PRUEBAS DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS Es una declaración sobre el parámetro de una

población. En el análisis estadístico se hace una afirmación, es

decir, se establece una hipótesis, y luego se sigue con la prueba para verificar la afirmación o bien para determinar que no es cierto.

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:Enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrollo con el propósito de realizar pruebas.

Es posible poner a prueba una afirmación

a fin de determinar si la

evidencia empírica de la

muestra, apoya o no la

afirmación respecto de la

población.

PRUEBA DE HIPÓTESIS Procedimiento que se basa en la evidencia de las

muestras y en la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable.

Paso 1• Establecer las

hipótesis nula y alternativa

Paso 2• Seleccionar un

nivel de significancia

Paso 3• Identificar la

estadística de prueba

Paso 4• Formular la

región de decisión

Paso 5• Tomar una

muestra, llegar a una decisión

No rechazar Hoo

Rechazar Hoy aceptar H1

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Hipótesis nula (Ho): Una afirmación respecto del valor de un parámetro de la población. “ La hipótesis nula no se rechaza a menos que los datos de prueba proporcionen evidencias convincentes de que es falsa”

Paso 1• Establecer las

hipótesis nula y alternativa

Hipótesis alternativa (H1): Una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Para realizar la prueba de hipótesis

Ejemplo: La edad media de los aviones comerciales es de 15 años

Hipótesis alternativa (H1): Es que la afirmación no es verdad. “el signo igual (=) nunca aparecerá en la hipótesis alternativa ”

Por tanto;

H1: μ≠ 15 años

Paso 1• Establecer

las hipótesis nula y alternativa

Hipótesis nula (Ho): Representa la condición actual o declarada. “siempre contendrá el signo igual (=) ”

Entonces;

Ho: μ= 15 años

Es la declaración

que se prueba

Se observa solo si se

demuestra que no es verdad la hipótesis

nula

PRUEBA DE HIPÓTESIS Nivel de significancia o riesgo (α)

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Se toma la decisión de utilizar los niveles 0.05 (conocido como nivel de 5%), 0.01, 0.10, o cualquier otro entre 0 y 1.

Paso 2• Seleccionar un

nivel de significancia

Tipo de proyecto Nivel de significancia

De investigación de artículos de consumo

0.05

De control de calidad 0.01

Encuestas políticas 0.10

EJEMPLO: COMO SE PUEDE RECHAZAR UNA HIPÓTESIS VERDADERA Una fabrica de laptop utiliza gran cantidad de tarjetas de circuitos

impresos. Los proveedores licitan el contrato al ganador se le especifica que: se le hará un muestreo de todos los embarques de tarjetas que reciban. Si mas del 6% de la muestra esta por debajo de norma, el embarque será rechazado.

La hipótesis nula es que: los embarques contienen 6% o menos de las tarjetas por debajo de la norma.

La hipótesis alternativa : es que esta defectuoso mas del 6% de las tarjetas

EJEMPLO: COMO SE PUEDE RECHAZAR UNA HIPÓTESIS VERDADERA1. Un muestra de 50 tarjetas de un lote que se recibió el 21 de

Julio revelo que 4 de ellas (8%) estaban por debajo de la norma.

2. El embarque se rechazo porque excedía el valor máximo de 6%.

3. Si el embarque en realidad esta por debajo de norma, entonces la decisión es correcta.

4. Suponga sin embargo que las 4 tarjetas eran las únicas defectuosas en todo el embarque de 4000. entonces solo el 1% estaban defectuosas y el rechazo del embarque fue un error. Al rechazar una hipótesis verdadera, se cometió un error tipo I. (α)

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Estadístico de prueba: un valor que se calcula con base en la información de la muestra, y que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.

En la prueba de hipótesis para la media (μ) el estadístico de prueba z se calcula por:

Paso 3• Identificar la

estadística de prueba

n/

xZ o

Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de la muestra es grande, se usa z.

PRUEBA DE HIPÓTESISPaso 4• Formular la

región de decisión

Establece las condiciones cuando se rechaza Ho

• Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.

HIPÓTESIS NULA BILATERAL

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Valor Críticoz= 1.96

Distribuciónde muestreoparala estadísticaz A dos colas- Nivel de Significación0.05

025 regiónde rechazo

.95 probabilidad

.025 región de rechazo

Valor Críticoz= -1.96

Región de no

rechazo

HIPÓTESIS NULA UNILATERAL A DERECHA

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

0 1 2 3 4Valor Criticoz= 1.65

Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación

.95 probabilidad

.05 región de rechazo

Región de no

rechazo

HIPÓTESIS NULA UNILATERAL A IZQUIERDA

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

0 1 2 3 4

ValorCríticoz= -1.65

.95 probabilidad

.05 región de rechazo

Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación

Región de no

rechazo

Región de no

rechazo

EJEMPLOSteel Company fabrica y ensambla escritorios y equipos de oficina en varias plantas. La producción del escritorio modelo A325 en la planta de Fredonia tiene una media de 200 piezas y una desviacion estándar de 16. Hace poco debido a una expansión se introdujeron nuevos métodos y se contrato personal. El vicepresidente quiere investigar si hubo un cambio en la producción semanal del escritorio del modelo A325. Dicho en otros términos, ¿el numero medio de escritorios producidos en la planta de Fredonia es diferente de 200 con un nivel de significancia de 0.01 y un valor critico de 2.58? Si se sabe que el numero medio de escritorios producidos el año pasado es de 203.5 y la desviación estándar de la población es de 16 escritorios por semana

EJEMPLOSolución: Se utiliza la prueba de hipótesis para saber si el nivel de producción vario de 200 al mesPaso 1: Ho: μ=200H1: μ≠200 ( se trata de una prueba de dos colas porque H1, no establece si es mayor o menor, solo que es diferente)Paso 2: Nivel de significancia de 0.01. Este es α, la probabilidad de cometer un error de tipo I.Paso 3: el estadístico de prueba es zPaso 4: Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.01, es decir 0.005 esta en cada cola. Por tanto el área que no se rechaza Ho, entre los dos valores es 0.99.La regla de decision es: Rechazar Ho y aceptar H1, si el valor calculado de z no esta entre -2.58 y +2.58. No rechace Ho si z cae entre -2.58 y +2.58

EJEMPLOPaso 5: calculando el valor de z, se obtiene

55.150/16

2005.203

/

n

xZ o

Debido a que 1.55 no cae en la region de rechazo, no se rechaza Ho. Se llega a la conclusion que la media de la poblacion no es diferente de 200. entonces se debe informar al vicepresidente que la evidencia de la muestra no indica que el nivel de produccion haya cambiado del nivel de 200 unidades semanales.

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

No rechazar

Ho

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Valor Crítico2.58

Valor Crítico2.58

Valor calculado de z