prueba de aptitud mtro. josÉ salvador beltrÁn leÓn arturo f. rico-alejandrina beltrán e.- j....

PRUEBA DE APTITUD

MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓNArturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

ESCUELA PREPARATORIA No. 2

BELTRÁN LEÓN

Problema 1.

José ahorró $ 20.00 en 8 semanas. Si continúa ahorrando a esa razón, ¿cuánto ahorrará en 20 semanas?

(A) $ 50(B) $ 48(C) $ 44(D) $ 40(E) $ 28



BELTRÁN LEÓN

Recuerde la regla de tres.

$ 20 = 8 semanas $ x = 20 semanas

Multiplicando en forma de cruz: 8x = 20 (20)

x = = 50

8400



BELTRÁN LEÓN

Problema 2.

Si uno de cada 15 niños en un pueblo pertenece a una organización juvenil, ¿cuántos de los 600 niños del pueblo son miembros de la organización?

(A) 10(B) 20(C) 36(D) 38(E) 40



BELTRÁN LEÓN

Recuerde la regla de tres.

1 niño = 15x niños = 600

Multiplicando en forma de cruz: 15x = 600 (1)

x = = 40 15600



BELTRÁN LEÓN

Problema 3.

En la figura AD BC y la recta L corta los lados AD y BC en los puntos S y T. Si la medida del ángulo “1” es 75°, ¿cuántos grados mide el ángulo “2”?

(A) 15(B) 75(C) 90(D) 105(E) 180

A

S 2

D

B

1 L

T

C



BELTRÁN LEÓN

Los ángulos son alternos.

Recuerde qué ángulos son iguales en la figura siguiente:

a = d = e = h

b = c = f = g

“c” y “f” son alternos por lo que el ángulo “2” es igual al “1” = 75º

a b

e f

c d

g h



BELTRÁN LEÓN

Problema 4.

Si x + 5 = 8, entonces x + 3 =

(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6



BELTRÁN LEÓN

Calcule el valor de “x”.

x + 5 = 8 x = 8 – 5 x = 3

Ahora sustitúyalo:x + 3 = 3 + 3 = 6



BELTRÁN LEÓN

Problema 5.

Jennifer recibe 5 puntos cada vez que entrega una tarea completa y 3 puntos si la entrega incompleta. Recibió 45 puntos en total. Si entregó 6 tareas completas, ¿cuántas tareas incompletas entregó?

(A) 3(B) 5(C) 13(D) 15(E) 27



BELTRÁN LEÓN

Recibe 5 puntos por tarea completa y 3 por cada tarea incompleta.

x: tareas completas y: tareas incompletas

5x + 3y = 45

Pero x = 630 + 3y = 45

3y = 45 – 30 y = 15/3

y = 5

Otra forma:Si tiene 30 puntos por las 6 tareas completas y el total es de 45 puntos, ¿cuántos puntos le faltan por las tareas incompletas? Si le dan 3 puntos por cada tarea incompleta, ¿cuántas entregó para obtener 15 puntos?



BELTRÁN LEÓN

Problema 6.

La tabla muestra las calificaciones de Carmen en 5 asignaturas de 7 que toma. ¿Qué calificación debe obtener Carmen en Matemáticas y Ciencias para que su promedio general sea por lo menos 3.50?

Asignaturas Calificaciones Valor

1. Español A 4

2. Inglés A 4

3. Historia B 3

4. Salud A 4

5. Arte C 2

6. Matemáticas

? ?

7. Ciencias ? ?

(A) B, C

(B) B, B

(C) A, C

(D) A, B

(E) A, A



BELTRÁN LEÓN

La suma debe ser 3.5 x 7 = 24.5

De las 5 asignaturas ya tiene 17 puntos por lo que le faltan 7.5 para completar los 24.5 puntos.

Las dos letras que sumen al menos 7.5 puntos son AA.

A = 4B = 3C = 2



BELTRÁN LEÓN

Problema 7.

Si p es un entero positivo divisible por 3, ¿cuál de los siguientes NO es divisible por 3?

(A) 3p(B) 2p(C) 3p

(D) 6p + 9(E) P + 1



BELTRÁN LEÓN

Seleccione un número divisible por 3.

Los enteros positivos divisibles por 3 son los múltiplos de 3:

M = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, . . . . etc.}

Por ejemplo: p = 3. Ahora sustitúyalo en cada expresión:

(A) 3p = 3(3) = 9, sí es divisible por 3(B) 2p = 2(3) = 6, sí es divisible por 3(C) 3p = (3)3 = 27, sí es divisible por 3(D) 6p+9 = 6(3) + 9 = 27, sí es divisible por 3(E) p+1 = 3 + 1 = 4, no es divisible por 3



BELTRÁN LEÓN

Página 61. Problema 8.

La suma de tres números impares consecutivos es cincuenta y uno. ¿Cuáles son los números?

(A) -15, -17, -19(B) 15, 17, 19(C) 15, 19, 23(D) 1, 17, 23(E) 15, 17, 21



BELTRÁN LEÓN

Los números deben ser impares y consecutivos.

Rápidamente se pueden eliminar las opciones que no cumplan la condición de ser consecutivos como es el caso de las opciones C, D y E.

La opción A tiene números negativos y la suma será negativa.

La respuesta es la opción B.



BELTRÁN LEÓN

Problema 9.

En la expresión ax71 + bx51 + 6 = 10, ¿cuál es el valor de a + b, si x = 1?

(A) 60(B) 16(C) 10(D) 4(E) 1.6



BELTRÁN LEÓN

Recuerde que (1)n = 1 para cualquier “n” entero.

Por lo tanto:(1)71 = 1(1)51 = 1

Por lo que la expresión queda: a + b + 6 = 10

a + b = 10 – 6 a + b = 4



BELTRÁN LEÓN

Problema 10.

En la figura, ¿qué fracción del área del cuadrado representa la región sombreada?

(A) 1/8(B) 1/6(C) ¼(D) 1/3(E) 1/2



BELTRÁN LEÓN

Problema 11.

La suma de dos números es 150 y la mitad del mayor es k. ¿Cuál es el otro número?

(A) 2k(B) 2(k + 1)(C) 150 – k(D) 150 + k(E) 150 – 2k



BELTRÁN LEÓN

El número mayor es 2k.

La suma de los dos números es 150. Luego:

x + 2k = 150 Por lo tanto:

x = 150 – 2k

Nota: Observe que no nos dicen que el número menor

sea la mitad del mayor.



BELTRÁN LEÓN

Problema 12.

De una hoja de papel de 10 cm de largo y 8 cm de ancho se desean obtener triángulos de 4 cm2 de área. El mayor número de triángulos que se obtendrá es

(A) 20(B) 10(C) 8(D) 5(E) 2



BELTRÁN LEÓN

El área del papel es 10 x 8 = 80 cm2.

La pregunta es ¿cuántas veces caben 4 cm2 en 80 cm2?

Dividimos 80/4 = 20 triángulos



BELTRÁN LEÓN

Problema 13.

En el rectángulo PQRS, el área sombreada es una cuarta parte del área total. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide el área NO sombreada?

(A) 144(B) 118(C) 108(D) 81(E) 36

P 9 cm Q

4 cm

S R



BELTRÁN LEÓN

El área sombreada es 9 x 4 = 36 cm2.

El área sombreada es: 9 x 4 = 36 cm2. El área no sombreada es tres veces mayor.

Por lo tanto: 36 x 3 = 108 cm2



BELTRÁN LEÓN

Problema 14.

Determine la distancia PQ si las coordenadas de S son (3, 4).

(A) 3(B) 4(C) 5(D) 7(E) 12

Y

X

P

QO

S



BELTRÁN LEÓN

Resuélvalo con el Teorema de Pitágoras.

3

4 c

5c

25c

c25

c43

cba

2

222

222



BELTRÁN LEÓN

Problema 15.

Un dormitorio requiere 100 metros cuadrados más de alfombra que lo necesario para cubrir una sala. El área de la alfombra necesaria para ambas piezas, el dormitorio y la sala, es de 958 metros cuadrados. ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra se necesitan para la sala?

(A) 1,387(B) 858(C) 529(D) 429(E) 329



BELTRÁN LEÓN

La suma es 958 m2.

Se representa así: d + s = 958Pero: d = s + 100

s + 100 + s = 958 2s = 958 – 100

4292858

s



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

En esta parte usted debe resolver el ejercicio y escribir su respuesta sombreando, en la columna correspondiente, los círculos con los números y los símbolos que forman su respuesta.

No oscurecer más de un círculo por columna. Registrar solo una respuesta aunque haya varias. Registre respuestas con precisión decimal. Por

ejemplo. 2/3 puede ser 0.666 o 0.667 pero no 0.66 ni 0.67



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

En esta parte usted debe resolver el ejercicio y escribir su respuesta sombreando, en la columna correspondiente, los círculos con los números y los símbolos que forman su respuesta.

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Oscurezca los números y símbolos en cada columna. Pero solo uno por columna.

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

Aquí escriba su respuesta.



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 1.

Respuesta: 2

Son las unidades.

2

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 2.

Respuesta: 23

Son las unidades y decenas.

2 3

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 3.

Respuesta: 201

Son las unidades, decenas y centenas.

2 0 1

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 4.

Respuesta: 2.5

Son las unidades y los decimales.

2 . 5

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 5.

Respuesta: 7/12

Es una fracción común.

7 / 1 2

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 6.

Respuesta: 2/3


Son respuestas varias pero escriba solo una.

2 / 3

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Parte nueva.

Ejemplo 6.

Respuesta: 2/3


Son respuestas

varias pero escriba solo una.

. 6 6 6

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

. 6 6 7

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 16

En una ciudad se presentó un circo que atrajo a muchos espectadores. El primer día asistieron 3500 personas, el segundo día asistieron 4500 personas y el tercer día asistieron 5500 personas al circo. Si la asistencia continuó de esta forma, ¿en qué día asistieron 15500 personas?



BELTRÁN LEÓN

Problema 16

Respuesta: día 13°

1 3

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

Día Asistencia

1° 3500

2° 4500

3° 5500

4° 6500

5° 7500

6° 8500

7° 9500

8° 10500

9° 11500

10° 12500

11° 13500

12° 14500

13° 15500



BELTRÁN LEÓN

Problema 17

Margarita escribió un número entero de dos dígitos entre 25 y 50. Si el número que escribió es divisible por 2, por 3 y por 9, ¿cuál es el número?



BELTRÁN LEÓN

Problema 17

Escriba los múltiplos de 2, 3 y 9 y de los comunes, vea el que sume un número entre 25 y 50.

M2=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22, 24,26,28,30,32,34,36,38,…M3=3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33, 36,39,…M9= 9, 18, 27, 36, 45, …

M2, 3, 9 = 18, 36, 54, 72, …

Entre 25 y 50:

Respuesta: 36

3 6

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Página 64. Problema 18

¿Cuál es el número que falta en la secuencia 3, 9, ---,

81, 243?



BELTRÁN LEÓN

Página 64. Problema 19

Los corredores A, B, y C tienen las mayores posibilidades de ganar la carrera. ¿De cuántas formas distintas pueden quedar las primeras dos posiciones?



BELTRÁN LEÓN

Problema 19

Las posiciones 1ª y 2ª serán:

A BA CB AB CC AC B

Respuesta: 6

6

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 20

Don José plantó un arbusto que crece a razón de 2.4 cm cada año. Si actualmente el arbusto mide 7.2 cm, ¿cuántos años tardará en alcanzar la altura de 16.8 cm?



BELTRÁN LEÓN

Problema 20

Empiece a sumar los 2.4 cm por cada año empezando en 7.2 cm.

Respuesta: 4 años

4

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

Año Altura0 7.2

1 9.6

2 12.0

3 14.4

4 16.8



BELTRÁN LEÓN

Problema 21

En la figura, si el aumento en la producción de envases de plástico para almacenar productos tóxicos se mantienen a un ritmo constante, ¿qué número de envases se puede esperar que se produzcan en el período de 2001-2005?

81-58 86-90 91-95 96-00 01-05

538

643

748

?



BELTRÁN LEÓN

Problema 21

Reste los valores por cada período. La diferencia es de 105 por cada período. En dos períodos es 210 unidades.

748 – 643 = 105748 – 538 = 210

Dentro de dos períodos la producción será de:

748 + 210 = 958

Respuesta: 958

9 5 8

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 22

Las longitudes de los lados de un triángulo ABC son tres números consecutivos. ¿Cuánto mide el lado más corto si el perímetro del triángulo es 96 cm?



BELTRÁN LEÓN

Problema 22

El perímetro es:a + b + c = 96

Los lados son números consecutivos.x + (x+1) + (x+2) = 96 3x + 3 = 96 3x = 96 – 3 x = 93 /3 x = 31

Los otros lados son: 32 y 33

Respuesta: 31

3 1

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 23

Determine el número de tres dígitos cuyas unidades son el triple de las decenas y la suma de los dígitos es 10.



BELTRÁN LEÓN

Problema 23

Acomode las cifras como unidades, decenas y centenas. Inicie con las decenas, calcule las unidades y complete las centenas para que la suma sea 10.

C D C 6 1 3 2 2 6

Respuesta: 613 o 226

2 2 6

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 24

La figura es un trapecio con los lados AC y BD paralelos. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo BAC ?

A

B

C

D

8x + 20

5x +30



BELTRÁN LEÓN

Problema 24

A +B + C + D = 360°A + B = 180°

(8x + 20) + ( 5x + 30) =180°

13x = 180° - 50° x = 130°/13 x = 10° A = 80° + 20°

Respuesta: 100°

1 0 0

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9



BELTRÁN LEÓN

Problema 25

La suma de dos números es 340 y la diferencia es 120. ¿Cuál es el número mayor?



BELTRÁN LEÓN

Problema 25 Resuelva el sistema:

x + y = 340 x – y = 120 2x + 0y = 460 x = 460/2 x = 230

El otro número es 110

Respuesta: 230

Son las unidades.

2 3 0

/ /

. . . .

0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

prueba de aptitud mtro. josÉ salvador beltrÁn leÓn arturo f. rico-alejandrina beltrán e.- j....

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