¿ QUÉ ES UNA FUNCIÓN ?SEMEJANZAS Y

DIFERENCIAS CON UNA RELACIÓN NUMÉRICA

Lic. Carlos Alberto López Torres

Lic. Marcela Torres Rodríguez

La función es una relación de dependencia entre 2 variables diferentes; es una ley o fórmula que asocia a cada valor x, un único resultado f(x).

Si tenemos dos conjuntos A y B se dice que existe función de A en B, si a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo elemento de B.

¿ QUÉ ES UNA FUNCIÓN ?

CONJUNTOS A Conjunto de salida donde se

encuentran los elementos que hacen parte de la variable independiente

B Conjunto de salida donde se

encuentran los elementos que hacen parte de la variable independiente

función se puede notar como:

f: A B

Se lee función de A en B ó y=f(x)

Notación de una función…

El siguiente diagrama sagital corresponde a una relación numérica, donde a cada elemento (número) del conjunto de partida A le corresponde su triple en el conjunto de llegada B.

A B 1 3 2 6 3 9 4 12

Diagrama Sagital

•••

•••

Tenemos: A = {1,2,3,4, …}B={3,6,9,12, …}

Esta relación (el triple de…) se podría escribir en notación de conjunto de la siguiente manera:

r= { (1,3), (2,6), (3, 9), (4,12), …}

Como a cada elemento del conjunto A le corresponde un único elemento de B, esta relación es un función.

Notación de la relación

En el siguiente diagrama sagital se observa una relación numérica que NO es función; puesto que a cada elemento (número) del conjunto de partida A le corresponde varios elementos en el conjunto de llegada B; es decir a un elemento del conjunto A, le corresponden sus divisores que están en el conjunto B.

¿QUÉ ES RELACIÓN PERO NO ES FUNCIÓN?

A B1 1

0

2 2

5

3

4 7

4

8

6 6

DominioAl conjunto de partida se le llama dominio y es el conjunto de los valores sobre los que se aplica la función.

Codominio Al conjunto de llegada se le llama codominio y es el conjunto de las posibles imágenes de los elementos del conjunto de partida

RangoSon el conjunto de las imágenes de algunos elementos del conjunto de partida

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN

En la función f que representa en el siguiente diagrama sagital, los elementos son:

f (x)=2x

0 1 Dominio f : {1,2,3,4,5} 1 2 3 2 4 5 Codominio f:

{0,1,2,3,4,5,6, 3 6 7

7,8,9,10,11} 4 8 9 5 10 11 Rango f :

{2,4,6,8,10}

Por Ejemplo…