proyecto y portafoi
TRANSCRIPT
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÓDULO: LÓGICAS DEL PENSAMIENTOFORMULACIÓN ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: DANIELA ELIZABETH AGUILAR CHALÁ
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA:ENTRE LA CALLE BRASILY ARGENTINOS
- TELÉFONO: 2727-405 CELULAR: 0991054443
- MAIL: [email protected]
- FECHA: NOVIEMBRE 19 DEL 2012
1
PRESENTACION:
Este trabajo revisa temas estudiados los cuales comprenden trece lecciones
divididos en cinco unidades sobre la temática de la solución de problemas, la
primera unidad es una introducción a la solución de problemas y las cuatro
unidades siguientes están dedicadas a estrategias específicas para la solución de
problemas basadas en aplicación de un procedimiento general para la solución de
cualquier problema.
La base operativa de esta concepción del aprendizaje se sustenta en la
metodología de procesos, el desarrollode las habilidades del pensamiento, la
transferencia de procesos al aprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje
significativo.
En cuanto a logros, es monitorear el aprendizaje y estimular el desarrollo
autónomo, para la conceptualización, el logro de imágenes mentales claras y
diferenciadas; alcanzar el hábito de aplicar y extender cada proceso; es decir, se
trabaja para alcanzar las competencias necesarias para utilizar los procesos
espontáneamente, con acierto y efectividad.
A través del desarrollo del pensamiento el estudiante lograra las competencias
requeridas para aprender y aprender a aprender y para actuar como pensador
analítico, critico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio
desarrollo y de entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y ecológico
que le rodea .
2
DEDICATORIA:
Le dedico este trabajo primeramente a DIOS por haberme permitido llegar hasta
este punto y haberme dado salud, ser el manantial el manantial de vida y darme lo
necesario para seguir adelante día a día Para lograr mis objetivos, además de su
infinita bondad y amor.
A mi madre por haberme apoyado en todo momento por sus consejos, sus
valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien,
pero más que nada, por su amor incondicional hacia a mí. A mi padre por los
ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracteriza y que me ha influido
siempre por el valor mostrado para salir adelante y por su amor. A mis hermanos y
al resto de mi familia porque siempre han estado dándome el apoyo que necesito
para salir adelante con mis estudios.
A mi maestro por su gran apoyo ofrecido en este trabajo, por haberme trasmitido
los conocimientos obtenidos y haberme llevado paso a paso en el aprendizaje
motivándonos a seguir adelante.
3
JUSTIFICACION:
El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del módulo “FORMULACION ESTRATEGICA DE
PROBLEMAS’’corresponde a un requisito que el programa de nivelación sugiere
para todas las materias por cuanto tienen una valoración en la evaluación final.
Considero que es un gran acierto del programa la elaboración de introducción del
proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos
científicos y habilidades intelectuales objetivo primordial de la asignatura. A través
de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los siguientes temas
mencionados ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje.
Por otro lado, constituye una fuente de nuestra formación académica ya que las
habilidades y capacidades desarrolladas a través de esta asignatura respalda
nuestra formación transversal en las diferentes etapas del trabajo académico que
iremos desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa Universidad.
4
ÍNDICE
Carátula……………………………………………………………………………........1
Presentación……………………………………………………………………….........2
Dedicatoria………………………………………………………………………….......3
Justificación………………………………………………………………………………4
Índice……………………………………………………………………………………...5
Lección 1 Características de un problema………………………………………......6
Lección 2 Procedimiento para la solución de un problema……………………….8
Lección 3 Problemas de relaciones parte-todo y familiares…………………….10
Lección 4 Problemas sobre relaciones de orden………………………………....13
Lección 5 Problemas de tablas numéricas………………………………………....15
Lección 6 Problemas de tablas lógicas…………………………………………….17
Lección 7 Problemas de tablas conceptuales o semánticas……………………..19
Lección 8 Problemas de simulación concreta y abstracta………………………...21
Lección 9 Problemas con diagramas de flujo y de intercambio………………….23
Lección 10 Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines………………………25
Lección 11 Problemas de tanteo sistemático por acotación del error…………..27
Lección 12 Problemas de construcción sistemática de soluciones……………..29
Lección 13 Problemas de búsqueda exhaustiva .ejercicios de consolidación...31
Creatividad……………………………………………………………………………....33
5
Conclusión final…………………………………………………………………………35
LECCIÓN 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
1° REFLEXION:
Las características de los problemas son un proceso que contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución del problema luego de aplicar un procedimiento o estrategia.
2° CONTENIDO:
6
LOS PROBLEMAS
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser
respondida.
Características de los problemas
Estructurados No estructurados
El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.
El enunciado no contiene toda la información necesaria y requiere que la persona agregue más información.
Ejemplo: ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades?
Ejemplo: ¿Cuántos diccionarios marca YOSE de 40 Um vendió María durante el día si recaudo 800 Um por este concepto?
Las variables y la información de un problema: los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresa en términos de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos
Ejemplo:Plantea un problema estructurado y uno no estructurado:1° pepito sembró 1.000 semillas de tomate, florecieron 9.000 de las cuales por la helada se perdieron 486 tomates ¿Cuántos tomates quedan?
1° ¿Cuáles son las principales causas de desempleo en el país?
3° CONCLUSIÓN.
Esta lección nos sirve mucho porque ayuda a resolver y reconocer el problema de una manera más sencilla.
7
LECCIÓN 2
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS
1° REFLEXION:
En esta lección vamos a conocer los pasos para resolver un problema y de esta manera obtener el resultado de una manera más ordenada y sencilla solo hay que seguir los pasos.
2°CONTENIDO:
Práctica del proceso:
Es importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos para resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de manera deliberada y en forma sistemática, vamos a alcanzar la automatización del proceso y por consecuencia, el desarrollo de la habilidad asociada al procedimiento o estrategia de la resolución de problemas.
Ejemplo:
Practica 1°: luisa gasto 500Um en libros y 100Um en cuadernos. Si tenía disponible 800Um para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?
1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?De una chica que gasta cierta cantidad de dinero de dinero en útiles y no sabe cuánto le queda al final.
8
Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.4. Aplica la estrategia de solución del problema.5. Formula la respuesta del problema.6. Verifica el proceso y el producto.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Variables CaracterísticasGastos en cuadernos 100 Um
Gastos en libros 500 UmDinero inicial 800 UmDinero final x
Primera compra librosSegunda compra cuadernos
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.-gastos 500 Um en libros del dinero inicial-después de comprar los libros le quedan 300Um-Luego con el resto de dinero compro cuadernos y gasto 100 Um
TOTALlibros cuadernos dinero
4) Aplica la estrategia de solución del problema.La suma de los costos de los libros y de los cuadernos suman 600 Um
5) Formula la respuesta del problema.A luisa para el resto de los útiles le quedan 200 Um .
6) Verifica el proceso y el producto.¿Las operaciones matemáticas están correctas?Si
3°CONCLUSIONES:9
Esta lección es importante para no cometer errores en la resolución de los problemas y así poder obtener el resultado de una manera ordenada y con mayor seguridad.
LECCIÓN 3
PROBLEMAS DE RELACION PARTE-TODO Y FAMILIARES
1° REFLEXIÓN:
En esta lección vamos a realizar problemas a los cuales les tenemos que establecer un nexo o buscar una relación ya sea en los problemas de parte-todo o de relación familiar.
2° CONTENIDO:
Problemas sobre relacionesparte-todo
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes .son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada ,por eso se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo’’
Problemas sobre relaciones familiares
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.
Ejemplos:
1) Relaciones parte-todo
- Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él;
elniño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él ,y el
perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él .si el hombre con su
carga pesa 120 Kilos ,¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Leer y definir las características del problema
¿Qué se pregunta?
10
Cuánto pesa el hombre sin carga
¿Qué se observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las
partes?
- Peso del hombre con carga =120 kg =todo
- Hombre sin carga , niño ,perro, accesorios del perro = partes
¿Cómo podemos representar estos datos?
PESO
hombreniñoperro accesorios del perro
¿Cómo lo expresamos en palabras?
El hombre con toda su carga pesa 120 el peso del niño es de ½ el del perro es de ¼ y el de los accesorios es de 1/8
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
Es que el peso del hombre es la mitad del total más cuatro
¿Cuánto pesa el hombre?
64 kg
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Verificarlo
11
2) Relaciones Familiares- Luis dice: “hoy visite a la suegra de la mujer de mi hermano’’ ¿A quién visito
Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda del parentesco entre Luis y la suegra de la mujer de mi hermano.
Pregunta:
A quien visito Luis
Representación:
Hermanos
Luis Hermano
Suegra
Cuñados Esposos
Mujer del hermano
Respuesta:
La suegra de la mujer del hermano es la mamá de Luis.
3° CONCLUSION:
Esta lección es muy importante porque nos ayudó a relacionar partes en un todo o equilibrar y encontrar el parentesco entre personas de una manera más fácil y así obtener los resultados precisos.
12
LECCIÓN 4
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
1°REFLEXIÓN:
Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden .dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto ,el cual generalmente toma valores relativos o sea que se refiere a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable y estos ejercicios se representan en rectas.
2°CONTENIDO:
Representación en una dimensión
La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.
Estrategia de postergación
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.
Casos especiales de la
representación en una dimensión
En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.
Precisiones acerca de las tablas
En este tipo de problemas sobre la cual se centra el mismo .es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.
Ejemplo:
Juan nació 2 años después de pedro .Raúl es 3 años mayor que juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que francisco ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?
13
Variable:
Edad
Pregunta:
Quien es el más joven y quien es el más viejo.
Representación:
Raúl
Pedro
Juan
Francisco
Alberto
Respuesta:
El más joven es Alberto y el más viejo es Raúl.
3° CONCLUSION:
Esta lección es importante porque nos ayuda a ordenar valores y características de las variables en orden jerárquico y se puede dejar para después algunos valores para entender mejor el problema e ir representando de una mejor manera.
14
LECCIÓN 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
1° REFLEXIÓN:
En esta lección vamos a ver problemas en los cuales sus datos que en este caso van a ser números serán ordenados en tablas y así podremos encontrar la solución al problema de una manera más ordenada. La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real y al ponerlo en práctica debemos ser muy cuidadosos.
2° CONTENIDO:
TABLASNUMÉRICAS
Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa.También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN
EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS NUMÉRICAS
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “ tabla numérica”
TABLAS NUMÉRICAS CON
CEROS
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, por lo que a la celda le corresponde el valor numérico de “O” cero.
Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la
15
¿CÓMO DENOMINAR UNA
TABLA?
variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.
Ejemplo:
Tres matrimonios de apellido Pérez, Gómez, y García, tienen en total 10 hijos, Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas .con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones ¿Cuántos hijos varones tienen los García?
¿De qué trata el problema?
Sobre el número de hijos varones y mujeres de cada familia.
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos hijos varones tienen los García.
¿Cuál es la variable dependiente?
El sexo de los hijos
¿Cuáles son las variables independientes?
Matrimonios
Representación:
MatrimonioSexo
Pérez Gómez García Total
Varones 0 1 4 5Mujeres 2 2 1 5
Total 2 3 5 10
Respuesta:
Los García tienen cuatro hijos varones.
16
3° CONCLUSION:
Esta lección realizamos y aprendimos a resolver los problemas con las tablas numéricas, utilizando este tipo de tablas podemos encontrar de una manera más rápida y ordenada la solución del problema.
LECCIÓN 6
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.
1° REFLEXIÓN:
En esta lección aprenderemos a resolver problemas que tenga como estrategia aplicar tablas lógicas, los cuales nos permitirán organizar la información, visualizar el problema de una manera más organizada.
2° CONTENIDO:
La variable lógica está implícita en el enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usar la estrategia particular usando relaciones entre las dos variables cualitativas que siempre están de manera explícita en el enunciado.
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN
EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS LÓGICAS.
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
Ejemplo:
Leonel, Justoy Raúljuegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centrocampista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿De qué trata el problema?
17
De la posición que juego de cada uno de los jugadores.
¿Cuál es la pregunta?
Qué posición juega cada uno de los muchachos.
¿Cuáles son las variables independientes?
El nombre de los jugadores y la posición de juego.
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre y posición.
Representación:
Nombre Posición
Leonel Justo Raúl
Potero X V XCentro campista X X V
Delantero V X X
Respuesta:
Justo es el portero, Leonel es delantero y Raúl es centrocampista.
3° CONCLUSIÓN:
Estos problemas nos sirvieron para resolver problemas de dos variables y acertijos de la vida real aprendimos a resolver los problemas con tablas lógicas, utilizando este tipo de tablas podemos encontrar de una manera más rápida y ordenada la solución del problema.
18
LECCIÓN 7
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES.
1° REFLEXIÓN:
Los problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas tampoco tienen las características de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto les hace que estos ejercicios requieran mucha más información para poder resolveros .con frecuencia con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a unas de las variables independientes, que sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la variable asociada.
2° CONTENIDO:
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN ENDOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES
Ejemplo:
19
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una
dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el
enunciado.
Tres pilotos Joel, Jaime y Julián de la línea aérea “El Viaje Feliz’’ con sede en Bogotá se turnan las rutas de dallas, buenos aires, y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.
¿De qué trata el problema?De los horarios de viajes de los pilotos.¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Tenemos dos los nombres de los pilotos y los días de viaje.¿Cuáles son las variables independientes?Nombres de los pilotos y las ciudades ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?Los días porque dependen de la ruta y los pilotos Representación:
NombresCiudades
Joel Jaime Julian
Dallas Lunes Miércoles ViernesBuenos aires Viernes Lunes Miércoles
Managua Miércoles Viernes Lunes
Respuesta:Joel el lunes va a Dallas, el miércoles a Managua y el viernes a Buenos Aires.Jaime el lunes va a Buenos Aires, le miércoles va a Dallas y el viernes va a Managua.Julián el lunes va a Managua el miércoles va a Buenos Aires y el viernes va a Dallas.
3° CONCLUSION:En esta lección aprendimos a resolver problemas en donde los resultados no son llenados con valores cuantitativos, sino con valores conceptuales, realizando la estrategia de solución de tablas conceptuales”.
20
LECCIÓN 8
PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA.
1° REFLEXIÓN:
En esta lección vamos a estudiar problemas que para entender un fenómeno cambiante debemos ubicarnos en un plano real y podemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se denomina simulación concreta y también podemos apelar a nuestra memoria a diagramas y representaciones simbólicas del fenómeno estudiado, esta segunda alternativa generalmente requiere de un esfuerzo menor y da lugar a lo que llamamos una simulación abstracta.
2°CONTENIDO:
PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA
SITUACION DINAMICA
SIMULACION CONCRETA
SIMULACION ABSTRACTA
REPRESENTACION MENTAL DE UN
PROBLEMAEs un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo, por ejemplo: el
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física de las
Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos,
La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El
21
movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc
acciones que se proponen en el enunciado. También se le conoce con el nombre de puesta en acción.
diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la REPRESENTACIÓN MENTAL de este. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.
Ejemplo:
Una persona c amina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
¿De qué trata el problema?
De una persona que está caminando.
¿Cuál es la pregunta?
Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo.
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Hay dos el nombre de las calles y la dirección.
Representación:
22
Respuesta:
La persona está caminando en una calle perpendicular a la Carabobo.
3°CONCLUSION:
En esta lección aprendimos problemas de simulación concreta y abstracta, donde siempre se incorpora la variable tiempo y nos permite visualizar el problema mediante todas sus dimensiones.
LECCIÓN 9
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO.
1° REFLEXIÓN:
En esta lección se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones repetitivas que se incrementan o disminuyen.
2° CONTENIDO:
ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE
FLUJO
Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagramas que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.
Ejemplo:
Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otro no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se subieron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?
¿De qué trata el problema?
De un bus que queremos saber cuántas paradas realizo.
23
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros se subieron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?
Representación:
25 8 4 5 1 0
0 3 0 15 8 17
Complete la siguiente tabla:
parada Pasajeros antes de parada
# de pasajeros que suben
# de pasajeros que bajan
Pasajeros después de
parada1 0 25 0 252 25 8 3 303 30 4 0 344 34 5 15 245 24 1 8 176 17 0 17 0
Respuesta:
En la última estación se bajaron 17 personas
Después de la tercera parada quedan 34 pasajeros
El bus realizo 6 paradas.
24
3° CONCLUSIÓN:
En esta lección aprendimos a resolver problemas en el cual en las tablas podemos obtener todos los valores que habíamos calculado y también podemos obtener respuestas a otras interrogantes, por simple inspección.
LECCIÓN 10
PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES
1°REFLEXION:
En esta lección los conocimientos que se impartirán son muy interesantes, ya que la estrategia se basará en situaciones que partirán de lo particular a lo general, aumentando nuestra capacidad de razonamiento para la solución efectiva de cada problema.
2° CONTENIDO:
Definiciones
Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.Estado: conjunto de características que describen integralmente un objeto situación o evento en un instante dado.Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno ya existentes.Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existentes en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores.
Estrategia medio-fines
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como “Espacio del problema” donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones delos operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.Es un diagrama que representa todos los estados a loa que podemos tener
25
Reflexiones acerca del “espacio del problema’’
acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a él ejecutando los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.En la elaboración de “Espacio del problema” deberemos aplicar todos los operadores posibles al estado de partida inicial. Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados de partida o inicial. Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados que se generaron después de la primera aplicación de los operadores. Ocurre que se generan estados ya existentes; en este caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los operadores posibles a ese estado.
Ejemplo:
Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y un gramo ¿cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?
Estado inicial:
Medidas de cuatro y once gramos.
Operadores:
Transvasar.
Restricciones:
Solo tiene medidas de cuatro y once gramos.
Construye un diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores:
4 Gr 11 Gr4 00 44 40 84 81 11
3° CONCLUSIÓN:
26
Esta lección es muy importante porque nos ayuda a mejorar nuestras habilidades para resolver un problema pero en este caso hay que fijarse bien en los pasos correspondientes.
LECCIÓN 11
PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR.
1° REFLEXIÓN:
En esta lección vamos a encontrarnos con enunciados que no vamos a poder representar con un esquema o una representación tabular. En esta lección aprenderemos a generar respuestas tentativas a las cuales sometemos a un proceso de verificación para validar cuales son las soluciones reales.
2° CONTENIDO:
ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR.
Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO.
El método seguido para encontrar cual de las soluciones tentativas es la respuesta correcta se llama estrategia binaria.Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas.
27
Ejemplo:
En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2Um y los chocolates 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Hay 12 niños que compran chocolates
Que los caramelos valen 2 Um
Que los chocolates valen 4Um
Que entre todos gastaron 40Um
¿Qué se pide?
Encontrar el número de chocolates y de caramelos que compraron los niños.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
Caramelos 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Chocolates
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Total 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
- La relación se establece en función al valor total atreves de un cálculo matemático.
- Establecer el punto medio.
28
¿Cuál es la respuesta?
8 caramelos y 4 chocolates.
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
La estrategia de tanteo sistemático.
3° CONCLUSIÓN:
En esta lección aprendimos a definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema que consiste en el método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta.
LECCIÓN 12
PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
1° REFLEXIÓN:
En esta lección vamos a trabajar con problemas a los cuales tenemos que buscarle una solución con números y no podemos repetir .ahora tenemos problemas para los cuales no es posible armar una solución tentativa. En este caso en lugar de hacer el listado de soluciones tentativas es más práctico tratar de armar las respuestas que cumpla con los requerimientos del enunciado del problema.
2° CONTENIDO:
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de
soluciones
Es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación.
Donde buscar la información.
En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones por acotación o por construcción de soluciones lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado
29
del problema.
Ejemplo:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de debajo de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
1 5 91 6 82 4 92 5 82 6 73 5 74 5 6
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
1 5 91 6 82 4 9
¿Cómo quedan las figuras?
3° CONCLUSIÓN:
Esta lección fue una de las más interesantes porque armamos las respuestas que cumplan con los requerimientos del enunciado y en este caso también nos ayuda a razonar de una manera extraordinaria este esquema depende de las características de la solución que plantea el enunciado. Cada problema tendrá un esquema de construcción particular para él.
30
2 5 83 5 74 5 6
6 7 2
1 5 98 3 4
8 1 63 5 74 9 2
LECCIÓN 13
PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN.
Ejemplo:
Colca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sumen 20.
31
5
f
5
2
7
6 1
3
8
9 4
CREATIVIDAD:
Por creatividad se entiende a la facultad que alguien tiene para crear y a la capacidad creativa de un individuo. Consiste en encontrar procedimientos o elementos para desarrollar labores de manera distinta a la tradicional, con la intención de satisfacer un determinado propósito. La creatividad permite cumplir deseos personales o grupales de forma más veloz, sencilla, eficiente o económica.
32
33
34
35
CONCLUSIÓN FINAL:
La lógica forma parte de la esencia del hombre desde sus comienzos, pues se trata de la utilización del sentido común, de la forma de razonar y el desarrollo del pensamiento correctamente. El estudio de los razonamientos bien hechos es objeto de estudio desde la antigüedad.
La materia formulación estratégica de problemas es una muestra de cómo podemos ejercitar y aprender el arte del sentido común; a través de ejercicios prácticos, con juegos y problemas numéricos o de palabras, prácticas de detective para saber quien es quién, enigmas y ejercicios para poder descubrir el alcance del pensamiento lógico y desarrollar nuestras habilidades del pensamiento.
Formulación estratégica de problemas, es una materia que con la aplicación de ejercicios; valora el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral y ético de las personas y proyecta su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio para despertar en los docentes y estudiantes el interés y la disposición para monitorear el crecimiento lógico propio y de otros.
36
BIBLIOGRAFÍA:
ALFREDO SÁNCHEZ AMESTOY (2012). Desarrollo del pensamiento tomo 3
Dr. LUIS SANGOLQUIZA C. (2008). Educación para la vida y el trabajo
37