RAPIDEZ DE ONDAS EN CUERDASLa rapidez de estas ondas es importante por derecho propio, ya que es una parte fundamental del anlisis de los instrumentos musicales de cuerda, como veremos ms adelante en este captulo. Adems, la rapidez de muchos tipos de ondas mecnicas tiene la misma expresin matemtica bsica que la rapidez de ondas en una cuerda.Las cantidades fsicas que determinan la rapidez de las ondas transversales en una cuerda son la tensin de la cuerda y su masa por unidad de longitud (tambin llamada densidad de masa lineal). Podramos suponer que aumentar la tensin aumenta las fuerzas de restitucin que tienden a enderezar la cuerda cuando se le perturba, aumentando as la rapidez de la onda.

Tambin podramos suponer que aumentar la masa hara el movimiento ms lento, reduciendo la rapidez. Resulta que ambas ideas son correctas. Desarrollaremos la relacin exacta entre rapidez de onda, tensin y masapor unidad de longitud usando dos mtodos distintos. El primero es conceptualmente sencillo y considera una forma de onda especfica; el segundo es ms general pero tambin ms formal. Seleccione el que ms le guste.Rapidez de una onda en una cuerda: Primer mtodoConsideramos una cuerda perfectamente flexible En la posicin de equilibrio, la tensin es F y la densidad de masa lineal (masa por unidad de longitud) es m despreciaremosel peso de la cuerda, de modo que cuando la cuerda est en reposo en la posicin deequilibrio forme una lnea perfectamente recta .Comenzando en el instante t , aplicamos una fuerza constante hacia arriba Fyal extremo izquierdo de la cuerda. Esperaramos que el extremo se moviera conaceleracin constante; eso sucedera si la fuerza se aplicara a una masa puntual.Aqu, el efecto de la fuerza Fy es poner sucesivamente cada vez ms masa en movimiento.La onda viaja con rapidez constante v, as que el punto de divisin P entrela porciones en movimiento y estticas se mueve con la misma rapidez constante v

La figura b muestra que todas las partculas de la porcin en movimiento de la cuerda se mueven hacia arriba con velocidad constante vy, no aceleracin constante.Para entender esto, observamos que el impulso de la fuerza Fy hasta el instante t esFyt. Segn el teorema del impulso y momento lineal , el impulso es igual al cambio en la componente transversal total del momento lineal (mv- 0) de la parte de la cuerda en movimiento. Dado que el sistema inici sin momento lineal transversal, esto es igual al momento lineal total en el instante t: