quinta parte

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SUCESIONES

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  • NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA MATEMATICAS ONCE GRADO DOCENTE: MARLENY ALVAREZ DIAZ **** TERCER TRIMESTRE 2.015

    1

    TEMA 5 : SUCESIONES Y PROGRESIONES

    NOMBRES Y APELLIDOS:_______________________________________________________ 11 ___

    ************************************************************************************

    Responda a la siguiente pregunta:

    5.1 DEFINICION:

    Se llama SUCESIN a un conjunto ordenado de nmeros de modo que se puedan numerar: primero, segundo,

    tercero... ensimo. Los elementos de la sucesin se llaman trminos y se designan por un subndice, que marca

    el lugar que ocupa en la sucesin: s1, s2, s3, s4,..., sn , ...

    Los trminos de las sucesin se pueden determinar a partir de cierto criterio, este criterio se denomina regla de

    formacin.

    5.1.2 TRMINO GENERAL El trmino general de una sucesin es el que ocupa un lugar cualquiera n, de la misma, se escribe an

    Hay sucesiones cuyo trmino general es una expresin algebraica, que nos permite saber cualquier trmino

    de la sucesin sabiendo el lugar que ocupa, n.

    En otras, cada trmino se obtiene a partir de los anteriores, se dice que estn dadas en forma recurrente.

    Una relacin de recurrencia es una expresin algebraica, que expresa el trmino n en funcin de los

    anteriores.

  • NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA MATEMATICAS ONCE GRADO DOCENTE: MARLENY ALVAREZ DIAZ **** TERCER TRIMESTRE 2.015

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    ACTIVIDAD N 1 : Resuelva cada punto en hoja adicional , debe aparecer procesos de solucin que incluya el criterio de formacin. Archiva al final de la pg. 2 ( 2 a )

    1. Halla los tres trminos siguientes de cada sucesin:

    a. 12, 12, 12, 12, 12, b. 21, 23, 25 , 29, c. 80, 70, 60, 50 , d.

    ,

    ,

    , 1 , 2 ,

    2.

    5.2 PROGRESIONES ARITMTICAS

    Una progresin aritmtica es una sucesin en que cada trmino (menos el primero) se obtiene sumando al

    anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresin.

    Si d > 0 los nmeros cada vez son mayores, se dice que la progresin es creciente.

    Si d < 0 los nmeros cada vez son menores, se dice que la progresin es decreciente.

    5.2. 1 TRMINO GENERAL:

    En una progresin aritmtica cada trmino es igual al anterior ms la diferencia.

    Observa

    y siguiendo as sucesivamente, se llega a: El trmino general de una progresin aritmtica es:

    donde a1 es el primer trmino y d la diferencia.

    5.2.2 SUMA DE n TERMINOS:

    En una progresin aritmtica finita de n trminos, la suma de trminos

    equidistantes de los extremos es igual a la suma de ellos:

    A partir de esta propiedad se obtiene que la suma Sn= a1 + a2 +.......+ an de

    los n primeros trminos de una progresin aritmtica es:

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    ACTIVIDAD N 2 :

    Resuelva cada punto en hoja adicional , debe aparecer procesos de solucin que incluya el criterio de formacin. Archiva al final de la pg. 3 ( 3 a )

    1. Determina la diferencia de las siguientes progresiones aritmticas:

    a. 1 , 4, 7, 10 , 13 b. 8 , 6 , 4 , 2 , 0 , c. 2 , 6 , 10, 14 , 18 ,

    2. Escribe el trmino general de las siguientes progresiones aritmticas:

    a. 4 , 6, 8 ,10 , b. 3 , -1 , -5 , - 9 , c. 5 ,8 , 11, 14 ,

    3. Calcular la suma de los 10 primeros trminos de la progresin aritmtica: 2 ,4 ,6 ,8 ,10 , 4. Calcular la suma de los 20 primeros trminos de la progresion aritmtica: 3, 7, 11, 15 ,19, 5. El primer trmino de una progresin aritmtica de diferencia 5 es 4 y el ltimo trmino es 499. Halla la suma de todos ellos.

    5.3 PROGRESIONES GEOMTRICAS

    Una progresin geomtrica es una sucesin en que cada trmino

    (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por una

    cantidad fija r, llamada razn de la progresin.

    La razn se obtiene al hacer el cociente entre dos trminos

    consecutivos:

    5.3.1 TRMINO GENERAL: En una progresin geomtrica cada trmino es igual al anterior por la razn. Observa:

    y siguiendo as sucesivamente, se llega a: El trmino general de una progresin geomtrica cuyo primer trmino es a1 y la razn es r es

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    5.3.2 SUMA DE n TRMINOS La suma de los n primeros trminos de una progresin geomtrica de razn r es:

    5.3.3 SUMA DE TODOS LOS TRMINOS La suma de los infinitos trminos de una progresin geomtrica de razn r, es:

    5.3.4 PRODUCTO DE n TRMINOS En una progresin geomtrica el producto de los trminos equidistantes de los extremos es igual al producto de ellos: a1an = a2an-1= a3an-2 = A partir de esta propiedad se obtiene que el producto de los n primeros trminos de una progresin geomtrica es:

    ACTIVIDAD N 3 :

    Resuelva cada punto en hoja adicional , debe aparecer procesos de solucin que incluya el criterio de formacin. Archiva al final de la pg. 4 ( 4 a )

    1. Determina la razn de las siguientes progresiones

    geomtricas:

    a) 1,2,4,8,16....

    b) 81,27, 9,3,1,....

    2. Escribe el trmino general de las siguientes progresiones geomtricas: a) 4,12,36,108,.... b) 8,16,32,64,....

    3. Calcula la suma de los 10 primeros trminos de la progresin geomtrica: 1,2, 4, 8,16,...

    4. Calcula la suma de los trminos de una progresin geomtrica finita de primer trmino 1, razn 3 y ltimo trmino 243

    5. Calcula la suma de todos los trminos de la progresin geomtrica: 8, 4,2,1,...

    6. Calcula el producto de los 8 primeros trminos de la progresin geomtrica: 1 , 1 , 1, 1, 2,... 8 4 2

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    5.4 RESOLUCIN DE PROBLEMAS

    1. Una persona da limosna durante 17 das, cada da da 1 ms que el anterior; el primer da dio 10 y el ltimo 26, cunto ha dado en total? Solucin:

    Las cantidades dadas 10, 11, 12, ., 26 forman una progresin aritmtica de primer trmino 10 y diferencia 1. El total es la suma de los 17 trminos:

    R/ Durante los 17 das ha dado en total 306 euros.

    2. Un rbol de rpido crecimiento multiplica su altura por 1.2 cada ao. Si al comenzar el ao meda 0.75 m, qu altura tendr dentro de 8 aos?

    Solucin: a1 = 0.75 a2= (0.75)(1.2) a3 = (0.75)(1.2)2 .a8= (0.75)(1.2)

    7 = 2.68 m

    R/ Dentro de 8 aos tendr una altura de 2.68 m 3. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En cada bote que da avanza una distancia igual a la mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae en un foso de tierra y se para qu distancia habr recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2 m? Solucin:

    R/ Recorri 3,98 m

    EJERCICIO

    Resuelva cada punto en hoja adicional , debe aparecer procesos de solucin que incluya el criterio de formacin. Archiva solucin de puntos 1 , 2 y 3 al final de la pg. 5 ( 5 a ), el resto de puntos de manera

    organizada al final de la pg 6.

    1. Completa las sucesiones con los

    trminos que faltan:

    a) 3, 7, 11, 15, __ , __ ,....

    b) 3, 6, 12 , 24, __, __, ....

    c) 32,16,8, 4, __, __,....

    d) 5,10,17,26, __, __,....

    2. Calcula los 4 primeros trminos de la sucesin de trmino general:

    3. Calcula el trmino general de las sucesiones:

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    4. Halla el trmino 100 de la sucesin de trmino general:

    5. Calcula el trmino general de las siguientes progresiones aritmticas. a) 4, 7,10,13,16,....

    b) 1, 3, 5,7,9,....

    c) 7,11,15,19,23,....

    d) 3, 4, 5, 6,7,....

    6. Calcula el trmino general de las siguientes progresiones geomtricas.

    7. Calcula la diferencia de una progresin aritmtica si se conocen:

    8. Calcula la razn de una progresin geomtrica si se conoce

    9. Calcula el primer trmino de una progresin aritmtica si se conoce:

    10. Calcula el nmero de trminos de una progresin aritmtica finita si el primero es 100 el ltimo 420 y la diferencia es 4.

    11. Calcula la suma de los primeros 101 trminos de la progresin: 1, 4, 7,17,20,....

    12. Calcula la suma de los primeros 8 trminos de la progresin: 1, 2, 4, 8,16,....

    13. Calcula el producto de los primeros 8 trminos de la progresin:

    14. Calcula el producto de los primeros 10 trminos de la progresin 16,8, 4,2,1,....

    15. El nmero inicial de moscas de una poblacin es de 50 y cada tres das el nmero de moscas se duplica, cuntas moscas habr a los 30 das?

    16. En un examen la primera pregunta vala dos puntos y cada una de las siguientes vala tres puntos ms que la anterior. Si en total hay 50 preguntas, Cuntos puntos vale el examen?

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    PREPARA LA EVALUCION N 5 : SUCESIONES Y PROGRESIONES

    FECHA : _____________________________ FIRMA DEL ACUDIENTE: __________________________

    *********************************************************************************