SITUACIONES ARITMETICAS CONTEO DE FIGURAS: Corresponde a esta parte, determinar en una figura geométrica dada, el máximo número de triángulos, cuadrados, cuadriláteros,...etc. Recomendaciones: a. Marcar o señalar las partes

interiores de la figura que se nos plantea como dato por números o letras.

b. Se procede a formar la figura que se nos pide, asociando o juntando un número o letra, lego dos números (letras), después de tres en tres y así sucesivamente si el caso lo requiere, hasta contar la última figura.

c. Luego se suma la cantidad de gráficos encontrados.

A.- Conteo de Segmentos. Segmento es la porción de recta comprendido entre dos puntos. Ejemplos:

i. Segmento AB A B

ii. Segmentos: A B C AB ; BC ;AC B

iii. Segmentos: AB ; BC

AC no es A C segmento es una línea quebrada Ejemplos: 1.- ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? e N° de segmento = 1

A B e e N° de segmento = 1 + 2 A B C e e e N° de segmento= A B C D 1 + 2 + 3

e e e e N° de segmento = A B C D E 1 + 2 + 3 + 4 Para 5e N° de segmentos = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 o también: N° segmentos = n (n + 1) 2 donde n es el número de espacios “e”

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1.- ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

Solución : A B n = 5e n = 6e N° segmentos(A) =5(5+1) =5(6)=30=15 2 2 2 N° segmentos(B) =6(6+1) =6(7)=42=21 2 2 2 N° total de segmentos = 15 + 21 = 36 2.- El papá de Consuelo ofreció a ésta una cierta cantidad de dinero por cada segmento que encontrara en la siguiente figura:

A P R E N D E R Si consuelo recibe s/140 ¿Cuánto le ofreció el papá por cada segmento? Solución : n =7e N° de segmentos=7(7+1) =7(8)=56 =28 2 2 2 como Consuelo recibió s/ 140 por los 28 segmentos, dividimos; 140:28=5. Entonces en papá le ofreció s/5 por cada segmento.

ACTIVIDAD Nº 01

1.- El número de segmentos en la figura es?

2.- Hallar el número de segmentos:

3.- En la figura muestra 2 segmentos. ¿Cuántos segmentos adicionales se deben trazar como mínimo para obtener un total de segmentos?

4.- Si por cada segmento que ubiques en la siguiente figura se te reconoce s/2.¿Cuánto recibirás?

5.- Un profesor ofrece a un alumno de 1ro “A” un cierto puntaje por cada segmento que encuentres en la igura:

Si al final, la nota que ganó el alumno fue de

18.¿Cuántos puntos le ofreció el profesor por cada segmento en dicha figura?

a) 2 b) 3 c) 1,5 d) 1 e) N.A 6.- Calcular la cantidad de segmentos que se pueden ubicar en la siguiente figura.

7.- ¿Cuántos segmentos hay?

8.- Calcular el número de segmentos que aparecen en la siguiente figura:

a) 50 b) 20 c) 36 d) 46 e) N.A 9.- Si consideramos al segmento como la unión de dos puntos ¿Decir cuántos segmentos hay en la figura mostrada?

10.- ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) N.A. 11.- ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

a) 28 b) 18 c) 27 d) 26 e) N.A

B.- Conteo de triángulos. Triángulo es una figura de tres lados.

lados: AC; BC; AC

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1.- Hallar el número total de triángulos en la figura.

Solución: Podemos apreciar que a cada segmento de la base le corresponde un triangulo, bastará con hallar el número de segmentos para saber cuántos triángulos se tiene. 1 2 3 4 5 6 Entonces n=6 N° de s = 21 2.- ¿Cuántos triángulos existen en el gráfico siguiente?

Resolución: En esta figura notamos que los espacios no se encuentran alineados por lo que en dicho problema no se podía aplicar la fórmula. A cada espacio le designamos a contar los triángulos de la siguiente manera: s de 1 cifra: 2; 3; 4; 5; 6 = 5

s de 2 cifras: 12; 14; 34; 45; 23 = 5 s de 3 cifras: 345 = 1

s de 4 cifras: 1234; 3456 =2

Número total de = 5+5+1+2 = 13

3.- Hallar el número total de triángulos en la figura mostrada.

Resolución:

s de 1 cifra: 1; 3; 5; 7; 9 = 5 s de 2 cifras 110; 29; 38; 47; 56 = 5 4.- Hallar el número total de triángulos figura mostrada.

Resolución: Para hallar el número de triángulos, siendo n = número de espacios bien de la base o de la altura. Luego: N° de s = 7(7+1) = 7(8) = 56 = 28 2 2 2 5.- En la figura calcular el número de triángulos.

a) 23 b) 24 c) 22 d) 25 e) 26

ACTIVIDAD Nº 02 1.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 25 b) 36 c) 30 d) 35 e) N.A.

2.- ¿Cuántos triángulos hay?

a) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) N.A.

3.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 75 b) 36 c) 65 d) 42 e) N.A. 4.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 23 b) 21 c) 22 d) 32 e) N.A: 5.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 27 b) 24 c) 22 d) 20 e) N.A. 6.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 31 b) 32 c) 20 d) 30 e) N.A.

7.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 32 b) 22 c) 30 d) 28 e) N.A

. 8.- ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 14 b) 11 c) 10 d) 13 e) N.A.

9.- Mi padre me ofrece una cantidad de dinero por cada triángulo hallado en la figura ¿Cuál es esta cantidad si se nos otorga s/96 en total?

a) s/10 b) s/9 c) s/12 d) s/13 e) N.A.

10.- ¿Cuántos triángulos existen en el gráfico siguiente?

a) 9 b) 13 c) 12 d) 11 e) N.A.

c) Conteo de Cuadriláteros.- Un cuadrilátero tiene 4 lados. 1.- ¿Cuántos cuadriláteros existe en la figura adjunta?

Señalando con números las partes interiores del gráfico. 1 sola región es: 1, 2, 3, 4 = 4 De 2 regiones hay:

12, 24, 13, 34 = 4 De 4 regiones es: 1234 = 1 Total de cuadriláteros: 4+4+1 = 9 2.- ¿Cuántos cuadrados existen en la figura?

Señalando con números las partes interiores de gráfico: 1 sola región es: 1, 2, 3, 4, = 4 4 regiones: 1234 = 1 El # total de cuadrados es: 4 + 1 = 5

ACTIVIDAD Nº 03

1.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 21 b) 11 c) 20 d) 22 e) N.A. 2.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 18 b) 14 c) 12 d) 13 e) N.A.

3.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 1 b) 5 c) 2 d) 3 e) N.A.

4.- Hallar el total de cuadriláteros: a) 20 b) 18 c) 25 d) 24 e) N.A.

5.- Determinar el número de cuadriláteros: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) N.A. 6.- Contar el total de cuadriláteros en la siguiente figura:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 8

7.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en l

siguiente figura? a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) N.A.

CUATRO OPERACIONES

Las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) constituye el instrumento matemático, más antiguo adecuado para el planteamiento y resolución de problemas de la vida diaria. Es de importancia relativa a los primeros estudios de las matemáticas elementales tiene la finalidad de cimentar la capacidad de emplear los recursos lógicos inherentes a las cuatro operaciones. Su aplicación directa son suficientes para el desarrollo de este capítulo. A.- Cálculo de dos números conociendo la suma (S) y la diferencia (D) de los mismos. Dados los números naturales a y b donde a > b, el número mayor a se calcula de S y D.

a = S + D 2

El número menor b se calcula como la semidiferencia de S y D. Es decir:

b = S – D 2 Ejemplo: 1.- Las edades de Rosario y su mamá suman 54 años. Si la edad de la mamá excede en 30 años a la de la hija ¿Cuántos años tiene Rosario? Solución: Rosario + mamá = 54 = S La mamá excede en 30 años = 30 = D Como Rosario tiene menos edad entonces: Edad Rosario = 54 – 30 = 24 = 12 2 2 Rpta: Rosario tiene 12 años.

ACTIVIDAD Nº 04 1.- La suma de dos números es 100 y su diferencia es 60. Hallar el menor de los números.

a) 10 b) 20 c) 40 d) 30

2.- Entre dos personas tienen s/146. Si una de ellas diera s/28 a la otra las dos tendrían igual cantidad de dinero ¿Cuánto dinero tuvo cada uno inicialmente? a) 101 y 45 b) 20 y 15 c) 30 y 90

3.- Entre dos personas tiene 284 nuevos soles. Si una de ellas diera s/76 a la otra, las dos tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tuvo cada uno inicialmente? a) 21 y 23 b) 12 y 80 c) 218 y 66 d) 200 y 66 4.- La suma de las edades de Coco y Kiko es 22 años. Si Kiko es mayor que Coco por 2 años ¿Cuál es la edad de Kiko? a) 12 b) 11 años c) 13 d) 10 e) N.A.

B.- Cálculo de dos números conociendo la suma (S) y el cociente (q) de los mismos Si los números son a y b donde a > b es posible que comprobemos lo siguiente:

NOTA: No está demás decir que el cociente siempre es tomado de mayor a menor. - Si nos dicen que un número es el

doble del otro → su cociente q = 2. - Si nos dicen que un número es los

4/5 d otro → su cociente q = 5/4 - Si nos dicen que un número es los

9/5 de otro → su cociente q =5/9 Ejemplos: 1.- La cantidad de dinero que tiene Jorge es los 4/5 de los que tiene Pedro, teniendo entre ambos s/810 ¿Cuánto tiene Pedro? S = 810 Pedro tiene más que Jorge q = 5/4 Dinero Pedro = 810 x 5/4 = 405 x 5/2 5 + 1 9 4 4 2025 = 2 = 2025 x 4 = 2025 x 2 = 4050 9 9 x 2 9 9 4 Dinero Pedro = 450 soles. 2.- La suma de 2 números es s/ 1200 y uno de ellos es el doble del otro. Hallar ambos números. S=1200 # menor = 1200 = 1200 = 400 q = 2 2+1 3 # mayor=1200x2= 2400 = 800 2+1 3 Los números son; 400 y 800

ACTIVIDAD Nº 05 1.- En dos depósitos hay 72 sacos de arroz. Si lo que hay en uno es el quíntuplo de lo que hay en el otro ¿Cuántos sacos de arroz hay en el depósito que más tiene? a) 70 b) 80 c) 50 d) 60 e) N.A. 2.- La suma de las edades de César y Mirtha es 48 años. Si la edad de César es el triple que la de Mirtha ¿Cuál es la edad actual de esta última? a) 12 b) 11 c) 10 d) 13 e) N.A.

3.- Un televisor y una radio grabadora cuestan s/1000. si el televisor cuesta el cuádruple de lo que cuesta la radio grabadora ¿Cuánto cuesta el TV? a) 900 b) 700 c) 800 d) 600 e) N.A. 4.- Las edades de María y Susana suman 56 años, si la edad de María es los 3/5 de la edad de Susana. ¿Qué edad tiene María?

a) 20 b) 21 c) 19 d) 12 e) N.A. 5.- La cantidad de chocolate que tiene Betty es la quinta parte de lo que tiene Alexandra. Si entre los dos tienen 60 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene Alexandra?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) N.A. 6.- La suma de dos números es 63 y el cociente es 6. Hallar los números

a)9 y 54 b)8 y 64 c)7 y 49 d) 15 y 20 e) N.A.

7.- El quíntuplo de la suma de dos números es 8375 y el cociente de dichos números es 24. ¿Cuáles son los números? a) 1600 y 57 b) 1700 y 90 c) 1608 y 67

d) 1600 y 60 e) N.A. 8.- La cantidad de puntaje que hizo Consuelo en un examen de admisión es los 2/3 de lo que tiene José. Si entre los dos tienen 80 puntos. ¿Qué puntaje hizo Consuelo? a) 150 b) 160 c) 130 d) 155 e) N.A.