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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo TecnológicoDepartamento de
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIASINGENIERÍA MECÁNICA
Análisis del Efecto de la Rigidez de Precarga en Topes de
Quirino Estrada BarbosaIng. Electromecánico
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en
Dr. Enrique S. Gutiérrez WingDr. Jorge Colín Ocampo
M.C. Eladio Martínez Rayón
Cuernavaca, Morelos, México.
cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
Análisis del Efecto de la Rigidez de Precarga en Topes de Impacto
presentada por
Quirino Estrada Barbosa Ing. Electromecánico por el I. T. de Tuxtepec
como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Directores de tesis:
M.C. Eladio Martínez Rayón Dr. Dariusz S. Szwedowicz Wasik
Jurado: Enrique S. Gutiérrez Wing – Presidente Dr. Jorge Colín Ocampo – Secretario Dr. Alberto López López – Vocal Eladio Martínez Rayón – Vocal Suplente
uernavaca, Morelos, México. 30 de Septiembre
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
EN
Análisis del Efecto de la Rigidez de Precarga en Topes de
30 de Septiembre de 2009
A mis padres, Quirino Estrada Joaquín y Lidia Barbosa Miranda, con cariño.
A mis hermanos,
Pedro Héctor, Elpidio, Juan Azael, Leonides y Lidia Inés.
A mis familiares.
“ Gutta cavat lapidem, non vi sed saepe cadendo ”
AGRADECIMIENTOS
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la financiación de este
proyecto de investigación.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (cenidet) por haberme
permitido realizar mis estudios de maestría.
A mis asesores de tesis, M.C. Eladio Martínez Rayón y Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik,
por la orientación y el apoyo que me brindaron en el desarrollo de este proyecto de
investigación.
Un agradecimiento especial al Dr. Enrique S. Gutiérrez Wing por sus contribuciones y
soporte brindado durante el desarrollo experimental así como en la revisión de este trabajo
de tesis.
A los miembros del jurado revisor, Dr. Jorge Colín Ocampo y Dr. Alberto López López,
por sus valiosas aportaciones durante la revisión de este trabajo.
A toda la planta de investigadores del área de diseño mecánico de este centro de
investigación, que de alguna u otra manera contribuyeron a mi formación profesional en
esta etapa.
A mis nuevos amigos y colegas por los buenos y malos momentos vividos en esta etapa de
mi vida: Victor Manuel Pérez, Mauricio Paz, Victor Hilario Méndez, Pedro Cruz, Dawin
Jiménez, José Alberto Vicente, Alejandro Méndez, Oscar Bautista, Juan Arzola y Antonio
Guzmán.
A los compañeros de maestría de la generación 2007/2009 de ingeniería Mecánica así como
a los compañeros de doctorado en diseño mecánico.
A mis amigos de siempre: Javier Varela Santos, Gerardo Gómez Bravo y José Luis García.
A todas aquellas personas que depositaron su confianza y creyeron en mí a pesar de tantas
adversidades…
MUCHAS GRACIAS Quirino Estrada Barbosa
CONTENIDO
LISTAS DE FIGURAS………………………………………………………………….….
LISTA DE FOTOGRAFÍAS……………………………………………………………….
LISTA DE TABLAS………………………………………………………………………...
RESUMEN Y ABSTRACT.……………………………………………………………..
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………
1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA…………………………………………………………
1.1 IMPACTO………………………………………………………………………………...
1.2 CONTROL DE IMPACTO Y VIBRACIONES………………………………………….
1.3 DISPOSITIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA DEL TIPO PASIVO………………
1.4 TEORÍA DE LOS AMORTIGUADRORES DE IMPACTO……………………………
1.5 APLICACIONES DE LOS AMORTIGUADORES DE IMPACTO…………………….
1.6 PRECARGA DE SISTEMAS MECÁNICOS……………………………………………
1.7 TRABAJOS REALIZADOS SOBRE ABSORBEDORES DE IMPACTO DEL TIPO
CILÍNDRICO CON FRICCIÓN……………………………………………………………
1.8 OBJETIVO………………………………………………………………………………..
2. TOPE DE IMPACTO…………………………………………………………………….
2.1 COMPONENTES DEL TOPE DE IMPACTO…………………………………………..
2.2 FUNCIONAMIENTO……………………………………………………………………
2.3 MODIFICACIONES AL SISTEMA…………………………………………………….
2.4 CÁLCULO DE LAS FUERZA NORMAL DE LOS AROS…………………………….
2.5 DINÁMICA DEL TOPE DE IMPACTO………………………………………………..
2.6 DESPLAZAMIENTO MÁXIMO DEL ELEMENTO MÓVIL…………………………
3. PRECARGA DE LOS RESORTES ..………………………………………………......
3.1 LEY DE HOOKE……………………………………………………………………….
3.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS DE RIGIDEZ DE LOS RESORTES….
3.3 CARACTERIZACIÓN DEL TRANSDUCTOR COMERCIAL……………………….
3.4 METOLOGÍA EXPERIMENTAL………………………………………………………
3.5 RESULTADOS………………………………………………………………………….
3.6 CÁLCULO DE LA RIGIDEZ DE LOS RESORTES.……………………
3.7 APLICACIÓN DE PRECARGA AL SISTEMA DE LOS RESORTES…………………
3.8 BANCO DE PRECARGA………………………………………………………………..
I
III
IV
V
1
4
5
5
6
9
10
11
13
16
17
18
18
19
20
25
29
32
33
34
35
36
37
39
40
42
4. BANCO DE PRUEBAS DE IMPACTO ……………………………………………….
4.1 BANCO DE PRUEBAS DE IMPACTO…………………………………………………
4.2 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS…………………………………………….
4.3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE UN TRANSDUCTOR
PARA MEDIR TORQUE…………………………………………………………………
5. PRUEBAS EXPERIMENTALES……………………………………………………..
5.1 METODOLOGÍA PARA PRUEBAS CON FRICCIÓN Y PRECARGA………………
5.2 COMPORTAMIENTO DEL TOPE DE IMPACTO …………………………………….
5.3 METODOLOGÍA PARA PRUEBAS CON PRECARGA Y SIN FRICCIÓN DE
AROS CÓNICOS DEFORMABLES………………………………………………………
5.4 COMPORTAMIENTO DEL TOPE DE IMPACTO CON FUERZA DE
PRECARGA Y SIN FRICCIÓN DE AROS…………………………………………………
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………….
6.1 CONCLUSIONES……………………………………………………………………….
6.2 RECOMENDACIONES………………………………………………………………….
APENDICE A……………………………………………………………………………..
APENDICE B………………………………………………………………………………..
REFERENCIAS…………………………………………………………………………
43
44
49
52
60
61
63
76
78
90
91
93
94
99
108
I
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Técnicas para minimizar los efectos del impacto y las vibraciones.
Figura 1.2 Estrategias de control.
Figura 1.3 Sistema PALL [14].
Figura 1.4 Estructura de un amortiguador viscoso y aplicación [17].
Figura 1.5 Amortiguador ADAS [17].
Figura 1.6 Amortiguadores comunes, las flechas verdes indican rebote mientras que las rojas
indican disipación de energía controlada [18].
Figura 1.7 Aplicaciones de topes de impacto [18].
Figura 1.8 Precarga axial de un rodamiento [20].
Figura 1.9 Precarga de un tornillo [21].
Figura 1.10 Longitudes de un resorte [19].
Figura 1.11 Amortiguador Sumitomo [10].
Figura 1.12 Sistema EDR [4].
Figura 1.13 Partes que componen el amortiguador desarrollado por Unsal [5].
Figura 1.14 Partes del tope de impacto de Romero [9].
Figura 2.1 Partes del tope de impacto [9].
Figura 2.2 Funcionamiento del dispositivo
Figura 2.3 Precarga del sistema.
Figura 2.4 Unión flecha-cubo-aros elásticos [24].
Figura 2.5 Fuerzas que se generan en el aro inferior; a) fuerzas generadas entre los aros, b)
fuerzas generadas entre el aro interior y el vástago.
Figura 2.6 Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en: a) el contacto entre el
par de aros y b) la flecha y la carcaza.
Figura 2.7 Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el segundo par de aros:
a) entre aro interior y el vástago; b) entre el aro exterior y la carcaza
Figura 2.8 Configuración del péndulo al inicio e instante previo al impacto.
Figura 2.9 Diagrama de cantidad de movimiento justo antes del impacto.
Figura 2.10 Diagrama de cantidad de movimiento después del impacto.
Figura 2.11 Desplazamiento máximo del elemento móvil con fricción.
Figura 2.12 Desplazamiento máximo del elemento móvil con fricción.
Figura 3.1 Ley de Hooke [30].
Figura 3.2 Banco de pruebas para obtención de rigidez de los resortes.
Figura 3.3 Curva de calibración del transductor WMC – 3000 [32].
Figura 3.4 Gráfica Fuerza – Desplazamiento (Resorte 1).
Figura 3.5. Gráfica Fuerza – Rigidez (Resorte 1).
Figura 3.6 Gráfica Fuerza – Desplazamiento (resorte2).
II
Figura 3.7 Gráfica Fuerza – Rigidez (Resorte 1).
Figura 3.8 Banco de ensamble del tope de impacto.
Figura 4.1 Circuito detector de contacto y celda de carga.
Figura 4.2 Disposición del CI y magneto [34].
Figura 4.3 Esquemas del sensor MLX90316, a) circuito electrónico del MLX90316 [34], b)
sensor MLX90316.
Figura 4.4 Caracterización del sensor MlX90316.
Figura 4.5 Curva de comportamiento del sensor MlX90316.
Figura 4.6 Error relativo porcentual del sensor MLX90316.
Figura 4.7 Sistema de adquisición de señales.
Figura 4.8 Código en LabView para la adquisición de señales.
Figura 4.9 Esquema del prototipo del transductor de torque.
Figura 4.10 Esquema del arreglo de galgas para medir torque, donde a) ubicación de las
galgas, b) puente de Wheatstone completo [41].
Figura 4.11 Conector Bendix PT06A-14-15-(SR), a) ubicación de terminales, b) conexiones
del puente de Wheatstone.
Figura 4.12 Banco para la calibración del transductor de torque.
Figura 4.13 Curva de calibración del transductor de torque.
Figura 4.14 Curva de error relativo porcentual del transductor de torque.
Figura 5.1 Esquema del banco para aplicar precarga en los resortes.
Figura 5.2 Aplicación de torque.
Figura 5.3 Comportamiento característico para una prueba con 115 N de precarga y 1Nm de
torque de apriete.
Figura 5.4 Posición Angular para una prueba con 215N de precarga y 1 Nm de torque de
apriete.
Figura 5.5 Pulsos de contacto para una prueba con 215N de precarga y 1 Nm de torque de
apriete.
Figura 5.6 Número de ciclo contra posición angular para 115 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.7 Número de ciclo contra energía disipada para 115 N de precarga y diversos torques
de apriete.
Figura 5.8 Número de ciclo contra posición angular para 165 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.9 Energía disipada contra posición angular para 165 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.10 Número de ciclo contra posición angular para 215 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.11 Energía disipada contra posición angular para 215 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.12 Número de ciclo contra posición angular para 265 N de precarga y diversos
torques de apriete.
III
Figura 5.13 Energía disipada contra posición angular para 265 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.14 Número de ciclo contra posición angular para 316 N de precarga y diversos
torques de apriete..
Figura 5.15 Energía disipada contra posición angular para 316 N de precarga y diversos
torques de apriete.
Figura 5.16 Torque de apriete contra magnitud del segundo impacto
Figura 5.17 Torque de apriete contra duración total de la prueba.
Figura 5.18 Elemento móvil y designación de aros cónicos.
Figura 5.19 Primer carácter de impacto para 165 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de
apriete.
Figura 5.20 Comparación de caracteres de impacto con y sin lubricante para 1 y 4 Nm de
torque de apriete.
Figura 5.21 Ensamble del tope sin fuerza de fricción.
Figura 5.22 Numero de ciclo de oscilación contra posición angular (sin fricción).
Figura 5.23 Numero de impacto contra magnitud del impacto.
Figura 5.24 Numero de ciclo de oscilación contra energía disipada.
Figura 5.25 Energía disipada durante el primer impacto.
Figura 5.26 Fuerza de precarga contra duración de la prueba.
Figura 5.27 Fuerza de precarga contra impulso.
Figura 5.28 Caracteres de impacto para pruebas con precarga y sin fricción de aros.
Figura 5.29 Comparación de caracteres para diversos ensambles del tope de impacto.
Figura 5.30 Caracteres de impacto para un ensamble del tope sólo con aros posteriores.
Figura 5.31 Comparación de caracteres de impacto para pruebas con y sin lubricante,
ensamble sólo resortes.
Figura 5.32 Primer carácter de impacto para diversas masas.
LISTA DE FOTOGRAFÍAS
Fotografía 3.1 Calibración del transductor comercial WNC-3000.
Fotografía 3.2 Componentes del banco de rigidez.
Fotografía 3.3 Longitudes de los resortes, donde a) Resorte inferior y b) Resorte superior
Fotografía 4.1 Extensómetros N2A-13-T004R-350.
Fotografía 4.2 Transductor de torque.
Fotografía 5.1 Configuraciones experimentales con masas diferentes, donde: a) masa 1 =
0.09 kg; b) masa 2=0.16 kg; c) masa 3= 0.33 kg.
Fotografía 5.2 Zonas de contacto entre elemento móvil, tuerca y resortes, donde: a) resortes
inferior, b) resorte superior.
IV
LISTA DE TABLAS
Tabla 3.1. Propiedades de los resortes.
Tabla 3.2. Obtención de las fuerzas de precarga.
Tabla 4.1 Características del sensor MLX90316.
Tabla 4.2 Datos de operación del torquímetro.
Tabla 5.1 Pruebas experimentales con precarga en resortes y torque de apriete en aros
cónicos.
Tabla 5.2 Pruebas experimentales únicamente con precarga en resortes.
Tabla 5.3 Comparación de la duración de las pruebas de impacto.
ABSTRACT
In this work an experimental analysis of the effect that the preload provokes on the response of
a shock absorber regulated by friction was developed. During the experimental tests different
preload forces were applied on the restitution elements of the system, which is composed by
two helical compression springs.
The research first step focused on the behavior analysis of the shock absorber when varying
the friction force and the preload springs. After that, the direct effect of the preload on the
system energy dissipation is studied.
In order to evaluate the shock absorber a test bed on a Charpy essay machine was erected. An
important aspect over the instrumentation is the use of a sensor based on the Hall phenomenon
to detect the pendulum angular position with more accuracy.
Additionally the construction of a torque wrench based on strain gages to improve best control
over the tightening torque regarding to the conventional mechanical torque wrenches was
incorporated. The main function of this torque wrench is to regulate the friction force among
the deformable conical rings and the shock absorber housing.
The obtained results confirm the advantages when preloading the restitution elements of the
system, due to it makes possible to obtain better results when assemblies of shock absorber
with preload springs and conical rings are carried out regarding to assemblies with preload
springs only.
V
1
INTRODUCCIÓN
Como definición, un impacto ocurre cuando dos o más cuerpos chocan. Una
característica importante de este fenómeno es la generación de fuerzas relativamente grandes
por períodos muy cortos [1]. De acuerdo a la literatura estas fuerzas son referidas como
fuerzas de impulso o como cargas dinámicas de impacto [2]. Si estas fuerzas se presentan con
cierta periodicidad el fenómeno de impacto se convierte en un problema de fatiga.
Durante un impacto se produce energía que se disipa en forma de vibración, calor,
sonido y deformación plástica de los cuerpos. Desafortunadamente estas formas de disipación
de energía son indeseables, ya que alteran el medio de trabajo del operador, dañan total o
parcialmente los productos y reducen la vida útil de equipos y máquinas. De acuerdo con la
industria Torneca [3] estos problemas provocan pérdidas económicas de miles de millones de
dólares en el sector de productos y servicios.
Con el fin de contrarrestar estos efectos negativos Harris & Piersol [1] definen diversos
métodos para el control de vibraciones e impacto los cuales pueden ser agrupados en tres
principales categorías: a) reducción de la fuente de vibración, b) aislamiento, y c) reducción de
la respuesta.
2
La reducción de la respuesta perjudicial del sistema es una de las alternativas más
económicas y prácticas de solución, ya que tanto el aislamiento como la reducción de la fuente
de vibración son procesos que requieren de una mayor infraestructura, mayor tiempo de
implementación y capital económico.
La disipación de energía en forma controlada se logra por medio de amortiguadores de
impacto los cuales transforman la energía mecánica por algún método energía de disipación.
Existen diversos tipos de amortiguadores, sin embargo los métodos de disipación de energía
comúnmente empleados son: fricción seca, fricción de un fluido, histéresis del material y
magnetismo [4].
Unsal [5], Gaona [6] y Martínez [7] entre otros han demostrado que los elementos de
amortiguamiento basados en fricción seca tiene gran potencial para poder cumplir con los
requerimientos en cuanto al tamaño, eficiencia y consumo mínimo de energía. Por otra parte
la capacidad de disipación de energía y la restitución del sistema son características que deben
estar presentes en el diseño de absorbedores de impacto.
A partir de lo anterior y basado en los estudios desarrollados por Almaraz [8], Romero
[9] diseñó, construyó y caracterizó un tope de impacto por medio de la fricción seca. Como
elementos de fricción utilizó aros cónicos deformables sobre un vástago deslizante. Al utilizar
este tipo de elementos es posible variar la deformación radial que sufren a partir de la fuerza
axial de compresión que se aplica al aro interior. De esta forma se obtiene el control de la
fuerza de fricción que ayuda a disipar energía. Romero [9] concluye que el desempeño del
prototipo demostró un buen comportamiento como tope de impacto del topo pasivo.
Sin embargo, el comportamiento de los diversos tipos de absorbedores de impacto varía
al modificar variables tales como: materiales de construcción y rigidez del sistema, tal y como
lo demuestra Aiken y otros [10] en sus estudios. A partir de lo anterior este trabajo de tesis
propone un análisis experimental acerca del comportamiento del sistema desarrollado por
Romero [9] bajo la acción de fuerzas de precarga en los resortes. De esta forma se espera una
mayor capacidad de disipación de energía en lapsos de tiempo más cortos.
3
Este trabajo se divide en 6 capítulos. El capítulo uno proporciona conceptos
introductorios al tema de fuerzas de impacto, vibración y precarga de sistemas mecánicos.
Posteriormente se presenta el estado del arte en el rubro de absorbedores de impacto basados
en fricción.
Por su parte el capítulo dos aborda la descripción del tope de impacto qué diseñó,
construyó y analizó experimentalmente Romero [9]. En este apartado se muestran las partes
que lo componen, principio de funcionamiento y se presenta las ecuaciones que describen la
dinámica del prototipo.
Los aspectos relacionados con la precarga de los resortes se presentan en el capítulo tres.
En este punto se determinan los límites de precarga de los resortes a partir de la obtención en
forma experimental de las rigideces de los resortes. Al final de este capítulo se presenta la
construcción de un banco de ensamble, el cual permite aplicar la precarga y fuerza de apriete
del sistema de manera correcta.
En el cuarto capítulo se describe la construcción de un banco de pruebas de impacto
basado en una máquina Charpy; entre sus principales componentes se encuentran: un sensor
de posición angular, una celda de carga y un circuito detector de contacto. Otro punto de gran
importancia en esta investigación es el control con precisión del torque de apriete a partir de
un torquímetro basado en galgas extensométricas cuyo diseño y construcción se relata en este
capítulo.
En el capítulo cinco se describe el comportamiento del tope de impacto para las pruebas
experimentales desarrolladas. Una primera parte detalla el desarrollo de pruebas con variación
de la fuerza de precarga y torque de apriete en conjunto. Posteriormente, se describen las
pruebas experimentales que ayudan a evaluar el efecto directo que provoca la precarga en la
respuesta del sistema. Por último, en el capítulo seis se somete a discusión los resultados
obtenidos y se presentan las conclusiones y recomendaciones finales de este trabajo de tesis.
4
Capítulo 1.
1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
En este apartado se presenta la revisión bibliográfica referente a tópicos tales como:
impacto, vibraciones, sistemas de disipación de energía y precarga de sistemas mecánicos. Lo
anterior con la finalidad de poder brindar una breve descripción de conceptos introductorios,
así como un marco de referencia que permita posicionar este trabajo de tesis en el campo de la
investigación de disipadores pasivos de energía.
5
1.1 IMPACTO
Un impacto ocurre cuando dos o más cuerpos colisionan. Una característica
importante de este fenómeno es la generación de fuerzas relativamente grandes en los puntos
de contacto por periodos de tiempo relativamente cortos [11]. Se define que una fuerza es de
impacto si su tiempo de acción es menor a un tercio del periodo fundamental de la estructura
que recibe la carga.
1.2 CONTROL DE IMPACTO Y VIBRACIONES
De acuerdo con Harris y Piersol [1] las técnicas para el control de vibraciones e
impactos pueden ser divididas en tres categorías principales: eliminación de la fuente de
vibración, aislamiento y reducción de la respuesta del sistema (figura 1.1).
Figura 1.1 Clasificación de las técnicas para minimizar los efectos del impacto
y las vibraciones [1]
Métodos
Eliminación de la fuente
Aislamiento
Aislamiento de la fuente
Aislamiento de equipo susceptible
Alteración de la frecuencia natural
Disipación de energía
Masa auxiliar
Reducción de la respuesta
Balanceo de masas móviles
Balanceo de fuerzas magnéticas
Control de holguras
6
Por otra parte también es posible clasificar a las técnicas de control de impacto y
vibración a partir del consumo de energía de operación. De esta forma pueden ser divididas
en tres principales categorías nombradas: control activo, control pasivo y un tercer tipo de
control llamado semiactivo, el cual es una hibridación de los dos primeros [12]. En la figura
1.2 se presenta la clasificación de las estrategias de control a partir de la cantidad de energía
que requieren para su funcionamiento.
Figura 1.2 Estrategias de control [12]
1.3 DISPOSITIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA DEL TIPO
PASIVO
Los disipadores pasivos de energía son dispositivos que no requieren de una fuente de
energía externa para su funcionamiento. Existen básicamente cuatro tipos de disipadores de
energía: amortiguadores de fricción, viscoelásticos, viscosos e histerético [13]. Entre sus
principales ventajas se hallan: costos y mantenimiento reducido así como sencillez en su
diseño.
DISPOSITIVOS PASIVOS
No son controlables
No requieren de energía externa
Estrategias de control pasivo
DISPOSITIVOS ACTIVOS
Son controlables
Requieren significante energía
externa
Estrategias de control activo
DISPOSITIVOS SEMI-ACTIVOS
Son controlables
Requieren poca energía
externa
Estrategias de control semi- activo
AMORTIGUADORES POR FRICCIÓN
El principio básico de los disipadores fricciónales consiste en utilizar la deformación
relativa entre dos puntos de una estructura para disipar energía a través de fricción.
característica de este tipo de amortiguadores es que generan una curva de his
rectangular debido a la fricción de Coulomb.
brazos sometidos a compresión y tensión unidos por cuatro eslabones articulados
muestra en la figura 1.3. El mecanismo de disipación de energía se
entrepiso y la deformación angular del paralelogramo [14].
AMORTIGUADORES VISCOELÁSTICO
Los amortiguadores viscoelásticos u
como medio de disipación de energía. Los materiales viscoelásticos son aquellos que poseen la
característica de un sólido elástico así como la de un líquido vi
amortiguadores es su inestabilidad en cuanto al amortiguamiento
de factores tales como temperatura, composición del material y frecuencia de excitación tal y
como lo demostraron Espino [
AMORTIGUADORES VISCOSOS
El principio básico de funcionamiento
movilizar un elemento a través de un fluido viscoso, d
oponen al movimiento del elem
Eslabón
AMORTIGUADORES POR FRICCIÓN
El principio básico de los disipadores fricciónales consiste en utilizar la deformación
relativa entre dos puntos de una estructura para disipar energía a través de fricción.
característica de este tipo de amortiguadores es que generan una curva de his
debido a la fricción de Coulomb. Un ejemplo es el sistema Pall,
brazos sometidos a compresión y tensión unidos por cuatro eslabones articulados
. El mecanismo de disipación de energía se basa en la deformación de
ación angular del paralelogramo [14].
Figura 1.3 Sistema PALL [14]
AMORTIGUADORES VISCOELÁSTICO S
Los amortiguadores viscoelásticos utilizan la deformación de materiales viscoelásticos
como medio de disipación de energía. Los materiales viscoelásticos son aquellos que poseen la
característica de un sólido elástico así como la de un líquido viscoso. Una desventaja de estos
amortiguadores es su inestabilidad en cuanto al amortiguamiento, ya que su respuesta depende
tales como temperatura, composición del material y frecuencia de excitación tal y
como lo demostraron Espino [15], Aguilar y otros [16].
AMORTIGUADORES VISCOSOS
El principio básico de funcionamiento de los amortiguadores viscosos
o a través de un fluido viscoso, dicho principio genera fuerzas que se
nen al movimiento del elemento de magnitud proporcional a la velocidad.
Unión
friccionante
Eslabón
Brazo a tensión
Brazo a compresión
Articulación
7
El principio básico de los disipadores fricciónales consiste en utilizar la deformación
relativa entre dos puntos de una estructura para disipar energía a través de fricción. Una
característica de este tipo de amortiguadores es que generan una curva de histéresis
el cual consta de
brazos sometidos a compresión y tensión unidos por cuatro eslabones articulados como se
basa en la deformación del
materiales viscoelásticos
como medio de disipación de energía. Los materiales viscoelásticos son aquellos que poseen la
Una desventaja de estos
ya que su respuesta depende
tales como temperatura, composición del material y frecuencia de excitación tal y
de los amortiguadores viscosos consiste en
genera fuerzas que se
a la velocidad. Estos
Brazo a compresión
8
dispositivos siguen la hipótesis de amortiguamiento viscoso lineal, donde las máximas fuerzas
desarrolladas dependen del coeficiente de amortiguamiento y la velocidad relativa máxima
[17]. En la figura 1.4a se muestra un esquema de un amortiguador viscoso y en la figura 1.4b
se presenta una aplicación.
Figura 1.4 Estructura de un amortiguador viscoso y aplicación [17]
AMORTIGUADORES HISTERÉTICOS
Los amortiguadores histeréticos utilizan las propiedades de histéresis de los metales en
sus intervalos inelásticos de deformación como medio de disipación de energía. Una amplia
variedad de estos dispositivos han sido desarrollados con base a la deformación por flexión,
cortante, torsión o deformación longitudinal dentro de sus rangos plásticos. Un ejemplo de
estos amortiguadores es el amortiguador ADAS que se muestra en la figura 1.5, este es un
conjunto de placas paralelas de forma ahusada las cuales sufren deformaciones de fluencia en
flexión
Figura 1.5. Amortiguador ADAS [17]
a) b)
Cilindro
Vástago
Fluido
Embolo
9
1.4 TEORÍA DE LOS AMORTIGUADRORES DE IMPACTO
En la actualidad son cada día más las empresas que operan maquinaria y equipos a
mayores velocidades de las que pueden desarrollar sin generar algún disturbio, todo esto con
el objetivo de poder elevar los índices de producción. Consecuentemente esto origina
problemas como el aumento del ruido, daño a productos o maquinaria así como la seguridad
de los operarios. Para reducir estos problemas una gran variedad de productos son
desarrollados donde la efectividad depende del principio de funcionamiento. De esta forma es
posible encontrar amortiguadores de goma, resortes y amortiguadores de impacto (figura 1.6).
Figura 1.6 Amortiguadores comunes, las flechas verdes indican rebote mientras que las rojas indican
disipación de energía controlada [18]
GOMAS Y RESORTES
Las gomas y resortes tienen la ventaja de ser pocos costosos, sin embargo presentan
inconvenientes en cuanto a la disipación de energía, ya que la mayor parte de la energía
absorbida durante el impacto es almacenada y es devuelta al sistema, produciéndose de esta
manera un rebote y por consiguiente un potencial daño al producto o maquinaria.
ABSORBEDORES DE IMPACTO
Un tope de impacto es un dispositivo de tamaño relativamente pequeño respecto a las
estructuras donde son instalados. Su principal función es la de disipar energía de forma
controlada de cuerpos o estructuras en vibración, a través de la absorción total o parcial de la
energía de entrada.
ELASTOMERO RESORTE TOPES DE IMPACTO
10
1.5 APLICACIONES DE LOS AMORTIGUADORES DE
IMPACTO
Gran variedad de amortiguadores de impacto son utilizados en diferentes campos de la
ingeniería, de esta forma se pueden encontrar en aplicaciones industriales, militares,
ferroviarias, ingeniería civil y marítima tal y como se muestra en la figura 1.7. Entre las
ventajas que ofrecen se encuentran: aumento de la vida útil de equipos y máquinas, mayor
seguridad para el operario y aumento de productividad al operar máquinas a mayores
velocidades.
Figura 1.7 Aplicaciones de topes de impacto [18]
a) Paro de objetos provenientes de
bandas transportadoras
b) Fin de carrera de un tren
d) Puente grúa, al final de la carera c) Suspensión de tanques militares
1.6 PRECARGA DE SISTEMAS MECÁ
Una fuerza de precarga se
mecánicos tales como resortes, rodami
entre otras la de proveer mayor rigidez al sistem
mecánicas.
PRECARGA EN RODAMIENTOS
La precarga en rodamientos se refiere
con la finalidad de poder eliminar holguras internas, de esta forma se asegura el
funcionamiento correcto del dispositivo
rodamientos son para: aumentar la rigidez,
aumentar la precisión del guiado del eje,
la precarga en el eje horizontal
figura 1.8 muestra la precarga
Figura 1.8
PRECARGA EN TORNILLOS
La precarga es uno de los métodos más usuales para evitar el
atornillada ante cargas variables y vibración, pero también sirve para
parcialmente los efectos de la fatiga sobre el tornillo.
si existe una carga externa variable
precarga constante (fi) mayor que
siempre constante, por lo que no habrá ciclaje y por
Rodamiento
1.6 PRECARGA DE SISTEMAS MECÁNICOS
Una fuerza de precarga se refiere a una fuerza axial o radial que se aplica
mecánicos tales como resortes, rodamientos, tornillos y pernos. El objetivo de la precarga es
proveer mayor rigidez al sistema o prevenir el aflojamiento en uniones
RECARGA EN RODAMIENTOS
La precarga en rodamientos se refiere a una fuerza axial aplicada sobre el rodamiento
oder eliminar holguras internas, de esta forma se asegura el
dispositivo. Las principales razones por las cuales precargar los
aumentar la rigidez, reducir el ruido durante el funcionamiento,
aumentar la precisión del guiado del eje, y proporcionar una larga vida útil [19].
en el eje horizontal se realiza por medio de resortes o arandelas
de un rodamiento en forma axial.
Figura 1.8 Precarga axial de un rodamiento [20]
PRECARGA EN TORNILLOS
La precarga es uno de los métodos más usuales para evitar el aflojamiento de una unión
ante cargas variables y vibración, pero también sirve para
parcialmente los efectos de la fatiga sobre el tornillo. Esto se explica de la siguiente manera:
variable (P) actuando sobre un sistema al cual se ha aplicado
mayor que el valor de P, la carga interna a tensión en el tornillo será
siempre constante, por lo que no habrá ciclaje y por consiguiente no habrá fatiga.
Arandela Belleville
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11
o radial que se aplica a elementos
de la precarga es
a o prevenir el aflojamiento en uniones
aplicada sobre el rodamiento
oder eliminar holguras internas, de esta forma se asegura el
Las principales razones por las cuales precargar los
el ruido durante el funcionamiento,
roporcionar una larga vida útil [19]. Normalmente
o arandelas Belleville. La
aflojamiento de una unión
eliminar total o
explica de la siguiente manera:
cual se ha aplicado una
, la carga interna a tensión en el tornillo será
no habrá fatiga. En contraste
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12
si el valor máximo de la carga P llegara a superar la precarga, se produciría un ciclaje en el
tornillo con una componente alternante mucho menor que la original, lo que implica que el
efecto de la fatiga en cada ciclo será menor [21]. La figura 1.9 muestra la unión precargada así
como la carga variable P.
Figura 1.9 Precarga de un tornillo, donde: a) sistema precargado, b) Fi mayor que P y c) P mayor que Fi
PRECARGA EN RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION
La precarga se refiere a una fuerza axial de compresión intencional que actúa sobre un
resorte antes de ser usado. En la figura 1.10 se muestra un resorte sin carga con una longitud
(Lf), al aplicar una fuerza de precarga se obtiene una nueva longitud denominada, longitud de
ensamble [19].
Figura 1.10 Esquema de aplicación de precarga [19]
Algunas de las aplicaciones de la precarga en resortes es para regular la suspensión de
motocicletas y algunos tipos de bicicletas. Actualmente Motorola aplica precarga a resortes en
teléfonos celulares del tipo “slide” en el mecanismo de apertura de los mismos [22].
b) c) a)
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13
1.7 ABSORBEDORES DE IMPACTO DEL TIPO CILÍNDRICO
CON FRICCIÓN.
A partir del año 1988 se inicia una nueva generación de disipadores pasivos de energía.
Esta clase de dispositivos se basan en el fenómeno de fricción existente entre almohadillas
friccionantes y superficies de contacto cilíndricas. Como elementos de restitución del sistema
utilizan resortes. De esta forma Sumitomo Metal Industries de Japón en 1988 presenta el
amortiguador Sumitomo [10]. Este dispositivo consta de unas almohadillas de cobre
impregnadas con grafito las cuales hacen contacto con la superficie interna de la carcaza. La
carga sobre la superficie de contacto se desarrolla través de unas series de cuñas las cuales
actúan bajo la fuerza de compresión de un resorte de Belleville. En la figura 1.11 se muestra
las partes que componen este dispositivo.
Figura 1.11 Amortiguador Sumitomo [10]
Posteriormente en el año de 1992 Flor Daniel, Inc [4] incorporó un diseño de
amortiguamiento por fricción, llamado Energy Dissipating Restraint (EDR). Una de sus
principales características es que la fuerza entre las superficies friccionantes se incrementa
linealmente con la deformación. Entre sus componentes destacan resortes internos, cuñas de
apriete, cuñas friccionantes, topes internos y un cilindro de acero. En conclusión la respuesta
del EDR depende de la rigidez del resorte, precarga del mismo, configuración del núcleo y
carga de deslizamiento inicial. En la figura 1.12 se muestran las partes del sistema EDR.
Resorte
Elementos friccionantes Cuña interior
Cuña exterior
Carcaza
Continuando con el amorti
semi activo Unsal et al. [5] desarrollaron un nuevo amortiguador de fricción piezoeléctrico. El
amortiguador consiste en un actuador
con un mecanismo de amplificación mecánica que proporciona fuerzas simétricas en el
aislador. Algunas ventajas que presenta es su elevado ancho de banda y velocidad
ver figura 1.13.
Figura 1.13 Partes que componen el amorti
De igual forma Liu y Lu [2
componentes principales se encuentra un actuador piezoeléctrico para el control de la fuerza
Cubierta
Tope interno
Cubierta
Actuador Vástago
Superficie friccionante Carcaza
Figura 1.12 Sistema EDR [4]
ontinuando con el amortiguamiento por fricción pero en ésta ocasión con un cont
esarrollaron un nuevo amortiguador de fricción piezoeléctrico. El
amortiguador consiste en un actuador compuesto por una pila de materiales piezoeléctricos
con un mecanismo de amplificación mecánica que proporciona fuerzas simétricas en el
Algunas ventajas que presenta es su elevado ancho de banda y velocidad
Partes que componen el amortiguador desarrollado por Unsal [5
Liu y Lu [23] propusieron un amortiguador del mismo tip
componentes principales se encuentra un actuador piezoeléctrico para el control de la fuerza
Pared del cilindro
Espacio de compresión
Resorte
Cuñas de fricción
(Bronce)
Espacio de tensión DETALLE DE LA
CUÑA DE FRICCIÓN
Vástago Apoyo neumático
Carcaza Resorte
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14
sta ocasión con un control
esarrollaron un nuevo amortiguador de fricción piezoeléctrico. El
una pila de materiales piezoeléctricos,
con un mecanismo de amplificación mecánica que proporciona fuerzas simétricas en el
Algunas ventajas que presenta es su elevado ancho de banda y velocidad de respuesta
guador desarrollado por Unsal [5]
del mismo tipo. Entre sus
componentes principales se encuentra un actuador piezoeléctrico para el control de la fuerza
Cubierta
!"#"$% &"&"'()*"+
15
normal de contacto, sobre la superficie sometida a fricción. Una de las características
importantes es que este dispositivo se puede usar como un medio de control pasivo o semi
activo debido a su baja energía de demanda y rapidez de respuesta. Al final del estudio
analítico y experimental concluye que los amortiguadores semiactivos de fricción con
actuadores piezoeléctricos pueden ser una buena alternativa para mitigar las vibraciones
sísmicas en estructuras.
Por otra parte a partir de las investigaciones realizadas por Martínez [7] en cuanto a
topes de impactos, Romero [9] diseñó y construyó un prototipo de un tope de impacto
ajustable. Este dispositivo disipaba energía mediante la fricción generada por la deformación
radial entre dos juegos de aros deformables y la carcaza del mismo. El ajuste de la fuerza de
fricción se controla a través de un tornillo de ajuste, el cual trasmite una fuerza de compresión
a los aros por medio de una rondana y un separador metálico. Al final la efectividad del
prototipo se corrobora ya que en comparación con topes convencionales reduce las fuerzas de
contacto y periodo de disipación de energía. La figura 1.14 muestra las principales partes de
este amortiguador.
Figura 1.14 Partes principales del tope de impacto de Romero [9]
Resortes
Carcaza Elemento
móvil
Aros cónicos
deformables
!"#"$% &"&"'()*"+
16
Al concluir la revisión de la literatura así como el estado del arte, es posible notar que la
investigación referente a amortiguadores de impacto es relevante, debido a las inmensas
aplicaciones donde pueden ser utilizados. De esta forma encontrar parámetro óptimos que
ayuden a un mejor diseño de los mismos, sin lugar a dudas trae grandes beneficios económicos
y es motivo de investigación. A partir de lo anterior este trabajo de tesis propone los siguientes
objetivos.
1.8 OBJETIVO
Realizar un análisis experimental del efecto que provoca la precarga en la respuesta de
de un tope de impacto que utiliza aros cónicos deformables como elementos friccionantes.
OBJETIVOS PARTICULARES
1. Diseño y construcción de un torquímetro instrumentado con galgas extensométricas.
2. Construcción y caracterización de un sensor de posición angular basado en el fenómeno de
efecto Hall.
3. Determinación de los intervalos de precarga óptimos de los resortes.
4. Rediseño del banco de pruebas dinámicas basado en una máquina para pruebas de impacto
Charpy.
17
Capítulo 2.
2. TOPE DE IMPACTO
En este capítulo se describe el amortiguador o tope de Romero [9]. La primera parte
presenta la descripción de los componentes del tope de impacto, funcionamiento del mismo y
modificaciones que se pretenden realizar al sistema en esta investigación. La segunda sección
describe las ecuaciones que rigen a los aros cónicos deformables así como las ecuaciones de
la dinámica del tope del tope de impacto previo y posterior al impacto.
18
2.1 COMPONENTES DEL TOPE DE IMPACTO
El tope de impacto en materia de estudio es del orden pasivo ya que no necesita energía
externa para su funcionamiento, entre sus principales componentes se encuentran una carcasa
y un elemento móvil. En este último elemento se montan dos pares de resortes, dos juegos de
aros cónicos deformables, un tornillo de ajuste, una rondana posterior así como una tuerca
ciega. En la figura 2.1 se presenta el esquema del prototipo del tope.
Figura 2.1. Partes del tope de impacto, donde: 1 carcasa, 2 elemento móvil, 3 tornillo de ajuste, 4
juego de aros posteriores, 5 separador, 6 rondana posterior, 7 rondana frontal, 8 tuerca ciega, 9 resortes
y 10 juego de aros frontales. [9]
2.2 FUNCIONAMIENTO
Como resultado del impacto, el elemento móvil adquiere energía cinética la cual se
disipa a través de la fricción. El mecanismo de fricción se conforma por dos pares de aros
elásticos deformables montados en el elemento móvil. Al comprimirse dichos elementos por
la acción de una fuerza axial, estos sufren una deformación radial que origina el contacto de
los mismos con la superficie interna de la carcasa. De esta forma se genera la fuerza de
fricción que ayuda a disipar la energía.
El ajuste de la fuerza de fricción se realiza por medio de un tornillo ubicado en la parte
posterior del elemento móvil. Una rondana y un separador metálico transmiten la fuerza de
compresión del tornillo hacia los aros deformables. La restitución del sistema se realiza por
medio de un par de resortes de compresión, los cuales confieren la posibilidad al elemento
móvil de poder regresar a una posición próxima a la inicial. La figura 2.2 muestra las fuerzas
que actúan durante el apriete y el impacto.
4 10
19
Figura 2.2 Funcionamiento del dispositivo
2.3 MODIFICACIONES AL SISTEMA
La principal modificación que se propone realizar en esta investigación al prototipo de
Romero [9], consiste en aplicar una fuerza de precarga a los elementos de restitución del
sistema (resortes). La figura 2.3 muestra el punto de aplicación de precarga del resorte
superior, el cual se abordará con más detalle en el capitulo tres.
Figura 2.3 Precarga del sistema
Una vez comprendido las partes y funcionamiento del tope de impacto es necesario
describir en una primera instancia las ecuaciones que denotan las fuerzas generadas en los aros
con el fin de poder encontrar la fuerza radial generada entre el aro exterior y la carcasa.
Precarga del resorte
superior
20
2.4 CÁLCULO DE LA FUERZA NORMAL DE LOS AROS
A partir de la disposición de los aros, el sistema se considera como una unión flecha-
cubo donde la flecha es elemento móvil y el cubo la carcasa, tal y como se ilustra en la figura
2.4.
Figura 2.4 Unión flecha-cubo-aros elásticos [24]
La fuerza axial de compresión FT que se transmite al aro interior se calcula a partir del
torque aplicado al tornillo de ajuste por medio de la siguiente ecuación:
= 2 − sec + sec (2.1)
donde:
− (!")
− " " # $% &"' − ($ # $% &"' − )*%+ *%%ó+
− -+.# # ℎ#% &°'
Separador
Cubo
Eje
FT
FT
21
El ángulo de la hélice se calcula a partir de:
= +12
Para los cálculos anteriores y de acuerdo al tornillo de ajuste empleado en el tope de
impacto se tomaron los siguientes datos; un paso de 1.25 mm, diámetro medio de 9.375 mm y
por ultimo un valor de 0.15 para el coeficiente de fricción.
FUERZAS EN LOS AROS POSTERIORES O PRIMER JUEGO DE AROS
De acuerdo a Krukowsky y Tutaj [25] al aplicar una fuerza de apriete F1 sobre el aro
interior, se generan las fuerzas T1 y W1 producto del contacto entre el aro interior y la flecha.
De igual forma se presentan las fuerzas T2 y W2 a causa del contacto entre los aros. En la
figura 2.5 se presenta el diagrama de cuerpo libre de estas fuerzas donde:
Q - Fuerza por fricción generada en la superficie cónica de los aros [N].
N - Fuerza normal en la superficie cónica de los aros [N].
F1 - Fuerza de apriete [N].
θ - Ángulo de conicidad de los aros
R1 - Resultante de la fuerza T1 y W1 [N].
R2 - Resultante de la fuerza N y Q [N].
ρ1 - Ángulo de fricción de la superficie de contacto entre el aro interior y el vástago [°]
ρ2 - Ángulo de fricción de la superficie cónica de los aros
T1 - Componente horizontal de la resultante R1 [N]
T2 - Componente horizontal de la resultante R2 generada en la superficie de contacto
entre aros [N]
W1 - Fuerza radial entre el vástago y el aro interior [N].
W2 - Fuerza radial entre los aros elásticos [N].
(2.2)
22
Figura 2.5. Fuerzas que se generan en el aro inferior; a) fuerzas generadas entre los aros, b) fuerzas
generadas entre el aro interior y el vástago.
La fuerza radial W1 se calcula a partir de la siguiente ecuación:
32 = 2 1tan 7 + 2 (2.3)
Tomando en consideración que W1 y W2 son iguales puesto que se equilibran, es posible
obtener las fuerzas T1 y T2 a partir de las siguientes ecuaciones:
2 = !2 (2.4)
: = 3: tan(7 + ;:) (2.5)
De forma paralela la fuerza F1 también genera las fuerzas T3 y W3 las cuales se originan
por contacto entre el aro exterior y la carcasa del tope. Las fuerzas que se generan entre el aro
exterior y el cubo son iguales a las fuerzas entre el aro interior y la flecha, de tal forma que
T1=T3 y W1=W3. La figura 2.6 muestra el diagrama de fuerzas antes mencionadas donde:
a)
b)
23
F2 - Fuerza que se transmite al segundo par de aros [N].
T3 - Componente horizontal de la resultante R3 generada en la superficie de contacto
entre la carcasa y el aro exterior [N]
R3 - Resultante de la fuerza T3 y W3 [N]
W3 - Fuerza radial entre la carcasa y el aro exterior [N].
ρ3 - Ángulo de fricción de la superficie de contacto entre el aro interior y la carcasa [°]
Figura 2.6 Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en: a) el contacto entre el par de
aros y b) la flecha y la carcasa.
De acuerdo a Krukowsky y Tutaj [25] si la fuerza F1 es mayor a las fuerzas T1 y T2,
existe entonces una fuerza F2 producto del contacto entre el aro exterior y el separador dicha
fuerza se opone a F1 y se calcula con la siguiente ecuación:
: = 2 − 22 (2.6)
A partir de la existencia de F2 es posible obtener la fuerza radial para el segundo par de
aros y que a continuación se detalla.
a)
b)
F1
F2
24
FUERZA RADIAL DE AROS FRONTALES O SEGUNDO PAR DE AROS
La fuerza axial F2 provoca las fuerzas W4 y T4 a causa del contacto entre el segundo
aro interior y la flecha. De manera análoga a la sección de aros posteriores es posible
encontrar la fuerza radial W4 a través de la siguiente ecuación:
3> = : 1tan 7 + 2 (2.7)
Por su parte la fuerza tangencial para el segundo par de aros se calcula con:
> = 3> (2.8)
A continuación se presenta la figura 2.7 donde se muestra a detalle las fuerzas generadas
por la fuerza axial F2 donde:
R4 - Resultante de la fuerza T4 y W4
R5 - Resultante de la fuerza T5 y W5
W4 - Fuerza radial entre el segundo aro interior y vástago.
W5 - Fuerza radial entre el segundo aro exterior y la carcasa
T4 - Fuerza tangencial entre el aro interior y el vástago para el segundo par de aros
T5 - Fuerza tangencial entre el aro exterior y la carcasa para el segundo par de aros.
Figura 2.7 Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que se generan en el segundo par de aros: a) entre
aro interior y el vástago; b) entre el aro exterior y la carcasa
W4 R4
T4
W5 R5
T5
a)
b)
F2
25
Análogamente a la sección de aros posteriores es posible estipular que las fuerzas
tangenciales T4=T5 y que la fuerza radial W4=W5. De esta manera se concluye el análisis de
las fuerzas que intervienen en los aros y se da paso al estudio dinámico del tope de impacto.
2.5 DINÁMICA DEL TOPE DE IMPACTO
El objeto de los siguientes análisis es encontrar las velocidades del péndulo y el
elemento móvil antes y después del impacto. Posteriormente, con la fuerza radial de los aros
encontrada anteriormente, se podrán calcular los desplazamientos máximos del elemento
móvil a partir del principio de trabajo y energía.
VELOCIDADES DEL ELEMENTO MOVIL Y EL PÉNDULO
En la posición inicial del péndulo de la máquina de impacto únicamente se cuenta con
energía potencial (Ep). En la figura 2.8 se muestra la configuración inicial del péndulo
charpy donde 7A es el angulo de partida respecto a la vertical y h es la distancia que existe
entre el punto de impacto del péndulo y el tope respecto al centro de gravedad del péndulo.
Figura 2.8 Configuración del péndulo al inicio e instante previo al impacto.
Al caer el péndulo la energía potencial se convierte en energía cinética (Ec), por la ley
de la conservación de la energía estas se igualan y se obtiene la siguiente expresión:
Ep
Ec
h
7A
26
"B.ℎ = CDE2:2 (2.9)
donde:
"B − Masa del péndulo igual a 2.46 kg
g − Gravedad igual a 9.81 m/s:
h − Distancia entre el punto de impacto y el centro de gravedad del péndulo &m' E2 − Velocidad angular del pendulo justo antes del impacto &rad/s' CD − Momento de inercia del péndulo respecto al punto de giro = 0.31716 kg. m:
De la ecuación anterior se despeja la velocidad angular del péndulo justo antes del
impacto de tal forma que:
E2 = \2."BCD ℎ (2.10)
A partir de lo anterior la velocidad lineal del péndulo antes del impacto VP1 se obtiene a
través de:
]^2 = E2 (2.11)
En este caso r es la distancia medida desde el punto de giro del péndulo hasta el punto que hace contacto con el elemento móvil cuyo valor equivale a 0.4 m.
La velocidad lineal del elemento móvil y el péndulo en el instante inmediatamente
posterior al impacto se calculan con la introducción del coeficiente de restitución, el cual se
expresa por medio de la siguiente expresión:
= ]a: − ]^:]^2 (2.12)
donde:
e − boeciciente de restitución
vd: − Velocidad lineal del elementove2 − Velocidad lineal del péndulove: − Velocidad lineal del péndulo
La velocidad lineal del péndulo
velocidad angular del péndulo posterior al impacto
]^: = E: Al sustituir la ecuación describe la velocidad lineal ] ]a: = (E^2 + E^:)
De la ecuación anterior todas las
del péndulo posterior al impacto. Para poder calcularla es necesario construir diagramas d
cantidad de movimiento previo y posterior al impacto la figura
antes del impacto donde: ChEgravedad del péndulo y "BE2gravedad del péndulo.
:
Figura 2.9 Diagrama de cantidad de movimiento justo antes
elemento movil posterior al impacto &m/s' péndulo antes del impacto &m/s' péndulo posterior al impacto &m/s'
La velocidad lineal del péndulo posterior al impacto está dada por el producto de la
velocidad angular del péndulo posterior al impacto E: y r que equivale a 0.4 m.
la ecuación 2.13 en la ecuación 2.12 es posible obtener la expresión que
]a: .
De la ecuación anterior todas las variables son conocidas excepto la velocidad angular
al impacto. Para poder calcularla es necesario construir diagramas d
previo y posterior al impacto la figura 2.9 muestra el diagrama justo
E2 es la cantidad de movimiento angular respecto al centro de
2h se refiere a la cantidad de movimiento lineal del centro de
Diagrama de cantidad de movimiento justo antes del impacto
27
el producto de la
r que equivale a 0.4 m.
(2.13)
es posible obtener la expresión que
(2.14)
son conocidas excepto la velocidad angular
al impacto. Para poder calcularla es necesario construir diagramas de
el diagrama justo
es la cantidad de movimiento angular respecto al centro de
cantidad de movimiento lineal del centro de
del impacto.
Por su parte la figura 2.10
impacto donde: jkl: es la cantidad de movimiento angular respecto al centro de gravedad del
péndulo; mml:rk es la cantidad de movimiento lineal
mnr(ele2 + le:) cantidad de movimiento lineal respecto al centro de gravedad del elemento
móvil.
Figura 2.10 Diagrama de cantidad de movimiento
Una vez que se tienen los diagramas
de conservación del impulso angular
ℎ: = ℎ2
donde:
ℎ: − bantidad de movimientoℎ2 − bantidad de movimiento
Posteriormente se sustituyen en
mostradas en las figuras 2.8 y
−"o:(E2 + E:) − "BE:h
Al despejar E: se obtiene una expresión para la velocidad angular posterior al impacto
2.10 muestra el diagrama de cantidad de movimiento posterior al
es la cantidad de movimiento angular respecto al centro de gravedad del
cantidad de movimiento lineal del centro de gravedad del péndulo y
cantidad de movimiento lineal respecto al centro de gravedad del elemento
Diagrama de cantidad de movimiento después del impacto
Una vez que se tienen los diagramas de cantidades de movimiento se aplica el
impulso angular, el cual está dado por:
movimiento angular cinal &kg. m:/s' movimiento angular inicial &kg. m:/s' sustituyen en la ecuación 2.15 las cantidades de movimiento
y 2.9 de tal forma que:
h: − ChE: = −"BE2h: − ChE2 se obtiene una expresión para la velocidad angular posterior al impacto
28
muestra el diagrama de cantidad de movimiento posterior al
es la cantidad de movimiento angular respecto al centro de gravedad del
gravedad del péndulo y
cantidad de movimiento lineal respecto al centro de gravedad del elemento
del impacto.
se aplica el principio
(2.15)
las cantidades de movimiento
(2.16)
se obtiene una expresión para la velocidad angular posterior al impacto.
29
E: = "Bh: + Ch − "o:"o: + "Bh: + Ch (E2) (2.17)
donde:
h − Ubicación del centro d egravedad del péndulo igual a 0.33529 m
Ch − Mometo de incercia del péndulo respecto a su centro de gravedad igual a 0.0513 kg. m:
"o − Masa del elemento móvil igual a 0.333 kg
Una vez que se tienen expresiones para las velocidades justo antes y después del
impacto tanto del péndulo como elemento móvil, es posible encontrar expresiones para los
desplazamientos del elemento móvil, como a continuación se detalla.
2.6 DESPLAZAMIENTO MÁXIMO DEL ELEMENTO MÓVIL
El análisis del desplazamiento máximo del elemento móvil se divide en dos partes: la
primera concierne a la evaluación del sistema con fuerza de fricción y la segunda se refiere al
análisis sin fricción. La figura 2.11a muestra las condiciones iniciales para el caso donde
existe fuerza de fricción de los aros, posteriormente la figura 2.11 b muestra la posición final
del elemento móvil la cual finaliza cuando el elemento móvil adquiere una velocidad VB2 = 0
m/s.
Fp - Fuerza de precarga [N]
keq - Rigidez equivalente de los resortes= [50 000 N/m]
VB2 - Velocidad del elemento móvil posterior al impacto [m/s2]
mc - Masa del elemento móvil = 0.33 kg.
Ff - Fuerza de fricción [N]
W - Fuerza radial entre el aro exterior y la carcasa [N]
µk - Coeficiente de fricción
Xf - Desplazamiento máximo del elemento móvil al final de la carrera.
VB2 -Velocidad del elemento móvil al final de la carrera [m/s2]
30
Figura 2.11 Esquema del desplazamiento máximo del elemento móvil con fricción, donde a) inicio, b)
final
A partir de lo anterior y con el objeto de conocer Xf se establece el principio de trabajo y
energía el cual se denota por [28]:
q2 + r s2→: = q: (2.12)
donde:
E1 - Energía cinética del elemento móvil en la posición inicial.
U - Trabajo realizado por resortes, fuerza de fricción y fuerza de precarga.
E2 - Energía cinética del elemento móvil en la posición final.
Al analizar las figuras 2.10 b se observa que T2=0 puesto que al final de la carrera el
elemento móvil no cuenta con velocidad alguna. Una vez determinadas las energías cinéticas y
los trabajos realizados del sistema, se aplica el principio de conservación de energía y trabajo,
determinado por la ecuación (2.12), de la cual se obtiene la siguiente ecuación cuadrática:
12 uvwxy: + xyzy + − 12 "a]a:: = 0 (2.13)
La solución a la ecuación presentada anteriormente corresponde al desplazamiento
máximo del elemento móvil cuando existe fricción de los aros cónicos deformables.
keq
mC
W
| = ~
a)
VB2
b) VB3 = 0
Xf
mC
Fp
31
xy = −(y + ) + (y + ): + uvw"a ]a::uvw (2.14)
El análisis del sistema sin tomar en cuenta la fuerza de fricción también se realiza ya
que en la parte experimental se reproduce esta condición al ensamblar el tope de impacto sin
aros cónicos deformables. En el caso sin fricción, la energía cinética es igual al trabajo
efectuado por el resorte [29]. La figura 2.12a muestra las condiciones iniciales del sistema y
la figura 2.12b la posición final del elemento móvil al carecer de alguna velocidad.
Figura 2.12 Desplazamiento máximo del elemento móvil sin fricción, donde a) inicio, b) final.
Análogamente al caso donde existe fricción T2=0, por tal motivo sólo es necesario
calcular la energía cinética del elemento móvil y el trabajo realizado por los resortes y
sustituirlos en la ecuación 2.12.
12 uvwxy: = 12 "a]a:: (2.15)
Al despejar se encuentra el desplazamiento máximo:
xy = ]a:\"auvw (2.16)
De esta manera, al encontrar expresiones para las velocidades del péndulo y elemento
móvil antes y después del impacto, así como los desplazamientos que sufre el elemento móvil
al incluir la precarga y fuerza de fricción, se concluye el análisis de la dinámica del prototipo
para dar paso a la parte experimental de este trabajo de tesis.
keq
mB
a)
VB2
b) VB3 = 0
xmax
mB mB
32
Capítulo 3.
3. PRECARGA DE LOS RESORTES
Esta parte del trabajo presenta los aspectos relacionados a la precarga de los resortes. La
Ley de Hooke toma relevancia en este apartado, ya que partir de esta ley se diseña un banco
de pruebas el cual se utiliza para determinar la rigidez de los resortes. Posteriormente se
presenta la validación teórica de los resultados de las rigideces obtenidas de forma
experimental y se establecen los límites de precarga de los resortes. Finalmente se presenta un
banco de ensamble que permite realizar la precarga y fuerza de apriete del sistema de manera
correcta.
33
3.1 LEY DE HOOKE
Como se mencionó anteriormente la metodología empleada para la determinación de la
constante de rigidez de los resortes se justifica a partir de la ley de Hooke, dicha ley establece
que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal
deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad [30]. La expresión
matemática que denota la ley de Hooke es la que sigue:
= ∆ (3.1)
donde
F- Fuerza aplicada [N]
∆L - Desplazamiento [m]
k - Constante de rigidez [N/m]
La figura 3.1 muestra el principio de la ley de Hooke:
Figura 3.1 Ley de Hooke [30]
A partir de lo anterior es posible obtener de forma experimental la constante de rigidez
de cada resorte. A continuación se detalla el procedimiento seguido para esta acción. En
primer lugar la descripción del banco de pruebas de rigidez y posteriormente la metodología
empleada.
34
3.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS DE RIGIDEZ DE
LOS RESORTES
Para poder realizar las pruebas experimentales, se decidió construir un banco de pruebas
de rigidez a compresión. El banco se compone de una estructura que forma parte de una
maquina fresadora-copiadora, una viga de acero, un transductor comercial y una placa de
acero la cual sirvió como prensa para el empotramiento de la viga. En la figura 3.2 se muestra
la disposición de cada componente y la configuración del banco de rigidez.
Figura 3.2 Banco de pruebas para obtención de rigidez de los resortes.
A partir del hecho de que la mesa donde se encuentra empotrada la viga tiene un
desplazamiento libre en dirección Y, es posible variar los desplazamientos del resorte en
forma controlada. La magnitud de la fuerza que provoca tal desplazamiento se obtiene a partir
de una celda de fuerza comercial WMC-3000 de Inteface Inc. Por otra parte la viga empleada
soporta hasta 3 kN [31] de fuerza a compresión, por tal motivo se descarta la posibilidad de
que esta pueda sufrir algún tipo de deflexión a causa de la respuesta del resorte. El momento
flexionante causado por la longitud de la viga que está en voladizo es despreciable ya que la
distancia del empotramiento a la punta de la viga es mínimo y asciende a un valor de 0.2 m.
Mesa fija
Mesa móvil
Placa de acero
Transductor de
fuerza
Resorte
Viga
X
Y
Movimiento
de la mesa
3.3 CARACTERIZACIÓ
Para medir la fuerza en el resorte se utilizó
Interface Inc., con capacidad de carga de 3000 lb
muestra la curva que proporciona el fabricante
Figura 3.3. Curva de
El acondicionamiento de la
2300 de la marca Vishay [33]
excitación de 10 V recomendada por el fabricante,
posicionó en 1.4. La calibración se
0.291 kg como se muestra en la
Fotografía 3.1
Masa
Accesorio de
acoplamiento
CARACTERIZACIÓN DEL TRANSDUCTOR COMERCIAL
Para medir la fuerza en el resorte se utilizó la celda de carga WMC-3000 de la marca
con capacidad de carga de 3000 lb-f a tensión o compresión. La figura
muestra la curva que proporciona el fabricante [32].
Curva de calibración del transductor WMC – 3000 [32]
El acondicionamiento de la señal se realizó por medio de un amplificador de señales
[33]. En este caso para obtener la curva anterior
excitación de 10 V recomendada por el fabricante, ganancia en X100 y el potenciómetro
1.4. La calibración se realizó de manera estática al aplicarle masas
como se muestra en la fotografía 3.1.
1 Calibración del transductor comercial WNC-3000
Celda de carga
35
N DEL TRANSDUCTOR COMERCIAL
3000 de la marca
f a tensión o compresión. La figura 3.3
3000 [32].
por medio de un amplificador de señales
para obtener la curva anterior se aplicó una
X100 y el potenciómetro se
masas de 0.512 kg y
Celda de carga
36
3.4 METOLOGÍA EXPERIMENTAL
A continuación se presenta la metodología utilizada para encontrar una relación entre la
fuerza de compresión y desplazamiento de los resortes.
1. En el primer paso la mesa del lado izquierdo de la maquina fresadora-copiadora se fijó,
dejando la mesa restante (del lado derecho) con movimiento únicamente en dirección Y.
2. En el segundo paso se colocó el transductor sobre la mesa fija y se conectó al amplificador
de señales Vishay 2300.
3. Con ayuda de un accesorio de acoplamiento mostrado en la fotografía 3.2 se colocó el
resorte sobre el sensor de carga y se verificó un voltaje de salida del transductor igual a 0
mV.
4. En el cuarto paso se dispuso la viga de presión (ver fotografía 3.2) de tal forma que
existiera un contacto superficial con la parte superior del resorte.
5. Se desplazó la mesa móvil en dirección –Y, con incrementos de 0.002 m y se registraron los
valores de fuerza medidos por el transductor para cada desplazamiento.
6. Se realizaron 4 ciclos de compresión para cada resorte y se tomó el promedio.
Fotografía 3.2 Configuración y componentes del banco de rigidez experimental para definir la rigidez
de los resortes.
Mesa Fija
Mesa Móvil
Viga de presión Multímetro
Resorte
Transductor
de fuerza Accesorio X
Y
Movimiento
de la mesa en Y
37
3.5 RESULTADOS
A continuación se presentan las figuras 3.4 y 3.5 donde se muestran las gráficas del
comportamiento del resorte 1.
Figura 3.4 Gráfica Fuerza – Desplazamiento (Resorte 1)
Figura 3.5. Gráfica Fuerza – Rigidez (Resorte 1)
Para el resorte 1 el promedio de la constante k de recuperación es de 25026 N/m.
y = 25104x - 0.5894
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Fu
erza
[N
]
Desplazamientos [m]
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
26000
28000
30000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Rig
idez [
N/m
]
Fuerza [N]
38
En la Figura 3.6 muestra la relación fuerza – deformación para el resorte 2.
Figura 3.6 Gráfica Fuerza – Desplazamiento (resorte2)
En la Figura 3.7 se presenta el comportamiento de la rigidez para diferentes cargas.
(resorte 2).
Figura 3.7 Gráfica Fuerza – Rigidez (resorte2)
Para el caso del resorte 2 el valor promedio de la constante k de recuperación es de
24972 N/m.
y = 25143x - 1.0455
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Fu
erza
[N
]
Desplazamiento [m]
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
26000
28000
30000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Rig
idez [
N/m
]
Fuerza [N]
39
3.6 CÁLCULO DE LA RIGIDEZ DE LOS RESORTES
Con el fin de poder validar los resultados experimentales de la rigidez de los resortes se
realizó el cálculo analítico de los mismos, a partir de la siguiente ecuación [21].
=
Donde
− Rigidez analitica del resorte [N/m]
) − Diámetro del alambre del resorte [m]
-ℎ − Diámetro de la helice de la espira [m]
12 − Número de espiras totales
14 − Número de espiras activas
6 = Módulo de elasticidad a cortante [GPa]
Los parámetros que denota la ecuación 3.2 se refieren a la geometría del resorte así
como a propiedades del material de fabricación. En la tabla 3.1 se presentan las características
de los resortes donde L es la longitud inicial del resorte.
Tabla 3.1. Propiedades de los resortes
CARACTERISTICAS
Material de fabricación Alambre de piano A228
d 0.00306 (m)
Dh 0.02370 (m)
Na 3
Nt 5
G 81(GPa)
L 0.0305 m
(3.2)
40
Para determinar el número de espiras activas se tomó en consideración la forma de los
extremos del resorte (esmerilado y sencillo), así como el número total de espiras dando como
resultado un valor de 3 para Na de acuerdo a la ecuación [21]:
1< = 1= − 2
Al hacer la sustitución de los datos en la ecuación 3.2 se obtiene un valor de 25240
N/m para ambos resortes. Al finalizar el tratamiento estadístico se obtiene un error relativo
porcentual de 0.8497 % y 1.0635 % pare el resorte uno y dos respectivamente. De acuerdo al
comportamiento de los resortes se establece que el límite de precarga es de 0 a 400 N.
3.7 APLICACIÓN DE PRECARGA AL SISTEMA DE LOS RESORTES
Al analizar la disposición de los resortes dentro del sistema se determinó que la
configuración de los mismos es en paralelo. A partir de lo anterior la precarga se realizó
únicamente en el resorte superior mediante rondanas de Nylamid, con espesores de 2, 4, 6 y 8
mm. Estas precargas se colocaron a partir de la longitud de ensamble (LE) del resorte la cual
equivale a 0.2588 m
El proceso para encontrar la fuerza de precarga a partir de los desplazamientos del
resorte se describe a continuación:
1. Se midió la longitud del resorte (Lo) cuyo valor equivale a 30.47 mm.
2. Se aplicó un desplazamiento al resorte por medio de rondanas.
3. Se verifico la nueva longitud del resorte
4. Se determinó la magnitud del desplazamiento y este valor se sustituyó en las ecuaciones
mostradas en las figuras 3.6 y 3.7 para obtener el valor de la fuerza.
La tabla 3.2 es válida para los dos resortes y presenta las fuerzas de precarga utilizadas
en la experimentación del capítulo 4.
(3.3)
41
Tabla 3.2. Obtención de las fuerzas de precarga
Longitud del resorte modificada por
las rondanas de precarga [mm]
Desplazamiento del resorte
respecto a Lo [mm]
Fuerza
[N]
Lo 30.47 0 0
Le 25.88 4.59 115
Le – 2mm 23.88 6.59 165
Le – 4 mm 21.88 8.59 215
Le – 6mm 19.88 10.59 265
Le – 8 mm 17.88 12.59 316
La fuerza de precarga aplicada al resorte superior produce un desplazamiento de igual
magnitud en ambos resortes, tal y como se pudo corroborar en forma experimental. La
fotografía 3.3 muestra el resultado obtenido al aplicar una fuerza de precarga de 115 N sobre
el resorte superior, es posible observar que la longitud de ambos resortes es igual y es
aproximadamente 26 mm.
Fotografía 3.3 Longitudes de los resortes, donde a) Resorte inferior y b) Resorte superior
42
3.8 BANCO DE PRECARGA
Para poder precargar los resortes de una manera rápida y confiable fue necesaria la
construcción de un banco de precarga. La figura 3.8 muestra los componentes del banco, se
destaca una estructura principal en forma de “U”, la cual se encuentra fija al suelo y en cuyo
interior aloja un soporte para el tope de impacto. Dicho soporte se encuentra unido a la
estructura principal mediante una unión del tipo rótula de esta forma se le confiere libre
rotación de 360°. Por otra parte la base de este soporte cuenta con un barreno el cual permite
la penetración del vástago del elevador hidráulico. Este último componente tiene la función
de transmitir fuerza de compresión al elemento móvil para que este sobresalga y se pueda
colocar la rondana de precarga.
Figura 3.8 Esquema del banco de ensamble del tope de impacto.
Elevador
hidráulico
Soporte del tope
de impacto
Unión tipo rótula
Tope de impacto
Estructura principal
Barreno
Base del soporte del tope de
impacto vista inferior
43
Capítulo 4.
4. BANCO DE PRUEBAS DE
IMPACTO
En este capítulo se detalla el banco de pruebas utilizado para evaluar el efecto de la
precarga, en la respuesta del tope de impacto. El banco de pruebas se construyó a partir de una
máquina de ensayos Charpy, la cual se instrumentó con un sensor de posición angular basado
en efecto Hall. Por otra parte también se incorporó una celda de fuerza en el péndulo, con el
fin de poder medir la magnitud y carácter de impacto al momento de la colisión entre el
péndulo y el tope de impacto. Otro elemento que se añadió al sistema fue el circuito detector
de contacto, el cual permite medir el tiempo de duración del impacto y el número de impactos
en cada prueba. Al final del capítulo se presenta el diseño y construcción de un torquímetro
basado en galgas extensométricas.
44
4.1 BANCO DE PRUEBAS DE IMPACTO
Como se mencionó anteriormente el banco de pruebas se desarrolló a partir de una
máquina de impacto Charpy TMI. Entre las principales modificaciones que se realizaron a esta
máquina se encuentran: la implementación de un circuito detector de contacto, una celda de
carga y un sensor de posición angular. A continuación se detalla cada uno de ellos.
CIRCUITO DETECTOR DE CONTACTO Y CELDA DE CARGA
La fuerza del impacto se registró por medio de una celda de carga de la marca Kistler,
modelo 9712A500 alojada en el péndulo. Por otra parte el número de impactos en el
fenómeno se midió con el circuito detector de contacto (CDC). En general el CDC es un
circuito eléctrico entre la celda de carga y el tope de impacto que consta de una fuente de
alimentación de 5 V CD y un resistor de 1kΩ. Al momento del contacto entre la celda de
carga y el tope de impacto, el circuito se cierra y se genera un pulso eléctrico el cual se
adquiere mediante un sistema de adquisición de datos. La figura 4.1 muestra el circuito
eléctrico del CDC así como la disposición del sensor de carga.
Figura 4.1 Circuito detector de contacto y celda de carga
1 kΩ
5 V CD
Señal de salida
Celda de
carga
Tope de impacto
45
SENSOR DE POSICION ANGULAR BASADO EN EL EFECTO HALL
Con el fin de poder conocer la posición angular del péndulo de la máquina Charpy, se
decidió construir un sensor basado en el fenómeno de efecto Hall. Algunas de las ventajas que
presentan este tipo de sensores con respecto a los sensores basados en potenciómetros son su
gran precisión y vida útil, esto se debe a que ninguno de sus componentes se encuentra sujeto
a deterioro mecánico.
MLX90316 DC 8 SOIC SENSOR DE POSICION ANGULAR
El MLX90316 es un sensor monolítico con tecnología TriaxisTM
Hall. Esta tecnología le
permite medir la densidad de flujo aplicada de forma paralela a la superficie del circuito
integrado (CI). El MLX90316 mide la posición angular absoluta de un imán magnetizado de
forma diametral, dicho magneto se instala paralelamente a la superficie del CI. A partir del
arreglo anterior, al rotar el imán es posible modificar el flujo magnético y mediante el
acondicionamiento de la señal analógica de salida, se encuentra una relación volts-grados para
cada posición del imán [34]. En la figura 4.2 se muestra la disposición del CI y magneto.
Figura 4.2 Disposición del CI y magneto [34]
46
Las características del sensor MLX90316 se presentan en la tabla 4.1
Tabla 4.1 Características del MLX90316
El acondicionamiento de la señal de salida analógica se limitó únicamente a la
instalación de capacitores superficiales sugeridos por el fabricante tal y como se muestra en la
figura 4.3a. La figura 4.3b presenta la fotografía del sensor de efecto Hall al concluir el
proceso de instalación de componentes.
Figura 4.3 Esquema del sensor MLX90316, a) circuito electrónico del MLX90316 [34], b)
fotografía del MLX90316
CARACTERISTICAS
Voltaje de Alimentación (Vin) 5 Volts
Salida Analógica de 0.5 a 4.5 Volts, PWM
Tiempo de respuesta 600 µs
Resolución 12 bits (0.0878°) Rango 0-360°
Densidad de flujo magnético Min=20 mT Max=7023
mT
Dimensiones del magneto 6 mm de diámetro, 3mm de espesor
Polarización del magneto Radial
0
1
2
3
4
5
0 30
Sa
lid
a [
V]
CARACTERIZACIÓN DEL SENSOR
Con el fin de poder validar el comportamiento lineal del sensor
de pruebas para caracterización
continuación:
1. Montar el arreglo que se muestra en la Figura
2. Realizar incrementos angulares de 5º del magneto hasta cumplir 360º.
3. Registrar los voltajes obtenidos para cada incremento.
4. Repetir las mediciones en 4 ocasiones y realizar el tratamiento estadístico.
Figura 4.4 Caracterización del sensor
b) Vista superior del arreglo de calibración.
El resultado de las mediciones con su respectivo tratamiento estadístico se
continuación. En la figura 4.5 se muestra la curva obtenid
Magneto
Rotación
MLX90315
Figura 4.5 Curva de comportamiento
y = 0.0111x + 0.4903
60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Grados [°]
CARACTERIZACIÓN DEL SENSOR
Con el fin de poder validar el comportamiento lineal del sensor, se realizaron una
caracterización. El proceso de calibración que se realizó se presenta a
el arreglo que se muestra en la Figura 4.4, (ver apéndice A)
2. Realizar incrementos angulares de 5º del magneto hasta cumplir 360º.
Registrar los voltajes obtenidos para cada incremento.
r las mediciones en 4 ocasiones y realizar el tratamiento estadístico.
Caracterización del sensor MLX90316, donde a) Vista lateral del arreglo de calibración,
b) Vista superior del arreglo de calibración.
El resultado de las mediciones con su respectivo tratamiento estadístico se
En la figura 4.5 se muestra la curva obtenida.
5°
MLX90315
Curva de comportamiento del sensor MLX90316
47
se realizaron una serie
que se realizó se presenta a
, donde a) Vista lateral del arreglo de calibración,
El resultado de las mediciones con su respectivo tratamiento estadístico se presenta a
90°
48
Para calcular el error relativo porcentual ( % ) , se recurrió a la siguiente
ecuación [35]:
% = − ∗ 100 (4.1)
En la figura 4.6 se muestra la gráfica correspondiente al error relativo porcentual de la
posición angular del sensor, se puede notar que el sensor tiene un porcentaje de error mínimo
(en este caso no rebasa el 1%), por lo cual se considera que es confiable para pruebas
dinámicas
Figura 4.6 Error relativo porcentual de medición de la posición angular del sensor MLX90316
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350
Err
or
Rela
tiv
o [
%]
Grados [°]
! "# $%
49
4.2 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS
La adquisición de señales se realizó mediante un sistema adquisidor de datos PXI de
National Instruments. El sistema PXI consta de tres componentes fundamentales: un chasis
PXI 1031, controlador MXI-4 y tarjeta NI PXI 8331 para configuración del chasis y la PC
[36]. Por último una tarjeta NI PXI-4472B permite la conexión de las señales de entrada de
voltaje, al contar con 8 entradas analógicas de 24 bits de resolución. El sistema adquisidor
PXI proporciona grandes ventajas respectos a otros sistemas de adquisición de datos tales
como:
1. Alta velocidad de tasa de muestreo ya que es posible seleccionar tasas de hasta 100 kHz,
durante las pruebas experimentales se seleccionó una tasa de muestreo de 50 kHz.
2. Posibilidad de adquirir simultáneamente varias señales analógicas de forma independiente.
En este caso sólo se ocuparon tres canales los cuales corresponden al sensor de posición
angular, celda de carga y CDC.
3. Los 24 bits de resolución del sistema PXI le confieren una velocidad de respuesta rápida,
ante las mínimas variaciones de las señales de entrada.
En la figura 4.7 se presenta el sistema de adquisición de datos donde es posible
observar las conexiones de los equipos con el sistema PXI. Las principales conexiones se
enlistan a continuación:
1. Conexión de la señal analógica del sensor de efecto Hall con la entrada ch0 de la tarjeta
4472 B por medio de cables SMB-BNC.
2. Conexión de la señal analógica del circuito detector de contacto con la entrada ch1 de la
tarjeta 4472 B por medio de un cable SMB-BNC.
3. Conexión entre la celda de carga Kistler 9712A 500 y el acoplador Kistler 5010 mediante
un cable BNC-10-32.
4. Conexión del acoplador con la entrada ch2 de la tarjeta 4472 B por medio de un cable
SMB-BNC.
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50
5. Conexión de la PC con la PX1 1031 se realiza con el módulo PXI 8331.
Figura 4.7. Sistema de adquisición de señales.
Referente al procesamiento y presentación de la información se utilizó el programa
LabView versión 8.2, ya que presenta algunas ventajas para el desarrollo de este trabajo [38]
tales como facilidad en el tratamiento de datos adquiridos así como el interfaz de
programación gráfica que presenta. En la figura 4.8 se muestra el código realizado para la
adquisición de datos experimentales y posterior presentación gráfica de las señales de entrada.
Figura 11. Curva de error relativo porcentual
Figura 4.8 Código en LabView para la adquisición de señales
3 4
1
2
5
PC
Acoplador
Sensor Hall
CDC
PXI 4472B
PXI 8331
Celda de
carga
1
2
3
! "# $%
51
De forma general el código de programación se inicia con la adquisición de las tres
señales analógicas de los sensores descritos anteriormente. Esta acción se realiza con el
comando DAQ Assistant Data. En este punto se determinan parámetros como: el tipo de señal
de entrada (voltaje, corriente, temperatura etc.), así como la tasa de muestreo para la
adquisición de las señales. A la salida del DAQ Assistant se tienen tres salidas que
corresponden a las señales analógicas y se enumeran en el siguiente orden:
1. Sensor de posición angular.
2. Circuito detector de contacto.
3. Celda de carga.
Posteriormente para cada caso se agregan las operaciones matemáticas necesarias que
determinan la sensibilidad de cada sensor. Una vez obtenida la sensibilidad es posible obtener
de forma directa relaciones de voltaje-unidades mecánicas (grados, Newton etc.). A partir de
lo anterior se despliegan gráficos para observar el comportamiento de cada señal de manera
continua. Por último se adiciona el comando “Write LabVIEW Measurement File” para el
resguardo de la información para su posterior análisis.
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52
4.3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE UN
TRANSDUCTOR PARA MEDIR TORQUE.
En este apartado se describe el procedimiento utilizado para la construcción de un
transductor de torque basado en galgas extensométricas. Este dispositivo es utilizado para
variar la fuerza de apriete del tornillo de ajuste de una manera precisa. En la parte referente al
diseño se presenta la selección del material de construcción del transductor y geometría
óptima resultado de cálculos analíticos de resistencia de materiales.
En la sección concerniente a construcción se detalla el procedimiento de instrumentación
del transductor, que va desde la limpieza de la superficie de pegado, hasta la selección y
cementación de las galgas extensométricas. Por último en la caracterización se da cuenta del
procedimiento utilizado para la calibración del transductor.
Las consideraciones de diseño tomadas en cuenta son las que a continuación se
mencionan.
• Torque máximo 12 Nm como rango máximo
• 1300 micro deformaciones (µε) como máximo en la zona de pegado de galgas, ya que
si se sobrepasa este parámetro los extensómetros sufren deformaciones permanentes
[39].
• El cuerpo debe ser construido en una sola pieza y de forma cilíndrica para mejorar los
factores de linealidad e histéresis.
• Geometría de la cavidad de alojamiento del tornillo de apriete en el tope de impacto.
El material de construcción del cuerpo del transductor se selecciona a partir de diversos
factores tale como: el máximo torque de aplicación, medio de trabajo, procesos de maquinado
a efectuar y propiedades mecánicas como la linealidad referente a la relación esfuerzo-
deformación y modulo a cortante. En conclusión se seleccionó un aluminio 6063-T6 para la
construcción del cuerpo del transductor debido a las propiedades mecánicas que presenta, así
como la disponibilidad, costo y facilidad de maquinado. El aluminio 6063-T6 tiene las
! "# $%
53
siguientes propiedades: módulo de elasticidad 68.9 MPa; esfuerzo de fluencia 241 MPa;
modulo a cortante 25.8 GPa [40].
Finalizada la selección del material se realizaron análisis de torsión y de energía de
deformación a diferentes diseños propuestos de la geometría y configuración del torquímetro,
esto con la finalidad de obtener el máximo momento torsor que podrían soportar antes de
sufrir deformaciones plásticas [35]. Al final se optó por un diseño de dos piezas; un cuerpo y
un maneral. El cuerpo tiene una zona de pegado de galgas y un extremo en forma de punta
cuadrada dispuesta para acoplarse a un dado hexagonal de 17 mm. La función del maneral es
transmitir momento torsor al sistema. En la figura 4.9 se presenta las partes que conforman el
torquímetro.
Figura 4.9 Esquema del prototipo del transductor de torque.
Una vez concluido el maquinado del cuerpo del transductor se prosiguió a la selección
del arreglo para medir torque, así como el de los extensómetros a utilizar. De acuerdo a la
mecánica de materiales el torque puede ser medido con un puente completo de Wheatstone (
ver figura 4.10b). Dicho arreglo consta de dos pares de galgas extensométricas montadas sobre
la superficie de pegado de galgas del cuerpo del transductor. La disposición de las galgas debe
de ser a 45º con respecto al eje de la flecha, tal y como se muestra en la figura 4.10a [41].
Zona de pegado de
Galgas
Maneral
Punta cuadrada
Figura 4.10 Esquema del arreglo de galgas para medir torque, donde
galgas, b
Para la selección de las
tipo de aplicación del transductor, superficie de pegado de los extensómetros, espacio
disponible para el alojamiento de las galgas, medio de trabajo
requerida en las mediciones [
seleccionado tipo transducer class N2A
Fotografía
a)
b)
!
Esquema del arreglo de galgas para medir torque, donde a) ubicación de
, b) puente de Wheatstone completo [41].
s galgas se tomaron en cuenta varios parámetros tales como: el
tipo de aplicación del transductor, superficie de pegado de los extensómetros, espacio
ojamiento de las galgas, medio de trabajo del torquímetro
requerida en las mediciones [39]. En la fotografía 4.1 se presentan
lass N2A-13-T004R-350 de la marca Vishay.
Fotografía 4.1 Extensómetro N2A-13-T004R-350
Vout Vin
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54
bicación de las
se tomaron en cuenta varios parámetros tales como: el
tipo de aplicación del transductor, superficie de pegado de los extensómetros, espacio
del torquímetro y sensibilidad
se presentan el extensómetro
! "# $%
55
La exactitud de las mediciones depende en gran medida de los procedimientos sugeridos
por el fabricante de los extensómetros. Para la colocación y pegado de las galgas se siguieron
las instrucciones del boletín B-127-14 [42]. En esta operación se utilizó un adhesivo M-Bond
200, catalizador C-200, acondicionador A y neutralizador 5A. Para el soldado de los alambres
se recurrió a las notas técnicas TT-604 [43] y TT-609 [44]. En la fotografía 4.2 se muestra el
cuerpo del torquímetro instrumentado.
Figura 5. Transductor de torque
Fotografía 4.2 Transductor de torque
CALIBRACIÓN DEL TRANSDUCTOR DE TORQUE
Para realizar la calibración el transductor se utilizó el amplificador de señales 2300 de la
marca Vishay. El arreglo de la señal de entrada fue en forma de puente de Wheatstone
completo, para ello el transductor fue conectado al amplificador mediante un conector tipo
Bendix PT06A-14-15-(SR). Las conexiones al interior del conector Bendix se realizaron de
acuerdo al manual de operación del amplificador [33] y se muestran en la figura 4.11, donde
A y L son las terminales de voltaje de alimentación, J y K son las terminales del voltaje de
salida.
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56
Figura 4.11 Conector Bendix PT06A-14-15-(SR), a) Ubicación de terminales, b) Conexiones del
puente de Wheatstone
El voltaje de excitación para el cual los transductores funcionaban correctamente es de
7 Volts y este valor se determinó a partir de la nota técnica TN-502 de Vishay [45].
Para poder verificar el efecto de torsión en la pruebas de calibración del torquímetro, fue
necesario utilizar el banco de pruebas que se ilustra en la figura 4.12. Es posible notar en esta
imagen que la punta del transductor se encuentra empotrada por medio de una prensa formada
por un par de placas, de igual forma se observa que el par torsor es transmitido a través de un
maneral del cual se suspenden masas conocidas. Una vez montado el banco de caracterización
se realizó la calibración bajo la el siguiente procedimiento.
1. Se conectó el transductor al módulo del amplificador de señales Vishay 2300 utilizado,
por medio de la terminal Bendix.
2. Se encendió el módulo del amplificador de señales Vishay 2300, posteriormente se ajustó
el voltaje de excitación a 7 volts.
3. Después de 30 minutos se conectó un multímetro a la salida (± 10 V) del amplificador y se
ajustó el voltaje de salida a 0 mV, mediante un autobalance seguido de un ajuste de la perilla
del “Trim”.
4. Se colocó una masa conocida (100 gr) en un extremo del maneral a una distancia de 0.21m
respecto al eje de rotación del transductor.
L
K
J
F
G
H
A
B
E
D
C
M
P
N R
L
K
A
J
a) b)
! "# $%
57
5. Con ayuda de la perilla “Gain” y el multiplicador x100 se ajusta a un voltaje de referencia
en el amplificador de señales Vishay 2300.
6. Se retira la carga.
7. Se realizó la calibración en una primera etapa colocando masas de 0, 10, 20, 30 40, 50 gr.
Posteriormente se continuó con incrementos de 100 gr hasta alcanzar un valor de 4 kg. La
fotografía 4.14 muestra el banco para caracterización del transductor de torque.
Figura 4.12 Banco para la calibración del transductor de torque.
En la tabla 4.1 se presentan los datos de operación del transductor.
Tabla 4.2 Datos de operación del torquímetro
Voltaje de
Excitación (V) Potenciómetro Ganancia Relación
7 4.34 X100 0.0206 Nm =1 mV
Transductor
Masa Conocida
Maneral (Brazo
de palanca)
Punto de aplicación
de masa
Prensa
! "# $%
58
A partir de estas características de operación se realizaron siete ciclos de carga. En la
figura 4.13 se observa el comportamiento lineal del transductor. Cobra importancia el hecho
de que no se realizó ningún ajuste del factor de galga ya que las pruebas se realizaron a una
temperatura promedio de 25 oC.
Figura 4.13 Curva de calibración del transductor de torque.
Con el fin de obtener una mayor comprensión del comportamiento del transductor se
decidió calcular el error relativo porcentual a partir de la siguiente ecuación [46]:
% = − ∗ 100 (4.2)
En la Figura 4.14 se presenta la gráfica de error relativo porcentual para diversos
torques, mostrando que para 1 Nm el error es aproximadamente 0.6%, posteriormente se
y = 48.454x + 0.2434R² = 1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sali
da [m
V]
Momento [Nm]
! "# $%
59
reduce con una tendencia a 0 % al alcanzar los 6.5 Nm, continuando con porcentajes no
mayores a 0.3 para torques más elevados.
Figura 4.14 Curva de error relativo porcentual del transductor de torque.
-6.5
-5.5
-4.5
-3.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Err
or
rela
tivo
[%
]
Momento [Nm]
60
Capítulo 5.
5. PRUEBAS EXPERIMENTALES
En este capítulo se describen las pruebas experimentales desarrolladas. El objetivo de
las pruebas es evaluar el efecto que provoca la precarga de los resortes, en la respuesta del
tope de impacto desarrollado por Romero [9]. Una primera parte detalla el desarrollo de
pruebas con variación de la fuerza de precarga y torque de apriete en conjunto. Posteriormente
se describen las pruebas experimentales que ayudan a evaluar el efecto directo que provoca la
precarga en la respuesta del sistema.
61
5.1 METODOLOGÍA PARA PRUEBAS CON FRICCIÓN Y
PRECARGA
En la realización de las pruebas con fuerza de fricción de los aros y precarga de los
resortes se tomaron en cuenta dos aspectos fundamentales: la variación de la fuerza de
precarga en los elementos de restitución, así como el torque de apriete del tornillo de ajuste. El
ángulo de disparo del péndulo para todas las pruebas es de 16° respecto a la vertical y se
determinó a partir del diseño del tope así como de la capacidad de la celda carga. En la figura
5.1 se muestra el banco que se utilizó para la aplicación de precarga así como torque de
apriete en el tornillo de ajuste. La metodología seguida se presenta a continuación:
1. En el primer paso se armó el elemento móvil con los dos pares de aros cónicos deformables,
separador, rondana posterior y tornillo de ajuste.
2. Después en el segundo paso se colocó el resorte inferior en el vástago del elemento móvil.
3. En el tercer paso se introdujo el conjunto armado anteriormente en el interior de la carcasa
del tope de impacto.
4. Posteriormente se atornilló el extremo roscado del acoplador a la cabeza del tornillo de
ajuste de la fuerza de fricción.
5. En el quinto paso se montó el tope de impacto en el banco de precarga descrito en la sección
3.8.
6. Se aplicó una fuerza de compresión al extremo libre del acoplador mediante un elevador
hidráulico tipo botella. (Mantener dicha fuerza hasta concluir la precarga del resorte superior)
7. Se instaló el resorte superior en la parte visible del elemento móvil.
8. En el octavo paso se colocó la rondana de precarga y tuerca ciega; por último se retiró la
fuerza de compresión.
10. Realizada la precarga se aplicó torque de apriete al tornillo de ajuste del sistema, por
medio del torquímetro basado en galgas extensométricas. En la figura 5.2 se muestra la
disposición del banco de precarga para la aplicación del torque de apriete.
11. Por último se montó el tope de impacto en el banco de pruebas de impacto y se realizaron
las pruebas experimentales indicadas en la tabla 5.1.
62
Figura 5.1 Esquema del banco para aplicar precarga en los resortes.
Figura 5.2 Aplicación de torque.
Torquímetro
Tope de
impacto
Acoplador
Tornillo de ajuste
Resorte superior
Resorte inferior
Aros
63
Tabla 5.1 Pruebas experimentales con precarga en resortes y torque de apriete en aros cónicos.
5.2 COMPORTAMIENTO DEL TOPE DE IMPACTO
El comportamiento del tope de impacto se validó al graficar las señales del sensor de
posición angular, circuito detector de contacto y celda de carga, para las pruebas
experimentales definidas en la tabla 5.1. En la figura 5.3 se muestra el comportamiento típico
del tope de impacto para una prueba de 115 N de precarga y 1 Nm de torque de apriete.
Es posible observar que para cada posición de 0° corresponde un impacto, el cual es detectado
por el circuito detector de contacto y cuya magnitud es registrada por la celda de carga
confirmándose de esta forma la efectividad del sensor de posición angular basado en el efecto
Hall para pruebas dinámicas.
.
Figura 5.3 Comportamiento característico para una prueba de impacto con 115 N de precarga y 1Nm de
torque de apriete.
Torque (Nm) Precarga Resorte
superior (N)
Desplazamiento
(mm)
Precarga Resorte
Inferior (N)
Desplazamiento
(mm)
1,2,3,4 y 5 115 4.6 115 4.6
1,2,3,4 y 5 165 6.6 165 6.6
1,2,3,4 y 5 215 8.6 215 8.6
1,2,3,4 y 5 265 10.6 265 10.6
1,2,3,4 y 5 316 12.6 316 12.6
64
La exactitud de las pruebas depende de la detección del mínimo cambio de posición
angular del péndulo en cada instante de tiempo. El sensor de efecto Hall es capaz de detectar
variaciones minúsculas del orden de centésimas de grado tal y como se corrobora en la figura
5.4.
Figura 5.4 Gráfica de posición angular del péndulo para una prueba con 215N de precarga y 1
Nm de torque de apriete.
El número de impactos así como el tiempo de contacto entre el péndulo y el tope de
impacto se registraron mediante el circuito detector de contacto (CDC). En la figura 5.5 se
muestran los pulsos de voltaje, donde cada pulso representa un impacto entre el péndulo y el
tope.
Figura 5.5 Pulsos de contacto para una prueba con 215N de precarga y 1 Nm de torque de apriete.
65
PRUEBAS PARA 115 N DE PRECARGA
En la realización de estas pruebas experimentales se aplicó una precarga de 115 N y
torques de 1 a 4 Nm. La figura 5.6 muestra la posición angular del péndulo durante cada ciclo
para diversos torques de apriete. Un ciclo se refiere al lapso comprendido entre dos crestas de
la señal de posición angular. El primer ciclo se inicia con el punto de partida del péndulo es
decir 16° y finaliza en la posición angular para cuando el péndulo alcanza una segunda cresta,
los inicios y finales de los ciclos subsecuentes se determinan de la misma forma. De la gráfica
se observa la disminución de rebotes así como el numero de impactos al incrementar el torque
de apriete.
Figura 5.6 Número de ciclo contra posición angular para 115 N de precarga y diversos torques de
apriete.
La energía disipada por el tope en cada impacto se estimó por medio de la
diferencia de energía potencial del péndulo al inicio y final de cada ciclo de oscilación a partir
de la siguiente expresión:
= (( − (cos ) − ( − (cos ) (5.1)
66
Donde:
− Energía disipada $J&
− Distancia del punto de giro del péndulo al punto de contacto con el elemento móvil $m&
− Posición angular inicial del péndulo $°&
− Posición angular 1inal del péndulo $°&
− Ubicación del centro de gravedad del péndulo $m&
− Masa del péndulo $kg&
− Gravedad $m/s&
En la figura 5.7 se muestra la energía disipada para pruebas con 115 N de precarga al
variar el torque de apriete. Es posible observar que la energía disipada a partir del ciclo
número dos es similar para las pruebas experimentales con torques de 1,2 y 3 Nm, notándose
un pequeño cambio al aplicar un torque de apriete de 4 Nm.
Figura 5.7 Número de ciclo contra energía disipada para 115 N de precarga y diversos torques de
apriete.
67
PRUEBAS PARA 165 N DE PRECARGA
Para 165 N de precarga, es difícil apreciar algún cambio en las amplitudes de las
oscilaciones para torques de apriete de 1,2 y 3 Nm. Sin embargo existe una mayor reducción
de la amplitud y número de ciclos con un torque de apriete de 4 Nm tal y como se muestra en
la figura 5.8.
Figura 5.8 Número de ciclo contra posición angular para 165 N de precarga y diversos torques de apriete.
Al no existir una significativa diferencia en cuanto a la posición angular para torques de
apriete de 1,2 y 3 Nm, es lógico obtener el mismo comportamiento para la energía disipada en
cada ciclo. Este efecto se presenta en la figura 5.9.
Figura 5.9 Energía disipada contra posición angular para 165 N de precarga y diversos torques de apriete.
68
PRUEBAS PARA 215 N DE PRECARGA
Para pruebas con 215 N de precarga se observa con mayor claridad el efecto que provocan
los diferentes torques de apriete sobre la posición angular, ver figura 5.10. En este caso se
pueden apreciar que los torques de apriete de 1 y 2 Nm se comportan de una forma similar,
análogamente 3 y 4 Nm.
Figura 5.10 Número de ciclo contra posición angular para 215 N de precarga y diversos torques de apriete.
Respecto a la energía disipada es posible observar dos tendencias la primera que
involucra torques apriete de 1 y 2 Nm y la segunda conformada por torques de 3 y 4 Nm. Este
efecto se presenta en la figura 5.11.
Figura 5.11 Energía disipada contra posición angular para 215 N de precarga y diversos torques de apriete.
69
PRUEBAS PARA 265 N DE PRECARGA
Para el caso de pruebas con 265 N de precarga, la posición angular sigue un patrón
similar a las pruebas de 215 N pero en este caso existen menores amplitudes de las
oscilaciones tal y como se muestra en la figura 5.12.
Figura 5.12 Número de ciclo contra posición angular para 265 N de precarga y diversos torques de apriete.
La energía disipada disminuye conforme aumentan los ciclos hasta llegar a valores
cercanos a cero. En la figura 5.13 se muestra que la energía disipada durante el ciclo 2 es
aproximadamente igual para los cuatro torques de apriete
Figura 5.13 Energía disipada contra posición angular para 265 N de precarga y diversos torques de apriete.
70
PRUEBAS PARA 316 N DE PRECARGA
Respecto a los casos anteriores, las pruebas con 316 N de precarga alcanzan mayores
reducciones en las amplitudes de las oscilaciones del péndulo. De esta forma para 4 Nm de
torque se obtienen reducciones del 50% entre cada ciclo, tal y como lo muestra la figura 5.14.
Figura 5.14 Número de ciclo contra posición angular para 316 N de precarga y diversos torques de apriete.
Al igual que las pruebas con 215 N y 265 N de precarga, la disipación de energía
para torques de 1 y 2 Nm es casi imperceptible así como para 3 y 4 Nm. De igual forma se
observa en la figura 5.15 que la disipación de energía en el ciclo 2 es común en los 4 casos.
Figura 5.15 Energía disipada contra posición angular para 316 N de precarga y diversos torques de apriete.
71
MAGNITUD DEL SEGUNDO IMPACTO
La magnitud de la fuerza del segundo impacto así como la amplitud de las oscilaciones
se reducen conforme aumenta el torque de apriete y la precarga. De esta forma para una
misma fuerza de precarga es posible encontrar diferencias entre un torque y otro, tal y como
se muestra en la figura 5.16.
Figura 5.16 Torque de apriete contra magnitud del segundo impacto.
Al reducir las magnitudes de los impactos también disminuyen las amplitudes de las
oscilaciones y por consiguiente la duración total de las pruebas tal y como se muestra en la
figura 5.17.
Figura 5.17 Torque de apriete contra duración total de la prueba.
72
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El efecto que provoca la fuerza de fricción de los aros cónicos deformables es directo
sobre la respuesta del sistema. Estos efectos son comunes para todas las pruebas realizadas y a
continuación se mencionan.
1. A mayor fuerza de fricción la disipación de energía aumenta para el primer ciclo de cada
prueba efectuada. Conforme los ciclos avanzan esta disipación de energía se ve disminuida
hasta alcanzar valores cercanos a cero.
2. A partir de lo anterior se obtiene una disminución de la posición angular del péndulo
durante cada ciclo. La posición angular al inicio de cada ciclo depende de la cantidad de
energía disipada durante cada impacto.
3. La magnitud del segundo impacto disminuye de igual forma al aumentar el torque de apriete
de los aros tal y como se muestra en la figura 5.16. El primer impacto para todas las pruebas
se considera invariable con una magnitud promedio de 155 N de la fuerza de precarga.
4. Respecto a la duración de las pruebas, la fuerza de fricción actúa de una manera positiva,
ya que acorta el tiempo total de la prueba. Por ejemplo para una prueba con 4 Nm de torque
de apriete el tiempo es aproximadamente 10% menor que para pruebas con un torque de
apriete de 1 Nm a pesar de tener la misma fuerza de precarga en los resortes.
La explicación a los puntos anteriores se justifica en la fuerza de fricción que se genera
en el interior del tope de impacto. De esta forma al incrementar el torque de apriete del tornillo
de ajuste del sistema, se produce una deformación radial mayor de los aros cónicos
deformables. La deformación producida en el aro exterior origina el contacto entre este y la
carcasa del tope de impacto, originándose de esta manera la fuerza de fricción que ayuda a la
disipación de la energía.
Por otra parte, de acuerdo con Hagman [47] el fenómeno llamado microdeslizamiento
tiene una fuerte influencia sobre la rigidez de contacto y amortiguamiento de un sistema. Este
73
fenómeno se origina por deformaciones plásticas y elásticas entre dos superficies, combinado
con desplazamientos locales en la zona de contacto. A partir de lo anterior es posible hallar
microdeslizamiento en la superficie en contacto entre el aro cónico interior y aro cónico
exterior. Hagman [47] sugiere que las rugosidades y ondulaciones de las superficies en
contacto determinan la existencia en mayor o menor escala de “microslip”. Lo anterior
refuerza la hipótesis de que este fenómeno juega un papel importante en las pruebas, ya que
existen rugosidades y ondulaciones en la superficie de los aros cónicos deformables, tal y
como lo demostraron las mediciones realizadas por Paz [48].
En conclusión la fricción causada entre el aro exterior y la carcasa, así como el
microdeslizamiento entre los aros cónicos deformables explica el por qué existe una mayor
disipación de energía al aumentar el torque de apriete.
Por otra parte, el torque de apriete durante todas las pruebas mostró tendencias
claramente definidas que permiten establecer lo siguiente:
1. Los torques de apriete de 1 y 2 Nm presentan un comportamiento similar en cuanto a
disipación de energía y tiempo de ejecución de las pruebas.
2. Análogamente los torques de apriete de 3 y 4 Nm muestran pequeñas variaciones en cuanto
al desempeño del tope que permiten estipular un mismo comportamiento.
Para poder explicar este comportamiento se recurrió a medir la deformación de los aros
al aplicar diversos torques de apriete. Durante este procedimiento el elemento móvil se
ensambló con los dos juegos de aros cónicos, separador, rondana posterior y tornillo de ajuste.
Se fijó el extremo frontal del elemento móvil y se aplicaron diversos torques. El resultado
mostró que:
1. La deformación de los dos juegos de aros no es uniforme, ya que es posible encontrar
variaciones en el diámetro del aro exterior al realizar lecturas en diferentes posiciones. A pesar
de las discrepancias en cuanto a los diámetros, se encontró un punto en común donde las
74
deformaciones eran congruentes. De esta forma se observó que para los torques de 1 y 2 Nm el
diámetro del aro posterior exterior cambió de 25 mm a 25.06 mm. Con 3 y 4 Nm la variación
en cuanto al diámetro era mínima y ascendía a 25.16 mm.
2. Los aros frontales sufren una menor deformación con respecto a los aros posteriores, tal y
como lo indica la teoría desarrollada en la sección 2.2. Los diámetros obtenidos son 25.04 mm
para torques de 1 y 2 Nm y 25.10 mm para 3 y 4 Nm.
Figura 5.18 Elemento móvil y designación de aros cónicos.
En conclusión, el comportamiento del tope de impacto para torques de apriete de 1 y 2
Nm es similar, debido a que estos torques de apriete generan una deformación casi igual en
los aros exteriores, tal y como se corroboró experimentalmente. De esta forma también se
explica el comportamiento similar del tope de impacto para torques de apriete de 3 y 4 Nm.
Aros frontales
Aros Posteriores
75
ANÁLISIS DEL PRIMER CARÁCTER DE IMPACTO
En las pruebas experimentales desarrolladas se observó que el carácter de impacto
culmina en un tiempo ligeramente menor al aplicar más torque (diferencia aproximadamente
de 0.0005 s). De esta manera es posible observar el efecto de la fricción al aumentar el torque
de apriete. La figura 5.19 compara el carácter de impacto de dos pruebas con 165 N la
primera con 1 Nm de torque de apriete y la segunda con 4 Nm de torque de apriete.
Figura 5.19 Primer carácter de impacto para 165 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de
apriete.
Para poder observar aún más el efecto de la fricción, se decidió realizar pruebas
aplicando lubricante en los puntos donde anteriormente se explicó existe fricción (interior de
la carcasa y entre las superficies de los aros). El resultado de las pruebas revela un mayor
tiempo de ejecución del impacto respecto a las pruebas sin aceite. La figura 5.20 compara los
caracteres de impacto para pruebas con y sin lubricante para diversos torques de apriete. De
esta forma se culmina el análisis del comportamiento del tope de impacto para ensambles con
precarga y fricción de aros cónicos deformables.
76
Figura 5.20 Comparación de caracteres de impacto con y sin lubricante para 1 y 4 Nm de
torque de apriete.
5.3 METODOLOGÍA PARA PRUEBAS CON PRECARGA Y SIN
FRICCIÓN DE AROS CONICOS DEFORMABLES
La segunda parte de la experimentación se enfoca en el efecto que provoca la precarga
únicamente de los resortes en la respuesta del tope de impacto. Punto crítico en esta sección
es que las pruebas se realizaron sin la fuerza de fricción que producen los aros. Para ello el
tope de impacto es ensamblado sin los aros cónicos exteriores. El ángulo de disparo del
péndulo charpy para las pruebas es de 16º respecto al eje vertical. La metodología utilizada es
similar a descrita en la sección 5.4 y a continuación se detalla.
1. Se armó el tope de impacto con todas las piezas excepto aros cónicos exteriores. De esta
forma se anula el efecto de la fricción al no existir el contacto entre la carcasa y los aros
cónicos externos. En la figura 5.21 se muestra la configuración del ensamble para estas
pruebas experimentales.
2. En el segundo paso se colocó el resorte inferior en el vástago del elemento móvil.
3. En el tercer paso se introdujo el conjunto armado anteriormente en el interior de la carcasa
del tope de impacto.
77
4. Posteriormente se atornilló el extremo roscado del acoplador a la cabeza del tornillo de
ajuste de la fuerza de fricción.
5. En el quinto paso se montó el tope de impacto en el banco de precarga descrito en la sección
3.8.
6. Se aplicó una fuerza de compresión al extremo libre del acoplador mediante un elevador
hidráulico tipo botella. (En esta etapa se mantuvo dicha fuerza hasta concluir la precarga del
resorte superior)
7. Se instaló el resorte superior en la parte visible del elemento móvil.
8. En el octavo paso se colocó la rondana de precarga y tuerca ciega; por último se retiró la
fuerza de compresión.
9. Por último se montó el tope de impacto en el banco de pruebas y se realizaron las pruebas
que se detallan en la tabla 5.2. En la ejecución de estas pruebas se varió la fuerza de precarga
en los resortes y se observó el efecto que provoca en el comportamiento del tope de impacto.
Figura 5.21 Ensamble del tope sin fuerza de fricción.
Tabla 5.2 Pruebas experimentales únicamente con precarga en resortes.
Precarga Resorte
Superior. (N)
Precarga Resorte
Inferior (N) Desplazamiento (mm)
115 115 4.6
165 165 6.6
215 215 8.6
265 265 10.6
316 316 12.6
Aros interiores
Resorte inferior
Resorte superior
78
5.4 COMPORTAMIENTO DEL TOPE DE IMPACTO CON FUERZA
DE PRECARGA Y SIN FRICCIÓN DE AROS.
El número de oscilaciones del péndulo así como la amplitud decrecen conforme
aumenta la fuerza de precarga. Para 115 N y 165 N de precarga se observa un comportamiento
similar. De manera análoga las pruebas con 215N y 265 N de precarga. En la figura 5.22 se
presenta la posición angular durante cada ciclo de oscilación para las fuerzas de precarga.
Figura 5.22 Número de ciclo de oscilación contra posición angular (sin fricción).
La gráfica 5.23 muestra la magnitud de los impacto para cada fuerza de precarga
durante cada ciclo.
Figura 5.23 Número de impacto contra magnitud del impacto.
79
La figura 5.24 muestra la energía disipada durante cada ciclo de oscilación para cada
fuerza de precarga. En todos los casos se corrobora que la suma de las energías de cada
prueba es igual a la energía total de entrada cuyo valor es 0.30 J. (ver pagina 57).
Figura 5.24 Numero de ciclo de oscilación contra energía disipada
Como se observa en la gráfica 5.25, existe un aumento gradual de la disipación de
energía conforme aumenta la fuerza de precarga. Este efecto se observa en todas las fuerzas de
precarga, excepto en la fuerza de 265 N, donde si existe un aumento respecto a la fuerza de
215 n pero este es insignificante.
Figura 5.25 Energía disipada durante el primer impacto.
80
Al aplicar una mayor fuerza de precarga en los resortes el tiempo de duración de las
pruebas se disminuye, tal y como se muestra en la figura 5.26.
Figura 5.26 Fuerza de precarga contra duración de la prueba.
A partir del área bajo la curva de cada carácter de impacto fue posible obtener el
impulso total para cada prueba. La figura 5.27 muestra una reducción del impulso conforme
la precarga aumenta, esto debido a la reducción de los impactos en cada prueba.
Figura 5.27 Fuerza de precarga contra impulso.
81
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
De acuerdo a las pruebas experimentales se puede concluir lo siguiente: a mayor fuerza
de precarga se obtiene una mayor disipación de energía del sistema. A continuación se
enlistan los resultados obtenidos del análisis de las gráficas. Los porcentajes entre paréntesis
indican el porcentaje de energía disipada respecto a la energía total de entrada es decir 0.30 J.
1. Para fuerzas de precarga de 115 y 165 N se obtiene una disipación de energía de 0.11 J
(36.6%), dicha disipación es mucho menor en relación al valor mínimo que se obtuvo en las
pruebas con fricción, y corresponde a un valor de 0.16 J (53.3%) para pruebas con 115 N de
precarga y 1Nm de torque de apriete.
2. Las pruebas con precargas de 215 y 265 N presentan un comportamiento similar en cuanto
a disipación de energía y duración de las pruebas. Durante estas pruebas el promedio de la
energía disipada durante el primer impacto es de 0.14 J (46.6%) y un tiempo de culminación
de pruebas de 5.01 s. Respecto a las pruebas con fricción de aros para las misma condiciones
de precarga, estás presentan una mejora respecto a los valores sin fricción de aros, ya que se
obtiene una disipación promedio de 0.18 J (60) y un tiempo de 4.01 s.
3. Para 316 N se obtiene el mejor comportamiento del tope y presenta una disipación de
energía de 0.2 J (66.6%) y 3.6 s como tiempo de culminación de la prueba. Comparado con la
prueba donde se aplicó una precarga de 316 N y 4 N.m de torque de apriete, los valores
anteriores se mejoran de tal forma que se obtienen 0.22 J (73.33%) de disipación de energía y
2.88 s como tiempo de prueba.
4. El tiempo de culminación de las pruebas es un parámetro importante que depende de la
cantidad de energía disipada en cada ciclo por el sistema. Con el fin de poder evaluar la
efectividad del tope de impacto al precargar los resortes, se presenta la tabla 5.3 donde se
comparan los tiempos de culminación para todas las pruebas realizadas.
82
Tabla 5.3 Comparación de la duración de las pruebas de impacto.
Los resultados presentados en la tabla 5.3 muestran que efectivamente existe una
reducción del tiempo de duración de las pruebas conforme aumenta la precarga, de tal forma
que se obtiene un comportamiento similar para 316 N de precarga, respecto a las pruebas con
316 N de precarga y 1 Nm de torque de apriete.
La afirmación anterior denota una pregunta, ¿qué hace dispar energía al sistema si no
existe acción de los aros cónicos deformables? De acuerdo a la teoría explicada en la sección
Pruebas con fricción de aros y precarga Pruebas con precarga y sin fricción de aros
Precarga
[N]
Torque
N.m Tiempo [s]
No. De
impactos
Precarga
[N] Tiempo [s]
No. De
impactos
115
1 5.567 9
115 7.58
12 2 5.566 9
3 4.934 8
4 4.900 8
165
1 5.523 9
165 7.55
12 2 5.501 9
3 5.497 9
4 4.910 8
215
1 4.220 7
215 5.56
8 2 4.212 7
3 3.710 6
4 3.671 6
265
1 4.201 7
265 5.55
8 2 4.170 7
3 3.661 6
4 3.601 6
316
1 3.702 6
316 3.8
6 2 3.701 6
3 2.894 5
4 2.883 5
83
1.4 un resorte es incapaz de disipar energía por sí solo, ya que al recibir energía este la
almacena y la devuelve al sistema, generándose un rebote. Para poder explicar este
comportamiento se decidió analizar los caracteres de impacto, con el fin de poder observar de
forma separada el efecto de cada elemento del tope de impacto. A continuación se detallan las
modificaciones realizadas en el ensamble del tope de impacto durante las pruebas
experimentales.
1. Evaluación del tope con ensamble de aros cónicos frontales y posteriores.
2. Ensamble del tope con aros frontales.
3. Ensamble del tope con aros posteriores.
4. Ensamble únicamente con resortes de 25 000 N/m de rigidez.
5. Evaluación del tope de impacto con lubricación para todas las pruebas anteriores.
Las gráficas de los perfiles para las condiciones mostradas anteriormente se presentan
por completo en el apéndice B. A partir del análisis del primer carácter de impacto es posible
observar lo siguiente:
1. Se confirmó que el carácter de impacto para diversas fuerzas de precarga y sin fricción de
aros presenta una morfología similar. El tiempo promedio de duración del impacto es de
0.0225 s tal y como se muestra en la figura 5.28.
Figura 5.28 Caracteres de impacto para pruebas con precarga y sin fricción de aros.
84
2. Se caracterizó el efecto de la fricción de los aros sobre el carácter de impacto. Para poder
observar este efecto se realizó una prueba donde el tope de impacto se ensamblo únicamente
con los dos juegos de aros cónicos deformables. El principal efecto que provoca la fricción de
los aros es la reducción del tiempo del impacto en un 56 %, respecto a un ensamble del tope
únicamente con resortes, es decir un cambio de 0.023 s a 0.013 s. (ver figura 5.29 para la
curva que representa una prueba con ensamble de aros con 2 Nm de torque de apriete).
3. A partir del análisis del carácter de impacto para un ensamble del tope sólo con aros
frontales, se corroboró que el carácter de impacto para esta condición describe un
comportamiento similar en cuanto a tiempo y perfil respecto al carácter que corresponde para
la prueba con ensamble de aros. (Ver figura 5.29 para el caso de un ensamble con el aro
superior y un torque de 2 Nm).
Figura 5.29 Comparación de caracteres para diversos ensambles del tope de impacto.
En general la figura 5.29 compara diversos caracteres impacto para ensambles del tope de
impacto con: resortes, aro superior, aros superior e inferior y por último un ensamble
completo es decir aros y resortes. Es posible notar que la fricción de los aros reduce el tiempo
de impacto respecto a la prueba con ensamble de resortes, esto se debe a que los resortes
alargan el proceso de amortiguamiento del sistema.
85
4. Se confirmó que existe inestabilidad en cuanto al contacto de la unión flecha-cubo-aro
elástico inferior. Esto se determinó a partir del análisis del carácter de impacto para una prueba
con ensamble únicamente con el aro inferior. En la figura 5.30 se muestra este efecto, es
posible notar que a medida que el torque de apriete se incrementa el contacto en la unión se
mejora y el tiempo del impacto disminuye.
Figura 5.30 Caracteres de impacto para un ensamble del tope sólo con aros posteriores.
5. Se confirmó la disipación de energía debida al contacto físico entre los resortes, elemento
móvil y carcasa. Lo anterior encuentra fundamento en el resultado del análisis del carácter de
impacto para las pruebas con ensamble del tope únicamente con resortes. En estas pruebas se
aplicó lubricante en las zonas potenciales de contacto entre resortes, elemento móvil y carcasa
del tope de impacto. El efecto que provoca el lubricante es una atenuación de la fuerza de
fricción entre los componentes mencionados anteriormente, que conlleva a un aumento del
tiempo del impacto. Este efecto se aprecia con mayor detalle en la figura 5.31, en la cual es
posible notar una diferencia de 0.01s en cuanto al tiempo de duración del impacto entre una
prueba con aceite y otra sin aceite.
86
Figura 5.31 Comparación de caracteres de impacto para pruebas con y sin lubricante,
ensamble sólo resortes.
Hasta este punto no pareciera existir otra fuente de disipación de energía que actúe al
aumentar la fuerza de precarga. Sin embargo al hacer un análisis meticuloso se encuentra con
una peculiaridad en todos los caracteres de impacto descritos anteriormente (ver figura 5.30).
Se trata de una formación escarpada que inicia en un valor de 0 y alcanza una magnitud entre
60 y 80 N para posteriormente seguir su ascenso final hasta 160 N.
A partir de lo anterior se amplió la investigación, con el objeto de explicar cuál es la causa
de esta formación escarpada, ya que su origen parece ser independiente tanto de los aros
cónicos como de los resortes. La primera hipótesis atribuyó este comportamiento a la masa del
elemento móvil. Para corroborar esta hipótesis se realizaron pruebas variando la masa del
elemento móvil. En la fotografía 5.1 se muestran las configuraciones experimentales
empleadas con tres diferentes masas de elemento móvil (0.09 kg, 0.16 kg y 0.33 kg). En la
realización de estas pruebas el elemento móvil se introdujo en el interior de los resortes los
cuales no tenían contacto entre sí debido a una placa que servía como separador. De esta
forma el arreglo sólo estaba conectado a través del elemento móvil.
PRIMER CARÁCTER DE IMPACTO PARA UN ENSAMBLE SÓLO
CON RESORTES DE 25 000 N/m DE RIGIDEZ
87
a) b)
c)
Fotografía 5.1 Configuraciones experimentales con masas diferentes, donde: a) Masa 1 = 90
gr; b) Masa 2=160 gr; c) Masa 3= 330 gr.
Los resultados experimentales de esta prueba se presentan en la figura 5.32, donde
efectivamente se comprueba que la masa del elemento móvil es la responsable de esta
formación escarpada.
Figura 5.32 Primer carácter de impacto para diversas masas.
DETALLE
A
Como se observa en el detalle A de
observar alguna irregularidad del carácter de impacto, sin embarg
esta formación escarpada se observa alcanzando una magnitud de 40 N posterior descenso a
32 N y ascender nuevamente hasta su valor máximo de 160 N. Con la masa tres de 330 gr
aparece nuevamente esta formación
De esta forma al concluir el
fuentes que ayudan a disipar energía al tope
que a continuación se describen.
1. Como se pudo corroborar en el inciso
existir los aros cónicos deformables. Esto obedece a que los resortes se encuentran en contacto
directo con superficies de la carcas
produce una mayor fuerza de
La fotografía 5. 2 muestra en recuadros rojos los
Fotografía 5.2 Zonas de contacto
2. Debido a la mínima diferencia de diámetros que existe entre el vástago del elemento móvil
y los resortes, existe gran posibilidad que durante el impacto pueda
partes, el cual produce fuerzas de
a)
en el detalle A de la figura 5.32 para la masa de 90 gr no es posible
alguna irregularidad del carácter de impacto, sin embargo con la masa dos de 1
formación escarpada se observa alcanzando una magnitud de 40 N posterior descenso a
32 N y ascender nuevamente hasta su valor máximo de 160 N. Con la masa tres de 330 gr
aparece nuevamente esta formación pero en esta ocasión alcanza una magnitud d
concluir el análisis de los caracteres de impacto, es posible conocer las
fuentes que ayudan a disipar energía al tope, cuando se carece de aros cónicos
que a continuación se describen.
corroborar en el inciso 5, existe fricción en el tope de impacto a pesar de no
deformables. Esto obedece a que los resortes se encuentran en contacto
cto con superficies de la carcasa. De esta forma al aplicar una mayor fuerza
erza de fricción en esos puntos, que ayudan a la disipación
en recuadros rojos los puntos de contacto del tope de impacto.
Zonas de contacto entre elemento móvil, tuerca y resortes, donde: a) Resortes inferior,
b) resorte superior.
diferencia de diámetros que existe entre el vástago del elemento móvil
y los resortes, existe gran posibilidad que durante el impacto pueda existir el contacto de estas
fuerzas de fricción.
b)
88
para la masa de 90 gr no es posible
o con la masa dos de 160 gr
formación escarpada se observa alcanzando una magnitud de 40 N posterior descenso a
32 N y ascender nuevamente hasta su valor máximo de 160 N. Con la masa tres de 330 gr
pero en esta ocasión alcanza una magnitud de 70 N.
es posible conocer las
cónicos deformables, y
en el tope de impacto a pesar de no
deformables. Esto obedece a que los resortes se encuentran en contacto
r fuerza de precarga se
disipación de energía.
de impacto.
entre elemento móvil, tuerca y resortes, donde: a) Resortes inferior,
diferencia de diámetros que existe entre el vástago del elemento móvil
tir el contacto de estas
89
3. La forma del elemento que recibe el impacto también determina las características de
amortiguamiento. Esto se confirmó al hacer pruebas con el mismo elemento móvil pero
variando en este caso la tuerca ciega por una tuerca plana.
4. Por otra parte, se confirmó experimentalmente que la masa del elemento móvil juega un
papel principal en el comportamiento del tope de impacto. De esta forma una parte de la
energía de entrada también se disipa en la energía gastada para romper la rigidez del sistema,
este valor se estima oscila alrededor de 80 N.
5. Por último una fracción de energía también se absorbe por el trabajo producido por los
resortes precargados, así como al amortiguamiento propio del material de fabricación de los
mismos. De esta forma se concluye el análisis de las pruebas donde sólo intervienen las
fuerzas de precarga.
90
Capítulo 6.
6. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES.
En este capítulo se hace una recapitulación de las actividades desarrolladas en este
trabajo de tesis. En la primera parte se dan a conocer las conclusiones generales de esta
investigación y posteriormente se presentan las recomendaciones para trabajos futuros en
cuanto al diseño de topes de impactos.
El objetivo principal de este trabajo se considera alcanzado ya que se verificó el
comportamiento del tope de impacto al precargar los elementos de restitución de una manera
satisfactoria.
Por otra parte los objetivos particulares descritos en la sección 1.1 fueron cubiertos en
su totalidad, entre los principales logros se tienen: diseño y construcción de un torquímetro e
instrumentación del banco de pruebas de impacto.
91
6.1 CONCLUSIONES
1. La precarga de los resortes del tope de impacto demostró tener un efecto indirecto en la
disipación de energía. Como se pudo corroborar en la Tabla 5.3 se puede obtener un buen
desempeño del tope al aplicar únicamente la precarga, ya que es posible obtener una
disipación de energía de hasta 0.20 J que equivale a un 66.6 % de la energía de entrada y
periodos de culminación de prueba de 3.6 s. De esta forma la capacidad de amortiguamiento
del sistema aumenta al incrementar a la fuerza de precarga.
2. Los límites de precarga de los resortes están directamente relacionados a la linealidad de la
rigidez, así como al contacto entre espiras.
3. Al evaluar en conjunto la precarga y la fuerza de fricción, se obtuvo un mejor
comportamiento del tope de impacto en cuanto a disipación de energía y tiempo de prueba.
Esto obedece a la disipación de energía atribuida a la fricción seca que produce el contacto de
los aros exteriores y la carcasa. A partir de lo anterior se confirma la utilidad de la fuerza de
fricción de los aros cónicos deformables.
4. A medida que el torque de apriete se incrementa, la reducción de las oscilaciones es
evidente, así como el tiempo de prueba. Sin embargo para torques de apriete de 1 y 2 Nm el
comportamiento del tope de impacto es el mismo análogamente los torques de 3 y 4 Nm.
5. El buen desempeño de la fuerza de fricción del aro exterior y la superficie interna de la
carcasa, depende en gran medida del acabado y cilindricidad de esta última. Se observó que
existe un mayor desgaste de la superficie interna de la carcasa en la parte inferior respecto a la
superior. Esto se dictaminó a partir de pruebas donde se evaluaron por separado los aros
(superior e inferior), al analizar los caracteres de impacto se comprobó que el trabajo del aro
inferior es menor respecto al superior.
6. La deformación de los aros no es uniforme para los torque aplicados, sin embargo se
comprobó que el aro inferior tiene una mayor deformación radial respecto al superior. Esta
92
superioridad no se nota en un mejor desempeño del tope, debido a la holgura existente en la
superficie interna de la carcasa.
7. Existen puntos de contacto entre los resortes, la carcasa y elemento móvil del tope de
impacto que desencadenan fuerzas de fricción que ayudan a disipar energía. De esta forma se
explica el por qué existe disipación de energía al precargar los resortes.
8. Se corroboró una deformación uniforme de los aros al aplicar torques de 10 Nm, este
parámetro es congruente con la fuerza que proporciona el fabricante para eliminar claros la
cual equivale a 12 kN.
9. La masa del elemento móvil es de suma relevancia en el diseño de topes de impacto. Como
se pudo observar en la figura 5.32 este parámetro determina el perfil del carácter de impacto,
por medio del cual es posible extraer información el estado que guarda la unión eje-cubo, aros
cónicos.
10. Respecto a los objetivos particulares, el desempeño del torquímetro fue muy satisfactoria
para el control del torque de apriete del sistema.
11. El sensor de posición angular basado en efecto Hall demostró superioridad en cuanto a
sensibilidad y velocidad de respuesta respecto a los sensores basados en potenciómetros.
93
6.2 RECOMENDACIONES
A partir de las observaciones realizadas en el desarrollo de esta investigación, se
proponen las siguientes recomendaciones enfocadas al diseño de una nueva generación de
topes de impacto.
1. Desarrollar nuevos prototipos de topes de impacto con mecanismos que permitan regular la
precarga de los elementos de restitución. Esto se debe a que el control de la precarga es más
fácil y no depende de tantos factores como lo es el control de la fuerza de fricción.
2. Si se continúa con diseños que involucren aros, dejar mayores tolerancias en el diseño de
los componentes del tope de impacto, ya que es posible el contacto entre elementos que
modifiquen el comportamiento del tope. Algunos de esos puntos son el diámetro interno de la
hélice del resorte con respecto al vástago del elemento móvil, así como el tope que restringe el
movimiento del aro superior y resorte inferior.
3. Aplicar torques de apriete que aseguren eliminar por completo los claros existentes en la
unión flecha cubo. Si no se eliminan estos claros es posible que la flecha tenga holgura y no se
encuentre firmemente unida al aro interior, de esta forma se disminuye el efecto de la fricción
al no existir un desplazamiento de los aros externos.
4. Colocar un mecanismo de amortiguamiento basado en algún elastómero en la parte
posterior del elemento móvil. De esta forma al recibir el impacto el elemento móvil, la fricción
y la precarga se encargan de disipar la mayor parte de energía, y la energía remante al final de
la carrera se absorbe por el elastómero.
5. Construir un sensor de desplazamiento basado el fenómeno de efecto Hall. De esta manera
será posible conocer los desplazamientos sufridos por el elemento móvil al momento de cada
impacto.
99
Apéndice B
CARACTERES DE IMPACTO
100
CONDICIÓN: Ensamble del prototipo únicamente con resortes de 25 000 N/m de rigidez,
sometido a diferentes fuerzas de precarga. Ángulo de disparo del péndulo 16°; carcasa
original.
Figura B.1 Caracteres de impacto para pruebas con precarga y sin fricción de aros.
CONDICIÓN: Ensamble del prototipo únicamente con resortes de 25 000 N/m de rigidez,
sometido a diferentes fuerzas de precarga. Ángulo de disparo del péndulo 16°; carcasa
original; Partes lubricadas.
Figura B.2 Comparación de caracteres de impacto para pruebas con y sin lubricante, ensamble sólo
resortes.
PRIMER CARÁCTER DE IMPACTO PARA UN ENSAMBLAJE SÓLO CON RESORTES DE 25 000 N/m CARCASA ORIGINAL
101
CONDICIÓN: Ensamble del prototipo con resortes de 25 000 N/m y 4800 N/m de rigidez,
115 N de fuerza de precarga. Ángulo de disparo del péndulo 16°; carcasa original; Partes
lubricadas.
Figura B.3 Comparación del carácter de impacto para dos ensambles con resortes de diferente rigidez.
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 115 N de fuerza de precarga; 1 y 4 N.m de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°.
Figura B.4 Carácter del primer impacto para 115 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de apriete.
102
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 165 N de fuerza de precarga; 1 y 4 N.m de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°;
Figura B.5 Carácter del primer impacto para 165 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de apriete.
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 215 N de fuerza de precarga; 1 y 4 Nm de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°;
Figura B.6 Carácter del primer impacto para 215 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de apriete.
103
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 265 N de fuerza de precarga; 1 y 4 Nm de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°;
Figura B.7 Carácter del primer impacto para 265 N de precarga con 1 y 4 Nm de torque de apriete.
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 165 N de fuerza de precarga; 1 y 4 Nm de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°; con y sin lubricación.
Figura B.8 Comparación del primer carácter de impacto, con 165 N de precarga, ensamble completo del
tope de impacto, condiciones secas y lubricadas.
104
CONDICIÓN: Ensamble completo del tope de impacto con resortes de 25 000 N/m de
rigidez; 316 N de fuerza de precarga; 1 y 4 Nm de torque de apriete; ángulo de disparo del
péndulo 16°; con y sin lubricación.
Figura B.9 Comparación del primer carácter de impacto, con 316 N de precarga, ensamble completo del
tope de impacto, condiciones secas y lubricadas.
CONDICIÓN: Ensamble del tope de impacto sólo con aros frontales y posteriores; 2 y 5 Nm
de torque de apriete; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin lubricación.
Figura B.10 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con aros cónicos deformables.
105
CONDICIÓN: Ensamble del tope de impacto sólo con aros frontales; 1 y 5 Nm de torque de
apriete; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin lubricación.
Figura B.11 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con aros cónicos deformables frontales.
CONDICIÓN: Ensamble del tope de impacto sólo con aros posteriores; 2 y 5 Nm de torque
de apriete; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin lubricación.
Figura B.12 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con aros cónicos deformables posteriores.
106
CONDICIÓN: Arreglo experimental con resortes de 25 000 N/m de rigidez; 0.090 kg como
masa del elemento móvil; 115 y 316 N de precarga; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin
lubricación.
Figura B.13 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con resortes, masa del elemento móvil
0.090 kg, 115 y 316 N de fuerza de precarga.
CONDICIÓN: Arreglo experimental con resortes de 25 000 N/m de rigidez; 0.160 kg como
masa del elemento móvil; 115 y 316 N de precarga; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin
lubricación.
Figura B.14 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con resortes, masa del elemento móvil
0.160 kg, 115 y 316 N de fuerza de precarga.
107
CONDICIÓN: Arreglo experimental con resortes de 25 000 N/m de rigidez; 330 gr como
masa del elemento móvil; 115 y 316 N de precarga; ángulo de disparo del péndulo 16°; sin
lubricación.
Figura B.15 Primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con resortes, masa del elemento móvil
0.33 kg, 115 y 316 N de fuerza de precarga.
CONDICIÓN: Arreglo experimental con resortes de 25 000 N/m de rigidez; ángulo de
disparo del péndulo 16°; sin lubricación; diversas masas para el elemento móvil (90,160 y 330
gr)
Figura B.16 Comparación del primer carácter de impacto, ensamble del tope sólo con resortes, masa del
elemento móvil 0.09, 0.16 y 0.33 kg,
108
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