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Proyecto Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías

Industriales

Modelado, Identificación y Control de una Planta

Piloto

Autor: José Manuel Romero Martínez

Tutor: Daniel Limón Marruedo

Dep. de Sistemas y Automática

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Proyecto Fin de Grado

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales

Modelado, Identificación y Control de una Planta

Piloto

Autor:

José Manuel Romero Martínez

Tutor:

Daniel Limón Marruedo

Profesor titular

Dep. de Sistemas y Automática

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

v

A mi familia

vii

Agradecimientos

A mi familia, por estar ahí más veces de las que pudieron.

A mis profesores, porque de una manera u otra todos tienen una parte en este documento.

A mi tutor Daniel, por estar siempre atento a lo que necesitaba.

A mis compañeros de universidad, porque sin ellos y sin su ayuda no habría llegado al final.

A mis amigos, por aguantar la amistad de alguien que nunca tuvo tiempo para ellos durante años.

A mi mismo, por nunca rendirme.

A todos, gracias.

ix

Resumen

Este documento es un Trabajo de Fin de Grado que trata de reunir los aspectos generales más importantes de

control automático vistos durante el Grado. Usando como herramienta la Planta Multiprocesos de la que la

Escuela de Ingenieros dispone en uno de sus laboratorios, se ha procedido a la implementación de distintos

tipos de control, tomando así como referencia un caso real visible en cualquier industria como es el control de

niveles, temperaturas, presiones o flujos.

Para ello se ha hecho uso de un sistema de comunicación OPC, que ejerce de intermediario de la información

entre el PLC instalado en la planta, un Schneider M340 y Matlab.

Previamente a este trabajo, dos estudiantes de esta misma Escuela realizaron sendos trabajos sobre la puesta en

marcha de esta planta, trabajos que han servido de base para este documento. De ellos se ha extraído la

programación necesaria del autómata, los protocolos de comunicación y las distintas configuraciones posibles.

Además de esto ha sido necesaria la reparación de la planta de frío de la que hace uso la planta multiprocesos,

tarea que ha requerido la espera durante varias semanas del material necesario para ello.

Analizando los programas aportados por los dos trabajos anteriormente citados, se ha puesto de relive la

existencia de fallos en ellos, algunod de los cuales se han procedido a subsanar, siendo los más importantes los

fallos de los sistemas de control vía OPC y Matlab, la inexistencia de la posibilidad de controlar la planta en

una de sus configuraciones principales y la mala calibración de los sensores, caso éste ultimo que por su

importancia se ha procedido a calibrar mediante otros métodos a los dados.

El fín último de este documento es realizar una documentación sobre el modelo de la planta y su control, para

poder ampliar e indagar en éste, asumiendo nuevas consideraciones a partir de las ya aquí explicadas. Para ello

se ha procedido a la identificación de varios elementos de la planta y a la realización del diseño de varios lazos

de control sobre los sistemas. Dichos lazos de control se realizan en dos configuraciones principales, ya que si

bien la planta acepta tres configuraciones, la tercera configuración ha sido imposible de implantar debido a los

defectos en el código dado anteriormente mencionado.

En ocasiones, este documento muestra resultados experimentales tales como ajustes de controladores que no

son todo lo efectivos que podrían ser. El análisis de resultados de estos controles pone de relieve la dificultad

en la implementación de unos controladores efectivos, ya que son muchas variables las que influyen en

distintas deficiencias difícilmente evitables de la planta, siendo esto fiel reflejo de la realidad de cualquier

industria, ya que nada es ideal. Para subsanar dichos defectos de control, es necesario realizar un ajuste fino

manual posterior a dicho diseño, pero no es lo que se busca aquí. Más allá de realizar un control perfecto, este

documento busca poner de relieve la eficacia de cada método de diseño realizado según el lazo de control.

Si bien no estamos ante un documento de grandes extensiones, el contenido que éste muestra es el reflejo de

muchas horas de trabajo en un laboratorio, por lo que tratará de ser conciso y claro.

xi

Índice

Agradecimientos vii

Resumen ix

Índice xi

Índice de Tablas xv

Índice de Figuras xviii

1 Descripción de la planta 1

1.1 Elementos físicos 1

1.1.1 Depósito contenedor 2

1.1.2 Depósito colector 2

1.1.3 Bomba 3

1.1.4 Intercambiadores de calor 3

1.1.5 Resistencias 4

1.1.6 Válvulas 5

1.1.6.1 Válvulas manuales 5

1.1.6.2 Válvula electroneumática de regulación 5

1.1.6.3 Válvulas solenoides 6

1.1.6.4 Válvulas de regulación eléctrica 6

1.1.7 Sensores 7

1.1.7.1 Rotámetro 7

1.1.7.2 Caudalímetro electromagnético 8

1.1.7.3 Sensor de nivel 8

1.1.7.4 Sensores y sondas de temperatura 9

1.1.7.5 Sensor de presión 10

1.1.8 Sistemas de adquisición y visualización de datos 10

1.1.8.1 Autómata 10

1.1.8.2 Pantalla Magelis 11

1.2 Esquema general 12

2 Descripción de funcionamiento y configuraciones 14 2.1 Configuración 1 14

2.2 Configuración 2 16

3 Calibración e identificación de la planta 18

3.1 Calibración de sensores 18

3.1.1 Sensor de nivel 18

3.1.1 Sensor de presión 19

3.2 Modelado de llenado del depósito contenedor 21 3.3 Identificación de la válvula VA1 23 3.3 Identificación de la válvula VR1 27

3.4.1 Configuración 1 27

3.4.2 Configuración 2 28

3.5 Característica estática de la presión 29

4 Ajuste de PID experimental 31

4.1 Introducción 31 4.2 Diseño de controladores por identificación en bucle abierto 33

4.2.1 Introduccción 33 4.2.2 Configuración 1 35

4.2.2.1 Control del nivel del tanque abierto 35

4.2.2.1.1 Ziegler-Nichols 35

4.2.2.1.2 González 38

4.2.2.1.3 AMIGO 39

4.2.2.2 Control de flujo en tanque abierto 40 4.2.2.3 Control de nivel en tanque cerrado 41


4.2.2.3.2 González 43

4.2.2.3.3 AMIGO 44

4.2.2.4 Control del flujo con tanque cerrado 45 4.2.2.5 Control de presión con el tanque cerrado 46


4.2.2.5.2 González 48

4.2.2.5.3 AMIGO 49

4.2.3 Configuración 2 50 4.2.3.1 Control de nivel en tanque abierto 51


4.2.3.1.2 González 53

4.2.3.1.3 AMIGO 54

xiii

4.2.3.2 Control de flujo en tanque abierto 55 4.2.3.3 Control del nivel del tanque en cascada 57 4.2.3.4 Control de nivel en tanque cerrado 59


4.2.3.4.2 González 61

4.2.3.4.3 AMIGO 62

4.2.3.5 Control de presión del taque cerrado 64


4.2.3.5.2 González 65

4.2.3.5.3 AMIGO 66

4.3 Diseño de controladores por identificación en bucle cerrado 68 4.3.1 Introduccción 68 4.3.2 Configuración 1 70

4.3.2.1 Control de nivel en tanque abierto 70


4.3.2.1.2 Aström y Hagglund 71

4.3.2.2 Control de nivel en tanque cerrado 73



4.3.3 Configuración 2 76 4.3.3.1 Control de nivel en tanque abierto 76



4.3.3.2 Control de nivel en tanque cerrado 79



4.4 Conclusiones y comparaciones 82

4.5 Trabajos futuros 87

Referencias 89

xv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Medidas de sensor de nivel 19

Tabla 2 Medidas del sensor de presión 20

Tabla 3 Alturas de equilibrio en el depósito según el caudal 23

Tabla 4 Resultados obtenidos de los parámetros de descarga 25

Tabla 5 Valores de flujo según apertura de VR1 en conf. 1 27

Tabla 6 Valores de flujo según apertura de VR1 en conf 2 28

Tabla 7 Valores de presión a distintos niveles de agua en el tanque 29

Tabla 8 Errores Z-N C1 nivel abierto 38

Tabla 9 Errores González C1 nivel abierto 39

Tabla 10 Errores AMIGO C1 nivel abierto 40

Tabla 11 Errores Z-N C1 nivel cerrado 42

Tabla 12 Errores González C1 nivel cerrado 44

Tabla 13 Errores AMIGO C1 nivel cerrado 45

Tabla 14 Errores Z-N C1 presión 47

Tabla 15 Errores González C1 presión 48

Tabla 16 Errores AMIGO C1 presión 49

Tabla 17 Errores Z-N C2 nivel abierto 52

Tabla 18 Errores González C2 nivel abierto 54

Tabla 19 Errores AMIGO C2 nivel abierto 55

Tabla 20 Errores Z-N C2 flujo abierto 56

Tabla 21 Errores Z-N C2 cascada 59

Tabla 22 Errores Z-N C2 nivel cerrado 61

Tabla 23 Errores González C2 nivel cerrado 62

Tabla 24 Errores AMIGO C2 nivel cerrado 63

Tabla 25 Errores Z-N C2 presión 65

Tabla 26 Errores González C2 presión 66

Tabla 27 Errores AMIGO C2 presión 67

Tabla 28 Errores Z-N C1 nivel abierto B.C. 71

Tabla 29 Errores Aström C1 nivel abieto B.C. 72

Tabla 30 Errores Z-N C1 nivel cerrado B.C. 74

Tabla 31 Errores Aström nivel cerrado B.C. 75

Tabla 32 Errores Z-N C2 nivel cerrado B.C. 77

Tabla 33 Errores Aström C2 nivel cerrado B.C. 78

Tabla 34 Errores Z-N C2 nivel cerrado B.A. 80

Tabla 35 Errores Aström 81

Tabla 36 Errores nivel tanque abierto 82

Tabla 37 errores nivel tanque cerrado 83

Tabla 38 errores presión 83


Tabla 40 Errores nivel tanque cerrado 84

Tabla 41 Errores presión tanque 85





ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Visión general de la planta multiprocesos 1

Figura 1.2 Depósito contenedor 2

Figura 1.3 Depósito colector 2

Figura 1.4 Bomba 3

Figura 1.5 Intecambiador de calor 3

Figura 1.6 Resistencias 4

Figura 1.7 Válvula manual de 45 posiciones 5

Figura 1.8 Válvula electroneumática 5

Figura 1.9 Válvula solenoide 6

Figura 1.10 Válvula de regulación eléctrica 7

Figura 1.11 Rotámetro 7

Figura 1.12 Caudalímetro electromagnético 8

Figura 1.13 Sensor de nivel capacitivo 8

Figura 1.14 Sonda de temperatura 9

Figura 1.15 Sensor de temperatura 9

Figura 1.16 Sensor de presión 10

Figura 1.17 Autómata programable 10

Figura 1.18 Pantalla Magelis 11

Figura 1.19 Esquema general de la planta 12

Figura 2.1 Esquema de la configuración 1 14

Figura 2.2 Pantalla Magelis para la configuración 1 15

Figura 2.3 Esquema de la configuración 2 16

Figura 2.4 Pantalla Magelis para la configuración 2 17

Figura 3.1 Escalado de nivel 19

Figura 3.2 Escalado de presión 20

Figura 3.3 Sistema de llenado y descarga de depósito 21

Figura 3.4 Bloque de función de transferencia 22

Figura 3.5 Regresión lineal 24

Figura 3.6 Respuesta de la planta real 26

Figura 3.7 Respuesta obtenida por el modelo en Simulink 26

Figura 3.8 Característica estática de la válvula VR1 en conf. 1 28

xix

Figura 3.9 Característica estática de la válvula VR1 en conf. 2 29

Figura 3.10 Característica estática de la presión en el depósito frente al nivel en él 30

Figura 5.1 Ejemplo de PID industrial 31

Figura 5.2 Esquema de un controlador PID teórico 32

Figura 5.3 Fórmulas de ajuste Z-N en bucle abierto 33

Figura 5.4 Obtención de parámetros para el ajuste 34

Figura 5.5 Fórmulas de ajuste González en bucle abierto 34

Figura 5.6 Fórmulas de ajuste AMIGO en bucle abierto 35

Figura 5.7 Respuesta del nivel ante variación en la entrada VR1 C1 abierto al ambiente 36

Figura 5.8 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C1 abierto al ambiente 37

Figura 5.9 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C1 abierto al ambiente 38

Figura 5.10 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 abierto al ambiente 39

Figura 5.11 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 C1 abierto al ambiente 40

Figura 5.12 Respuesta del nivel ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente 41

Figura 5.13 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente 42

Figura 5.14 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente 43

Figura 5.15 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente 44

Figura 5.16 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente 45

Figura 5.17 Respuesta del presión ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente 46

Figura 5.18 Control PID de presión ajuste Z-N a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente 47

Figura 5.19 Control PID de presión ajuste González a bucle abierto en C1 cerrado

al ambiente 48

Figura 5.20 Control PID de presión ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 cerrado

al ambiente 49

Figura 5.21 Control PID en cascada 50

Figura 5.22 Respuesta del nivel ante escalón en la entrada VR1 en C2 abierto al ambiente 51

Figura 5.23 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C2 abierto al ambiente 52

Figura 5.24 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C2 abierto al ambiente 53

Figura 5.25 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C2 abierto al ambiente 54

Figura 5.26 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 en C2 abierto al ambiente 55

Figura 5.27 Control PID de flujo ajuste Z-N a bucle abierto en C2 abierto al ambiente 56

Figura 5.28 Pantalla Magelis para control en cascada 57

Figura 5.29 Lazo de control en cascada 57

Figura 5.30 Respuesta temporal del nivel frente a escalón en el flujo 58

Figura 5.31 Control PID en cascada de nivel en C2 abierto al ambiente 59


Figura 5.33 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente 61

Figura 5.34 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente 62

Figura 5.35 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente 63


Figura 5.37 Detalle de la variación de presión 65

Figura 5.38 Control PID de presión ajuste Z-N a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente 66

Figura 5.39 Control PID de presión ajuste González a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente 67

Figura 5.40 Obtención del periodo crítico 68

Figura 5.41 Fórmulas de ajuste Ziegler-Nichols en bucle cerrado 69

Figura 5.42 Fórmulas de ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado 69

Figura 5.43 Ensayo para la obtención de parámetros C1 1 70

Figura 5.44 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C1 abierto al ambiente 71

Figura 5.45 Control PID del nivel con ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado en

C1 abierto al ambiente 72


Figura 5.47 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C1 cerrado al ambiente 74


C1 cerrado al ambiente 75


Figura 5.50 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C2 abierto al ambiente 77


C2 abierto al ambiente 78


Figura 5.53 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en


Figura 5.54 Control PID del nivel con ajuste Astrom y Hägglund en bucle cerrado en


1

1 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA

Nos encontramos ante una planta multiprocesos compuesta por varios elementos en su mayoría del fabricante

GUNT, tanto físicos como de software que nos permiten realizar un control de los distintos parámetros de esta.

Según la posición de sus distintas válvulas, podremos realizar distintas configuraciones de control, de las

cuales en concreto en este documento se van a tratar tres configuraciones principales que se expondrán más

adelante.

1.1 Elementos Físicos.

La planta multiprocesos dispone para su buen funcionamiento de diversos elementos físicos, tales como

depósitos, resistencias o válvulas que según la configuración que elijamos de todas ellas nos permitirán

realizar un tipo de control determinado.

Figura 1.1 Visión general de la planta multiprocesos

2

1.1.1 Depósito contenedor

Figura 1.2 Depósito contenedor

Este depósito es utilizado para dos finalidades, el control del nivel de agua y de la presión en él.

Dispone de una entrada de agua en su parte superior, y una salida en su inferior que podemos regular a través

de una válvula manual. Además como elemento de seguridad dispone de otra salida en su parte inferior por si

el depósito se llena en su totalidad y sigue entrando agua en él, que deberemos cerrar mediante su

correspondiente vávula manual en caso de querer medir presiones dentro del depósito.

Tiene una altura de 44 centímetros y es totamente cilíndrico, pero como se explicará más adelante en el

apartado de sensores, debido al sensor que lleva su altura útil para el control se verá reducida.

1.1.2 Depósito colector

Figura 1.3 Depósito colector

3

Es el depósito del cual la planta obtiene el agua para su funcionamiento y en el cual desagua. Su capacidad es

grande ya que debe abastecer a toda la planta, incluyendo además del llenado del depósito colector, el llenado

de las tuberías en todas sus configuraciones.

1.1.3 Bomba

Figura 1.4 Bomba

Es el elemento encargado de hacer circular el agua del depósito colector al resto de la planta. El caudal que

aporta es regulado a través de la apertura de una vávula neumática dispuesta a continuación de ella. Su caudal

aunque no es exactamente constante, cosa normal por no ser un elemento ideal por otra parte, tiene unas

fluctuaciones bastante aceptables para poder realizar un buen seguimiento del caudal aportado al circuito de la

planta. Es del fabricante LOWARA, y dispone de una vávula manual a su salida para evitar el aporte de agua a

la planta.

1.1.4 Intecambiadores de calor

Figura 1.5 Intecambiador de calor

4

Se dispone de dos intercambiadores de calor, que cumplen con la función de enfriar el agua que circula por

las tuberías al pasar por ellos.

Su funcionamiento es simple pero eficaz. Se dispone de una planta de frío instalada en la azotea del laboratorio

la cual se encarga de enfriar un caudal de agua hasta temperaturas cercanas a los 5 grados Celsius, sin bajar de

esa temperatura para evitar la congelación del líquido en las tuberías. Esta planta de frío inyecta un flujo de

agua fría que pasa por los intercambiadores, pasando a la vez por ellos un flujo de agua de la planta, sin

mezclarse ya que están separados por metal pero sí intercambiando calor por los métodos de convección y

conducción, enfriando así el agua de la planta multiprocesos . El aporte de agua fría a estos intercambiadores

variará según la apertura que se le indique a sus dos respectivas válvulas.

Como característica principal de funcionamiento de esta parte de la planta cabe destacar, que el caudal de

agua fría aportada a los intercambiadores por la planta de frío es constante, mientras que la fracción de caudal

de agua de la planta que pasa por los intercambiadores es regulable mediante la válvula de 3 vías.

1.1.5 Resistencias

Figura 1.6 Resistencias

La planta dispone además de dos resistencias instaladas de distinta potencia, la cual es regulable de forma

manual o automática según la posición en la que pongamos el selector.

La función de estas resistencias no es más que la de calentar el agua de la planta multiprocesos a su paso por

ellas, permitiendo así un control de temperatura del fluido.

Las resistencias disponen de un selector de 3 posiciones. En la poscion 0 las resistencias se encuentran

apagadas, dejando pasar el agua por ellas pero sin aportarles calor. En la posición Manual las resistencias

quedan encendidas indefinidamente mientras que en Auto, éstas esperan la orden del autómata para activarse.

La primera de ellas es de fabricante desconocido, con una potencia de 4kW y un recubrimiento de espuma

como protección, mientras que la segunda es del fabricante GUNT, con una potencia de 2kW.

5

1.1.6 Válvulas

Como se ha explicado en apartados anteriores, la planta dispone de varias vávulas de distinta naturaleza para

poder realizar distintas configuraciones con ella, entendiendo como configuraciones el camino que seguirá el

agua al fluir por la planta.

1.1.6.1 Válvulas manuales

Figura 1.7 Válvula manual de 45 posiciones

En su mayoría de color azul que sirven para cortar el flujo en algunos puntos de la planta, excepto una de color

naranja (VA1) que dispone de una ruleta con 4 vueltas que permite regular la salida de agua del deposito

contenedor con una alta precisión.

Pertenece a la fábrica COMAP siendo el modelo DN 20, y su nivel de precisión permite realizar un control de

altura en el depósito contenedor a muchos flujos distintos de salida.

1.1.6.2 Válvula electroneumática de regulación

Figura 1.8 Válvula electroneumática

6

Es como se ha dicho anteriormente la válvula que permite regular la aportación de agua a la planta

multiprocesos en función del flujo.

Es del fabricante SAMSOM y está colocada inmediatamente después de la bomba, para un mejor

funcionamiento.

Es una válvula con un comportamiento lineal, que puede ser regulada su apertura en porcentaje a través del

autómata, mandando éste una señal de 4-20mA que regula su apertura.

Para su caracterización es necesario el cáculo de su constante vsk que corresponde al valor teórico de caudal

para la carrera nominal de la válvula en m3/h que pasa a través de la válvula con una pérdida de presión de

P .

Esta constante no la podremos calcular debido a que necesitaríamos conocer la presión a la entrada y a la

salida de la válvula.

1.1.6.3 Válvulas solenoides

Figura 1.9 Válvula solenoide

Son válvulas de tres vías de la marca JOHNSON CONTROLS que se encuentran colocadas en puntos de la

planta en los que confluyen dos posibles caminos distintos del agua. Estas vávulas reciben una señal del

autómata que les indica que posición adoptar, consiguiendo así que a la salida el agua tome uno de los dos

caminos posibles y cortando el otro.

7

1.1.6.4 Válvulas de regulación eléctrica

Figura 1.10 Válvula de regulación eléctrica

Perteneciente también estas válvulas al fabricante JOHNSON CONTROLS, más concretamente al modelo

VG1805, son válvulas de tres vías de regulación con un actuador eléctrico que cumplen la función de permitir

el paso del flujo que queramos de agua proveniente de la planta de frío instalada en la azotea del laboratorio.

Se extrae de esto por tanto, que a mayor apertura de dichas válvulas consiguerimos un mayor enfriamiento de

el agua que recorre nuestra planta multiprocesos al paso por los intercmabiadores de calor.

Para generar un cambio de sentido en el caudal, el tiempo que emplea el actuador es de 30 segundos. Una vez

alcanzada la posición se genera una señal de retorno de posición alcanzada.

1.1.7 Sensores

La planta multiprocesos dispone de varios sensores que permiten tener un control de los parámetros de la

planta a tiempo real. Algunos de estos sensores requieren una calibración previa o ajuste.

1.1.7.1 Rotámetro

Figura 1.11 Rotámetro

8

Se trata de un instrumento de medida visual del flujo de agua de la planta. Se compone de un tubo cilíndrico

con una pieza cónica en su interior. Al pasar el agua por dicho tubo a cierta velocidad hace subir la pieza una

altura determinada, indicando así con el patrón que tiene dibujado de medidas de flujo en su exterior, el flujo

que está pasando de agua en ese instante.

Gracias a este instrumento tenemos una medida fiable del flujo, excluyendo problemas del tipo electrónico que

nos podría dar un sensor convencional. Nos da la posibilidad de calibrar el caudalímetro electromagnético que

se expone a continuación.

1.1.7.2 Caudalímetro electromagnético

Figura 1.12 Caudalímetro electromagnético

Tiene la misma función que el rotámetro, la de medir el caudal en el instante concreto que pasa por dicho

punto de la planta. Pertenece a la marca GUNT y somos capaces de calibrarlo a través del rotámetro,

asegurándonos así la correcta medida de los parámetros.

1.1.7.3 Sensor de nivel

Figura 1.13 Sensor de nivel capacitivo

9

Nos encontramos en este caso ante un sensor de nivel capacitivo de la marca ELOBAU, situado dentro del

depósito contenedor el cual nos da la información mediante una señal del nivel del depósito.

Su longitud es la misma que la del depósito, 45 cm de los cuales no todos son útiles. Su rango de medida

decente se haya entre los 5 y los 35 centímetros.

1.1.7.4 Sensores y sondas de temperatura.

Figura 1.14 Sonda de temperatura

Figura 1.15 Sensor de temperatura

10

Los sensores de temperatura (PT100) de la marca ENDRESS HAUSER se encuentran distribuidos por varios

puntos de la planta con un rango de medición de 0º a 100º. La planta dispone de varios orificios para

introducir dichos sensores. Estos sensores envían una señal al autómata de 4-20mA siendo su conexión a 4

hilos, dos de alimentación y dos de salida.

Las sondas de temperatura en cambio son fijas. De la marca CAREL y con un rango de medición de -20º a 70º

se encuentran colocadas a las entradas y salidas de los intercambiadores de calor para poder medir así las

variaciones de temperatura del fluido a su paso por los intercambiadores.

1.1.7.5 Sensor de presión

Figura 1.16 Sensor de presión

Se trata de un sensor de la marca GUNT con una señal de salida 4-20mA cuyo rango de medida es de 0 a 2

bares de presión

Dicho sensor se encarga de medir la presión del interior del depósito contenedor cuando las válvulas de

seguridad de éste se encuentran cerradas.

1.1.8 Sistemas de adquisición y visualización de datos.

1.1.8.1 Autómata

Figura 1.17 Autómata programable

11

Se trata de un PLC SCHNEIDER MODICON 340 con 4 tarjetas de adquisición de datos adicionales.

El autómata se conecta al PC mediante un cable Ethernet y un router intermedio. Dicho PLC se encarga de la

adquisición de datos de los sensores de la planta. Mediante su programación es capaz de ejercer órdenes sobre

los actuadores de la planta y desarrollar así un sistema completo de control y automatización de los procesos

que nos incumben.

Para su programación se ha utilizado el programa específico de Schneider, Unity pro.

1.1.8.2 Pantalla Magelis

Figura 1.18 Pantalla Magelis

Es una pantalla de explotación de Schenider, concretamente estamos hablando del modelo MAGELIS HMI

STU 655/855, mediante la cual podemos controlar la planta. Está comunicada a través del router con el PLC,

obteniendo los datos de éste los cuales muestra por pantalla, y en ella se han programado las distintas

configuraciones de la planta y la posibilidad de realizar el control de ésta mediante controladores PID, en

cascada o control monovariable.

12

1.2 Esquema general

La planta multiprocesos se comopone en ultima instancia de todos los instrumentos físicos

anteriormente analizados, formando un conjunto que admite distintas configuraciones de flujo.

Figura 1.19 Esquema general de la planta

Por tanto una vez expuestos en los anteriores puntos los elementos físicos de los que dispone esta planta,

veamos su disposición en ella.

Vemos como tenemos un depósito colector que aporta agua a la planta. La cantidad de agua que aporta a la

planta es regulada a través de la apertura de la válvula electroneumática VR1 y es a su vez impulsada por la

bomba, cuya válvula manual VM1 debe estar abierta.

Tras pasar por VR1 el caudal es medido en el caudalímetro dándonos la variable FT, y tras éste, la válvula

solenoide desvía el curso del agua hacia el rotámetro o la deja continuar hacia las resistencias.

En el primer caso, y de estar abierta la válvula VM3, el agua llega a la válvula VS2 que la manda directamente

13

al depósito contenedor, descargando este con un caudal regulable manualmente por la válvula VA1 al depósito

contenedor de nuevo y cerrando así el ciclo.

En el segundo caso, es decir si la válvula VS1 deja continuar el curso del agua hasta las resistencias, ésta pasa

por ellas, primero por R2 y posteriormente por R1 para pasar a continuación a través de los intercambiadores

de calor.

Una vez hecho el paso por estos intercambiadores vuelve a la válvula VS2 y sigue el mismo trayecto que en el

caso anterior, desaguando finalmente en el depósito colector.

En la parte de los intercambiadores de calor, VR2 y VR3 regulan el paso de agua fría proveniente de la planta

de frío a los intercambiadores.

Si se desea usar un circuito cerrado excluyendo el depósito colector, es decir usando sólo el agua que se

encuentra dentro del circuito de tuberías, es posible hacerlo cerrando la válvula VS5

Como última observación, la válvula VM4 permitir cerrar el depósito contenedor al ambiente.

Válvulas manuales: VS5, VA1, VM1, VM2, VM3 y VM4.

Válvulas solenoides: VS1 y VS2.

Válvula electroneumática: VR1.

Válvulas de regulación electromagnéticas: VR2 y VR3.

FT: Caudalímetro.

PT: Sensor de presión.

LT: Sensor de capacitivo de nivel.

R1 y R2: Resistencias.

Sondas de temperatura: TT5, TT6 y TT7

Sensores de temperatura (PT100): TT1, TT2, TT3, TT4 y TT5.

14

2 DESCRIPCIÓN DE FUNCIONAMIENTO Y

CONFIGURACIONES

Una vez descrita la parte física de la planta, su instrumentación y componentes, se pasa a exponer su

funcionamiento en las distintas configuraciones que puede adoptar.

Si bien estamos ante la posibilidad de implementar tres configuraciones tipo, para este documento se ha

trabajado principalmente en dos configuraciones, debido a que como se ha explicado anteriormente, la

programación proporcionada para la tercera configuración es errónea. Aún así se explicará dicha configuración

para que quede documentada como parte de una posible ampliación futura de la programación.

La elección de la configuración que se desea, se ha realizado desde la pantalla de explotación magelis,

anteriormente ya programada y comunicada con el autómata Schneider M340 al cual envía la orden del

cambio de configuración.

Este autómata una vez recibe la orden de configuración, activa las variables correspondientes a las válvulas y

resistencias, enviando las señales a dichos elementos para que estos actúen de la forma indicada.

Como este documento se centra en el control de los parámetros de la planta, no se profundizará en demasía en

la programación del autómata o de la pantalla magelis, ya que estos son simplemente herramientas en nuestro

control deseado, siendo mas interesante la exposición de los distintos resultados de control, lo que no exime

del trabajo de programación en distintas partes del código que no se encontraba correctas del todo.

2.1 Configuración 1

Figura 2.1 Esquema de la configuración 1

Esta configuración está diseñada para el control monovariable de presión y nivel en el tanque. La

configuración de la pantalla de explotación permite la introducción de los parámetros de un controlador

15

PID para realizar el control monovariable de presión o nivel.

La válvula manual VM1 debe estar abierta para permitir que la bomba suministre agua del depósito

colector a la planta y a su vez VM2 debe estar cerrada para evitar el desague de la planta.

La apertura de la válvula electroneumática VR1 es la que dictará el caudal de agua que la bomba

suministrará al resto de la planta multiprocesos.

La posición de las válvulas solenoides de 3 vías debe hacer llegar el agua después de pasar por el

caudalímetro al depósito contenedor, pasando antes por VM3 que debe encontrarse totalmente abierta.

Con la válvula manual VM4 abierta, lo que conseguimos es tener el depósito contenedor abierto al

ambiente, es decir la presión dentro del depósito estará a presión ambiente por lo que su descarga será la

típica descarga por gravedad. Si dicha válvula la cerramos, podremos realizar un control en presión del

depósito ya que conforme se vaya llenando irá incrementándose la presión al no tener el aire una vía de

escape. Para que esta vía no exista se debe cerrar la válvula de desagüe en la parte inferior derecha del

depósito.

Tanto la válvula de seguridad del depósito, como la válvula manual que se encuentra inmediatamente

bajo él deben estar abiertas para permitir así el vaciado del depósito, que se producirá a depósito

colector de donde inicialmente se extrajo el agua para el llenado de la planta cerrando así el circuito.

Esto es posible gracias al estado de apertura de la válvula manual VS5 que permite el paso del agua al

depósito colector. Como se expone anteriormente, si se desea hacer un control en presión, la válvula de

seguridad debe cerrarse.

El control de nivel en el tanque se realizará mediante un PID, en el cual la variable a controlar será el

nivel mientras que la variable manipulable será la apertura en porcentaje de la válvula VR1. Además

este control se realizará en dos situaciones distintas, con el tanque abierto y con el tanque cerrado al

ambiente. En cambio el control de presión solo se realizará de la única forma posible, que es cerrando el

tanque al ambiente, en el cual se implantará un controlador PID en el que la variable a controlar será la

presión dentro del tanque y la variable manipulable VR1 al igual que en el caso del control del nivel.

Como se ha dicho, es posible realizar las configuraciones de forma automática a través de la pantalla

Magelis, que muestra entre sus opciones la configuración anteriormente explicada.

Figura 2.2 Pantalla Magelis para la configuración 1

Una vez seleccionada la configuración, la planta tarda unos 30 segundos en cambiar la posición de las

válvulas correspondientes, tiempo que debe ser esperado para su correcta utilización.

16

2.2 Configuración 2

Figura 2.3 Esquema de la configuración 2

Esta configuración está diseñada para el control monovariable de presión, nivel en el tanque y caudal.

La configuración de la pantalla de explotación permite la introducción de los parámetros de un

controlador PID para realizar el control monovariable de presión, nivel o caudal.

El control de nivel se realizará al igual que en la configuración 1 con el tanque abierto y cerrado al

ambiente, siendo la variable manipulable VR1 y la controlable el nivel. El control de la presión en el

tanque se realizará con este cerrado al ambiente, siendo VR1 la variable manipulable y la presión la

variable controlable.

El flujo es una variable nueva con respecto a la configuración 1 que podemos controlar en esta

configuración, por lo que se realizará un control PID al igual que al nivel y a la presión, siendo en este

caso la variable manipulable VR1 y la variable a controlar el flujo.

Además esta configuración permite el control en cascada, añadiendo un segundo PID en la pantalla de

explotación que usará como variable manipulada la referencia del primer controlador. Para este caso se

realizará un control del nivel en el tanque, siendo la variable manipulable del primer PID el flujo, y la

controlable el nivel. El segundo PID usará de variable controlable el flujo que el primer PID le da como

referencia y usará como variable manipulable VR1. Este caso será explicado con más detalle en su

apartado correspondiente más adelante en este documento.

En esta configuración no realizamos un control de la temperatura puesto que requiere la utilización de la

planta se refrigeración del sistema y ésta se encontraba averiada.

La configuración 2 con respecto a la configuración 1 difiere en la posición de la válvula solenoide de

tres vías VS1, que en vez de cerrar el circuito como antes, lo continua haciéndolo pasar en primer lugar

por las dos resistencias, donde puede calentarse el líquido para posteriormente pasar por los

intercambiadores de calor donde se puede enfriar. En este camino se encontrará con varios sensores y

sondas de temperatura que permitirán un control exhaustivo de estos parámetros.

17

Al igual que todas las configuraciones, es posible seleccionarla desde la pantalla de explotación

Magelis, esperando sus 30 segundos correspondientes para la configuración correcta de las válvulas y

resistencias.

Figura 2.4 Pantalla Magelis para la configuración 2

18

3 CALIBRACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE LA

PLANTA

Antes de llevar a cabo el diseño de un sistema de control, resulta conveniente desarrollar un modelo del

sistema dinámico que permita el diseño de controladores o la simulación dinámica del sistema para analizar las

respuestas de la planta.

La clave para este desarrollo está en tener conocimiento de la dinámica del sistema que vamos a tratar, pues así

podremos tener la herramienta que nos dirá su respuesta temporal.

El objetivo último pues de este método, es conseguir una función que relacione la entrada de cualquier variable

manipulable al sistema con la salida de una variable controlable del sistema.

En el modelado de sistemas en ingenería, se busca una solución de compromiso entre complejidad y error, ya

que a más complejidad menos error, pero hay que buscar una solución que satisfaga un punto intermedio entre

los dos parámetros, una solución de compromiso.

Para el modelado de sistemas, es crucial la identificación de sus elementos que nos aportará los parámetros

necesarios para su correcto diseño.

Como primer paso vamos a realizar una calibración de los sensores de presión y nivel existentes en la planta,

pues como se expuso anteriormente aportaban unas lecturas erróneas de sus variables.

3.1 Calibración de sensores

Para el correcto funcionamiento de la planta, se ha procedido a la recalibración de los sensores de nivel

y presión, ya que aportaban unos datos totalmente erróneos. Para ello se ha procedido tomando los

valores de cada sensor en una serie de puntos y aproximando linealmente su comportamient, para

posteriormente añadir un bloque en Unity Pro cuya entrada fuera la lectura del sensor y la salida fuera

el dato de presión o nivel ya modificado, es decir un escalado de la entrada. Sin embargo es importante

añadir que el sensor de nivel requiere una calibración cada cierto tiempo, pues toma unas medidas muy

variables.

3.1.1 Sensor de nivel

Para el escalado de nivel se han tomado una serie de puntos significativos dentro del rango en el que el sensor

tiene un correcto funcionamiento. Estas medidas han sido recogidas visualmente de la regla instalada en el

interior del tanque.

19

LT(cm) PUNTOS SENSOR

12 3370

16 4070

20 4780

24 5425

28 6000

32 6520

36 6750

Tabla 1 Medidas de sensor de nivel

Figura 3.1 Escalado de nivel

Obteniendo así la ecuación que relaciona la medida propia del sensor con la altura real, ecuación que se

implementa en Unity pro para que nos otorgue una medida real en nuestra pantalla.

3.1.2 Sensor de presión

Para el sensor de presión procedemos de igual modo, obteniendo experimentalmente diversos puntos

significativos. Estas medidas han sido tomadas sobre el manómetro instalado en el tanque.

y = 0.0064x - 9.465

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Escalado de Nivel

20

PT (bar) PUNTOS SENSOR

0,15 440

0,25 950

0,4 1620

0,59 2460

0,85 3550

1,05 5000

1,48 7000

Tabla 2 Medidas del sensor de presión

Obteniendo así la siguiente aproximación lineal:

Figura 3.2 Escalado de presión

Al igual que en el sensor de nivel, la ecuación obtenida es implementada en el programa del autómata.

y = 0.006x+ 0,075

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

21

3.2 Modelado del llenado del depósito contenedor

Nos encontramos ante un sistema de depósito abierto al ambiente, ya que la válvula VS4 la mantenemos

abierta por lo que podemos realizar un modelado de descarga libre de un depósito abierto al ambiente con una

entrada y una salida.

Figura 3.3 Sistema de llenado y descarga de depósito

Fuente: Apuntes de Control Automático de 2º de GITI US

Tenemos un depósito pues abierto al ambiente en cuya parte superior entra un caudal variable en el tiempo

( )eq t mientras que en su parte inferior se descarga por gravedad un caudal ( )sq t , que depende de forma

proporcional de la altura de líquido que exista en su interior en ese instante ( )h t .

Identificamos el sistema por las fórmulas que conocemos de su dinámica, sacando un primer boceto así de su

respuesta temporal.

( )( ) ( )e s

dV tq t q t

dt

La primera premisa es sencilla, la variación temporal de volumen de la columna de agua que se encuentra en el

interior del depósito corresponde a la diferencia temporal del caudal de entrada con respecto al caudal de

salida. Conociendo la fórmula matemática del volumen la dinámica del caudal de salida de descarga de un

depósito por gravedad tenemos:

* ( )V A h t ( ) * ( )sq t k h t

* ( )

( ) * ( )e

dA h tq t k h t

dt

Obtenemos así la ecuación diferencial que relaciona la variación temporal de la altura de la comlumna de agua

dentro del depósito con el caudal de entrada a éste. Como estamos ante un sistema no lineal, el primer paso

que buscaremos será linealizarlo.

22

El punto de equilibrio no es más que un estado del sistema, en el cual la variable controlable que en el caso que

nos ocupa es el nivel del depósito, se encuentra en un valor constante en el tiempo ante un cierto valor

constante de la entrada, que en nuestro caso sería el caudal de entrada.

0 0 0 0(0, , ) *e ef h q k h q

Definiendo como variables incrementales y derivando la función anterior respecto a las dos variables:

( ) ( ) (0)

( ) ( ) (0)e e e

h t h t h

q t q t q

Obteniendo así

1

0

( )* * * ( ) ( ) 0e

d h tA k h h t q t

dt

La función de transferencia se obtiene aplicando dicha transformada a la ecuación anterior, para

posteriormente agrupar términos y obtener la salida, que en nuestro caso será el nivel del depósito en función

de la entrada.

Obtendremos entonces una función G(s) que cumplirá:

Figura 3.4 Bloque de función de transferencia


Aplicando entonces la transformada de Laplace obtenemos:

1

0

( ) 1( )

( ) * * *

H sG s

Q s A S k h

Por lo tanto ya se tiene la función de transferencia del modelo lineal de primer orden que gobierna el sistema

de llenado del depósito contenedor. Pero aún hay constantes sin identificar, en este caso k y , constantes

que solamente pueden ser identificadas de forma experimental. Es por ello que para este documento se ha

procedido a la realización de dichos experimentos.

23

3.3 Identificación de la vávula VA1

Para estos experimentos debe recordarse lo anteriormente expuesto en la descripción física de la planta, en la

que se indicaba que existe una válvula manual naranja de 45 posiciones llamada VA3 que gobierna la descarga

del depósito.

Para el cálculo de dichos parámetros se ha procedido a la medición del nivel de equilibrio para una serie de

caudales de entrada en cada posición de la válvula manual, obteniendo una gráfica de puntos a la que se le ha

aplicado una aproximación lineal, obteniendo entonces los parámetros buscados.

Se expone como ejemplo la realización de dichos experimentos para una apertura de VA=2,5:

Caudal (l/h) Nivel de equilibrio (cm)

575 40

563 34

557 30

552 29

538 24,5

523 21

508 14

494 6,5

470 2

447 2

382 1,5

347 1,5

308 1,5

204 1

144 1

Tabla 3 Alturas de equilibrio en el depósito según el caudal

Con estos datos haciendo una aproximación lineal en logaritmos, teniendo en cuenta que si el nivel alcanza un

equilibrio es porque en ese punto el caudal de entrada es igual al de salida, obtenemos el valor de k =20.511 y

de =0.314.

El procedimiento para llegar a estos resultados ha sido a partir de los datos obtenidos de flujo-nivel de

equilibrio, se toma la premisa de que la fórmula que gobierna la descarga del depósito es:

24

*sq k h

Intentemos ahora pues una aproximación lineal:

y A Bx

Siendo:

ln( )sy q

0x h

Mediante el uso básico de la regla de operaciones con logaritmos:

ln( )y k x

Siendo:

ln( )A k

B

Podemos proceder ahora calculando una regresión lineal de los puntos obtenidos experimentalmente en el

ensayo anterior. Para esta aproximación existen diversas fórmulas, pero en este caso se hará uso del comando

de Excel existente para ello.

Tenemos por tanto la siguiente regresión lineal:

Figura 3.5 Regresión lineal

Se obtiene la ecuación 0.217 5.628y x , de la que sabemos que 5.628 ln( )k y que 0.217 .

Es fácil entonces a partir de esta deducción llegar al resultado anteriormente mostrado, k =278.10 y de

y = 0.2174x + 5.628

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

K2,5

K2,5

Linear (K2,5)

25

=0.217.

Repitiendo este experimento para varias aperturas de la válvula VA1, se obtiene la siguiente tabla de valores

de los parámetros buscados para cada apertura.

El hecho de que no estén las 45 posiciones de la válvula reflejadas en esta tabla es simplemente por que pasan

de los márgenes interesantes. No tiene sentido realizar un control o modelar un sistema que estando al 100% el

caudal de entrada su altura de equilibrio sea 1 centímetro, o en el caso opuesto, que al 5% del caudal máximo

de entrada el depósito rebose.

VA1 K ALFA

2,53 376,530856 0,059

2,5 278,10535 0,217

2,45 226,557777 0,253

2,4 232,758166 0,245

2,35 234,393189 0,214

2,3 232,060938 0,243

2,25 235,332639 0,208

2,2 199,936537 0,202

2,15 211,663976 0,293

2,1 214,648112 0,249

2 215,939872 0,233

1,95 199,537063 0,23

1,9 200,33681 0,219

1,85 201,139762 0,21

1,8 199,936537 0.23

1,75 199,936537 0.23

1,7 199,936537 0.23

1,65 199,936537 0.23

1,6 199,936537 0.23

1,55 181,998783 0,227

1,5 172,259145 0,203

1,45 171,743142 0,197

Tabla 4 Resultados obtenidos de los parámetros de descarga

Como dato a aportar para comprobar la calidad de la identificación de la válvula VA1 y del modelado de nivel

en el tanque realizamos una prueba en simulink para los parámetros cálculados frente a un ensayo de la planta

real. Realizaremos la prueba para una apertura VA1=2.3:

26

Figura 3.6 Respuesta de la planta real

Figura 3.7 Respuesta obtenida por el modelo en Simulink

27

Como se puede ver, sin ser una respuesta exactamente igual, si que se aproxima mucho a la de la planta real,

por lo que en principio se puede afirmar que no es un mal modelo de ella.

3.4 Identificación de la válvula VR1

Se procederá en los apartados siguientes a la identificación de la válvula VR1. Para ello se analizará la

característica estática de dicha válvula obteniendo datos experimentales del flujo medido para cada nivel de

apertura de ésta.

3.4.1 Configuración 1 Para la configuración 1, variando el porcentaje de apertura de la válvula VR1 se obtienen los siguientes

valores de flujo.

VR1 (%) FT (L/H)

6 75

12 165

18 230

24 275

30 365

36 405

42 470

48 510

54 545

60 570

66 590

72 610

78 630

84 640

90 653

96 662

100 667

Tabla 5 Valores de flujo según apertura de VR1 en conf. 1

28

Figura 3.8 Característica estática de la válvula VR1 en conf. 1

3.4.2 Configuración 2

Para la configuración 2, variando el porcentaje de apertura de la válvula VR1 al igual que en el apartado

anterior se obtienen los siguientes valores de flujo.

Como se puede observar en esta configuración el caudal para una misma apertura de VR1 es mayor que en la

configuración 1, por lo que aunque el camino a recorrer por el agua es más largo en la configuración 2, en los

ensayos de nivel en el tanque se apreciará un mayor retraso en la configuración 1 respecto a la configuración 2.

VR1 (%) FT (L/H)

6 85

12 175

18 260

24 335

30 410

36 475

42 535

48 595

54 660

60 720

66 770

72 810

78 850

84 886

90 920

96 950

100 970

Tabla 6 Valores de flujo según apertura de VR1 en conf 2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 100

FLU

JO (

L/H

)

VR1 (%)

Característica estática VR1

29

Figura 3.9 Característica estática de la válvula VR1 en conf. 2

3.5 Característica estática de la presión

Resulta interesante para la identificación de los elementos de la planta la obtención de la característica

estática de sus elementos. En este caso abordaremos el tema de la presión dentro del depósito, una

presión inversamente proporcional al volumen de la columna de aire contenida en él.

Para ello procederemos como en anteriores ocasiones, variando la altura de la columna de agua en el

depósito contenedor y obteniendo la presión medida.

Hay que recordar que para la medida de presión habrá que cerrar el depósito a la atmósfera mediante la

válvula situada en su parte superior derecha, y además habrá que cerrar la válvula de desagüe situada en

su parte inferior. Los resultados obtenidos son los siguientes:

LT(cm) PT(mbar)

4 80

10 230

15 400

17 470

22 720

25 950

30 1200

Tabla 7 Valores de presión a distintos niveles de agua en el tanque

0

200

400

600

800

1000

1200

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 100

FLU

JO (

L/H

)

VR1 (%)

Característica estática VR1

30

Figura 3.10 Característica estática de la presión en el depósito frente al nivel en él

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

4 10 15 17 22 25 30

PT

(mB

ar)

LT (cm)

Característica estática PT

31

4 AJUSTE DE PID EXPERIMENTAL

4.1 Introducción

El objetivo principal del documento que aquí se presenta como bien indica su título es el control de una planta

multiprocesos, una planta que refleja varios mecanismos existentes en cualquier planta industrial moderna a

pequeña escala.

Si bien hoy en día casi todo el control de las plantas se realiza con autómatas programables, en ciertos casos se

requiere un tipo de control más exacto o de seguimiento de los parámetros, ya que el control con dichos

autómatas se complica cuando se sale del control a relé todo o nada.

Existen pues en el mercado actual varios tipos de controladores PID industriales que no por usarse menos son

menos útiles.

Figura 5.1 Ejemplo de PID industrial

Fuente: Blog de la ingeniero Maria Eugenia Díaz

El uso de estos controladores se basa en el establecimiento manual de un punto de funcionamiento requerido

para una variable medida, y en base a la diferencia entre el punto definido y la medida real de la variable, se

modifica la variable de entrada al proceso.

32

Figura 5.2 Esquema de un controlador PID teórico

Fuente: Energesa

Se puede dividir teóricamente el controlador en tres partes fundamentales o términos:

Término proporcional: La salida del controlador debido a este término, es una salida proporcional al error. Da

por tanto una respuesta buena por si sola a procesos que no requieran un control demasiado exhaustivo de

errores en régimen permanente o sobreoscilaciones.

Término integral: La salida del controlador debido a este término proporciona una salida proporcional al error

acumulado. Es un tipo de control lento, pero eficiente en régimen permanente.

Término derivativo: Aunque nunca se utiliza por sí sola la acción derivativa, el efecto de ésta es acelerar el

control del sistema, con la desventaja de introducir ruido y provocando en ciertas ocasiones la saturación del

actuador empleado.

La combinación de estas tres técnicas nos lleva al tipo de controlador buscado, el PID, un controlador que

reúne las ventajas de los tres controladores anteriormente explicados en uno solo.

Como elemento para comprobar la eficacia de los controladores y obtener una comparación entre ellos, se van

a usar cuatro índices de desempeño.

El primer índice de desempeño esla integral del Error Cuadrático Medio, el cual mide el promedio de los

errores al cuadrado y la integral del valor absoluto, la cual mide la suma de errores respecto a la referencia

dada, mientras que el tercero y el cuarto serán los mismos que los anteriores pero ponderados en el tiempo.

- IAE: La integral del error absoluto es de fácil aplicación, pero no es buen indicador para sistemas muy

sobreamortiguados o muy subamortiguados

0

| ( ) |e t dt

- ISE: Integral del error cuadrático medio, es un índice que resta importancia a los errores pequeños,

mientras que da mas importancia a los grandes.

2

0

( )e t dt

- ITAE: La integral del valor absoluto ponderada en el tiempo, este índice tiene muy en cuenta los

33

errores mas tardíos otorgarndoles mas importancia

0

| ( ) |t e t dt

- ITSE: La integral del error cuadrático medio ponderada en el tiempo, los grandes errores del principio

tienen poca importancia, mientras que penaliza mucho los mas tardíos.

2

0

* ( )t e t dt

4.2 Diseño de controladores por identificación en bucle abierto

4.2.1 Introducción

El método principal de ajuste y el más utilizado para este tipo de controladores, por su eficiencia y su

simplicidad es el diseño en bucle abierto y en bucle cerrado mediante las tablas de Ziegler-Nichols.

Se basa el diseño en bucle en el análisis de la respuesta temporal del sistema ante una entrada en escalón

conocida, obteniendo de esta respuesta los parámetros suficientes para el ajuste del PID buscado. En

bucle cerrado sin embargo se busca la acción proporcional del controlador que obtenga una oscilación

mantenida en la salida, analizando los parámetros de esta salida como son su ganancia crítica y el

periodo de dicha oscilación, tipo de ajuste que veremos más adelante.

Figura 5.3 Fórmulas de ajuste Z-N en bucle abierto


Teniendo en cuenta que en este documento de ahora en adelante PT T y

oL T

34

Figura 5.4 Obtención de parámetros para el ajuste

Fuente: Apuntes de Ingeniería Informática UNED

Pero si bien son las tablas de Ziegler-Nichols las más utilizadas a nivel académico e incluso industrial, hay

ciertos sistemas que requieren un ajuste algo mejor, por lo que se utilizan ajustes mejorados de este proceso

como pueden sen Hang o el método AMIGO, métodos que se aplicarán en los ajustes siguientes para la

comparación de dichos tipos de control.

El diseño en bucle abierto ha experimentado modificaciones a lo largo del tiempo y mejoras que han dado

lugar a otros métodos de ajuste.

Para dinámicas moderadamente lentas y con la posibilidad de ajustar el factor de amortiguamiento controlando

así la sobreoscilación, nos encontramos con un método fiable por tablas como es el de GONZÁLEZ.

Figura 5.5 Fórmulas de ajuste González en bucle abierto

Fuente: Apuntes Control de procesos industriales 4º GIERM, US

35

En este documento se realizará el ajuste tipo PID, eligiendo como factor de amortiguamiento unificado

0.4 y como factor 0.1 , siendo éste ultimo la relación entre el término derivativo y el término

integral.

La elección de ese factor de amortiguamiento concreto viene de la necesidad de conseguir un amortiguamiento

suficiente sin desestabilizar el sistema, mientras que la elección de del segundo factor proviene de la elección

de un diseño que controle introduciendo menos ruido con el coste de ser algo más lento. Ambos valores son

los valores recomendados de diseño y como tales se han dispuesto.

La obtención de los parámetros de entrada de las tablas para el método González se realiza del mismo modo

que para el de Ziegler-Nichols.

Otro caso interesante de ajuste por tablas lo encontramos en una versión mejorada del método de Ziegler-

Nichols como es Astrom y Hägglund: AMIGO (2005), siendo este en principio un método de ajuste más

preciso que el anteriormente mencionado.

Figura 5.6 Fórmulas de ajuste AMIGO en bucle abierto


Siendo en este caso PT T y

oL T para mantener la nomenclatura usada hasta ahora.

Para el control sobre la planta se va a hacer uso de los controladores PID implementados en la pantalla

MAGELIS, los cuales introduciendo la variable a controlar, la variable manipulable y los parámetros de

control, realizan un control en el que el valor de las variables de la planta pueden ser seguidas y registradas en

un archivo de Matlab vía OPC.

Algo importante a comenta


4.2.2.1 Control de nivel en tanque abierto

Para el control de nivel en tanque abierto es requisito imprescindible que la válvula VM4 se encuentre abierta.

4.2.2.1.1 Ziegler-Nichols

En este primer diseño se va a desarollar todas las fórmulas y procedimientos necesarios de diseño para este

controlador a modo de ejemplo, cosa que no se hará en los siguientes del mismo tipo por considerarse

innecesario.

El primer paso es poner la planta en la configuración deseada, en este caso la 1, una configuración perfecta

para el control monovariable de presión y altura.

Una vez se tiene la configuración deseada se procede a efectuar una entrada en escalón conocida en VR1 lo

36

que implica un salto en el flujo medible y una variación de la variable controlable, que en este caso es la altura

de la columna de agua en el depósito contenedor. El ensayo se realiza para una apertura de la válvula manual

VA=2,3.

Figura 5.7 Respuesta del nivel ante variación en la entrada VR1 C1 abierto al ambiente

En este ensayo, y teniendo en cuenta que cada ensayo requiere en torno a 30 minutos para estabilizar su altura

de equilibrio, se configura VR1 al 35% para la entrada, hasta que alcanza el depósito un nivel estable de

aproximadamente 16,7 cm. Una vez estabilizada la altura en dicho punto se procede a dar un escalón del 3% a

la entrada VR1, dando como resultado una salida de altura estable en torno a 23,15 cm.

Por lo tanto el incremento de la salida obtenido es de 6,45 cm.

Teniendo estos datos, los siguientes datos relevantes se corresponden a dos instantes de tiempo concretos, el

28,3 por ciento del incremento de la salida y el 63,8 por ciento del citado incremento.

Estos tiempos, a los que de ahora en adelante llamaremos 1T y 2T , nos servirán para ajustar pues el PID

necesario mediante el siguiente método:

YK

U

1 28,3 inicialT T T

2 63,8 inicialT T T 2 11.5*( )PT T T

2o PT T T

Obteniendo los datos necesarios para el cálculo de los parámetros buscados:

37

1.2*( / * )P P oK T K T

2*I oT T

0.5*D oT T

En este caso por lo tanto los cálculos serán:

6.45

3K

1 1148 1082T

2 1234 1082T 2 11.5*( ) 129PT T T

2 23o PT T T 3.1304PK

46IT

11.5DT

Figura 5.8 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C1 abierto al ambiente

Como se puede observar en la acción de control, si bien el la respuesta tiene una sobreoscilación notable al

principio, en régimen permanente se alcanza un nivel muy aceptable, ya que estamos hablando de un control

en la entrada bastante malo, pues un pequeño incremento del porcentaje de apertura de la vávula VR1 genera

una gran oscilación en el flujo.

38

IDE ERROR

IAE 118.3547

ISE 6.0728

ITAE 9.3427e+03

ITSE 364.9165

Tabla 8 Errores Z-N C1 nivel abierto

4.2.2.1.2 González

Pondremos a prueba ahora el ajuste del pid necesario para el control de altura mediante el método de

González, un método de ajuste que se presupone bueno para este caso debido al retraso moderado de la

respuesta.

Usando la tabla anteriormente descrita y aprovechando la realización del ensayo a escalón en bucle abierto, se

obtienen los siguientes parámetros para el PID buscado:

0.0261n

0.3886PK 72.6926IT 7.2693DT

Obteniendo el siguiente control:

Figura 5.9 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C1 abierto al ambiente

39

Se observa una clara mejora en el control por este ajuste comparado con el método de Ziegler-Nichols, algo

que se ve reflejado en una menor oscilación en régimen permantente, alcanzando en este el valor de referencia

con un error casi insignificante.

IDE ERROR

IAE 776.9031

ISE 232.9085

ITAE 7.6261e+04

ITSE 2.3193e+04

Tabla 9 Errores González C1 nivel abierto

4.2.2.1.3 AMIGO

Como variante a los dos métodos de ajuste en bucle abierto vistos, se raliza el ajuste mediante el método

mejorado AMIGO, para el que se utilizará la tabla de valores anteriormente expuesta, con el mismo ensayo a

escalón ya realizado.

Se obtienen en este caso resultados muy similares al ajuste por González:

0.1303PK

68.7738IT 24.0438DT

Observando el nuevo control vemos lo siguiente:

Figura 5.10 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 abierto al ambiente

40

Como se recalca en este documento, el controlador PID pese a ser un método simple de control también es

muy sensible. En este caso ajustando por éste método, pese a ser un método mejorado de los anteriores el

control no consigue su objetivo. Esto puede ser debido a la saturación del control ejercido por la acumulación

del error del término integral, algo que hace que la señal de control sature y nunca baje de ese valor.

IDE ERROR

IAE 1.2754e+03

ISE 718.2800

ITAE 1.4929e+05

ITSE 9.2994e+04

Tabla 10 Errores AMIGO C1 nivel abierto

4.2.2.2 Control del flujo en tanque abierto

Nos encontramos ante un caso en el que si bien es posible realizar el ajuste del controlador necesario para

dicho control, por las características de la planta y su previa programación no es posible probar. Este caso se

ha dado en otros tipos de control que se expondrán más adelante, pero a pesar de esto se han realizado los

ajustes de los controladores a modo de preparación de la planta para futuros cambios.

En este caso la variable manipulable sigue siendo VR1 frente a la controlable, que es el flujo. El proceso igual

que en apartados anteriores es de ajuste mediante respuesta a escalón. Como en el caso de la altura, la apertura

de la válvula manual VA1 es de 2,3.

41

Figura 5.11 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 C1 abierto al ambiente

Como se puede observar la bomba aunque da un flujo que casi se puede considerar constante para cierta

apertura, no es ni de lejos ideal, manteniendo oscilaciones en torno a un punto.

Se sacan de este ensayo las siguientes conclusiones, observando que la dinámica del sistema es muy rápida, lo

que le da más sentido a lo obtenido:

20

3K 0.915PT 3.755oT

0.0439PK 7.51IT 1.8775DT

En la configuración 1 no es posible realizar un control del flujo, por lo que se indica el valor teórico de este

controlador y se propone como futura modificación la programación del control de este parámetro.

4.2.2.3 Control de nivel del tanque cerrado

Para este caso la válvula VM4 debe estar cerrada.


Procediendo como en el anterior caso, pero esta vez y debido a la fuerza que ejerce la presión dentro del

depósito contenedor es necesario cerrar VA1 hasta el valor de 1,2 se le introduce un escalón en la entrada de la

válvula VR1.

42

Figura 5.12 Respuesta del nivel ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente

Obteniendo con el mismo proceder al ya explicado un controlador ajustado a este caso:

2.85

20K 18.6PT 3.10oT

50.5263PK 6.2IT 1.55DT

Figura 5.13 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

Ante un ajuste aproximado como es el Ziegler-Nichols se pueden producir fallos en el control en los que es

necesario el ajuste manual de los parámetros, en este caso se hace necesario un incremento del término integral

y una disminución del proporcional que evite esas oscilaciones en el régimen permanente en torno al punto de

funcionamiento.

IDE ERROR

IAE 733.0022

ISE 458.5688

ITAE 3.4002e+04

ITSE 2.0350e+04

Tabla 11 Errores Z-N C1 nivel cerrado

43

4.2.2.3.2 González

Al ser de dinámica lenta este proceso, se antoja favorable el ajuste por los otros métodos indicados, siendo el

método de González el que se expone a continuación. Haciendo uso de las respectivas tablas y obteniendo los

datos necesarios del experimento a escalón ya relalizado, obtenemos el siguiente ajuste:

0.0610n

0.8472PK 1.7469IT 0.1747DT

Aplicando dicho controlador sobre la planta:

Figura 5.14 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

Se aprecia por este método una clara mejora que se traduce en una oscilación en régimen permanente bastante

menos notable que en el ajuste anterior. Aun así veremos como con el siguiente método alcanzaremos una

mejor precisión en el control.

44

IDE ERROR

IAE 223.2298

ISE 59.6887

ITAE 9.7946e+03

ITSE 1.7906e+03

Tabla 12 Errores González C1 nivel cerrado

4.2.2.3.3 AMIGO

Como en el caso del ajuste del controlador para la altura abierta al ambiente, realizamos también el ajuste del

PID de la altura cerrado al ambiente por este método mediante sus tablas correspondientes, y tomando como

bueno el ensayo a escalón realizado.

20.3509PK

10.0750IT

1.4762DT

Lo que proporciona el siguiente control sobre la planta real:

Figura 5.15 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

Con un pequeño ruido en el régimen permanente, éste se queda con un error menor del 1% lo que hace que sea

un control bastante bueno y mejorado del primero que aplicamos a este caso.

45

IDE ERROR

IAE 52.7723

ISE 10.1600

ITAE 1.0540e+03

ITSE 77.5081

Tabla 13 Errores AMIGO C1 nivel cerrado

4.2.2.4 Control del flujo con tanque cerrado

Como este es uno de los casos en los que el control con la planta resulta imposible de momento a espera de

nuevas mejoras en ésta, se procede al desarrollo teórico, con el mismo tipo de ajuste en bucle abierto por

Ziegler-Nichols, siendo VR1 la variable manipulable y FT la variable controlada. Para este experimento, la

apertura de la válvula manual VA1=1,2.

Figura 5.16 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente

52

20K 0.84PT

3.72oT

46

0.1042PK 7.44IT 1.86DT

Como se vió en el mismo caso del ajuste abierto al ambiente, es un sistema muy rápido, lo que provoca una

acción de control proporcional muy pequeña.

4.2.2.5 Control de presión con el tanque cerrado

Para este tipo de control, la válvula VM4 debe estar completamente cerrada al igual que la válvula de desague

del depósito situada en su parte inferior derecha.


El control de la presión de la columna de aire en el depósito requiere el cierre de la válvula de seguridad

manual situada en la parte inferior del depósito contenedor, asi como el cierre de la válvula roscada negra de la

parte superior derecha.

Se muestra el efecto en la presión de un escalón en VR1

Figura 5.17 Respuesta del presión ante escalón en la entrada VR1 en C1 cerrado al ambiente

La presión se incrementa en 0.1269 bar, un incremento muy pequeño ante una entrada muy grande lo que

como se verá debe resultar en un término proporcinal muy grande, pues se necesita mucha acción rá`pida para

alcanzar el punto de funcionamiento deseado. Con este experiemento se procede a los respectivos cálculos

dando pues un ajuste como el siguiente:

47

0.1269

20K 23.17PT 0.3205oT

41.32*10PK 0.65IT

0.1625DT

El resultado es un control bastante aceptable en torno al punto de funcionamiento.

Figura 5.18 Control PID de presión ajuste Z-N a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

Vemos un control realmente poco deseable, ya que la presión en el régimen permanente oscila de forma

notable y aleatoria, veremos si con el siguiente método somos capaces de mejorar este aspecto.

IDE ERROR

IAE 8.9782

ISE 0.0578

ITAE 697.2036

ITSE 2.8957

Tabla 14 Errores Z-N C1 presión

48

4.2.2.5.2 González

Como en apartados anteriores, se hace conveniente realizar con el fín de la mera comparación el ajuste

empírico mediante otros métodos, así que se expone el ajuste por González:

0.0534n

1.8392PK 0.1806IT 0.0181DT

Obteniendo el siguiente control sobre el sistema:

Figura 5.19 Control PID de presión ajuste González a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

Nos encontramos con una sobreoscilación inicial no demasiado grande pero si algo remarcable como aspecto a

tener en cuenta en el diseño. No nos olvidemos que la presión en según que sitios de una fábrica puede resultar

ser un elemento peligroso. Pero el aspecto realmente a destacar en este control es que es capaz de alcanzar el

punto de funcionamiento en régimen permanente de forma exacta, aunque sacrificando en ello rapidez, debido

a su baja componente derivativa.

IDE ERROR

IAE 6.3757

ISE 0.0297

ITAE 340.6387

ITSE 1.1553

Tabla 15 Errores González C1 presión

49

4.2.2.5.3 AMIGO

Para terminar con el ajuste en bucle abierto en esta configuración realizamos el ajuste mediante el método

AMIGO.

35.0357*10PK 2.2680IT 0.1596DT

Dando por consiguiente un control:

Figura 5.20 Control PID de presión ajuste AMIGO a bucle abierto en C1 cerrado al ambiente

En este caso como en anteriores ocasiones, la sensibilidad de los parámetros en ajustes de este tipo hace que se

tenga un control nada deseable sobre el sistema, por lo que habría que efectuar un posterior ajuste fino sobre

él.

IDE ERROR

IAE 15.0042

ISE 0.1211

ITAE 1.4978e+03

ITSE 12.3073

Tabla 16 Errores AMIGO C1 presión

50


En esta configuración el camino que recorre el agua es más largo, pasando esta vez por las resistencias y los

intercambiadores de calor.

Aunque pase por ellos, para esta configuración este documento va a tratar al igual que en la configuración 1

los casos de control de flujo, temperatura y presión, puesto que se hace más interesante el caso de control de

temperaturas en la configuración 3, configuración que realizará el control en un circuito cerrado de agua.

Si se realizara un control de las temperaturas implicadas en el proceso nos encontraríamos ante el caso de que

el agua que fluye por las tuberías, pasando por los intercambiadores de calor y las resistencias es devuelta al

depósito colector al final de su recorrido, mezclándose con una masa grande de agua y haciendo que esta se

caliente o se enfríe, por lo tanto las temperaturas oscilarán sin un punto claro de referencia, haciendo de este

control solo algo interesante en el caso del circuito cerrado, en el que se alcanza un equilibrio térmico

mediante ensayos rápidos.

Al igual que en la configuración 1, nos encontramos ante dos posibles casos. El depósito contenedor puede

tener sus válvulas en la posición abiertas al ambiente o cerradas. El primer caso nos permitirá hacer un control

de la altura en el depósito contenedor y flujo, mientras que en el segundo caso, a estas dos posibilidades se les

añade una tercera, la posibilidad del control en presión.

Otra posibilidad que se nos abre ante esta configuración es la del control tipo cascada, en la que se involucran

dos controladores relacionados entre sí.

Figura 5.21 Control PID en cascada

Fuente: Filosofía de control, capítulo 5

El funcionamiento de este sistema de control se basa en la configuración de un punto de funcionamiento para

una variable primaria controlada. Con el error de dicha consigna con respecto a la medida real de la variable, al

pasar por el correspondiente controlador primario, se crea a su salida el punto de funcionamiento necesario

para el controlador secundario, controlador asignado a una variable secundaria del sistema con una dinámica

más rápida que la primera.

En resumen, un controlador de una variable secundaria se sirve de la salida del controlador de la variable

primaria como punto de funcionamiento para éste.

Se hace interesante pues, el control en dicha configuración de la altura de la columna de agua dentro del

depósito contenedor o de la presión dentos de éste como variable primaria, y del flujo como variable

secundaria, casos que se mostrarán en este documento.

51

4.2.3.1 Control de nivel del tanque abierto


Como paso inicial y más simple, se procederá mediante el ajuste por tablas de Ziegler-Nichols a la obtención

de los parámetros de control necesarios para nuestro controlador.

Se usará de nuevo el método de los dos puntos explicado anteriormente, analizando la respuesta temporal del

sistema ante una entrada en escalón.

En la configuración 2, procedemos a realizar dicho experimento en escalón. El tiempo que se puede observar

en las gráficas suele ser grande debido a que se ha procedido de manera que se dejara estabilizar el sistema,

para conseguir unos datos más exactos.

Debido a que la cantidad de flujo en esta configuración es considerablemente mayor que en la configuración 1,

nos hemos visto en la obligación de abrir la válvula manual VA1 hasta el valor de 2,75.

Los resultados del ensayo a escalón son los siguientes:

Figura 5.22 Respuesta del nivel ante escalón en la entrada VR1 en C2 abierto al ambiente

Identificando parámetros y realizando los cálculos pertinentes ya explicados anteriormente se llega a los

parámetros de control siguientes:

13.86

6K

14.01pT

2.6oT

27.992pK

5.2IT

1.3DT

52

Figura 5.23 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C2 abierto al ambiente

Como se puede observar, el ajuste de parámetros no ha sido el idóneo y no es algo debido a errores de cálculo

ya que estos se han rehecho como comprobación.

Simplemente este resultado pone de manifiesto el problema que acarreaz el método de Ziegler-Nichols, que si

bien es un método simple no siempre garantiza los mejores resultados de control.

En este caso sería necesario un segundo ajuste manual de los términos integral y proporcional, algo que no se

hará en este documente debido a no resultar de interés.

En los siguientes apartados, se verán posibles mejoras con los distintos métodos de ajuste ya vistos.

IDE ERROR

IAE 268.4012

ISE 46.0275

ITAE 1.7881e+04

ITSE 2.4621e+03

Tabla 17 Errores Z-N C2 nivel abierto

53

4.2.3.1.2 González

Al ser una dinámica con un retraso moderado, se antoja posible el ajuste por el método de González.

Teniendo la simplicidad de ser un método de ajuste por tablas, en principio aporta una mejora en los

parámetros de control respecto al diseño por tablas de Ziegler-Nichols para determinados sistemas.

Usando pues el ensayo a escalón del apartado anterior, Obtenemos los siguientes parámetros de control:

0.0802n

0.0571pK

1.4651IT

0.1465DT

Figura 5.24 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C2 abierto al ambiente

En este caso, el método elegido no ha sido para nada bueno, generando una oscilación muy grande en todo el

proceso de control.

54

IDE ERROR

IAE 713.1170

ISE 423.7573

ITAE 4.7382e+04

ITSE 2.5282e+04

Tabla 18 Errores González C2 nivel abierto

4.2.3.1.3 AMIGO

Como último recurso de diseño, volvemos al ajuste por éste método que supone una mejor con respecto al

ajuste por tablas de Ziegler-Nichols.

Los parámetros obtenidos basándonos en el ensayo a escalón efectuado son:

1.1363pK

7.9592IT

1.2134DT

Parámetros que una vez probados en el controlador de la planta, nos devuelve este control:

Figura 5.25 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C2 abierto al ambiente

55

Alcanzamos con este ajuste un control ideal, rápido dentro de lo posible con un error en régimen permanente

despreciable, pues no olvidemos que estamos hablando de milímetros en un sensor en que cualquier

salpicadura provoca una variación.

IDE ERROR

IAE 210.8093

ISE 58.0982

ITAE 8.1834e+03

ITSE 1.5692e+03

Tabla 19 Errores AMIGO C2 nivel abierto

4.2.3.2 Control del flujo con tanque abierto

Al igual que en la configuración 1, nos encontramos ante una dinámica rápida, por lo que se realizará el ajuste

por tablas de Ziegler-Nichols.

Al ser una dinámica tán rápida, es de lógica pensar que los resultados arrojados por este ajuste tendrán una

componente proporcional muy pequeña, ya que la salida alcanzará el punto de funcionamiento deseado

rápidamente.

Obtenemos los datos del ensayo a escalón del sistema, siendo la entrada como siempre VR1 y la salida en este

caso FT, es decir el flujo.

Figura 5.26 Respuesta del flujo ante escalón en la entrada VR1 en C2 abierto al ambiente

56

Observamos que un pequeño escalón el la apertura de VR1 devuelve un gran cambio en el flujo existente.

A partir del ajuste por tablas especificado obtenemos pues, los siguientes parámetros de control:

54

6K

1.71pT

1.93oT

0.1181pK

3.86IT

0.965DT

Efectuando como siempre en este documento, el control sobre la planta real con los parámetros obtenidos se

arroja el siguiente resultado:

Figura 5.27 Control PID de flujo ajuste Z-N a bucle abierto en C2 abierto al ambiente

Como se puede observar, si obviamos la sobreoscilación inicial y tenemos en cuenta que no es una bomba

ideal, ya que para una misma apertura de VR1 el flujo oscila en torno a un punto sin llegar a ser nunca

constante, el control efectuado sobre la planta real da un resultado aceptable.

IDE ERROR

IAE 6.5299e+03

ISE 1.6196e+05

ITAE 4.7037e+05

ITSE 2.3737e+06

Tabla 20 Errores Z-N C2 flujo abierto

57

4.2.3.3 Control del nivel del tanque en cascada

La idea teórica de este método, es realizar un control en torno a un punto seleccionado de altura de la columna

de agua dentro del depósito contenedor.

Tendremos pues dos PID dispuestos en cascada, siendo el segundo de ellos o esclavo el que tome su referencia

de la salida del primero también llamado maestro.

Es decir, el primer PID nos dará a su salida la referencia de flujo necesario para alcanzar dicho nivel de altura,

referencia que será utilizada por el segundo para dar a su salida la apertura necesaria de VR1.

La idea resumida es controlar el flujo necesario para alcanzar dicho nivel, y a su vez controlar la apertura de

VR1 necesaria para alcanzar dicho flujo. Como se puede ver en la gráfica, pequeños ruidos a parte debido al

efecto de la bomba no ideal, se realiza un control bastante bueno, aunque con una sobreoscilación inicial

grande que quizás pudiera ser mejorada por un ajuste frecuencia de márgenes de fase o ganancia.

El segundo sistema a controlar debe tener una dinámica más rápida que el primero para evitar fallos en el

control.

Para el diseño del controlador se ha hecho uso de la opción de control en cascada activando un segundo PID

en la pantalla Magelis.

Figura 5.28 Pantalla Magelis para control en cascada

Por lo tanto, la estructura de control del control en cascada es el siguiente:

Figura 5.29 Lazo de control en cascada

Para realizar este control pues, nos falta el PID que controle el nivel del tanque en función del caudal, algo que

58

podemos obtener fácilmente de su respuesta temporal.

Figura 5.30 Respuesta temporal del nivel frente a escalón en el flujo

A partir de esta respuesta temporal obtenemos los siguientes datos del PID necesario:

14

85K

142.5pT

1.5oT

692.1429pK

3IT

0.75DT

Como el segundo PID necesario ha sido calculado anteriormente hacemos uso de sus parámetros:

54

6K

1.71pT

1.93oT

0.1181pK

3.86IT

0.965DT

59

Figura 5.31 Control PID en cascada de nivel en C2 abierto al ambiente

IDE ERROR

IAE 38.6948

ISE 2.2156

ITAE 1.0854e+03

ITSE 31.6207

Tabla 21 Errores Z-N C2 cascada

4.2.3.4 Control del nivel del tanque cerrado


Como en la configuración 1, realizaremos también el control del sistema cerrado al ambiente.

Del ensayo a escalón necesario obtenemos:

60


Como se puede ver debido a la fuerza ejercida por la columna de aire dentro del depósito contenedor, es

necesario efectuar un gran salto en la entrada VR1 para obtener un cambio significativo de la salida en altura.

Analizando al detalle los resultados obtenidos y realizando los cáculos pertinentes con las tablas de Ziegler-

Nichols obtenemos los siguientes parámetros de diseño para el controlador:

2.17

20K 9.3pT

2oT

51.4286pK

4IT 1DT

Resultados por otra parte lógicos si atendemos a la naturaleza lenta del proceso.

El control arrojado por estos parámetros es el siguiente:

61

Figura 5.33 Control PID de nivel ajuste Z-N a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Obteniendo en este caso una precisión en el control del sistema bastante buena. Aun así como en casos

anteriores probaremos con otros ajustes para ver las diferencias obtenidas.

IDE ERROR

IAE 293.8280

ISE 222.1811

ITAE 5.8463e+03

ITSE 1.9221e+03

Tabla 22 Errores Z-N C2 nivel cerrado

4.2.3.3.1 González

Se aplicará de nuevo el método de González para obtener unos parámetros distintos y ser probados sobre la

planta real.

Basándonos en el ensayo a escalón ya realizado y en las tablas de ajuste correspondiente obtenemos los

siguientes parámetros de control:

0.1192n

62

1.3691pK 1.1270IT 0.1127DT

Obteniendo el siguiente control sobre la planta:

Figura 5.34 Control PID de nivel ajuste González a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Por éste método se observa una oscilación que se va amortiguando en el tiempo, consecuencia de la

sensibilidad de estos ajustes.

IDE ERROR

IAE 126.5635

ISE 36.2698

ITAE 3.6674e+03

ITSE 400.2883

Tabla 23 Errores González C2 nivel cerrado

4.2.3.3.1 AMIGO

Por último para la altura en la configuración dos y siguiendo los pasos de apartados anteriores, ajustamos el

controlador por el método AMIGO:

63

21.1290pK 5.6246IT 0.9394DT

El resultado del control de la planta con estos parámetros es:

Figura 5.35 Control PID de nivel ajuste AMIGO a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Observamos una clara mejoría en el control sobre el sistema con respecto al método de González, no así con

respecto al de Ziegler-Nichols, resultando en este caso curioso que fuera este último el mejor método de ajuste,

quizás por su simpleza.

IDE ERROR

IAE 25.1967

ISE 3.2590

ITAE 410.2926

ITSE 12.9055

Tabla 24 Errores AMIGO C2 nivel cerrado

64

4.2.3.5 Control de presión del tanque cerrado


En la configuración 1, el resultado del ajuste en lazo abierto por el método de Ziegler-Nichols resultó

satisfactorio dentro de las condiciones no ideales en las que nos encontramos.

Pongamos ahora a prueba su efectividad en la configuración dos, para lo que empezamos por el típico ensayo

a escalón.


Aunque apenas se aprecie la variación de presión por la diferencia de escalas entre la presión y la apertura de

VR1, la presión en el depósito sufre un leve incremento para un gran salto en VR1, algo lógico por otra parte

debido a la fuerza que ejerce la columna de aire dentro del depósito, que hace que el mismo flujo de agua que

entre en el se frene, en ocasiones incluso haciéndolo nulo.

Ajustando los parámetros del controlador se obtiene:

0.0028K 12.21pT

3.59oT

31.4405*10pK 7.18IT 1.7950DT

Dichos parámetros aplicados en el controlador PID de la planta proporcionan el siguiente control:

65

Figura 5.37 Control PID de presión ajuste Z-N a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Si bien no es un control demasiado malo, estamos hablando de un error en régimen permanente algo malo,

aunque se compensa por la rapidez en alcanzar el tiempo de establecimiento.

IDE ERROR

IAE 4.2316

ISE 0.0252

ITAE 201.8536

ITSE 0.7206

Tabla 25 Errores Z-N C2 presión

4.2.3.5.2 González

A modo de comparación, como en los anteriores casos se utiliza otro método de ajuste, en este caso el de

González que arroja los siguientes resultados:

0.0876n

67.5591pK 2.0230IT

0.2023DT

66

El control sobre la planta queda:

Figura 5.38 Control PID de presión ajuste González a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Consiguiendo una mejora muy grande, pero haciendo más lento el sistema actúa en este caso nuestro

controlador.

IDE ERROR

IAE 2.2058

ISE 0.0157

ITAE 44.3488

ITSE 0.1094

Tabla 26 Errores González C2 presión

4.2.3.5.3 AMIGO

Por último realizaremos el ajuste con el método AMIGO, usando el mismo ensayo a escalón que los apartados

anteriores:

618.0362pK 8.3605IT

1.6495DT

67

Controlando sobre la planta:

Figura 5.39 Control PID de presión ajuste AMIGO a bucle abierto en C2 cerrado al ambiente

Obseravamos como hace un control casi idéntico al primero.

IDE ERROR

IAE 4.3130

ISE 0.0216

ITAE 232.2670

ITSE 0.9262

Tabla 27 Errores AMIGO C2 presión

68

4.3 Diseño de controladores por identificación en bucle cerrado

4.3.1 Introducción

Una vez vistas las técnicas de ajuste en lazo abierto más importantes y usadas y comparados sus resultados de

control, vamos a centrarnos en el ajuste en lazo cerrado. Estas técnicas al igual que las desarrolladas en bucle

abierto, son técnicas de ajuste que en su mayoría necesitan un posterior ajuste fino. Este documento se centrará

en analizar la respuesta dada por dichos controladores sin afinar.

Para realizar el ajuste en lazo cerrado de un controlador para un sistema dado, se debe tener en cuenta la

importancia de la obtención de dos parámetros fundamentales.

La ganancia crítica es uno de estos dos parámetros, que se define como el valor máximo del control

proporcional que genera una oscilación mantenida en la variable controlada.

Para llegar a ella empíricamente es necesario hacer el término integral lo mas grande posible, mientras que el

derivativo debe ser nulo. Con esto nos aseguramos que el tipo de control que se esta ejerciendo en el sistema

solo tiene una componente, la componente proporcional.

Una vez configurado el controlador de este modo, se incrementa en sucesivas ocasiones el valor de dicha

componente proporcional, hasta conseguir que la variable controlada se comporte de manera oscilante en el

tiempo.

Figura 5.40 Obtención del periodo crítico

Obtenida ya dicha oscilación mantenida, se debe medir el periódo de esta oscilación, lo que nos dará el valor

buscado del periodo crítico.

Con estos dos datos de vital importancia en nuestro poder, se hace posible el ajuste por distintos métodos que

se desarrollarán a continuación.

En este documento nos centramos en el ajuste en bucle cerrado de los controladores de la altura de la columna

de agua contenida en el depósito contenedor, ya que por las limitaciones de progamación de la planta

multiprocesos, ha resultado imposible configurar una componente proporcional tan grande en el controlador de

presión como éste necesitaba para obtener nuestra ganancia crítica.

Queda pues como propuesta futura la reprogramación de este aspecto de la planta entre otros que se explicarán

más adelante.

El primero de los métodos que se aplicarán es el llamado método de Ziegler-Nichols (1942) en bucle cerrado,

que se realizará con sus respectivas tablas de ajuste.

69

Figura 5.41 Fórmulas de ajuste Ziegler-Nichols en bucle cerrado


Es un ajuste aproximado al igual que su versión en bucle abierto que dispone de mejoras en otros métodos

basados en él, ya que por sí solo tiene varios inconvenientes, entre ellos mucha sobreoscilación o demasiado

tiempo de establecimiento. En su favor se puede decir que es un método de ajuste que requier poco cálculo.

El segundo método usado será el de Aström y Hägglund (1988), que es un método de ajuste basado en el

de Ziegler-Nichols con mejoras y más preciso.

En este documento que nos ocupa, se impondrá para dicho método el requisito de que el margen de

ganancia para su ajuste sea 4, que es uno de los valores más adecuados para ello, lo que nos lleva a la

siguiente tabla de ajuste para la obtención de un controlador PID:

Figura 5.42 Fórmulas de ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado


70


4.3.2.1 Control del nivel del tanque abierto


Figura 5.43 Ensayo para la obtención de parámetros C1 1

En la búsqueda de la oscilación mantenida se ha procedido cambiando el término porporcional del controlador

en sucesivas ocasiones, lo que produce la gráfica de la imagen, por lo que si observamos el último tramo se

puede apreciar con claridad una oscilación mantenida en el tiempo por más de 600 segundos. Del ensayo se

extrae los siguientes valores de periodo crítico y ganancia crítica:

2350crK 16crT

Con esto ya tenemos para ajustar por tablas obteniendo:

1410PK 8IT 2DT

Con estos parámetros, el control que se produce es el siguiente:

71

Figura 5.44 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C1 abierto al ambiente

Como vamos a comprobar en este y todos los casos de ajuste en bucle cerrado, tendremos oscilaciones en

régimen permanente por saturación de la bomba.

Estas oscilaciones pueden estar producidas por varios motivos, aunque lo más lógico de afirmar sería que son

debidas al tipo de ajuste. Un ajuste en bucle cerrado es muy sensible a pequeños errores en la obtención de sus

parámetros lo que influye en un mejor o peor control según el caso.

IDE ERROR

IAE 72.0295

ISE 12.6335

ITAE 2.7027e+03

ITSE 198.5142

Tabla 28 Errores Z-N C1 nivel abierto B.C.

4.3.2.1.2 Aström y Hagglund

Del ensayo anterior obtuvimos:

2350crK

16crT

Con estos datos y la ganancia en lazo abierto calculada en el capítulo anterior calculamos los parámetros del

controlador buscado y su control asociado:

72

587.5PK 8.0527IT 0.8053DT

Figura 5.45 Control PID del nivel con ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado en C1 abierto al ambiente

Aún teniendo oscilaciones en régimen permanente debido a lo anteriormente explicado, estamos ante un

control bastante efectivo que oscila solo unos milímetros en torno al valor de referencia.

IDE ERROR

IAE 50.7728

ISE 5.7820

ITAE 2.1672e+03

ITSE 110.9107

Tabla 29 Errores Aström C1 nivel abieto B.C.

73




En el tramo final de la gráfica observamos las oscilaciones mantenidas que buscamos, identificando pues

parámetros tenemos:

4500crK 22crT

Lo que nos proporciona un ajuste de parámetros PID como el siguiente:

2700PK 11IT 2.75DT

74

Figura 5.47 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C1 cerrado al ambiente

Con una oscilación como esta, no mejoramos el control por ajuste en bucle abierto.

IDE ERROR

IAE 44.7708

ISE 9.4762

ITAE 1.1983e+03

ITSE 58.5610

Tabla 30 Errores Z-N C1 nivel cerrado B.C.


Del apartado anterior tenemos los datos:

4500crK 22crT

Realizando los cálculos pertinentes llegamos a:

1125PK 11.0724IT 1.1072DT

75

Figura 5.48 Control PID del nivel con ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado en C1 cerrado al ambiente

Al igual que en el caso anterior, estamos ante una oscilación notable que denota que el ajuste en bucle abierto

es un método más simple, lo que conlleva también a veces que sea mas efectivo

IDE ERROR

IAE 61.2399

ISE 12.0210

ITAE 1.8601e+03

ITSE 126.9042

Tabla 31 Errores Aström nivel cerrado B.C.

76


4.3.3.1 Control del nivel del tanque abierto



Al igual que en los apartados anteriores, la presencia de oscilaciones de distinta naturaleza es debida al cambio

del término proporcional de control para hallar el mejor valor para nuestro propósito.

16crT

2500crK

1500PK 8IT 2DT

77

Figura 5.50 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C2 abierto al ambiente

Control medianamente efectivo, pero nada bueno al lado de los ajustes en bucle abierto.

IDE ERROR

IAE 165.3853

ISE 60.7721

ITAE 5.3462e+03

ITSE 1.2427e+03

Tabla 32 Errores Z-N C2 nivel cerrado B.C.


De los datos ya obtenidos llegamos a:

16crT

2500crK

625PK 8.0527IT 0.8053DT

78

Obteniendo así el siguiente control:

Figura 5.51 Control PID del nivel con ajuste Aström y Hägglund en bucle cerrado en C2 abierto al ambiente

Como vemos, se empeora el control en el método mejorado, el por qué es debido a que cada método es mas

adecuado para unos parámetros determinados de sistema que veremos en las conclusiones. Sigamos viendo

casos.

IDE ERROR

IAE 110.1925

ISE 20.6568

ITAE 4.4358e+03

ITSE 755.7684

Tabla 33 Errores Aström C2 nivel cerrado B.C.

79




Ante el último caso de control en altura procedemos de la misma forma que en casos anteriores.

5000crK 14crT

3000PK 7IT 1.75DT

Con estos datos vamos a realizar el control sobre la planta implementando los parámetros del PID obtenido en

la pantalla de explotación.

80

Figura 5.53 Control PID del nivel con ajuste Z-N en bucle cerrado en C2 cerrado al ambiente

Al igual que en los casos anteriores tenemos una oscilación marcada, pero esta vez se mejorará levemente con

el método de Aström y Hägglund.

IDE ERROR

IAE 73.0958

ISE 13.6162

ITAE 2.3443e+03

ITSE 337.4661

Tabla 34 Errores Z-N C2 nivel cerrado B.A.


Por último, usando los datos obtenidos en el ensayo anterior:

81

5000crK 14crT

1250PK 7.0461IT 0.7046DT

Lo que arroja un control como el siguiente:

Figura 5.54 Control PID del nivel con ajuste Astrom y Hägglund en bucle cerrado en C2 cerrado al ambiente

Como vemos, la oscilación en torno al punto de funcionamiento mejora de manera leve, lo que hace más

recomendable este método de ajuste.

IDE ERROR

IAE 127.6579

ISE 98.6868

ITAE 1.8209e+03

ITSE 382.9807

Tabla 35 Errores Aström

82

4.4 Conclusiones y comparaciones

De los controles realizados obtenemos las siguientes conclusiones:

- El método de ajuste de Ziegler-Nichols presenta buenos controladores en general para sistemas en los

que 0.1 1o

P

T

T , tal y como indica la teoría del control.

- El criterio AMIGO, aunque en general ha dado buenos resultados en los controladores ajustados con

él, tiene un mejor desempeño en los sistemas en los que 0.25o

P

T

T , como la teoría del control

también nos cuenta.

- Además en métodos frecuenciales de ajuste por margen de fase o de ganancia se tienen los mejores

ajustes para un margen de fase de 45 60m y un margen de ganacia de 3 4mA .

- El ajuste mediante ensayos a escalón en bucle abierto ha resultado más exacto que en lazo cerrado,

debido quizás también a la dificultad de ajuste en lazo cerrado.

- Por norma general, los métodos mejorados del de Ziegler-Nichols han realizado un mejor ajuste que

éste salvo en contadas excepciones.

- Como documento final se deja la relación de errores según el tipo de control en las siguientes tablas.

CONFIGURACIÓN 1 BUCLE ABIERTO

Tabla 36 Errores nivel tanque abierto

NIVEL

TANQUE

ABIERTO

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 118.3547 776.9031 1.2754e+03

ISE 6.0728 232.9085 718.2800

ITAE 9.3427e+03 7.6261e+04 1.4929e+05

ITSE 364.9165 2.3193e+04 9.2994e+04

83

Tabla 37 errores nivel tanque cerrado

Tabla 38 errores presión

NIVEL

TANQUE

CERRADO

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 733.0022 223.2298 52.7723

ISE 458.5688 59.6887 10.1600

ITAE 3.4002e+04 9.7946e+03 1.0540e+03

ITSE 2.0350e+04 1.7906e+03 77.5081

PRESIÓN

TANQUE

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 8.9782 6.3757 15.0042

ISE 0.0578 0.0297 0.1211

ITAE 697.2036 340.6387 1.4978e+03

ITSE 2.8957 1.1553 12.3073

84

CONFIGURACIÓN 2 BUCLE ABIERTO


Tabla 40 Errores nivel tanque cerrado

NIVEL

TANQUE

ABIERTO

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 268.4012 713.1170 210.8093

ISE 46.0275 423.7573 58.0982

ITAE 1.7881e+04 4.7382e+04 8.1834e+03

ITSE 2.4621e+03 2.5282e+04 1.5692e+03

NIVEL

TANQUE

CERRADO

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 293.8280 126.5635 25.1967

ISE 222.1811 36.2698 3.2590

ITAE 5.8463e+03 3.6674e+03 410.2926

ITSE 1.9221e+03 400.2883 12.9055

85

Tabla 41 Errores presión tanque

CONFIGURACIÓN 1 BUCLE CERRADO


PRESIÓN

TANQUE

Z-N GONZÁLEZ AMIGO

IAE 4.2316 2.2058 4.3130

ISE 0.0252 0.0157 0.0216

ITAE 201.8536 44.3488 232.2670

ITSE 0.7206 0.1094 0.9262

NIVEL TANQUE

ABIERTO

Z-N ASTRÖM

IAE 72.0295 50.7728

ISE 12.6335 5.7820

ITAE 2.7027e+03 2.1672e+03

ITSE 198.5142 110.9107

86


CONFIGURACIÓN 2 BUCLE CERRADO


NIVEL

TANQUE

CERRADO

Z-N ASTRÖM

IAE 44.7708 61.2399

ISE 9.4762 12.0210

ITAE 1.1983e+03 1.8601e+03

ITSE 58.5610 126.9042

NIVEL

TANQUE

ABIERTO

Z-N ASTRÖM

IAE 165.3853 110.1925

ISE 60.7721 20.6568

ITAE 5.3462e+03 4.4358e+03

ITSE 1.2427e+03 755.7684

87


4.5 Trabajos futuros

Como propuestas de futuro para la realización de controles didácticos sobre esta planta se proponen:

- Programación completa de controladores multivariable para su efectivo control sobre la planta.

- Cambio del sensor capacitivo de nivel por uno más exacto.

- Control multivariable de la planta partiendo de los modelos desarollados en este documento.

- Obtención de parámetros teóricos para realizar el control PI propuesto en los ajustes analíticos de este

documento.

- Modificar la programación de las variables compartidas para poder realizar un control efectivo por

Matlab vía OPC.

NIVEL

TANQUE

CERRADO

Z-N ASTRÖM

IAE 73.0958 127.6579

ISE 13.6162 98.6868

ITAE 2.3443e+03 1.8209e+03

ITSE 337.4661 382.9807

89

REFERENCIAS

[1] Dpto. de ingeniería de sistemas y automática US, Apuntes de control automático de 2º de GITI,

representación y modelado de sistemas dinámicos.

[2] Dpto. de ingeniería de sistemas y automática US, Apuntes de control de procesos industriales de

4º de GIERM.

[3] Dpto. de ingeniería de sistemas y automática US, Apuntes de control automático de 2º de GITI,

representación de sistemas lineales.

[4] Fernando Morilla García, Controladores PID ajuste empírico.

[5] Juan Fernando Florez, Identificación de un modelo por curva de reacción

[6] José Enrique Alonso Alfaya, Proyecto de Fin de Carrera, Desarrollo e implementación del sistema de

control de una planta multiprocesos.

[7] Juan Garrido Jurado, Tesis Doctoral, Diseño de sistemas de control multivariable por desacoplo en

controladores

proyecto fin de grado grado en ingeniería de las tecnologías...

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