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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

2012

FORMULACIN ESTRATGICA DE PROBLEMAS

PROYECTO DE AULA

LILIBETH ELIZABETH CHICA NAVAS

R I O B A M B A


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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACIN

CICLO DE NIVELACIN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013

MDULO INTRODUCCIN A LA COMUNICACIN CIENTIFICA:

FORMULACIN ESTRATGICA DE PROBLEMAS

1.- DATOS INFORMATIVOS:

- NOMBRES Y APELLIDOS: Lilibeth Elizabeth Chica Navas

- DIRECCIN DOMICILIARIA: Av. Jaime Rolds Aguilera Mz.K Lt.11

- TELFONO: 0959100936

- MAIL: [email protected]

- FECHA: 14 de Noviembre del 2012

Riobamba - Ecuador


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NDICE

PRLOGO................................................................................................................4

INTRODUCCIN.. ........................5AGRADECIMIENTO ............................6

DEDICATORIA... ..7

JUSTIFICACIN ..............................8

I INTRODUCCIN A LA SOLUCIN DE PROBLEMA...........................................9

Leccin 1: Caractersticas de los problemas..............................9

Problemas Estructurados.........................9Problemas No Estructurados..................................9

Variables. 10

Leccin 2: Procedimiento para la solucin de Problemas.12

Procedimiento para resolver un problema.12

II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE...........................14

Leccin 3: Problemas de Relaciones Parte -Todo y Familiares........................14

Relaciones Parte- Todo.... .....................14

Relaciones Familiares........................14

Leccin 4: Problemas sobre relaciones de orden.....18

Representacin en una sola dimensin..........................18

Casos Especiales...18 -19

Estrategia de postergacin..20

III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES..21

Leccin 5: Problemas de tablas numricas.21

Tablas numricas..21


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Tablas numricas con ceros......................22

Leccin 6: Problemas de tablas lgicas...24

Estrategia de representacin en dos dimensiones..24

Leccin 7: Problemas de tablas conceptuales....26

Estrategia de representacin en dos dimensiones..26

IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINMICOS28

Leccin 8: Problemas de simulacin concreta y abstracta28

Leccin 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio..30

Estrategia de representacin de diagramas de flujo30Leccin 10: Problemas Dinmicos32

Estrategia MediosFines32

V SOLUCIN POR BSQUEDA EXHAUSTIVA.35

Leccin 11: Problemas de tanteo sistemtico por acotacin del error35

Estrategia binaria para el tanteo sistemtico35

Leccin 12: Problemas de construccin de soluciones.37Estrategia por bsqueda exhaustiva por construccin de soluciones..37

Leccin 13: Problemas de bsqueda exhaustiva39

Ejercicios de consolidacin..39

CONCLUSIONES..41

CREATIVIDAD...42

BIBLIOGRAFA.44


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PRLOGO

Desde nios hemos adquirido por hbito una idea errnea de lo que es darlesolucin a problemas, resolvindolos mecnicamente dejando de lado el anlisis

e interpretacin necesarios para obtencin de resultados precisos y adecuadosdependiendo de la situacin o circunstancia en la cual se nos plantee un problemay la necesidad de darle solucin.

La Secretara Nacional de Educacin Superior Ciencia y Tecnologa (SENESCYT)inmersa en una cultura visionaria con respecto en el futuro profesional de los y lasestudiantes participantes del Sistema Nacional de Nivelacin y Admisin (SNNA)ha visto la necesidad de cambiar este hbito errneo, incluyendo en la mallacurricular de estudio de los y las jvenes la asignatura de Formulacin Estratgicade Problemas.

Dicha asignatura es mucho ms que darle una solucin numrica a problemasmatemticos, es el planteamiento de estrategias con sustentacin lgicanecesaria para formular una respuesta, aprovechando cada uno de los recursosproporcionados, y dando seguimiento a todos los pasos, requisito indispensablepara la solucin de un problema.

No solo se busca la solucin de problemas matemticos, sino de cualquier tipo deproblemas que necesiten solucin. El xito en la obtencin de resultados de cadauno de los problemas est en la creatividad manifiesta por los estudiantes, en la

solucin proporcionada a cada uno de los pasos y la representacin grfica dedicho problema.

Esta asignatura es de suma importancia para quin la estudia, puesto que ayuda aque cada uno de los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene elanlisis dentro de la solucin de problemas, y a identificar si todos los datosproporcionados en el mismo son suficientes o plantean en nosotros la necesidadde dar bsqueda a otros datos, para el desarrollo, y la obtencin de unarespuesta apropiadada dependiente de cada caso.

Es importante saber que la formulacin estratgica de problemas no solo est

inmersa da a da en nuestra vida como estudiantes, sino adems en nuestrofuturo profesional y porque no decirlo en nuestra vida misma.


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INTRODUCCIN

El presente texto es producto del arduo trabajo desempeado durante el mdulode estudio. Lleva plasmado en sus hojas el esfuerzo y constancia de un estudiante

deseoso de aprender.

El mdulo de la asignatura Formulacin Estratgica de Problemas estcomprendido por cinco unidades, cada una compuesta por lecciones que nosplantean diferentes tipos de problemas, y nos ensean diversas estrategias paradarles solucin.

Dentro de su marco terico se encuentran de forma explcita en todas laslecciones, una reflexin introductora y conclusiones finales, cada una cuenta conla explicacin y descripcin del procedimiento desarrollado para la solucin de los

diversos problemas planteados, y proporciona adems la exposicin de lasestrategias utilizadas con el mismo fin.

Cada una de las diversas estrategias aplicadas tiene su respectiva sustentacinlgica, adems de la adecuada interpretacin de cada uno de los datosproporcionados en el planteamiento o formulacin del problema.

Si bien es cierto el xito de la solucin del problema se encuentra en la creatividady estrategias planteadas en el desarrollo, como tambin en la lgica de aplicacincon la cual se interprete a cada uno de los datos proporcionados en elplanteamiento de dicho problema.

Los datos que nos proporcionan informacin con respecto al problema, toman elnombre de variables, que pueden tomar valores numricos o caractersticassemnticas.

Dichos valores toman representacin en cuadros estadsticos, representacin derelaciones, representacin en una sola dimensin, tablas numricas, tablas lgicas,tablas conceptuales y diagramas de flujo, necesarios para la interpretacincorrecta de cada una de las variables y la comparacin entre las mismas, cadauna de dichas representaciones descritas en el presente trabajo.


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AGRADECIMIENTO

Mi eterna gratitud para quienes me apoyan en todo momento, demanera especial a mis Maestros y Compaeros testigos de triunfos yfracasos.


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DEDICATORIA

Ha transcurrido un mes de constante estudio y sacrificio para alcanzarla conclusin de este proyecto, que no hubiese sido posible sin el

apoyo de mi madre; para ella dedico este trabajo.


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JUSTIFICACINEl documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el procesoacadmico del mdulo Formulacin estratgica de problemas corresponde a un

requisito que el programa de nivelacin sugiere para todas las materias por cuantotiene una valoracin de la evaluacin final.

Considero que es un gran acierto del programa la elaboracin y produccin delproyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientoscientficos y habilidades intelectuales.

Objetivo primordial de la asignatura. A travs de este proceso, reiteramos lacomprensin y reflexin de los diferentes temas estudiados ayudndonos acimentar nuestro aprendizaje significativo.

Por otro lado constituye una fuente de consulta permanente en nuestra formacinacadmica ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a travs de estaasignatura respaldan nuestra formacin transversal en las diferentes etapas deltrabajo acadmico que iremos desarrollando en nuestra estancia en estaprestigiosa universidad.


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UNIDAD 1: INTRODUCCIN A LA SOLUCIN DE PROBLEMAS

LECCIN 1: CARACTERSTICAS DE LOS PROBLEMAS

REFLEXIN:Los problemas poseen caractersticas que aportan a que la persona que losresuelve mentalice el problema, dndole facilidad para encontrar posiblessoluciones, por lo tanto en esta unidad aprenderemos a identificar las principalescaractersticas que tiene un problema, y como podemos ayudarnos mediante lasmismas para su resolucin.

CONTENIDO:

EJEMPLOS:

PROBLEMAS ESTRUCTURADOS

1. Si un celular cuesta 220 Um y el vendedor ofrece a los compradoresun descuento del 10% del precio del telfono. Cunto pagan en totallos compradores por la compra del producto?

PROBLEMA

ESTRUCTURADOS NO ESTRUCTURADOS

El agregado contiene lainformacin necesaria y

suficiente para resolverel problema.

El enunciado no contiene toda lainformacin necesaria, y se

requiere que la persona busque yagregue la informacin faltante.

Un problema es un enunciado en el cual se da cierta informacin y seplantea una pregunta que debe ser respondida.

Existe una solucin nicacon base a la informacinsuministrada.

La bsqueda de la informacin seencuentra sujeta a la motivacine inters de la persona queresuelve el problema.


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Informacin:Valor inicial del producto: 220 Um.Descuento: 10% del valor inicial.

Pregunta:Cunto pagan en total los compradores por la compra del producto?

PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS

1. Qu debemos hacer para que los estudiantes de Salud 1 no generenbasura en el curso?Informacin:La informacin se encuentra incompleta puesto que nos dice solamente

quienes generan basura y a qu paralelo pertenecen ms no nosmanifiestan cmo generan la basura.Pregunta:Qu debemos hacer para que los estudiantes de Salud 1 no generenbasura en el curso?

Es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.

CUANTITATIVAS CUALITATIVAS

Son las que tienenvalores numricos.

Son las que tienenvalores semnticos oconceptuales.

Permiten establecerrelaciones llamadasde orden.

Llevan a la formacin declases por asociacin.


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EJEMPLOS:

1. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20cm3 y el mismoaumenta progresivamente duplicndose cada 3 horas. Qu volumen

ocupar al cabo de 15 horas?Variable: Volumen Inicial Valores: 20cm3Variable: Intervalo de tiempo Valores: 3 horasVariable: Tiempo Final Valores: 15 horas

2. Un terreno mide 6.000m2 y se desea dividir en dos parcelas, cuyasdimensiones sean proporcionales a la relacin 3: 5Variable: rea Valores: 6000m2Variable: Nmero de partes Valores: 2Variable: Relacin Valores: 3:5

CONCLUSIONES:

Los problemas se clasifican segn su planteamiento, si en su estructura nosproporcionan la informacin necesaria y suficiente para su resolucin sonestructurados, y si no nos proporcionan la informacin necesaria son noestructurados.

Las variables son magnitudes que se clasifican en cuantitativas si susvalores son numricos y cualitativas si sus valores son semnticos.


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LECCIN 2:

PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS

REFLEXINSon los distintos pasos que se deben seguir para resolver los problemas demanera ordenada y obtener resultados con mayor precisin, adems estos nosdan pautas de donde podemos encontrar posibles soluciones para el problema.

CONTENIDO

Procedimiento para resolver un problema

EJEMPLO:

1. Luisa gast 500 Um en libros y 100 Um en cuadernos. Si tenadisponibles 800 Um para gastos de materiales educativos, Cuntodinero le queda para el resto de los tiles escolares?

a) Lee todo el problema. De qu trata el problema?De una persona que emplea cierta cantidad de dinero en libros y cuadernosy desea saber cunto dinero le sobra para comprar tiles escolares.

Lee cuidadosamente el problema.

Lee parte por parte el problema y saca todos los datos delenunciado.

Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucinque puedas a partir de los datos y de la interrogante delproblema.

Aplica la estrategia de solucin del problema.

Formula la respuesta del problema.

Verifica el proceso y el producto.


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b) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciadoVariable: Cantidad de dinero inicial Caracterstica: 800UmVariable: Primera compra Caracterstica: Libros

Variable: Segunda compra Caracterstica: CuadernosVariable: Valor de la primera compra Caracterstica: 500UmVariable: Valor de la segunda compra Caracterstica: 100UmVariable: Dinero sobrante de compras Caracterstica: Desconocido

c) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin quepuedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.Los libros le costaron ms del 50% del dinero inicial o 800Um. Despus dehacer la primera compra le qued una cantidad menor a la mitad y en laque invirti parte en la tercera compra, es decir con el dinero sobrante de

comprar los libros, compr los cuadernos a 100Um.d) Aplica la estrategia de solucin al problema.

500Um Libros100Um

Cuadernos200Um

Restantes

El dinero sobrante necesario para la compra del resto de tiles se extrae dela resta del dinero inicial menos la suma del dinero invertido en la primeracompra (500Um) y segunda compra (100Um). Por lo tanto de los 800Um ha

empleado 600Um y le han sobrado 200Um.800Um - (500Um + 100Um) = 200Ume) Formula la respuesta del problema.

La cantidad de dinero que le queda para la compra del resto de tiles es200Um.

CONCLUSIONES

Es importante seguir un procedimiento ordenado para la solucin deproblemas, puesto que nos ayuda a extraer el resultado de una maneraeficaz y con menor probabilidad de cometer errores.


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UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

LECCIN 3:

PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARESREFLEXIN

En esta leccin vamos a establecer relaciones o vnculos entre las caractersticasde las variables planteadas dentro de los problemas y de las mismasgeneraremos estrategias para as obtener posibles soluciones para los problemas.

CONTENIDO

EJEMPLOS:

RELACIONES PARTE TODO

1. La medida de las tres secciones de un lagarto-cabeza, tronco y cola-son las siguientes: la cabeza mide 9 centmetros, la cola mide tantocomo la cabeza ms la mitad del tronco, y el tronco mide la suma delas medidas de la cabeza y de la cola. Cuntos centmetros mide entotal el lagarto?

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

RELACIONES PARTE-TODO RELACIONES FAMILIARES

Son problemas donde serelacionan partes para formaruna totalidad deseada.

En este tipo de problemas

unimos un conjunto de partesconocidas para formardiferentes cantidades y paragenerar ciertos equilibrios entrelas partes.

Se refiere a nexos de parentescoentre los diferentes componentesde la familia.

Constituyen un medio til para

desarrollar habilidades delpensamiento de alto nivel deabstraccin.


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Cmo se describe el lagarto?

Dividido en tres secciones: cabeza, tronco y cola.

Qu datos da el enunciado del problema?

La cabeza mide 9 centmetros, la cola mide tanto como la cabeza, ms la mitaddel tronco y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola.

Qu significa que la cola mide tanto como la cabeza ms la mitad delcuerpo?

Que la cola mide 9cm ms la mitad de la medida del tronco.

Escribe esto en palabras y smbolos:

Medida de la cola= 9cm + del tronco.

Y qu se dice del cuerpo?

Que mide las sumas de las medidas de la cabeza y la cola.

Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y smbolos:

Medida del tronco = Medida cabeza Medida colaMedida del tronco = 9 cm + medida de la cola

Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:

Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpoMedida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo

Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

Medida del tronco

Medida del medio tronco 18 cm

Qu observamos en el esquema? Cunto mide el tronco en total?

Que el medio tronco equivale a 18cm y el tronco equivale a 36cm.


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Entonces, Cunto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa elesquema que sigue.

Cola Tronco Cabeza

27 cm 36 cm 9 cm

En total mide 72 cm.

Qu estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver elproblema?

Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas.

Representamos las cantidades en el esquema.

RELACIONES FAMILIARES

1. Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama lepregunt quin era el visitante y ella le contest:La madre de ese joven es la hija nica de mi madre.

Qu relacin existe entre la dama y el joven?

Madre- Hijo

Qu se plantea en el problema?

La bsqueda de parentesco entre la dama y el joven.

A qu personajes se refiere el problema?

Madre (Hija nica)Joven

Qu afirma la dama?

Que la madre de ese joven es la hija nica de su madre.

Qu significa ser hija nica?

Que no tiene hermanos.

Representacin:Madre (Abuela)

Madre (Hija nica)

Joven


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Respuesta:

El joven es el hijo de la dama

2. Antonio dice: El padre del sobrino de mi to es mi padre. Qu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio?

Qu se plantea en el problema?

La relacin de parentesco entre el padre del sobrino y el to.

Pregunta:

Qu relacin existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio?

Representacin:

Respuesta:

El padre y el to de Antonio son hermanos.

CONCLUSIONES

En los problemas de relacin parte-todo la solucin se encuentra cuandounimos las partes en una totalidad deseada.

En los problemas de relaciones familiares la solucin se encuentrabuscando parentesco entre los elementos del problema.

PadreTo Hermano

Antonio


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LECCIN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

REFLEXIN

En este tipo de problemas la solucin se aplica mediante el ordenamiento de losvalores de la variable o sea que se refieren a establecer comparaciones orelaciones con otros valores de la misma variable.

CONTENIDO

REPRESENTACIN EN UNA SOLA DIMENSIN

La estrategia utilizada permite representar datos correspondientes a una solavariable o aspecto.

EJEMPLO

1. Juana, Rafaela, Carlota y Mara fueron de compras al mercado. Carlotagast menos que Rafaela, pero ms que Mara. Juana gast ms queCarlota pero menos que Rafaela, Quin gast ms y quin gastmenos?

Variable: (Egresos) Cantidad que gastaron.

Pregunta: Quin gast ms y quin gast menos?

Representacin:

Rafaela

Juana

Carlota

Mara

Respuesta:

Rafaela gast ms y Mara gast menos.

CASOS ESPECIALES

Relacionados con el lenguaje, el cul puede hacer parecer confuso unproblema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redaccin delmismo. En este caso se hace necesario prestar atencin especial a la variable,


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a los signos de puntuacin y al uso de ciertas palabras presentes en elenunciado.

EJEMPLO:

1. Pedro y Ramiro son mejores que Surez en sus habilidades paragolear. La destreza como goleador de Garca puede deducirse delnmero acumulativo de goles que lleva durante el ao, el cul esinferior al de otros miembros del equipo como Pedro que duplicadicho nmero. Garca supera a su compaero de equipo como Pedroque duplica dicho nmero. Garca supera a su compaero de equipoRamiro. Quin tiene el peor desempeo como goleador? Quin lesigue en tan pobre actuacin?

A qu variable se refiere el problema?

Habilidad para golear.

Categora como mejor goleador.

Qu se dice acerca de la variable?

Que pueden deducirse del nmero total de goles acumulados durante el ao.

Qu palabras lucen confusas en el enunciado?

Primero establece la variable como la habilidad goleadora; luego da comovariable nmero de goles y nos lleva a inferir que a mayor nmero de golesse tiene una mayor habilidad goleadora; tambin, afirma que Garca supera asu compaero de equipo Ramiro, tambin forzndonos a inferir que es en lahabilidad goleadora; por ltimo, nos lleva a inferir que una pobre actuacin estasociada a una mala habilidad goleadora. Todas estas son complicaciones quenos obligan a tener especial atencin a la variable, a los signos de puntuaciny al uso de las palabras en el enunciado.

Qu debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?

Representacin:

Surez Ramiro Garca Pedro


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Respuesta:

Surez tiene el peor desempeo como goleador y le sigue Ramiro en tan pobreactuacin.

ESTRATEGIA DE POSTERGACIN

Consiste en dejar para ms tarde aquellos datos que parezcan incompletos,hasta tanto se presente otro dato que complemente la informacin y nospermita procesarlos.

EJEMPLO:

1. Mercedes est estudiando idiomas y considera que el ruso es msdifcil que el alemn. Piensa adems que el italiano en ms fcil que el

francs y que el alemn es ms difcil que el francs. Cul es elidioma que es menos difcil para Mercedes y cul considera el msdifcil?

Variable: Grado o nivel de dificultadRepresentacin:

Italiano Francs Alemn Ruso

Respuesta:

El idioma menos difcil es el italiano, y el idioma ms difcil es el ruso.

CONCLUSIONES

Es importante en los problemas de relaciones de orden tomar en cuenta lajerarquizacin de mayor a menor de las variables de los problemas.

Cuando tenemos datos que parecen incompletos debemos aplicar la

estrategia de postergacin para la solucin de problemas.


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UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

LECCIN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMRICAS

REFLEXINEn estos problemas usamos como estrategia para la solucin, la construccin detablas numricas.

CONTENIDO

TABLAS NUMRICAS

EJEMPLO

1. Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendasde vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones.Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas devestir tiene 4 blusas. El nmero de pantalones de Nelly es igual al deblusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas

tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la mismaque la de blusas de Nelly Cuntas faldas tiene Estela?

De qu trata el problema:

De las prendas de vestir que tienen las tres seoritas.

Cul es la pregunta?

Cuntas faldas tiene Estela?

Cul es la variable dependiente?Prendas de vestir

Cules son las variables independientes?

Nombres

Representacin:

Son representaciones grficas que nos permiten visualizar una variablecuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de

que la representacin sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacertotalizaciones (sumas) de columnas y filas.


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Nombres

Prendas Nelly Estela Alicia Total

Blusas 3 8 4 15

Faldas 3 1 1 5

Pantalones 4 3 3 10

Total 10 12 8 30

Respuesta:

Estela tiene solamente una falda.

TABLAS NUMRICAS CON CEROS

EJEMPLO:

1. Tres matrimonios, de apellidos Prez, Gmez, y Garca, tienen en total10 hijos. Yolanda, que es hija de los Prez, tiene slo una hermana yno tiene hermanos. Los Gmez tienen un hijo varn y un par de hijas.Con la excepcin de Mara, todos los otros hijos del matrimonio Garcason varones. Cuntos hijos varones tienen los Garca?

De qu trata el problema?

Del nmero y sexo de los hijos de los matrimonios Prez, Gmez y Garca.

Cul es la pregunta?

Cuntos hijos varones tienen los Garca?

Cul es la variable dependiente?

Sexo de los hijos

En este tipo de tablas le damos valor de cero a las celdas que no tiene elementoso valores asignados. A veces confundimos errneamente la ausencia deelementos en una celda con una falta de informacin; si hay ausencia deelementos, entonces la informacin es que son cero elementos.


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Familias

Representacin:

FamiliasSexo Prez Garca Gmez Total

Mujeres 2 2 1 5

Varones 0 1 4 5

Total 2 3 5 10

Respuesta:

Los Garca tienen 4 hijos varones.

CONCLUSIONES:

Los problemas de tablas numricas consisten en ubicar los valoresnumricos de las variables en tablas para establecer una respectivacomparacin.

En las tablas con ceros se les da valor de cero a las variables que carecende valores definidos.


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LECCIN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LGICAS

REFLEXIN:

En este tipo de problemas nosotros encontramos la solucin en base a la falsedady a la veracidad de las relaciones entre las distintas variables que se plantean enel problema.

CONTENIDO:

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIN EN DOS DIMENSIONES:TABLAS LGICAS

Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen dos variablescualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lgica con base a laveracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solucin seconsigue construyendo una representacin tabular llamada tabla lgica.

EJEMPLO:

1. Leonel, Justo y Ral juegan en el equipo de ftbol del Club. Uno juegade portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que:Leonel y el portero festejaron el cumpleaos de Ral. Leonel no es el

centro campista. Qu posicin juega cada uno de los muchachos?


De las posiciones que ocupan los integrantes de un equipo de ftbol.

Cul es la pregunta?

Qu posicin juegan cada uno de los muchachos?


Nombres de los jugadores.

Cul es la relacin lgica para construir la tabla?

Nombre- Posicin

Representacin:


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NombresPosicin

Leonel Justo Ral

Portero x x

Centro Campista x x

Delantero x

x

Respuesta:

Justo es el portero, Ral es el centrocampista, Leonel es el delantero .

CONCLUSIONES

La solucin de los problemas mediante la estrategia de representacin endos dimensiones se basa en representar las variables y los datosproporcionados en el problema en tablas lgicas.

La estrategia de tablas lgicas es de gran utilidad para resolver acertijoscomo problemas de la vida real.


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LECCIN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

REFLEXIN:

Problemas que consisten en la representacin de la informacin del problema ylos datos en tablas conceptuales.

CONTENIDO:

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIN EN DOS DIMENSIONES

TABLAS CONCEPTUALES

Aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de lascuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solucin se

consigue construyendo una representacin tabular llamada tabla conceptualbasada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. En estosproblemas no se aplica la exclusin mutua.

EJEMPLO:

1. Tres pilotos- Joel, Jaime y Julin- de la lnea area El Viaje Feliz con sedeen Bogot se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partirde la siguiente informacin se quiere determinar en qu da de la semana(de los tres das que trabajan, a saber, lunes, mircoles y viernes) viaja

cada piloto a las ciudades antes citadas.a. Joel los mircoles viaja al centro del continente.b. Jaime los lunes y los viernes viaja a pases latinoamericanos.c. Julin es el piloto que tiene el recorrido ms corto el lunes.

De qu trata el problema? Cul es la pregunta?

Determinar en que da de la semana viaja cada piloto en las ciudades antescitadas.

Cuntas y cuales variables tenemos en el problema?

Nombres de los pilotos, Rutas y das de Horario.


Nombres y ciudad

Cul es la variable dependiente? Por qu?


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Das

Representacin:

Nombres

Rutas Joel Jaime JulinDallas Lunes Mircoles Viernes

Buenos Aires Viernes Lunes Mircoles

Managua Mircoles Viernes Lunes

Respuesta:

El Lunes Joel viaja a Dallas, Jame a Buenos Aires, Julin a Managua.

El mircoles Joel viaja a Managua, Jaime a Dallas Julin a Buenos Aires.

El Viernes Joel viaja a Buenos Aires, Jaime a Managua, Julin a Dallas.

CONCLUSIONES:

En este tipo de estrategia no se puede aplicar la estrategia de exclusinmutua.

Estos problemas requieren de bastante informacin para su resolucin.

En este tipo de estrategia no se necesita el clculo de cantidades totales ysubtotales.


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UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINMICOS

LECCIN 8:

PROBLEMAS DE SIMULACIN CONCRETA Y ABSTRACTAREFLEXIN:

En este tipo de problemas interviene la variable tiempo por lo tanto estn enconstante cambio o movimiento, es decir no permanecen en una situacinconstante.

CONTENIDO:

Situacin Dinmica

Es un evento o suceso que experimenta

cambios a medida que transcurre eltiempo. Por ejemplo: el movimiento deun auto que se desplaza de un lugar A aun lugar B; el intercambio de dinero yobjetos de una persona que compra yvende mercanca, etc.

Simulacin Concreta

Se basa en una reproduccin fsicadirecta de las acciones que se proponenen el enunciado. Tambin se le conocecon el nombre de puesta en accin.

Simulacin Abstracta

Es una estrategia para la solucin deproblemas dinmicos que se basa en laelaboracin de grficos, diagramas yrepresentaciones simblicas quepermiten visualizar las acciones que seproponen en el enunciado sin recurrir auna reproduccin fsica directa.

Ejemplo:1. Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle

Pichincha; contina caminando por la calle Chacabuco que esperpendicular a la Pichincha. Est la persona caminando por unacalle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?



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De una persona que est caminando por las calles.

Cul es la pregunta?

Est la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calleCarabobo?

Cuntas y cules variables tenemos en el problema?

Nombre de la calle, Direccin de las calles.

Representacin:

Carabobo

Chacabuco

Pichincha

Respuesta:

Est caminando por la calle perpendicular a la Carabobo.

CONCLUSIONES:

En estos problemas es importante dar una representacin grfica a losmovimientos o cambios que se dan en la variable del problema, paraobtener ms facilidad en su resolucin.

Para entender de mejor manera un fenmeno cambiante es importantepoder reconocer e identificar la situacin dinmica, simulacin concretay abstracta.


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LECCIN 9:

PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

REFLEXINEn este tipo de problemas identificamos el cambio en el valor de la variable sieste aumenta o disminuye.

CONTENIDO

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

Esta es una estrategia que se basa en la construccin de un esquema odiagrama que permite mostrar los cambios en la caracterstica de una variable

(incrementos o decrementos) que ocurren en funcin del tiempo de manerasecuencial.

EJEMPLO

1. Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada sesuben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8, en la otra no sebaja nadie y suben 4; en la prxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan8 y se sube 1, y en la ltima parada no sube nadie y se bajan todos.Cuntos pasajeros se bajaron en la ltima estacin? Cuntas

personas quedan en el bus despus de la tercera parada? Cuntasparadas realiz el bus?


Del nmero de pasajeros que se suben y bajan al bus durante el recorrido.

Cul es la pregunta?

Cuntos pasajeros se bajaron en la ltima estacin?Cuntas personasquedan en el bus despus de la tercera parada?Cuntas paradas hizo el bus?

Representacin:

+25 +8 -3 +4 +5-15 1-8 -17

25 30 34 24 170


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Completa la siguiente tabla:

ParadaPasajerosantes deparada

# pasajerosque suben

# pasajerosque bajan

Pasajerosdespus de

parada

1 0 +25 0 25

2 25 8 -3 30

3 30 +4 0 34

4 34 +5 -15 24

5 24 1 -8 17

6 17 0 -17 0

Respuesta:

Cuntos pasajeros se bajaron en la ltima estacin? 17

Cuntas personas quedan en el bus despus de la ltima parada? 34

Cuntas paradas realiz el bus? 6

CONCLUSIONES

Para saber si el valor final de la variable es de suma importancia tomaren cuenta cada uno de los cambios en los valores parciales durante eltranscurso del problema es decir si aumentan o disminuyen.


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LECCIN 10: PROBLEMAS DINMICOS

ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

REFLEXIN:En este tipo de problema debemos tomar en cuenta los medios con los quecontamos y las estrategias que se pueden aplicar para su resolucin.

CONTENIDO

Sistema

Es el medio ambiente con todos loselementos e interacciones existentesdonde se plantea la situacin.

Estado

Conjunto de caractersticas quedescriben integralmente un objeto,situacin o evento en un instante dado;al primer estado se le conoce comoinicial, al ltimo como final, y a losdems como intermedios.

Operador

Conjunto de acciones que definen unproceso de transformacin mediante elcual se genera un nuevo estado a partirde uno existente; cada problema puede

tener uno o ms operadores que actanen forma independiente y uno a la vez.

Restriccin

Es una limitacin, condicionamiento oimpedimento existente en el sistema quedetermina la forma de actuar de losoperadores, estableciendo lascaractersticas de estos para generar elpaso de un estado a otro.

ESTRATEGIA MEDIO-FINES

Es una estrategia para tratar situaciones dinmicas que consiste en identificar unasecuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estadofinal o deseado.

EJEMPLO


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Dos misioneros y dos canbales estn en un margen de un ro que deseancruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidadmxima del bote es de dos personas. Existe una limitacin: en un mismositio el nmero de canbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo

excede, los canbales se comen los misioneros. Cmo pueden hacer paracruzar los cuatro el ro para seguir su camino?

Sistema:

Ro con cuatro personas (Dos misioneros y dos canbales) y un bote.

Estado inicial:

Dos misioneros y dos canbales estn en el margen de un ro que desean cruzar.

MMCCb::Estado final:

Dos misioneros y dos canbales estn el margen opuesto con el bote.

::MMCCb

Operadores:

Cruzar el ro con el bote.

Cuntas restricciones tenemos en este problema?Cules son estasrestricciones?

Tenemos una restriccin. El nmero de canbales no pueden exceder al demisioneros, porque si no los canbales se comen a los misioneros.

Cmo podemos describir este estado?

MCCb::M

Qu posibilidades o alternativas existen para cruzar el ro con el operador

tomando en cuenta la restriccin de la capacidad del bote?Que un misionero cruce primero con el canbal MC::MCb

Que los dos misioneros crucen primero CC::MMb

Que los dos canbales crucen primero MM::CCb


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Qu estados aparecen despus de ejecutar la primera accin actuando conlas cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicartodas las alternativas del operador al estado inicial.

Que el misionero regrese con el bote por el otro misionero MMCb::C

Que el misionero regrese por el otro canbal MMCb::C

Qu ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce elro?

El otro misionero se quedara solo con los canbales y estos se lo comeran.

Construye el diagrama despus de las sucesivas aplicaciones del operador.Cmo queda el diagrama?

MMCCb::

MC::MCb

C::MMCb

CbC::MM

::MMCCb

Respuesta:

El misionero cruza con el canbal, lo deja en la orilla opuesta, regresa por el otromisionero y lo lleva, los misioneros se quedan en la orilla opuesta y el canbalregresa con el bote y lleva a su amigo.

CONCLUSIONES

Este tipo de problemas presentan obstculos para su resolucindenominados restricciones.

En este tipo de problemas se deben tomar en cuenta el sistema, estado,operador y restricciones para obtener una estrategia de resolucin.


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UNIDAD V: SOLUCIN POR BSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCIN 11:

PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMTICO POR ACOTACIN DEL ERROR

REFLEXIN:

En este tipo de problema se resuelven de una manera sistemtica y ordenada, lasolucin del problema se encuentra implcita dentro del problema.

ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMTICO POR ACOTACIN DEL ERROR

Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema paraverificar que la respuesta est en l, y luego vamos explorando soluciones

tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviacin respecto a losrequerimientos expresados en el enunciado del problema.

EJEMPLO

En una mquina de venta de golosinas 12 nios compraron caramelos ychocolates. Todos los nios compraron solamente una golosina. Loscaramelos valen 2Um y los chocolates 4 Um. Cuntos caramelos y cuantoschocolates compraron los nios si gastaron entre todos 40Um?

Cul es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema y sacar informacin

Qu tipos de datos se dan el problema?

Chocolates 4 Um

12 GOLOSINAS 40 Um

Caramelos 2 Um

Qu se pide?

Hallar el nmero de caramelos y chocolates comprados por los nios si gastaron40Um.

Cules podran ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores

Chocolates 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Caramelos 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


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Qu relacin puede servir para determinar si una posible respuesta escorrecta? Qu pares de posibles soluciones debemos evaluar paraencontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Los extremos y medio

Cul es la respuesta?

8 chocolates y 4 caramelos.

Qu estrategias aplicamos en esta prctica?

Acotacin del error.

ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMTICO

Esta estratega es muy efectiva para descartar soluciones tentativas incorrectas.

Nmero de soluciones tentativas 2 4 6 8 16 32 64 128

Nmero de evaluaciones para obtener la respuesta 1 2 3 4 5 6 7 8

EJEMPLO

Esta prctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos. Uno piensa unnmero entre 1 y 128 ambos incluidos que lo que va a escribir en un papel

que mantiene guardado. El otro alumno trata de adivinar el nmero: Paraesto solo puede hacer preguntas cuya respuesta sea un s o un no.

Anota el nmero de preguntas que hizo cada uno de los alumnos queadivinaba el nmero. Discutir los resultados.

1 y 72? S

1 y 36? No

62? S

Respuesta: 62

CONCLUSIONES

Este tipo de problemas no se pueden representar grficamente por lo quesu solucin se produce de manera lgica o construccin de tablas.

Para solucionar este tipo de problemas se debe hacer uso de estrategias.


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LECCIN 12:

PROBLEMAS DE CONSTRUCCIN DE SOLUCIONES

REFLEXIN:Los problemas de construccin de soluciones se resuelven construyendo lasrespuestas durante el desarrollo del problema. Es decir las respuestas seencuentran implcitas en el problema.

ESTRATEGIA DE BSQUEDA EXHAUSTIVA PORCONSTRUCCIN DE SOLUCIONES

Es una estrategia que tiene como objetivo la construccin de respuestas al

problema mediante el desarrollo de procedimientos especficos que dependen decada situacin.

EJEMPLO

Coloca los dgitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

Cules son todas las ternas posibles?

159 168 258 267 294 348 357

Cules grupos de tres ternas sirven para construir la solucin?

492 438

357 951

816 276

Cmo quedan las figuras?

4 9 2

3 5 7

8 1 6

4 3 8

9 5 1

2 7 6


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EJEMPLO 2

Identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras A, Dy O para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar

un nico valor.

ODA

+ODD

DAD

A+D=D A=0

D+D=A D=5

O+O=5 O=2 250+255 = 505

CONCLUSIONES

Este tipo de problemas se resuelven por bsqueda de informacin en elenunciado del problema.

Estos problemas se resuelven por el anlisis e interpretacin de los datosimplcitos del problema.

Es importante para la solucin de estos problemas tomar en cuenta larelacin matemtica y de clculo entre las variables.


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LECCIN 13: PROBLEMAS DE BSQUEDA EXHAUSTIVA

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIN

REFLEXINEs importante para cimentar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo delos problemas de bsqueda exhaustiva, la prctica y ejercicio de los mismos paraque as se conviertan en conocimiento perenne.

ESTRATEGIA DE BSQUEDA EXHAUSTIVA

La ejecucin de esta estrategia generalmente permite establecer no solo unarespuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustanal problema.

EJEMPLO

El diagrama est formado por 10 crculos, cada uno de ellos contiene unaletra. A cada letra le corresponde un dgito del 1 al 9. Los nmeroscolocados en las intersecciones de los crculos corresponden a la suma delos nmeros asignados a los dos crculos que se encuentran (por ejemplo, By C deben de ser dos nmeros que sumados dan 12). Qu nmerocorresponde a cada letra?

Qu relaciones puedes sacar de la figura?

A+C= 7 F+H=7

B+C=12 G+H=11

D+C=6 I+H=9

E+C=14 A+H=5

Cmo derivamos la siguiente relacin?

A+B+D+E+F+G+I+4C++AH+A= 7+12+6+14+7+11+9+5

Cunto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I=?

45

Cmo nos queda la siguiente relacin?


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3C+2H=7+12+6+14+7+11+9+5-45-(A+H)

Puedo saber si C es par o impar?

C es impar.

Qu valores pueden tener A y C?

A=2 C=5

Qu valores pueden tener A y H?

A=2 H=3

A B C D E F G H I2 7 5 1 9 4 8 3 6

CONCLUSION

Para la resolucin correcta de este tipo de problemas es importanteencontrar los valores de las variables y hallar la relacin de clculo omatemticas entre las mismas.


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CONCLUSIONES FINALES:

La resolucin de problemas no solo se trata de darles una solucinmecnica a los problemas planteados sino adems de su anlisis e

interpretacin de datos. Los problemas se clasifican segn la informacin que proporcionan en su

planteamiento. La solucin de problemas se puede efectuar mediante la construccin de

tablas. Las variables de un problema no solo tienen valores numricos sino

tambin valores semnticos. Es importante saber descifrar e identificar los valores implcitos de la

variable dentro del problema.

La solucin de problemas no solo se aplica en la vida estudiantil sinoadems en la vida profesional y la vida misma.


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BASES DE LA CREATIVIDAD

La creatividad es una habilidad intelectual, que se aprende, entrena y mejora conel tiempo, de esta depende el xito que tengamos durante nuestra vida

profesional, en nuestra vida misma. El proceso de creatividad no es ms que unsistema de operaciones mentales que, permiten aplicarse a cualquier campo de larealidad. Existen varios tpicos que si no se les da gran importancia estos norepresentan un problema, pero cuando creemos en los mismos llegamos asituaciones de confusin y nada deseables, la creatividad se aprende en lasescuelas y se aplica desde las tareas y mbitos ms sencillos, como tambin enlas situaciones o aspectos de alta complejidad como en el planteamiento desolucin a problemas de cualquier ndole, cuando deseamos planificar y obtenerestrategias.

No existe ninguna condicin como requisito para que una persona desarrolle estahabilidad, en esta no intervienen ni la raza, sexo, o condicin socioeconmica,sino el entusiasmo y las ganas de crear e innovar. La creatividad a veces puedeser confundida con la inspiracin y el talento, si bien es cierto que estos actan demanera conjunta, no se definen de la misma manera.

El xito en el desempeo laboral de muchos profesionales se ha visto enmarcadoen la creatividad y el deseo de innovacin, en plasmar en sus trabajos creatividad,tica, excelencia, pulcritud, inteligencia e innovacin, porque acertadamente sedieron cuenta de la trascendencia que tiene los procesos y pensamientos

creativos en su desempeo, y que de estos depende el acierto o fracaso de losmismos.

PERSONALIDAD Y CREATIVIDAD

La cultura occidental debe modificar su percepcin esttica de lo que laspersonas son por un concepto ms dinmico y cambiante, que motive a la personaa intentar cosas nuevas y vivir nuevas experiencias que lo introduzcan en eldescubrimiento de nuevos talentos, y a desarrollar habilidades de sumaimportancia como la creatividad.

Es errneo decir yo no he nacido creativo, puesto que la creatividad no es una

habilidad con la que se nace, si no que desarrolla con el tiempo y la prcticasuficiente, como para que esta se d por instinto en nosotros cuando necesitamossu aplicacin en cualquier aspecto de nuestra vida y tambin para que la mismaforme una parte importante de nuestra personalidad.


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La creatividad es un proceso que forma parte de la inteligencia, una manera depensar, con sus normas, importancia, destrezas y oportunidades de mejoramiento,aplicacin y desarrollo.

Mientras ms apliquemos esta habilidad del pensamiento en nuestro diario vivir,esta se desarrollar de gran manera en nosotros, se convertir en una destrezanata en nuestra personalidad y desarrollada en nuestras convicciones.

La creatividad es importante porque esta nos permite descubrir en nosotrostalentos ocultos, habilidades de las cuales no conocamos su existencia, y quepueden ser aplicadas en nuestro mbito personal y laboral.

Es importante destacar que todas las personas somos capaces de desarrollarnuestra creatividad, y con ella nuestra inteligencia, y capacidades cognitivas, soloes cuestin de aplicar nuestros conocimientos, esfuerzos en la prctica.

La creatividad adems cumple mltiples funciones durante el desenvolvimiento denuestro rendimiento acadmico, desde el planteamiento de conceptos, lainterpretacin de textos y la elaboracin de experimentos, todos dependen de lacreatividad y el nivel cognitivo de quien los realiza.

Es de la creatividad que depende el xito de la realizacin de nuestras labores, elxito de nuestro desempeo acadmico, el xito de nuestra vida.

Construir nuestra personalidad requiere de mucho esfuerzo, constancia y

tenacidad adems de aplicar niveles adecuados de creatividad que nos ayudan ahacer nuestra vida interesante y evitar la rutina, porque la creatividad queaplicamos en lo que hacemos se nota en la medida de innovacin que tienen losresultados.

Aplicar la creatividad en nuestra vida y en nuestros mbitos laborales nos ayudana darle originalidad y estilo propio a lo que hacemos y a las actividades quedesempeamos.


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BIBLIOGRAFA

SANCHEZ,Alfredo Sistema Nacional de Nivelacin y Admisin. Desarrollodel pensamiento Tomo 3. (2012).

SANGOQUIZA, Luis. (2008) Educacin para la vida y trabajo.

proyectodeauladeformulacinestrategicadeproblemas-121123085506-phpapp01

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