Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Sur, UNAM MATEMATICAS

Geometría de la visión; Cónicas y óptica para ver objetos

GRAFICAS QUE MUESTRAN PROBLEMAS DE VISIÓN EN LOS MEXICANOS HACIENDO ENFASIS EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR EN EL

CCH SUR

Grupo 118-A

AÑO LECTIVO: 2013-2014

Profesores: Daniel Flores Ibarra, Bertha Medina Flores, Dulce Peralta, Ma. E.

Otero y Carolina Rodríguez

Proyecto: Geometría de la Visión. Cónicas y Óptica para ver objetosIntegrantes:1.Lissette Ponce Nava Castrejón2.Alondra Ramírez Fragoso3. Fernanda Zurita Lucero

Integrantes:Ponce Nava Castrejón Lissette

Ramírez Fragoso AlondraZurita Lucero Fernanda

1

Evaluación general cualitativa :

Por el contenido: ____________.

Por la forma: ___________.

Calificación global del equipo: _____.

Observaciones:

INDICE

GLOSARIO ………………………………………………………………………………………… 8

INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………….... 6-8

VISIÓN ……………………………………………………………………………….…….. 6

ÓPTICA ……………………………………………………………………………….……. 7

CÓNICAS ………………………………………………..……………………….………… 8

PROPOSITOS/PROBLEMAS/HPOTESIS ………………………………………………. 9

MARCO TEORICO …...…………………………………………………………………… 10-12

LENTE ………………………………………………………………………..……………. 10

TIPOS DE LENTES ……………………………………………………..……………... 11

MODELO GEOMETRICO DE LA VISIÓN……………………………………..... 12

METODOLOGÍA/PLAN ……………………………………………………………………… 13

DESARROLLO ……………………………………………………………………………... 14-18

UNA BUENA VISIÓN NO ES SOLO TENER 100% DE AGUDEZA

VISUAL……………………………………………………………...……………………… 14

PROPIEDADES CÓNICAS IMPLICADAS EN LAS LENTES ……………... 15

DETECCIÓN DE ALTERACIONES DE LA AGUDEZA VISUAL ………… 17

DIOPTRIA ………………………………………………………………………….…….. 18

RESULTADOS ……………………………………………………………………………... 20-22

ANALISIS DE LOS RESULTADOS DENTRO DEL CONTEXTO MATEMÁTICO

…………………………………………………………………………………………………….…... 23

PROBLEMAS ………………………………………………………………..……………………24

CONCLUSIONES/ALCANCES Y PERSPECTIVAS …………………………………. 25

FUENTES CONSUTADAS/ ENTREVISTAS/ANEXOS ……………….…………... 26

2

GLOSARIOEn que consiste el telescopio y el microscopio Definición de palabras para ampliar el vocabularioPrincipales características de los telescopios y los microscopiosTELESCOPIOQue es: Instrumento óptico que permite ver objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista al captar radiación electromagnética, tal como la luz

CARACTERÍSTICAS:

El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su lente objetivo. Un telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150 mm de diámetro y permite observar algunos detalles planetarios y muchísimos objetos del cielo profundo (cúmulos, nebulosas y algunas galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro permiten ver detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes.

Para caracterizar un telescopio y utilizarlo se emplean una serie de parámetros y accesorios:

Distancia focal: es la longitud focal del telescopio, que se define como la distancia desde el espejo o la lente principal hasta el foco o punto donde se sitúa el ocular.

Diámetro del objetivo: diámetro del espejo o lente primaria del telescopio.

Ocular: accesorio pequeño que colocado en el foco del telescopio permite magnificar la imagen de los objetos.

Lente de Barlow: lente que generalmente duplica o triplica los aumentos del ocular cuando se observan los astros.

Filtro: pequeño accesorio que generalmente opaca la imagen del astro pero que dependiendo de su color y material permite mejorar la observación. Se ubica delante del ocular, y los más usados son el lunar (verde-azulado, mejora el contraste en la observación de nuestro satélite), y el solar, con gran poder de absorción de la luz del Sol para no lesionar la retina del ojo.

Razón Focal: es el cociente entre la distancia focal (mm) y el diámetro (mm). (f/ratio)

Magnitud límite: es la magnitud máxima que teóricamente puede observarse con un telescopio

AMPLIANDO EL VOCABULARIO:Curvas Cónicas: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Circulo: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. Es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

Circunferencia: La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro, es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Elipse: Es una línea curva, cerrada y plana,  es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.Parábola: Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.Hipérbola: Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revoluciónÓptica: Es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.Luz: Parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humanoIlusión óptica: Es cualquier ilusión del sentido de la vista que nos lleva a percibirla realidad de varias formas. Éstas pueden ser de carácter fisiológico asociados a los efectos de una estimulación excesiva en los ojos o el cerebroCilindro: Es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de

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dado, en condiciones de observación ideales. La fórmula para su cálculo es:m(límite) = 6,8 + 5log(D) (siendo D el diámetro en centímetros de la lente o el espejo del telescopio).

Aumentos: Es la cantidad de veces que un instrumento multiplica el tamaño aparente de los objetos observados. Equivale a la relación entre la longitud focal del telescopio y la longitud focal del ocular (DF/df). Por ejemplo, un telescopio de 1000 mm de distancia focal, con un ocular de 10mm de df. proporcionará un aumento de 100 (se expresa también como 100X).

Trípode: conjunto de tres patas generalmente metálicas que le dan soporte y estabilidad al telescopio.

Portaocular: orificio donde se colocan el ocular, reductores o multiplicadores de focal (p.ej lentes de Barlow) o fotográficas.

MICROSCOPIOQue es: Instrumento que permite observar objetos que son demasiado pequeños para ser vistos a simple vistaCARACTERIZTICAS:

1 * Ocular: lente situada cerca del ojo del observador. Capta y amplía la imagen formada en los objetivos.

2 * Objetivo: lente situada en el revólver. Amplía la imagen, es un elemento vital que permite ver a través de los oculares.

3 * Condensador: lente que concentra los rayos luminosos sobre la preparación.

4 * Diafragma: regula la cantidad de luz que llega al condensador.

5 * Foco: dirige los rayos luminosos hacia el condensador.

6 * Tubo: es la cámara oscura que porta el ocular y los objetivos. Puede estar unida al brazo mediante una cremallera para permitir el enfoque.

7 * Revólver: Es el sistema que porta los objetivos de diferentes aumentos, y que rota para poder utilizar uno u otro, alineándolos con el ocular.

8 * Tornillos macro y micrométrico: Son tornillos de enfoque, mueven la platina o el tubo hacia arriba

una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.Toro: Es una superficie generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta)Esfera: Es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetroLentes: Son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva. están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos al incidir en puntos diferentes del lente.Lentes Prismáticas: También conocidos como binoculares nos indican las características ópticas de lo que estamos observando sobre su montura a través de una par de cifras numéricas separadas por el signo “X”. Dichos números nos brindan información sobre el aumento o potencia visual y también nos indican el diámetro (en mm) de las lentes frontalesAsféricas: Son cualquier tipo de lente que tiene angulos superficiales y perfiles que no son parte de un cilindroRefracción: Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otroReflexión: Es el cambio de dirección de una onda magnética, que al estar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, de tal forma que regresa al medio inicialVergencia: Movimiento conjugado de ambos ojos que se mueven de forma sincronizada en direcciones opuestasConvergencia: Es El límite de una sucesiónConcavidad: Es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera,1 es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observadorConvexidad: Es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador.Paraboloide: Es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones, los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí

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y hacia abajo. El macrométrico permite desplazamientos amplios para un enfoque inicial y los micrométricos desplazamientos muy cortos, para el enfoque más preciso. Pueden llevar incorporado un mando de bloqueo que fija la platina o el tubo a una determinada altura.

9 *Platina: Es una plataforma horizontal con un orificio central, sobre el que se coloca la preparación, que permite el paso de los rayos procedentes de la fuente de iluminación situada por debajo. Dos pinzas sirven para retener el portaobjetos sobre la platina y un sistema de cremallera guiado por dos tornillos de desplazamiento permite mover la preparación de adelante hacia atrás o de izquierda a derecha y viceversa. Puede estar fija o unida al brazo por una cremallera para permitir el enfoque.

10 *Brazo: Es la estructura que sujeta el tubo, la platina y los tornillos de enfoque asociados al tubo o a la platina. La unión con la base puede ser articulada o fija.

11 * Base o pie: Es la parte inferior del microscopio que permite que éste se mantenga de pie..

indicadas como x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente.Elipsoide: Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.Difracción: es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas.Aumento Óptico: Existen de dos tipos: el aumento lateral o transversal que es  un sistema óptico que forma imagen de un objeto normal al eje. Si el objeto tiene un tamaño yo y la imagen un tamaño yi, se define el aumento lateral MT como: y el aumento angular que Se define el aumento angular que produce el sistema óptico para el observador como el cociente entre el ángulo que ocupa en el campo de visión la imagen y el ángulo que ocupa el objeto visto sin el sistema ópticoOptometría: Es la ciencia encargada del cuidado primario de la salud visual, a través de acciones de prevención, diagnóstico, tratamiento y corrección de defectos refractivos, acomodativos, musculares y enfermedades del segmento anterior. También se ocupa del diseño, cálculo, adaptación y control de lentes de contacto y lentes oftálmicas.Efecto Doppler: Es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

Sistema óptico: Es un conjunto de superficies que separan medios con distintos índices de refracción.

Estas superficies pueden ser refractantes o espejos, pero no tienen por qué ser de revolución ni presentar ningún tipo de alineación.

Longitud de Onda: Es el período espacial o la distancia que hay de pulso a pulso. Normalmente se consideran 2 puntos consecutivos que poseen la misma fase: 2 máximos, 2 mínimos, 2 cruces por cero.Optica Adaptativa: es una técnica óptica que permite contrarrestar, en tiempo real, los efectos de la atmósfera de la Tierra en la formación de las imágenes astronómicas.

Las fuentes de las anteriores definiciones se encuentran en la bibliografía al final de este trabajo

Introducción

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De inicio para entender este tema debemos saber que es la visión, la óptica y las cónicas.

Visión:

La visión es la capacidad de interpretar nuestro entorno gracias a los rayos de luz que alcanzan el ojo, de igual

manera se entiende por visión toda acción de ver.

La visión está asegurado por un órgano receptor, el ojo; una membrana, la retina, estos reciben las impresiones

luminosas y las transmite al cerebro por las vías ópticas.

Los ojos son sensibles a unas ondas de radiación electromagnética. Estas ondas se encuentran como la

sensación de la luz. Cuando la luz penetra en el ojo, pasa a través de la córnea, la pupila y el cristalino, y llega

por último a la retina, donde la energía electromagnética de la luz se convierte en impulsos nerviosos que

pueden ser utilizados por el cerebro. Los impulsos abandonan el ojo a través del nervio óptico.

El ojo es un sistema óptico muy imperfecto.

La fóvea es capaz de percibir un cable telefónico a varios metros de distancia, lo cual nos dije que el ojo es de

cierta manera perfecto.

Por el ojo entran los estímulos luminosos que se transforman en impulsos eléctricos gracias a unas células

especializadas de la retina que son los conos y los bastones.

El nervio óptico transmite los impulsos eléctricos generados en la retina al cerebro, donde son procesados en

la corteza visual.

El cerebro tiene lugar en el proceso de la percepción visual por el cual somos capaces de percibir la forma de

los objetos, detectar los colores, movimiento, etc.

ÓPTICA6

La óptica es una de las ciencias que más importancia y antigüedad tienen debido a que el sentido de la visión es el vínculo más importante que tenemos con el resto del universo y esta estudia la propagación de la luz y su interacción con el medio,.

La óptica se divide en dos ramas:

Óptica física Óptica geométrica

En la física la luz se toma como onda y se explica los fenómenos que no se pueden explicar tomando la luz, mientras que en la geometría se basa en las leyes de Snell de refracción y reflexión.

Con dichas leyes solo con aplicar la geometría y los rayos luminosos podemos obtener los materiales o instrumentos ópticos que acostumbramos a usar en lentes de uso diario, etc.

Se diría que la óptica tiene como objetivo estudiar la luz y sus fenómenos, pueden ser controlados por otro lado; la luz es una energía de radiación la cual es llamada electromagnética, lo que se refiere a una onda electromagnética la cual puede estar compuesta por electricidad y de magnetismo.

La óptica es la parte de la física que estudia a la luz, sus propiedades y todos los fenómenos relacionados con la luz.

Para el estudio de la luz la óptica se divide en dos ramas: la óptica geométrica y la óptica física.

El principal estudio de la óptica es la luz y como controlarla

CónicasLas curvas cónicas son aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano, el origen de estas curvas son llamadas secciones cónicas.

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Se clasifican las cónicas en tres tipos: Elipses, Hipérbolas y Parábolas.

Las Elipses son las curvas que se forman cortando un cono con un plano que solo toca uno de los mantos del cono y no es paralelo a una de sus aristas. 

Las Hipérbolas son las curvas que se crean al cortar un cono con un plano que tocas los dos mantos del cono.

Las Parábolas son las curvas que se forman al cortar un cono con un plano paralelo a una de sus aristas.

Algunas propiedades son las “propiedades de reflexión”. Estas se construyen por espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.

Con estas propiedades si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si al recibir la luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.

En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables de x, y.

René Descartes desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es conocido como Geometría Analítica.

Johannes Kepler descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos. Tiempo después Isaac Newton demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica.

Los personajes principales cuyo trabajo ha estado relacionado con las cónicas: Apolonio, Arquímedes, Kepler, Descartes y Newton.

Propósitos:

Los problemas de vista que existen

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Como solucionar cada uno de los problemas

Por qué se dan este tipo de errores de la visión

Problemas:

Este trabajo se ha escrito con el propósito de dar a conocer los porcentajes de problemas en la visión

de los Estudiantes del Nivel Medio Superior (CCH SUR)

Conocer, entender e informarnos acerca de los siguientes puntos:

Cuál es el porcentaje de mexicanos

que utiliza lentes.

Qué tipo de lentes son más utilizados

por los mexicanos.

Porque se agudizan los problemas si

no son tratados a tiempo

Hipótesis:

Nosotras como estudiantes a nivel medio superior hemos tenido problemas de la visión porque pasamos mucho tiempo enfrente de las computadoras y porque a veces no tenemos mucho rendimiento en las clases y no dormimos lo suficiente para descansar bien.

También tenemos la teoría de que es genético ya que nuestras familias han padecido de problemas visuales que nosotras padecemos ahora.

Marco teórico conceptual

Lente

Las lentes son objetos transparentes que normalmente son

de vidrio limitados por dos superficies, de las que al menos una

es curva. Las lentes pueden ser utilizadas para enfocar la luz.9

Las lentes más sencillas o comunes están basadas en el distinto grado de refracción que

experimentan los rayos al incidir en puntos diferentes del lente.

Un dato curioso es que se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos,

en telescopios y microscopios.

En la vida diaria se utilizan muchos objetos con distintos tipos de lentes como:

1) Anteojos 

2) Binoculares 

3) Caleidoscopio 

4) Camera lucida 

5) Condensador 

6) Lupa 

7) Microscopio 

8) Mirilla 

9) Objetivo fotográfico 

10 ) Oftalmometría 

11) Periscopio 

12) Proyector 

13) Telemetro óptico 

14) Telescopio 

15) Visor

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Tipos de Lentes

Las lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes.

Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado que se denomina foco imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas. Pueden ser:

Biconvexas Planoconvexas Cóncavo-convexas

Las lentes divergentes (o negativas) son más gruesas por los bordes y presentan una estrechez muy pronunciada en el centro. Se denominan así porque hacen divergir (separan) todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas, sus prolongaciones convergen en el foco imagen que está a la izquierda, al contrario que las convergentes, cuyo foco imagen se encuentra a la derecha. Pueden ser:

Bicóncavas Planocóncavas Convexo-cóncavas

¿Cómo es una superficie convexa?

Aquella cuyas secciona planas son curvas convexas.La convexidad de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

¿Qué es una superficie cóncava y sus efectos en la geometría?

Que tiene forma curva y está hundido en la parte central, como un cuenco o una cuchara.

En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior

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de una circunferencia o de una esfera, es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observador. Es el concepto complementario al de convexidad.

Diferencias entre convexidad y concavidadConcavidad es un significado opuesto a convexidad,

siendo usual confundir el nombre entre uno y otro.

EL MODELO GEOMÉTRICO DE LA VISIÓN

En las personas con la visión normal, se sigue esta secuencia:

1. La luz entra el ojo a través de la córnea, la superficie transparente en forma convexa que cubre el frente del ojo.

2. De la córnea, la luz pasa a través del iris, membrana coloreada y circular, donde se encuentra la pupila, orificio situado en la parte central, que regula la cantidad de luz que llegará a la parte posterior del ojo.

3. La luz entra en contacto con el cristalino, que, como una lente, enfoca los rayos en la retina o parte posterior del globo ocular..

4.Atravesado el cristalino, la luz pasa a través del humor vítreo, la sustancia gelatinosa transparente que rellena el centro del ojo y que ayuda a mantenerlo en su forma esferoide.

5. Finalmente, llega a la retina, la capa nerviosa sensitiva a la luz que recubre la parte posterior del ojo.

6. La información recogida por las células de la retina es enviada al cerebro a través del nervio óptico donde se producirá la interpretación en imágenes.

SIMPLIFICACIÓN GEOMÉTRICA

La forma del ojo es esférica y por lo tanto la retina, donde se forma la imagen, es un plano curvo. En nuestro modelo vamos a convertirla retina geométrica en un plano recto.

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METODOLOGÍA

Que es el modelo geométrico de la visión.

Qué tipo de lentes hay. Qué porcentaje de estudiantes a nivel

medio superior utiliza lentes para ver mejor.

¿Porque se agudizan los problemas de vista si no son tratados a tiempo?

¿Los lentes de armazón son más efectivos que los de contacto o las operaciones?

¿Podrías definir lo que es una superficie

cóncava y sus efectos en la visión humana?

Para que se utilizan cada lente. Los problemas de vista que existen. Cuáles son los distintos problemas de la

vista. Como solucionar cada uno de los

problemas de vista. Cuál es el problema más frecuente. Por qué se dan este tipo de errores de la

visión.

Al investigar algunos de los tipos de lentes y con la información de estos podremos tener conocimiento de la función y características de algunos lentes

Buscar información de cónicas. Así darnos una idea mucho más clara de la

función de estas, sus características y qué relación tienen con la óptica.

Formular un problema relacionado con el título del proyecto y con esto podemos ver la relación de la matemáticas aplicada a la óptica.

Investigar lo mencionado en el plan, para que son las preguntas que nos llevaran a desarrollar el trabajo.

PLAN

En equipo compartir ideas, y hacer lo necesario para que este trabajo salga

adelante así poder llegar acuerdos para los resultados del proyecto.

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Seleccionar la información para ver cuál era la más adecuada, se repartió para que cada miembro del equipo hiciera un trabajo equitativo y trabajara en ciertos temas, dando estructura al proyecto.

Hacer un análisis matemático del tema de la óptica para ver la relación geométrica con la óptica.

Dar nuestro punto de vista y así demostrar lo que entendimos de nuestro trabajo.

Desarrollar el tema de acuerdo al orden del proyecto. Para que el trabajo tenga un orden y se logre comprender.

Se obtuvieron resultados y conclusiones, a cerca de los problemas, encuestas y gráficas planteados en la investigación.

DESARROLLO

UNA BUENA VISIÓN NO ES SOLO TENER 100% DE AGUDEZA VISUAL

De acuerdo con los resultados podemos determinar que tener agudeza visual no es lo mismo que tener una buena visión

Igual que no es lo mismo “ver” que “mirar”, en la visión no sólo es suficiente que la luz se enfoque en un punto determinado de la retina para que veamos el 100%, sino que ADEMÁS, visión es entender lo que vemos.

¿Qué es agudeza visual?

Es la capacidad de una persona para identificar unas letras, dibujos o signos, a una

distancia a la que deberían ser vistos; y el valor final es el tamaño de los símbolos

más pequeños que el paciente sea capaz de leer a dicha distancia.

"Se estima que el 80% de todo el aprendizaje

durante los 12 primeros años del niño se

produce a través de la visión".

Porque un niño o un adulto tenga una Agudeza

Visual en un determinado test del 100%, no

implica que tenga buena visión, ya que puede tener problemas para enfocar un texto

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cuando lee un libro, o puede tener mala coordinación ojo-mano y tener una mala

escritura, o puede tener problemas para que sus dos ojos trabajen de forma

coordinada y conjunta y se canse a los 10 minutos de estar haciendo un tarea en

cerca, o puede ser “torpe” y golpearse con las cosas porque no calcula bien las

distancias. En todos estos ejemplos está implicada la visión y con ellos sólo quería

demostraros que aunque tengamos una Agudeza Visual del 100%, puede que no

tengamos una Visión del 100%.

PROPIEDADES CONICAS IMPLICADAS EN LAS LENTES

Lentes delgadas:

Las lentes, por su forma, lo mismo que por la manera que se comportan al ser atravesadas por los rayos

de luz, se clasifican en dos grupos, el de las lentes convergentes y el de las lentes divergentes.

Las lentes convergentes, se caracterizan porque son más gruesas en el centro que en la orilla, pudiendo

presentar tres formas diferentes: lente biconvexa, lente plano convexa , menisco convergente.

Tipos de lentes convergentes:

Estas lentes se llaman convergentes, porque los rayos de luz que llegan a ellas paralelas, se refractan

dos veces y después se cruzan en un mismo punto, que se llama foco; como las lentes funcionan igual

en un sentido que en el otro, presentan dos focos, equidistantes de ellas.

Debido a que los tres tipos de lentes convergentes funcionan de igual manera, para representarlos en los

esquemas se usa una línea recta, terminada por

ambos extremos en flechas, con sentido hacia

fuera, debiendo marcarse también claramente

sus focos.

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Las lentes divergentes, se caracterizan porque son más gruesas en la orilla que en el centro y pueden

presentar tres formas diferentes: lente bicóncava (6), lente plano cóncava (7), y menisco divergente (8).

 Estas lentes se llaman divergentes, porque los rayos que llegan a ellas paralelos, se refractan dos veces,

resultando después divergentes, pero sus prolongaciones se cruzan en un mismo punto que también se

llama foco de la lente F (9); como todas estas lentes funcionan igualmente en ambos sentidos,

presentan dos focos virtuales equidistantes a ellas.

Como las tres formas de lentes divergentes funcionan de igual manera, para representarlas en los

esquemas, se usa una línea recta terminada en sus extremos por flechas, con de sentido afuera hacia el

centro, debiendo marcarse claramente sus focos.

Características de las lentes:

Para estudiar gráficamente los fenómenos ópticos que se presentan en las lentes, se necesita conocer

sus características, las cuales se indican gráficamente en la figura siguiente, características que son

comunes a ambos tipos de lentes, por lo que el esquema presenta flechas en los dos sentidos.

Para las lentes divergentes, los rayos notables son los siguientes:

Cualquier rayo que llegue a una lente divergente paralelo al eje principal, se refracta en dirección del

foco del mismo lado de la lente de donde viene la luz (4).

Cualquier rayo que llegue a una lente divergente en dirección del foco del otro lado, se refracta paralelo

al eje principal (5).

Cualquier rayo que llegue a una lente divergente en dirección del centro óptico, se refracta sin cambiar

de dirección

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DETECCION A DE ALTERACIONES DE LA AGUDEZA VISUAL

DefiniciónEn los adolescentes son frecuentes los problemas de agudeza visual que repercuten en el rendimiento escolar. A partir de los 45 años los problemas de órganos de los sentidos, tales como trastornos de la refracción, motilidad ocular y cataratas son la causa de morbilidad más frecuente.

Los problemas de agudeza visual pueden ser detectados y corregidos incluso en los preescolares con acciones de tamizaje en las escuelas. Los problemas de vicios refractivos son la tercera causa de morbilidad por consulta externa en toda la población. 

Limitación VisualEntiéndase como limitación visual la alteración del sistema visual que trae como consecuencia dificultades en el desarrollo de actividades que requieran el uso de la visión. En el contexto de la limitación visual se encuentran las personas ciegas y con baja visión, considerando con baja visión, a aquellas que después de la mejor corrección óptica convencional o quirúrgica en el

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mejor ojo no superan una agudeza visual de 20/60 hasta la percepción de luz y un campo visual no mayor a 10 grados desde el punto de fijación, pero que usa o es potencialmente capaz de usar la visión para la ejecución de tareas visuales. Ciega es aquella persona que no percibe luz por vía óptica 

Rehabilitación Funcional

Se entiende por rehabilitación funcional el proceso global y continuo de duración limitada y con objetivos definidos, acordes a las características y condiciones de la persona con discapacidad, orientados a permitir que la persona con deficiencia o discapacidad mantenga, optimice o restaure un nivel físico, mental, sensorial, que te permitan desempeñarse adecuadamente en un ambiente físico, familiar social y laboral.

De esta forma se puede concluir que consiste en aprovechar al máximo todas las habilidades y remanentes de la persona con discapacidad, para llegar a obtener un nivel de adaptación y funcionalidad que permita su independencia a nivel psicosocial, laboral, económico, familiar y otros. 

Estimulación Visual

Conjunto de procesos encaminados a lograr el desarrollo de funciones visuales. 

Entrenamiento Visual

Conjunto de procesos encaminados a desarrollar habilidades y destrezas en la utilización del residuo visual que permitan un mejor desempeño en las habilidades diarias de orden visual. 

Detección Precoz

La detección precoz se hace mediante la toma de agudeza visual, el examen de motilidad ocular y la perímetría a los menores de 12 años. Si estos exámenes son normales se realizan nuevamente al año.

DIOPTRÍA

Es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente o potencia de

la lente y equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal (distancia focal) expresada en metros. El

signo '+' (positivo) corresponde a las lentes convergentes, y el '-' (negativo) a las divergentes. Así, una lente

cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente

convergente de distancia focal igual a 0,5 metros [P(Dp)= 1/F ; +2Dp(m)= 1/F ; F= 1/2m ; F= 0,5m].

Para una lente delgada, con dos radios de curvatura, la potencia en dioptrías puede calcularse a partir de la

siguiente fórmula:

Dónde:

P : Representa la potencia de la lente en dioptrías (m -1 )

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f : Longitud focal en metros

n : Es el índice de refracción del material (por lo general el aire es = 1,003 y no ha sido tenido en cuenta en

esta expresión)

R1 y R2: Denotan los radios de curvatura de la lente correspondiendo R1 al lado izquierdo de la lente y R2 al

lado derecho siendo su signo determinado por el criterio general de signos en óptica: positivo si el centro de

curvatura de la superficie reside a la derecha y negativo si el centro de curvatura se sitúa a la izquierda de la

superficie.

Esta fórmula se deduce fácilmente a partir de la ecuación de un dioptrio, una superficie esférica refractora,

aplicada sobre dos superficies y en la aproximación paraxial de ángulos pequeños.

Se tienen tres materiales con índices de refracción na, nb, nc separados por superficies esféricas. Tomamos

na=1 al haber aire en un extremo de la lente y nc=1 al haber aire en el otro extremo. La superficie de la lente

tiene un radio exterior R1 y radio interior R2, donde el radio interior es mayor que exterior. Luego:

Aplicando na=1, nc=1 y que s1=-S2 entonces: Sumando estas dos ecuaciones nos queda:

19

De 15 a 40 años

Para visión lejana

El examen debe realizarse en condiciones adecuadas de iluminación. La distancia habitual debe ser de 6 metros, en caso diferente se debe

compensar la distancia. Se evalúa cada ojo por separado comenzando por el derecho. El ojo que no es

examinado debe ser ocluido. Los resultados del examen se registran en forma numérica de fraccionarlos,

expresada en pies. Los pacientes con agudeza visual inferior a 20/20 en cualquiera de los

ojos deben ser remitidos a examen completo.

Para visión Próxima

La técnica empleada es la misma que la anterior pero utilizando una cartilla para visión próxima a una distancia de 33 a 40 cms.

Mujeres Si

No Hombres

Si No

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

70%

60%

10%

30% 30%

0%

¿Has ido al oftanmologo?

Columna1

20

RESULTADOS

SERVICIOS DE OPTOMETRIA EN LOS MEXICANOS

¿Qué proporción de la POBLACIÓN MEXICANA utiliza lentes para ver mejor?

21

Fuente: INEGI.

http://www.inegi.org.mx/censo-de.salud-dist.porcentual-discapacidades-por.limitacion/:/df,jtdp.pdf

22

ENFATIZANDO EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR

EN EL COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL

SUR

Mujeres armazon contacto Hombres armazon contacto

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%70%

60%

10%

30%

20%

10%

¿Qué tipo de lentes utilizas ?

Columna1

Mujeres Hombres

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

sexoMiopia

Astigmatismo

70%

30%

60%

40%20%

10%

¿Qué problemas tienes?

sexoMiopia Astigmatismo

70%

Encuesta a los Estu-diantes

Mujeres Hombres

30%

¿Usas lentes?

Mujeres Hombres

23

Análisis de los resultados dentro del contexto matemático

El 43.24% de la población o sea 48,575,560 personas requieren de servicios optométricos en

México.

En términos mundiales los errores de refracción no corregidos (miopía, hipermetropía,

astigmatismo y presbicia) constituyen la causa más importante de la discapacidad visual.

Mujeres De 6-15 años Hombres De 10-13

años

0%10%20%30%40%50%60%70%

70% 70%

30% 30%

¿A qué edad empezaste con ese problema?

Columna1

Mujeres Hombres

0%10%20%30%40%50%60%70%

70%

30%

0.7

30%

¿Qué graduación tienes?

Sexo Graduacion de 1.4/2.5Graduacion de .5/5

Mujeres De 1-5 años Hombres De 1-12

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

70% 70%

30% 30%

¿Cuántos de tus familiares usan lentes?

Columna1

Mujeres

1 vez a

l año

2 veces

al añ

o 3 ve

ces al

año

Hombres1 ve

z al a

ño

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

70%

50%

10% 10%30% 30%

¿Cuántas veces al año visitas el oculista ?

Columna1

Mujeres

herencia

apara

tos elec

tronico

s

Hombres

herencia

apara

tos elec

tronico

s

0%10%20%30%40%50%60%70%

70%60%

10%

30%

20%

10%

¿Por qué crees que empezo tu problema ?

Columna1

Mujeres si no Hombres si no

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%70%

50%

20%

30%

15%

5%

¿Utilizas los lentes correc-tamente ?

Columna1

24

En la edad escolar el 20% presenta problemas visuales. En los mayores de 45 años es el

100%. 

Tres de cada cuatro fracasos escolares están relacionados con una visión deficiente. 

“18% de los niños en edad escolar necesitan algún tipo de apoyo visual, porque un niño que

necesita lentes y no los tiene, no podrá desarrollarse por completo.Se estima que el número

de niños con discapacidad visual, en el mundo, asciende a 19 millones de los cuales 12

millones la padecen debido a errores de refracción, fácilmente diagnosticables y corregibles. 

Unos 1.4 millones de menores de 15 años sufren de ceguera irreversible.

Para la OMS 153 millones de personas tienen discapacidad visual por errores refractivos esta

cifra no incluye a las personas con presbicia no corregida, que según datos actualizados son

517 millones de personas. En la mayoría de los casos tendrían visión normal con anteojos.

El 80% del total mundial de casos de discapacidad visual se pueden evitar o curar.

Alrededor de un 65% de las personas con discapacidad son mayores de 50 años.

El 95% de las personas cree que la vista es el sentido más valioso.

Se requiere un Licenciado en Optometría por cada 10,000 habitantes. México requiere

11,234 Licenciados en Optometría y aproximadamente se tiene 4,000 titulados.

Las 15 escuelas a nivel licenciatura de Optometría en México tienen 1500 estudiantes.

Cada año se gradúan 400 Licenciados en Optometría.

La población objeto es toda la población. En todos los grupos de edad son frecuentes los

vicios de refracción, agudeza visual, motilidad ocular y cataratas. 

Si el resultado del tamizaje refleja alteración se debe remitir al optómetra o al oftalmólogo

para el diagnóstico y disposición. 

“De acuerdo con lo que investiguen de las cónicas relacionado con los lentes, elijan un aspecto que les llame la atención y colecten o registren los datos correspondientes.”

Problemas Cuáles son los distintos problemas de la vista

La diferencia entre emetropía y ametropía. 

25

Emetropía

Cuando la luz proveniente del infinito (seis metros) entra al sistema óptico visual y se focaliza en la retina. 

Ametropía: Cuando la luz entra al sistema óptico y se localiza en uno o varios puntos diferentes de

la retina. En la ametropía se encuentran cuatro estados ópticos:

Miopía: Cuando la luz proveniente del infinito se focaliza en un punto antes de la retina. Hipermetropía: Cuando la luz proveniente del infinito se focaliza en un punto después

de la retina. Es importante resaltar la hipermetropía facultativa ya que ésta puede ser compensada

por la acomodación, por lo tanto la persona reporta una buena visión. Astigmatismo: Cuando la luz proveniente del infinito se localiza en dos puntos

diferentes dentro del sistema óptico del ojo. Presbicia: Condición visual donde el sistema óptico pierde la capacidad de enfocar de

cerca la luz sobre la retina. Es un proceso dado por el agotamiento fisiológico de¡ ojo que empieza aproximadamente a los cuarenta años de edad, y se estabiliza hacia los sesenta años. 

CatarataEs una opacidad del cristalino ocasionada por problemas sistémicos y ambientales, hereditarios o adquiridos, produciendo una disminución de la agudeza visual y/o del campo visual. 

Estrabismo lmbalance muscular caracterizado por la desviación de los ejes visuales, sin posibilidad

de compensación, causando problemas de convergencia o divergencia en la visión binocular. 

Con que lente (cóncavo, convexo) solucionar cada unoDependiendo de la graduación que se utilice, se le da la concavidad o convexidad a la lente

Conclusiones:

Las lentes, se usan mucho en l vida cotidiana, y como parte de aparatos un poco más

complicados. Por ejemplo: para que las personas que padecen problemas de visión, puedan ver

correctamente, para ver cosas pequeñas claramente, para las cosas a lo lejos y mejor que a

simple vista, para tomar fotos y enfocar la distancia que se necesite para que salga bien, y para

infinidad de funciones más.

Los problemas en la visión son la tercera causa de consulta médica en el país y una de las

26

principales causas de deficiencias escolares o repitencia de grados y materias. Muchos de los

llamados problemas de aprendizaje son realmente dificultades para ver o realizar un trabajo de

cerca. El costo social de estos problemas es alto y debe ser continuo constante.

Nos dimos cuenta que con los resultados de esta investigación, las encuestas y las gráficas, las

personas que padecen problemas de la visión si se atienden y muchas de ellas prefieren utilizar

entes de armazón ya que los de contacto son muy caros e incomodos. El problema de la visión

mas común en los estudiantes a nivel medio superior es la miopía y todos los estudiantes tienen

la creencia de que es genético, la mayoría empieza a tener ese tipo de problemas a partir de los

6 años hasta los 15

Alcances y perspectivas (para que puede servir el trabajo)

Este trabajo puede servir para identificar que tipo de lentes se utilizan (como el cóncavo, convexo, etc) dependiendo del problema de vista que tengas.

También puede servir para generar experimentos y comprobar teorías acerca de los enfoques.

Para determinar que lentes necesita una persona, un telescopio, un microscopio o algún dispositivo para ver de lejos o de cerca

Para determinar que alcance puede llegar a tener la persona o el objeto que esté utilizando el lente

Para generar algún dispositivo que permite ver objetos demasiado pequeños o demasiado lejos

Para saber con qué lente puedes desarrollar una mejor vista en cámaras u otros aparatos

Para que una persona que tenga problemas de visión pueda darse cuenta que tipo de problema tiene y todo que tipo de lente utilizar

Fuentes consultadas: http://arquimedes.matem.unam.mx/Descartes5/DOC/mates/ganalitica/conicas.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm http://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica http://es.wikipedia.org/wiki/Lente http://iesdiegovelazquez.org/dibujo/PacoDocWeb/recursos/plastica/conicoSala/

fundamentosConico.pdf http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/084/htm/sec_4.htm http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20070515144428AA7tgFi

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http://www.acuvue.com.mx/miopia_hipermetropia http://www.acuvue.com.mx/miopia_hipermetropia http://www.acuvue.com.mx/presbicia http://www.astroyciencia.com/2011/09/18/que-es-una-lente-y-tipos-de-lentes/ http://www.benolivares.com/blog/2009/06/15/tipos-de-lentes-cuales-y-para-que/ http://evamate.blogspot.mx/2009/05/vision-matematica-buscando-geometria.html http://www.slideshare.net/michaelx85/tipo-de-lentes

Entrevistas en los anexos

Entrevista a la oftalmóloga Rocío Ramos - Hospital de la ceguera

1. ¿Cuál es el porcentaje de jóvenes que vienen a checarse la vista y a sacar sus lentes?

Ahorita el porcentaje es de un 45% de la juventud y de allí siguen lo que son los adultos, los jóvenes adolescentes vienen más por el desgaste visual por el uso excesivo de la computadora el celular, aparatos electrónicos etc y aparte el problema visual también viene de la herencia.

2. ¿Un consejo que le darías a todos los jóvenes que sufren de algún problema visual?

Tratar de utilizar un poco menos los aparatos electrónicos, porque esos son una de las causas más importantes de los problemas de la vista ya que te la daña o puede hacer que el problema que tú ya tienes se haga más grave.

3. ¿En general las personas que prefieren usar, lentes de armazón o de contacto?

Los pacientes jóvenes que yo eh atendido en general de 14 a 21 años la mayoría prefiere lentes de contacto y los niños y adultos prefieren de armazón, pero claro que hay excepciones…

4. ¿Qué opina usted de los lentes de contacto?

Pienso que no dan la misma efectividad que los lentes de armazón en cuanto a la vista ya que el lente de contacto puede dañar al ojo y hacer que la recuperación de este sea más tardada, también surgen varias complicaciones como ojos llorosos o irritados generando molestias y, en parte también es una molestia a la hora de cuidarlos y limpiarlos.

En mi opinión creo que son más eficaces y prácticos los lentes de armazón.

5. ¿Qué tipos de problemas existen? ¿Cuáles son sus porcentajes?

Presbicia, astigmatismo, cataratas, ceguera, carnosidad, miopía, hipermetropía entre otros muchos pero en general esos son los más comunes y los resultados varían dependiendo de los pacientes.

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