PUENTES SOBRE VIGAS PRESFORZADAS

LA IDEA DEL PRESFUERZO

Duelas de

Zuncho

Barril de madera

madera

metálico

Diagramas de cuerpo libre

Presfuerzo de tracción

Zuncho

Duela

Presión internapresfuerzo de compresión

LA IDEA DEL PRESFUERZOPRESFUERZO:

Introducción de un estado de esfuerzos antes de cargar la pieza para conseguir un mejor comportamiento en ella

LA IDEA DEL PRESFUERZO

La carga concentrada introducida por el puntal reduce el momento actuante sobre la viga

COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO

total

permanenteelástica

≅

0.002

módulo secantemódulo tangente

esfu

erzo

uni

axia

l

com

pres

ión

acortamiento

deformaciónftr = f ’c /12

ε tr = f ’c /106

Elevada resistencia a compresión

Baja resistencia a tracción

SOLUCIONES AL PROBLEMA

• Concreto armado• El concreto toma la

compresión • El acero toma la

tracción• La sección funciona

agrietada

SOLUCIONES AL PROBLEMA

• Concreto presforzado• El concreto se somete

a una compresión previa a la aplicación de las cargas externas

SOLUCIONES AL PROBLEMA

• Concreto presforzado• Aplicación de cargas

externas• La sección funciona

sin agrietarse

SOLUCIONES AL PROBLEMA

• La solución con presfuerzo mejora si la carga de presfuerzo se aplica de manera excéntrica, su capacidad para tomar carga externa aumenta considerablemente

CONCRETO PRESFORZADO

• Los primeros intentos de hacer concreto presforzado se deben al Ing. P.A.Jackson en 1872 quien patentó un método para construir arcos y bóvedas

CONCRETO PRESFORZADO

• Los primeros intentos de presforzar concreto fallaron por el desconocimiento de dos fenómenos propios de la reología del concreto:

• RETRACCIÓN • FLUENCIA

Longitud inicial

Alargamiento del acero = 0.00067*L

Acortamiento del concreto = 0.0006*L

Se pierde la mayor parte del presfuerzo

LAS PÉRDIDAS EN EL CONCRETO PRESFORZADO

• DEFORMACIÓN DEL ACERO DE RESISTENCIA NORMAL• E constante• Esfuerzo aplicado = 1400 kg/cm2• ε = σ/E = 1400/2100000 = 0.00067

• Esfuerzo remanente en el acero despues de pérdidas

• σ = ε*E = (0.00067-0.0006)*2100000= 147 kg/cm2

• Pérdidas: 89.5%

LAS PÉRDIDAS EN EL CONCRETO PRESFORZADO

• En 1939 el Ing EugeneFreyssinet estudió las fenómenos de fluencia y retracción e introdujo el acero de alta resistencia en el concreto pretensado

Con acero de alta resistencia:

ε= σ/E = 10500/2100000 = 0.005

Deformación después de pérdidas

ε=0.005-0.00060=0.0044

Esfuerzo remanente :

σ=ε*E= 0.0044*2100000=9240 kg/cm2

Pérdidas: 12%

CONCRETO PRESFORZADO, UN EJEMPLO

Efecto del presfuerzo

fs = P/A-P*e*ys / I

fi = P/A+P*e*yi / I e

P

Compresión = +

Tracción = -

P = 20.43 ton e = 7.6 cm

A= 463.5 cm2 I=35939 cm4

W = I / y = 2364 cm3

g = 111 kg/m Mg a L/2 = g*L^2/8

Mg = 517 kg*m

kg/cm2 44 - 66 = -22

kg/cm2 44 + 66 = 110

W=446 kg/m

L/2

-22 Efecto + 22 = 0 Efecto +88 Total +88

del peso propio de la carga

f=Mg*y / I f=Mw*y / I

110 - 22 = + 88 - 88 0

CONCRETO PRESFORZADO, UN EJEMPLO

LOS MATERIALES EN PRESFORZADOCONCRETO

• Concreto• Alta resistencia: no menos de 350 kg/cm2• Baja relación a/c• Mínimas retracción y

fluencia

CONCRETO,RETRACCIÓN Y FLUENCIA

• Fenómenos de la reología del concreto que tienden a disminuir su volumen con el tiempo

CONCRETO,RETRACCIÓN Y FLUENCIA

• Variación esquemática de las deformaciones por fluencia y retracción con el tiempo

fluencia

retracción

LOS MATERIALES EN PRESFORZADOACERO

• Aceros de alta resistencia y baja relajación

• Alambres• Cables• Barras• Resistencias que

varían entre 10000 y 19000 kg/cm2

• Acero de refuerzo

Guayas de pretensado (270 ksi)

Alambre aliviado de esfuerzo( 235 ksi)

Barras de pretensar de altaresistencia (160 ksi)

Acero de refuerzo de grado 60 con escalón de f luencia

Acero de refuerzo de grado 60 sin fluencia definida

Esfue

rzo en

ksi

Esfuerzo

en M

pa

deformación

Esfuerzos ksi

Esfuerzos Mpa

LOS MATERIALES EN PRESFORZADOOTROS MATERIALES

• Se comienzan a usar nuevos materiales como son cables de “polímeros reforzados con fibras de carbón” (CFRP) y “concretos de alto desempeño”

FILOSOFÍA DE DISEÑO

• Diseño por esfuerzos admisibles• Diseño por resistencia última• Diseño plástico • Diseño por estados límite,diseño no lineal,

diseño probabilístico • Códigos

COMBINACIONES DE CARGAS

• AASHTO propone diferentes combinaciones de acuerdo a método de diseño aplicado.

• El puente debe resistir todas las combinaciones• Son de la forma:Grupo (N) = γ*[Σβi*C i]donde: N = número del grupo de carga

γ = Factor de cargaβi = coeficienteCi = denominación de la carga i

COMBINACIONES DE CARGAS

PROCESO DE DISEÑO EN VIGAS PRESFORZADAS

• Se realiza un diseño haciendo uso del método de los esfuerzos admisibles y se realiza una comprobación de su seguridad a la rotura

• Mu <= ØMn Ø = 0.90• Vu <= ØVn Ø = 0.85• Tu <= ØTn Ø = 0.85 • Pu <= ØPn Ø = 0.75 con espirales

Ø = 0.70 con estribos

TIPOS DE VIGAS PRESFORZADAS

• Vigas postensadas1. Vaciado del concreto2. Curado3. Tensado de las cables

y transferencia de fuerza

• Vigas pretensadas1. Tensado de los

cables2. Vaciado del concreto3. Curado4. Transferencia de la

fuerza

FLEXIÓNFABRICACIÓN DE VIGAS

• Etapas en la fabricación de puentes con vigas pretensadas• TENSAR• VACIAR• CURADO• TRANSFERIR• TRANSPORTE Y COLOCACIÓN• SERVICIO

VIGAS PRETENSADAS• Tensado de los cables

VIGAS PRETENSADAS

• Vaciado del concreto

• Concretos con muy baja relación a/c lo que amerita el uso de aditivos plastificantes

• Necesidad de vibradores internos y externos

VIGAS PRETENSADAS

• Curado del concreto• El curado del concreto es

de vital importancia para disminuir los efectos de fluencia y retracción.

• Se puede hacer con vapor para impedir la evaporación y aumentar la temperatura del concreto y acelerar su endurecimiento

VIGAS PRETENSADAS

• Transferencia de la fuerza• Una vez alcanzada la

resistencia especificada se liberan los cables y la fuerza de presfuerzo es transferida al concreto

VIGAS PRETENSADAS

• Transporte y colocaciónLas vigas deben manipularse de manera tal que no se produzcan en ella estados de esfuerzo que no hayan sido previstos y que puedan dañarla

VIGAS PRETENSADAS

• Servicio• La viga debe

soportar las cargas a las que estará sometida sin daños ni deflexiones excesivas

VIGAS PRETENSADAS• Esfuerzos admisibles• Concreto Antes de pérdidas por fluencia y retracción• Compresión:• Elementos pretensados R´cc = 0.60 f´ci• Elementos postensados R´cc = 0.55 f´ci• Tracción: • En áreas sin refuerzo adherido R´ct = 0.8√f´ci <= 14.1 kg/cm2• Si se supera este valor hay que proporcionar refuerzo adherido para tomar toda la

fuerza de tracción• Concreto Después de pérdidas por fluencia y retracción• Compresión: Rcc = 0.40 f´c• Tracción :• Con refuerzo adherido : Rct = 1.6√fc• En ambiente agresivo : Rct = 0.8√fc• Sin refuerzo adherido : 0• Con esfuerzos en kg/cm2

VIGAS PRETENSADAS

• Acero:• Debido a la fuerza del gato sobre el tendón: fpj = 0.80fpj ó 0.94fpy• Posterior a la transferencia o anclaje del cable : 0.70 fpu

• Pérdidas promedio• Concreto de peso normal Concreto ligero• 18% 23%

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• Al transferir• Fibra superior• Fibra inferior

• Transporte y colocación η = 1- pérdidas/100

Traccións RWsMg

WseFi

AcFi

−≥+−=*σ

Compresióni RWiMg

WieFi

AcFi

≤−+=*σ

WiMg

WieFi

AcFi

WsMg

WseFi

AcFi

i

s

−+=

+−=

*

*

ηησ

ηησ

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

ESTRIBO VIGAENCOFRADO

LOSA

Vaciado losa

Sección sencilla

Endurece la losa: Sección compuesta

WiMMMg

WieFi

AcFi

WsMMMg

WsFi

AcFi

LEi

LEs

++−+=

+++−=

*ηη

ηησ

Conectores de corte

losa

σ

WitMMcvMpMb

WiMMMg

WseFi

AcFi

WstMMcvMpMb

WsMMMg

WseFi

AcFi

ELEi

ELEs

−++−

++−+=

−+++

+++−=

*

*

ηησ

ηησ

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• Vaciado de la losa

• Se aprecian los conectores de corte

• Se pueden usar losetas prefabricadas como encofrado perdido

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• Inecuaciones de diseño, condiciones básicas

aplicadoresistente

CompresiónTracción

MuMu

RR

≥

≤≤ σMuresistente > 1.2 Mcr (agrietamiento)

SECCIÓN SENCILLA

Al transferir ctRWsMg

WseFi

AFi

s '.−≥+−=σ

ccRWiMg

WieFi

AFi

i '.≤−+=σ

RccWsMt

WseFi

AFi

s ≤+−=.ηησ

RctWiMt

WieFi

AFi

i −≥−+=.ηησ

En servicio

Módulos de sección necesarios

ctRRccMgMtWs

'ηη

+−

≥ccRRct

MgMtWi'η

η+−≥

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• SECCIÓN COMPUESTASección resistente: sencilla ctR

WsMg

WseFi

AFi

s '.−≥+−=σ

ccRWiMg

WieFi

AFi

i '.≤−+=σ

Al transferir

Al vaciar losaRcc

WsMencMlMg

WseFi

AFi

s ≤++

+−=.ηησ

RctWi

MencMlMgWi

eFiAFi

i −≥++

−+=.ηησ

Sección resistente: compuesta

RccWs

MencMscWs

MencMlMgWs

eFiAFi

ts ≤

−+

+++−=

.ηησ

Wst=módulo de sección de la sección compuesta Rct

WiMencMsc

WiMencMlMg

WieFi

AFi

ti −≥

−−

++−+=

.ηησ

tWsMencMsc −

=scsσ

tWiMencMsc −

=sciσLlamando:

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

scssctRRcc

MgMencMlMgW σηη

−+−++

≥' sci

iccRRctMgMencMlMgW ση

η−+−++≥

'

Módulos de elasticidad necesarios:

Con los valores obtenidos se escoge una sección que los posea:

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• El siguiente paso consiste en la escogencia de una fuerza y una excentricidad que combinadas generen una solución adecuada.

• Haciendo uso de las inecuaciones ya mencionadas se puede escribir:Evaluadas para e=0

FiMgWsctRKi 1

.'≤

+−

FiMgWiccRKs 1

.'≤

+

( ) FiWssRccMKi

csELg

1≥

−−−

++ ση

( ) FiWiiRctMKs

csELg

1≥

+−+++ ση

Ki = Ws/A

Ks = Wi/AKiFi

MgWsctReI ++≤ .')

KsFi

MgWiccReII −+

≤.')

KiFi

M WseIII

cssRcceLg

+≥−−++

.).

)(

ησ

KsFi

M WieIV

csiRcteLg

−≥+−+++

.).

)(

ησ

ntorecubrimieyeeV i −=≤ max)

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

Diagrama de Diagrama de MagnelMagnel

1/Fi

Solución más económica posible

Ki emaxposible

emax

teórico

Ks

Solución más económica

IV

Solución más costosa

Soluciones

posibles

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

e>IVe>IIIe<II e<I

Zona límiteEnvoltura de aceros

Envolvente de aceros

IV

III

II

I

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

• Disminuyendo el brazo

• Para controlar el valor de los esfuerzos en los extremos, donde los momentos por peso propio y otras cargas son pequeños, se hace necesario disminuir el momento ocasionado por la fuerza de presfuerzo.

• Teniendo en cuenta que M = F * b

podemos disminuirlo disminuyendo la fuerza o el brazo.

• Disminuyendo la fuerza• ( impidiendo la adherencia)

mangueras

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR FLEXIÓN

Momento de agrietamiento(Mcr):Momento que hace que se alcance en la fibra inferior de la viga el módulo de rotura del concreto (2*√f´c)

Mu > 1.2 Mcr

Resistencia a flexión, momento último:φMn > Mu

Mu = 1.3*(Mcm + 5/3*Mcv) (AASHTO)

Índice de refuerzo: Ap*fps/(b*d*f´c)

≤0.30 subreforzada

>0.30 sobrereforzada

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR CORTE

< 45º

GRIETA TIPO II

= 45º

GRIETA TIPO I

= 90º

GRIETA DE FLEXIÓN

Grieta tipo I :

Zona de pequeñas tracciones

Grieta tipo II :

Zona de grandes compresiones

φVn > VuVn = Vc + VsVs = Vu/ φ-VcVs = Av*fy*d/sS máxima:Si Vs<1.06 √f´c*bw*d Smax = ¾ h ó 61cmSi Vs>1.06 √f´c*bw*d Smax = 3/8 h ó 30cmSi Vs>1.06 √f´c*bw*d Rediseñar la secciónCorte tomado por el concreto:

Grieta Tipo I (flexión-corte) Vci = 0.16*√f´c*bw*d+Vpp+Vi/Mmax*∆Mcr≥0.45* √f´c*bw*d

Grieta Tipo II (alma-corte) Vcw = (0.93* √f´c+0.3fpc)*bw*d+Vp

Se toma Vc como el menor de los dos en cada sección de la viga

VIGAS PRETENSADASDISEÑO POR CORTE

vu = Vu*Q/(b*I)1) Cuando se usa acero mínimo (Conectores Mínimos).

2cmkg5,27≤

2) Cuando se usan conectores mínimos y Rugosidad Artificial.

Fig. 6.23 Esta rugosidad es mas útil hacia los extremos donde el corte es

más g rande.

Por cada porciento de superficie de contacto provisto por estribos y amarres verticales de refuerzo que cruza la junta en exceso del mínimo (de conectores mínimos) se puede aumentar en

CONECTORES

Planta b Fig. 6.24

2cmkg5,27 ≤ ≤ 21

RUGOSIDAD ARTIFICIAL

concreto fresco se ranuró transversalmente

3) Si ν > 21 2cmkg hay que aumentar los conectores Preferiblemente de diámetros pequeños.

2cmkg5.10

s Conectores de Area Α

Pb100As =

⋅× La capacidad de corte que se aumentará será:

(P-PO)*10.5 kg/cm2

VIGAS POSTENSADAS• Vaciado del concreto

dejando un ducto dentro de él para colocar los cables

• Una vez endurecido el concreto se procede a tensar el cable y a fijarlo en la viga

VIGAS POSTENSADAS

• El gato se aplica contra la viga• Se tensa el cable un poco por

encima del valor de la fuerza que se dará como definitiva (sobretensado), para minimizar las pérdidas que se producen por fricción entre el cable y el ducto y por el asentamiento del anclaje.

• Al tensar se comprueban, tanto la fuerza de tensado como la elongación del cable.

VIGAS POSTENSADAS

• El extremo de la viga se ensancha produciéndose lo que se conoce como BLOQUE DE ANCLAJE donde se ubican las placas de asiento de las cables. Este ensanchamiento permite no solo manejar la concentración de esfuerzos que se produce en el lugar sino dar espacio para apoyar el gato con comodidad.

VIGAS POSTENSADAS

• Una vez bloqueado el cable se inyecta el ducto con un mortero con el fin de dar adherencia al cable y también para protegerlo de la corrosión así mismo se cubren las placas con el mismo fin.

VIGAS POSTENSADAS

• Igual que las vigas pretensadas, las postensadas deben ser manejadas cuidadosamente para evitar daños por aparición de esfuerzos no previstos

VIGAS POSTENSADAS• Es posible usar el postensado para unir segmentos de puentes que han

sido prefabricados, colocados en posición y finalmente unidos mediante el uso de la postensión

USO DEL POSTENSADOSecciones del proyecto

USO DEL POSTENSADO

PUENTE RAFAEL URDANETAAnteproyecto

PUENTE RAFAEL URDANETA

Modelo tridimensional de los tramos de 235 m para la determinación de líneas de influencia

PUENTE RAFAEL URDANETA

Proceso de fabricación de vigas presforzadas

PUENTE RAFAEL URDANETA

Transporte en gabarra de vigas presforzadas

Construcción de las pilas centrales

PUENTE RAFAEL URDANETA

GRACIAS