PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Objetivo: Tratar de determinar cuándo es razonable concluir, a partir del análisis de una muestra, que la población entera posee determinada propiedad y cuando ésto no es razonable.

TIPOS DE PRUEBAS• Establecen un valor ó un intervalo de valores para los

parámetros de una variable– Asociada a la construcción de Intervalos de confianza– Ej. La media de una variable es 10

• Establecen la igualdad de las distribuciones de dos ó mas variables– Requiere un diseño experimental– Ej. La media de dos poblaciones normales son iguales

con igual variancia • Determinan la forma de la distribución de la variable

– Pruebas especificas para establecer el tipo de distribución de una variable

– Ej. La distribución de una variable es normal

HIPOTESIS ESTADISTICA

• Supuesto acerca de la distribución de una variable aleatoria. Una hipótesis se especifica dando el valor o los valores del parámetro.

Ejemplos: 1) El nivel medio de ph es μ = 4 2) La proporción de árboles infectados es P < 0.15  

REALIZACION DE UNA HIPOTESIS ESTADISTICA

• Se lleva a cabo un experimento, obteniendo datos a través de una muestra

• La hipótesis formulada es desechada si los resultados obtenidos del experimento son improbables bajo dicha hipótesis. Si los resultados no son improbables , la hipótesis no es desechada por falta de evidencia .

TIPOS DE ERROR

Rechazar una hipótesis no significa que ésta sea falsa, como tampoco el no rechazarla significa que sea verdadera. La decisión tomada no esta libre de error.           Error I:  Rechazar una hipótesis que es verdadera .

Error II: No rechazar una hipótesis que es falsa .

MEDICION DE LOS ERRORES

α  es la Probabilidad de cometer un Error tipo I. Se llama Nivel de significación β es la probabilidad de cometer un Error tipo II Es deseable que estas dos probabilidades de error sean pequeñas.

TIPOS DE HIPOTESIS La prueba de hipótesis es un procedimiento de toma de decisiones, relacionada principalmente con la elección de una acción entre dos conjuntos posibles de valores del parámetro, es decir, en dos hipótesis estadísticas, a las cuales llamaremos:

Hipótesis nula H0

Hipótesis alternativa H1

HIPOTESIS NULA y ALTERNATIVA

• Hipótesis nula corresponde a la ausencia de una modificación en la variable investigada, y por lo tanto se especifica de una forma exacta:H0 : θ = θ0 • Hipótesis alternativa se especifica de manera más general : H1: θ ≠ θ0

H1: θ > θ0

H1: θ < θ0.

ERRORES Y RIESGOS La práctica de probar la hipótesis nula contra una alternativa, sobre la base de la información de la muestra, conduce a dos tipos posibles de error, debido a fluctuaciones al azar en el muestreo. Es posible que la hipótesis nula sea verdadera pero rechazada debido a que los datos obtenidos en la muestra sean incompatibles con ella; como puede ocurrir que la hipótesis nula sea falsa pero no se la rechace debido a que la muestra obtenida no fuese incompatible con ella.

CUADRO DE DECISIONES Y ERRORES

θ ∈ Ho θ ∉Ho

Rechazar Ho

Incorrecto error I

Correcto

No Rechazar Ho

Correcto Incorrecto error II

PRUEBA SIGNIFICATIVA

Las probabilidades de cometer errores de tipo I y II se consideran los "riesgos" de decisiones incorrectas.

Al realizar la prueba se toma en cuenta el error de tipo I. Por lo tanto, la prueba es significativa si se rechaza la hipótesis nula, pues en este caso se conoce la probabilidad de haber cometido un error.

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN

Nivel de Significación (α) = P (rechazar Ho / Ho es cierta)

Críticas a la selección Nivel significación · El resultado es arbitrario (Rechazo con α del 5% y acepto con α del 4 %· Dar solo el resultado no permite diferenciar el grado de evidencia de la muestra a favor ó en contra de Ho

NIVEL CRITICO “p”

“p” es la Probabil idad de obtener una discrepancia mayor o igual que la observada en la muestra n cuando Ho es cierta

El valor de “p” no se f i ja a priori, sino que se determina a partir de la muestra

A menor valor de “p” , menor es la credibil idad de Ho