ( i per tant amb una atracció més feble ) resulta que tindria una equació de la forma: r(t)= 25t i + (30t-5t2) j. Torna a realitzar l’exercici anterior i plantejat 3 preguntes sobre coses que podrien passar en aquest altra planeta.

26

Page 27: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

27

Page 28: XTECrcusido/materials/les forces i els seus... · Web viewTipus de magnituds físiques 3 1.2 Expressió analítica de les magnituds vectorials 3 1.3 Suma de vectors 3 1.4 Mòdul d’un

3 DINÀMICA I PLANS INCLINATS

L’estudi de les forces i els efectes que produeixen és un tema que ja s’ha trebalat en el crèdit comú així queel que nosaltres hem d’afegir a aquest treball és tot allò que ens mostra a la Força com a magnitud vectorial. Efectivament la Força, com la velocitat o l’acceleració, és una magnitud vectorial que té mòdul però també direcció i sentit. Per la segona llei de Newton podem saber que l’expressió de la força l’obtenim com a producte d’un vector per un nombre:

F = m·a

És clar doncs que la força ha de ser un vector. Com a qualsevol vector es pot sumar de forma gràfica o analítica. Analíticament sumarem les forces sumant les seves components horitzontals i verticals per separat i gràficament ho faríem col·locant un vector a darrera de l’altre ( suma de vectors pàg. 3 ).

28