Proyecto de calculo 3

• Crecimiento - Decrecimiento

Este tipo de modelo matemático se utiliza para predecir el comportamiento de poblaciones o cantidades en el tiempo en fenómenos de crecimiento o decaimiento, debido a que las poblaciones presentes o futuras son directamente proporcionales entre sí. Este tipo de modelo se utiliza en la Biología (Muestra de bacterias) Física y química (Determinación), Economía (Intereses) entre otras, para la elaboración de pronósticos o calculo de tiempo transcurrido según las condiciones iniciales que se preestablezcan.

dxdt

=kx , x (t o )=xo

∫ 1x dx=k∫ dtln|x|=kt+cx (t o)=e

kt∗c

Aplicaciones

Cuando el interés se compone de manera continua, la cantidad de dinero una tasa que es proporcional a la cantidad S presente en el tiempo t, es decir, dS/dt=rS, donde r es la tasa anual de interés.

a) Encuentre la cantidad de dinero acumulado al final de 5 años cuando se depositen $5 000 en una cuenta de ahorros que produzca 5.57% de interés anual compuesto de manera continua. t=5.

dSdt

=rS ,S (t o )=So

S(t o)=5000∗e0.054∗t

S (t o )=6665,45

Grafica

b) ¿En cuantos años se habrá duplicado la suma inicial depositada?

2∗So=So∗e0.054∗t

ln|2|=0.0575∗tt=12.0547

Grafica

6) En un principio, estaban presenten 100 mg de cierta sustancia radioactiva. Después de 6 hora, la masa había disminuido en 3%. Si la tasa de decaimiento es proporcional a la cantidad de

sustancia presente en el tiempo t, encuentre la cantidad restante después de 24 horas

Po= 100mgt=6

P (t o )=100∗ek∗t

97=100∗e6k

ln ¿ 97100

∨¿k∗6

k=−0,005077Entonces

P (24 )=100∗e−0,005077∗24

P=88.5283Grafica