Pruebas de raz unitarias

Pruebas de EstacionariedadCapitulo 11 y 18 de Wooldridge

EjercicioConsidere la siguiente serie de ventas de automviles desde el primer trimestre de 1970 a el segundo trimestre de 1987.

Elabore la grfica de la serie yt, construya su Correlograma muestral y efecte la prueba de raz unitaria de Dickey-Fuller. Usando el paquete estadstico E-viws para verificar si dicha serie es o no estacionaria.Dickey-Fuller.El test ms utilizado para la deteccin de Estacionariedad de una serie temporal es el de Dickey-Fuller. Es una prueba de no Estacionariedad, ya que la hiptesis nula es la presencia de raz unitaria en el proceso generador de los datos de la serie analizada.

Supongamos la serie yt determinada por un proceso autorregresivo de orden 1.

Dickey-Fuller.Frente a ste modelo se plantea, como hiptesis nula el modelo alternativo no estacionario:

Sin embargo, para contrastar la H0: =1 no se puede utilizar el contraste t habitual. La razn es que la hiptesis nula habitualmente se contrasta y a partir de la cual se deriva la expresin y propiedades del test t es la nulidad del parmetro ( =0). Si la hiptesis nula fuera cierto, la varianza de yt no es estacionaria sino que crecera con los valores de t Dickey-Fuller.

Dickey-Fuller.Por esta razn no es adecuado utilizar el estadstico t en este caso, entonces se utilizan los valores crticos del contraste de DF. No obstante, stos valores crticos no solo dependen del tamao muestral, sino tambin del tipo de modelo o proceso generador de los datos supuesto. CointegracinLa series en estudio tienen una relacin de largo plazo. Lo que implica corroborar empricamente la existencia de relaciones estables en el tiempo.Relaciones cointegragadas significa que si se tienen dos variables yt y xt que tienen raz unitaria y su combinacin lineal yt=xt+ut es estacionaria, entonces los residuos pueden considerarse como los errores o desviaciones de corto plazo respecto del equilibrio de largo plazo. En este caso, se dice que yt y xt estn integradas de orden cero que en el largo plazo se mantienen sobre la misma longitud de onda y que existe un vector de cointegracin. Esto significa que en el largo plazo siguen trayectoria similares que no se desvan sistemticamente en el tiempo.

Conclusiones de cointegracinIntegrada de orden cero (estacionaria en su nivel orginal).Integrada de orden uno (estacionarias en primeras diferencias yt=yt-yt-1.Integrada de orden 2 (estacionaria en segundas diferencias 2yt=yt-yt-2Formas de los modelos para realizar pruebas de raz unitaria

AplicacionesModelo con constantes y con tendencia

No se rechaza la hiptesis nula de raz unitaria para la serie en niveles, ya queel valor del estadsimo DFA es (|-0.464|) es menor los valores crticos al 1, 5 y10%. La tendencia no resulta ser significativa, por lo tanto se especifica elmodelo sin tendencia.Aplicaciones

Modelo con constantesEn este modelo solo con constante, no se rechaza la hiptesis nula de razunitaria al 5%. La constante es no significativa al 5% y por lo tanto se estimael modelo no incluyndola.Aplicaciones

Modelo sin constantesEn el modelo sin constante, de nuevo no se rechaza la existencia de razunitaria a todos los niveles de significancia crticos.Aplicaciones

Modelo en primeras diferencias Al tomar primeras diferencias se puede rechazar la presencia de una razunitaria al 5%, ya que el valor del test DFA es (|-6.24|) es mayor a los valorescrticos al 1, 5 y 10%. En ste caso se parte del modelo sin tendencia, ya queno presenta evidencia sta serie de tener este componente en suespecificacin. El criterio de seleccin utilizado es el Schwarz, el cual penalizala inclusin de coeficientes adicionales, por lo tanto la mejor especificacin es elmodelo con constante.AplicacionesSi se consideran las otras variables del modelos se obtiene:

En ambos casos no se puede rechazar la hiptesis nula de raz unitaria AplicacionesAl ser las 3 variables integradas de orden uno la mismas pueden cointegrar a largo plazo , lo que realmente ocurre dado que el estadstico dela Df es 3.85 mayor que los valores crticos, sin embargo.

El durbin watson es de 0.56 el error esta correlacionado, de acuerdo a la DF aumentadaAplicaciones

Dickey Fuller AumentadaStata 11gen tiempo=yq(fecha,trimestre)

tsset tiempo, quarterly

tsline yt

Funcin de Autocorrelacin simple

Prueba de hiptesis

La serie yt es ruido blanco