Prueba de corridas arriba y debajo de la mediaEste procedimiento consiste en determinar una secuencia de unos y ceros de acuerdo a la comparacin de cada nmero que cumpla con la condicin de ser mayor a 0.5 (en el caso de los unos) o ser menor a 0.5 (en el caso de los ceros). Luego se determina el nmero de corridas Valores que se emplean: = Nmero de corridas en la secuencia = Cantidad de ceros en la secuencia S = Cantidad de unos en la secuencia de S n = Cantidad de nmeros El n se halla de la siguiente manera:

y los valores de

y

Posteriormente se calcula el valor esperado, la varianza del nmero de corridas y el estadstico con las siguientes ecuaciones: Valor esperado:

Varianza del nmero de corridas:

El estadstico:

Para saber si el estadstico

est fuera del intervalo se emplea la siguiente frmula:

Si la condicinanterior se cumple, entonces se concluye que los nmeros evaluados son independientes, de lo contrario se rechaza al conjunto.

Ejercicio Realizar la prueba con un nivel de aceptacin de 95% de un grupo de nmeros obtenidos a travs del mtodo de cuadrados medios:

Mtodo de cuadrados medios:

; n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nmeros de 4 cifras;

n = 25

5678 2396 7408 8784 1586 5153 5534 6251 750 6250 625 9062 1198 4352 9399 3412 6417 1778 1612 5985 8202 2728 4419 5275 8256 1615

32239684 05740816 54878464 77158656 02515396 26553409 30625156 39075001 562500 39062500 390625 82119844 01435204 18939904 88341201 11641744 41177889 03161284 02598544 35820225 67272804 07441984 19527561 27825625 68161536 02608225

2396 7408 8784 1586 5153 5534 6251 750 6250 625 9062 1198 4352 9399 3412 6417 1778 1612 5985 8202 2728 4419 5275 8256 1615 6082

0.2396 0.7408 0.8784 0.1586 0.5153 0.5534 0.6251 0.750 0.6250 0.625 0.9062 0.1198 0.4352 0.9399 0.3412 0.6417 0.1778 0.1612 0.5985 0.8202 0.2728 0.4419 0.5275 0.5286 0.1615 0.6082

Prueba de Kolmogorov-SmirnovA los nmeros anteriores se somete a la prueba de uniformidad utilizando el mtodo de Kolmogorov-Smirnov con un nivel de confianza del 95%. : Los nmeros provienen de una poblacin uniforme entre (0 y 1)

Pues,

tambin, N = 25 datos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0.1198 0.1586 0.1612 0.1615 0.1778 0.2396 0.2728 0.3412 0.4352 0.4419 0.5153 0.5275 0.5286 0.5534 0.5985 0.6082 0.625 0.625 0.6251 0.6417 0.7408 0.75 0.8208 0.8784 0.9062 0.9399

0.0385 0.0769 0.1154 0.1538 0.1923 0.2308 0.2692 0.3077 0.3462 0.3846 0.4231 0.4615 0.5 0.5385 0.5769 0.6154 0.6538 0.6923 0.7308 0.7692 0.8077 0.8462 0.8846 0.9231 0.9615 1

0.0813 0.0817 0.0458 0.0077 0.0145 0.0088 0.0036 0.0335 0.089 0.0573 0.0922 0.066 0.0286 0.0149 0.0216 0.0072 0.0288 0.0673 0.1057 0.1275 0.0669 0.0962 0.0638 0.0447 0.0553 0.0601 0.1275

Si

entonces concluimos que no se puede rechazar la hiptesis nula.

Prueba de Independencia Prueba de corridas arriba y debajo de la media0.2396 0.7408 0.8784 0.1586 0.5534 0.6251 0.750 0.6250 0.9062 0.1198 0.4352 0.9399 0.6417 0.1778 0.1612 0.5985 0.2728 0.4419 0.5275 0.5286

0.5153 0.6082

0.625

0.3412

0.8202

0.1615

1- Si el nmero es mayor o igual a 0.5 se coloca 1, de lo contrario se coloca 0.

S = {01110110001100101111110101}2 Obtenemos cuantos 0 y 1 tenemos:

n = 26

3 Hallamos el nmero corridas

4 Calcular el valor esperado y la varianza del nmero de corridas Valor esperado:

Varianza:

El estadstico:

Nos piden con un 95% de confianza

Comparamos si nuestro

se encuentra dentro del rango de confianza.

Como cumple la condicin, no se rechaza que los nmeros son independientes con un nivel de confianza del 95% y por tanto se pueden emplear en la simulacin.