UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES

“EZEQUIEL ZAMORA”UNELLEZ

PEDRAZA - BARINAS

Bachilleres: Arrieta Yolimar … Dueñas Anyela…. Guerrero Andry… Monsalve José…. Ojeda Neifi………. Rivas Lexis……… Trillos Estefanía...

IV Semestre Ing. Agroindustrial

Turno: Nocturno

Ciudad Bolivia, Octubre 2015

1

ESTADÌSTICA

INDICE

Pág.

INTRODUCCIÒN 3

¿QUÉ ES LA ESTADISTICA? 4

¿QUE ES ESTADISTICA DESCRIPTIVA? 5

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 7

MEDIA ARITMÉTICA 8

MEDIANA 9

MODA 11

MEDIDAS DE DISPERSION 13

RANGO O RECORRIDO 14

DESVIACIÓN MEDIA 14

VARIANZA 16

DESVIACIÓN TÍPICA 19

CONCLUSIONES 23

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 24

2

INTRODUCCIÒN

La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función

principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población,

nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer

datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia

han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas

organizadas. Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los

comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística,

pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles,

rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de

personas, animales o ciertas cosas. Los fundamentos de la estadística actual

y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se

interesó primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los

pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos culminan con la

publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones. En el

aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.

A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos

denominar la estadística moderna, uno de los factores determinantes es la

aparición y popularización de los computadores. El centro de gravedad de la

metodología estadística se empieza a desplazar técnicas de computación

intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el

método estadístico como un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal.

Las aplicaciones en este periodo de la Estadística a la Economía conducen a

una disciplina con contenido propio: la Econometría. La investigación

estadística en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los

nuevos métodos de programación matemática, dan lugar a la Investigación

Operativa.

3

¿QUÉ ES LA ESTADISTICA?

Es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los

análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar

las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de

ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es

más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a

cabo el proceso relacionado de la estadística con la investigación científica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las

ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

La estadística es comúnmente considerada como una colección de

hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que

han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Kendall y Buckland

(citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística

como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de

observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera

como una estimación de parámetro de determinada población; es decir,

una función de valores de muestra.

"La estadística es una técnica especial apta para el estudio

cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere

una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados

individuales o particulares". (Gini, 1953).

Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia

los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así

4

como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables

basadas en tal análisis.

"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y

presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a

la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal,

1954).

Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia

científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que

posee.

¿QUE ES ESTADISTICA DESCRIPTIVA?

Es una parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar,

analizar y representar a un conjunto de datos, con el fin de describir

apropiadamente las características de este. Este análisis es muy básico.

Aunque hay una tendencia a generalizar a toda la población, las primeras

conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando

una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos

se agrupan o dispersan en torno a un valor central.

Es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza

un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los

estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, entre

otros.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de

ese conjunto.

5

Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir

numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un

producto, ingresos anuales).

Las variables también se pueden clasificar en:

Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una

característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos

características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de

una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más

características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una

clase).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en

discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por

ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo,

nunca podrá ser 3,45).

6

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.

Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...

entre otros.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que

distinguir los siguientes conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el

fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una

clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda,

cada vivienda es un individuo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos,

animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia.

Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la

población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se

estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger

información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy

compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se

entienda que es suficientemente representativo.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un

conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra

7

ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más

utilizadas son: media, mediana y moda.

MEDIA ARITMÉTICA

CALCULO DE MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO

AGRUPADOS:

Ejemplo

Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado

recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar

el tiempo medio.

8

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la

expresión de la media es:

= ( ∑xi . fi ) / N 

= (x1f1 + x2f2 + x3f3 +....+xnfn) / N

MEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos

cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a

la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están

por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.

La mediana se representa por Md.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

CÁLCULO DE LA MEDIANA

 Ordenamos los datos de menor a mayor.

Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es

la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6    Md= 5

Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es

la media entre las dos puntuaciones centrales.

9

7, 8, 9, 10, 11, 12   Md= 9.5

CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia

acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias

absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se

encuentre el 50% de los datos.

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene

dada por la siguiente tabla:

Clases f i Fac

72 - 74 8 100

69 - 71 27 92

66 - 68 42 65

63 - 65 18 23

60 - 62 5 5

100

El procedimiento es igual al utilizado para calcular el Percentil

cincuenta (Pc 50). Para ello debemos determinar el 50% de los

datos.

10

El 50% de los  100 datos es 50, entonces debemos hallar la

puntuación que deja por debajo de ella al 50 % de los datos (el otro

50% está por encima)

MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo .

11

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la serie de datos:

Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5        Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma

frecuencia y esa frecuencia es la máxima,

la distribución es bimodal, si son tres las que más se repiten será

trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo,

generalizaremos diciendo que es  multimodal o polimodal, es decir,

que tiene varias modas.

Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9      Mo= 1, 5, 9 (trimodal)

Nota: Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen

la misma frecuencia, no hay moda.

Zi: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS

Debemos considerar que todos los intervalos tienen la misma

amplitud. Por tal motivo y para efectos de nuestro curso,

consideraremos que la Mo es el punto medio (xi) del intervalo que

presente la mayor frecuencia. Considerando también el caso en que

la mayor frecuencia puede presentarse en más de un intervalo

(como ocurría para los datos no agrupados) en cuyo caso una

distribución pudiera presentar más de una mida.

12

Clases f i

72 - 73 8

69 - 71 27

66 - 68 42

63 - 65 18

60 - 62 5

100

El intervalo en el que se encuentra la mayor frecuencia es en  66 - 68,

donde fi es 42, para determinar la moda de esta distribución será necesario

calcular el punto medio de ese intervalo:

 Xi = (66 + 68) / 2 = 67

Xi =67

Por tanto, la moda de esta distribución es Mo = 67

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,

muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un

número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de

la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto

menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos

son parecidos o varían mucho entre ellos.

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Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su

media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto

a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así

que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es

tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es

tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Las medidas de dispersión son:

RANGO O RECORRIDO

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de

los datos de una distribución estadística.

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación respecto a la media  es la diferencia entre

cada valor de la variable estadística y la  media aritmética.

D i  = x – x

La desviación media es la media aritmética de los valores

absolutos de las desviaciones respecto a la media .

La desviación media se representa por 

14

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias,

la expresión de la desviación media es:

Ejemplo

Calcular la desviación media  de la distribución:

15

x i f i x i  · f i |x - x||x - x| ·

f i

[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858

[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43

[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998

[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856

[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428

21 457.5 98.57

VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las

desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS

16

Para simplif icar el  cálculo de la varianza vamos o uti l izar

las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

EJERCICIOS DE VARIANZA

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

x i f i x i  · f i x i2 · f i

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

42 1 820 88 050

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

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Propiedades de la varianza

- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que

las puntuaciones sean iguales.

- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la

varianza no varía.

- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la

varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos

sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras t ienen distinto tamaño:

Observaciones sobre la varianza

18

- La varianza, al igual que la media, es un índice muy

sensible a las puntuaciones extremas.

- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco

será posible hallar la varianza.

- La varianza no viene expresada en las mismas unidades

que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al

cuadrado.

DESVIACIÓN TÍPICA

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es

decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las

puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

Desviación típica para datos agrupados

Para simplif icar el cálculo vamos o uti l izar las siguientes

expresiones que son equivalentes a las anteriores.

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Desviación típica para datos agrupados

Ejercicios de desviación típica

Calcular la desviación típica de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

x i f i x i  · f i x i2 · f i

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60) 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

20

42 1 820 88 050

Propiedades de la desviación típica

- La desviación típica será siempre un valor posit ivo o cero,

en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

- Si a todos los valores de la variable se les suma un

número la desviación típica no varía.

- Si todos los valores de la variable se multipl ican por un

número la desviación típica queda multipl icada por dicho número.

- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y

conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede

calcular la desviación típica total. Si todas las muestras t ienen el

mismo tamaño:

Si las muestras t ienen distinto tamaño:

21

Observaciones sobre la desviación típica

- La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice

muy sensible a las puntuaciones extremas.

- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible

hallar la desviación típica.

- Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la

concentración de datos alrededor de la media.

CONCLUSIONES

La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se

centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí

numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números.

Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la

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recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos

informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados

temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es

muy importante remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en

una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas

viven en un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa

sobre la calidad de vida de esas personas.

Lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos

casos, la información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese

nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en

un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o

pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc. Todos

estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a

través de sus distintos organismos y secretarías para luego realizar

proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situación o

mantenerla en el caso de que sea buena. La estadística tiene una utilidad no

sólo en aspectos sociales sino que también sirve para todo tipo de

investigación científica si se tiene en cuenta que los datos estadísticos son el

resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. Así, una

estadística puede servir para una investigación científica al demostrar que un

porcentaje determinado de los casos observados representó un resultado

particular y no otro.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml#ixzz3p7

cAhipd

https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

23

http://www.aulafacil.com/cursos/l11213/ciencia/estadisticas/

estadisticas/introduccion-a-la-estadistica-descriptiva

http://estadisticaeducativaudo.blogspot.com/p/medidas-de-tendencia-

central-nos.html

http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html

24