proyecto de grado titulo diseño y construcción de un freno
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PROYECTO DE GRADO
TITULO
Diseño y Construcción de un Freno Hidráulico
Autor: JUAN PAULO ALVAREZ D.
Asesor: JAIME LOBOGERRERO USCATEGUI, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C. 2007
2
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO HIDRÁULICO
JUAN PAULO ALVAREZ D. 200021064
Propuesta de Proyecto de Grado Para optar por el Titulo de
Ingeniero Mecánico
Director del Departamento de Ingeniería Mecánica LUIS MARIO MATEUS
Profesor Asesor JAIME LOBOGERRERO USCATEGUI, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C. 2007
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Tabla de contenidos
Introducción 6
Objetivos 7
Capitulo 1 8
1.1 El freno hidráulico 8
1.2 Comportamiento del sistema 8
1.3 Terminología 10
Capitulo 2 14
2.1 Balance de Energía 14
2.2 Perdidas por Fricción 15
2.3 Potencia de la Bomba 15
2.4 Temperatura de Descarga 16
2.5 Diseño de bombas de canales laterales 17
2.5.1 Parámetros de diseño 17
2.5.2 Ecuaciones para el diseño del freno 18
Capitulo 3 21
3.1 El Impulsor 21
3.2 La Carcasa 22
3.3 Sellos Mecánicos 23
3.4 Eje 23
4
3.4 Rodamientos 32
3.4 Pernos de ajuste 36
Capitulo 4 40
4.1 Modelos 40
4.2 Fundición 41
4.3 Maquinado 43
4.4 Lista de piezas 45
Capitulo 5 46
5.1 Trabajos futuros 46
5.2 Conclusiones 47
6 Anexos 49
6.1 Sellos mecánicos 49
6.2 Planos 52
Bibliografía
5
Índice de Figuras y Tablas
Figura 1 Sección longitudinal de una bomba regenerativa Figura 2 Sección transversal de una bomba regenerativa Figura 3 Área de canales laterales Figura 4 Impulsor renderizado Figura 5 Tapa de extremos renderizada Figura 6 Tapa de intermedios renderizada Figura 7 Ángulos de acción de presión Figura 8 Distribución de presión lineal Figura 9 Distribución de presión Figura 10 Distribución de presión en posición operación Figura 11 Coeficientes de influencia Figura 12 Diagrama de carga Figura 13 Curva de deflexión Figura 14 Segmentación del eje para análisis de torque Figura 15 Eje renderizado Figura 16 Diagrama de carga del eje Figura 17 Diagrama de cortante del eje Figura 18 Explosión del freno (Tapas e impulsor) Figura 19 Conjunto de bombas renderizado Figura 20 Freno renderizado Figura 21 Maquinado de modelo de tapa Figura 22 Pre-ensamble de modelo (Tapa e impulsor) Figura 23 Rotor fundido Figura 24 Tapa intermedia fundida Figura 25 Tapa externa fundida Figura 26 Tapa y Rotor fundidos Figura 27 Tapa exterior maquinada Figura 28 Tapa intermedia maquinada Figura 29 Tapa exterior maquinada Figura 30 Rotor dentro de carcasa Figura 31 Enumeración de piezas
Tabla 1 Parámetros del eje Tabla 2 Coeficientes de influencia Tabla 3 Deflexiones por velocidad critica Tabla 4 Datos de torque y deflexión Tabla 5 Datos de concentración de torque
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INTRODUCCION
Con el desarrollo de las nuevas instalaciones de la Universidad de los Andes,
específicamente el edificio Mario Laserna donde se ubicará el laboratorio de
ingeniería mecánica y se contará con maquinas y procedimientos nuevos y
actualizados, se decidió junto con el ingeniero Jaime Loboguerrero Uscátegui,
PhD. diseñar y construir un freno hidráulico para usarlo en el banco de pruebas
para motores del nuevo laboratorio de ingeniería mecánica.
Este freno hidráulico funciona como una bomba de canales laterales y su finalidad
es absorber la fuerza que nos puede entregar un motor rotacional en forma de
torque y con esto poder desarrollar las curvas de potencia al freno del motor, el
consumo de combustible, etc.
Este freno se diseñara de tal forma que nos permita medir las propiedades de
motores con diferentes potencias y velocidades logrando así un sistema de frenos
en tandem los cuales permitirán de acuerdo a la configuración de estos y a las
capacidades de los motores, obtener curvas de desempeño de estos para su
estudio.
La finalidad de este proyecto es proporcionar una herramienta que ayude al
aprendizaje de los estudiantes de ingeniería mecánica, ya que se continuará
desarrollando este proyecto y servirá para la toma de datos y comprensión del
funcionamiento de los motores generadores de potencia.
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OBJETIVO GENERAL
• Diseño y construcción de un freno hidráulico para el banco de pruebas de
motores del edificio Mario Laserna
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Plantear los modelos matemáticos para el diseño de un freno hidráulico.
• Generar una geometría adecuada que cumpla con las condiciones
necesarias para la operación del freno hidráulico.
• Desarrollar planos de construcción para la consecución del freno.
• Fabricar las piezas del freno hidráulico para su posterior uso en el edificio
Mario Laserna.
8
CAPITULO 1
En este capítulo se da un breve descripción acerca del funcionamiento de un freno
hidráulico y del panorama para concebir el diseño del mismo, así como se
proporcionan conceptos de su funcionamiento y los principios bajo los cuales
opera.
1.1 El freno hidráulico
El freno hidráulico es un dispositivo el cual nos sirve para medir la potencia al
frenado de un motor rotacional (BHP), también es conocido como dinamómetro
hidráulico, el cual se basa en el principio de la disipación de energía en la fricción
líquida, este consiste en un disco montado en una cubierta, la cual contiene un
fluido. La resistencia que encuentra el disco (rotor) al girar es igual y opuesta a la
reacción que tiende a hacer girar la funda o cubierta (estator).
1.2 Comportamiento del sistema
Este sistema opera como una bomba de tipo turbina, también conocida como
bomba regenerativa, cuya principal diferencia con una bomba centrífuga es que el
fluido no viaja una sola vez a través de un impulsor centrífugo, si no que realiza
muchos viajes a través de las paletas o alabes del rotor.
9
FIg. 1 Sección longitudinal de una bomba regenerativa Fig. 2 Sección transversal de una bomba regenerativa1
Refiriéndonos al diagrama seccionado transversalmente, los alabes del propulsor
se mueven con el fluido por el área del callejón o canal del agua. Cuando el líquido
entra en la bomba, empieza a circular entre los alabes, que empujan el fluido hacia
delante e imparten una fuerza centrífuga que lleva el fluido a la periferia del
propulsor. Aquí se crea un flujo circulatorio ordenado, impuesto por los alabes del
propulsor dándole una velocidad al fluido. La velocidad del fluido (o la energía
cinética) está entonces disponible para la conversión a flujo y presión dependiendo
de la resistencia del flujo al sistema externo, representado el los diagramas
característicos para una curva del sistema.
Después de generar el flujo circulatorio, el líquido alcanza la periferia del
compartimiento y entonces es devuelto por la paredes del canal de propulsión,
donde nuevamente entra en contacto con los alabes del propulsor de la turbina y
1 Figuras 1 y 2 tomadas de http://www.mthpumps.com/turbine.html
10
el proceso comienza otra vez. Este ciclo ocurre muchas veces mientras que el
líquido pasa a través de la bomba. Cada viaje a través de los alabes se traduce en
un aumento de presión. Los ciclos múltiples a través de los alabes de la turbina se
llaman regeneración y de ahí proviene el nombre de la bomba. El resultado total
de este proceso es una bomba cuya presión es diez o más veces que la de una
bomba centrífuga con el mismo diámetro y velocidad del propulsor.
1.3 Terminología
Para una mayor comprensión del funcionamiento de una bomba es necesario
tener conocimiento básico de algunos conceptos fundamentales.
Fluido: Los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se indica
que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren
bajo la acción de fuerzas.
Presión atmosférica: Es la presión que ejerce la atmósfera sobre la superficie de
la tierra y depende de la altura del sitio con respecto al nivel del mar.
Presión manométrica: Es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por
un fluido, por encima de la presión atmosférica de un lugar. Esta presión, se mide
con aparatos llamados manómetros.
Presión absoluta: Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido y es
igual a la suma de la presión atmosférica más la manométrica ó es medida con
respecto al vacío total.
11
Presión de vacío: Es una presión menor que la presión atmosférica, y se mide
como la diferencia entre la presión medida y la presión atmosférica.
Cavitación: Formación de burbujas de vapor por descenso de la presión. En las
bombas se puede detectar por vibraciones y golpeteo del fluido que produce ruido.
Cebado de una bomba: Consiste en asegurar que la bomba tenga líquido a la
hora de encendido.
Viscosidad: Propiedad de los líquidos y gases que se caracteriza por su
resistencia a fluir bajo esfuerzos cortantes.
Caudal (Q): Es el volumen de fluido manejado por unidad de tiempo. El caudal se
puede expresar como el producto de la velocidad del fluido (V) por el área
transversal (A) del ducto por el cual fluye:
AVQ ⋅= (1)
Cabeza o carga de la bomba (h): Es un parámetro fundamental para la selección
de una bomba y consiste en la energía necesaria (en términos de presión) que se
le debe entregar al fluido para que venza la altura a la que debe llegar y la fricción
del mismo en las tuberías y accesorios de la red de distribución. Se puede
representar como la diferencia entre la cabeza de descarga (hd) y la de succión
12
(hs), calculadas a través de un balance de energía mecánica entre los puntos de
suministro del fluido y succión de la bomba y de la descarga de la bomba hasta su
destino.
sd hhh −= (2)
Debido a que en las bombas se manejan líquidos cuya densidad no cambia,
podemos hallar la cabeza de la bomba a través de una ecuación que relaciona el
peso especifico del fluido y la diferencia de presión que hay en esta debido a las
presiones de succión (Ps) y de descarga (Pd).
gPPh sd
ρ−
= (3)
Potencia de la bomba (Pb): Es la energía requerida para transportar un fluido por
unidad de tiempo, generalmente dada en caballos de fuerza (HP) por la relación
del flujo másico (lb/s) y la cabeza de la bomba (lbf.ft/lb)
Potencia al freno y eficiencia (BHP y η):
Es la energía por unidad de tiempo que desarrolla la bomba, incluye la requerida
para transportar el fluido y la que se pierde mecánicamente.
13
ηbPBHP =
(4)
Cabeza Neta Positiva de Succión (NPSH): (Net Positve Suction Head) Es la
cabeza total en la entrada de una bomba encima de la presión de vapor del
liquido.
De manera práctica existen dos NPSH, la requerida y la disponible. La NPSH
requerida es una característica de la bomba y es proporcionada por el proveedor.
La NPSH disponible es una característica del sistema de flujo en la succión.
Deberá cumplirse que:
REQUERIDODISPONIBLE NPHSNPHS > (5)
Para que la bomba funcione correctamente y sin presentar cavitación. Además el
NPHSrequerido es función del caudal a velocidad angular constante.
Curva del sistema (H): Es la respuesta de la cabeza del sistema al variar el flujo
volumétrico.
Curva de rendimiento:
El rendimiento de la bomba como función del caudal a velocidad angular constante
establece la curva de rendimiento.
14
CAPITULO 2
2.1 Balance de Energía
La ecuación de balance de energía entre dos puntos a lo largo de una conducción
o de Bernouilli nos dice que:
Energía de Presión + Energía Potencial + Energía Cinética + Energía de Bomba +
Energía por Fricción = 0
( ) ( ) ( ) 02
21
22
1212 =++
−+−+
− mFmWVVmZZmgPPmsρ (6)
Esto dado en Joules para el sistema internacional. Si queremos una unidad de
Joules/Kg, tenemos que:
( ) ( ) ( ) 02
21
22
1212 =++
−+−+
− FWVVZZgPPsρ (7)
Si a esta expresión la dividimos por la gravedad (g), obtenemos una expresión con
las cabezas de descarga y succión de la bomba de la siguiente forma:
( ) ( ) ( ) 02
21
22
1212 =++
−+−+
−ds hh
gVVZZ
gPP
ρ (8)
15
2.2 Perdidas por Fricción
Las perdidas por fricción están dadas por la longitud de la tubería y su diámetro,
además de la velocidad
LDQf
DgfLVhf 5
22
0826.02
== (9)
2.3 Potencia de la Bomba
Ya sabemos que la potencia de la bomba es la energía requerida para transportar
un fluido por unidad de tiempo y para ellos se cuanta con la siguiente expresión:
ηghmP s
b
.
= (10)
Así obtenemos la potencia de la bomba dada en Watts (W), ya que el flujo másico
esta dado en kilogramos por segundo (Kg/s) y la altura o cabeza en metros (m).
Por lo general la potencia de la bomba se la encuentra en caballos de fuerza (HP)
y para ello témenos que la anterior expresión cambia, teniendo el flujo másico en
libras por segundo (lb/s) y hs en pies libras fuerza por libras masa (lbf.ft/lb),
quedando de la siguiente forma:
η550
.
sb
hmP = (11)
16
También se puede utilizar las siguientes expresiones dependiendo de la necesidad
en las unidades de la potencia.
[ ]ηρ
367s
bQhKWP =
[ ]ηρ
270s
bQhCVP =
(12)
donde el caudal esta en metros cúbicos por segundo (m³/s), hs en metros (m) y la
densidad en kilogramos por metro cúbico (Kg/m³).
2.4 Temperatura de Descarga
Debido a la compresión del líquido y de la fricción que se genera en su transporte,
la temperatura del fluido aumenta y para ello témenos que:
ppfricción C
hT778
11−
=∆ η
(13)
La temperatura dada en grados Fahrenheit (ºF) va acompañada por hp en pies (ft),
el calor específico en BTU sobre libras por grados Fahrenheit (BTU/lbºF), presión
en libras por pulgada cuadrada (psi) y G (peso especifico = 1 para agua).
17
2.5 Diseño de bombas de canales laterales
El diseño de este tipo de bombas se realiza generalmente a través de
experimentación con bombas similares, analizando sus curvas de comportamiento
pero existen algunas relaciones matemáticas para hallar el desempeño y las
dimensiones de la bomba que se desea.
2.5.1 Parámetros de diseño
Primero se deben establecer los parámetros de funcionamiento del freno con
respecto a los motores que puede manejar, así que se debe tener en cuenta lo
siguiente:
• Rango de Velocidades: 1000 – 4000 rpm
• Rango de Potencia: 30 – 150 Horse Power
Donde tenemos la ecuación del torque según la potencia que entrega el motor:
πω2motor
motorPotenciaT = (14)
• Torque Mínimo en el eje: 53.4068 N.m @ 4000 rpm y 30 Horse Power
• Torque Máximo en el eje: 1068.1363 N.m @ 1000 rpm y 150 Horse Power
18
Este es el parámetro con el cual nos guiaremos para llegar a los tamaños
adecuado del freno.
2.5.2 Ecuaciones para el diseño del freno
Para el diseño de las bombas de canal lateral se utilizaron diferentes ecuaciones
obtenidas de el texto de “A. tronkoslaski, Impeller Pumps, Pergamon Press” que
nos ayudaron para encontrar las dimensiones base para el diseño de las piezas.
• Velocidad Periférica (U2): smHgU
Ψ= 22 (15)
H→Cabeza total (m)
ψ→Coeficiente de Cabeza (1.5 – 2.0)
• Diámetro exterior del impulsor: nUdπ
22
60= (16)
n→rpm
• Área Transversal del Canal (ver Fig.3):
( )( )sm
smQ
canaldeáreanω
3
= (17)
Q→Cauldal (m³/s) Fig. 3 Área de canales laterales
ωn→Velocidad media en el canal (m/s)
• Velocidad media del canal: smU
n 22=ω (18)
19
• Potencia de la bomba y torque generado:
( )nHQPoteje 81.93∗= (19)
πω2ejeeje
eje
PotPotT =
Ω= (20)
Realizando un proceso de iteración usando diferentes áreas de canal y diámetros
del disco se llegó a que si tomamos un diámetro de 0.25 m girando a 1000 rpm,
que es la velocidad del torque máximo, tenemos diferentes valores para el diseño.
• Velocidad Periférica:
( ) ( ) smrpmmndU /09.1360100025.0
602
2 ===ππ
• Velocidad media del canal:
smsmUn /545.6
2/09.13
22 ===ω
• Cabeza de la bomba:
( ) ( )( ) m
smsm
gUH 84.14
/81.927.1/09.13
2 2
222 ==Ψ
=
FACTOR DE DISEÑO
20
Tomando un área de 0.01 m² tenemos que:
• Caudal:
smQ
smmcanaldeáreaQ n
/06545.0
/545.601.03
2
=
×=×= ω (21)
• Potencia transmitida al eje:
( ) KWnHQPoteje 27.3081.93 =∗=
• Torque transmitido al eje:
( ) mNrpm
KWPotT eje
eje .14.28960/10002
279.302
===ππω
Este es el torque estimado para una bomba, al comparar con el torque que
entrega el motor se requieren cuatro bombas para que el freno cumpla con los
parámetros requeridos.
69.314.28913.1068
==eje
motor
TT
(22)
21
CAPITULO 3
Descripción del Freno. Aquí se muestran los componentes que tiene el freno y se
da una breve explicación de ellos, el análisis para su diseño y el funcionamiento
de cada uno en el freno.
3.1 El Impulsor
El rotor o impulsor (ver figura 4) es la parte central del sistema este genera el
movimiento del agua que hace girar la carcasa y de este modo contraresta la
potencia que entrega el motor.
El impulsor se asegura al eje por medio de una cuña rectangular estándar de ½
pulgada de ancho por ¾ de pulgadas de alto, con un agujero en el eje de
profundidad de 3/16 de pulgada.
El rotor se fabricó a partir de una fundición en aluminio que luego se maquiná para
obtener las tolerancias definidas en el diseño (ver plano No.3).
Fig. 4 Impulsor renderizado
22
3.2 La Carcasa
La carcasa o estator (ver figuras 5 y 6), es la parte que contiene a los
componentes del freno tales como el rotor o impulsor y los sellos mecánicos.
Además aquí es donde entra y sale el agua, va montada sobre el eje del sistema
para que así pueda rotar por medio de la fricción que genera el agua dentro de ella
y nos entregue un movimiento de torque para medir la potencia al freno del
sistema (BHP).
Esta hecha de aluminio fundido y debe pasar por procesos de maquinado para
alojar los sellos mecánicos con una gran precisión. Además contara con un
sistema tipo brida para asegurar sus diferentes partes, las cuales al unirlas se
sellaran por medio de un o-ring para evitar las fugas de fluido (ver planos No. 1 y
2).
Fig. 5 Tapa de extremos renderizada Fig. 6 Tapa de intermedios renderizada
23
La tapa de los extremos (ver Fig. 5) se diferencia de la tapa de los intermedios (ver
Fig. 6) ya que esta lleva los sellos mecánicos y los rodamientos que permiten el
funcionamiento del sistema, mientras que la tapa de los intermedios se limita a
contener el fluido y sellar el sistema (ver plano No. 5).
3.3 Sellos Mecánicos
Un sello mecánico es un dispositivo de sellado que se utiliza para prevenir la fuga
de un líquido, sólido o gas contenido en una cámara, la cual es penetrada por un
eje con movimiento rotativo. El sello mecánico, se compone básicamente de dos
partes, la cabeza rotativa que gira con el eje o flecha y un asiento estacionario fijo
al estopero del equipo (ver plano No 5 y lista de piezas).
Para la selección del sello adecuado para nuestro sistema se tomo en cuenta la
velocidad de rotación (rpm), la dimensión del eje, la temperatura máxima de
operación y las presiones que se manejan dentro del sistema.
Toda la información sobre las especificaciones del sello que se escogió y el
proceso de montaje esta en el anexo al final del documento, además se puede
consultar la pagina del fabricante para consultar cualquier duda sobre la
instalación.
3.4 Eje
Para el diseño del eje se deben evaluamos varios criterios como la fuerza ejercida
por la presión del agua, la velocidad crítica y el esfuerzo por torsión. Este eje será
24
de acero inoxidable 304 que se consigue fácilmente en el mercado y de este modo
se evita la corrosión del mismo.
Para obtener la dimensión adecuada del eje debemos hacer cálculos de la fuerzas
que lo afectan y como se comporta con estas fuerzas al momento de operación. El
torque que aguantara el eje esta dado por la potencia del motor (HP) y la
velocidad a la que este gira (rpm) y su máximo valor de da a los 150 HP y las 1000
rpm, siendo así el torque máximo de 1068 N.m.
Con el fin de encontrar la fuerza ejercida por la presión del agua y ver de que
manera afecta el eje procedemos a hacer un análisis de la forma en como se
ejerce esa presión en el freno, de manera que tendremos una distribución de
presión como la siguiente:
( ) ( )
( ) ( ) psimKgmPePs
hPePsPePsh
mg
Uh
smrpmmndU
7475,357/100052,251
52,2512
8,1/36,52400025.0
3
2
==−
=−→−
=
=×
=
=××==
ρρ
ππ
Fig. 7 Ángulos de acción de presión
25
Presión vs. Angulo
0
50
100
150
200
250
300
350
400
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Angulo (grados)
Pres
ión
(psi
)
Fig. 8 Distribución de presión lineal
Al tener la distribución de presión del freno con respecto a la posición donde se
da, podemos ver que tienen una relación lineal. Teniendo estas presiones
podemos pasar a ver como afectan al eje al
multiplicarlas por su área de contacto y
mostrando la fuerza radial que se aplica al eje.
( ) ( )
( ) ( )24cos
23sin
θθθ
θθθ
drbPF
drbPF
x
y
∫
∫=
=
( ) ( ) ( )252
θπ
θ PePsP −=
26
donde P(Ө) es la diferencia de presión dentro del rango de theta (Ө), r es el radio
del disco donde la presión actúa y b es la profundidad del disco, de manera que:
( ) ( )
( ) ( ) θθθ
θθθ
dPininF
dPininF
y
y
∫
∫×=
×=
cos1023.1661.3
sin1023.1661.3
así hallamos la fuerza que se aplica en cada
segmento del disco integrando de π/9 a π/2,
de π/2 a π, de π a 3π/2 y de 3π/2 a 17π/9 y
obtener la fuerza ejercida en cada cuadrante,
pero para hacer un correcto análisis de las
fuerzas se debe tomar cada uno de los
cuadrantes y analizarlos con respecto a la
posición en la cual estará el sistema, de modo que el cuadrante I pasa a ser el
cuadrante IV, el cuadrante IV pasa a ser el cuadrante III , III pasa a ser el
cuadrante II y II pasa a ser el cuadrante I.
Fuerzas en el eje Y:
lbfFlbfF
lbfFlbfF
lbfFlbfF
lbfFlbfF
yIIIyIV
yIIyIII
yIyII
yIVyI
3634.12673634.1267
2258.10672258.1067
8560.5518560.551
0758.2540758.254
'
'
'
'
=→=
−=→=
−=→−=
=→−=
lbfFy 6425.97−=∑
Fig. 10 Distribución de presión en posición operación
27
Fuerzas en el eje X:
lbfFlbfF
lbfFlbfF
lbfFlbfF
llbfFlbfF
xIIIxIV
xIIxIII
xIxII
xIVxI
4617.9334617.933
6265.9566265.956
4553.6624553.662
8615.1318615.131
'
'
'
'
=→−=
=→=
−=→=
−=→−=
lbfFx 7713.1095=∑
Al hacer Pitágoras encontramos la fuerza total resultante que se ejerce sobre el
eje por parte de la presión que soporta el disco impulsor y que va a ser igual en la
carcasa del freno.
lbfFFF xytotal 4123.109122 =+= (26)
Esta es la fuerza que se presenta en cada disco. Para la velocidad crítica del eje
se utiliza el método de Rayleigh´s, el cual nos indica la primera velocidad crítica
ω1 y esta dada por la siguiente ecuación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∑∑
21ii
ii
ywywg
ω (27)
donde wi es el peso soportado en la i-esima ubicación y yi es la deflexión
correspondiente.
28
Fig. 11 Coeficientes de influencia 2
Para tener obtener mejores resultados usamos los llamados coeficientes de
influencia, que son la deflexión transversal en la i-esima ubicación en el eje debida
a la carga aplicada en una ubicación j del eje.
( )( ) ( )⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥−−−
≤−−=
iiijiij
iiijij
ij
axxalxEIl
xla
axxblEIlxb
22
222
26
6δ
(28)
Para nuestro caso tenemos los siguientes datos:
Diámetro del eje 3 in Longitud del eje 14,17322835 in Inercia 3,976078202 in E 28000000 Kpsi 6EIl 9467449200 lbf.in Fuerza 1092 lbf
Tabla. 4 Parámetros del eje
2 Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition
29
Coeficientes de Influencia (δij)
j 1 2 3 4 1 1,6444E-07 2,59937E-07 2,26805E-07 1,11819E-07 2 2,59937E-07 4,81464E-07 4,49631E-07 2,26805E-07 3 2,26805E-07 4,49631E-07 4,81464E-07 2,59937E-07
i
4 1,11819E-07 2,26805E-07 2,59937E-07 1,6444E-07 Tabla 2. Coeficientes de influencia
así la deflexión correspondiente esta dada de la siguiente forma:
( )4321 iiiii wy δδδδ +++= (29)
de manera que,
yi yi² 1 0,000833197 6,94217E-072 0,001548278 2,39717E-063 0,001548278 2,39717E-064 0,000833197 6,94217E-07
Tabla 3. Deflexiones por velocidad critica
Con estos datos podemos calcular la primera velocidad crítica del freno.
( ) ( )
( ) ( )
( ) rpmsrad
inlbfyyyywyw
inlbfyyyywyw
ii
ii
96.5207/37.5450067.0
2011.51.386
31.0067.0
30.2011.5
1
224
23
22
21
2
4321
===
=+++=
=+++=
∑
∑
ω
de modo que con un eje de 3 pulgadas seria suficiente para soportar las
condiciones de la velocidad critica, pero es demasiado grande para el freno, así
30
que se usaran manguitos para fijar mejor los discos impulsores y reducir las
posibles vibraciones. Además de darle mas rigidez al eje; con esta recomendación
hecha por el ingeniero Jaime Lobo-Guerrero se usara un eje de dos pulgadas que
al tener los manguito se puede asumir un eje de 2,5 pulgadas, el cual tendrá una
velocidad critica de alrededor de las 3600 rpm.
Ahora debemos ver si este diámetro nos soporta las condiciones de deflexión y
torsión que afectan al freno y para ello utilizamos el softwear MDSolids obteniendo
os siguientes resultados:
Fig. 12 Diagrama de carga
Fig. 13 Curva de deflexión
31
La deflexión del eje es muy pequeña y no afectará el funcionamiento del freno al
tener cargas de 1100 lbf (P1 = P2 = P3 = P4), a continuación vemos los efectos de la
torsión:
Element Number Length Outside
Diameter egree
DiameterShear
Modulus egrees
Misfit Polar Moment
of Inertia Internal Torque
Shear Stress
(mm) (mm) (mm) (ksi) ( egrees) (mm^4) (N-m) (ksi) 1 100 30 0 11000 0 79521,564 1068 29,219 2 50,8 50,8 0 11000 0 653814,794 1068 6,018 3 6,4 63,5 0 11000 0 1596000 1068 3,081 4 16 50,8 0 11000 0 653814,794 801 4,513 5 80 50,8 0 11000 0 653814,794 534 3,009 6 80 50,8 0 11000 0 653814,794 267 1,504 7 80 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 8 16 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 9 6,4 63,5 0 11000 0 1596000 0 0 10 50,8 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 11 30 30 0 11000 0 79521,564 0 0
Tabla 4. Datos de torque y deflexión
Node Number
Concentrated Torque
Specified Rotation
Rotation Angle
(N-m) (degrees) (degrees) 1 -1068 0 -1,15 2 0 0 -0,1369 3 0 0 -0,07421 4 267 0 -0,07097 5 267 0 -0,05617 6 267 0 -0,006804 7 267 0 0,01788 8 0 0 0,01788 9 0 0 0,01788 10 0 0 0,01788 11 0 0 0,01788 12 0 0 0,01788
Tabla 5. Datos de concentración de torque
32
Fig. 14 Segmentación del eje para análisis de torque
ya que el acero inoxidable 304 tiene un yield strength equivalente a los 40 Kpsi3 y
el máximo que soporta nuestro eje es de 29.219 Kpsi tenemos un factor de
seguridad de 1.36 y que es suficiente para la operación segura del freno.
Fig. 15 Eje renderizado
3.4 Rodamientos
La duración de un rodamiento es esta relacionada con su resistencia a la fatiga y
corresponde al número de revoluciones o de horas que este funcione antes que se
detecte el primer signo de fatiga en un elemento rodante o en el camino de
rodadura de un aro.
3 Tabla A-22, Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition.
33
Para seleccionar el rodamiento necesario para el correcto funcionamiento del
mismo, se debe determinar la capacidad de carga del rodamiento en relación con
las cargas que actúan en esta posición y la vida y fiabilidad de funcionamiento del
rodamiento. Los valores de la capacidad de carga dinámica C necesarios para
calcular la duración se encuentran en las tablas de rodamientos de los catálogos
de cada fabricante, para este caso se utilizó el catalogo de rodamientos de SKF.
La vida nominal L10 de un rodamiento, esta dada en millones de revoluciones y se
trata del tiempo en el cual un rodamiento dado en una aplicación determinada
seguirá operando sin inconvenientes. La vida de un rodamiento no llega a su fin
normalmente por fatiga, sino por otras causas como el desgaste, la corrección, o
el daño ocasionado por un fallo del retén, etc., por esto se debe realizar un
mantenimiento constante de los rodamientos y así prolongar la vida de los
mismos.
Suponiendo que el freno va a trabajar cuatro horas diarias durante todo el año y
por un lapso de 10 años y manteniendo unas condiciones de limpieza y lubricación
optimas, la vida nominal L10 será la siguiente:
.2628103653604000 minmin
10 MrevL añosañodias
diahoras
horarev =××××=
(32)
La carga dinámica equivalente la hallamos viendo las reacciones en los apoyos
(los mismos rodamientos) ayudados por el softwear MDSolids.
34
Fig. 16 Diagrama de carga del eje
donde P1= P2= P3= P4 y son los valores de carga a los que se somete el eje
equivalentes al peso de cada impulsor 1100 lbf.
Fig. 17 Diagrama de cortante del eje
Aquí podemos ver las reacciones del eje dadas en newtons (N) y tenemos que las
reacciones en los apoyes son de 1867,62 N con lo que podemos proceder a
35
estimar la capacidad de carga dinámica de los rodamiento, para ello utilizamos la
ecuación dada por el catalogo de rodamientos de SKF y que indica la formula
dada a continuación:
p
PCL ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=10
(33)
L10 → Vida nominal (Mrpm)
C → Capacidad de carga dinámica (KN)
P → Carga dinámica equivalente (N)
p → Exponente de la formula de duración, p=3 para rodamientos de bolas.
KNNPLC 76.2562,186726283310 =×=×=
Ya que tenemos un eje de 1.5 pulgadas el la parte donde van los rodamientos,
procedemos a buscar en el catalogo de rodamientos de SKF y seleccionar el
rodamiento adecuado. Tomamos el rodamiento SKF con designación 2306M
(rodamiento de bolas a rotula) el cual tiene un diámetro interno de 30 mm, un
diámetro externo de 72 mm, un ancho de 27 mm una capacidad de carga
dinámica (C) de 31.2 KN y un peso de 0.5 Kg. El cual satisface los requerimientos
del freno.
36
3.4 Pernos de ensamble
Para mantener unido y seguro el freno se utilizaran 8 pernos de 3/8 de pulgada
SAE grado 5 apretados al 75% de su carga de prueba montados en un anillo tipo
brida hecho en acero. (ver figura 20 y plano No 5)
Ayudándonos del texto “Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th
Edition” obtenemos los datos sobre los pernos, necesarios para el desarrollo de
las pruebas teóricas correspondientes. Para realizar el modelo de ejemplo se
asumirá el conjunto de bomba como un cilindro bajo presión tipo cilindro
hidráulico.
Tabla 8-2: At = 0.0775 in²
Tabla 8-9: Sp = 85 kpsi, Sut = 120 kpsi
Tabla 8-17: Se = 18.6 kpsi
Con esto hallamos la rigidez de los pernos y demás miembros suponiendo que
esta perfectamente rígidos.
( ) ( )( ) ( )
( )[ ] [ ] ( )
( ) ( )36/3958.281
6.123005.8
3505.8105.104
24
34/2529.01.134
30375.0
22222
2
tornilloporinMlbflEAk
inDtDA
tornilloporinMlbflEAk
mm
m
db
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
=−=−−=
===
ππ
π
37
Usando el criterio de fatiga de Goodman hallamos el factor de seguridad con
respecto a la falla por fatiga.
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )( ) ( )4117.693
0775.0229.35340304.0
2
400304.005.82529.0
2529.0
39/29.35341048
360
3875.6385%75
3794.4850775.0%75
2
psiA
CP
C
pernolbfpAP
kpsi
kipF
ta
i
i
===
=+
=
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==
==
==
σ
π
σ
De acuerdo con Goodman tenemos que:
( ) ( )
( )4389.10693.055.7
4255.76.18120
75.631206.18
===
=+−
=
a
af
a
Sn
KpsiS
σ
Si analizamos por medio del criterio de Gerber, tenemos que:
( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( )
( )4533.16693.032.11
4432.116.1875.63212075.636.186.18101201206.182
1 22
===
=−−++=
a
af
a
Sn
KpsiS
σ
38
La presión necesaria para que se genere una separación total de los miembros se
determina a continuación:
( ) ( )
( )
( )( )48608.4718
4/104630
4763.40304.0194.4
1
4611
2 psiAPp
KipC
FP
PCFn
i
i
===
=−
=−
=
=−
=
π
Esto es suponiendo que el conjunto de bombas es un cilindro y todo ese cilindro
tiene la misma presión, así que el sistema esta sobredimensionado y trabajara sin
ningún problema en la parte de los ajustes.
Fig. 18 Explosión del freno (Tapas e impulsor) Fig. 19 Conjunto de bombas renderizado
39
Fig. 20 Freno renderizado
40
Capitulo 4
Aquí se explica como se desarrolló la construcción de los modelos y la fundición
de las piezas en aluminio.
4.1 Modelos
Los modelos son diferentes a las piezas terminadas en varios aspectos. Las
dimensiones deben ser mayores para así tomar en cuenta la contracción sólida de
la pieza, lo cual nos dará una holgura por contracción, además de partes que se
maquinaran y añadirán una holgura por maquinado.
Fig. 21 Maquinado de modelo de tapa
41
Dado que los modelos se van a utilizar varias veces se fabricaron en madera
(MDF en este caso) teniendo siempre en cuenta la forma de estos para que sean
fáciles de retirar del molde ya consolidado.
Fig. 22 Pre-ensamble de modelo (Impulsor)
Los modelos fueron diseñados para piezas con un solo plano de partición y sin el
uso de corazones.
4.2 Fundición
La fundición de todas las piezas se realizó en aluminio debido a su excelente
resistencia a la corrosión y se crearon moldes de arena, contando para ello con la
ayuda de Maquinados Técnicos y Fundiciones S. en C.S donde se fundieron todas
las piezas realizadas.
42
Durante el proceso de fundición se encontraron varios problemas, como los poros
en las piezas y los rechupes, para solucionar esto se modifico varias veces la
temperatura de vaciado y las zonas donde se ubicaban el vertedero y los
bebederos, además de colocar un enfriador en la parte donde terminan los
canales de cada bomba ya que era una zona donde repetidamente se generaban
rechupes y por consecuencia aparecían poros en las piezas, al utilizar un enfriador
hecho de un material de punto de fusión mucho mas alto al del aluminio, se logro
transferir calor a este elemento y evitar la generación de los puntos calientes en la
piezas, eliminando los rechupes en la zona.
Fig. 23 Rotor fundido Fig. 24 Tapa intermedia fundida
43
Fig. 25 Tapa externa fundida Fig. 26 Tapa y Rotor fundidos
4.3 Maquinado
El maquinado de las piezas se realiza para llevar el modelo fundido a las
dimensiones finales que va a tener la pieza, además de comprobar la buena
calidad del material fundido (ver planos anexos).
Fig. 27 Tapa exterior maquinada
Fig. 28 Tapa intermedia maquinada
44
El maquinado de las piezas se debe ser sumamente cuidadoso para obtener las
dimensiones y tolerancias requeridas para el funcionamiento del freno, así que se
debe maquinar piezas por pieza según el orden de armado del freno e irlas
marcando en orden de maquinado cada pieza para que al final encajen por
parejas de forma correcta para el buen funcionamiento del freno.
Fig. 29 Tapa exterior maquinada Fig. 30 Rotor dentro de carcasa
45
4.4 Lista de piezas
Fig. 31 Enumeración de piezas
Nombre de parte Cantidad Numeración Tapa exterior 2 1, 2 Tapa intermedio 6 3, 4, 5, 6, 7, 8 Impulsor 4 9, 10, 11, 12 Eje 1 13 Sello mecánico 2 14 Manguito 3 15 Rodamientos 2 16 O-rings 7 17 Brida 2 18 Perno de ensamble 8 19 Arandelas 16 20 Tuercas 16 21
46
Capitulo 5 En esta sección se concreta el trabajo realizado indicando las trabajos a realizar
en el futuro y las conclusiones del proyecto.
5.1 Trabajos Futuros
Para finalizar la construcción del freno se debe maquinar las tapas y rotores, uno
por uno en orden de armado y marcando cada pieza para así tener el mejor acople
de las piezas teniendo en cuenta las dimensiones que están en todos los planos
adjuntos al final del documento de modo que se respeten las dimensiones para
todos los componentes del freno (sellos, rodamientos, manguitos, rotores, tapas,
etc.)
Una vez se maquinen todas las tapas rotores se deben acoplar para así tener la
distancia real de las piezas y poder proceder a maquinar el eje con las
dimensiones correctas que no deben variar mucho de las del diseño, igualmente
para los manguitos con el fin de tener el mejor ajuste y evitar las vibraciones del
sistema.
Al armar todo el freno se debe construir un soporte que se acople al banco de
pruebas del laboratorio de ingeniería mecánica, teniendo en cuenta el acople a los
diferentes motores, lo que dependerá de la distancia a la que estén ubicados el
motor y el freno, además de la altura para lograr la alineación de todo el sistema.
47
Hay que conectar el sistema de alimentación de agua al freno por medio de
mangueras y válvulas que controlen el caudal que entrara a las bombas y además
ver la posibilidad de instalar un sistema se refrigeración para tener una
recirculación del fluido.
Para medir el torque que se genera en el freno se debe instalar un brazo que se
conecte a una celda de carga para registrar el valor del par de torsión. Este brazo
se puede conectar al freno por medio de los pernos de ensamble y se deben
aprovechar para balancear todo el freno y así tener mejores mediciones.
Se deben realizar diferentes pruebas, primero las básicas de funcionamiento
donde se empieza con velocidades bajas y se van aumentando lentamente para
evitar cualquier imprevisto que pueda afectar el freno, luego se pueden empezar a
hacer las curvas de eficiencia, la potencia al frenado y consumo de combustible
por parte del motor, entre otras.
5.2 Conclusiones
• Dada la configuración del freno se debe tener en cuenta la capacidad del
motor que se va a probar para que la capacidad de los dos (motor y freno)
sea acorde a los requerimientos de las pruebas, con ello se logra evitar
posibles malfuncionamientos o daños en los equipos.
• El diseño trata de pensar en todas las variables posibles e intenta minimizar
los efectos negativo que se puedan presentar durante la operación, pero se
48
deben hacer las pruebas reales y tener curvas de operación para tener las
condiciones de operación definitivas.
• Debido a contratiempos con el laboratorio de ingeniería mecánica de la
universidad de los andes, no se logro armar por completo el freno y se debe
continuar el ensamble de este con las indicaciones dadas anteriormente en
la parte de trabajos futuros.
• Para el funcionamiento adecuado del freno se debe montar en el banco de
pruebas cuando este se termine y así tener en cuenta la distancia
adecuada para su conexión al motor y el montaje de el brazo con la celda
de carga que registrara el torque ejercido por el freno.
49
Capitulo 6
6.1 Anexos
Información sobre los sellos mecánicos tomada de www.cisealco.com
Tipo 21 Monoresorte Largo
Sello mecánico construido en carbón, cerámica y Buna para sellar fluidos no
abrasivos tales como: agua doméstica, de riego, minería y otras similares. El
modelo mejorado (Silicio, Silicio y Viton) es apropiado para fluidos abrasivos y
químicos medianamente agresivos.
MATERIALES
PARTES METALICAS : Acero AISI 304
CARA ROTATORIA: Carbón Grafito,carburo de silicio, Carbón metalizado (Bajo
pedido)
ASIENTO ESTACIONARIO : Cerámica, Carburo de silicio.
ELASTÓMEROS : Buna (NBR), Viton®
VENTAJAS
- Diseño simple, libre de problemas.
- Fácil de instalar.
- Bajo costo.
50
IM-2007-II-01
RANGOS DE OPERACIÓN
PRESIÓN: Vacío a 200 PSI (14 bar)
TEMPERATURA : Hasta 212°F (100°C) (Buna) Hasta 392°F (200°C) (Viton®)
51
A continuación se presentan las instrucciones para el montaje de un sello
mecánico interno según las recomendaciones de su fabricante (Sealco).
Se debe contar con los instrumentos adecuados para el montaje de los sellos
como instrumentos de medición (calibrador, micrómetro, etc.), marcador que no
afecte los elastómeros del sello, nivel, llave de torque o torquímetro, etc.
Primero se marca el eje con el marcador con tinta que no afecte los elastómeros
del sello, luego trazamos una línea de referencia con una regla o escuadra
biselada para tener una referencia de la cara de la bomba con respecto al eje. Se
debe asegurar que el espacio donde va a estar el sello tenga buenos acabados
para lograr un buen confinamiento de los fluidos y un perfecto funcionamiento del
sello.
Se verifica la longitud de operación del sello y todas sus dimensiones, para ello se
cuenta con la información de referencia del sello adjunta en los anexos al final del
documento o también se la halla con el fabricante (www.cisealco.com).
A partir de nuestra línea de referencia marcada anteriormente, medimos la
longitud de operación del sello he introducimos la parte estacionaria del sello para
su posterior ajuste.
Con el fin de facilitar la instalación del sello, se lubrica el eje con grasa que no
vaya a afectar el elastómero del sello y se procede a montar el sello mecánico
52
teniendo en cuanta que no halla ninguna arista o cortante en el eje que pueda
afectar los sellos secundarios.
Una vez montado el sello se lo comprime hasta su longitud de operación y se lo
fija con los prisioneros para luego montar las otras partes del freno y ensamblar
todo el conjunto, apretando sus partes por medio de los pernos de ajuste
ayudados por un torquímetro pata garantizar la perpendicularidad de los
elementos que componen el freno.
Por ultimo se debe revisar que todos los elementos estén bien posicionados y
ajustados.
6.2 Planos
Plano No. 1 Tapa exterior
Plano No. 2 Tapa intermedia
Plano No. 3 Impulsor
Plano No. 4 Eje, brida y manguito
Plano No. 5 Freno (conjunto)
Revisiones
Rev Descripción Fecha Aprobado
JPAD
TAPA EXTREMOS
TAPA EXTREMOS
DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
TítuloTAPA EXTREMOS
A0 PlanoTAPA EXTREMOS
Rev
Archivo: TapaFinal.dft
Escala Peso Hoja 1 de 1
26/11/07
A
A CORTE A-A
B
DETALLE B
O 270mm
O 50.8mm
O 72mm
O 86mm
50.8mm 72mm63.5mm
96.29mm
70mm
16mm
18mm
6mm
35mm
11.11mm
6.35mm
R 16mm
R 22mm
270mm250mm
O 250mm
O 270mm
O 262mm
O 254mm
R 93mm
O 70mm
O 63.5mm
O 50.8mm
C
DETALLE C
49.83mm
PLANO No. 1
Revisiones
Rev Descripción Fecha Aprobado
JPAD
TAPA MITAD
TAPA MITAD
DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
TítuloTAPA MITAD
A0 PlanoTAPA MITAD
Rev
Archivo: TapaMitadFinal.dft
Escala Peso Hoja 1 de 1
26/12/07
A
A CORTE A-A
B
DETALLE B
C
DETALLE C
O 270mm
O 70mm
R 88mm
O 203mm
O 199mm
O 220mm
O 212mm
70mm
4.23mm
16mm
18mm
6mm
R 16mm
R 22mm
250mm270mm
R 22mmR 16mm16mm
270mm
42mm
250mm
O 270mm
O 262mm
O 254mm
O 250mm
R 93mm
O 70mm
PLANO No. 2
AA
CORTE A-A
R 125mm
R 93mm
O 174mm
O 70mm
R 25.4mm
50.8mm
32mm
174mm
6mm
B
DETALLE B
12.7mm
5.37mm
Revisiones
Rev Descripción Fecha Aprobado
JPAD
ROTOR
ROTOR
DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
TítuloROTOR
A1 PlanoROTOR
Rev
Archivo: RotorFinal.dft
Escala Peso Hoja 1 de 1
10/12/07
38mm
PLANO No. 3
Revisiones
Rev Descripción Fecha Aprobado
JPAD
EJE, BRIDA Y MANGUITO
EJE, BRIDA Y MANGUITO
DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
TítuloEJE, BRIDA Y MANGUITO
A0 PlanoEJE, BRIDA Y MANGUITO
Rev
Archivo: EJE, BRIDA Y MANGUITO.dft
Escala Peso Hoja 1 de 1
26/12/07
259.7mm54.24mm
35mm54.24mm
128mm
10mm
O 68mm
O 50mm
O 44mm
O 30mm
O 50mm
O 68mm35.77mm
O 350mm
O 211.67mm
O 200mm
O 18mm
12.5mm
4.13mm
DISEÑO DEL EJE
DISEÑO DE LA BRIDA
MANGUITO
PLANO No. 4
Revisiones
Rev Descripción Fecha Aprobado
JPAD
FRENO HIDRAULICO
FRENO HIDRAULICO
DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
TítuloFRENO HIDRAULICO
A0 PlanoFRENO HIDRAULICO
Rev
Archivo: Freno.dft
Escala Peso Hoja 1 de 1
9/12/07
A
A CORTE A-A
458.19mmO 350mm
O 200mm
B
DETALLE B
PLANO No. 5
53
Bibliografía
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construcción de máquinas y consulta, Fuchslocher, Eugen
• Centrifugal and axial flow pumps : theory, design, and application
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• Pump selection and application, Hicks, Tyler Gregory, 1921
• Pump application desk book, Garay, Paul N., 1913
• Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition
• A. Tronskolaski, Impeller Pumps, Pergamon Press