Universidad Mariano Gálvez Facultad de Ingeniería, Matemáticas y Ciencias Físicas Dinámica de Cuerpos Rígidos Ing. Alejandra Castañeda

010 13 9171 Jennifer Lorena Estrada Morales 010 13 11218 Kevin Stuardo Maldonado Mejía 010 13 9275 Dielman Luciano Gudiel López 010 11 6629 Raúl Alejandro González Canastuj

Guatemala 06 de Noviembre de 2015

PROYECTO FINAL

Introducción

El Presente proyecto trata de demostrar lo aprendido en el curso de Dinámica de Cuerpos Rígidos.

Ya que por medio del Principio de Trabajo y Energía para un cuerpo rígido. Por medio del cual se trata de calcular el par que está actuando sobre nuestro sistema. Posteriormente se definirá en que consiste el principio de trabajo y energía. Y cuales eran los elementos con los que contábamos para poder aplicar a dicho principio y así poder encontrar el par que estaba actuando sobre nuestro sistema.

Se Utiliza para analizar el movimiento plano de cuerpos rígidos. Este método en particular se adapta bien a la solución de problemas en los que intervienen velocidades y desplazamientos. Su ventaja principal radica en el hecho de que el trabajo de fuerzas y la energía cinética de partículas son cantidades escalares.

Para aplicar el principio del trabajo y la energía en el análisis del movimiento de un cuerpo rígido, se supondrá otra vez que el cuerpo rígido está compuesto por un gran número n de partículas de masa ∆m1.

𝑇1 + 𝑈1−2 = 𝑇2

Donde

T1 y T2 = Valores inicial y final de la energía cinética total de las partículas que forman el cuerpo rígido

U1-2 = trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las diversas partículas del cuerpo

La energía cinética total

𝑇 =1

2𝑚𝑣2

Se obtiene al sumar cantidades escalares positivas, y ella misma es una cantidad escalar positivas. Después se verá cómo puede determinarse T para diversos tipos de movimiento de un cuerpo rígido.

Otras de las ecuaciones que utilizaremos serán:

𝑈1−2 = 𝑀(𝜃2 − 𝜃1)

𝑇 =1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝐼𝜔𝑒

𝑣 = 𝑟𝜔

Procedimiento

𝑈1−2 = 𝑀(𝜃2 − 𝜃1) − (𝑠2 − 𝑠1)

Donde 𝜃2 =𝑠2

𝑟1 y 𝜃1 = 0

𝑇2 =1

2𝑚𝑣2

2 +1

2𝐼3𝜔3

2 +1

2𝐼2𝜔2

2 +1

2𝐼1𝜔1

2

Donde 𝜔3 =𝑣2

𝑟3 𝜔2 =

𝑣2

𝑟2 𝜔1 =

𝑣2

𝑟1 Y 𝐼 = 𝑚𝑟2

Despejando nuestra ecuación del principio de trabajo y energía donde T1 es 0 tenemos

𝑀(𝜃2) − 𝑊(𝑠2 − 𝑠1) =1

2𝑚𝑣2

2 +1

4𝑚3𝑟3

2 (𝑣2

𝑟3)

2

+1

4𝑚2𝑟2

2 (𝑣2

𝑟2)

2

+1

4𝑚1𝑟1

2 (𝑣2

𝑟1)

2

𝑀 =𝑣2

2(12⁄ 𝑚 + 1

4⁄ 𝑚3 + 14⁄ 𝑚2 + 1

4⁄ 𝑚1) − 𝑊(𝑠2)𝑠2

𝑟1⁄

𝑀 =(𝑜. 58)2(1

2⁄ (0.045) + 14⁄ (0.009) + 1

4⁄ (0.016) + 14⁄ (0.045)) − (0.441)(0.15)

0.150.019⁄

𝑀 = 6.67 ∗ 10−3𝑁𝑚 ↻

Datos -masa objeto= 45g = 0.045kg. -W objeto= .045kg(9.8m/s^2) = 0.441N -masa engrane 1 (este es el de la manivela)=0.045kg -masa engrane 2 (el que toca con el de la manivela) = 0.016kg -masa engrane 3 (es el que tiene la cuerda) = 0.009kg -Radio engrane 3 = 0.003m -radio engrane 2 = 0.019m -radio engrane 1 = 0.019m -distancia 1 (antes de que suba) = 0m -distancia 2 (cuando sube)= 0.10m -cambio de distancia = 0.15m -tiempo que tarda en subir= 2.6 seg -velocidad lineal = 0.15/2.6 = 0.058 m/seg

Conclusiones

Los resultados obtenidos pueden darnos una mejor idea de lo que está sucediendo en nuestro sistema ya que con mediciones precisas o con promedios de ellas podemos encontrar las diversas incógnitas que se nos presenten.

En este caso lo que se pretendía conocer era el momento que actúa en el sistema ya que es algo que no se puede observar a simple vista, así que la comprobación experimental es algo que no podría calcularse, pero el análisis puede ayudarnos con otros cálculos o experimentaciones que se quieren realizar.