ACTIVIDAD UNIDAD 2

SEGUNDA FASE DEL TRABAJO COLABORATIVO

ALGEBRA LINEAL

ANDRES MUÑETON COSAGRANDE

CODIGO: 1098567456

GROUP: 110405_897

TUTOR

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2015

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la

factorización LU .

x−4 y−7 z+4w=−115 x−7 y−z−5w=−8−4 x+ y+6 z−w=−76 x− y−z−w=−2

SOLUCION

X-4y-7z+4w=-1 1 (1)

5x-7y-z-5w=-8 (2) multiplicado por -1 entonces -5x+7y+z+5w=8 (2)

-4x+y+6z-w=-7 (3)

6x-y-z-w=-2 (4)

Sumando (1) y (3)

-3x-3y-z+3w=-18

-3(x+y-w)-z=-18 (5)

Sumando (3) y (4)

2x+5z-2w=-9

2(x-w)+5z=-9

x−w=−9−5 z2

(6)

Sustituyendo (6) en (5)

3 [(−9−5 z) /2+ y ]-z=-18

3(−9−5 z+2 y2 )-z=-18

-27-15z+6y-2z=-36

-17z+6y=-9 (7)

Sumando (2) y (4)

X+6y+4w=6 (8)

Tomando (3) y lo multiplicamos por -1 y le sumamos (4)

4x-y-6z+w=7

6x-y - z- w=-2

1ox- 2y - 7z =5 (9)

Tomemos (1) y (2) y luego los sumamos

X-4y-7z+4w=-11 multiplicado por 5

5x-20y-35z+20w=-55 (1)’

5x-7y-z-5w=-8 multiplicamos por 4

20x-28y-4z-20w=-32 (2)’’

Sumado (1)’ y (2)’’

25x-48y-39z=-87 (10)

Toamos (9) y (10)

10x-2y-7z = 5 multiplicando por -25

-250x+50y+175z =-125 (9)’

25x-48y-39z=-87 multiplicamos por 10

250x-480y-390z=-870 (10)’

Sumando (9)’ y (10)’

-430y-215z=-995 multiplicando por (-1)

430y + 215z=995

y=995−215 z430

(11)

Sustituyendo (11) en (7)

−17 z+6[( 995−215 z430 )]=-9

−17 z+59743

−3 z=¿-9

−20 z=−98443

z=246215

Resolviendo en (7)

−17( 246215 )+6 y=−9

−4182215

+6 y=−9

6 y=2247215

y=749430

Tomamos (5) y (8)

-3x-3y-z+3w=-18

X+6y+4w=6 multiplicando por 3

3x+18y+12w =18

-3x -3y-z+3w =-18

15y-z+15w=0 (12)

Resolviendo (12)

15( 749430 )−246215 +15w=0

15w=−10743430

W= -1,665581395

Resolviendo en (6)

2 x+5 ( 246215 )+2 (1,665581395 )=−9

2 x+ 24643

+3.33116279=−9

2x = -18,05209302 ¿>x=−9,026046511