proyecto de estÁtica-reacciones en una viga

REACCIONES EN LOS APOYOS DE UNA VIGA

ESTATICA 1

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA

DOCENTE

CARRANZA LIZA, MARIO RENE

INTEGRANTES

FLORES CASTOPE , ERIKA JACKELINE

CULQUE CHAVEZ, RICHARD

GUERRA ARMAS, KABELY

Cajamarca – Perú

15 de noviembre de 2015


ESTATICA 2

INDICE I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 3

II. OBJETIVOS ...................................................................................................... 4

III. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................ 4

IV. MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 5

1. DEFINICIONES .............................................................................................................. 5

2. EQULIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN TRES DIMENCIONES .......................... 6

3. EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENCIONES ........................... 7

a) Ecuaciones de equilibrio escalares .................................................................... 7

b) Soportes ..................................................................................................................... 7

c) Grados de libertad y estabilidad del cuerpo rígido ......................................... 8

V. DISEÑO DE LA MAQUETA ............................................................................... 9

VI. RESULTADOS .................................................................................................. 9

A. DATOS TOMADOS EN LABORATORIO DE FISICA. .................................... 9

B. RESULTADOS TEÓRICOS ............................................................................... 10

C. RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................ 13

D. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ............................................................... 15

IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................... 16

VII. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS DEL PROYECTO ....................................... 17

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES. ................................................................... 17

PRESUPUESTO ....................................................................................................... 18

VIII. ANEXOS: ......................................................................................................... 19


ESTATICA 3

I. INTRODUCCIÓN

Para la ingeniería, es muy importante la determinación de elementos tanto

estructurales como no estructurales. Las columnas y vigas son elementos

estructurales muy importantes pues, resisten la carga de toda la edificación o

estructura. En los puentes por ejemplo, las vigas son el principal componente de

la estructura, ya que, serán ellas las que soporten las cargas distribuidas y

puntuales que afecten al puente.

En el presente trabajo, los estudiantes buscamos determinar las reacciones y

momentos en los apoyos de la viga de un puente, ya que, es de suma

importancia conocer las fuerzas que en estos se generan.

Para lograr cumplir con los parámetros indicados, se realizará el diseño y

ensamblado de una maqueta de una viga, la cual será sometida a diversos

procedimientos dependiendo del tema; aplicaremos los conocimientos

previamente adquiridos en las sesiones de clase, y además complementaremos

con información adicional, para lograr cumplir con el proyecto satisfactoriamente.


ESTATICA 4

II. OBJETIVOS

Objetivo general:

El objetivo general del presente proyecto es determinar teórica y

experimentalmente las reacciones en los apoyos de la viga de un puente.

Objetivos específicos

Comparar los resultados teóricos con los experimentales, sobre las

reacciones en los apoyos de la viga.

Comprender mejor el tema de Equilibrio del cuerpo rígido, en el caso de

una viga.

III. JUSTIFICACIÓN

El presente proyecto se lleva a cabo ya que, es necesario para nosotros como

estudiantes de ingeniería civil, poner en práctica y comprobar de manera

experimental todos los alcances recibidos a fin de adquirir una base que nos

permita aplicar todos los conocimientos aprendidos, en un futuro en nuestro

campo laboral y de esta manera obtener un buen desempeño.

Además este proyecto, permitirá explicar mejor a nuestros compañeros de clase

sobre los temas que se han venido desarrollando a lo largo del ciclo académico,

para la asignatura de Estática.


ESTATICA 5

IV. MARCO TEORICO

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN REACCIONES EN UNA VIGA

1. DEFINICIONES

Puente

Un puente es una construcción que permite

salvar un accidente geográfico como un río,

un cañón, un valle, una carretera, un camino,

una vía férrea, un cuerpo de agua o cualquier

otro obstáculo físico. El diseño de cada puente

varía dependiendo de su función y de la

naturaleza del terreno sobre el que se construye.

Su proyecto y su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo

numerosos los tipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia,

influidos por los materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las

consideraciones económicas, entre otros factores. Al momento de analizar el

diseño de un puente, la calidad del suelo o roca donde habrá de apoyarse y el

régimen del río por encima del que cruza son de suma importancia para

garantizar la vida del mismo.

Viga:

Según Hibbeler (2004), las vigas son miembros estructurales diseñas para

soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas

son barras largas, rectas que tienen un área de sección transversal constante. A

menudo se clasifican con respecto a cómo están soportadas. Por ejemplo, una

viga soportada simplemente es aquella que está articulada en un extremo y

soportada mediante un rodillo en el otro extremo. Mientras que una viga en

voladizo está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro. El diseño real de

una viga requiere de un conocimiento detallado de la variación de la fuerza

córtate interna (V) y del momento flexionante (M) que actúan en cada punto a lo

largo del eje de la viga.

Puentes tipo viga: Están formados fundamentalmente por elementos

horizontales que se apoyan en sus extremos sobre soportes o pilares. Mientras

que la fuerza que se transmite a través de los pilares es vertical y hacia abajo y,

por lo tanto, éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o

elementos horizontales tienden a flexionarse como consecuencia de las cargas

que soportan. El esfuerzo de flexión supone una compresión en la zona superior

de las vigas y una tracción en la inferior.

https://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo

https://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%B1%C3%B3n_(geomorfolog%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Valle

https://es.wikipedia.org/wiki/Carretera

https://es.wikipedia.org/wiki/Camino_(v%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_de_agua

https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural


ESTATICA 6

Apoyos en un puente:

Los dispositivos de apoyo se diseñan para: - transmitir

las cargas desde la superestructura a la subestructura -

Permitir la expansión y rotación de la superestructura

Deben poseer gran capacidad de distorsión y gran

rigidez ante cargas verticales. Su altura no debe cambiar

apreciablemente ante cargas verticales. Los dispositivos

de apoyo se diseñan para resistir las cargas que pueden

ocurrir simultáneamente en distintas direcciones

Los dispositivos deben resistir y transmitir a la subestructura los efectos de las

cargas vivas, fuerzas de frenado, cambios de temperatura, fuerzas centrífugas,

fuerzas de viento y en ciertos casos fuerzas sísmicas. Los dispositivos de apoyo

deben ser de fácil mantenimiento o no requerirlo.

Patines

Rodillos (pins)

Pasadores.

Apoyos de recipiente PTFE /elastómeros + teflón (polytetrafluoroethylene)

Almohadillas Elastoméricas

2. EQULIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN TRES DIMENCIONES

Se ha visto que cuando un cuerpo en equilibrio está sometido a un sistema

bidimensional de fuerzas y momentos no se pueden obtener más de tres

ecuaciones independientes de equilibrio. En el caso de un sistema tridimensional

de fuerzas y momentos, se pueden obtener hasta seis ecuaciones

independientes de equilibrio. Las tres componentes de la suma de las fuerzas

deben ser iguales a cero. El procedimiento para determinar las reacciones sobre

cuerpos sometidos a sistemas tridimensionales de fuerzas y momentos.


ESTATICA 7

Ecuaciones de equilibrio escalares

∑ 𝑭𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑭𝒁 = 𝟎 ;

∑ 𝑴𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑴𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑴𝒁 = 𝟎 ;

3. EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENCIONES

a) Ecuaciones de equilibrio escalares

∑ 𝑭𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑭𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑴 = 𝟎 ;

Lo anteriormente implica que cuando mucho, es posible resolver un

sistema de TRES fuerzas o pares desconocidos.

En un sistema de cuerpos enlazados entre sí (una estructura por ejemplo),

si el sistema está en equilibrio entonces cada uno de los cuerpos que lo

componen están en equilibrio .Es decir, las condiciones de equilibrio se

cumplen tanto para cada uno de los cuerpos como para el sistema total.

b) Soportes

Cuando una persona está de pie, el piso la soporta. Cuando alguien está

sentado en una silla con los pies en el piso, la silla y el piso lo soportan.

Las fuerzas y pares ejercidos sobre un objeto por sus soportes se

denomina reacciones a lo que expresa el hecho que los soportes

reaccionan a las otras fuerzas y pares, o cargas que actúan sobre el

objeto por ejemplo, un puente se sostiene gracias a las reacciones

ejercidas por sus soportes y las cargas son las fuerzas ejercidas por el

peso del mismo puente, el tráfico que lo cruza y el viento.

Algunos tipos muy comunes de soportes se presentan con modelos

estilizados llamados convecciones de soporte .los soportes reales a

menudo se parecen a los modelos estilizados ,pero aunque no se

pareciera, se representan por medio de estos modelos si los soportes

reales ejercen la misma reacciones de los modelos.

Soporte pasador :

Para entender las reacciones que pueden generar un soporte de pasador

resulta útil imaginar la sujeción de una barra unida a un pasador .Si se

trata de mover la barra sin hacerla girar el soporte ejerce una fuerza

reactiva que lo impide .Sin embargo se puede hacer girar la barra

alrededor del eje del pasador .El soporte no puede generar un par

respecto al eje del pasador para impedir el giro .Así ,un soporte de

pasador no puede generar un par respecto al eje del pasador ,pero si

puede ejercer una fuerza sobre un cuerpo en cualquier dirección .

Las flechas indican la dirección de las reacciones si Ax y Ay son positivas,

si se determina que Ax y Ay son negativas, la reacción tendrá la dirección

opuesta a la flecha. (Hibbeler, 2004)


ESTATICA 8

Soporte de rodillo

La convención llamada soporte de rodillo es un soporte de pasador montado

sobre ruedas .Como el soporte de pasador este no puede generar un par

respecto al eje del pasador .Dado que puede moverse libremente en la

dirección paralela a la superficie sobre la rueda, no puede generar una fuerza

paralela a la superficie, sino solo una fuerza normal (perpendicular) a ella.

c) Grados de libertad y estabilidad del cuerpo rígido

Un cuerpo rígido está completamente restringido si es que no es posible que

efectué algún tipo de movimiento .Solo bajo esa condición un cuerpo rígido (o un

sistema de cuerpos rígidos) podrá permanecer en equilibrio si sobre él se aplican

cargas.

Así para un cuerpo rígido no se mueva al soportar un sistema de fuerzas, deberá

estar restringido en todas sus posibilidades de movimiento .Dichas posibilidades

de movimiento se denomina grados de libertad .La restringido se efectúa a través

de la utilización de apoyos, los cuales deben estar convenientemente dispuestos

En la figura se muestra una viga completamente restringida y con las reacciones

estáticamente determinadas.


ESTATICA 9

V. DISEÑO DE LA MAQUETA

Materiales:

1 Viga de madera :

La viga se diseñó con las siguientes características:

Largo de la viga : 60 cm

Ancho de viga : 3.5cm

Altura de la viga : 10 cm

Escala: 1/1000

Apoyos :

1 Pasador

1 rodillo

VI. RESULTADOS

A. DATOS PRELIMINARES TOMADOS EN LABORATORIO DE FISICA.

Tabla N°1: Pesos de los materiales a utilizar

Material Peso (Kg) Peso (N)

viga 0.9865 9.6772

Pasador 0.3474 3.4075

Rodillo 0.0893 0.8760

Pesa de 500 gr 0.4879 4.7859

Pesa de 1.0 Kg 1.0112 9.9202

Pesa de 2.0 Kg 2.0175 19.7912

Pesa de 500 gr 0.4886 4.7932

Pesa de 500 gr 0.4883 4.7901

Fuente: Elaboración propia


ESTATICA 10

B. RESULTADOS TEÓRICOS

1) CASO1: Reacciones en los apoyos A y B utilizando la fuerza de 4.7859

N.

Figura1:

Fuente: Propia

Descripción: Viga simple

Para encontrar las reacciones en el pasador A, aplicamos la ecuación de

equilibrio del cuerpo rígido.∑ 𝑀𝐴 = 0; aplicamos esta ecuación en el punto

A debido a que en este punto se elimina dos ecuaciones 𝐴𝑥 𝑦 𝐴𝑦.

Calculamos 𝐴 𝑥

𝐴𝑥 = 0; debido a que no hay ninguna fuerza horizontal

Calculamos 𝐵𝑌 aplicando la siguiente ecuación de equilibrio.

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(27.25) = 0

𝐵𝑦 =4.7859(27.25)

54.5

𝐵𝑦 = 2.3930N

Ahora aplicamos la ecuación ∑ 𝐹𝑌 = 0 esta ecuación nos permitirá

encontrar la reacción en 𝐴𝑦

𝐴𝑦 − 4.7859 + 2.3930 = 0

𝐴𝑦 = 4.7859 − 2.3930

𝐴𝑦 = 2.3929N


ESTATICA 11

2) CASO 2:Reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y

F2=4.7859N



A debido a que en este punto se eliminan dos ecuaciones 𝐴𝑥𝑦 𝐴𝑦.




∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(47.00) − 9.9202(12.5) = 0

𝐵𝑦 =4.7859(47) + 9.9202(12.5)

54.5

𝐵𝑦 = 6.4026N



𝐴𝑦 − 4.7859 − 9.9202 + 6.4026 = 0

𝐴𝑦 = 4.7859 + 9.9202 − 6.4026

𝐴𝑦 = 8.3035N


ESTATICA 12

3) CASO 3:Reacciones en los apoyos utilizando F1=4.7902 N F2=4.7901

N y F3=4.7859 N



A debido a que en este punto se elimina dos ecuaciones 𝐴𝑥𝑦 𝐴𝑦.




∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(44.5) − 4.7901(27.25) − 4.7902(12.5) = 0

𝐵𝑦 =4.7859(47) + 4.7901(27.25) + 4.7902(12.5)

54.5

𝐵𝑦 = 7.6210N



𝐴𝑦 − 4.7859 − 4.7901 − 4.7902 + 7.6210 = 0

𝐴𝑦 = 4.7859 + 4.7901 + 4.7902 − 7.6210

𝐴𝑦 =6.7452


ESTATICA 13

C. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Procedimiento Para encontrar los datos experimentales.

Pesar la viga

Pesar las pesas

Poner la viga en las balanzas analíticas, una balanza en cada extremo de

la viga.

Poner a cero las balanzas analíticas

Ubicar las pesas o fuerzas en la viga

Tomamos datos de las balanzas en cada una, pesos o fuerzas que

vendrían a ser las reacciones de la viga

Nota: Los datos experimentales se calcularon en el laboratorio de física de la

UPN con la ayuda de dos balanzas analíticas de aproximación 1.00Kg

1) CASO 1: Reacciones en los apoyos utilizando la fuerza de 4.7859 N.

Para encontrar las reacciones en los apoyos se hizo en laboratorio de

física utilizando dos balanzas analíticas, en cada apoyo, las balanzas

registraron los siguientes resultados

𝐴𝑥=0; debido a que no hay ninguna fuerza inclinada.

𝐴𝑦=2.3920 N

𝐵𝑦=2.3930


ESTATICA 14

2) CASO 2:Reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y F2=4.7859N

Las balanzas analíticas con aproximación 1.00kg registraron los siguientes

datos.


𝐴𝑦=8.2033N

𝐵𝑦=6.4758 N

3) CASO 3:Reacciones en los apoyos utilizando las fuerzas F1=4.7932N

F2=4.7901 N, F3=4.7859 N

Las balanzas analíticas con aproximación 1.00kg registraron los siguientes

datos.


𝐴𝑦=6.7120 N

𝐵𝑦=7.5830 N


ESTATICA 15

D. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

RESULTADOS

TEORICOS

RESULTADOS

EXPERIMENTALES

REACCIONES(N) 𝐴𝑥 𝐴𝑌 𝐵𝑦 𝐴𝑥 𝐴𝑌 𝐵𝑦

CASO 1 0 2.3029 2.3930 0 2.3920 2.3930

CASO2 0 8.3035 6.4026 0 8.2030 6.4758

CASO3 0 6.7452 7.6210 0 6.7120 7.5830

CASO1: Cuando la viga está soportando la fuerza de 4.7859 N

CASO2: Cuando la viga está soportando las fuerzas F1, F2

CASO3: Cuando la viga está soportando las fuerzas F1, F2 y F3


ESTATICA 16

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

Las reacciones en los apoyos son iguales cuando una fuerza esta

aplicada en el centro de gravedad de una viga, se comprobó tanto

experimental y teóricamente.

Se determinaron las reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y

F2=4.7859N aplicadas a la viga, estas reacciones son 𝐴𝑦=6.8768 N Y

𝐵𝑦=7.4903N

Se determinaron las reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N

F2=4.7859N y F3=4.7859aplicadas a la viga, estas reacciones son Ax=0

𝐴𝑦=6.7120 N 𝐵𝑦=7.5830N

Recomendaciones

Para tomar los datos experimentales se recomienda tener mucho cuidado

y tratar de hacerlo lo más preciso posible caso contrario los resultados no

coincidirán con los teóricos.


ESTATICA 17

VIII. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS DEL PROYECTO

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.

ACTIVIDADES AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICEMBRE

Preparación del proyecto. -Elección de tema del proyecto. - Revisión Bibliográfica -Revisión bibliográfica

X x x

Ejecución del proyecto. - Preparación de la maqueta - Recolección de Información - Análisis e Interpretación de datos

recolectados. -Presentación Anteproyecto

X X

x

X

Informe final. - Elaboración del. Informe. - Presentación del informe.

x

X

x

Fuente: elaboración propia


ESTATICA 18

PRESUPUESTO

RUBRO CANTIDAD PRECIO

UNITARIO S/.

COSTO

TOTAL S/.

INVERSIÓN EXPERIMENTAL

1 rodillo 2 5.00 10.0

Pasador 1 10 15.0

Viga de madera 1 15 15.0

SERVICIOS.

Fotocopias 30 0.15 4.50

Impresión 30 0.15 4.50

Anillados 1 3 3.0

OTROS

Papel bond 20 0.1 2.00

CDS 1 1.0 1.0

Imprevistos 5.00

60.0 S/


ESTATICA 19

IX. ANEXOS:

Imagen N°:1

Fuente: PROPIA

Descripción: toma de datos en laboratorio.

Imagen N°:2

Fuente: PROPIA

Descripción: Reacciones Caso 3.


ESTATICA 20

BIBLIOGRAFIA

1. Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica Vectorial para Ingenieros I,

Estática. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A

2. Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F.,

México: Harla, S.A. de C.V

3. Russel C.Hibbeler. (2010). Estática. México: Pearson Educación.

REFERENCIAS

o http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/fuerzas_i

nternas.pdf

o http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/elementos%20viga/ELEMENTO

S%20TIPO%20VIGA.htm

o http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap7.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/fuerzas_internas.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/fuerzas_internas.pdf

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/elementos%20viga/ELEMENTOS%20TIPO%20VIGA.htm

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/elementos%20viga/ELEMENTOS%20TIPO%20VIGA.htm

http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap7.pdf

proyecto de estÁtica-reacciones en una viga

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