razonamiento matemÁtico daÚl andrÉs paiva yanayaco (1)

IDEPUNP /CICLO REGULAR /SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2008 1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SEMANA Nº 01TEMA: CUATRO OPERACIONES

Coordinador : Lic. Daúl Andrés Paiva Yanayaco. Responsable : Lic. Jorge Enrique More Gómez.


MÉTODOS ESPECIALES

MÉTODO DEL CANGREJO

Este método nos permite encontrar soluciones de un problema, en forma directa; para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo.

Ejemplo:

1) Número inicial2) Multiplicación 3) Añadimos4) Dividimos5) Potencia6) Radicación 7) Obtenemos

1) Cantidad final2) Potenciación3) Radicación 4) Multiplicamos5) Restamos6) Dividimos7) Número inicial

MÉTODO DEL ROMBO

Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rombo debe tener las siguientes características:

1) Que tenga dos incógnitas

2) Que presente un valor numérico producido por la suma de dos incógnitas (número total de elementos). (A)

3) Valor unitario de cada una de las incógnitas. (C y D)

4) Además, tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos. (B)

Forma gráfica:

MÉTODO DEL RECTÁNGULO

Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rectángulo, se debe verificar que: participen dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra; que se comparan en dos oportunidades; originándose en un

caso, un sobrante (o ganancia) y en otro, un faltante (o pérdida).

Forma gráfica:

A y B: Variaciones unitarias; C y D: Variaciones totales

También pueden tenerse dos sobrantes o dos faltantes, caso en el cual las cantidades del numerador se restan.

MÉTODO DE LA REGLA CONJUNTA

Los problemas de regla conjunta se resuelven aplicando la siguiente regla práctica:

Se forma con los datos una serie de igualdades, poniendo en el primer miembro de la primera la incógnita ( ), y procurando que el segundo miembro de cada igualdad sea de la misma especie que el primero de la siguiente y de este modo el segundo miembro de la última igualdad será de la misma especie que el primero de la primera. Se multiplican ordenadamente estas igualdades y se halla el valor de (

)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si:

Calcular:

a) 28 b) 33 c) 19d) 34 e) 41

2. Un edificio tiene 4 pisos, el número de habitaciones de cada piso son números consecutivos crecientes y cada habitación del edificio tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el respectivo piso. Si el número de ventanas del último piso y el número de habitaciones del primer piso suman 69, ¿cuántas habitaciones hay en el último piso?

a) 8 b) 7 c) 9d) 6 e) 4

3. Tengo una cantidad de dinero ahorrado. Si lo duplico, luego le extraigo la raíz cuadrada y a este resultado lo divido entre 4, entonces me quedan los 2/3 de S/. 27. ¿Cuánto me cuesta una camisa, si invierto los 5/144 de la cantidad inicial?

a) S/. 90 b) S/. 56 c) S/. 73d) S/. 100 e) S/. 88

4. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de éstas hacía un cigarrillo. Un día cualquiera, sólo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día?

OPERACIONES DIRECTAS

OPERACIONES INVERSAS


a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

5. Tres hermanas fueron a vender pollos vivos al mercado, una llevo 11 pollos, otra 12 y la tercera 10. Hasta el mediodía, temiendo no vender todos los pollos, bajaron en $ 2 el precio de cada pollo. Entrada la noche las tres regresaron con $ 52 cada una. ¿Cuánto era el precio de cada pollo hasta el mediodía? Obs.: Los pollos se venden enteros.

a) $ 5 b) $ 7 c) $ 9d) $ 8 e) $ 6

6. En un barril que contiene agua y vino, se sabe que los 3/4 del contenido del barril más 7 litros es vino y que 1/3 del mismo barril menos 20 litros es agua. ¿Cuál es el contenido del barril, en litros?

a) 148 b) 156 c) 162d) 164 e) 170

7. Una combi parte de la Universidad en dirección al caserío de Miraflores. Llega al paradero final con 12 pasajeros, sabiendo que cada pasaje cuesta S/. 0.50, que ha recaudado en total S/. 14.00, y que en cada paradero bajaban dos pasajeros pero subían tres; ¿cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

8. El 24 de Diciembre Nelly dudaba entre comprar 20 muñecas barbie o por el mismo precio 5 Juegos de Cocinas y 5 Canastas; luego, decide comprar el mismo número de juguetes de las 3 clases. ¿Cuántos juguetes compró en total?

a) 6 b) 21 c) 18d) 12 e) 15

9. Un padre ofrece a su hijo S/. 5 por problema bien resuelto, pero éste tendrá que devolver S/. 3 por problema mal resuelto. Si después de resolver 40 problemas recibe S/. 128, ¿cuántos problemas resolvió correctamente?.

a) 30 b) 32 c) 28d) 35 e) 31

10. Ingrid Lisette deja su teléfono celular siempre prendido. Si su teléfono celular está prendido pero ella no lo está usando, la pila durará 24 horas. Si lo está usando de manera constante, la pila durará 3 horas.Desde la última vez que recargó la pila, su teléfono ha estado prendido 9 horas, y durante este lapso ella lo ha usado durante 60 minutos. Si no vuelve a usar el teléfono, pero lo deja prendido; ¿cuántas horas más le durará la pila?

a) 10 b) 8 c) 9d) 6 e) 7

11. En una fiesta, el mozo observa que con los 12/35 de volumen de una botella de licor se llena las 3/4 partes de una copa. En el bar sólo hay 7 botellas y él debe repartir 35 copas llenas. ¿Cuántas botellas le faltan para cumplir con su labor

a) 9 b) 10 c) 11d) 8 e) 7

12. En un campeonato de fulbito participan equipos. Se dividen en dos series, y en cada serie juegan todos contra todos, clasificando los 4 primeros en cada serie. Jugándose la final también todos contra todos. Si en total hubo 70 partidos, ¿cuántos equipos participaron?

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16

13. Se ha construido un muro: el primer día se hizo un metro más 1/8 de lo que quedaba por hacer, el segundo día dos metros más 1/8 de lo que quedaba, el tercer día tres metros más 1/8 de lo que quedaba y así sucesivamente. Calcular cuántos metros tenía el muro, si todos los días se hizo la misma cantidad de obra.

a) 48 m b) 49 m c) 50 md) 47 m e) 56 m

14. Se tiene 48 fósforos divididos en tres grupos diferentes. Si del primer grupo paso al segundo tantos fósforos como hay en éste, luego del segundo paso al tercero tantos como hay en el tercero y de éste paso la primero tantos fósforos como hay ahora en el primero, resulta que habrá el mismo número de fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al principio en cada grupo?

a) 22, 14, 12 b) 16, 16, 16 c) 18, 20, 12 d) 24, 8, 16e) 32, 8, 8

15. Al caminar Juan y Carlos se observa que en 1 segundo por cada dos pasos de Juan, Carlos da tres pasos; pero 5 pasos de Juan equivalen a 7 pasos de Carlos. Si Juan sale a las 9:15 am de un pueblo y Carlos parte de , 5 minutos después en la misma dirección y sentido, ¿a qué hora lo alcanzará?

a) 9 h 30 am b) 9 h 45 am

c) 10 am d) 10 h 25 am e) 10 h 30 am

16. Preguntando un arquitecto por el número de planos de vivienda realizados, respondió: “Si a la mitad del número, se le quita 50 veces la inversa del número, se obtiene igual resultado que si se le resta 10 al número de planos”. Determinar el número de planos.

a) 8 b) 15 c) 10d) 16 e) 12

17. En un salón de clase, si los alumnos se sientan de 3 en 3, se quedarían de pie 8 alumnos. En cambio, si se sientan de 4 en 4, una carpeta quedaría vacía. Halle el número de alumnos.

a) 48 b) 44 c) 42d) 40 e) 20

18. Elizabeth compró cierto número de caballos por dos mil dólares. Se le murieron 2 y vendió cada uno de los restantes a 60 dólares más de lo que costó cada uno y ganó en total 80 dólares. ¿Cuántos caballos compró y a cuánto cada uno?

a) 16 y $ 125 b) 50 y $ 40 c) 20 y $ 100

d) 40 y $ 50 e) 10 y $ 200

19. En una tienda hay la siguiente oferta: un cuadro grande con marco vale como cinco cuadros pequeños sin marco, tres cuadros grandes sin marco valen como uno pequeño con marco. Cinco pequeños sin marco valen como uno pequeño con marco. ¿Cuántos cuadros pequeños sin marco se pueden cambiar por los marcos de tres cuadros grandes?

a) 9 b) 7 c) 10d) 8 e) 11

20. La cabeza de un pescado mide unidades, la cola

mide tanto como la cabeza más medio cuerpo y el cuerpo mide tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado?


a) b) c)

d) e)

21. Un Ómnibus que hace un recorrido de Piura a Chulucanas ha transportado 41 personas (adultos y niños), recaudando S/. 109.50, siendo el pasaje de los adultos de S/. 3.00 y niños S/. 1.50. Por cada niño que baja suben 3 adultos ¿Con cuántos adultos salió el Ómnibus de Piura, si llega a Chulucanas con solamente adultos?

a) 9 b) 7 c) 8d) 5 e) 6

22. Si a un número se le agrega otro, entonces dicho número se cuadruplica; en cambio, si al número se le resta cuatro, resulta la quinta parte del otro número que se le agregó. La suma de los números es:

a) 10 b) 33 c) 25d) 24 e) 40

TAREA DOMICILIARIA

1. Un grupo de 60 obreros se divide en dos. Si del primer grupo se retiran 12 obreros, en el segundo habrían 10 obreros más de los que quedan en el primero. ¿Cuántos obreros hubieron en cada grupo?

a) 30; 30 b) 27; 33 c) 15; 45d) 32; 28 e) 31; 29

2. Un profesor de la UNP entra a una iglesia donde existe un santo milagroso que cada vez que entra a la Iglesia le triplica el dinero que lleva consigo con la condición que cada vez que le hace el milagro, de triplicar su dinero, le deje una limosna de S/. 25.00. Si después de haber entrado dos veces sale con S/. 35.00, ¿cuál era su dinero inicialmente?

a)S/. 12.00 b) S/. 15.00 c) S/. 16.00

d) S/. 18.00 e) S/. 20.00

3. Calcular la suma de cifras de , si

a) b) c)

d) e)

4. En un negocio de aves se vende, pavos, gallinas y codornices: son todas gallinas menos 5, son todas pavos menos 7, y son todas codornices menos 4; si un cliente compró todas las gallinas y codornices, entonces:

a) Compró 8 aves.b) Sólo queda un pavo.c) Dejó tres pavos.d) Habían 7 pavos.e) Llevó 17 aves.

5. Cuatro jugadores A, B, C, D en un casino convienen que en cada partida el perdedor triplicará el dinero de los otros tres. Ellos pierden una partida en el orden de presentación, después de los cuales cada uno de ellos tiene 270 soles, ¿cuánto es la cantidad que tenía uno de ellos al iniciar el juego?

a) 10 b) 30 c) 90d) 270 e) 45

6. Calcular

a) b) c) 1 d) 5 e) 25

7. Miguelito invita sus amigos a una fiesta con la intención de darles 6 bocadillos a cada uno, sin embargo a la reunión llegan 6 personas más, teniendo que repartir un bocadillo menos por invitado, sobrando 5 bocadillos. ¿A cuántos amigos invitó?

a) 35 b) 36 c) 37d) 38 e) 34

8. Johanny desea mandar a confeccionar un pantalón, en la tienda de telas observa las siguientes comparaciones: 3 metros de Polystel cuestan lo mismo que 5 metros de Corduroy, 1.5 metros de Barrington cuestan lo mismo que un metro de Polystel, tres metros de Corduroy cuestan 63 soles, ¿cuánto costarán 1.20 metros de Barrington?

a) S/. 22 b) S/. 20 c) S/. 28 d) S/. 32 e) S/. 36

9. Calcular la suma de las cifras del resultado de la siguiente operación:

a) 150 b) 600 c) 300d) 225 e) 250

10. En una reunión social han asistido 94 personas, notándose que la primera dama baila con 5 caballeros, la segunda con 8, la tercera con 13, la cuarta con 20 y así sucesivamente hasta que la última bailó con todos los caballeros. ¿Cuántas mujeres asistieron?

a) 8 b) 7 c) 6d) 10 e) 9


HOJA DE CLAVES

Ciclo Septiembre - Diciembre 2008

Curso: Razonamiento Matemático

Tema: Cuatro Operaciones

Semana: 01

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 D 2 F

02 A 2 F

03 A 2 F

04 D 3 M

05 E 2 F

06 B 3 M

07 B 2 F

08 D 2 F

09 E 2 F

10 B 2 F

11 A 2 F

12 C 2 F

13 B 3 M

14 A 3 M

15 E 2 F

16 C 2 F

17 B 2 F

18 E 2 F

19 C 3 M

20 B 2 F

21 D 3 M

22 E 2 F

TAREA DOMICILIARIA

01 E 2 F

02 B 3 M

03 D 2 F

04 B 2 F

05 B 2 F

06 D 2 F

07 A 2 F

08 C 2 F

09 C 3 M

10 E 3 M

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