proyecto matematicas razones proporciones porcentaje
TRANSCRIPT
1
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL NIVELACIÓN DE
LICENCIATURA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PROYECTO DE MATEMÁTICAS
GRUPO # 19
TEMA
RAZONES – PROPORCIONES Y PORCENTAJE
INTEGRANTES
ROSA ALVARADO
CHRISTIAN CASTAÑEDA
SERVIO YANAYACO
2
AGRADECIMIENTO
Este trabajo está dedicado a Dios quien supo guiarnos por el buen
camino, darnos la fuerza para seguir adelante y nos desmayar en los problemas
que se presentaban, enseñándome a encarar las adversidades sin perder nunca
la dignidad ni desfallecer en el intento
.
A la familia de cada uno de nosotros que han estado alentándonos a no
desmayar y seguir adelante. A nuestra Lcda. Johanna Galarza que ha sido nuestra
guía en este proyecto, a la Facultad de Ingeniería Industrial que nos abrió las
puertas y nos acogió como una familia.
3
ÍNDICE GENERAL
1.0 INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………… 4
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………….. 4
1.2 IDEAS………………………………………………………………………………………… 4
1.3 OBJETIVOS GENERALES…………………………………………………………….. 4
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS……………………………………………………………. 5
2.0 ELABORACIÓN DEL PROYECTO………………………………………………….. 6
2.1 RAZÓN……………………………………………………………………………………… 6
2.2 PROPORCIÓN ARITMÉTICA………………………………………………………. 9
2.3 PORCENTAJE……………………………………………………………………………. 17
3.0 FINALIZACIÓN…………………………………………………………………………. 19
3.1 CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………… 19
3.2 RECOMENDACIONES………………………………………………………………... 19
3.3 ANEXOS……………………………………………………………………………………. 19
4
1.0 INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento del problema.
Tratar de llegar al público en general que tenga consciencia que las
matemáticas son muy importantes y que el tema de que nosotros exponemos es
utilizado en la vida diaria.
1.2 Ideas
1.- Realizar una corta pero inductiva exposición para dar a conocer el tema.
2.- Proyectar un video con las ventajas de este tema.
3.- Que el estudiante tenga una idea clara acerca de lasmatemáticas orientadas
a razones, proporciones y porcentaje.
1.3 Objetivos generales
Participar en la definición, planeamiento, implantación y medición de las
estrategias de la organización, generando e impulsando las oportunidades de
negocio durante el análisis, diseño, ejecución, contando como herramienta para
sus fines a las tecnologías de Información
Administrar las redes de comunicación de datos, base de datos, software base,
operación del computador sobre la base de las políticas y plataforma de la
organización.
Ser un ente consultivo de nivel organizacional, evaluando e incorporando
los nuevos paradigmas de la tecnología de la información, integrando la
información para los niveles operativos, tácticos y estratégicos. Identificando las
herramientas críticas de gestión, producción, comercialización y comunicación a
fin de lograr la máxima productividad y operatividad de la plataforma tecnológica
de las diferentes organizaciones.
Organizar y dirigir proyectos con equipos multidisciplinarios sobre la base
de organizaciones dinámicas, orientado al enfoque de sistemas.
Desarrollar sistemas de información sobre la base de un plan estratégico de
tecnología de información y alineándolos a los objetivos empresariales.
5
Configurar los instrumentos de control y gestión necesarios para el ambiente de
manufactura de la organización, dentro de una arquitectura abierta y de la
integración de información.
1.4 Objetivos Específicos
1.- Resolver retos profesionales aplicando los conocimientos adquiridos en el
ámbito de las matemáticas.
2.- Comunicarse efectivamente en español, de forma oral y escrita, tanto
individual y como miembro de equipos interdisciplinarios en diversos entornos
culturales.
3.- Liderar equipos de trabajo que sean capaces de utilizar tecnologías de
información para desarrollar productos, servicios o negocios.
4.- Adoptar el mejoramiento y la formación continua a lo largo de su vida
profesional, mediante la constante actualización, considerando los avances
tecnológicos.
5.- Actuar con ética y responsabilidad en el desempeño de sus actividades
profesionales y personales.
6
2.0 ELABORACIÓN DEL PROYECTO
2.1 RAZÓN
Para otros usos de este término, véase Razón (desambiguación).
«Ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase
ratio financiera.
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es
decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.),
generalmente se expresa como “a es a b” o a: b. En el caso de números toda
razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.
Progresiones
En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el
contexto de las progresiones aritméticas y progresiones geométricas,
respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre
dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente y
consecuente, siendo esta relación la diferencia en el caso de las progresiones
aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas.
Tradicionalmente se ha denominado exponente o exponente de la razón al
número resultado de esta diferencia o cociente. En general, se entiende por
razón el cociente a dimensional entre dos números, y es en este sentido que se
habla de razón de aspecto en una imagen o de la razón profesor-alumnos en un
centro educativo.
RAZÓN GEOMÉTRICA
7
«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de
computadora.
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente,
donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a
comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Una razón «X: Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al
denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres
veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
Ejemplos de progresiones geométricas
La progresión 1, 2, 4, 8, 16, es una progresión geométrica cuya razón vale
2, al igual que 5, 10, 20, 40.
La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3,
0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión
3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de
progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7,
7.
Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0.
Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden
explícitamente que r \ne 0 en la definición.
8
RAZÓN ARITMÉTICA
La razón aritmética [cita requerida] de dos cantidades es la diferencia (o
resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando
entre las dos cantidades el signo .o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de
6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de
antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente
es 6 y el consecuente 4.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta
indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán
las propiedades de toda suma o resta.
Primera propiedad
Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética
queda aumentada o disminuida dicha cantidad.
Primer caso (con la suma)
Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2:
Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser
cualquier número) entonces tendríamos (7+4)-5= 6. Como se observa la
respuesta de la razón aritmética original (7-5=2), después de sumarle 4 al
antecedente ((7+4)-5= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad.
Segundo caso (con la resta)
Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15:
Si le restamos al antecedente el número 2 (aclaramos que puede ser
cualquier número) entonces tendríamos (18-2)-3= 13. Como se observa la
9
respuesta de la razón aritmética original (18-3=15), después de restarle 2 al
antecedente ((18-2)-3= 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.
Segunda propiedad
Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad
cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el
segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.
Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)
Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32:
Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser
cualquier número) entonces tendríamos 45-(13+7)=25. Como se observa la
respuesta de la razón aritmética original (45-13=32), después de sumarle 7 al
consecuente 45-(13+7)=25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es
decir de 32 paso a ser 25.
Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente).
Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24:
Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser
cualquier número) entonces tendríamos 36-(12-3)= 27. Como se observa la
respuesta de la razón aritmética original (36-12=24), después de restarle 3 al
consecuente (36-(12-3)= 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es
decir de 24 paso a ser 27.
2.2 PROPORCIONES ARITMÉTICAS
Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad
entre 2 razones. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos
maneras distintas:
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el
nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se
denominan medios. Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y
4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).
10
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el
nombre de proporciones aritméticas discretas.
Razón simple
La razón simple de tres números a, b y c, expresada (ABC), se define como
el cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos.
(ABC)=\frac {a-b} {a-c}
Razón doble
La razón doble de cuatro números a, b, c y d, expresada (abcd), se define
como el cociente entre la razón simple de a, c y d y la razón simple de b, c y d.
PROPORCIONES
11
Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece
frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo:
2 = 6
5 15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar
una ecuación. Por ejemplo:
2 = 6 =
5 15
2 · 15 = 6 · 5
30 = 30
Las proporciones expresan igualdades.
Ejemplo:
2 = 8
X 16
Ahora, se multiplica cruzado.
2 · 16 = 8 · x
32 = 8x Se resuelve la ecuación.
32 = 8x
8 8
4 = x El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:
2 = 8
12
4 16
Aplicación:
Para hacer sorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza
de líquido (que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13
tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamos una proporción:
Harina = harina
Líquido
3 tazas harina = 13 tazas
1 taza líquido x tazas líquido
X es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.
3 = 13
1 x
Ahora, se multiplica cruzado.
3 · x = 13 · 1
3x = 13
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.
3x = 13
3 3
x = 4.3
La x es igual a 4.3. Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3
tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.
13
Otra aplicación:
Mi vecina ahora quiere hacer sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3
tazas de harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido.
¿Cuántas tazas de harina necesita para hacer los sorullitos?
Harina = harina
Líquido
3 tazas harina = x tazas harina
1 taza líquido 5.5 tazas líquido
3 = x
1 5.5
3 · 5.5 = x · 1
16.5 = x
Quiere decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.
Proporciones utilizando por ciento
% = porción de un número
100 total del número
¿Cuál es el 12% de 658?
12 = X
100 658
12 · 658 = 100 ·X
7896 = 100 · X
14
7896 = 100X
100 100
78.96 = X
Estamos buscando una porción de 658.
En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro
lado de la proporción, va la proporción y porción/total. No sabemos la porción,
así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658.
¿Cual es el 30% de 84?
30 = X
100 84
30 · 84 = 100 · X
2520 = 100X
2520 = 100X
100 100
25.2 = X
Sabemos que el 30% se expresa 30/100. Como estamos buscando la
porción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo
como denominador.
¿El 3% de que número es 5.4?
3 = 5.4
100 X
3 · X = 5.4 · 100
3X = 540
3X = 540
3 3
X = 180
15
Tenemos el 3% dado por 3/100. Vemos que 5.4 es una porción de un
número que no sabemos.
Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el
denominador.
¿85 es qué % de 180?
X = 85
100 180
X · 180 = 85 · 100
180X = 8500
180X = 8500
180 180
X = 47.2
No tenemos el porciento; y la porción es 85 y el total es 180. Así que la x
va en la parte izquierda de proporción, arriba.
Problemas de Aplicación:
A. Durante 25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios
comerciales. Si ves 70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios
verás?
25 minutos T.V. = 70 minutos T. V.
7 min. Anuncios x min. Anuncios
25 = 70
7 x
25 · x = 70 · 7
25x = 490 (Resolver Ecuación)
16
25x = 490
25 25
x = 19.6
Por lo tanto, en 70 minutos de ver televisión, hay 19.6 minutos de
anuncios comerciales.
B. Si una docena de huevos cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de 100
huevos?
Docena huevos = 100 huevos
1.50 x
12 = 100
1.50 x
12 · x = 100 · 1.50
12x = 150 (Resolver Ecuación)
12x = 150
12 12
x = 12.5
Por lo tanto, si una docena de huevos cuesta $1.50, 100 huevos cuestan $12.50.
17
2.3 PORCENTAJE
El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una
cantidad dada como una fracción en 100 partes. También se le llama
comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien
unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el
tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte
proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente
equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se
refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por
ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’.
También puede ser representado:
El símbolo del porcentaje.
Y, operando:
32\, % = 0{,} 32
El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de
esas 2000, es decir:
640 unidades en total.
18
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación
entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar
100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos
de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos
de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer
país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 % resultando
una proporción mayor en el segundo país.
Símbolo
Muchos creen que el símbolo "%" ha evolucionado a partir de la
expresión matemática \frac x {100}.
Símbolo en el siglo XV
Símbolo en el siglo XVII
Símbolo desde el siglo XVIII
El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir
de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de
diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P
ciento» (c. 1425).
Símbolos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ‱ (por diez mil, también
conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o
diez mil, respectivamente.
Representación
Tanto por ciento como fracción
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:
10\, % =
\cfrac{10}{100} =
\cfrac{1}{10} =
0,1
19
3.0 FINALIZACIÓN
Este proyecto enseña a trabajar con razones y proporciones y también
nos da las pautas claras en ese tema.
3.1 CONCLUSIONES
En conclusión hemos tomado todas las medidas necesarias para que este
trabajo se realice de manera correcta y que sirva para futura generaciones que
ayude a entender lo que es razón, proporción y porcentaje.
3.2 RECOMENDACIONES
Se recomienda a todas las personas que se p constantemente
3.3 ANEXOS
20