ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECNICA

ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

RESISTENCIA DE MATERIALES

TRABAJO INVESTIGATIVO PUENTE CON CABLES TENSORES

ESTUDIANTE: Ordez Delgado Mauricio (1866)

Ing. Marco Armendriz

PUENTE CON CABLES TENSORES

Qu es un puente con cables tensores?

Un puente con cables tensores, es un puente cuyo tablero, en vez de estar apoyado sobre pilares o arcos se sujeta mediante cables o piezas atirantadas desde una estructura a la que van sujetas. Una de sus variantes ms conocidas es el que tiene una catenaria formada por numerosos cables de acero, de la que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. La catenaria cuelga de dos torres de suficiente altura, encargadas de llevar las cargas al suelo.

Ventajas

La cantidad de material empleado en la construccin es mucho menor que la necesaria para un puente apoyado porque, para la misma carga, los materiales resisten mucho ms a traccin que a compresin (a compresin requieren mayor seccin para evitar el pandeo).

El vano central puede ser muy largo en relacin a la cantidad de material empleado, permitiendo atravesar caones o vas de agua muy anchos.

Pueden tener la plataforma a gran altura permitiendo el paso de barcos muy altos.

No necesitan apoyos centrales durante su construccin, permitiendo construir sobre profundos caones o cursos de agua muy ocupados por el trfico martimo o de aguas muy turbulentas.

Siendo relativamente flexibles, pueden flexionar bajo vientos violentos y terremotos, donde un puente ms rgido tendra que ser ms grande y fuerte.

Desventajas

Al faltar rigidez el puente se puede volver intransitable en condiciones de fuertes vientos o turbulencias, y requerira cerrarlo temporalmente al trfico. Esta falta de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de vas ferroviarias.

Bajo grandes cargas de viento, las torres ejercen un gran momento (fuerza en sentido curvo) en el suelo, y requieren una gran cimentacin cuando se trabaja en suelos dbiles, lo que resulta muy caro.

Estructura y funcionamiento

En el tipo ms conocido de puente con cables tensores, los cables que constituyen el arco invertido estn anclados en cada extremo del puente a un elemento de soporte, comnmente una torre, ya que son los encargados de transmitir una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura. El tablero suele estar suspendido mediante tirantes verticales sujetos a dichos cables. Las torres llevan las cargas al terreno firme.

PRINCIPIOS BSICOS DE LOS PUENTES COLGANTES:

Los principios de funcionamiento de un puente colgante son relativamente simples. La implementacin de estos principios, tanto en el diseo como en la construccin, es el principal problema de ingeniera. En principio, la utilizacin de cables como los elementos estructurales ms importantes de un puente tiene por objetivo el aprovechar la gran capacidad resistente del acero cuando est sometido a traccin.

Si la geometra ms sencilla de puente colgante, para simplificar las explicaciones y crear un paralelismo con la secuencia de los procesos constructivos, el soporte fsico de un puente colgante est provisto por dos torres de sustentacin, separadas entre s. Las torres de sustentacin son las responsables de transmitir las cargas al suelo de cimentacin.

Las torres de sustentacin pueden tener una gran diversidad de geometras y materiales de construccin (la cimentacin de las torres de sustentacin generalmente es construida en hormign armado por su permanente contacto con el agua y la tierra, aunque la superestructura puede ser de acero, hormign armado e inclusive de madera), pero generalmente presentan como caracterstica tpica una rigidez importante en la direccin transversal del puente y muy poca rigidez en la direccin longitudinal. Este se constituir en un factor importante para la estructuracin de todo el puente colgante.

Apoyados y anclados en la parte alta de las torres de sustentacin, y ubicados de una manera simtrica con relacin al eje de la va, se suspenden los cables principales de la estructura (generalmente un cable a cada lado de la torre).

Debido a que los cables principales van a soportar casi la totalidad de las cargas que actan sobre el puente, se suele utilizar acero de alta resistencia (esfuerzos de rotura

superiores a los 15000 Kg/cm2). Este hecho implica que se debe tener mucho cuidado con los eventuales procesos de soldadura que podran disminuir la resistencia de dichos cables. Adicionalmente, con el objeto de que los cables tengan la flexibilidad apropiada para trabajar exclusivamente a traccin, los cables de gran dimetro estn constituidos por un sinnmero de cables de dimetro menor.

De los cables principales se sujetan y se suspenden tensores, equidistantes en la direccin longitudinal del puente, que generalmente son cables de menor dimetro o varillas de hierro enroscadas en sus extremos.

La separacin entre tensores es usualmente pequea, acostumbrndose a tener valores comprendidos entre 3 y 8 metros.

De la parte inferior de los tensores sostenidos en cables principales de eje opuesto, se suspenden elementos transversales (vigas prefabricadas de acero, de hormign e inclusive de madera para puentes secundarios) que cruzan la va a lo ancho.

De igual forma, en la direccin longitudinal del puente, de la parte inferior de los tensores se suspenden y sujetan elementos longitudinales (vigas prefabricadas) que unen todos los tensores.

Si bien la explicacin del funcionamiento del modelo presentado es ideal desde un punto de vista didctico, pues se analizan uno a uno los distintos elementos estructurales y su influencia sobre otros tipos de elementos, la geometra presentada hasta el momento no es la ms apropiada para un puente colgante, pues la tensin en el extremo de los cables principales se convierte en una accin que no puede ser soportada directamente por las torres de sustentacin.

La componente vertical de la tensin del cable es fcilmente resistida por las torres de sustentacin, pero la componente horizontal producira volcamiento. Para superar este limitante se deben crear mecanismos que permitan a la torre compensar esa fuerza horizontal. Una primera alternativa, vlida exclusivamente para puentes de pequeas luces (hasta 40 m.) consiste en crear torres de sostenimiento tipo prtico en la direccin longitudinal, lo que facilita la estabilizacin de la carga proveniente de los cables principales.

En puentes de grandes luces, la primera fase de la solucin del problema consiste en extender el puente y los cables principales hacia el otro lado de la torre, para equilibrar total o parcialmente las cargas permanentes.

En caso de no disponerse de una longitud apropiada hacia los extremos del puente (muchas veces en zonas montaosas el acceso a los puentes es muy restringido), se pueden construir contrapesos como parte de los volados.

La carga muerta no equilibrada y la carga vehicular que circula por el tramo central son resistidas por anclajes gravitacionales de los cables, en sus extremos. La carga vehicular actuante en los tramos extremos del puente puede ser resistida por estribos. Generalmente los estribos son convertidos en anclajes para los cables.

Con el objeto de reducir los costos de los macizos de anclaje, los estribos son construidos en hormign armado, conformndose celdas selladas llenas de lastre (piedra y tierra) dentro de los estribos. Esta estructuracin de los puentes colgantes permite resistir eficientemente las cargas gravitacionales, pero existen otras alternativas de estructuracin, como puentes colgantes continuos, puentes con un solo eje central de cables, puentes con ms de un cable en los extremos de la va, etc.

b. PESO PROPIO DE LOS CABLES CON DEFLEXIN SIMTRICA:

Debido a su peso propio (carga vertical uniformemente distribuida en toda la longitud del arco), los cables describen una curva conocida como Catenaria.

En el caso ms comn, en que no existe desnivel entre los dos extremos, la fuerza de tensin en el extremo del cable (y la tensin a lo largo del cable tambin) depende de la longitud entre extremos, del peso por unidad de longitud, y de la flecha en el centro de la luz.

En este caso:

Donde: T: tensin en el extremo del cable H: componente horizontal de la tensin en el extremo del cable

Como alternativa se puede utilizar una aproximacin parablica de segundo grado a la catenaria (la diferencia es pequea), con lo que la descripcin del cable y su comportamiento se podran calcular con las siguientes expresiones:

CALCULOS EJEMPLO Se suspende un cable de sus dos extremos, vencindose simtricamente una luz de 300 m. El cable es de acero y tiene una seccin transversal de 30 cm de dimetro (suponer que toda la seccin transversal est llena de material). La deflexin final en el centro de la luz es de 60 m. Determinar la fuerza de tensin en los extremos, y los esfuerzos que debe soportar el cable por efecto del peso propio. Comparar estos esfuerzos con los que se presentaran si la flecha fuera de 20 m. Caso A:

La seccin transversal del cable es:

El peso especfico del acero es: r = 7800 Kg/m3 El volumen de 1 m de cable con seccin transversal totalmente llena es: V = (0.07069 m2). (1 m) = 0.07069 m3 El peso de 1 m de cable es: W = (0.07069 m3). (7800 Kg/m3) = 551 Kg

La carga distribuida a lo largo del arco, por peso propio es: q = 551 Kg/m Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la flecha f se tiene:

Reemplazando q y L en las expresiones anteriores y simplificando, se obtiene:

(Ecuacin 1)

(Ecuacin 2) Resolviendo las dos ecuaciones, como simultneas, por aproximaciones sucesivas se obtiene: H = 108414 Kg a = 0.762355 Se debe mencionar que para la resolucin de las dos ecuaciones simultneas se defini inicialmente un valor tentativo arbitrario de H (H = 50000 Kg), aplicndose secuencialmente las ecuaciones 1 y 2para tratar de obtener un valor mejorado de H. Iteracin 1 Iteracin 2 Iteracin 3 Iteracin 4

Hestimado 50000.00 19366.75 953.21 0.00

a 1.6530 4.2676 86.7074 overflow

Hcalculado 19366.75 953.21 0.00 overflow Este proceso fue divergente monotnico (los valores secuenciales de H fueron 50000, 19366, 953, 0, overflow negativo).

Con la ayuda de una hoja electrnica se monitorearon varias iteraciones simultneamente y se opt por ajustar el valor de H, en el sentido opuesto al calculado con la ecuacin 2 (si H disminua al calcular con la ecuacin 2, se le aumentaba su valor en la siguiente iteracin en la misma magnitud en que se haba producido su disminucin con las ecuaciones anteriores; y si H aumentaba al calcular con la ecuacin 2, se le disminua su valor en la siguiente iteracin en la misma magnitud en que se haba producido su aumento).

50000.00 + (50000.00 - 19366.75) = 80633.25 80633.25 + (80633.25 - 57700.38) = 103566.12 103566.12 + (103566.12 - 98481.48) = 108650.76 108650.76 + (108650.76 - 108910.68) = 108390.84 108390.84 + (108390.84 - 108365.37) = 108416.31 108416.31 + (108416.31 - 108418.75) = 108413.87

108413.87 + (108413.87 - 108413.64) = 108414.11 H=108414 Kg La alternativa al mtodo utilizado hubiera sido el emplear tanteos. La tensin en el cable es: T = H . Cosh(a ) T = (108414 Kg) . Cosh(0.762355) T = 141474 Kg El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:

s = 200 Kg/cm2 El esfuerzo obtenido es relativamente bajo, pero una flecha inicial de 60 m en un cable de 300 m de luz es usualmente indeseable tanto arquitectnicamente como por los problemas de diseo y construccin de las torres. Es importante mencionar que si se disminuyera la seccin transversal del cable, se disminuira en la misma proporcin la fuerza de tensin, por lo que el esfuerzo se mantendra constante (s = 200 Kg/cm2) para cualquier cable del mismo material que venza una luz de 300 m y tenga una flecha de 60 m. Si, en lugar de utilizar el procedimiento propuesto, se calculara H con la expresin aproximada que supone que la curva del cable es una parbola, se tendra:

H = 103313 Kg El valor obtenido es una aproximacin aceptable (tiene un error menor al 5%) para el cable estudiado. Caso B:

Los siguientes valores se calcularon en el primer caso del ejemplo y son vlidos para este segundo caso: A = 0.07069 m2 q = 551 Kg/m

Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la flecha f se tiene:

Reemplazando q y L en las expresiones anteriores se obtiene:

(ecuacin 1)

(Ecuacin 2) Resolviendo las dos ecuaciones simultneas, de una manera similar al primer caso, se obtiene: H = 311757 Kg a = 0.265110 La tensin en el cable es: T = (311757 Kg) . Cosh(0.265110) T = 322777 Kg El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:

s = 457 Kg/cm2 Si se calculara H con la expresin aproximada correspondiente a una parbola, se tendra:

H = 309938 Kg

El valor obtenido es una aproximacin aceptable (tiene un error del orden del 1%) para el cable estudiado. Si se toma en consideracin que los esfuerzos calculados corresponden solamente a peso propio, para el caso de cables en puentes colgantes, el esfuerzo obtenido es relativamente alto. Si el cable analizado fuera utilizado en redes de transmisin elctrica este tipo de esfuerzo sera aceptable pues las cargas adicionales sern mnimas. En el siguiente grfico se describe el esfuerzo en el cable estudiado, para diferentes flechas: