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XXII Olimpiada Matemática Asturiana Fase final - VELOCIDAD – Categoría B

PRUEBA Nº 1KENKEN

http://www.kenkenpuzzle.com/gameEl KENKEN es un pasatiempos similar al SUDOKU. Las reglas son: no repetir ningún número en filas o columnas y las regiones marcadas de formas diversas han de estar ocupadas por números que formen la cifra exacta que se muestra mediante las operaciones indicadas: suma, resta, multiplicación o división. Los dígitos pueden repetirse dentro de una región, siempre que no se encuentren en la misma fila o columna.

Debéis resolver el mayor número de puzzles durante los 5 minutos que dura la prueba.

FASE FINAL. GIJÓN, 23 DE MAYO DE 2015


PRUEBA Nº 2EL JUEGO DE LA VIDA

Se trata de un juego que inventó el matemático John Horton Conway en 1970. También se le conoce como Juego de Conway. Cada cuadrito del tablero es una célula. Las células vivas están coloreadas. En las sucesivas generaciones se deben cumplir siempre las tres reglas siguientes:

1. Supervivencia: cada célula con dos o tres vecinas (si tienen en común un lado o un vértice) sobrevive en la siguiente generación.

2. Muerte: cada célula con cuatro o más vecinas muere por sobrepoblación, y cada célula con una o ninguna vecina muere por aislamiento.

3. Nacimiento: cada célula vacía con exactamente tres células vecinas es una célula de nacencia, donde se origina una célula en la generación siguiente.

En el siguiente ejemplo puedes ver que después de varias generaciones desaparece la vida:

Halla y muestra el desarrollo de dos generaciones a partir de la configuración inicial

a)

b)



PRUEBA Nº 3MATRÍCULAS AMIGAS

Las matrículas españolas en se forman combinando cuatro dígitos, del 0000 al 9999 y tres letras consonantes. Marina y sus amigos han ideado una forma muy curiosa de analizar las matrículas: cuando uno de ellos descubre que la suma de los dígitos es igual a su edad, dice que esa matrícula es amiga suya. Por ejemplo, la matrícula de la foto es amiga de Marta, que tiene 16 años.

a) ¿Puede tener matrículas amigas cualquier persona?b) ¿Cuántas matrículas amigas tiene un niño de 5 años?c) ¿Cuántas matrículas amigas tiene una persona de 31 años?



PRUEBA Nº 4DESCUBRE LA REGLA

Observad cómo calculo el cuadrado de un número próximo a 100, que me permite hacer la operación mentalmente en muy poco tiempo: Por ejemplo, para hallar el cuadrado de 93 hago:

93 – 100 = -793 – 7 = 86 932 = 8600+49 = 8649(-7)2 = 49

Para hacer el cuadrado de 106:106 – 100 = 6106+6 = 112 1062 = 11200 + 36 = 1123662 = 36

Un último ejemplo, el cuadrado de 92:92 – 100 = -892 – 8 = 84 922 = 8400 + 64 = 8464(-8)2 = 64

¿Por qué puedo hacer esto?Justificad algebraicamente este resultado.



PRUEBA Nº 5DEMOSTRACIÓN CÚBICA

Utilizad las piezas del puzzle para demostrar que:

33 43 53 63Utilizad todas las piezas para formar los tres cubos siguientes:

Utilizad ahora todas las piezas para contruir el cubo siguiente:



PRUEBA Nº 6POLIEDROS INCRUSTADOS

A) Formamos un octaedro uniendo entre sí consecutivamente los puntos medios de las caras de un cubo, de la manera que se indica en la figura.

¿Qué fracción del volumen del cubo es ocupado por el octaedro?

B) Ahora vamos a considerar un trozo de plastilina con forma de paralelepípedo. Le cortamos por el plano que pasa por A, B y C y quitamos la parte coloreada en rojo.



A

B

C

¿Qué fracción de la plastilina inicial nos queda?



PRUEBA Nº 7CUADRADO MÁGICO CON EL DOMINÓ

Es posible disponer de muchas maneras en forma de cuadrado las fichas de dominó que están sobre la mesa. Pero no teneis que construir uno cualquiera, debeis construir un cuadrado mágico, es decir, un cuadrado tal que la suma de cualquiera de sus filas, de sus columnas y sus dos diagonales sean iguales.

FICHAS: (0-2), (1-2), (1-3), (1-4), (2-3), (2-4), (3-4), (4-4)



PRUEBA Nº 8PANAL NUMÉRICO

Completa el panel con los 19 primeros números enteros positivos. Se deben colocar de forma que sumados los números de cada una de las filas en las tres direcciones indicadas, dé siempre el mismo resultado.



PRUEBA Nº 9MONUMENTOS SOMÁTICOS

Se trata de construir con las piezas del cubo SOMA los “monumentos” que se representan a continuación:

Pirámide Iglesia

Debéis utilizar todas las piezas de un SOMA para cada una de las construcciones.



PRUEBA Nº 10ESTIMACIÓN DE ÁREAS

En muchas ocasiones os habrán propuesto calcular el área de un polígono: seguramente no habréis tenido ninguna dificultad para encontrarla.Sin embargo esta vez vamos a proponer lo contrario: partiremos el área y se trata de determinar el polígono. Así pues, dibujad:

Un triángulo cuya área sea de 15 cm2, Un romboide de ese mismo área. Un pentágono regular también de 15 cm2 Un hexágono regular del mismo área que los anteriores.


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