proyecto final estatica

5/17/2018 Proyecto Final Estatica - slidepdf.com

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Universidad Rafael LandivarFaculta de IngenieríaEstáticaIng. Ossman Carrillo

Proyecto Final

Luis César Estrada Sosa 1150708

Juan Pablo Morales 1297709Luis Fernando Gudiel 1127707

Josué Daniel Pérez López 1051710



Índice

Introducción………………………………………………………………………………………………………………………1

Objetivos…………………………………………………………………………………………………………………………..2

Problemas…………………………………………………………………………………………………………………………3

Problema 1 (pregunta)………………………………………………………………………………………………………4

Problema 2 (pregunta)………………………………………………………………………………………………………5

Problema 3 (Viga diagrama de corte y momento)……………………………………………………………..6

Problema 4 (Viga, diagrama de corte y momento con extremo derecho)………………………….7

Problema 5 (Armadura, método de nodos)……………………………………………………………………….8

Problema 6 (Armadura, método de nodos con extremo derecho)…………………………………….9

Conclusiones……………………………………………………………………………………………………………………10



Introducción

El siguiente trabajo trata acerca de encontrar las fuerzas internas de una armadura asi como lascargas de una viga se utilizaron distintos métodos para calcularlas, además con esto se busca

encontrar aplicaciones a la vida cotidiana.Como una introducción mas general de la estática se puede decir queCuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, tal que el torque equivalente es nulo,esto es, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces elcuerpo está en equilibrio. Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté enmovimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema defuerzas. Por ahora centraremos la atención en un solo cuerpo, posteriormente se estudiaransistemas de varios cuerpos interconectados. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpoo los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación,alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio eningeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento entranslación y rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces,

importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos, uniones o contactos que tiene elcuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestanfísicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la rotaciónrespectivamente y se les conoce como reacciones. El estudio del equilibrio de un cuerpo rígidoconsiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él paramantener ese estado.Básicamente lo que se busca es facilitarnos la vida al momento de tomar decisiones acerca de quemateriales utilizar y qué tipo de estructuras construir, y eso se logra conociendo un poco másacerca de los cuerpos rígidos y la forma de encontrar las fuerzas y apoyos.



Objetivos

OBJETIVO GENERAL.

Aprender los conceptos de Estática (equilibrio de partículas y cuerpos rígidos) paraaplicar en la vida real.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Entender el concepto de equilibrio para partículas y cuerpos rígidos.

Analizar estructuras de diferentes tipos tanto para sus fuerzas externas como internas.

Dominar la determinación de las ecuaciones y los diagramas de corte y momento.



1. Responda Donde se aplica cada uno de los elementos mencionados anteriormente.

Las armaduras generalmente se les da uso en la estructura de los puentes. Aunque lasarmaduras también puede ser utilizadas como vigas de un techo. Formando unaestructura metálica, incluso en estadios.

2. Que materiales utilizaría usted como ingeniero y en que situaciones emplearía cada uno.

Las vigas por otro lado pueden ser de distintos materiales, Concreto, Acero y de madera.El uso que se les da a las vigas generalmente es para sostener una losa, o un techo, paraconstruir el techo de un gimnasio o de un estadio se puede utilizar vigas de acero, quesería más económico es utilizar concreto.

3.

Cortes:0<x<6

V1. 60.956<x<16V2. (60.95-40)=20.95

16<x<32 V3. (20.95-40)=-19.0532<x<42V4. (-19.05-40)=-59.0542<x<50V5. (-59.05+99.05)=40.

Momentos.0<x<6A1. (60.95∗6)= 365. 7

6<x<16 A2. (20.95∗10)= 209. 5+365.7= 575. 216<x<32A3. (-19.05∗16)= -304. 8+575.2= 270. 4

32<x<42 A4. (-59.05∗10)= -590. 5+270.4= -320. 1

42<x<50 A5. (40∗8)= 320-320= 0



Ecuaciones.Cortes:

∑Fy=0 0<x<6

-V(x)+ 60.95=0V(x)= 60.95

6<x<16-V(x)+ (60.95-40)=0V(x)=20.95

16<x<32-V(x)+ (60.95-40-40)=0V(x)=-19.05

32<x<42-V(x)+ (60.95-40-40-40)=0V(x)=-59.05

42<x<50-V(x)+ (60.95-40-40)+99.05=0V(x)=40.

Momentos:∑FMo=0

0<x<6-Mo(x)+60.95x=0Mo(x)=60.95x

6<x<16Mo(x)=60.95x-40(x-6)

Mo(x)=20.95x+24016<x<32

Mo(x)=-40(x-16)+60.95x-40(x-16)Mo(x)=-19.05x+880

32<x<42Mo(x)=60.95x-40(x-6)-40(x-16)-40(x-32)Mo(x)=-59.05x+2160

42<x<50Mo(x)=60.95x-40(x-6)-40(x-16)-40(x-32)+99.05(x-42)Mo(x)=40x-2000.1



4.

Reacciones.∑Fy=0 ∑Mo=0 A+B-40-40-40-40=0 -40∗6-40∗16-40∗32+B∗50-40∗50=0A+B=160 B=((40∗6+40∗16+40∗32+40∗50)/(50))A=160-83.2 B=83.2Kips

A=76.8Kips

Cortes:0<x<6

V1. 76.86<x<16

V2. (76.8-40)= 36. 816<x<32

V3. (36.8-40)= -3. 232<x<50

V4. (-3.2-40)= -43. 2Momentos.

0<x<6A1. (76.8∗6)= 460. 86<x<16

A2. (36.8∗10)= 368.0+460.8= 828. 816<x<32

A3. (-3.2∗16)= -51. 2+828.8= 777. 632<x<50

A4. (-43.2∗18)= -777. 6+777.6= 0.0

Ecuaciones.Cortes:

∑Fy=0 0<x<6

-V(x)+76.8=0V(x)= 76.8

6<x<16-V(x)+ (76.8-40)=0V(x)=36.8



16<x<32-V(x)+ (76.8-40-40)=0V(x)=-3.2

32<x<50-V(x)+ (76.8-40-40-40)=0

V(x)=-43.2Momentos:

∑FM_{o}=0 0<x<6

-Mo(x)+76.8x=0Mo(x)=76.8x

6<x<16Mo(x)=76.8x-40(x-6)Mo(x)=36.8x+240

16<x<32Mo(x)=-40(x-16)+76.8x-40(x-16)Mo(x)=-3.2x+880

32<x<50Mo(x)=76.8x-40(x-6)-40(x-16)-40(x-32)Mo(x)=-43.2x+2160

5. Fuerzas internas:Reacciones.

∑Fy=0 ∑FMo=0

A+B-40-40-40-40=0 -40 ∗ 6-40 ∗ 18-40 ∗ 30+B ∗ 36-40 ∗ 42=0 A+B=160Kips B=((3840)/(36))A=160-106.67 B=106.67Kips A=53.3Kips

A B C D

I H G F E

40Ki s

40Kips40Kips40Kips

BA



DCL I ∑Fy=0 ∑Fx=0

A-AIsin(68.16)=0 -IH-AIcos(68.16)=0

AI=(A/(sin(68.16))) IH=-AIcos(68.16)AI=51.42Kips IH=-21.36Kips

DCL A∑Fy=0 ∑Fx=0

AIcos(21.795)+AHsin(68.16)-40=0 -AB+AIsin(21.795)-AHcos(68.16)=0

AH=((40-AIcos(21.795))/(sin(68.16))) AB=AIsin(21.795)-AHcos(68.16)AH=-14.35Kips AB=15.98Kips

DCL H ∑Fy=0 ∑Fx=0 -AHsin(68.16)-BHsin(68.16)=0 AHcos(68.16)-BHcos(68.16)+IH-

GH=0

BH=-AH IH=GH BH=-14.35Kips GH=21.36Kips

DCL B ∑Fy=0 ∑Fx=0 HBsin(68.16)+BGsin(68.16)-40=0 AB-BC+HBcos(68.16)-

BGcos(68.16)=0 BG=((-HBsin(68.16)+40)/(sin(68.16))) BC=AB+HBcos(68.16)- BGcos(68.16)BG=28.74Kips BC=10.68Kips

DCL G ∑Fy=0 ∑Fx=0 -BGsin(68.16)-CGsin(68.16)=0 BGcos(68.16)-CGcos(68.16)+GH-GF=0 CG=-BG GF=BGcos(68.16)-

CGcos(68.16)+GH

AI

IH

A

A

40

AB

AH

IH

AHBH

GH

HB

40

BC

BG

AB



CG=-28.74Kips GF=21.36Kips

DCL C ∑Fy=0 ∑Fx=0 CGsin(68.16)+CFsin(68.16)-40=0 BC-CD+CGcos(68.16)-

CFcos(68.16)=0 CF=((40-CGsin(68.16))/(sin(68.16))) CD=BC+CGcos(68.16)- CFcos(68.16)

CF=14.35Kips CD=15.98Kips

DCL F ∑Fy=0 ∑Fx=0 106.67-CFsin(68.16)-DFsin(68.16)=0 GF-EF+CFcos(68.16)-

DFcos(68.16)=0 DF=((106.67-CFsin(68.16))/(sin(68.16))) EF=GF+CFcos(68.16)- DFcos(68.16)

DF=100.56Kips EF=-10.71Kips

DCL D ∑Fy=0 ∑Fx=0 FDsin(68.16)+EDcos(21.795)-40=0 CD+FDsin(21.795)-

EDsin(21.795)=0 ED=((40-FDsin(68.16))/(cos(21.795))) ED=((CD-

FDcos(68.16))/(Sin(21.795)))ED=-57.44Kips ED=-57.7Kips

GH

BGCG

GF

CG

40

CD

CF

BC

GF

CFDF

EF

106.67



Reacciones

AI=57.42 Kips ( C )

IH=21.36 Kips ( T )

AB=15.98 Kips ( C )

AH=14.35 Kips ( T )

BH= 14.35 Kips ( T )

BG= 28.74 Kips ( C )BC=10.63 Kips (C )

GH=21.36 Kips ( C )

GC= 28.74 Kips ( T )

GF= 21.36 Kips ( C )

FC=14.35 Kips ( C )

FD=100.56 Kips (C)

FE= 10.71 Kips ( T)

ED= 57.44 Kips (T)

CD= 15.98 Kips ( C )

6.

FD

40

ED

CD

EI H G F

BA

A B C D

40Ki s

40Ki s40Ki s40Ki s



∑Fy=0 ∑FM=0A+B-40-40-40-40=0 -40∗6-40∗18-40∗30+B∗48-40∗42=0A+B=160Kips B=((3840)/(48))A=160-80 B=80Kips

A=80KipsDCL I∑Fy=0 ∑Fx=0 A-AIsin(68.16)=0 -IH-AIcos(68.16)=0

AI=(A/(sin(68.16))) IH=-AIcos(68.16)AI=86.18Kips IH=-32.06Kips

DCL A∑Fy=0 ∑Fx=0 AIcos(21.795)+AHsin(68.16)-40=0 -AB+AIsin(21.795)-AHcos(68.16)=0

AH=((40-AIcos(21.795))/(sin(68.16))) AB=AIsin(21.795)-AHcos(68.16)AH=-43.11Kips AB=15.95Kips

DCL H∑Fy=0 ∑Fx=0 -AHsin(68.16)-BHsin(68.16)=0 AHcos(68.16)-BHcos(68.16)+IH-GH=0BH=-AH IH=GH

BH=-43.11Kips GH=32.06Kips

DCL B∑Fy=0 ∑Fx=0

HBsin(68.16)+BGsin(68.16)-40=0 AB-BC+HBcos(68.16)-BGcos(68.16)=0BG=((-HBsin(68.16)+40)/(sin(68.16))) BC=AB+HBcos(68.16)-

BGcos(68.16)BG=-0.017Kips BC=31.98Kips

AI

IH

A

IH

AHBH

GH

A

40

AB

AH

HB

40

BC

BG

AB



DCL G∑Fy=0 ∑Fx=0

-BGsin(68.16)-CGsin(68.16)=0 BGcos(68.16)-CGcos(68.16)+GH-GF=0CG=-BG GF=BGcos(68.16)-CGcos(68.16)+GH

CG=-0.017Kips GF=32.06Kips

Reacciones

AI=86.18 Kips ( C )

IH=32.06 Kips ( T )

AB=15.95 Kips ( C )

AH=43.11 Kips ( T )

BH= 43.11 Kips ( T )

BG= 0.017 Kips ( T )

BC=31.98 Kips (C )

GH=32.06 Kips ( C )

GC= 0.017 Kips ( T )

GF= 32.06 Kips ( C )

FC=43.11Kips ( T )

FD=43.11 Kips (T)

FE= 32.06 Kips ( T)

ED= 86.18 Kips (C)

CD= 15.95 Kips ( C )

GH

BGCG

GF



PARTE DE CONCLUSIONES.

Responda lo siguiente y debata en grupo.a. ¿Qué similitudes ve en las fuerzas internas entre ambos elementos?

C CC

C T T C T C C T

T C C T

6miembros a tensión

9 miembros a compresión

C CC

C T TTTTT C

T C C T

8 miembros a tensión

A B C D

I H G F E

40Ki s

40Ki s40Ki s40Ki s

BA

EI H G F

BA

A B C D

40Ki s

40Ki s40Ki s40Ki s



7 miembros a compresión

Al ver cómo se comportan los miembros de la armadura en cada caso, podemos

observar que la mayoría de fuerzas internas de los miembros del lado izquierdo

están bajo las mismas condiciones de compresión y tensión. Pero conforme seacercan al apoyo que se encuentra al lado derecho de la armadura, dependiendo

de la posición de este apoyo las condiciones en los miembros cambia.

b. Debido a las similitudes que encontraron ¿Dónde conviente físicamente usar cada

uno de acuerdo a lo económico? Considere la cantidad de material usado para su

respuesta. La libra de acero cuesta cerca de 6 quetzales, el metro cubico de

concreto cerca de 1000 quetzales. Desprecie para esto el hecho que ambas

pueden ser de madera.

Ya que observamos las similitudes en ambos casos podemos analizar que tipo de

material conviene económicamente.

Como primer factor tenemos que trabajar la armadura totalmente con estructura

de acero resultaría demasiado caro. Ya que con el acero es mas costoso trabajar

un área transversal de x cm^2 de cada miembro, mientras que con el concreto se

puede trabajar la misma área transversal de cada miembro por un costo

considerablemente menor. Para ello nuestra solución sería trabajar toda la

armadura en concreto armado. Y colocando refuerzos de acero en los miembros

que se encuentran a tensión.

Como podemos observar en la armadura del primer caso con el apoyo en el nodo

F cuenta con 6 miembros a tensión y 9 a compresión, mientras que el segundo casi

muestra 8 miembros a tensión y 7 a compresión.

Debido a que trabajar con acero es más costoso. Es conveniente trabajar con la

armadura del primer caso con menor número de miembros a tensión para reducir

el costo en refuerzo de acero en esos puntos.

c. A su criterio diagrame la ruta de las fuerzas internas para ambos casos, habrá

alguna similitud donde se ubica el acero en la viga a Tensión con el recorrido de las

fuerzas de la armadura.



CASO I

Como se puede observar los miembros internos de del lado derecho de la armadurapredominan 2 tensiones, lo cual está provocando una deformación negativa, luego hayuna compresión lo cual hace que esa deformación regrese hacia arriba. Para luego llegar allado derecho de la armadura donde se encuentra el apoyo en el punto F, dos miembros

se encuentran a compresión provocando deformación hacia arriba. Y para terminar unatensión en el último miembro que provoca la deformación final hacia abajo.Debajo de la armadura mostramos el diagrama de momento de la viga del primer inciso, ysi comportamiento es muy similar, debido a la posición del apoyo, dejando un voladizo dellado derecho de la estructura.

A B C D

I H G F E

40Kips

40Kips40Kips40Kips

BA



CASO II

En este caso de la armadura con el apoyo corrido en el extremo derecho se pudo observarque predominaron los miembros que están bajo tensión, y todos los miembros internosde la armadura están bajo tensión logrando un efecto similar al efecto que toma la viga enel segundo caso, con una deformación total hacia abajo. Estas similitudes se deben a laposición donde se encuentra los apoyos.

EI H G F

BA

A B C D

40Kips

40Kips40Kips40Kips

proyecto final estatica

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