Punto de inflexión 1

Punto de inflexión

Gráfico de y = x3 con un punto de inflexiónen el punto (0,0).

Gráfico de y = x3, rotado, con tangente en elpunto de inflexión en el punto (0,0).

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una funcióncontinua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" latangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el puntode inflexión es cero, o no existe.

En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conocecomo puntos de ensilladura.

Cálculo de los puntos de inflexión en funcionesreales derivables de variable real

En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estospuntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función acero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en laderivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero.Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar,se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es.Más concretamente:

1. Se halla la primera derivada de 2. Se halla la segunda derivada de 3. Se halla la tercera derivada de 4. Se iguala la segunda derivada a 0: 5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores

posibles de la misma:.

6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente enla función.

7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :

1. Si , se tiene un punto de inflexión en .2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle

la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.

La ecuación no tiene puntos de inflexión, porque la derivada segunda es siempre mayor o iguala cero, por tanto no hay cambio de concavidad dado que es no negativa en todo su dominio. Sin embargo en la derivada segunda se anula y la primera derivada no nula en es la derivada cuarta, que es positiva.Obsérvese que tampoco presenta un extremo en .

Fuentes y contribuyentes del artículo 2

Fuentes y contribuyentes del artículoPunto de inflexión  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=50947319  Contribuyentes: .José, Airunp, Alfredobi, Amontero, Davidfierro, Diegusjaimes, Dodo, Erik Mora, Gaianauta,GermanX, Greek, Ingenioso Hidalgo, Isha, Jeanne, Matdrodes, Maurete, NACLE, Netito777, Oscar León, Sargentgarcia89, Tano4595, UAwiki, 18 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:x cubed plot.gif  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:X_cubed_plot.gif  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Darapti, EugeneZelenko, Juiced lemon,Qualc1, StuRat, W!B:Archivo:X cubed rotated plot.gif  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:X_cubed_rotated_plot.gif  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Darapti, EugeneZelenko,Kilom691, StuRat

LicenciaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/