|PUNTO DE EQUILIBRIO

Se denomina Punto de Equilibrio al nivel en el cual los ingresos son iguales a los costos y gastos, es decir es igual al Costo Total y por ende no hay utilidad ni prdida.Es necesario entender que, el incremento en el volumen de produccin, genera visiblemente mayores ganancias, por lo que es necesario obtener un mnimo de produccin, con la finalidad de cubrir los Costos Fijos y Variables. Cuyo anlisis permitir proyectar a la empresa con mayor seguridad y eficiencia.

ELEMENTOS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

Para la determinacin del punto de equilibrio se requiere cuatro elementos bsicos:

Los Ingresos.- Los Operacionales Generados por las Ventas realizadas o los Servicios Prestados El margen financiero.- Es el resultado de los Ingresos menos los Costos Variables Los Costos Variables.- Son aquellos que se modifican en funcin del volumen de Produccin a mayor produccin, mayores costos Variables Los Costos Fijos.-En su mayor parte lo constituyen los gastos de operacin y son inalterables sea que aumente o disminuya la produccin.

LOS MTODOS PARA CALCULAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO SON:

Mtodo de la ecuacin. Mtodo de contribucin marginal. Mtodo grfico.

1. MTODO ALGEBRAICO O DE ECUACIONES

El estado de resultados se puede expresar como una ecuacin en la forma siguiente:Ventas costos variables costos fijos = utilidad antes de impuestos

Ejemplo

Precio de venta por unidad = $30.00Costosvariable por unidad = $20.00Costos fijos = $20,000.00

Si: X = Nmero de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio, entonces:$ 30.00X $ 20.00X $ 20 000.00 = 0 $ 10.00X $ 20 000.00 = 0$ 10.00X = $ 20 000.00

X = 2 000 unidades

Por lo tanto, ser necesario vender 2 000 unidades que equivalen a un ingreso de60 000 pesos (2 000 unidades a 30 pesos por unidad), para que la empresa no reporteUtilidad ni prdida.

2. MTODO DE CONTRIBUCIN MARGINAL.

El margen de contribucin es igual a los ingresos por ventas menos todos los costos que varan respecto de un factor de costo relacionado con la produccin.Ejemplo

Contribucin marginal = Ingresos por ventas costos variables de produccin y operacin

Contribucin marginal = $30.00 - $20.00Contribucin marginal = $10.00 Punto de Equilibrio = Costos Fijos / Contribucin Marginal

PE = $20,000.00 / $10PE = 2,000 unidades

Punto de Equilibrio = Costos Fijos / % Contribucin Marginal

% Contribucin Marginal = Contribucin marginal / Precio de Venta% Contribucin Marginal = 10.00 / $30.00% Contribucin Marginal = 0.33 Entonces:

Punto de Equilibrio = $20,000.00 / 0.33Punto de Equilibrio = $60,000.00

3. MTODO GRFICO

El punto de equilibrio se determina en forma grfica mediante el siguiente procedimiento: Los costos fijos, los costos variables y los ingresos se anotan sobre el eje vertical (Y). El volumen de ventas se anota sobre el eje horizontal (X). Se trazan las lneas de costos fijos y variables.

Si una empresa posee una funcin de costos C(x), una funcin de Ingresos I(x), dadas por:C(x) = CuX +CF

Cu: costo de produccin por unidad;CF: costo fijox: cantidad producida

I(x) = PVuX

s: precio de venta por unidadX: cantidad vendida

La funcin de beneficio B(x) estar dada por la diferencia entre la funcin de ingresos y la funcin de costos.B(x) = I(x) - C(x)

En el punto de equilibrio la empresa no tiene ganancias ni prdidas B(x) = 0, entonces I(x) = C(x)

El punto P (x; p) es la solucin simultnea de las ecuaciones p = C(x) y p = I(x) y recibe el nombre de punto de equilibrio; x es la cantidad de equilibrio y pes el precio de equilibrio.

Geomtricamente P(x; p) es la interseccin de las rectas que representan a las funciones de costos y de ingresos.

Si x < x, entonces I(x) < C(x), luego B(x) < 0 indicando que la empresa produce con prdidas.Si x = x se tiene el punto de equilibrio, la empresa no gana ni pierde.Si x > x, entonces I(x) > C(x), luego B(x) > 0 lo que indica que la empresa opera con ganancias.

Grfica de la zona de prdida

Grfica de la zona de ganancias

EJEMPLO Los costos fijos de una empresa (luz, telfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de produccin, ascienden a $ 250,000.00 El costo variable o costo por unidad de produccin del bien es de $ 22.50. El precio de venta del producto es de $ 30.00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.

Podemos determinar la funcin de costos totales C(x) = 22.50x + 250,000 y la de Ingresos totales I(x) = 30x

El punto de equilibrio se puede hallar:

Trabajando con la funcin beneficio definida como la diferencia entre ingresos y costos B(x) = I(x) C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).

B(x) = I(x) C(x)B(x) = 30x (22.50x + 250,000)B(x) = 7.50x 250,0000

En el punto de equilibrio B(x) = 0

0= 7.50x 250,000x = 250,000/7.50x = 33,333.33 unidadesy = $999,999.9

Las coordenadas delpunto de equilibrio sern (33,333.33,999,999.9)b) Igualando los ingresos a los costos, es decirI(x) = C(x)

30x = 22.50x + 250,000.0030x 22.50x = 250,000.007.50 x = 250,000.00x = 250,000.00/ 7.50x = 33,333.33 Unidadesy = $999,999.9

La empresa tendr beneficio 0 (cero) o estar en el punto de equilibrio (no gana nipierde) cuando produce y vende 33,333 unidades.

En dicho punto tenemos:

I(x) = 30x = (30)(33,333) = 100,000C(x) = 22.50 x + 250,000.00 = (22.50)(33,333) + 250,000.00 = 100,000

As podemos concluir que con menos de 33,333 unidades producidas y vendidas la empresa tendr dficit (prdida) y con cualquier cantidad superior tendr ganancia.