razones trigonom É tricas de 120 º a 60º 120º 1 x y o 1 en la circunferencia goniométrica...

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 120º

A

60º

120º

-1

-1

1

X

Y

O 1

En la circunferencia goniométrica dibujamos 120º (quitamos 60º a 180º)

A’

60º

x

y

-x

y yº120sen º60sen

xº120cos º60cos

x

yº120tg

x

y º60tg

2

3

2

1

3

2º120sec 3

32º120eccos

3

3º120gcot

Dibujamos el ángulo de 60º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.


A

45º

135º

-1

-1

1

X

Y

O 1


A’

45º

x

y

-x

y yº135sen º45sen

xº135cos º45cos

x

yº135tg

x

y º45tg

2

2

2

2

1

2º135sec 2º135eccos 1º135gcot



150º

-1

-1

1

X

Y

O 1


A

30ºx

y

A’

30º-x

y yº150sen º30sen

xº150cos º30cos

x

yº150tg

x

y º30tg

2

1

2

3

3

3

3



RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

SUPLEMENTARIOS

a

A

180º-a

-1

-1

1

X

Y

O 1

a y 180º- a

a y p-a

En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º- a

A’

ax

y

-x

y

yº180sen sen

xº180cos cos

x

yº180tg

x

y tg

sensen coscos tgº180tg


-1

-1

1

X

Y

O 1

210º

30º

A

x

y

A’

30º-x-y

yº210sen º30sen

xº210cos º30cos

x

yº210tg

x

y º30tg

En la circunferencia goniométrica dibujamos 210º (añadimos 30º a 180º).


2

1

2

3

3

3

3



-1

-1

1

X

Y

O 1

225º

45º

45º-x

-y



yº225sen º45sen

xº225cos º45cos

x

yº225tg

x

yº45tg

2

2

2

2

1



-1

-1

1

X

Y

O 1

240º



º240sen º60sen

º240cos º60cos

º240tg º60tg

2

3

2

1

3

2º240sec 3

32º240eccos

3

3º240gcot


QUE DIFIEREN EN 180º

a

A

-1

-1

1

X

Y

O 1

a y 180º+ a

a y p+a

En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º+a

A’

180º+a

a x

y

-x-y

yº180sen sen

xº180cos cos

x

yº180tg

x

y tg

sensen coscos tgtg


-1

-1

1

X

Y

O 1

300º

En la circunferencia goniométrica dibujamos 300º (quitamos 60º a 360º).

º300sen º60sen2

3

º300cos º60cos2

1

º300tg º60tg 3

2º300sec 3

32º300eccos

3

3º300gcot


-1

-1

1

X

Y

O 1

315º


º315tg 1º45tg

º315sen º45sen2

2

º315cos º45cos2

2


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 330º (las mismas que las de –30º)

-1

-1

1

X

Y

O 1


º330cos º30cos

º330sen º30sen2

1

2

3

º330tg º30tg3

3

3



QUE SUMAN 360º

a

A

-1

-1

1

X

Y

O 1

a y 360º-a

a y 2 p-a


A’

360º-a

a x

y

-y

yº360sen sen

xº360cos cos

x

yº360tg

x

y tg

sen2sen cos2cos tg2tg


OPUESTOS

a

A

-1

-1

1

X

Y

O 1

a y - a

En la circunferencia goniométrica dibujamos a y - a

A’

-a x

y

-y

ysen sen

xcos cos

x

ytg

x

y tg

sensen coscos tgtg

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO MAYOR DE

UNA CIRCUNFERENCIA

a

A

-1

-1

1

X

Y

O 1

Las razones trigonométricas de un ángulo mayor que una circunferencia ( a+360ºk, donde k es un número entero) son las mismas que las del ángulo a

x

y

2sen sen

2cos cos

2tg tg

senº360sen cosº360cos tgº360tg

k,k2

k,kº360

2p+

-1

-1

1

X

Y

O 1


QUE DIFIEREN EN 270º

a

A

a y 270º+a

En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 270º+ a

A’

270º+a

a

x

y

xº270sen cos

yº270cos sen

y

xº270tg

y

x gcot

2

3y

y

-x

cos

2

3sen

sen

2

3cos

gcot

2

3tg

-1

-1

1

X

Y

O 1


COMPLEMENTARIOS

a

A

a y 90º - a


A’

90º-a

a

x

y

xº90sen cos

yº90cos sen

y

xº90tg gcot

2

y

y

x

cos2

sen

sen2

cos

gcot2

tg

SENO DE 0º , 90º,180º, 270º y 360ºObserva que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º el seno va creciendo, de 0 a 1.

sen 0º = 0 sen 90º = 1

-1

-1

1

X

Y

O 1

Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º el seno va decreciendo, de 1 a 0.

sen 180º = 0

Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el seno va decreciendo, de 0 a -1.

sen 270º = -1

Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el seno va creciendo, de -1 a 0.

sen 360º = 0

COSENO DE 0º , 90º,180º, 270º y 360ºObserva que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º el coseno va decreciendo, de 1 a 0.

cosen 0º = 1 cosen 90º = 0

-1

-1

1

X

Y

O 1

Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º el coseno va decreciendo, de 0 a -1.

cosen 180º = -1

Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el coseno va creciendo, de -1 a 0.

cosen 270º = 0

Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el coseno va creciendo, de 0 a 1.

cosen 360º = 1

TANGENTE DE 0º , 90º,180º, 270º y 360º

Observa que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º la tangente va decreciendo, de 0 a + ∞.

tg 0º = 0 tg 90º + ∞.

-1

-1

1

X

Y

O 1

Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º la tangente va creciendo, de - ∞. a 0.

tg 90º - ∞ tg 180º = 0

Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el tangente va creciendo, de 0 a +∞. .

tg 270º + ∞.

Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el coseno va creciendo, de - ∞ a 0.

tg 270º - ∞ tg 360º = 0

COTANGENTE DE 0º , 90º,180º, 270º y 360ºObserva que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º la

cotangente va decreciendo, de + ∞ a 0

cotg 0º + ∞ cotg 90º =0

-1

-1

1

X

Y

O 1

Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º la cotangente va creciendo, de 0 a - ∞

cotg 180º - ∞

Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º la cotangente va decreciendo, de + ∞ a 0

cotg 180º + ∞ cotg 270º = 0

Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º la cotangente va decreciendo, de

0 a - ∞ cotg 360º - ∞

VALORES Y SIGNO QUE TOMAN LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO

1sen1

1cos1 1sec

tg gcot

1sec

1eccos 1eccos

++_ _

SIGNO DEL SENO Y DE LA COSECANTE

SIGNO DEL COSENO Y DE LA SECANTE

__ +

++_

+ _

SIGNO DE LA TANGENTE Y COTANGENTE

razones trigonom É tricas de 120 º a 60º 120º 1 x y o 1 en la circunferencia goniométrica...

Documents