Elabor: Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemticas y Fsica, Ingeniero de Alimentos Pgina 1

ACTIVIDAD ACADEMICA: PENSAMIENTO LOGICO

DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N1: PRUEBAS DEINVALIDEZ DE ARGUMENTOS LOGICOS

PRUEBA DE INVALIDEZ Es obvio que, para un argumento invlido no existe una prueba formal de validez. Pero, si no se puede hallar una

prueba de validez para un argumento, eso no quiere decir que sea invlido y que no se pueda construir dicha prueba.

A continuacin se describe un mtodo que est muy relacionado con el de las tablas de verdad, pero que es mucho ms breve, en el cual se prueba la invalidez de un argumento hallando un nico caso en el que se asignan valores de verdad a las variables del enunciado de tal forma que las premisas sean verdaderas y la conclusin

falsa, lo que lleva a concluir que la forma argumental es invlida. Un argumento se prueba invlido mostrando que por lo menos en un rengln de su tabla de verdad todas las premisas son verdaderas pero su conclusin es falsa

Ejemplo 1: Probar la invalidez del siguiente argumento por el mtodo de asignar valores de verdad.

1. p q

2. r q

3. p r

Prueba Para probar que este argumento es invlido sin tener que construir una tabla de verdad completa, es necesario tener claro que un condicional es falso solamente si su antecedente es verdadero

y su consecuente falso, utilizando este hecho se procede a asignar valores de verdad a las proposiciones de la conclusin, es decir, si F es verdadero y P es falso, entonces, la conclusin es falsa. Si a la proposicin R se le asigna el valor verdadero, ambas premisas se convierten en verdaderas, porque un condicional es verdadero

siempre que su consecuente sea verdadero. Lo anterior permite afirmar que si a las proposiciones F y R se les asigna un valor verdadero y a la proposicin P un valor falso, entonces el argumento tendr premisas verdaderas y una conclusin falsa, con lo cual queda probado que el argumento es invlido.

Con este mtodo lo que realmente se hace es construir un rengln de la tabla de verdad del argumento indicado, la relacin se puede observar ms claramente cuando los valores de verdad se escriben horizontalmente, de la

siguiente forma:

p q r p q r q p r

v v f v v f

Ejemplo 2: Si Sandra es inteligente y estudia mucho, sacar buenas calificaciones y aprobar el curso. Si Sandra estudia mucho pero no es inteligente, sus esfuerzos sern apreciados y si sus esfuerzos son aprec iados, aprobar el curso. Si Sandra es inteligente, entonces estudia mucho. Luego, Sandra aprobar el curso.

Prueba

Tomando el siguiente lenguaje simblico

i: Sandra es inteligente s: Sandra estudia mucho g: Sandra sacar buenas calificaciones

p: Sandra aprobar el curso a: Los esfuerzos de Sandra sern apreciados

se pueden establecer las siguientes premisas:

1. (i s) (g p)

2. [(s i) a ] [a p]

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

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3. i s

4. p

Este argumento es invlido porque con cualquiera de las siguientes asignaciones de valores de verdad la conclusin P es falsa.

i s g a p i s g a p v f v f f f f f f f

Ejemplo 3: Si la inflacin continua, entonces las tasas de inters permanecern altas. Si la inflacin contina, entonces si las tasas de inters permanecen altas, descender la actividad comercial. Si las tasas de inters

permanecen altas, entonces si la actividad comercial decrece, el desempleo aumenta. As, si el desempleo aumenta, continuar la inflacin.

Prueba Tomando el siguiente lenguaje simblico: p: la inflacin contina

q: las tasas de inters permanecen altas r: descender la actividad comercial s: el desempleo aumenta

Se pueden establecer las siguientes premisas:

1) p q

2) p (q r)

3) q (r s) / s p

Este argumento es invlido porque la siguiente asignacin de valores de verdad hace las premisas verdaderas

pero la conclusin falsa:

p q r s p q p (q r) q (r s) s p

f f f v v v v f

TALLER DE ESTUDIO INDEPENDIENTE

I. Probar la validez invalidez del siguiente argumento utilizando el mtodo de asignacin de valores de verdad.

1. 1). [(x y) z] a

2). [z a] [b c]

3). b

x c

2. 1) a b

2) (c a) / c b

3. 1) s (t u)

2) v (w x)

3) t (v w)

4. (t x)

s u

II. En cada uno de los siguientes argumentos, utilizar un lenguaje simblico y construir una prueba formal de validez o invalidez por el mtodo de asignar valores.

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1. Si el papel tornasol se vuelve rojo, entonces la solucin es un xido. Luego, si el papel se vuelve rojo, entonces o la solucin es un xido o hay algo que anda mal.

2. O el ladrn entro por la puerta, o el robo fue cometido desde dentro y uno de los sirvientes debe estar involucrado en l. El ladrn slo pudo entrar por la puerta si el cerrojo fue levantado desde dentro; pero uno de los sirvientes seguramente se halla implicado en el robo, si el cerrojo fue levantado desde dentro. Por ende, uno de

los sirvientes est involucrado en el robo. 3. Si la vctima tena dinero en sus bolsillos, entonces el robo no fue el motivo del crimen. Pero el motivo del

crimen fue, o bien el robo, o bien la venganza. Luego, el motivo del crimen debe haber sido la venganza.