quebrados
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MATEMATICAS
N ÚMER O SQ U EB R AD O S
NÚMEROS QUEBRADOSINTRODUCCIÓN
Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el rectángulo A. Hemos partido la unidad en diversas formas pero siempre en partes iguales. Cuando partimos la unidad que tenemos en 2 partes iguales cada pedazo se llama mitad o medio y la unidad queda partida en 2 mitades Esto lo expresamos como 1 =2/2 . Si partimos la unidad en 3 partes iguales, cada parte se llama tercio y la unidad queda DIVIDIDA en 3 tercios. Eso se expresa como 1 = 3/3.
1= 1=1=12
2
3
3
NÚMEROS QUEBRADOSPARTES
En la forma en que estamos expresando estas particiones el número de abajo sirve para decir en cuántas partes iguales se DIVIDIO la unidad y el número de arriba para decir cuántas partes tomamos. De estos números, el de arriba se llama numerador (el que numera o cuenta), y el de abajo denominador (el que da nombre), y la expresión se llama completa fracción o quebrado. En las figuras de el cuadro anterior son iguales el numerador y el denominador porque tomamos todas las partes que forman la unidad.
7
5 NUMERADOR
DENOMINADOR
NÚMEROS QUEBRADOSCLASIFICACIÓN
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:
Fracción Común: Fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: 8/3, 9/4
Fracción Decimal: Fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: 4/10, 48/100
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:
Propias: Fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo: 9/13, 2/4,
Impropias: Fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo: 15/4, 98/2,
Unitarias: Fracciones que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo: 4/4, 12/12, 9/9
Número Mixto: Fracción mixta es aquella que contiene un número entero y una fracción. Por ejemplo:
10
65
4
31
NÚMEROS QUEBRADOSNÚMERO MIXTO
Para poder expresar un número mixto en quebrado procedemos de la siguiente forma:
2. Multiplicamos la parte entera por el denominador del quebrado.
1. Sumamos la respuesta de esta multiplicación el numerador.
6. Este resultado lo colocamos como nuevo numerador y el denominador es el mismo
5
32 5
32
X
5
13
+
10
5
32
10
NÚMEROS QUEBRADOSCLASIFICACIÓN
Cuando tenemos varios números quebrados juntos los podemos clasificar por su denominador en dos grupos:
HOMOGENEOS: Cuando todos los quebrados tienen el mismo denominadorHETEROGENEOS: Cuando los quebrados tienen diferente denominador.
2
1
7
4
4
3
5
4
7
2
7
6
7
3
7
1 Q. HOMOGENEOS
Q. HETEROGENEOS
NÚMEROS QUEBRADOSSIMPLIFICACIÓN
Para realizar cualquier operación con fracciones es conveniente reducirlas a fin de que se faciliten dichas operaciones.SIMPLIFICAR no es mas que dividir tanto el numerador como el denominador para el mismo número, siempre se debe tener en cuenta que la división tiene que ser exacta.
714281263
=
7
3
NÚMEROS QUEBRADOSOPERACIONES
Al igual que con los números enteros con los números quebrados podemos realizar todas las operaciones fundamentales:
SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIACIÓN RADICACIÓN
NÚMEROS QUEBRADOSDENOMINADOR COMÚN
Para algunas operaciones es necesario calcular el denominador común que no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores que intervienen en la operación, recordemos una de las formas de calculo:
Descomposición en factores primos:
Para esto descomponemos cada número en sus factores primos y luego multiplicamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
1 1 1
55 5 15
25 10 251
2 1020452
comunr denominado el Calculamos10
3
20
1
4
1
5
2
2
1 =−+−+
m.c.m=2*2*5= 20
NÚMEROS QUEBRADOSOPERACIONES
Siempre debemos tomar en cuenta que antes de realizar cualquier operación con quebrados primero debemos observar los siguientes puntos:Simplificar todos los quebrados que sean posibles.Transformar los números mixtos a quebrados.
NÚMEROS QUEBRADOSSUMA
Como recordaremos existen dos clases de quebrados, homogéneos y heterogéneos por lo tanto existen dos tipos procedimientos para sumar quebrados:
Suma de quebrados homogéneos: En este caso se suman directamente los numeradores con los numeradores y el denominador es el mismo.
12
13
12
7
12
5
12
1 =++
NÚMEROS QUEBRADOSSUMA
Suma de quebrados heterogéneos: En este caso procedemos de la siguiente manera.
3. Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los denominadores
4. Este denominador común dividimos para el primer denominador
5. La respuesta multiplica por el primer numerador6. Repetimos los pasos 2 y 3 con cada uno de los
sumandos7. Sumamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3
NÚMEROS QUEBRADOSSUMA
X
30
53
30
201815
3
2
5
3
2
1
30
15
3
2
5
3
2
1
=++=++
÷
=+=++
NÚMEROS QUEBRADOS RESTA
El procedimiento para realizar esta operación es el mismo que para la suma de fracciones.Lo que debemos tomar en cuenta es que no podemos restar más de dos números a la vez y que no es posible aplicar las mismas propiedades que la suma sobre todo la conmutativa.
NÚMEROS QUEBRADOS RESTA
Resta de quebrados homogéneos: En este caso se restan directamente los numeradores con los numeradores y el denominador es el mismo.
Resta de quebrados heterogéneos: En este caso procedemos de la siguiente manera.
• Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los denominadores• Este denominador común dividimos para el primer denominador• La respuesta multiplica por el primer numerador• Repetimos los pasos 2 y 3 con el minuendo y el sustraendo• Restamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3
7
1
7
6
7
5 −=−
NÚMEROS QUEBRADOS
RESTA
20
7
20
158
4
3
5
2
20
8
4
3
5
2
−=−=−
÷
=−=−X
NÚMEROS QUEBRADOSMULTIPLICACIÓN
El producto de dos o mas fracciones, es otra fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores y su denominador es el producto de los denominadores; es una operación que se efectúa entre dos o mas números quebrados. Siempre que se tengan dos números quebrados, se pueden multiplicar entre sí. Al efectuar multiplicaciones hay que tener cuidado con los signos:
• El producto de dos números de igual signo siempre es positivo;
• El producto de dos números de distinto signo siempre es negativo.
63
40
97
58
9
5
7
8 =××=×
NÚMEROS QUEBRADOSMULTIPLICACIÓN
Otro punto importante que se debe tener en cuenta es que en la multiplicación se puede simplificar entre diferentes quebrados siempre un numerador con un denominador
21
4
9
8
3
2
4
3
9
1 1
−=
−
NÚMEROS QUEBRADOSDIVISIÓN
La división de números quebrados se transforma en multiplicación al invertir el divisor.
15
56
5
8
3
7
8
5
3
7 =×=÷
NÚMEROS QUEBRADOSPOTENCIACIÓN
Resolver una potencia significa, multiplicar la base por si misma, tantas veces como lo diga el exponente. 4
2
3
Exponente
Base
16
81
2
3
2
3
2
3
2
3
2
34
=×××=
NÚMEROS QUEBRADOSRADICACIÓN
La operación inversa a la potenciación es la radicación, que puede ser cuadrada, raíz tercera, cuarta o quinta, etc. Por ejemplo, como 81 es igual a 3 elevado a la cuarta potencia, la raíz cuarta de 81 es 3, y como –125 es igual a –5 elevado al cubo, la raíz cúbica de –125 es –5:
4
5
16
25 =