Quadern de física de

1r BAT

Institut Narcís Oller

1. Cinemàtica en una dimensió

11. MRU: equació del moviment i gràfics

12. MRU: problema de 2 mòbils

13. MRUA: equacions del moviment i càlculs

14. MRUA: gràfics

15. MR: composició de moviments

16. Moviment sota l’acció de la gravetat terrestre

17. Derivació analítica

18. Derivació gràfica

2. Cinemàtica en dues dimensions

21. Composició de moviments: en la mateixa direcció

22. Composició de moviments: en direccions perpendiculars

23. Composició de moviments: en qualsevol direcció

24. Moviment parabòlic: equacions del moviment

25. Moviment parabòlic: càlculs diversos

26. Moviment circular: relació entre magnituds angulars i lineals

27. Moviment circular: acceleracions

28. MCU: càlculs diversos

29. MCUA: càlculs diversos

3. Forces i lleis de Newton

31. Dinàmica: superfície horitzontal

32. Dinàmica: pla inclinat

33. Dinàmica: enganxalls

34. Dinàmica: politges

35. Dinàmica: ascensors

36. Dinàmica: molles i llei de Hooke

37. Dinàmica del MCU: gir en el pla vertical

38. Dinàmica del MCU: gir en el pla horitzontal

39. Dinàmica del MCU: gir amb fregament

4. Conservació de la quantitat de moviment

41. Quantitat de moviment

42. Teorema de l’impuls mecànic: força constant

43. Teorema de l’impuls mecànic: força variable

44. Principi de conservació de la quantitat de moviment

5. Treball i energia

51. Treball: càlcul per forces constants

52. Treball: càlcul per forces variables

53. Potència i rendiment

54. Teorema del treball i l’energia cinètica

55. Forces conservatives i no conservatives

56. Energia potencial gravitatòria

57. Energia potencial elàstica

58. Energia mecànica

6. Conservació de l’energia

61. Conservació de l’energia mecànica per a forces conservatives: el pes

62. Conservació de l’energia mecànica per a forces conservatives: forces elàstiques

63. Variació de l’energia mecànica per a forces no conservatives: fregament

64. Variació de l’energia mecànica per a forces no conservatives: força externa

65. Xoc elàstic

66. Xoc elàstic en dues dimensions

67. Xoc inelàstic

68. Coeficient de restitució

11. MRU: equació del moviment i gràfics

Troba les equacions del moviment dels següents mru:

a) Per t = 0 és a la posició x = 6 i avança amb velocitat de -1

b) Per t = 0 és a la posició x = 3 i al cap de dos segons és a la posició x = 9

c) Per t = 3 és a la posició x = 5 i avança amb velocitat 2

d) Avança amb velocitat -2 i passa per x = 0 quan t = 4

Fes la representació gràfica x-t i v-t d’algun d’aquests moviments

12. MRU: problema de 2 mòbils

Un mòbil A surt de la posició x = 200 m amb una velocitat de 4 m/s. Al cap de 10 s surt de x = 0 un

altre mòbil B amb una velocitat de 6 m/s i al mateix temps surt un mòbil C de la posició x = 500 m

amb una velocitat de 2 m/s però en sentit contrari als dos anteriors.

a) Escriu les equacions del moviment dels tres mòbils

b) Calcula quan i on atraparà el mòbil B al A

c) Calcula quan i on es creuaran el mòbil A i el C

d) Fes la representació gràfica x-t de l’apartat c)

13. MRUA: equacions del moviment i càlculs

a) Troba l’equació del moviment i l’equació de la velocitat dels següents mrua:

a. A està parat a la posició x=10 i engega amb a = 2 m/s2

b. B va a 3 m/s i al cap de 6 s queda aturat a la posició x = 5 m

c. C va a 2 m/s i al cap de 5 s té una velocitat de - 3 m/s i és a la posició x =20 m

b) Calcula quina és la posició del mòbil C quan canvia de sentit

14. MRUA: gràfics

Un mòbil segueix el següent moviment: inicialment és a la posició x = - 5 m i va durant 10 s a una

velocitat constant de 5 m/s. Desprès frena fins aturar-se i ho aconsegueix en 5 s. Després s’està

quiet 4 segons i finalment torna fins a x = 0 en 4 segons.

a) Escriu les equacions del moviment de les quatre fases del moviment

b) Fes la gràfica x-t, v-t i a-t d’aquest moviment

15. MR: composició de moviments

La gràfica velocitat – temps per un moviment és la següent:

a) Si inicialment el cos està a la posició 3 m, escriu l’equació del moviment per els tres trams

del moviment

b) Calcula la posició del cos per els temps 2, 6 i 12 segons

c) Troba el desplaçament total del mòbil a partir del gràfic

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

ve

loci

tat

(m/s

)

temps (s)

16. Moviment sota l’acció de la gravetat terrestre

Des d’un balcó situat a 13 m d’alçada llencem un objecte en direcció vertical. Escriu les equacions

del moviment i fes els càlculs que es demanen en cada apartat:

a) No el llancem, el deixem caure. Calcula quant temps tarda en arribar a terra

b) El llancem amunt amb una velocitat de 20 m/s. Calcula fins a quina alçada arriba.

c) El llancem avall amb una velocitat de 2 m/s. Calcula la velocitat i la posició al cap de mig

segon.

17. Derivació analítica

a) L’equació de la posició d’un mòbil és x = t

3 – 9 t

2 + 24 t – 16

a. Escriu les equacions de velocitat i d’acceleració

b. Quina és la posició i la velocitat inicials?

c. Canvia de sentit? Quan i on?

d. Quina mena de moviment és?

b) Respon les qüestions anteriors per l’equació x = 8 – 4t + 2t2

c) Respon les qüestions anteriors per l’equació x = ½ t + 4

18. Derivació gràfica

La gràfica posició temps per un moviment rectilini és:

a) On és inicialment?

b) On i quan canvia de sentit?

c) Quan passa per la posició x = 0?

d) Calcula, per derivació gràfica, la velocitat per t =0 i per t = 4 s

e) Fes la gràfica aproximada velocitat - temps

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6

po

sici

o (

m)

temps (s)

21. Composició de moviments: en la mateixa direcció

En un tram del riu Ebre la velocitat de l’aigua és de 2 m/s. Una barca amb motor pot portar una

velocitat de 20 km/h. Calcula el temps que tardarà la barca en fer un recorregut de mig quilòmetre

si:

a) La barca es mou aigües avall

b) La barca es mou aigües amunt

22. Composició de moviments: en direccions perpendiculars

L’aigua que baixa per un riu de 200 m d’amplada podem considerar que té, més o menys, la

mateixa velocitat en tots els punts i aquesta és de 2 m/s. Per travessar el riu disposem d’una barca

amb motor que va a 5 m/s.

a) Si la barca surt de la vora i va en direcció perpendicular al curs del riu

a. Quin temps tarda en travessar el riu?

b. Quina és l’equació de la trajectòria?

c. Quin angle forma la trajectòria amb la perpendicular a la vora?

d. En quin punt arribarà de l’altra vora?

b) Si la barca vol arribar al punt oposat de la riba

a. En quina direcció ha d’avançar la barca?

b. Quin temps tarda en arribar a l’altre costat?

23. Composició de moviments: en qualsevol direcció

Un avió vola, amb l’aire encalmat, a una velocitat de 600 km /h. Aquest avió surt en direcció nord.

Calcula quina és la velocitat real i quin angle formarà amb la direcció nord si bufa el vent en els

següents casos:

a) Vent de 90 km/h en sentit EST

b) Vent de 70 km/h en sentit NORD-OEST

c) Vent de 100 km /h en el sentit indicat a la figura del costat

24. Moviment parabòlic: equacions del moviment

Escriu les equacions dels següents moviments parabòlics:

a) Una pedra llançada horitzontalment amb una velocitat de 20 m/s des d’un balcó situat a

30 m del terra

b) Una pilota xutada des de terra amb una velocitat inicial de 30 m/s formant un angle de 25o

amb l’horitzontal

c) Una bala que inicialment és a la posició (0,8) i que llancem amb una velocitat de (30,-4)

NOTA: cal escriure, en cada cas, l’equació de la posició, de la velocitat i de l’acceleració

25. Moviment parabòlic: càlculs diversos

Des d’un penya-segat situat a 30 m d’alçada llencem un cos amb una velocitat inicial de 50 m/s

formant un angle de 45o amb l’horitzontal.

a) Escriu les equacions del moviment

b) En quina posició estarà el cos al cap de 3 segons de moviment?

c) Quina alçada màxima assoleix el cos?

d) A quina distància del penya-segat arriba el cos?

26. Moviment circular: relació entre magnituds angulars i lineals

Un disc de vinil de radi 16 cm gira a una velocitat constant de 33 rpm

a) Calcula la velocitat lineal d’un punt situat a 5 cm de l’eix de gir

b) Calcula el període i la freqüència del moviment

c) Calcula la distància recorreguda per un punt de la perifèria del disc en 3 minuts i mig

27. Moviment circular: acceleracions

Un disc de radi 20 cm comença a girar amb una acceleració angular constant de 1,6 rad/s

2. Al cap

de cinc segons de moviment:

a) Quina és l’acceleració tangencial d’un punt de la perifèria?

b) Quina és l’acceleració normal d’un punt de la perifèria?

c) Quina seria l’acceleració total?

d) Fes un dibuix indicant clarament el sentit dels tres vectors anteriors

28. MCU: càlculs diversos

La Terra gira sobre el seu propi eix amb un període de 23h 56 minuts (temps solar).

a) Calcula la velocitat angular en rad/s

b) Calcula la freqüència

c) Si el radi de la Terra és de 6400 km, quina és la velocitat lineal

d’un punt situat a l’equador?

d) Quina és la velocitat lineal d’un punt situat a 10 km del pol

Nord?

e) Quina és la velocitat lineal de Valls (latitud = λ = 41o)?

29. MCUA: càlculs diversos

Un disc que gira a velocitat angular de 500 rpm frena i queda aturat al cap de 10 segons seguint un

moviment circular uniformement accelerat.

a) Calcula l’acceleració angular

b) Escriu les equacions del moviment

c) Calcula quantes voltes fa el disc fins aturar-se

d) Fes un gràfic ω-t i indica que significa l’àrea d’aquest gràfic

31. Dinàmica: superfície horitzontal

Sobre un cos de 20 kg que està sobre una superfície horitzontal hi fem una força de 90 N que

forma un angle de 30o

amb l’horitzontal.

a) Fes un dibuix ben clar amb totes les forces

b) Calcula la força normal

c) Calcula la força de fregament si el coeficient de

fregament entre el cos i el pla és 0,2

d) Calcula quant de temps ha d’actuar aquesta força per

recórrer 5 m. Pots suposar que inicialment el cos

estava parat

32. Dinàmica: pla inclinat

a) Des del capdamunt d’un pla inclinat de 10 m de llargada que forma un angle de 30

o amb

l’horitzontal es deixa anar un cos de 20 kg.

a. Fes un esquema ben clar de les forces

b. Calcula amb quina velocitat arriba al final del pla inclinat si el coeficient de

fregament entre un cos i una superfície és 0,15.

b) Calcula quina força horitzontal caldria fer per pujar el cos a

velocitat constant pel pla inclinat.

NOTA. Fes un esquema ben clar de les forces indicant els seus

valors

33. Dinàmica: enganxalls

Un cotxe de 850 kg arrossega un carretó de 200 kg. El coeficient de fregament, tant per el cotxe

com per el carretó, és µ = 0,2. Calcula la tensió de l’enganxall en els casos següents:

a) El cotxe engega amb una acceleració de 0,8 m/s2 per una carretera horitzontal

b) El cotxe avança per una carretera horitzontal a velocitat constant de 100 km/h

c) El cotxe puja per un pendent de 8o amb velocitat constant

NOTA: fes en tots els casos esquemes de les forces

34. Dinàmica: politges

Dels extrems del fil que passa per una politja hi ha penjats dos cossos iguals de 200 g

a) Calcula la tensió del fil

b) Si posem sobre un dels cossos una pesa de 5 g:

a. Amb quina acceleració es mourà el sistema?

b. Quina serà ara la tensió de l’enganxall?

34(bis). Dinàmica: politges, enganxalls i pla inclinat

Dades:

Massa petita = 200 g

Massa gran = 250 g

Angle = 27o

Coeficient de fregament = 0,05

Calcula la tensió del fil, el sentit del moviment i l’acceleració

35. Dinàmica: ascensors

Dins de la cabina d’un ascensor hi ha una persona de 60 kg damunt d’una

balança i una làmpada de 10 kg penjada del sostre amb un fil. L’ascensor puja

des de la planta baixa fina a la planta quarta. Calcula el que marca la balança i

la tensió del fil en les següents etapes del moviment:

a) Quan l’ascensor arrenca amb acceleració = 0,7 m/s2

b) Quan l’ascensor puja a velocitat constant

c) Quan l’ascensor frena per aturar-se amb acceleració = -0,5 m/s2

36. Dinàmica: molles i llei de Hooke

Pengem un cos de massa 200 g d’una molla i s’allarga 3,4 cm.

a) Calcula la constant elàstica de la molla en unitats del S.I. i explica què vol dir aquest

valor

b) Quant s’allargarà la molla si hi fem una força de 3N?

Amb la mateixa molla fem la següent experiència: la posem

paral·lelament a un pla inclinat que forma un angle de 50o de forma que

la fixem a la part superior del pla i pengem del seu extrem inferior un

cos de massa desconeguda que provoca un allargament de 7 cm de la

molla

c) Quina és la massa del cos que hem penjat?

37. Dinàmica del MCU: gir en el pla vertical

Un avió fa un “loop” vertical amb una velocitat de 200 km/h i amb un radi

de gir de 100 m. Calcula quin és el pes aparent del pilot (un senyor de 75 kg)

en els casos següents:

a) En el punt més baix de la trajectòria

b) En el punt més alt de la trajectòria

Al laboratori fem una simulació d’aquest moviment amb una massa de 75 g lligada de l’extrem

d’una corda de 1 m.

c) Calcula quina és la velocitat angular mínima que fa que es pugui descriure un moviment

circular uniforme

38. Dinàmica del MCU: gir en un pla horitzontal

De l’extrem d’un fil de 1,5 m hi ha penjat un cos de 400 g i, el fil

està lligat al sostre. Aquest cos l’impulsem de forma que giri en

un pla horitzontal (dibuix). Calcula:

a) Quina velocitat lineal ha de tenir el cos per tal que la

circumferència descrita tingui un radi de 50 cm

b) Quin angle formarà el fil amb la vertical si l’objecte gira

amb una velocitat de 1 r.p.m.

c) Compara la tensió del fil en els dos casos anteriors

39. Dinàmica del MCU: gir amb fregament

Un cotxe de 1000 kg de massa agafa un revolt de 100 m de radi.

a) Calcula quina és la velocitat màxima a que pot agafar el revolt si el coeficient de fregament

entre els pneumàtics i el terra és µ=0,25 i si la carretera és plana

b) Si no hi hagués gens de fregament, quin seria el peralt que hauria de tenir la carretera per

agafar el revolt amb la mateixa velocitat que a l’apartat a)

41. Quantitat de moviment

a) Defineix quantitat de moviment

b) Dedueix la relació entre la força resultant que actua sobre un cos i la variació de la

quantitat de moviment

Una pilota de 400 g de massa impacta contra una paret amb una velocitat de 10 m/s i surt

rebotada en sentit contrari amb una velocitat de 8 m/s.

c) Calcula la quantitat de moviment inicial, final i la seva variació

d) Si el temps de contacte de la pilota amb la paret és 0,1 segons, quina força mitjana fa la

paret sobre la pilota?

42. Teorema de l’impuls mecànic: força constant

a) Enuncia el teorema de l’impuls mecànic

En el moment en que un tenista està a punt d’impactar la pilota de massa 25 g, aquesta porta una

velocitat de 84 km/h. Sabent que la força mitjana que aplica el jugador sobre la pilota és 26 N i que

aquesta actua durant un interval de temps de 0,05 s, calcula:

b) L’impuls mecànic

c) La velocitat final de la pilota suposant que surt en la mateixa direcció però en sentit

contrari a la velocitat inicial

43. Teorema de l’impuls mecànic: força variable

La força que actua sobre un cos de massa 2 kg varia amb el temps segons la funció F(t) = 5 – 4t,

expressada en unitats del SI.

a) Fes el gràfic de la força en funció del temps

b) Calcula la velocitat final del cos, suposant que la força actua entre els instants t0 = 0 i t = 1 s

i que el cos ja es movia inicialment a una velocitat de 3 m/s en el mateix sentit que la força

44. Principi de conservació de la quantitat de moviment

a) Enuncia el principi de conservació de la quantitat de moviment

Un canó de 300 kg dispara una bala de 5 kg que surt

disparada amb una velocitat de 100 m/s. Aquesta bala, al cap

d’un moment, xoca contra un gran bloc de fusta de 100 kg

aturat i hi queda incrustada.

b) Calcula la velocitat de retrocés del canó

c) Calcula la velocitat inicial del bloc de fusta amb la bala incrustada

Pots suposar que la bala no perd velocitat en el seu curt trajecte

51. Treball: càlcul per forces constants

a) Defineix treball

Sobre un cos de 100 kg fem una força constant de 200 N que forma un angle de 30o amb

l’horitzontal i arrosseguem el cos 12 m sobre una superfície plana essent el coeficient de

fregament entre el cos i la superfície µ = 0,2. Calcula:

b) El treball fet per la força pes

c) El treball fet per la força normal

d) El treball fet per nosaltres

e) El treball fet per la força de fregament

f) El treball total

52. Treball: càlcul per forces variables

Sobre un cos de 3,4 kg hi actua la força donada pel gràfic següent:

a) Calcula el treball fet per la força durant els 6 primers metres

b) Si, a més, hi actua una força de fregament constant de valor 2N, calcula el treball

total en els 10 m de desplaçament

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Fo

rça

(N

)

x (m)

53. Potència i rendiment

a) Defineix potència mitjana

Una grua aixeca 600 kg de totxos fis a 25 m d’alçada en 40 s. Calcula:

b) El treball que fa si els puja a velocitat constant

c) La potència de la grua

d) El rendiment si la potència consumida pel motor de la grua és 8 CV

DADA: 1CV = 735 w

54. Teorema del treball i l’energia cinètica

a) un cos esta sobre una superfície horitzontal i te una velocitat inicial vo=0. Sobre ell actua

una forca resultant constant F horitzontal i el cos es desplaça Δx i assoleix una velocitat

v. Demostra que el W fet per la forca F coincideix amb la variació d’energia cinètica.

Un conductor circula a 80 km/h per una avinguda; a 50 m hi ha un semàfor que es posa vermell i el

conductor frena. L’automòbil i el conductor tenen una massa total de 1000 kg, i la força de frenada

que hi actua és de 2000 N. Calcula.

b) L’energia cinètica inicial del cotxe

c) El treball fet per la força de frenada en els 50 m de recorregut

d) Indica raonadament si el cotxe s’aturarà abans o després del semàfor

55. Forces conservatives i no conservatives

a) Defineix força conservativa

b) Indica quines forces són conservatives

c) Indica quina és la relació entre treball d’una força conservativa i l’energia potencial

Aplicant la relació de l’apartat c) calcula:

d) El treball que fa la força pes quan pugem un cos de 8 kg des de h= 5 m fins a h=10 m

e) El treball que fa una molla de k=200 N/m quan passa d’estar comprimida 2 cm a la

llargada natural

f) Raona el motiu del signe del treball en els dos apartats anteriors

56. Energia potencial gravitatòria

a) Defineix energia potencial gravitatòria

b) La galleda d’un pou té una energia potencial gravitatòria de 10 J

respecte del nivell del terra quan està buida i situada a la part de

dalt de la politja, que està a una altura de 2 m del terra. Si la galleda

es troba a 25 m de profunditat i s’omple amb 8 L d’aigua, quina

energia potencial gravitatòria tindrà la galleda?

57. Energia potencial elàstica

a) Definex energia potencia elàstica

D’una molla de longitud natural 12,0 cm hi pengem una massa de 25 g i la molla assoleix una

longitud de 12,7 cm.

b) Calcula la constant elàstica de la molla

c) Calcula quina energia emmagatzema la molla si la comprimim fins a 10,2 cm

d) Calcula el treball que ha fet la molla quan hem comprimit des dels 12,0 cm fins als 10,2 cm

58. Energia mecànica

a) Defineix energia mecànica

Un avió de 10 tones té una energia mecànica de 109 J i vola horitzontalment a 9500 m d’altura.

Calcula:

b) L’energia potencial de l’avió

c) L’energia cinètica de l’avió

d) La velocitat a la que vola l’avió

61. Conservació de l’energia mecànica per a forces conservatives: el pes

a) Enuncia el principi de conservació de l’energia mecànica

Des de terra llencem verticalment cap amunt una pilota amb una velocitat de 10 m/s. Calcula:

b) La velocitat quan hagi pujat 4m

c) L’alçada a la qual la velocitat s’ha reduït a la meitat

d) L’alçada màxima que s’assoleix

e) La velocitat amb que tornarà a xocar contra terra

NOTA: pots suposar que no hi ha fregament

62. Conservació de l’energia mecànica per a forces conservatives: forces

elàstiques Des de dalt d’un pont de 30 m d’alçada un individu de 70 kg pretén fer “ponting “ deixant-se anar

lligat amb una corda elàstica de 20 m de llargada i una constant elàstica de K = 300 N/m. Calcula:

a) La velocitat quan hagi baixat 10 m

b) La velocitat quan hagi baixat 20 m

c) Quant baixa?, Xocarà contra el terra?

63. Variació de l’energia mecànica per a forces no conservatives: força de

fregament a) Enuncia el principi de variació de l’energia mecànica

Des de la part de baix d’un pla inclinat que forma un angle de 20o amb l’horitzontal llencem un cos

de 10 kg amb una velocitat inicial de 20 m/s. Entre el pla i l’objecte hi actua una força de

fregament amb µ=0,2. Calcula:

b) La velocitat del cos quan hagi recorregut 10 m sobre el pla inclinat

c) La distància total que recorre el cos pel pla inclinat fins que s’atura

64. Variació de l’energia mecànica per a forces no conservatives: força

externa

Es vol fer pujar un cos de 5 kg de massa situat a la part de baix

d’un pla inclinat de 5 m de longitud que forma un angle de 30o

amb l’horitzontal. Calculeu quina força horitzontal constant s’ha

d’aplicar sobre el cos perquè arribi a la part de dalt del pla inclinat

a una velocitat de 5 m/s, si entre el cos i la superfície inclinada no

hi ha fregament.

65. Xoc frontal elàstic

a) Justifica que en un xoc perfectament elàstic entre dos cossos es compleix que:

v1 + v1’ = v2 + v2’

essent v1 i v2 les velocitats abans del xoc i v1’ i v2’ les velocitats finals.

Una massa de 3 kg porta una velocitat 3 m/s i xoca frontalment contra una massa d’1 kg que va a 2

m/s. Calculeu les velocitats de les dues masses després del xoc i comproveu que s’ha conservat

l’energia cinètica.

66. Xoc en dues dimensions

Una bola de 100 g té una velocitat (100, 0) i xoca contra una altra de massa 200 g que portava una

velocitat (-30,40).

a) calcula la velocitat de la bola de 200 g sabent que la bola primera surt del xoc amb una

velocitat (10, 90)

b) calcula quin angle forma la trajectòria de la bola segona amb l’eix x (fes un dibuix)

c) calcula a quina velocitat sortiria una única massa si després del xoc quedessin fusionades

66. Xoc en dues dimensions

Una bola de 100 g té una velocitat (100, 0) i xoca contra una altra de massa 200 g que portava una

velocitat (-30,40).

a) calcula la velocitat de la bola de 200 g sabent que la bola primera surt del xoc amb una

velocitat (10, 90)

b) calcula quin angle forma la trajectòria de la bola segona amb l’eix x (fes un dibuix)

c) calcula a quina velocitat sortiria una única massa si després del xoc quedessin fusionades