raiz unitaria, aplicación para la argentina

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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

Práctico No 2. Test de raíz unitaria

Econometría I

Catherine Acosta GarcíaOscar Cerquera Losada

02/11/2011



Práctico No 2. Test de raíz unitaria 2011

1

PARTE 1

En la primera parte del trabajo se deberá realizar un exhaustivo análisis de las metodologías de

testeo de la estacionariedad de la serie, con base en las potencialidades del software (EViews

5.0) y en los papers seminales para cada test.

ADF TEST:

Realice las pruebas de raíz unitaria con el test de Dickey Fuller. Fundamente la elección del

modelo (inclusión ó no de intercepto o intercepto y tendencia). Para la elección de los lags

utilice todos los criterios y metodologías disponibles (6 criterios de elección automática +

método manual “step-wise”). Verifique en todos los casos si existe correlación remanente en

los residuos de la regresión que realiza EViews (deberá abrir el objeto “resid” apenas realizado

el test y verificar en el correlograma de la serie de residuos con los estadísticos Q de Ljung-Box o

realizar manualmente la regresión asociada con el test).

Dickey y Fuller proponen una metodología para examinar la presencia de raíz unitaria en las series

de tiempo. El test se lleva a cabo estimando la siguiente ecuación:

Donde son variables exógenas regresoras representadas por el intercepto, o constante y

tendencia son parámetros por estimar, los rezagos de la serie y es un ruido blanco.

Las hipótesis a contrastar son la no estacionariedad frente a la estacionariedad, o lo que es

equivalente a:

Y donde el estadístico de prueba está constituido por el coeficiente estimado y su error

estándar.

Este estadístico no sigue la usual distribución t-Student sino una distribución alternativa cuyos

valores han sido recientemente simulados por MacKinnon constituyendo los valores críticos a usarpara contrastar las hipótesis.

Ahora, el primer desafío al momento de aplicar este test es la consideración del proceso

generador de los datos, puesto que los estadísticos varían con la presencia o ausencia de

intercepto y tendencia determinística es necesario conocer de antemano, o por lo menos

suponerlo, la existencia o ausencia de estos componentes.




2

¿Cómo saber si la serie presenta intercepto y tendencia e intercepto?

Una opción corresponde a analizar la gráfica de la serie y con ello decidir si se estimará la ecuación

con intercepto, tendencia e intercepto o ninguno.

Gráfico: Tipo de Cambio Real Argentina 1980TR01-2007TR04

Observando la gráfica de la tasa de cambio real para Argentina, vemos que no se presenta

tendencia determinística. Sin embargo, es posible observar algunas fluctuaciones antes de los 90 y

a partir del 2002, movimientos que giran alrededor de una media. De modo que esto nos permiteconcluir la pertinencia de incluir intercepto en el modelo.

Otra metodología, aunque presenta inconvenientes, pero igual útil para corroborar la decisión

anterior, corresponde al procedimiento citado por Enders (Enders, Applied Econometric Time

Series. 2da Ed., 2004) y propuesto por Dolado et al. (1990) en el que de manera secuencial se

testea la presencia de los factores determinísticos sujeto al contraste de la raíz unitaria. De ese

procedimiento obtuvimos lo siguiente:

Aplicamos el test ADF al modelo más general,

(0.048) (0.169) (0.001)

Encontramos que no hay evidencia para rechazar la raíz unitaria (t-estadístico: -2.915559) por lo

que testeamos la significatividad condicionada de la tendencia a la presencia de raíz unitaria con

1

2

3

4

5

6

7

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

TCR




3

un estadístico F igual a 4.269225 que comparamos con la distribución empírica de 1

encontrándose que no hay evidencia para el rechazo de una tendencia inexistente dada la raíz

unitaria. Por lo tanto contrastamos la no estacionariedad frente al modelo con intercepto:

(0.14) (0.04)

Encontramos que al 5% se rechaza la hipótesis de raíz unitaria. Dado que el test tiende al no

rechazo podemos concluir que la serie es estacionaria con intercepto. Ahora bien, a un 1% no se

rechaza la no estacionariedad de modo que verificamos si el intercepto es no significativo dada la

presencia de raíz unitaria, a cualquier nivel de significancia se rechaza esta hipótesis. Finalmente

se encuentra que usando la distribución normal no hay evidencia de raíz unitaria.

Todo esto con la intención de asegurarnos cuál constituía el mejor modelo para usar en el

contraste de raíz unitaria.

Se realiza el test aplicando los distintos criterios de selección para los rezagos partiendo del

modelo con intercepto.

Test ADF: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

CriterioHipótesis Nula de

Raíz UnitariaValor t P-Value

Numero

de Lags

Correlación

Remanente

AIC Rechaza -2,9347 0.0446 0 NO

SIC Rechaza -2,9347 0.0446 0 NO

HQ Rechaza -2,9347 0.0446 0 NO

MAIC No Rechaza -2,5599 0.1045 1 NO

MSIC No Rechaza -2,5600 0,1045 1 NO

MHQ No Rechaza -2,5600 0,1045 1 NO

STEP WISE Rechaza -2,9347 0,0446 0 NO

Se desprende del test de raíz unitaria Aumentado Dickey Fuller (ADF) la no existencia de no

estacionariedad en la variable Tipo de Cambio Real (TCR) de Argentina con un 95 % de

confiabilidad. Los mismos resultados se presentan con los criterios de elección automática AIC,

SIC, HQ, y el método manual Step Wise. En el caso de los criterios modificados, no existe evidencia

1La tabla con los valores críticos correspondientes puede encontrarse en (Enders, 2004, pág. 440)




4

para rechazar la hipótesis nula. (Diebold, 1998) Además, para todos los criterios de selección del

test ADF para un modelo con intercepto, al observar el correlograma, no hay evidencia de

autocorrelación.

1. ¿Cómo se elige el criterio a utilizar para la determinación automática de los lags? Vea quédicen Diebold (pag. 85), Enders, Hamilton y Davidson-MacKinnon para el caso de AIC y SIC.

Complemente con la discusión en Ng-Perron para los criterios modificados.

La selección de los modelos tiene gran importancia en el proceso de pronóstico, por tal rezón

elegir el modelos adecuado garantizara un mejor pronóstico. Las estrategias para seleccionar un

modelo parten de criterios de selección, que son en realidad estimadores del error muestral

cuadrático promedio, y que difieren unos de otros por las penalidades asignadas a la cantidad de

grados de libertad (o parámetros estimados) usados en la estimación del modelo. De esta forma,

al incluir más variables en una regresión disminuye el error muestral cuadrático de los

estimadores, pero la penalidad por los grados de libertad va a aumentar.

Dos de los importantes tipos de criterios de selección de modelo de estimación son:

El criterio de información de Akaike (AIC)

El criterio de información de Schwarz (SIC)

Diebold (1998, pág. 85), menciona dos conceptos importantes para la selección del modelo

adecuado, la consistencia y la eficiencia asintótica. La selección de un modelo es consistente si: i)

cuando el modelo verdadero (el proceso generador de datos) está entre los modelos considerados

la probabilidad de seleccionarlos tiende a uno cuando aumenta el tamaño de la muestra; y ii)

cuando el modelo verdadero no está entre los considerados y es imposible seleccionarlo, laprobabilidad de seleccionar la mejor aproximación al proceso generador de datos tiende a 1

cuando aumenta el tamaño muestral. Dado que los modelos son simplificaciones de la realidad, la

segunda noción de consistencia es mucho más importante.

Un criterio de selección de modelo Asintóticamente Eficiente elige a medida que aumenta el

tamaño de la muestra una serie de modelos cuyas varianzas de error de pronóstico tienden a la

que se obtendrán con el verdadero modelo, con parámetros conocidos con una rapidez cuando

menos a la de cualquier otro criterio de selección del modelo.

El criterio de Akaike, penaliza los grados de libertad de una forma menos estricta que el criterio de

Schwarz, por lo tanto el criterio de Akaike es inconsistente pero asintóticamente eficiente, porquea medida que aumenta el tamaño de la muestra elige una serie de modelo cuya varianzas de error

de pronostico tiende a ajustare más rápidamente al modelo verdadero que otro criterio; por otro

lado, el criterio de Schwarz es consistente pero no es asintóticamente eficiente, porque la

penalización se aprecia más y aumenta con mayor rapidez en función de la cantidad de

parámetros estimados y no en función del aumento del número de modelos a medida que

aumenta la muestra.




5

(Enders, Applied Econometric Time Series. 2da Ed., 2004, pág. 218), argumenta que un pequeño

número de rezagos la regresión residual no se comporta como un proceso ruido blanco; al

aumentar el número de rezagos se reduce el poder del test de rechazar la Hipótesis Nula de Raíz

Unitaria, una vez se incremente el número de rezagos, se hace necesaria la estimación de

parámetros adicionales y se pierden grados de libertad, los cuales disminuyen cuando aumenta elnúmero de parámetros a estimar. Enders, propone comenzar estimando el modelo con un número

relativamente grande de lags para luego ir disminuyéndolo observando la significancia de los test T

y el test F. La metodología a seguir es quitar lags hasta el último sea significativo basados en los

resultados del test T y test F. Omitir los lags dependen de la periodicidad de los datos, sino

trimestrales se aconseja eliminarlos tomando de a 4 en cuatro.

(Hamilton, 1994, págs. 495-538), hace un planteamiento similar al de Enders, cuando a una

autorregresión se incluyen cambios en los rezagos el test de raíz unitaria basado en el valor de ,

t-test o f-test esta descrito como un ADF test.

Para (Davidso & MacKinnon, 1993, pág. 720), elegir un modelo estimado entre varias opciones,

seria natural escoger aquel que tenga mayor registro de la función de verosimilitud, aun cuando

otro modelo se comporten igualmente bien; esto viola el principio de que cuando cada de

conjunto de modelos correctamente especificado debemos elegir el que tiene menor número de

parámetros a estimar; este modelo se llama, el modelo más parsimonioso del conjunto. Con

modelos no anidados, no es necesariamente el caso de que la menor parsimonia de ellos sea

obtenida del mayor valor de la función de verosimilitud, pero, cada vez que ki > k j, el modelo i

claramente tiene una ventaja sobre el modelo j y por lo tanto tiende a ser elegido también. Para

evitar estos problemas, nace la necesidad de penalizar modelos con gran número de parámetros,

mediante la utilización de criterios AIC. De esta forma, podemos reducir el registro de la función

de verosimilitud de cada modelo en uno para cada parámetro estimado, y luego elegir el modelo

que maximiza el AIC. Los AIC por lo general eligen el modelo más parsimonioso, pero esto siempre

no pasa, ellos pueden dejar de elegir el modelo más parsimonioso de los que están correctamente

especificados. Si todos los modelos son, y sólo uno está bien especificado, el AIC que elige una

forma asintótica, pero también lo hace escogiendo simplemente el modelo con el mayor valor de

la función verosimilitud.

El SIC, otro criterio muy popular para la elección de modelos, incluye un factor log n en el término

de la penalidad, el cual asegura que a medida que n tiende a infinito la pena por tener un

parámetro adicional aumenta. Por lo tanto asintóticamente, no hay peligro de elegir el modelo

parsimoniosamente ineficiente. Si se compara un falso pero parsimonioso modelo con un modelo

correctamente especificado que puede tener más parámetros el SIC asintóticamente el primer

modelo

(Ng & Perron, Lag Length Selection and the Construction of Unit Root Test with Good Size and

Power, 2001) Señala que cuando hay errores con raíz media móvil para -1, un máximo orden de

Autorregresión aumentada es necesario para que la raíz unitaria pueda tener una buena medida,




6

pero este criterio de información tal como el AIC y el BIC tienden a seleccionar un rezago de

truncamiento (k) que es muy pequeño. Por tal razón proponen un criterio modificado para la

selección de lags el cual provee un mejor criterio de información para su la longitud, usando una

estructura asintótica local en la cual la raíz madia móvil local es -1 para justificar como MIC

representa mejor en la selección apropiada de los valores k.

2. ¿Cómo se elige el criterio de (maxima cantidad de lags cuando se utiliza el método

manual (step-wise) ó el método de los criterios. Vea la discusión en Hayashi y también

puede ver como manejan la cuestión Diebold (pag. 314) y Enders

(Hayashi, Econometrics, 2000, págs. 593-594) Hace referencia a las pruebas de control de

correlación serial mediante la adición de rezagos a las primeras diferencias de la ecuación

autorregresiva.

La Autorregresión aumentada se denomina así porque puede obtenerse mediante la adición de

cambios rezagados a nivel AR(1).

La distribución de muestras finitas depende de reglas de uso y de la cota superior y hay

un número válido infinito de opciones para la función del.

Es importante que los investigadores utilicen el mismo al momento de decidir el orden

de la autorregresion aumentada. En este contexto la literatura de Montecarlo examina una

muestra pequeña de diferentes propiedades del test de raíz unitaria relevantes. Las simulaciones

de Schwert exponen que en las muestras pequeñas y en otras moderadamente grandes (T=25 a

1000) incluyendo retardos suficientes en la autorregresión, son importantes para minimizar el

tamaño de la distorsión.

La elección de (número de rezagos incluidos en la autorregresión) fue más o menos exitosa en

controlar el tamaño real en el estudio de Schwert siendo []. El límite superior

por tanto da reglas para la selección de rezagos a cambios en la selección de un

grande.

Por consiguiente se usa la función:

[] (integer part of

Siguiendo con el tema, por su parte Diebold (1998, pág. 314) argumenta que cuando se trata de

un AR(p) sugiere aproximar la autorregresión finita con un aproximación ADF con un orden finito.

Teniendo en cuenta que el número de rezagos se incrementa medida que se incrementa el

tamaño de la muestra. Considera que es posible adoptar el número de rezagos aportados por el

SIC como si se tratara del verdadero orden conocido

(Enders, Applied Econometric Time Series. 2da Ed., 2004, págs. 216-217), por su parte, elige el

criterio elige la cantidad máxima de lags con el método manual, usando la prueba t y la prueba F;




7

el proceso es que va suprimiendo lags hasta lograr el ultimo lag agregado sea significativo (t-test) y

la prueba F también de significativa. De esta forma se determina la cantidad de lags para

posteriormente determinar si al serie tiene o no raíz unitaria.

3. ¿Cuál es el criterio utilizado por Eviews para definir ? ¿Quién es el autor del paperdonde se establece ese criterio y cuáles son las razones?

El criterio utilizado por Eviews para de definir los es el planteado Schwert (1989) “Test For

Unit Roots: A Monte Carlo Investigation”, quien mediante simulaciones realizadas, demuestra que

muestras pequeñas y moderadamente grandes (a partir de T=25 a 1000), la inclusión de retardos

autorregresivos suficientes es importante para minimizar la distorsión. Eviews estima la siguiente

fórmula para la obtención de .

(Hayashi, Econometrics, 2000, pág. 596) Plantea la discusión sobre la escogencia del.

4. Según Enders el criterio más adecuado es el SIC debido a que es Asintóticamente Eficiente y

por lo tanto elige modelos más parsimoniosos (Falso)

(Enders, Applied Econometric Time Series. 2da Ed., 2004, pág. 217) Dice que en la práctica el SIC

elige modelos más parsimoniosos que los demás criterios, pero eso no quiere decir que sea el más

adecuado, porque en muestras muy grandes con errores normalmente distribuidos, todos los

métodos seleccionarán la misma cantidad de lags. Cualquiera sea el método utilizado,

el investigador debe asegurarse de que los residuos actúan como ruido blanco.

5. Según Diebold ninguno de los criterios (AIC ó SIC) es claramente superior. (Verdadero).

Según (Diebold, 1998, pág. 86), los modelos tienen ciertas propiedades, la consistencia y la

eficiencia asintótica, los cuales son elementos fundamentales para escoger los criterios de

selección de modelo. El AIC es asintóticamente eficiente, y el SIC es consistente. No se puede

concluir que el uno sea superior a otro porque juntos se basan en modos de evaluación diferentes,

y además la opción de decidir qué criterio tomar dependerá también de que tan cerca o verdadero

sea el modelo estimado respecto al modelo real (proceso generador de datos); dado que los

modelos son simplificaciones de la realidad es mucho más complicado seleccionar modelos

verdaderos, que permitan concluir que criterio tomar, por lo tanto en la práctica, los modelos

tienden a seleccionarse observando los dos criterios, tienden a complementarse en lugar de

sustituirse. Pero cuando no es así, y a pesar de la propiedad teórica de la eficiencia asintótica del

criterio de Akaike, muchos autores recomiendan el modelo más parsimonioso que selecciona el




8

criterio de Schwarz, en igualdad de circunstancias, es decir toman juntos criterios, así el tipo de

modelo diera a penar que es mejor la aplicación de uno o de otro.

6. ¿Cuál es la diferencia entre Consistente y Asintóticamente Eficiente?

Según (Diebold, 1998, pág. 85), un criterio de selección de modelo es consistente (cuando el

modelo verdadero no está entre los considerados y es imposible seleccionarlo) si la probabilidad

de seleccionar el mejor modelo aproximado al proceso generador de los datos, aumenta a medida

que aumenta el tamaño muestral, es decir a medida que aumenta el número de parámetros a

estimar, por lo tanto con la consistencia se penaliza por los grados de libertad (cantidad de

parámetros a estimar).

Un criterio de selección de modelo es eficiente elige, a medida que aumenta el tamaño de la

muestra una serie de modelos, cuyas varianzas de error de pronostico tipo 1, tiende a lo que se

obtendría con el modelo verdadero.Por lo tanto la diferencia, es que mientras la consistencia elige el modelo a medida que aumenta el

tamaño del marco muestral, la eficiencia asintótica elige un modelo a media que aumenta el

tamaño de la muestra.

7. Según Diebold el criterio de mejor R cuadrado, el criterio de menor suma de los residuos al

cuadrado y el criterio de menor error cuadrático medio (MSE) son equivalentes (verdadera).

(Diebold, 1998, pág. 82) Siendo,

∑ , el error cuadrático promedio y ∑ , la suma de residuos al cuadrado, y

∑ ∑

, el R ajustado; estos son equivalente entre sí porque el modelo con el menor

MSE, implica tener la menor suma de residuos al cuadrado porque a T (tamaño de la muestra) la

MSE no el cambia su lugar de orden, no le afecta. De esta forma, al seleccionar el modelo con el

menor MSE equivale a seleccionar el modelo con la menor suma de residuos al cuadrado. Por otra

parte, el R2 al ser un número que toma valores menores o iguales a 1, y observando el

denominador de la ecuación que es la suma total de cuadrados y depende solo de los datos y no

del ajuste del modelo, al seleccionar el modelo que minimice la suma de residuos al cuadrado,

aumenta el R2, lo que equivale a seleccionar el modelo que maximiza R2. Por lo tanto, elegir el

modelo con el menor MSE, equivale a elegir el modelo con la menor suma de residuos al cuadradoy a la vez a seleccionar el modelo que maximiza R2.

8. Según Ng-Perron el mejor criterio para la selección de lags en la identificación de modelos y

en los test de raíz unitaria es el MAIC.


Power, 2001) Consideran como correcto un indicador modificado a partir del criterio AIC, llamado




9

Modified Information Criteria (MAIC) que adiciona un factor de penalización dependiente de la

muestra que tiene en cuenta que la suma de los coeficientes autorregresivos es fuertemente

dependiente del tipo de muestra y adapta los componentes determinísticos. De esta manera se

logra una mejora cualitativa respecto al AIC y SIC y se evita la subestimación del costo de un

modelo de bajo orden cuando el proceso de raíz unitaria tiene una raíz de promedios móvilesnegativa resultando en una selección de longitud del rezago muy pequeña.

9. Según la bibliografía el test de ADF utiliza los mismos valores críticos que el test clásico DF.

Sin embargo es fácil comprobar realizando un test con 0 lags y con 5 lags, por ejemplo (puede

definir los lags desactivando la elección automática) que los estadísticos de contraste cambian.

Explique esta contradicción.

(Wooldridge, 2001)La distribución asintótica de los valores críticos es independiente de la cantidad

de rezagos de la serie diferenciada. Sin embargo, el estadístico de contraste sí es sensible a la

cantidad de rezagos, ¿cómo es posible esto? El estadístico de contraste o de prueba está

constituido por el coeficiente estimado y su error estándar; con el aumento de rezagos se

disminuyen los grados de libertad con ello aumenta la varianza de los residuos y por esta vía

aumenta el error estándar. Asimismo, el coeficiente estimado disminuye con los lags resultando

finalmente en un estadístico de prueba en valor absoluto menor y por lo tanto con mayor

tendencia al no rechazo de la hipótesis nula. Se evidencia que no es deseable la inclusión de más

regresores de los necesarios pues reduce el poder del test.

10. Simulación Proceso Monte Carlo: Se pide que modifique el programa de modo tal de obtener

los estadísticos para 3, 7 y 14 % de nivel de significancia para los 3 modelos con un tamaño de

muestra de 150 observaciones y con 50.000 repeticiones. Podrá verificar los resultados

corriendo el programa urcdist.exe provisto en el disco (MacKinnon).

Los resultados de la simulación mediante un proceso Monte Carlo para una muestra de 150

observaciones y 50000 repeticiones se muestran en la siguiente tabla. Para un nivel de

significancia de 3, 7 y 14%. Al comprar los resultados con los datos provistos por MacKinnon,

observamos que se obtienen los mismos estadísticos de contraste.

Cuadro: Nivel de Significancia para cada Tipo de Modelo

Modelo/Nivel de

Significancia3 % 7 % 14 %

None -2.158460 -1.801069 -1.436264Const. -3.087020 -2.746373 -2.420234

Const. + Trend -3.635204 -3.295832 -2.984310




10

PHILLIPS-PERRON TEST

Realice las pruebas de raiz unitaria con el test de Phillips - Perron. Fijese que para estimar la HAC

(Heteroskedasticity Autocorrelation Consistent) autocovarianza hay 2 grupos de métodos , los

paramétricos y los no paramétricos. En el Help de EViews encontrará una apretada síntesis delos mismos (consulte con el docente si tiene dudas). Utilice todos los criterios y metodologías

disponibles (4 kernels para la estimación no paramétrica con dos selecciones automáticas de

ancho de banda (ventana) cada una y 3 opciones para la estimación del proceso en la

metodología paramétrica, cada una de las cuales dispone de 6 criterios de elección de la

longitud de lags para la selección del modelo).

El test de Phillips y Perron al igual que el test DF y ADF es un test que contrasta no estacionariedad

frente a estacionariedad. La gran ventaja de este test es que es robusto a heteroscedasticidad y

autocorrelación en los residuos.

La regresión a contrastar es similar a aquella de la de DF:

Las hipótesis nula y alternativa vienen dadas por

Ho: α=0 No estacionariedad Ha: α<0

Y el estadístico de contraste, que permite los errores autocorrelacionados está dado por:

Donde es el coeficiente estimado, el ratio t de , su error estándar, y es el error estándar

de la regresión. es el estimador consistente de la varianza del error y es un estimador del

espectro residual de frecuencia 0 que puede obtenerse a partir de métodos paramétricos y no

paramétricos.

Se procede entonces al contraste de raíz unitaria para la serie TCR con el test de PP utilizando los

distintos criterios tanto paramétricos como no paramétricos para la estimación de la varianza

consistente o estimador del espectro residual de frecuencia cero (HAC Variance).

Con criterios no paramétricos para la estimación de se obtiene lo siguiente:




11

*10% **5% ***1%

Criterio Método deelección deancho debanda

Anchodebanda

Estadísticode prueba

Valorescríticos

Valor HACcorrectedvariance

Criteriodedecisión

Default

Kernel

Barlett

Newey-West

3-2.878771

-3.490***-2.8876**-2.5807*

0.323381

No serechaza al5%

Kernel

Barlett

Espectral

cuadrático4.94 -2.824144

0.308232No serechaza al5%

Default

Kernel

Barlett

Andrews

1.94-2.769346


Parzen 3.35-2.834029


Espectral cuadrático

1.66 -2.787595 0.298247 No serechaza al5%




12

Con criterios paramétricos para estimación de se obtiene lo siguiente:

Criterio

Método deelección derezagos

Rezagos HACEstadísticode prueba

Valorescríticos

Regla dedecisión

AR spectral

OLS

AIC

0

0.339172

-2.934692

-3.490210-2.887665-2.580778

Se rechazaraíz unitariaal 5%

SIC

HQC

AICM

1

0.270647

-2.684178

No serechaza RUal 5%

SICM

HQCM

Spectral

OLS

Detrended

AIC

0

0.339439

-2.935629

SerechazaRU al 5%

SIC

HQC

AICM1 0.271495

-2.687409

No serechaza alRU al 5%

SICM

HQM

Spectral

GLS-

detrended

AIC1

0.268164-2.674692

No serechaza al5%

SIC

00.350964

-2.975802Se rechazala RU al 5%HQC

AICMSICMHQCM

10.268164

-2.674692

No serechaza RUal 5%

*10% **5% ***1%




13

La evidencia respecto a la existencia de raíz unitaria no es concluyente. Con un 10% de

significancia, tanto con los criterios no paramétricos como paramétricos, se rechaza la existencia

de raíz unitaria. Particularmente en los casos de criterios paramétricos se rechaza al 5% , no

obstante, con los criterios modificados el rechazo se produce con un 10% de significancia.

1. El estadístico de prueba presenta la característica especial de que permite la autocorrelación y

heteroscedasticidad entre los residuos de la regresión. Está constituido de la siguiente manera:

()

Cada componente se reporta en la estimación presentada a

Continuación:

8

Estimador consistente de

la varianza de los errores

Estimador del espectro

residual de frecuencia 0

ó ó

α

Estadístico de prueba




14

Reemplazando con los valores estimados en el estadístico de prueba obtenemos lo siguiente:

8

8

El estadístico de la prueba -2.8 coincide con el presentado en la tabla.

2. Ahora al realizar de manera separada la regresión asociada al test se encuentra la misma

regresión incluida ya en el test.

3. El estimador de la varianza del error se define como (EViews 5 User Guide, 2004, pág. 521):

Reemplazando con los valores estimados

8

Que es justamente el valor registrado como la varianza residual (Residual variance -no correction).




15

4. El cálculo del estimador de la varianza corregida HAC ( Heteroskedasticity and Autocorrelation

Consistent ) se puede obtener a partir de dos metodologías: una no paramétrica y otra

paramétrica a través del estimador de la densidad del espectro residual de frecuencia cero

(Autorregressive Spectral Density Estimator ASDE). De este última se obtiene el estimador

expresado de la siguiente manera:

Donde los residuos provienen de una regresión auxiliar expresada como

Donde dependerá del tipo de método elegido entre 3 posibles: OLS, destendenciada por OLSo destendenciada por Mínimos Cuadrados Generalizados.

El test de PP utilizando el criterio paramétrico AR-OLS para la HAC suponiendo residuos que se

comportan como AR (3) arroja los siguientes resultados

Suponiendo que los residuos siguen un proceso AR(3) ¿cuál será el estimador fo? Se estima la

regresión auxiliar: DTCR = -0.148*TCR(-1) - 0.0909*DTCR(-1) + 0.0993*DTCR(-2) + 0.0081*DTCR(-3) + 0.42,

de la cual se obtienen los valores s usados para el cálculo de así:




16

8

5. en el ítem anterior realizamos el test PP suponiendo que los residuos se comportaban como unproceso AR (3), un test ADF asumiendo las mismas características arroja los siguientes resultados:

Se observa que la regresión auxiliar del ADF suponiendo 3 rezagos es similar a la regresión auxiliardel ADSE del cual se estima la varianza corregida.

6. Si el test ADF con criterio AIC seleccionó 5 lags para la regresión aumentada, el test PP con

estimación paramétrica de0 f mediante el criterio AIC seleccionará un AR(5) para el proceso

seguido por los residuos de la regresión DF sin aumentación. De esta manera lo que se refleja es

que la autocorrelación remanente en los residuos será corregida incluyendo los rezagos en la

regresión de ADF y será corregida por el PP a través de la estimación de la varianza HAC cuando seestima la misma por el método de ASDE.




17

7. Los estadísticos de contraste no son los mismos puesto que la estimación de cada uno de ellos

tiene unos componentes distintos, veamos:

Estadístico ADF con intercepto Estadístico de contraste de PP

()

En general, el estadístico de contraste para ADF es independiente del número de rezagos

incluidos, mientras que el estadístico de PP es sensible a la inclusión de los rezagos vía estimación

de la varianza corregida.

8. la segunda metodología para el cálculo de la varianza corregida es de tipo no paramétrico a

partir de una función ponderada de Kernel de las autocovarianzas estimadas.

Las funciones de Kernel, mostradas en (EViews 5 User Guide, 2004, págs. 512-13), descritas en

Andrews (1991), son las de Bartlett, Parzen y Quadratic Spectral, graficadas a continuación2.

2 Ver Anexo 1. Funciones de Kernel, se calculó el “HAC Corrected Variance” no paramétrico, de forma

manual en Excel.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Funciones de Kernel

Kernel Barlett Kernel Parzen Kernel Quadratic Spectral




18

9. Calcule el estimador de0 f para la serie con intercepto (sin tendencia) con el Kernel de Bartlett

para un ancho de banda de 10. Los valores de los j puede obtenerlos del correlograma de los

residuos de la regresión (los valores de la función AC multiplicados por0

Sabemos que la formula está dada por:

1

0 0

1

ˆˆ ˆ2 ( / )

T

j

j

f K j L

Reemplazando con los valores estimados para un ancho de banda de 10 (Ver anexo 2) obtenemos:

8 El valor del obtenido en el test de PP corresponde a 0.3233.

Test Dickey Fuller GLS (ERS)

Uno de los problemas que enfrenta el contraste de raíces unitarias tiene que ver precisamente con

la presencia de factores determinísticos que impriman tendencia sobre la serie para hacerla

parecer un proceso no estacionario. El objetivo de este test es precisamente proveer la

oportunidad de testear la presencia de raíz unitaria en la serie una vez que sea removida la posible

tendencia determinística.

Primero caso: modelo con intercepto

Criterio AIC SIC HQ MAIC MSIC MHQ

Numero derezagos

1 01

Valor t -1.817-2.189845

-1.817922

Valores críticos-2.585962-1.943741-1.614818

Ho: Noestacionariedad

Se rechaza al

10%.No se rechaza al

5% y 1%.

Se rechaza al 10% y 5%. No se rechaza al 1%




19

Modelo con intercepto y tendencia

Criterio AIC SIC HQ MAIC MSIC MHQ Numero de

rezagos0 1

Valor t-2.67777

-2.277917

-3.566800-3.019000-2.729000

Ho: Noestacionariedad

No se rechaza la raíz unitaria a ningún nivel de significancia

De acuerdo con la metodología propuesta por (Graham, Rothenberg, & Stock, 1996) y explicada en

(Enders, Applied Econometrics Time Series. 3Ed, 2010) el destendenciada de la serie se realiza de

la siguiente manera:

Se asume un proceso general dado por

En primera instancia, seleccionamos una constante cercana a la unidad, para realizar la

cuasidiferencia de la serie,

Incorporando los términos se obtiene:

Donde y

Se usan entonces los estimadores de para el proceso de “destendenciación” de la serie

así:




20

1. Ahora bien, en nuestro caso asumiendo que la serie tiene intercepto pero no tendencia,

usamos . Procedemos a hallar la cuasi diferencia así:

Hallamos y estimamos de donde obtenemos un 8. Con estos resultados hallamos la serie sin tendencia

Aplicamos entonces a la serie el test de ADF sin tendencia ni intercepto obteniendo el

mismo estadístico de prueba que en el caso del test ADF-GLS aplicado a la serie original con

intercepto.




21

2. En este caso asumiendo la existencia de tendencia temporal e intercepto, tomamos el

valor . Generamos la cuasidiferencia de la serie,

8 Hallamos 8 y 88 , estimamos de donde obtenemos un . Con estos

resultados hallamos la serie sin tendencia

Aplicamos entonces a la serie el test de ADF sin tendencia ni intercepto obteniendo el

mismo estadístico de prueba pero diferentes valores críticos al comparar el caso del test ADF-GLSaplicado a la serie original con tendencia e intercepto




22

3. VERDADERO. Como puede observarse de los resultados, los estadísticos de prueba del test

DF-GLS y el ADF coinciden en ambos modelos respectivamente(-2.18 en el caso de

intercepto y -2.67 en el caso de tendencia e intercepto). Ahora bien, los valores críticos

coinciden en el caso de sólo intercepto pero no en el caso de tendencia e intercepto, como

expresa (Enders, 2010, pág. 241): “ Si hay intercepto, pero no tendencia los valores críticos

son precisamente aquellos reportados por Dickey y Fuller en series sin tendencia ni

intercepto (estadísticos ). Si hay tendencia, los valores críticos dependen del valor de

seleccionado para realizar la cuasidiferencia. ”

4. VERDADERO. Dados los inconvenientes para examinar la presencia de raíces unitarias ante

la presencia de factores determinísticos como intercepto y tendencia temporal, el DF-GLS

es un test que precisamente testea la raíz unitaria en la serie realizando de manera

automática la remoción de dichos factores. El proceso manual de remover el intercepto y

la tendencia de la serie original y una vez hecho esto aplicar el test ADF es realizado de

manera automática por el DF-GLS.

KWIATKOSKI-PHILLIPS-SCHMIDT-SHIN (KPSS)

En la prueba KPSS la hipótesis nula es a la inversa: la prueba es para observar si una serie puede

rechazar estacionariedad. Da por supuesto que el proceso para puede ser escrito así:

,

Con una ecuación auxiliar para :

, con ( )

la cual exige una caminata aleatoria. El estadístico KPSS se basa en la los residuos de la regresión

por mínimos cuadrados de las variables exógenas.

Se procede entonces al contraste de raíz unitaria para la serie TCR con el test de KPSS utilizando

los distintos criterios tanto paramétricos como no paramétricos para la estimación de la varianza

consistente o estimador del espectro residual de frecuencia cero (HAC Variance). Partimos del

modelo




23

Tabla de los Test KPSS No Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método

de

elecciónde ancho

de banda

Ancho

debanda

Estadístico

de prueba

Valores

críticos

Valor HAC

correctedvariance fo

Ho=

Estacionariedad

Default

Kernel

BarlettNewey-

West

Bandwidth

8 0,1640

0,739*

0,463**

0,347***

8,101010No

Estacionariedad

Parzen 13 0,1450 9,165807No

Estacionariedad

Espectral

cuadrático

6,75 0,1628 8,161896No

EstacionariedadDefault

Kernel

Barlett

Andrews

Bandwidth

19.2 0,1065 12,479010No

Estacionariedad

Parzen 40.5 0,0935 14,211740No

Estacionariedad

Espectral

cuadrático20 0,0876 15,162170

No

Estacionariedad

(*1%, **5%, ***10%)

Las conclusiones que se desprenden del Test KPSS evidencia la existencia de no estacionariedad en

la variable Tipo de Cambio Real (TCR) de Argentina, porque existe evidencia suficiente para

rechazar la hipótesis nula. Esto se argumenta con los tres criterios de elección automática y los dos

de selección automática de ancho de banda, aplicados para la estimación NO paramétrica.




24

Tabla de los Test KPSS Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método

de

elección

de ancho

de banda

Ancho

de

banda

Estadístico

de prueba

Valores

críticos

Valor

HAC

corrected

variance

fo

Ho=

Estacionariedad

AR

spectral

OLS

AIC

0 3,917317

0,739*

0,463**0,347***

0,339172 EstacionariedadSIC

HQ

MAIC

1 4,909135 0,270647 EstacionariedadMSIC

MHQ

Spectral

OLSDetrended

AIC

0 3,914235 0,339439 EstacionariedadSIC

HQ

MAIC


MHQ

Spectral

GLS-

detrended

AIC 1 4,954603 0,268164

EstacionariedadSIC0 3,785703 0,350964

HQ

MAIC


MHQ

(*1%, **5%, ***10%)

Para el caso del Test KPSS con el grupo de los paramétricos, se conclusiones la existencia de

estacionariedad en la serie Tipo de Cambio Real (TCR) de Argentina, porque No existe evidencia

para rechazar la hipótesis nula. Esto se argumenta con los tres criterios de elección automática y

los dos de selección automática de ancho de banda, aplicados para la estimación paramétrica.

ELLIOT, ROTHENBERG, AND STOCK POINT OPTIMAL (ERS) TEST

El test ERS se basa en la regresión cuasi diferenciada definido como se sigue:

Donde son variables exógenas regresoras representadas por el intercepto, o constante y

tendencia, son parámetros por estimar.

Las hipótesis a contrastar son la existencia de raíz unitaria frente a la no existencia de raíz unitaria,

o lo que es equivalente a:




25

Y donde el estadístico de prueba

está constituido por:

Donde es un estimador del espectro residual en la frecuencia cero.

La regla de decisión es: si el estadístico PT es menor que el valor crítico a un nivel de significanciaδ,

se rechaza Ho.

Para calcular la prueba de ERS, se debe especificar el conjunto de regresores exógenos y el

método de estimación.

Se procede entonces al contraste de raíz unitaria para la serie TCR con el test de ERS utilizando los

distintos criterios tanto paramétricos como no paramétricos para la estimación de la varianza

consistente o estimador del espectro residual de frecuencia cero (HAC Variance). Partimos del

modelo,

Tabla de los Test ERS No Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método de

elección

de ancho

de banda

Ancho de

bandaEstadístico

de prueba

Valores

críticos

Valor HAC

corrected

variance fo

Ho= Raiz

Unitaria

Default

Kernel

BarlettNewey-

West

Bandwidth

3 3,7255

1,9452*

3,1171**

4,1892***

0,323381

NO

Rechaza al

1% y 5%,

rechaza al

10%

Parzen 9 3,8787 0,320609

Espectral

cuadrático4,94 3,9086 0,308232

Default

Kernel

Barlett Andrews

Bandwidth

1,93 4,1075 0,293307

Parzen 3,35 3,8744 0,310953Espectral

cuadrático1,66 4,0395 0,298247

(*1%, **5%, ***10%)

Las conclusiones que se desprenden del Test ERS para el caso no paramétrico, evidencia la NO

existencia de Raíz Unitaria o estacionariedad de la TCR un nivel de significancia del 10%; pero esto

no ocurre a un nivel de significancia menor (5%, y 1%), donde existe evidencia suficiente para No

rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria o aceptar que la serie estudiada no es estacionaria; esto




26

muestra que la significancia estadística de la serie no es tan estricta. El problema de no rechazar la

hipótesis nula es que aumenta la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis

nula cuando ésta es verdadera (decisión conocida como error de tipo I, o "falso positivo").

Tabla de los Test ERS Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método de

elección

de ancho

de banda

Ancho de

bandaEstadístico

de prueba

Valores

críticos

Valor HAC

corrected

variance

Ho= Raíz

Unitaria

AR

Spectral

OLS

AIC

0 3,552078

1,9453*

3,1172**

4,1892***

0.3391

NO Rechaza

al 1% y 5%,

rechaza al

10%

SIC

HQ

MAIC

1 4,451400 0,2706NO

Rechaza Ho

MSIC

MHQ

Spectral

OLS

Detrended

AIC

0 3,549200 0,3394

NO Rechaza

al 1% y 5%,

rechaza al

10%

SIC

HQ

MAIC

1 4,437521 0,2714NO Rechaza

HoMSIC

MHQ

SpectralGLS-

detrended

AIC 1 4,492600 0,2681NO Rechaza

Ho

SIC

0 3,432736 0,3509

NO Rechaza

al 1% y 5%,rechaza al

10%

HQ

MAIC

1 4,492600 0,2681NO Rechaza

HoMSIC

MHQ

(*1%, **5%, ***10%)

El Test ERS para el caso paramétrico, muestra que para todos los casos con los tres criterios y los

métodos de elección de banda AIC, SIC, HQ (a excepción del criterio Spectral GLS-detrended y

elección de banda AIC) existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula a un nivel designificancia de 10%, la serie no tiene raíz unitaria, por lo tanto se concluye que la serie es

estacionaria; esto no ocurre al 1 y 5%, donde no existe evidencia suficiente para rechazar la

hipótesis nula, por lo tanto hay raíz unitaria y la serie no es estacionaria. Por otra parte, para todos

los métodos de elección de banda modificados, no existe evidencia empírica para rechazar la

hipótesis nula de raíz unitaria, por lo tanto se dice que la serie no es estacionaria.




27

NG PERRÓN TEST


Power, 2001) construya cuatro estadísticas de la prueba que están basadas en los GLS de

tendencia en los datos. Estas estadísticas de la prueba modifican formularios de Phillips – Perron y

la estadística de Bhargava (1986) la estadística R1, y el ERS señala la estadística Óptima. Primero,

defina el término:

Los estadísticos modificados se pueden escribir como:

( )

Las hipótesis a contrastar son la existencia de raíz unitaria ( frente a la no existencia de raíz

unitaria (.

La regla de decisión es: si el estadístico en valor absoluto es menor que el valor crítico a unnivel de significancia se rechaza Ho.

Se procede entonces al contraste de raíz unitaria para la serie TCR con el test de NG PERON

utilizando los distintos criterios tanto paramétricos como no paramétricos para la estimación de la

varianza consistente o estimador del espectro residual de frecuencia cero (HAC Variance).

Partimos del modelo,

El test Ng Perrón para datos paramétricos, no muestra existe evidencia empírica para rechazar al

1% y 5% de significancia la hipótesis nula de raíz unitaria, por lo tanto la serie TCR para el periodoestudiado no es estacionaria




28

Tabla de los Test Ng Perrón Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método deelección deancho de

banda

Ancho debanda


Valorescríticos

Valor HACcorrected

variance fo

Ho= RaizUnitaria

DefaultKernelBarlett Andrews

Bandwidth

1,930 -7,626

-13,8*-8,1**-5,7***

0,293

No Rechazoa 1 y 5%,

rechazo 10%

Parzen 3,35 -8,116 0,311

Espectralcuadrático

1,66 -7,763 0,298

DefaultKernelBarlett

Newey-West

Bandwidth

3,000 -8,460 0,323

Parzen 9,000 -8,106 0,311Espectralcuadrático

4,940 -8,040 0,308

Lo contrario ocurre al 10% donde existe evidencia de rechazar la hipótesis nula, por lo tanto se

concluye que la serie tiene no raíz unitaria por lo que es estacionaria.

Tabla de los Test Ng Perrón NO Paramétricos: TCR Argentina 1980TR01-2007TR04

Criterio

Método deelección deancho de

banda

Ancho debanda


Valorescríticos

Valor HACcorrected

variance fo

Ho= RaizUnitaria

AR spectral

OLS

AIC

0-8,8943

-13,8*-8,1**-5,7***

0,339

No Rechazoa 1 y 5%,rechazo

10%

SICHQ

MAIC1 -6,997900 0,2706MSIC

MHQ

SpectralOLS

Detrended

AIC0 -8,905000 0,339SIC

HQMAIC

1 -7,021400 0,271MSICMHQ

SpectralGLS-

detrended

AIC 1 -6,9291 0,2681SIC

0 -9,225460 0,3509HQ

MAIC

1 -6,929100 0,268MSICMHQ

El test Ng Perrón para datos NO paramétricos, no muestra existe evidencia empírica para rechazar

al 1% y 5% de significancia la hipótesis nula de raíz unitaria, por lo tanto la serie TCR para el

periodo estudiado no es estacionaria Lo contrario ocurre al 10% donde existe evidencia de

rechazar la hipótesis nula, por lo tanto se concluye que la serie tiene no raíz unitaria por lo que es

estacionaria.




29

Parte 2. Cambio estructural

La presencia de un quiebre estructural en la serie puede llevar a un diagnóstico equivocado de

raíz unitaria por el test de DF. De ahí la necesidad de identificar si efectivamente la serie presente

un quiebre estructural que explique su comportamiento errático o este es producto de la

presencia de raíz unitaria.

De acuerdo con (Enders, Applied Econometrics Time Series. 3Ed, 2010) si el quiebre estructural es

conocido entonces puede llevarse a cabo el procedimiento de Perrón para el testeo de la raíz

unitaria. En caso contrario, se proponen otras metodologías, entre ellas la de Zivot y Andrews.

Asumimos entonces un quiebre estructural a partir del segundo trimestre de 1991 cuando entra

en vigencia el régimen de convertibilidad peso dólar.

En primera instancia, aplicamos el test de Perrón de cambio estructural (1989). Se trata de

contrastar la

Frente a la alternativa de

Se trata de destendenciar la serie, de modo que se estima el modelo bajo la hipótesis alternativa,

se guardan sus residuos que constituyen la serie

destendenciada.

Dependent Variable: TCRDET

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1980Q2 2007Q4

Included observations: 111 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

TCRDET(-1) 0.836273 0.050798 16.46286 0.0000

R-squared 0.711245 Mean dependent var 0.015710

Adjusted R-squared 0.711245 S.D. dependent var 1.087741

S.E. of regression 0.584508 Akaike info criterion 1.772876

Sum squared resid 37.58147 Schwarz criterion 1.797286

Log likelihood -97.39461 Durbin-Watson stat 2.175434




30

Verificamos que los residuos son ruido blanco de acuerdo con los test usuales. (Enders, 2010, pág.

230) Citando a Perrón expresa que cuando los residuos son iid la distribución de depende de la

proporción de observaciones que ocurren antes del choque:

calculamos el

t-estadistico para

=

. Comparando con los valores estadísticos calculados por

Perrón 1989:1376 para y al 5% que corresponde a -3.72 encontramos que no es posible

rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria.

Ahora bien, el test de Perrón tiene ciertos inconvenientes, entre ellos que es necesario conocer el

punto de quiebre y…por lo que procedemos a aplicar el test de Zivot y Andrews (ZyA) para

corroborar o desafiar estos resultados.

Test de Zivot y Andrews permite después de detectado de manera endógena un quiebre

estructural el examen de la presencia de raíz unitaria.

Una vez llevada a cabo la metodología de (Trujillo, 2004) para realizar el Test de Zivot y Andrewsencontramos que no hay evidencia para rechazar quiebre estructural en media.

En principio, la gráfica a

continuación muestra los

resultados del test F aplicado

secuencialmente para los

posibles cambios en tendencia

(línea roja), en la media (línea

verde) y en ambas (línea azul).

Puede observarse que es la línea

verde la que alcanza los valores

más altos, lo que lleva a pensar la

posible existencia de dos quiebres

estructurales en la serie TCR para

los años alrededor de 1990 y

2001.

El test de ZyA para el quiebre en tendencia permite concluir que no hay evidencia a favor de

quiebre estructural en tendencia. La línea asociada al test no cruza el valor crítico. Del mismo

modo, el test para ambos, quiebre en tendencia y media, tampoco arroja resultados a favor de la

existencia de quiebre.

0

10

20

30

40

50

60

25 50 75 100

F FT FM




31

Por su parte, al observar el resultado del test para el quiebre en media, se encuentra que esposible la existencia de quiebre estructural en nivel correspondiente al segundo trimestre de1990.

Se utilizará entonces una dummy (dum42) para corregir la serie y aplicar entonces el test ADF conel objetivo de contrastar la presencia de raíz unitaria. De esta forma se busca la significancia de ladummy agregada al modelo.

8 (0.16) (0.21)

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

20 30 40 50 60 70 80 90 1

ZIVOTT VC RITT

-5.2

-4.8

-4.4

-4.0

-3.6

-3.2

-2.8

20 30 40 50 60 70 80 90 100

ZIVOT VCRIT

-5.2

-4.8

-4.4

-4.0

-3.6

-3.2

-2.8

-2.4

20 30 40 50 60 70 80 90 100

ZIVOTM VCRITM




32

Usamos esta información para generar una nueva serie que esté libre del efecto del quiebre:

8

A continuación ambas series, la TCR original y la creada sin el efecto del quiebre

Aplicamos el test de nuevo a la serie creada y se encuentra evidencia de posible quiebreestructural.

No obstante, la dummy para el posible quiebre no es significativa.

1

2

3

4

5

6

7

25 50 75 100

L SE RIE L SE RIE NUE VA

-5.2

-4.8

-4.4

-4.0

-3.6

-3.2

20 30 40 50 60 70 80 90 100

ZIVOTM VCRITM




33

De modo que se procede a contrastar la hipótesis de raíz unitaria con el test ADF aplicado a laserie sin el quiebre estructural generada anteriormente encontrándose que se puede rechazar lahipótesis de raíz unitaria al 5% pero no al 1%.

Null Hypothesis: LSERIENUEVA has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.231905 0.0207

Test critical values: 1% level -3.490210

5% level -2.887665

10% level -2.580778




34

Parte 3.

La economía tradicional se ocupaba de la estimación de modelos estáticos en donde la

autocorrelación era vista como una patología de los datos. Poco después surge el análisis de seriesde tiempo que permitía por medio de modelos más parsimoniosos y dinámicos el análisis derelaciones entre variables en donde la autocorrelación de los datos era más bien una característicade los mismos. No obstante, se observaba que con frecuencia se encontraban relaciones muyfuertes entre variables completamente independientes, es decir, del análisis entre dos variables seobtenían regresiones espurias. Dichas regresiones en la mayoría de los casos eran el producto deluso de variables que no presentaban una distribución constante en el tiempo. Es así como a laeconometría de las series de tiempo se hace inherente el concepto de estacionariedad: media,varianza y covarianza constantes en el tiempo (estacionariedad en el sentido débil).

Dado que muchas de las series económicas podían comportarse de modo tal que los shockspermanecían en el tiempo y no había reversión a la media surgió la necesidad de verificarse si losprocesos autorregresivos estaban caracterizados por raíces unitarias o en términos prácticos portendencias estocásticas y si en ese caso con su diferenciación se garantizaba la estacionariedad.

Es así como nace precisamente la propuesta de Dickey y Fuller (Hayashi, Econometrics, 2000)quienes propusieron un test de raíz unitaria o no estacionariedad para procesos generadores dedatos que podían incluir o no intercepto y /o tendencia determinística. Su propuesta giraba entorno a la comprobación de si la diferencia de la serie podía explicarse por un componentealeatorio, o dicho de otro modo, si la serie se comportaba como una caminata aleatoria.Específicamente, la regresión sujeto del análisis estaba constituida por la diferencia comoresultado del primer rezago, y de ser posible intercepto y o tendencia o ninguno de estos. Decomprobarse que el coeficiente del rezago era significativamente distinto de cero entonces se

concluía en contra de la hipótesis nula de no estacionariedad. No obstante, el estadístico decontraste bajo la hipótesis nula no seguía la distribución t-student por lo que los autores simularonun conjunto de valores críticos a partir de resultados asintóticos para distintos tamaños demuestra. Sin embargo el primer test propuesto no era robusto a la autocorrelación de los residuosde modo que de nuevo (Dickey & Fuller, 1979) complementan su test con rezagos de la variablepara corregir la autocorrelación residual surgiendo entonces lo que se conoce como el test deDickey Fuller aumentado. Los estadísticos se construyen de igual manera que en el caso anterior ylos valores críticos son sensibles a la presencia o ausencia de deriva y tendencia determinísticapero no a los rezagos. Estos valores críticos serían posteriormente complementados porMacKinnon.

(Phillips & Perron, 1988) Retoman el enfoque no paramétrico de análisis de raíz unitaria y loextienden a procesos con deriva y tendencia determinística. Uno de los avances del test de Phillipsy Perrón (PP) con respecto a su antecesor el ADF es que precisamente es robusto ante residuosautocorrelacionados y heterogéneos de modelos ARIMA. El estadístico de prueba derivado es talque incluye el componente de varianza corregida o estimador del espectro residual de frecuencia0 que puede ser estimado en principio por métodos no paramétricos a partir de distintasfunciones ponderadoras o Kernels; o por métodos paramétricos a partir del estimadorautorregresivo de la densidad espectral. No obstante, de acuerdo con (Hayashi, 2000, pág. 601)




35

las propiedades de muestra finita del test son más bien pobres pues el test se basa en la teoríaasintótica lo cual puede constituir un problema en muestras pequeñas.

Adicionalmente, (Perron, 1989) desarrolla un test de raíz unitaria con la hipótesis alternativa deun proceso estacionario en tendencia con quiebre estructural. Expresa precisamente que muchosde los casos de diagnóstico de raíces unitarias en series macroeconómicas se producen al ignorarlos efectos generados por choques estructurales exógenos. Posteriormente, (Zivot & Andrews,1992) proponen una estrategia de determinación de raíz unitaria pero determinandoendógenamente el choque estructural y concluyen que en el examen de las seriesmacroeconómicas su test permite mucha más evidencia para el rechazo de la raíz unitaria que eltest de Perrón.

Ahora bien, la potencia de los test tradicionales de raíz unitaria ha sido ampliamente discutida, enespecial por su tendencia al no rechazo de la no estacionariedad. Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, &Shin (1992, pág. 160) retoman distintos análisis empíricos donde la hipótesis de raíz unitaria esfrecuentemente no rechazada y argumentan que el resultado del poco poder se debe a la

hipótesis nula asumida. Proponen entonces una prueba con la estacionariedad en tendencia onivel como hipótesis nula y usan el estadístico de contraste LM que es robusto a laautocorrelación de los residuos.

Otro aspecto de los test anteriores de raíces unitarias consiste en la dificultad de distinguir de laserie entre los efectos de la tendencia estocástica y determinística. En esta línea aparece así amediados de los 90s el test de Punto Óptimo de ERS (Graham, Rothenberg, & Stock, 1996) conhipótesis nula de no estacionariedad sobre datos destendenciada por Mínimos CuadradosGeneralizados. Estos autores proponen una versión modificada del test DF que exhibe mayorpoder para series con media y tendencia desconocidas y derivan test modificados que funcionanrelativamente bien en muestras pequeñas.

Adicional a la ganancia en poder de este test (Ng & Pierre, 2001, pág. 1545) agregan que el criteriode información bayesiano o el criterio de información de Akaike no son lo suficientementeflexibles para los test de raíz unitaria sugiriendo una modificación de este último más robusto paraerrores MA(medias móviles).

Parte 4.

Análisis empírico de la tasa de cambio real para Argentina 1980-2007

En el presente informe se trata de establecer si la serie tipo de cambio real argentino trimestralpara el período 1980 al 2007 está constituido por un proceso con media y varianza constante y larelación entre los datos en el tiempo depende sólo de la distancia entre los dos períodos no delmomento en que se midan. Expresándolo de otra manera se intenta conocer si la serie es unproceso estocástico estacionario. Ante la ausencia de estacionariedad puede pasar que dosvariables completamente independientes parezcan significativamente asociadas generando lo quese conoce como regresión espuria. Es por ello deseable conocer de antemano si una serie es




36

estacionaria y en caso de no serlo hallar si su diferencia (cambio entre un periodo y otro) lo es.Esto se conoce como orden de integración.

¿Es la tasa de cambio real argentina un proceso estacionario? La tasa cambio real aquí sedefine como el producto del tipo de cambio nominal pesos por dólar y la relación de índices deprecios al consumidor entre los dos países. Esta definición de tipo de cambio real corresponde a lateoría del Paridad del Poder Adquisitivo relativa que supone que la tasa de depreciación de lamoneda es aproximadamente igual a la diferencia entre las inflaciones doméstica y extranjera.(Enders, 2010, pág. 211). Ya conocido entonces a qué exactamente se hace referencia se procedea realizar el análisis de estacionariedad de la serie que equivale a la verificación de la paridad delpoder adquisitivo.

Se observa que la serie presenta fluctuaciones alrededor de una media, no obstante, apartir de 1990 se presenta un cambio de nivel que se mantiene constante hasta el 2002. Esteperíodo comprende el régimen de tipo de cambio fijo de paridad peso dólar.

Ilustración 1. Tipo de cambio real 1980:01-2007:04

Como se observa en la gráfica no es posible concluir con precisión si la serie es estacionaria o no.Asimismo, es posible notar que los efectos del pasado persisten en el tiempo de formaconsiderable lo cual puede ser producto de cualquiera de estos casos, no estacionariedad de la

serie, la presencia de una tendencia determinística o temporal y/o la existencia de un cambioestructural.

Para conocer con precisión si en realidad la serie es no estacionaria o lo que es lo mismo presentatendencia estocástica se procede a realizar una serie de pruebas que permitan examinar estacaracterística teniendo en cuenta que la serie fluctúa alrededor de una constante.

Ilustración 2. Función de autocorrelaciónmuestral TCR




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Tabla 1. Test para examinar estacionariedad y no estacionariedad

Test Estadístico de prueba Valores críticos Resultado

ADF -2.93 -3.49***-2.88**

-2.58*

Se rechaza la noestacionariedad al 5%

Phillips y Perron(KernelBartlett )

-2.87 3.49***-2.88**-2.58*


DF-GLS -2.18 -2.58-1.94-1.61


KPSS 0.16 0.73***0.46**0.34*

No se rechaza laestacionariedad

ERS 3.55 1.243.114.18


NG-Perron(AR GLSdetrended)

-9.22 -13.80-8.1-5.7


***1%, **5%, *10%

De los test aplicados a la serie se puede deducir que la variable TCR es estacionaria con un 95% deconfiabilidad en la mayoría de los casos. No hay suficiente evidencia para diagnosticar tendenciaestocástica en la serie. Sabemos, además, que tampoco hay tendencia temporal por lo que podríapensarse que el comportamiento errático de la serie puede deberse a un quiebre estructural en elnivel de la variable. Este choque puede atribuirse al cambio en la política cambiaria alrededor delos 90s. Es así como se examina la presencia de no estacionariedad condicionada a la existencia de

un choque estructural.Asumiendo el segundo trimestre de 1991 como fecha del choque se encuentra que no es posiblerechazar la no estacionariedad. Ahora bien, dado que no se conoce con certeza si existe quiebreestructural se aplica un test de estacionariedad condicionado a la posible presencia de un quiebreestructural que es determinado endógenamente. Dicho test, conocido como el test de Zivot yAndrews, permite concluir que hay evidencia de un quiebre estructural alrededor del segundotrimestre de 1990 y que teniendo en cuenta ese quiebre es posible rechazar la no estacionariedadcon una confiabilidad del 95%.Finalmente, después de las distintas pruebas examinadas es posible concluir que la tasa de cambioreal para la Argentina con periodicidad trimestral y que abarca los años desde 1980 hasta el 2007es estacionaria o lo que es lo mismo integrada de orden 0 con un 95% de confianza. De modo queexiste evidencia para no rechazar el cumplimiento de la PPA relativa para el caso de Argentinarespecto a Estados Unidos en ese período de tiempo.




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ANEXOS:

Anexo 1. Funciones de Kernel.

Bandwidth 10

N 112

varianza 0,34

XKernel

BartlettAC

Ponderación Autocovarianzas

0,1 0,9 -0,103 -0,03502 -0,031518

0,2 0,8 0,118 0,04012 0,032096

0,3 0,7 -0,022 -0,00748 -0,005236

0,4 0,6 -0,078 -0,02652 -0,015912

0,5 0,5 0,013 0,00442 0,00221

0,6 0,4 -0,002 -0,00068 -0,000272

0,7 0,3 0,04 0,0136 0,004080,8 0,2 0,014 0,00476 0,000952

0,9 0,1 0,033 0,01122 0,001122

1 0 0,033 0,01122 0

Sumatoria: -0,012478

Estimador HAC 0,32

Bandwidth 10

N 112

varianza 0,34

XKernel

AC Ponderación

AutocovarianzasParzen

0,1 0,946 -0,103 -11,536 -10,913056

0,2 0,808 0,118 13,216 10,678528

0,3 0,622 -0,022 -2,464 -1,532608

0,4 0,424 -0,078 -8,736 -3,704064

0,5 0,25 0,013 1,456 0,364

0,6 0,128 -0,002 -0,224 -0,028672

0,7 0,054 0,04 4,48 0,241920,8 0,016 0,014 1,568 0,025088

0,9 0,002 0,033 3,696 0,007392

1 0 0,033 3,696 0


Estimador HAC 0,3101




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Bandwidth 10

N 112

varianza 0,34

XKernel

AC Ponderación

AutocovarianzasBartlett0,1 0,9858597 -0,103 -11,536 -11,37288

0,2 0,9442932 0,118 13,216 12,47978

0,3 0,8777967 -0,022 -2,464 -2,16289

0,4 0,7903138 -0,078 -8,736 -6,90418

0,5 0,6869307 0,013 1,456 1,00017

0,6 0,5734882 -0,002 -0,224 -0,12846

0,7 0,4561446 0,04 4,48 2,04353

0,8 0,3409272 0,014 1,568 0,53457

0,9 0,2333114 0,033 3,696 0,86232

1 0,1378606 0,033 3,696 0,50953Sumatoria: -0,00953

Estimador HAC 0,3209

Anexo 2.

Bandwidth 10

N 112

varianza 0,34

X KernelBartlett

AC PonderaciónAutocovarianzas

0,1 0,9 -0,103 -0,03502 -0,031518

0,2 0,8 0,118 0,04012 0,032096

0,3 0,7 -0,022 -0,00748 -0,005236

0,4 0,6 -0,078 -0,02652 -0,015912

0,5 0,5 0,013 0,00442 0,00221

0,6 0,4 -0,002 -0,00068 -0,000272

0,7 0,3 0,04 0,0136 0,00408

0,8 0,2 0,014 0,00476 0,000952

0,9 0,1 0,033 0,01122 0,0011221 0 0,033 0,01122 0


EstimadorHAC

0,32




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