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RAZONAMIENTO APROXIMADO

EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

REALIDAD

El conocimiento que necesitamos para

desarrollar un Sistema basado en

Conocimiento tiene muchas veces las

siguientes características:

NO ES DEL TODO NO ES DEL TODO

CONFIABLECONFIABLE

INCOMPLETOINCOMPLETO CONTRADICTORIOCONTRADICTORIO

IMPRECISOIMPRECISO

Causas de inexactitud

Generalmente no es del todo confiable

(falta de evidencias, excepciones)

Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones

(faltan datos provenientes de mediciones, análisis)

Diferentes fuentes pueden ser conflictivas,

redundantes, subsumidas

El lenguaje usado para transmitirla es

inherentemente impreciso, vago

La información

REALIDAD

Las personas con esas fuentes de

conocimiento, dotadas de esas

características, razonamos y

muchas veces concluímos …

CAPACIDAD DE RAZONAR CAPACIDAD DE RAZONAR

APROXIMADAMENTEAPROXIMADAMENTE

Como Como modelizamosmodelizamos estas estas

características del características del conocimiento,conocimiento, de de

modo de poder:modo de poder:

PROBLEMA

UTILIZARLOUTILIZARLO

REPRESENTARLOREPRESENTARLO

REALIDAD

La lógica clásica es un buen modelo

para formalizar cualquier

razonamiento basado en información

certera (V o F)

NECESITAMOS OTROS FORMALISMOSNECESITAMOS OTROS FORMALISMOS

REALIDAD

El desarrollo de la IA ha incentivado

el estudio de formalismos que son

alternativos o complementarios a la

lógica clásica

INVESTIGACION Y DESARROLLO DE INVESTIGACION Y DESARROLLO DE

OTROS FORMALISMOSOTROS FORMALISMOS

Ejemplos

Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...

Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2

entonces el diagnóstico en el 75% de los

casos es D1 y en el 40% de los casos es D2

Y si se tiene…Y si se tiene…

Un paciente que evidencia Signo1 en un

80% y Signo2 en un 55%

QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???

Ejemplos


Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2

entonces el diagnóstico en la mayoría de

los casos es D1 y en algunos casos es D2


Un paciente que evidencia totalmente el

Signo1 y parcialmente el Signo2.


Si la humedad es alta, la presión es baja y

está muy nublado, entonces lloverá.

Que la humedad es del 75%, la presión es

1002hp y esta nublado.



Ejemplos


Si la humedad es alta, la presión es baja y

está muy nublado, entonces lloverá.

Que la humedad es un poco alta, la

presión es baja y esta nublado.



Ejemplos


INGENIERIA DEL CONOCIMIENTOINGENIERIA DEL CONOCIMIENTO

Tomar decisiones y realizar procesos de

razonamiento cuando el conocimiento

del dominio involucrado tiene distintas

características, puede ser:

INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO NO-MONOTONO

PROBLEMAPROBLEMA

CONOCIMIENTO INCIERTO

El conocimiento se expresa mediante predicados

precisos pero no podemos establecer el valor de

verdad de la expresión

Ejemplos:

•Es posible que mañana llueva

Mañana llueve CF

•Creo que el auto era rojo

El auto es rojo CF

CONOCIMIENTO INCIERTO

Cuando no podemos establecer la verdad o

falsedad de la información

Debemos evaluar la : Debemos evaluar la : PROBABILIDADPROBABILIDAD

POSIBILIDADPOSIBILIDAD

NECESIDAD/PLAUSIBILIDADNECESIDAD/PLAUSIBILIDAD

GRADO DE CERTEZA...GRADO DE CERTEZA...

De que la información sea verdaderaDe que la información sea verdadera

MEDIDA DEMEDIDA DE (EVENTO)(EVENTO) = VALOR / VALORES= VALOR / VALORES

INCERTIDUMBREINCERTIDUMBRE

bivaluado

CONOCIMIENTO IMPRECISO

El conocimiento cuenta con predicados o

cuantificadores vagos (no precisos)

Ejemplos:

•Pedro tiene entre 20 y 25 años.

•Juan es joven

•Mucha gente juega al fútbol

•El espectáculo es para gente grande.

CONOCIMIENTO IMPRECISO

Si la variable X toma valores en S

•Proposiciones precisas

{p: ¨X es s¨ / s ∈ S }

•Proposiciones imprecisas

{p: ¨X es r¨ / r ⊂ S }

* Imprecisa - no borrosa

Si r es un conjunto clásico

* Imprecisa - borrosa (fuzzy)

Si r es un conjunto borroso (fuzzy)

CONOCIMIENTO INCOMPLETO

Se debe tomar decisiones a partir de

información incompleta o parcial.

Esto se suele manejar a través de supuestos

o valores por defecto.

Ejemplo:

Si el paciente tiene S1, S2 y S3 entonces

tiene una infección a Bacterian

S3 ???

CONOCIMIENTO NO-MONOTONO

La información recibida a partir de distintas

fuentes o en diferentes momentos es conflictiva

y cambiante.

Ejemplo:Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas

técnicas arribará a Madrid a las 8 técnicas arribará a Madrid a las 8 hshs

1º Supongo no1º Supongo no--escala técnica y concluyo arribará a Madrid a escala técnica y concluyo arribará a Madrid a

las 8 las 8 hshs

2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del 2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del

horario de arribo.horario de arribo.

RAZONAMIENTOSRAZONAMIENTOS

INCIERTO

IMPRECISO

INCOMPLETO

NO-MONOTONO

TIPOS DE CONOCIMIENTO RAZONAMIENTOS

NO-MONOTONO

POR DEFECTO

APROXIMADO

RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)

Trata como

� REPRESENTAR

� COMBINAR y

� REALIZAR INFERENCIAS

con conocimiento impreciso y/o incierto

RA: Esquema general en sistemas

basados en reglas de producción

Hipótesis :

• Si X es A entonces Y es B (λ)

• X es A*

Conclusión

• Y es B* ???

REGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisosREGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisos

REGLA INCIERTA: REGLA INCIERTA: λ Grado de certeza Grado de certeza

REGLAS HIBRIDAS: Problema complejoREGLAS HIBRIDAS: Problema complejo

RA: Distintos modelos

�MODELOS PROBABILISTICOS

�MODELO EVIDENCIAL

�MODELO POSIBILISTICO

� Todos tratan la incertidumbre en un

sistema de producción

� Sólo el modelo posibilístico puede tratar la

imprecisión.

MODELOS MODELOS

PROBABILISTICOSPROBABILISTICOS

Probabilidad - Axiomas

• P: PROP → [0,1]

• P(V) = 1 y P(F) = 0

• P(A ∨ B) = P(A)+P(B)- P(A∧B)

• Propiedad P( ¬A) = 1- P(A)

Probabilidad - Conceptos

• P: PROP → [0,1]

• Probabilidad a priori o incondicional

– P(A) o P(X=S)

• Variables aleatorias: X, Y

• Dominio: {x1, x2 , ..., xn } exhaustivo y

excluyente

• Probabilidad condicional:

– P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk)

– P(A/B) = P(A∧B) / P(B)

Distribución de Probabilidad Conjunta

• P(Caries ∨ DolorD) = 0.04 + 0.06 + 0.01= 0.11

• P (Caries / DolorD) =

= P(Caries ∧ DolorD) / P(DolorD)=

= 0.04 / 0.04+0.01 = 0.8

Problema exponencial con la cantidad de

variables

0.890.01¬Caries

0.060.04Caries

¬DolorDDolorD

La regla de Bayes

• P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A)

Es la base de todos los sistemas de

inferencia probabilística

RA: Modelos probabilísticos

�Modelo utilizado en Prospector

(Duda-Hart´ 81)

�Modelo utilizado en Mycin

(Shortliffe-Buchanan´ 75-84 )

�Redes Bayesianas (Redes de

Creencias - Pearl´86)

PROSPECTORPROSPECTOR(Duda et al, 1976(Duda et al, 1976))

El sistema de RA utilizado es un

modelo probabilistico-Bayesiano

con algunas modificaciones

Sistema experto en prospección de minerales

PROSPECTORPROSPECTOR

� Hechos probabilidades a priori

� Reglas Grados de necesidad (LN)

E → H Suficiencia (LS)

Representación de la incertidumbre:

Premisas complejas:

P(A ∧B) Min(P(A), P(B))

P(A∨B) Max (P(A), P(B))

P(¬A) 1-P(A)


�Odds: O(H) = P(H) / P(¬ H)

�E es cierto: O(H/E) = LS O(H)

� E es falso: O(H/¬ E) = LN O(H)

Inferencias: Actualizar P(H) dada E→ H

�LS = P(E/H) / P(E/ ¬ H)

�LN = P(¬ E/H) / P(¬ E/ ¬ H)

�Son proporcionados por el experto, pero no son

independientes (LS < 1 → LN >1, …)


�P(H/E’) = P(H/E) P(E/E’) + P(H/ ¬ E) P(¬ E/E’)

�Si P (E/E’) = P(E) → P(H/E’) = P(H)

� Esto generalmente no se da debido a que las

probabilidades suelen ser subjetivas

Alternativas de corrección

Inferencias: Actualizar P(H) dada E→ H

y una evidencia E’

�Implementa una forma de combinación paralela

E1→ H, … En→ H (LSi, LNi)


Modelo de RA implementado en Prospector

es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano

Ejemplo de Regla:

IF: Las rocas volcánicas en la región son

contemporáneas con el sistema intrusivo.

THEN: (LS,LN) el nivel de erosión es

favorable para un depósito de cobre.


Modelo de RA implementado en Prospector

es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano

� Dio buenos resultados para esta

aplicación, el SE permitió encontrar

depósitos de minerales (molibdeno)

� Hay teoremas que limitan el uso del

modelo de combinación paralela planteado

� No fue transportado a otras aplicaciones

MYCIN MYCIN

((Buchanan&ShortliffeBuchanan&Shortliffe, 1975), 1975)

Sistema Experto en enfermedades infecciosas

Para valorar la confianza que merece H dada la

evidencia E (E →H) utiliza factores de certeza

CF(H,E) = MB(H,E) - MD(H,E)

�MB y MD tienen su origen en relaciones

probabilísticas:

�Si MB(H, E)>0 entonces MD(H, E)=0 y

�si MD(H, E)>0 entonces MB(H, E)=0

MYCINMYCIN

CF ∈ [-1,1] y refleja un equilibrio entre

las evidencias a favor y en contra

Premisas complejas:

� CF (E1∧E2) = Min (CF(E1), CF(E1))

� CF (E1∨ E2) = Max(CF(E1), CF(E1))

MYCINMYCIN

Combinación paralela E1

H

E2

Premisas complejas:

� Si C1 y C2 ≥ 0 C = C1+C2 - C1C2

� Si C1.C2 < 0 C = C1+C2/ 1 – min|C1,C2|� Si C1 y C2 < 0 C = C1+C2+C1C2

C1

C2

C ?

MYCINMYCIN

Propagación de los CFs

C1 C2

E1 E2 H C??

� Si C1 ≥ 0 C = C1C2

� Si C1< 0 C = - C1 CF(H, ¬E2)

0 si no se conoce

CF(H,¬E2))

MYCINMYCIN

EL MODELO DE RAZONAMIENTO

APROXIMADO PARA MANEJO DE LA

INCERTIDUMBRE, BASADO EN LOS CFs,

UTILIZADO EN MYCIN:

� Si bien tiene poco fundamento teórico•Alguna base en teoría de probabilidades

•Regla de combinación de Dempster-Shafer

� Ha sido muy utilizado en el desarrollo

de SE e implementado en algunos Shells

REDES BAYESIANASREDES BAYESIANAS

RA: Redes Bayesianas

�Para representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como

Red Bayesiana, Red de creencias,

Red Probabilística o Red causal.

�Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta.


�REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales)

REDES BAYESIANASNODOS PROPOSICIONES (variable o

conjunto de variables)

ARCOS RELACIONES CAUSALES

(X ejerce influencia directa sobre Y)

PESO DE ARCOS PROBABILIDAD CONDICIONAL

(Tabla de Probabilidad Condicional)


� Hay que establecer:

�Topología de la red

A los expertos les resulta

fácil determinar las dependencias entre conceptos

�Probabilidades condicionales

Tarea más compleja (datos

estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas)


� Topología de la red:

Podría considerarse como una base de

conocimientos abstractos, válida en una gran

cantidad de escenarios diversos,

Representa la estructura general de los procesos

causales del dominio


� La incertidumbre inherente a los distintos

enlaces (relaciones causales) representan las

situaciones no representadas explícitamente.

Las probabilidades resumen un conjunto de

posibles circunstancias en que pueden ser

verdaderas (falsas) las variables de un nodo.


�EJEMPLOA A

BB

DD

CC

EE

Del grafo, que representa las relaciones Del grafo, que representa las relaciones

causales, se puede sacar la distribución causales, se puede sacar la distribución

conjunta: conjunta: p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) Pp ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)(A)


� En general, es posible calcular cada una de

las entradas de la distribución conjunta

desde la infomación de la red

P(x1P(x1, …, xn) = , …, xn) = ΠΠ P(xi / Padres (xi))P(xi / Padres (xi))

i=i= 1,n1,n

RA: Redes Bayesianas�EJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl)

Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles).

Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música).


�EJEMPLO

Objetivo :Realizar distintas de inferencias

Con la evidencia de quien ha llamado

y quien no

Cual es la Probabilidad de robo????Cual es la Probabilidad de robo????

P(RP(R//¬J,M¬J,M))


�EJEMPLO

AlarmaAlarma

RoboRobo TemblorTemblor

MaríaMaría--llamallamaJuanJuan--llamallama

TOPOLOGIA DE LA REDTOPOLOGIA DE LA RED


�EJEMPLO

Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de

cada nodo.cada nodo.

0.9990.001FF

0.7100.290VF

0.0500.950FV

0.0500.950VV

P(ALARMA/ R,T)

V F

TEMBLORROBO

Para el nodo Alarma:Para el nodo Alarma:

EJEMPLO

AlarmaAlarma

RoboRobo TemblorTemblor

MaríaMaría--llamallamaJuanJuan--llamallama

0.001FF

0.290VF

0.950FV

0.950VV

P(A/ R,T)TR

0.05F

0.90V

P(J)A

0.01F

0.70V

P(M)A

0.001

P(R)

0.002

P(T)


�EJEMPLO (Judea Pearl)

Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento

de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni

temblor, habiendo llamado Juan solamentetemblor, habiendo llamado Juan solamente::

P(JP(J ∧∧ ¬¬M M ∧∧ A A ∧∧ ¬¬R R ∧¬∧¬T ) = P(J/A) P(T ) = P(J/A) P(¬¬M/A) M/A)

P(AP(A/ / ¬¬R R ∧¬∧¬T) P(T) P(¬¬R) P(R) P(¬¬T)T)

�� Si la Red Si la Red BayesianaBayesiana es una representación de la es una representación de la

probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del

dominio dominio P(RP(R / J / J ∧∧ ¬¬M ) ???M ) ???


� INDEPENDENCIA: Se hace explícita mediante la separación de grafos.

� SE CONSTRUYE INCREMENTALMENTE por el experto agregando objetos y relaciones.

� Los arcos no deben considerarse estáticos, representan restricciones sobre la certeza de los nodos que unen

p (A / B) cuantifica la certeza de B → A

si lo que se conoce es una evidencia e de que B es cierto p (A/B,e)


Inferencias: Belief revision

� Consiste en encontrar la asignación global que maximice cierta probabilidad

�Puede usarse para tareas explicatorias/diagnóstico

�Básicamente a partir de cierta evidencia, nuestra tarea es encontrar un conjunto de hipótesis que constituyan la mejor explicación de las evidencias

(razonamiento abductivo)

�Encontrar asignaciones a los nodos N1...Nj

/ (P(E / N1,…,Nj)) sea máxima.


Inferencias: Belief updating

�Consiste en determinar la mejor instanciaciónde una variable, dada una evidencia.

�Es la actualización de probabilidades de un nodo dadas un conjunto de evidencias:�(P(Ni/E1,…,En))

�Ejemplo: determinar la probabilidad de robo sabiendo que Juan llama y María llama.

P(R/J,M)

MODELOS PROBABILISTICOSMODELOS PROBABILISTICOS

�Problema de las asignaciones de

probabilidad (estadísticas o evaluaciones

subjetivas?)

�Mycin y Prospector son modelos mas bien

ad hoc, con limitaciones, pero que

funcionaron muy bien en esos dominios

�Las Redes Bayesianas son modelos más

cercanos a un modelo probabilístico puro y

permite la representación explícitas de las

dependencias del dominio en la red.

MODELO EVIDENCIALMODELO EVIDENCIAL

RA: MODELO EVIDENCIAL

Dempster (67) y Shafer (76)

�Esta teoría puede considerarse una extensión de la teoría de probabilidad

�Asume que no todos los resultados de una experiencia dada pueden ser observados de una forma precisa.

No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.


�No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.

�Los elementos de los cuales se tiene alguna información (focales) pueden superponerse y no recubrir X

INFORMACION IMPRECISA E INCOMPLETA


Formalización

�Frame de discernimiento (discerrnment):

• X el conjunto de todos los valores de x

�Asignación básica de probabilidad:

• m: P(X) →→→→ [0,1] donde

• m(φφφφ ) = 0

• ΣΣΣΣ m(A) = 1A ∈∈∈∈P(X)


Formalización

� X = {p1, p2 , p3 , p4 } frame of discernment

� A = {A1 , A2 , A3 , A4 }

A1 = p1 A2 = p2 A3 = p3 ∨∨∨∨ p4

A4 = p∨∨∨∨ p2 ∨∨∨∨ p3 ∨∨∨∨ p4

m: P(X) →→→→ [0,1] donde

• ΣΣΣΣ m(A) = 1A ∈∈∈∈P(X)


Ejemplo: color de ojos

� X = {M , A , V , G } frame of discernment

� A = {A1 , A2 , A3 , A4 }

A1 = M , A2 = A , A3 = V ∨∨∨∨ G

A4 = M ∨∨∨∨ A ∨∨∨∨ V ∨∨∨∨ G

m(M) = 0.6

m(A) = 0.2

m(V ∨∨∨∨ G) = 0.1

m(M ∨∨∨∨ A ∨∨∨∨ V ∨∨∨∨ G ) = 0.1


Formalización

�Credibilidad

• Cr (A) = ΣΣΣΣ m(B)

B ⊂⊂⊂⊂A

�Plausibilidad

• Pl (A) = 1 – Cr(¬¬¬¬A)

• Pl (A) = ΣΣΣΣ m(B)

B ∩∩∩∩ A ≠≠≠≠ ΦΦΦΦ

Prob(A) [ Cr (A), Pl (A) ]


Ejemplo:

�Credibilidad de A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G

• Cr (A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) = 0.2+0.1 = 0.3

�Plausibilidad

• Pl (A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) = 0.2+0.1+0.1 = 0.4

Prob(A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) [ 0.3,0.4 ]


Propiedades

• Cr (A) ≤≤≤≤ Pl(A)

• Cr (A) + Cr (¬¬¬¬ A) ≤≤≤≤ 1

• Pl (A) + Pl (¬¬¬¬ A) ≥≥≥≥ 1

• Cr (A) = 0 →→→→ Cr (¬¬¬¬ A)=1

• Cr (¬¬¬¬ A) = 1 →→→→ Cr (A) = 0


Observaciones

�Representación de Ignorancia

• m(X) = 1 y m(A)=0 ∀∀∀∀A ⊂⊂⊂⊂ X

• Cr(A)=0 y Pl(A)=1

�Si A1 ⊂⊂⊂⊂ A2 ⊂⊂⊂⊂ ... ⊂⊂⊂⊂ An

• Cr(Ai and Aj) = Min ( Cr(Ai), Cr(Aj) )

• Pl (AiorAj) = Max ( Pl(Ai), Pl(Aj) )

• Medidas de necesidad y posibilidad (Zadeh)


Observaciones

�Si los An forman una partición de X y si los eventos son elementales

(Los conjuntos focales están acomodados)

• Cr(A) = Pl(A)= P(A) probabilidad

El modelo es una extensión

de la teoría de probabilidad


Regla de combinación de Dempster

�Sean m1 y m2 asignaciones básicas del mismo frame X.

Obtenemos m12

• m12 (φφφφ) = 0

• m(A) = ΣΣΣΣ m1 (B) m2 (C)

B ∩∩∩∩ C=A

• Se normaliza:

m12 (A) = m(A) / ΣΣΣΣ m1 (B) m2 (C) B ∩∩∩∩ C≠Φ≠Φ≠Φ≠Φ


Regla de combinación de Dempster�Fórmula utilizada por Mycin para combinar dos

reglas, considerando {A,X} como focales

�Los resultados son válidos si

Σ m1 (B) m2 (C) es próximo a 1

B ∩ C≠Φ

�Resalta los items de concordancia entre distintas fuentes, pero da poca información del conflicto


Limitaciones �Las combinaciones lógicas (¬ ∧ ∨) no están

resueltas para el caso más general.

�Hay algunos intentos de resolver el procesos de las inferencias en un caso general (Modus Ponensen Modelo Evidencial)

�La combinación paralela se puede resolver con la regla de Dempster si las fuentes de información no son muy distintas.

razonamiento aproximado - inicio - departamento de ... · modelo de ra implementado en prospector...

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