INTRODUCCIN Como es de conocimiento ingenieril el anlisis cinemtico de los mecanismo es una de los ms grandes procedimientos que se debe realizar para determinar el movimiento de una maquina o de los mecanismos que la conforman, para este anlisis se utilizara los procedimientos aprendido en el transcurso de la materia de Mecnica de Maquinarias I, para esta primera parte del trabajo primeramente se identificara los pares cinematicos, se determinara los grados de libertad del mecanismo, la ecuaciones de posicin-velocidad - aceleracin , de ah se proceder a realizar el polgono de velocidades y aceleraciones de una determinada posicin.Todos los procedimientos antes mencionados se los utilizara para analizar el mecanismo Biela-Manivela- Corredera tanto centrado y descentrado. Cabe considerar que para relizar el anlisis de velocidades y aceleraciones por el mtodo Grafo Analtico, se necesitara saber tanto su geometra como una velocidad angular, y a su vez se encontrara las ecuaciones de posicin-velocidad y aceleracin de ambos mecanismos.OBJETIVOS Conocer el mecanismo de Biela-Manivela-Corredera tanto Centrado como Descentrado Graficar el esquema cinemtico para el mecanismo biela manivela corredera (Centrado y descentrado) Realizar el anlisis cinemtico de ambos mecanismos Emplear el mtodo Grafo-Analtico para el anlisis cinemtico Obtener las ecuaciones exactas y las ecuaciones aproximadas para la Posicin, Velocidad y Aceleracin en ambos mecanismosMARCO TEORICO3.1) Mecanismo Biela-Manivela-Corredera CentradoSe trata de un mecanismo capaz de transformar el movimiento circular en movimiento alternativo. Dicho sistema est formado por un elemento giratorio denominado manivela que va conectado con una barra rgida llamada biela, de tal forma que al girar la manivela la biela se ve obligada a retroceder y avanzar, produciendo un movimiento alternativo.

Fig. 1: Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado

3.2) Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descentrado.Este mecanismo consta de las mismas partes que un mecanismo de Biela-Manivela-Corredera centrado pero la bancada en donde esta pivotado el eslabn Manivela no est alineado con el centro de la corredera, es decir que existir una excentricidad que lleva la designacin e y es la distancia perpendicular entre el par cinemtico que une la manivela con la bancada y el par cinemtico entre la biela y la corredera.

Fig. 2: Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descentrado

APLICACIONES DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA

4.1) Aplicaciones del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera CentradoUna de las aplicaciones de este mecanismo est en los motores de combustin interna, bombas de pistn, compresores de pistn, mquinas de coser, el mecanismo de limpia parabrisas, etc.El sistema biela-manivela permite transformar un movimiento rectilneo en un movimiento circular. Esto ocurre en el motor de un automvil, que utiliza una manivela mltiple: el cigeal. En un cigeal se articulan varias bielas sobre un eje comn. El movimiento alternativo de los pistones se comunica a las bielas que lo transmiten, a su vez, al cigeal. En un automvil este movimiento del cigeal se transmite luego a las ruedas para mover la mquina.

Fig.3: Aplicacin del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado

4.2) Aplicaciones del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descentrado

Unas de las aplicaciones ms comunes del mecanismo biela-manivela-corredera descentrado son los mecanismos de retorno rpido o mecanismos de cepillo, los mecanismos de biela manivela excntrica, aunque existe una desventaja dentro de este mecanismo comparado con el mecanismo biela-manivela-corredera centrado este es el problema de la lubricacin adecuado entre la excntrica y la biela, esto afectara en la cantidad de energa que puede transmitir.

Fig. 4: Aplicacin del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descentrado.

ANALISIS DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA CENTRADO

5.1) Movilidad del Mecanismo

Para el anlisis de los grados de libertad en 2D del mecanismo, se empleara la siguiente frmula:Ecuacin de Grubler

Dnde: m= Movilidad o Grados de Libertad n= Nmeros de Eslabones P1= Pares Cinemticos de Primer Grado P2= Pares Cinemticos de Segundo Grado

En la Figura 5 se presenta el Esquema Cinemtico del Mecanismo Centrado sealando los tipos de juntas existentes y la cantidad de eslabones presentes:

Fig. 5 Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado

El mecanismo est conformado por cuatro eslabones Bancada(1), Manivela(2), Biela(3) y Corredera(4), existe 4 juntas de primer orden p1, pero no existen juntos de segundo orden p2; por lo tanto al aplicar la ecuacin de Grubler tendremos que:

n=4 P1=4 P2=0

Por lo tanto la movilidad del mecanismo es igual a 1, es decir que posee solo un grado de libertad y solo se podr mover en una direccin.5.2) Anlisis de Puntos Muertos

Antes de analizar la existencia de puntos muertos en el mecanismo debemos plantear los dos casos que pueden existir dependiendo de cual eslabn sea el impulsor: Si la manivela (Eslabn (2)) es el impulsor entonces no habrn puntos muertos ya que la biela (Eslabn (3)) y la manivela (Eslabn (4) o Corredera) impulsadas nunca estarn colineales.

Si la corredera (Eslabn (4)) es la que impulsa a la biela y manivela entonces existirn puntos muertos cuando 2 sea igual a 0 y 180.En la Figura 6 podemos observar el esquema cinemtico donde se indican los puntos muertos:

Fig. 6: Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado donde se indican los puntos muertos

5.3) Ecuaciones exactas para la posicin, velocidad y aceleracin de la corredera.

Para obtener las ecuaciones de posicin, velocidad y aceleracin de cualquier elemento que conforma el mecanismo debemos antes fijar un sistema de referencia. En este caso deseamos encontrar las ecuaciones de la corredera, para esto fijaremos nuestro sistema de referencia en el PMS.

Fig. 7: Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado

En la Figura 7 podemos observar que el sistema de referencia se ha tomado en el PMS y se tomar como valores positivos a cada uno de los puntos hacia donde la corredera avance a la izquierda. Para encontrar las ecuaciones exactas se ha identificado dos tringulos rectngulos como se observa en la figura anterior, de esto podemos determinar lo siguiente:

L

5.3.1) Ecuacin de la Posicin de la corredera (Eslabn 4).

Observamos que en el PMS la distancia mxima desde este punto hasta el punto donde est pivotada la manivela ser L+R, y la posicin donde se encuentra la corredera cuando 2 tiene un valor cualquiera ser la siguiente relacin

5.3.2) Ecuacin de la velocidad de la corredera (Eslabn 4).

La velocidad de la corredera ser simplemente la derivada de la ecuacin de la posicin de la corredera con respecto al tiempo por lo que se tiene lo siguiente:

5.3.3) Ecuacin de la aceleracin de la corredera (Eslabn 4).Para aceleracin ser la derivada con respecto al tiempo de la velocidad de la corredera:

5.3.4) Anlisis de las Grficas de las ecuaciones exactas

En las siguientes Figuras observaremos la grficas de Posicin vs. 2 para la corredera en la primera grfica, Velocidad vs 2 en la segunda grfica y por ltimo Aceleracin vs. 2 en la tercera grfica. Para esto dimensionaremos las longitudes de la biela, la manivela y la velocidad angular de la manivela:R (mm)L (mm)(rad/s)

1506002040

Fig. 8: Grafico de la Posicin en mm

Fig. 9: Grafico de Velocidad en mm/seg

Fig. 10: Grafico de Aceleracin en mm/seg2 5.3.4.1) Clculo de la posicin de la corredera.

Al observar la grfica 8 de posicin nos daremos cuenta que el valor mximo estar a 1800 y el mnimo a 00, estos dos valores delimitaran los puntos muertos y con estos obtendremos las carrera del mecanismo.R=150 mmL=300 mm

X(0)= 0 Calculo de la carrera de la corredera:Carrera= X(180) X(0)Carrera= 300 mm

5.3.4.2) Calculo de la Velocidad Mxima y Mnima de la corredera

La grafica 9 de velocidad nos muestra que las velocidades mximas y minimas de la correderas se encontraran ubicadas 0, 90, 180, 270 y 360.

V(0)= 0 mm/s V(90)= 306300mm/s V(180)= 0 cm/s V(270)= -306300 mm/s V(360)= 0 cm/s

5.3.4.3) Aceleracin de la corredera

Se puede observar que las aceleraciones mximas estn al inicio y al final del movimiento, es decir cuando 2 es 0 y 3600.

A(0) = A(360) = 781830750

5.4) ECUACIONES APROXIMADAS PARA LA POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACION DE LA CORREDERA.

Las ecuaciones aproximadas se deducen de las ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleracin de la corredera Usando el teorema del binomio. A partir de su diagrama cinemtico, en funcin de la velocidad angular, desplazamiento angular y longitud de la manivela, pero no se toma en cuenta la longitud de la biela.

Entonces la ecuacin para la posicin de la corredera es:

5.4.1) Ecuacin de la Posicin de la corredera.

5.4.2) Ecuacin de la Velocidad de la corredera.

5.4.3) Ecuacin de la Aceleracin de la corredera.

5.4.4) Anlisis de las Grficas de las Ecuaciones Aproximadas para el Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Centrado

Fig. 11: Grafico de la Posicin Aproximada en mm

Fig. 12: Grafico de Velocidad Aproximada en mm/seg

Fig. 13: Grafico de Aceleracin Aproximada en mm/seg2

5.4.5) Comparacin de las Graficas de las Ecuaciones Exactas con las Aproximadas para el Mecanismo Biela- Manivela-Corredera

Para un mejor anlisis debemos comparar tanto las graficas de las ecuaciones exactas como aproximadas para as observar como estas graficas difieren.

Fig. 12: Grafico de Velocidad Aproximada en mm/seg

Fig. 12: Grafico de Velocidad Aproximada en mm/seg

Fig. 12: Grafico de Velocidad Aproximada en mm/seg

5.5) ngulo de Transmisin del Mecanismo

Como se estudi en la teora, el mecanismo Biela-Manivela Corredera se puede transforma en un mecanismo de cuatro barras articuladas cuya corredera en este caso estar pivotada en el infinito. Del tringulo rectngulo obtenido para las ecuaciones de posicin podemos encontrar el ngulo de transmisin como sigue:

L

Entonces el ngulo de transmisin ser:

5.6) APLICACIN DEL METODO GRAFO-ANALITICO PARA LA OBTENCION DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES DE LA CORREDERA

6) ANALISIS DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA DESCENTRADO

6.1) Movilidad del MecanismoPara encontrar la Movilidad o Grados de Libertad de este mecanismo emplearemos la ecuacin de Grbler:Ecuacin de Grbler:m= Movilidad del mecanismo o Grado de libertad.n= Numero de eslabones.P1=Par cinemtico de primer orden.P2=Par cinemtico de segundo orden.

En la Figura 15 se presenta el Esquema Cinemtico del Mecanismo Descentrado sealando los tipos de juntas existentes y la cantidad de eslabones presentes:

Fig. 15: Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera DescentradoObservamos que existen cuatro eslabones [Bancada (1), Manivela (2), Biela (3), Corredera (4)], hay cuatro juntas de primer orden, P1, y no existen juntas de segundo orden P2; por lo tanto, aplicando la ecuacin de Grbler tendremos que:n= 4P1=4P2=0

6.2) Anlisis de Puntos MuertosPara este caso se tomar en cuenta como en el anlisis del mecanismo centrado, que eslabn ser el impulsor, por tanto: Si la manivela (Eslabn (2)) es el impulsor entonces no habrn puntos muertos ya que la biela (Eslabn (3)) y la manivela (Eslabn (4) o Corredera) impulsadas nunca estarn colineales. Si la corredera (Eslabn (4)) es la que impulsa a la biela y manivela entonces existirn puntos muertos dependiendo de la excentricidad del mecanismo, estos se calcular.En la Figura16 podemos observar el esquema cinemtico donde se indican los puntos muertos:

Fig. 16: Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descenentrado donde se indican los puntos muertos

6.3) Ecuaciones exactas para la posicin velocidad y aceleracin de la corredera.Para obtener las ecuaciones de posicin, velocidad y aceleracin de cualquier elemento que conforma el mecanismo debemos antes fijar un sistema de referencia. En este caso deseamos encontrar las ecuaciones de la corredera, para esto fijaremos nuestro sistema de referencia en el PMS.

Fig. : Esquema Cinemtico del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera Descentrado donde se analizarn los puntos muertos

En la Figura podemos observar que el sistema de referencia se ha tomado en el PMS y se tomar como valores positivos a cada uno de los puntos hacia donde la corredera avance a la izquierda. Para encontrar las ecuaciones exactas se ha identificado dos tringulos rectngulos como se observa en la figura anterior, de esto podemos determinar lo siguiente

6.3.1) Ecuacin de la Posicin de la corredera.

6.3.2) Ecuacin de la Velocidad de la corredera.

6.3.3) Ecuacin de la Aceleracin de la Corredera.

6.3.4) Anlisis de las grficas de las ecuaciones exactas.

Fig. : Grafico de Posicin excntrica en mm

Fig. 12: Grafico de Velocidad Excentrico en mm/seg

Fig. : Grafico de Posicion para diferentes Valores de Extrencidad en mm

Fig. : Grafico de Velocidad para Diferentes Valores de Excentricidad en mm/seg