Radiacin de cuerpo negroJasemMutlaqUncuerpo negrohace referencia a un objeto opaco que emiteradiacin trmica. Un cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la luz incidente y no refleja nada. A temperatura ambiente, un objeto de este tipo debera ser perfectamente negro (de ah procede el trminocuerpo negro.). Sin embargo, si se calienta a una temperatura alta, un cuerpo negro comenzar a brillar produciendoradiacin trmica.Todos los objetos emiten radiacin trmica (siempre que su temperatura est por encima del cero absoluto, o -273,15 grados Celsius), pero ningn objeto es en realidad un emisor perfecto, en realidad emiten o absorben mejor unas longitudes de onda de luz que otras. Estas pequeas variaciones dificultan el estudio de la interaccin de la luz, el calor y la materia utilizando objetos normales.Afortunadamente, es posible construir un cuerpo negro prcticamente perfecto. Se construye una caja con algn material que sea conductor trmico, como el metal. La caja debe estar completamente cerrada por todas sus caras, de forma que el interior forme una cavidad que no reciba luz del exterior. Entonces se hace un pequeo agujero en algn punto de la caja. La luz que salga de ese agujero tendr un parecido casi exacto a la luz de un cuerpo negro ideal, a la temperatura del aire del interior de la caja.A principios del siglo XX, los cientficos Lord Rayleigh, y Max Planck (entre otros) estudiaron la radiacin de cuerpo negro utilizando un dispositivo similar. Tras un largo estudio, Planck fue capaz de describir perfectamente la intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro en funcin de la longitud de onda. Fue incluso capaz de describir cmo variara el espectro al cambiar la temperatura. El trabajo de Planck sobre la radiacin de los cuerpos negros es una de las reas de la fsica que llevaron a la fundacin de la maravillosa ciencia de la mecnica cuntica, pero eso, desafortunadamente, queda fuera del objetivo de este artculo.Lo que Planck y sus colegas descubrieron era que a medida que se incrementaba la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad total de luz emitida por segundo tambin aumentaba, y la longitud de onda del mximo de intensidad del espectro se desplazaba hacia los colores azulados (ver la figura 1).

Figura 1

Por ejemplo, una barra de hierro se vuelve naranja rojiza cuando se calienta a temperaturas altas y su color se desplaza progresivamente hacia el azul a medida que se calienta ms.En 1893 el cientfico alemn Wilhelm Wein cuantific la relacin entre la temperatura de un cuerpo negro y la longitud de onda del pico espectral con la siguiente ecuacin:

donde T es la temperatura en grados Kelvin. La ley de Wein (tambin conocida como la ley del desplazamiento de Wein) puede pronunciarse con las siguientes palabras la longitud de onda de la emisin mxima de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. Esto tiene sentido; a longitud de onda de la luz ms corta (mayor frecuencia) le corresponden fotones de mayor energa, lo que hace esperar que haga subir la temperatura del objeto.Por ejemplo, el sol tiene una temperatura media de 5800 K con una longitud de onda de emisin mxima igual a

Estas longitudes de onda se sitan en la regin verde del espectro de la luz visible, pero el Sol irradia continuamente fotones con longitudes de onda ms largas y ms cortas que lambda(max) y por eso el ojo humano percibe el color del Sol como blanco-amarillo.En 1879, el fsico austraco Stephan Josef Stefan demostr que la luminosidad, L, de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura T.

donde A es el rea de la superficie, alpha es una constate de proporcin, y T es la temperatura en grados Kelvin. Esto significa que, si doblamos la temperatura (p.e. de 1000 a 2000 grados Kelvin), la energa total irradiada por un cuerpo negro se incrementara por un factor de 24o 16.Cinco aos despus, el fsico austriaco Ludwig Boltzman deriv la misma ecuacin que hoy en da es conocida como la ley de Stephan-Boltzman. Si suponemos que tenemos una estrella esfrica con radio R, entonces la luminosidad de esa estrella es

donde R es el radio de la estrella en cm, y alpha es la constante de Stephan-Boltzman, que tiene como valor: Alpha = 5,670 * 10^-5 erg/s/cm^2/K^-4.

Hiptesis de PlanckLa distribucin espectral del cuerpo negro fue determinada por el fsico alemn Max Planck (1858-1947) en el ao 1900, segn la ecuacin conocida comoley de distribucin de Planck:

En esta ley aparecen laconstante de Boltzmann, k = 1,38066 10-23J K-1, muy conocida en termodinmica, y una constante nueva h = 6,62618 10-34J s, que pas a denominarseconstante de Planck.Para asegurar la coherencia de su ley, Planck se vio obligado a introducir una hiptesis revolucionaria, segn la cual la energa asociada a la radiacin de una frecuencia dada tomaba slo valores mltiplos de un cuanto elemental que era proporcional a la frecuencia de la radiacin. La constante de proporcionalidad entre la energa de estecuantoy la frecuencia era precisamente h. Esta hiptesis de Planck permiti deducir leyes clsicas de la termodinmica que slo haban podido establecerse por medios experimentales, y dio origen a una nueva concepcin de la fsica: lamecnica cuntica.

Hiptesis de Planck.Max Karl Ernest Ludwig Planck fue un fsico alemn considerado como el fundador de la teora cuntica.

En 1889, descubri una constante fundamental, la denominada Constante de Planck, usada para calcular la energa de un fotn. Planck establece que la energa se radia en unidades pequeas denominadas cuantos. La ley de Planck relaciona que la energa de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiacin multiplicada por la Constante de Planck. Un ao despus descubri la ley de radiacin del calor, denominada Ley de Planck, que explica el espectro de emisin de un cuerpo negro. Esta ley se convirti en una de las bases de la teora cuntica, que emergi unos aos ms tarde con la colaboracin de Albert Einstein y Niels Bhr.

Lo que postul Planck al introducir su ley es que la nica manera de obtener una frmula experimentalmente correcta exiga la novedosa y atrevida suposicin de que dicho intercambio de energa deba suceder de una manera discontinua, es decir, a travs de la emisin y absorcin de cantidades discretas de energa, que hoy denominamos quantums de radiacin.

RESUMIENDO:

Segn Planck, la energa emitida o captada por un cuerpo en forma de radiacin electromagntica es siempre un mltiplo de la constante h, llamada posteriormente constante de Planck por la frecuencia v de la radiacin.

e =nhv

h=6,62 10-34 Js, constante de Planck

v=frecuencia de la radiacin

A hv le llam cuanto de energa. Que un cuanto sea ms energtico que otro depender de su frecuencia

Efecto fotoelctrico

Un diagrama ilustrando la emisin de los electrones de una placa metlica, requiriendo de la energa que es absorbida de un fotn.Elefecto fotoelctricoconsiste en la emisin de electrones por un material cuando se hace incidir sobre l unaradiacin electromagntica(luz visible o ultravioleta, en general).1A veces se incluyen en el trmino otros tipos de interaccin entre la luz y la materia: Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad elctrica de la materia o en diodos provocada por la luz. Descubierta porWilloughby Smithen elseleniohacia la mitad delsiglo XIX. Efecto fotovoltaico: transformacin parcial de la energa lumnica en energa elctrica. La primera clula solar fue fabricada porCharles Frittsen 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.El efecto fotoelctrico fue descubierto y descrito porHeinrich Hertzen 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensin alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. La explicacin terica fue hecha porAlbert Einstein, quien public en 1905 el revolucionario artculo Heurstica de la generacin y conversin de la luz, basando su formulacin de la fotoelectricidad en una extensin del trabajo sobre loscuantosdeMax Planck. Ms tardeRobert Andrews Millikanpas diez aos experimentando para demostrar que la teora de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que s lo era. Eso permiti que Einstein y Millikan fueran condecorados conpremios Nobelen 1921 y 1923, respectivamente.Se podra decir que el efecto fotoelctrico es lo opuesto a los rayos X, ya que el efecto fotoelctrico indica que los fotones pueden transferir energa a los electrones. Los rayos X (no se saba la naturaleza de su radiacin, de ah la incgnita "X") son la transformacin en un fotn de toda o parte de la energa cintica de un electrn en movimiento. Esto se descubri casualmente antes de que se dieran a conocer los trabajos de Planck y Einstein (aunque no se comprendi entonces).ndice[ocultar] 1Introduccin 2Explicacin 2.1Leyes de la emisin fotoelctrica 3Formulacin matemtica 4Historia 4.1Heinrich Hertz 4.2J.J. Thomson 4.3Von Lenard 4.4Cuantos de luz de Einstein 4.5Dualidad onda-corpsculo 5Efecto fotoelctrico en la actualidad 6Vase tambin 7Referencias 8Enlaces externosIntroduccin[editar]

Clula fotoelctrica donde "1" es la fuente lumnica, "2" es el ctodo y "3", el nodo.Losfotonestienen unaenergacaracterstica determinada por la frecuencia de onda de la luz. Si un tomo absorbe energa de un fotn y tiene ms energa que la necesaria para expulsar un electrn del material y adems posee una trayectoria dirigida hacia la superficie, entonces el electrn puede ser expulsado del material. Si la energa del fotn es demasiado pequea, el electrn es incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en la intensidad de la luz no modifican la energa de sus fotones, tan slo el nmero de electrones que pueden escapar de la superficie sobre la que incide y por tanto la energa de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la radiacin que le llega, sino de su frecuencia. Si el fotn es absorbido, parte de la energa se utiliza para liberarlo del tomo y el resto contribuye a dotar de energa cintica a la partcula libre.En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoelctrico. En realidad los que ms salen son los que necesitan menos energa para ser expulsados y, de ellos, los ms numerosos.En un aislante (dielctrico), los electrones ms energticos se encuentran en labanda de valencia. En un metal, los electrones ms energticos estn en labanda de conduccin. En un semiconductor de tipo N, son los electrones de la banda de conduccin los que son ms energticos. En un semiconductor de tipo P tambin, pero hay muy pocos en la banda de conduccin. As que en ese tipo de semiconductor hay que tener en cuenta los electrones de la banda de valencia.A la temperatura ambiente, los electrones ms energticos se encuentran cerca delnivel de Fermi(salvo en los semiconductores intrnsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de Fermi). La energa que hay que dar a un electrn para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se llamafuncin de trabajo, y la frecuencia mnima necesaria, de radiacin incidente, para sacar un electrn del metal, recibe el nombre defrecuencia umbral. El valor de esa energa es muy variable y depende del material, estado cristalino y, sobre todo, de las ltimas capas atmicas que recubren la superficie del material. Losmetales alcalinos(sodio,calcio,cesio, etc., presentan las ms bajas funciones de trabajo. An es necesario que las superficies estn limpias a nivel atmico. Una de la mayores dificultades en los experimentos de Millikan era que haba que fabricar las superficies de metal en el vaco.Explicacin[editar]Los fotones del rayo deluztienen unaenergacaracterstica determinada por lafrecuenciade la luz. En el proceso de fotoemisin, si unelectrnabsorbe la energa de un fotn y ste ltimo tiene ms energa que la funcin de trabajo, el electrn es arrancado del material. Si la energa del fotn es demasiado baja, el electrn no puede escapar de la superficie del material.Aumentar la intensidad del haz no cambia la energa de los fotones constituyentes, solo cambia el nmero de fotones. En consecuencia, la energa de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz, sino de la energa de los fotones.Los electrones pueden absorber energa de los fotones cuando son irradiados, pero siguiendo un principio de "todo o nada". Toda la energa de un fotn debe ser absorbida y utilizada para liberar un electrn de unenlace atmico, o si no la energa es re-emitida. Si la energa del fotn es absorbida, una parte libera al electrn deltomoy el resto contribuye a laenerga cinticadel electrn como una partcula libre.Einsteinno se propona estudiar las causas del efecto en el que los electrones de ciertos metales, debido a una radiacin luminosa, podan abandonar el metal con energa cintica. Intentaba explicar el comportamiento de la radiacin, que obedeca a la intensidad de la radiacin incidente, al conocerse la cantidad de electrones que abandonaba el metal, y a la frecuencia de la misma, que era proporcional a la energa que impulsaba a dichas partculas.Leyes de la emisin fotoelctrica[editar]1. Para unmetaly una frecuencia de radiacin incidente dados, la cantidad de fotoelectrones emitidos esdirectamente proporcionala la intensidad de luz incidente.22. Para cada metal dado, existe una cierta frecuencia mnima de radiacin incidente debajo de la cual ningn fotoelectrn puede ser emitido. Esta frecuencia se llama frecuencia de corte, tambin conocida como "Frecuencia Umbral".3. Por encima de la frecuencia de corte, la energa cintica mxima del fotoelectrn emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz incidente.4. La emisin del fotoelectrn se realiza instantneamente, independientemente de la intensidad de la luz incidente. Este hecho se contrapone a la teora Clsica:la Fsica Clsica esperara que existiese un cierto retraso entre la absorcin de energa y la emisin del electrn, inferior a unnanosegundo.Formulacin matemtica[editar]Para analizar el efecto fotoelctrico cuantitativamente utilizando el mtodo derivado por Einstein es necesario plantear las siguientes ecuaciones:Energa de unfotnabsorbido = Energa necesaria para liberar 1electrn+energa cinticadel electrn emitido.Algebraicamente:,que puede tambin escribirse como.dondehes laconstante de Planck,f0es la frecuencia de corte o frecuencia mnima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoelctrico, es lafuncin de trabajo, o mnima energa necesaria para llevar un electrn del nivel de Fermi al exterior del material yEkes la mxima energa cintica de los electrones que se observa experimentalmente. Nota: Si la energa del fotn (hf) no es mayor que la funcin de trabajo (), ningn electrn ser emitido. Si los fotones de la radiacin que inciden sobre el metal tienen una menor energa que la de funcin de trabajo, los electrones del material no obtienen suficiente energa como para emitirse de la superficie metlica.En algunos materiales esta ecuacin describe el comportamiento del efecto fotoelctrico de manera tan slo aproximada. Esto es as porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminacin no uniforme de la superficie externa).Historia[editar]Heinrich Hertz[editar]Las primeras observaciones del efecto fotoelctrico fueron llevadas a cabo porHeinrich Hertzen 1887 en sus experimentos sobre la produccin y recepcin de ondas electromagnticas. Su receptor consista en una bobina en la que se poda producir una chispa como producto de la recepcin de ondas electromagnticas. Para observar mejor la chispa Hertz encerr su receptor en una caja negra. Sin embargo la longitud mxima de la chispa se reduca en este caso comparada con las observaciones de chispas anteriores. En efecto la absorcin de luz ultravioleta facilitaba el salto de los electrones y la intensidad de la chispa elctrica producida en el receptor. Hertz public un artculo con sus resultados sin intentar explicar el fenmeno observado.J.J. Thomson[editar]En 1897, el fsico britnicoJoseph John Thomsoninvestigaba losrayos catdicos. Influenciado por los trabajos deJames Clerk Maxwell, Thomson dedujo que los rayos catdicos consistan de un flujo de partculas cargadas negativamente a los que llam corpsculos y ahora conocemos comoelectrones.Thomson utilizaba una placa metlica encerrada en un tubo de vaco comoctodoexponiendo este a luz de diferente longitud de onda. Thomson pensaba que el campo electromagntico de frecuencia variable produca resonancias con el campo elctrico atmico y que si estas alcanzaban una amplitud suficiente poda producirse la emisin de un "corpsculo" subatmico de carga elctrica y por lo tanto el paso de la corriente elctrica.La intensidad de esta corriente elctrica variaba con la intensidad de la luz. Incrementos mayores de la intensidad de la luz producan incrementos mayores de la corriente. La radiacin de mayor frecuencia produca la emisin de partculas con mayorenerga cintica.Von Lenard[editar]En 1902Philipp von Lenardrealiz observaciones del efecto fotoelctrico en las que se pona de manifiesto la variacin de energa de los electrones con la frecuencia de la luz incidente.La energa cintica de los electrones poda medirse a partir de la diferencia de potencial necesaria para frenarlos en un tubo de rayos catdicos. La radiacin ultravioleta requera por ejemplo potenciales de frenado mayores que la radiacin de mayor longitud de onda. Los experimentos de Lenard arrojaban datos nicamente cualitativos dadas las dificultades del equipo instrumental con el cual trabajaba.Cuantos de luz de Einstein[editar]En 1905, el mismo ao que descubri su teora de la relatividad especial,Albert Einsteinpropuso una descripcin matemtica de este fenmeno que pareca funcionar correctamente y en la que la emisin de electrones era producida por la absorcin de cuantos de luz que ms tarde seran llamados fotones. En un artculo titulado "Un punto de vista heurstico sobre la produccin y transformacin de la luz" mostr como la idea de partculas discretas de luz poda explicar el efecto fotoelctrico y la presencia de una frecuencia caracterstica para cada material por debajo de la cual no se produca ningn efecto. Por esta explicacin del efecto fotoelctrico Einstein recibira elPremio Nobel de Fsicaen 1921.El trabajo de Einstein predeca que la energa con la que los electrones escapaban del material aumentaba linealmente con la frecuencia de la luz incidente. Sorprendentemente este aspecto no haba sido observado en experiencias anteriores sobre el efecto fotoelctrico. La demostracin experimental de este aspecto fue llevada a cabo en 1915 por el fsico estadounidenseRobert Andrews Millikan.Dualidad onda-corpsculo[editar]Artculo principal:Dualidad onda-corpsculoEl efecto fotoelctrico fue uno de los primeros efectos fsicos que puso de manifiesto la dualidad onda-corpsculo caracterstica de lamecnica cuntica. La luz se comporta como ondas pudiendo producir interferencias y difraccin como en elexperimento de la doble rendijadeThomas Young, pero intercambia energa de forma discreta en paquetes de energa, fotones, cuya energa depende de la frecuencia de la radiacin electromagntica. Las ideas clsicas sobre la absorcin de radiacin electromagntica por un electrn sugeran que la energa es absorbida de manera continua. Este tipo de explicaciones se encontraban en libros clsicos como el libro de Millikan sobre los Electrones o el escrito por Compton y Allison sobre la teora y experimentacin con rayos X. Estas ideas fueron rpidamente reemplazadas tras la explicacin cuntica de Albert Einstein.Efecto fotoelctrico en la actualidad[editar]El efecto fotoelctrico es la base de la produccin deenerga elctrica por radiacin solary del aprovechamiento energtico de laenerga solar. El efecto fotoelctrico se utiliza tambin para la fabricacin de clulas utilizadas en los detectores de llama de las calderas de las grandes centrales termoelctricas. Este efecto es tambin el principio de funcionamiento de los sensores utilizados en las cmaras digitales. Tambin se utiliza endiodosfotosensibles tales como los que se utilizan en lasclulas fotovoltaicasy enelectroscopiosoelectrmetros. En la actualidad los materiales fotosensibles ms utilizados son, aparte de los derivados delcobre(ahora en menor uso), elsilicio, que produce corrientes elctricas mayores.El efecto fotoelctrico tambin se manifiesta en cuerpos expuestos a la luz solar de forma prolongada. Por ejemplo, las partculas de polvo de la superficielunaradquieren carga positiva debido al impacto de fotones. Las partculas cargadas se repelen mutuamente elevndose de la superficie y formando una tenue atmsfera. Los satlites espaciales tambin adquieren carga elctrica positiva en sus superficies iluminadas y negativa en las regiones oscurecidas, por lo que es necesario tener en cuenta estos efectos de acumulacin de carga en su diseo

Efecto ComptonElefecto Comptonconsiste en el aumento de lalongitud de ondade unfotncuando choca con unelectrnlibre y pierde parte de su energa. La frecuencia o la longitud de onda de la radiacin dispersada depende nicamente de la direccin dedispersin.

ndice[ocultar] 1Descubrimiento y relevancia histrica 2Formulacin matemtica 3Deduccin matemtica 4Efecto Compton inverso 5Enlaces externos 5.1Animaciones y simulacionesDescubrimiento y relevancia histrica[editar]El Efecto Compton fue estudiado por el fsicoArthur Comptonen1923, quin pudo explicarlo utilizando la nocin cuntica de la radiacin electromagntica comocuantosde energa y la mecnica relativista deEinstein. El efecto Compton constituy la demostracin final de la naturaleza cuntica de la luz tras los estudios dePlancksobre elcuerpo negroy la explicacin deAlbert Einsteindelefecto fotoelctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton gan elPremio Nobel de Fsicaen1927.Este efecto es de especial relevancia cientfica, ya que no puede ser explicado a travs de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partcula para poder explicar estas observaciones, por lo que adquiere unadualidad onda corpsculocaracterstica de lamecnica cuntica.Formulacin matemtica[editar]La variacin de longitud de onda de los fotones dispersados,, puede calcularse a travs de la relacin de Compton:

donde: hes laconstante de Planck, mees la masa del electrn, ces lavelocidad de la luzy el ngulo entre los fotones incidentes y dispersados.Esta expresin proviene del anlisis de la interaccin como si fuera unacolisin elsticay su deduccin requiere nicamente la utilizacin de los principios deconservacin de energaymomento. La cantidad= 0.0243, se denomina longitud de onda de Compton. Para los fotones dispersados a 90, la longitud de onda de losrayos Xdispersados es justamente 0.0243 mayor que la lnea de emisin primaria.Deduccin matemtica[editar]La deduccin de la expresin para(llamada a vecescorrimiento de Compton) puede hacerse considerando la naturaleza corpuscular de la radiacin y las relaciones de la mecnica relativista. Consideremos unfotndelongitud de ondaymomentumdirigindose hacia unelectrnen reposo (masa en reposodelelectrn). LaTeora de la Relatividad Especialimpone la conservacin delcuadrimomento. Sies la longitud de onda del fotn dispersado yes el momentum del electrn dispersado se obtiene:

dondeyson, respectivamente, los ngulos dedispersindel fotn y del electrn (medidos respecto de la direccin del fotn incidente). La primera de las ecuaciones anteriores asegura la conservacin de lacomponentedel momentum perpendicular a la direccin incidente, la segunda hace lo mismo para la direccin paralela. La conservacin de la energa da:

Lo que sigue es un trabajo delgebraelemental. De las ecuaciones de conservacin del momentum es fcil eliminarpara obtener:

En la expresin para la conservacin de la energa se hace:

Reemplazando la expresin parahallada anteriormente y luego de algunas operaciones se llega a la expresin para el corrimiento de Compton con:

Efecto Compton inverso[editar]Tambin puede ocurrir un Efecto Compton inverso; es decir, que los fotones disminuyan su longitud de onda al chocar con electrones. Pero para que esto suceda es necesario que los electrones viajen a velocidades cercanas a lavelocidad de la luzy que los fotones tengan altas energas.La principal diferencia entre los dos fenmenos es que durante el Efecto Compton "convencional", los fotones entregan energa a los electrones, y durante el inverso sucede lo contrario.Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisin derayos Xensupernovas,quasarsy otros objetosastrofsicosde alta energaModelo atmico de Bohr

Diagrama del modelo atmico de Bohr.Elmodelo atmico de Bohrode Bohr-Rutherfordes un modelo clsico del tomo, pero fue el primer modelo atmico en el que se introduce unacuantizacina partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue propuesto en1913por el fsico dansNiels Bohr, para explicar cmo loselectronespueden tenerrbitas establesalrededor delncleoy por qu los tomos presentaban espectros de emisin caractersticos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Adems el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas delefecto fotoelctrico, explicado porAlbert Einsteinen1905.ndice[ocultar] 1Introduccin 2Postulados de Bohr 2.1Primer postulado 2.2Segundo postulado 2.3Tercer postulado 3Vase tambin 4Referencias 5Enlaces externosIntroduccin[editar]Bohrse bas en eltomodehidrgenopara hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atmico capaz de explicar la estabilidad de lamateriay los espectros de emisin y absorcin discretos que se observan en losgases. Describi eltomode hidrgeno con unprotnen el ncleo, y girando a su alrededor un electrn. El modelo atmico de Bohr parta conceptualmente delmodelo atmico de Rutherfordy de las incipientes ideas sobre cuantizacin que haban surgido unos aos antes con las investigaciones deMax PlanckyAlbert Einstein.En este modelo los electrones giran en rbitascircularesalrededor del ncleo, ocupando la rbita de menor energa posible, o la rbita ms cercana posible al ncleo. Elelectromagnetismoclsico predeca que unapartcula cargadamovindose de forma circular emitira energa por lo que los electrones deberan colapsar sobre el ncleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podan mover en rbitas especficas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energtico. Cada rbita puede entonces identificarse mediante un nmero enteronque toma valores desde 1 en adelante. Este nmero "n" recibe el nombre deNmero Cuntico Principal.Bohr supuso adems que elmomento angularde cada electrn estaba cuantizado y slo poda variar en fracciones enteras de laconstante de Planck. De acuerdo al nmero cuntico principal calcul las distancias a las cuales se hallaba del ncleo cada una de las rbitas permitidas en el tomo de hidrgeno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q".Posteriormente los niveles electrnicos se ordenaron por nmeros. Cada rbita tiene electrones con distintos niveles de energa obtenida que despus se tiene que liberar y por esa razn el electrn va saltando de una rbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energa que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su rbita de origen. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podra ser explicado algunos aos ms tarde gracias almodelo atmico de Sommerfeld. Histricamente el desarrollo del modelo atmico de Bohr junto con ladualidad onda-corpsculopermitira aErwin Schrdingerdescubrir la ecuacin fundamental de la mecnica cuntica.Postulados de Bohr[editar]En1913,Niels Bohrdesarroll su clebre modelo atmico de acuerdo a tres postulados fundamentales:1Primer postulado[editar]Los electrones describen rbitas circulares en torno al ncleo del tomo sin irradiar energa.La causa de que el electrn no irradie energa en su rbita es, de momento, un postulado, ya que segn laelectrodinmica clsicauna carga con un movimiento acelerado debe emitir energa en forma deradiacin.Para conseguir el equilibrio en la rbita circular, las dos fuerzas que siente el electrn: lafuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del ncleo y lafuerza centrfuga, repulsiva por tratarse de unsistema no inercial, deben ser iguales en magnitud en toda la rbita. Esto nos da la siguiente expresin:

Donde el primer trmino es la fuerza elctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrfuga;kes la constante de la fuerza de Coulomb,Zes elnmero atmicodel tomo,ees lacarga del electrn,es la masa del electrn,ves la velocidad del electrn en la rbita yrel radio de la rbita.En la expresin anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

Y ahora con sta ecuacin y sabiendo que la energa total es la suma de las energas cintica y potencial:

Donde queda expresada la energa de una rbita circular para el electrn en funcin del radio de dicha rbita.Segundo postulado[editar]

No toda rbita para electrn est permitida, tan solo se puede encontrar en rbitas cuyo radio cumpla que elmomento angular,, del electrn sea un mltiplo entero deEsta condicin matemticamente se escribe:

conA partir de sta condicin y de la expresin para el radio obtenida antes, podemos eliminary queda la condicin de cuantizacin para los radios permitidos:

con; subndice introducido en esta expresin para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que deca el primer postulado.Ahora, dndole valores a,nmero cuntico principal, obtenemos los radios de las rbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llamaradio de Bohr:

expresando el resultado enngstrm.Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidosen la expresin para la energa de la rbita y obtener as la energa correspondiente a cada nivel permitido:

Igual que antes, para eltomo de Hidrgeno(Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:

que es la llamadaenerga del estado fundamental del tomo de Hidrgeno.Y podemos expresar el resto de energas para cualquier Z y n como:

Tercer postulado[editar]El electrn solo emite o absorbe energa en los saltos de una rbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotn cuya energa es la diferencia de energa entre ambos niveles. Este fotn, segn laley de Plancktiene una energa:

dondeidentifica la rbita inicial yla final, yes la frecuencia.Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transicin sern:

A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

sta ltima expresin fue muy bien recibida porque explicaba tericamente la frmula fenomenolgica hallada antes porBalmerpara describir laslneas espectralesobservadas desde finales delsiglo XIXen la desexcitacin del Hidrgeno, que venan dadas por:

con, y dondees laconstante de Rydbergpara el hidrgeno. Y como vemos, la expresin terica para el caso, es la expresin predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (), coincide con el valor de la frmula terica.