Electromagnetismo 2018

Radiación electromagnética 5

Métodos numéricos en alta frecuencia

EMC. EMF

Electromagnetismo 2018 Plan de la clase:

Radiación electromagnética 5 1 – FDTD (Finite Differences Time Domain) 2 – TLM (Transmission Line Matrix) 3 – EMC (Electromagnetic Compatibility) – Compatibilidad electromagnética 4 – EMF (Electromagnetic Fields) – Efectos biológicos de los Campos EM

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Radiación electromagnética 5 1 – FDTD FDTD (Finite Differences Time Domain) es un algoritmo que reescribe las ecs. de Maxwell en un recinto sin fuentes reemplazando las derivadas por diferencias finitas. El objetivo es modelar la propagación de ondas en recintos complejos. Las ecuaciones relevantes son las ecs. del rotor, que establecen el autososteni-miento de los campos en la propagación de ondas EM:

En coordenadas cartesianas:

Definimos una grilla 3D cúbica de paso h. El punto (i,j,k) está definido por:

xi = i h, yj = j h, zk = k h. Llamamos al valor de una componente cualquiera del campo en el punto (i,j,k) y en el instante nt.

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/ 0 ; / 0t t E H H E E

1 1 1

1 1 1

y y yx z z x z x

y y yx z x z z xx y z

E H EH E E E H E

t z y t x z t y x

H E HE H H H E HE E E

t y z t z x t x y

n

ijkf

Radiación electromagnética 5 1 – FDTD Las derivadas espaciales y temporales se pueden escribir por diferencias en la forma:

1D

Por simplicidad ilustramos el algoritmo FDTD en una dimensión. Supongamos un campo TEM que se propaga en la dirección z, con campo E sobre x y campo H sobre y. Las ecuaciones del rotor son entonces:

que en diferencias finitas se escriben:

4

1/ 2 1/ 2( , , ) ( 1 / 2, , ) ( 1 / 2, , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )n n n n n nf i j k f i j k f i j k f i j k f i j k f i j k

x h t t

1 1;

y yx xx

H HE EE

t z t z

1/ 2 1/ 2

1/ 2,1/ 2,

1 1/ 2 1/ 2

, 1/ 2 , 1/ 2

1 ( 1 / 2) ( 1 / 2) ( ) ( 1)

1 ( ) 1 ( ) ( 1 / 2) ( 1 / 2)

y n n n nxy y x x

i ni n

y n n n nxx x x y y

k n k n

H E tH k H k E k E k

t z h

HE t tE E k E k H k H k

t z h

Radiación electromagnética 5 1 – FDTD

En la figura se muestra el proceso de cálculo alter-nado, en la forma llamada de un "salto de rana". En los nodos rojos se calcula el campo eléctrico y en los nodos azules el campo magnético. Las flechas verdes ilustran la ecuación para el campo magnético y las flechas naranjas la ecuación para el campo eléctrico.

El esquema se repite en ambas direcciones del plano de cálculo, primero avanzando en el eje de posición y luego en el eje del tiempo.

5

1/ 2 1/ 2

1 1/ 2 1/ 2

( 1 / 2) ( 1 / 2) ( ) ( 1)

( ) 1 ( ) ( 1 / 2) ( 1 / 2)

n n n n

y y x x

n n n n

x x y y

tH k H k E k E k

ht t

E k E k H k H kh

Radiación electromagnética 5 1 – FDTD

En 3D las componentes cartesianas involucradas en el cálculo se definen en la llamada celda de Yee, que se muestra en la figura.

En 3D las seis ecuaciones diferenciales en las compo-nentes cartesianas, que surgen de las ecuaciones del rotor, llevan a las siguientes ecuaciones de diferencias finitas:

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1/ 2 1/ 2

1/ 2 1/ 2

( , 1 / 2, 1 / 2) ( , 1 / 2, 1 / 2) ( , 1 / 2, 1) ( , 1 / 2, ) ( , , 1 / 2) ( , 1, 1 / 2)

( 1 / 2, , 1 / 2) ( 1 / 2, , 1 / 2) ( 1, , 1 / 2) ( , , 1 / 2)

n n n n n n

x x y y z z

n n n n

y y z z

tH i j k H i j k E i j k E i j k E i j k E i j k

ht

H i j k H i j k E i j k E i j k Eh

1/ 2 1/ 2

1

( 1 / 2, , ) ( 1 / 2, , 1)

( 1 / 2, 1 / 2, ) ( 1 / 2, 1 / 2, ) ( 1 / 2, 1, ) ( 1 / 2, , ) ( , 1 / 2, ) ( 1, 1 / 2, )

( 1 / 2, , ) 1 ( 1 / 2, , )

n n

x x

n n n n n n

z z x x y y

n n

x x

i j k E i j k

tH i j k H i j k E i j k E i j k E i j k E i j k

ht t

E i j k E i j k Hh

1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

1 1/ 2 1/ 2 1/ 2

( 1 / 2, 1 / 2, ) ( 1 / 2, 1 / 2, ) ( 1 / 2, , 1 / 2) ( 1/ 2, , 1 / 2)

( , 1 / 2, ) 1 ( , 1 / 2, ) ( , 1 / 2, 1 / 2) ( , 1 / 2, 1 / 2) ( 1 /

n n n n

z z y y

n n n n n

y y x x z

i j k H i j k H i j k H i j k

t tE i j k E i j k H i j k H i j k H i

h

1/ 2

1 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

2, 1 / 2, ) ( 1/ 2, 1 / 2, )

( , , 1 / 2) 1 ( , , 1 / 2) ( 1 / 2, , 1 / 2) ( 1 / 2, , 1 / 2) ( , 1 / 2, 1 / 2) ( , 1 / 2, 1 / 2)

n

z

n n n n n n

z z y y x x

j k H i j k

t tE i j k E i j k H i j k H i j k H i j k H i j k

h

Radiación electromagnética 5 1 – FDTD Para asegurar la precisión de los resultados del método, el incremento espacial h debe ser pequeño respecto de la longitud de onda (h < /10) o la mínima di-mensión del objeto dispersor. Para asegurar la estabilidad del procedimiento iterativo se requiere que se cumpla la siguiente condición:

donde vM es la velocidad máxima de las ondas en el recinto de integración y N el número de dimensiones espaciales.

Implementaciones

OpenEMS – Software libre. Permite trabajar en coordenadas cartesianas y cilín-dricas. Usa Matlab u Octave para el preprocesamiento y postprocesamiento de los datos.

http://openems.de/start/index.php

FDTD++ – Software libre desarrollado en C++. En la actualidad está implementa-do en Linux, aunque puede correr en Windows. Requiere bibliotecas externas y herramientas de postprocesamiento libres.

https://www.fdtdxx.com/

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Mh Nv t

Radiación electromagnética 5 2 – TLM El método TLM (Transmission Line Matrix) se desarrolló en la década de 1970 para analizar problemas de propagación de ondas acústicas y electromagnéticas. Se trata de un método simple, intuitivo y incondicionadamente estable para la modelización de la propagación de ondas, debido a que el modelo está fuertemente relacionado con el proceso físico de la propagación.

El espacio a modelar se representa mediante una grilla cartesiana cuyos nodos se conectan mediante hipotéticas líneas de transmisión eléctricas. Cada nodo de la grilla representa un nodo eléctrico, donde deben cumplirse las ecuaciones circuitales. Como en las líneas de transmisión, el campo eléctrico está ligado a la "tensión" y el campo magnético a la "corriente" sobre cada nodo.

El modelo de propagación es exacto, porque se trata de una red pasiva. La única aproximación consiste en la discretización de las propiedades del medio continuo para definir la grilla. En la medida que la separación entre nodos h es pequeña frente a la longitud de onda de la propagación (digamos h < /10), los errores de cálculo son despreciables.

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Radiación electromagnética 5 2 – TLM La propagación ondulatoria se modeliza inyectando pulsos de tipo impulsivo en los nodos apropiados a las condiciones de contorno de la señal inicial. En sucesivos intervalos de tiempo, estos impulsos se propagan a lo largo de las líneas llegando a los nodos adyacentes, donde, en general, encuentran una desadaptación de impedancias que da lugar a ondas reflejadas que se propagan a los otros nodos adyacentes en la grilla.

Por ejemplo, si el medio es homogéneo, un pulso que se propaga desde un nodo a otro (nodo de incidencia) a lo largo de una "línea" de impedancia característica Z0 "ve" al llegar al nodo adyacente una impedancia Z0/3 resultado del paralelo de las tres líneas que convergen al nodo. Desde la teoría de las líneas de transmisión, esto implica coeficientes de reflexión y transmisión:

y entonces en el siguiente intervalo de tiempo pulsos de la mitad de amplitud del pulso incidente se propagan desde el nodo de incidencia. Estos pulsos llegan a los cuatro nodos vecinos y se repite el procedimiento.

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0 0

0 0

/ 3 1 11

/ 3 2 2

Z Z

Z Z

Radiación electromagnética 5 2 – TLM

Se obtiene así el esquema que se muestra en la figu-ra de tres intervalos suce-sivos de propagación para una grilla 2D desde un úni-co nodo iniciador.

En la práctica habrá más nodos donde se inicie la propagación y el esquema se complica, pero su construcción es sencilla.

Las fronteras se modelizan colocando impedancias de carga en los nodos. Así un cortocircuito indica una condición de anulación del campo eléctrico, creada por un conductor (pared eléctrica) que lleva a reflexión total. Un circuito abierto in-dica una condición de anulación del campo magnético (pared magnética), que también lleva a reflexión total. La integración debe realizarse sobre un recinto finito. Para modelizar recintos infinitos, se definen fronteras ideales donde la propagación continúa sin reflexión, lo que implica colocar impedancias de carga adaptadas (pared absorbente). Otras variantes de cargas permiten modelizar otras condiciones de contorno. 10

Radiación electromagnética 5 2 – TLM Como se trata de ondas de campos, hay que tener en cuenta que en general las propiedades de propagación dependerán de la polarización, de manera que se colocan dos líneas independientes en cada rama de la grilla, una vinculada con la propagación del campo polarizado verticalmente y otra vinculada con la propagación del campo polarizado horizontalmente.

Implementaciones

MEFiSTo-2D Classic – Software libre. La empresa FAUSTUS Sci. Corp. comercia-liza versiones en 3D. De simple uso, tiene limitaciones a la complejidad de los problemas que permite simular.

http://www.faustcorp.com/products/

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC (Electromagnetic Compatibility) "Compatibilidad electromagnética" significa la capacidad de un equipamiento para funcionar satisfactoriamente en su ambiente electromagnético sin introdu-cir perturbaciones electromagnéticas intolerables a otro equipamiento en ese ambiente.

DIRECTIVE 2004/108/EC

Para que un objeto sea compatible debe satisfacer tres criterios:

• No produce perturbaciones sobre potenciales víctimas.

• No produce perturbaciones sobre sí mismo.

• Es inmune a las emisiones de otros sistemas.

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC La noción de EMC está asociada a la noción de interferencia (perturbación). También se habla de EMI (Electromagnetic Interference).

Fuentes de interferencia

Clasificación por origen

• Naturales: presentes en el ambiente natural (ruido térmico, tormentas eléctricas y electricidad atmosférica, tormentas solares, radiación cósmica).

• Artificiales: creadas por la actividad humana (líneas de HT, emisiones de comunicaciones).

Clasificación por duración

• Permanentes: larga duración. Ancho de banda estrecho (emisoras de radio, satélites y antenas de comunicaciones, etc.)

• Transitorias: corta duración. Ancho de banda extendido (fallas de balanceo en líneas de potencia, arranque de motores, picos, caídas y "flicker" en fuentes de alimentación, interrupciones de corriente en circuitos reactivos, descarga electrostática, pulso electromagnético nuclear, etc. )

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC Fuentes de interferencia

Clasificación por mecanismo de acoplamiento

• Conducción: El acoplamiento se produce a través de señales transportadas por conductores que unen ambos equipos. Existe contacto galvánico.

• Radiación: El acoplamiento se produce a través de campos electromagnéti-cos. No existe contacto galvánico. Hay dos variantes:

– Campos lejanos: el culpable está alejado (más de ). La interferencia se produce por campos de radiación propiamente dichos.

– Campos de inducción: el culpable está cerca. La interferencia se produce por campos cuasi-estáticos.

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC Normas y regulación

ORGANISMOS RESPONSABLES

ORGANISMOS REGIONALES Y NACIONALES • USA: FCC (Federal Communications Commission) • CE: CENELEC (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique)

• Argentina: INTI, CNC, IRAM

• Otros organismos nacionales de aplicación y control

ORGANISMOS INTERNACIONALES

• IEC (International Electrotechnical Commision)

TC77 (Technical Committee 77)

IEC 61000-X

CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radio-électriques)

CISPR X

• ISO (International Standards Organization) 15

Radiación electromagnética 5 3 – EMC Tipos de normas

• Estándares de Emisión Estos estándares regulan los niveles de emisión de perturbaciones EM por parte del equipo/sistema.

• Estándares de Inmunidad Estos estándares regulan los niveles de inmunidad del equipo/sistema a perturbaciones EM en su ambiente de uso.

• Estándares para equipos en ambientes profesionales (Clase A) Tienen generalmente límites menos restrictivos, porque se supone que en el ambiente de uso se tiene el know-how para tomar medidas defensivas

• Estándares para equipos en ambientes no profesionales (Clase B) Tienen generalmente límites más restrictivos, porque se supone que en el ambiente de uso no existe posibilidad de tomar medidas defensivas.

• Estándares militares Tienen los límites más restrictivos.

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC – Normas de inmunidad

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Radiación electromagnética 5 3 – EMC – Normas de emisión

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Radiación electromagnética 5 4 – EMF EMF (Electromagnetic Fields) es la sigla de la OMS para distinguir los estudios sobre el posible efecto nocivo de los campos EM sobre la salud humana. Radiación ionizante y no ionizante Fotones con energía 10 eV pueden producir ionización de los átomos de tejidos bioló-gicos, por lo que se llaman radiación ionizante. Si esto ocurre en moléculas de ADN hay una alta probabilidad de desarrollar efectos cancerígenos. Fotones con energías menores no producen efectos de ionización y sellaman radiación no ionizante. El límite:

corresponde a radiación en el ultravioleta lejano (UV B) del espectro electromagnético.

La OMS apoya organismos para el estudio de efectos sobre la salud:

• IARC (International Agency for Research on Cancer) – Se ocupa de radiaciones ioni-zantes y otros posibles cancerígenos.

• ICNIRP (International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection) – Se ocupa de riesgos debido a radiaciones no ionizantes.

• EMF Project – Proyecto dedicado a recoger, evaluar y difundir información científica sobre estudios de EMF.

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1510 2.42 10 ; 0.124E hf eV f Hz m

Radiación electromagnética 5 4 – EMF Radiación no ionizante • Campos eléctricos y magnéticos estáticos (imanes, conductores eléctricos de

corriente continua, etc.). • Ondas de Extremadamente Baja Frecuencia (ELF): 0 < f < 3 kHz. (Líneas de CA). • Ondas de Muy Baja Frecuencia (VLF): 3 < f < 30 kHz. (Soldadura por inducción). • Ondas de Radio Frecuencia (RF): 30 kHz < f < 1 GHz. (Ondas de radio y televi-

sión, soldadura de plásticos, etc.). • Microondas (MO): 1 GHz < f < 300 GHz. (Hornos de microondas, telefonía ina-

lámbrica y celular, enlaces de comunicaciones, etc.). • Infrarrojos (IR): 300 GHz < f < 385 THz. (Lámparas de infrarrojos, radiación so-

lar, material candente, etc.). • Luz visible: 385 THz < f < 750 THz. (Iluminación, radiación solar, etc.). • Ultravioleta no ionizante (UVA): 750 THz < f < 3000 THz. (Lámparas solares,

aplicaciones médicas, radiación solar, etc.).

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Radiación electromagnética 5 4 – EMF Radiación no ionizante Campos eléctricos de baja frecuencia influyen en la distribución de carga eléctri-ca en la superficie de tejidos y causan el flujo de corriente en el cuerpo. Campos magnéticos de baja frecuencia inducen corrientes en el cuerpo. Estas corrientes pueden causar estimulación de nervios y músculos si son intensas.

Los campos de RF y microondas sólo penetran una corta distancia en el cuerpo. La energía es absorbida por las moléculas del cuerpo y resulta en un aumento de temperatura. Este efecto se usa hornos de microondas, soldadura de plásticos y tratamiento de metales. Los niveles normales de exposición ambiental de cam-pos de RF son mucho menores que los usados para producir calentamiento.

Más información: “Estableciendo un diálogo sobre los riesgos de los campos electromagnéticos” WHO – 2005. http://www.who.int/peh-emf/publications/riskspanish/es/

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Radiación electromagnética 5 4 – EMF Radiación no ionizante Pautas ICNIRP (http://www.icnirp.org/en/frequencies/high-frequency/index.html)

En 1998 ICNIRP publicó “Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying Elec-tric, Magnetic, and Electromagnetic Fields (up to 300 GHz)” que se convirtió en el estándar de facto en gran parte del mundo a fin de determinar los límites de exposición a campos EM no ionizantes. Los valores más importantes se hallan en la siguiente tabla:

Las pautas de ICNIRP fueron actualizadas en 2009. En Argentina los organismos responsables son el ENRE y la CNC.

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Tipo Campos frecuencia Niveles referencia (ocupacional)

Niveles referencia (público)

Industrial 50 Hz E = 10 kV/m B = 500 uT

E = 5 kV/m B = 100 uT

Celular analógico 800-900 MHz N=20 - 22.5 W/m2 N=4 - 4.5 W/m2

Celular digital 1800-2200 MHz N=45 - 50 W/m2 N=9 - 10 W/m2

Microondas 10-300 GHz N=50 W/m2 N=10 W/m2