DEPRECIACION

Donde:

P = Valor original del activoVR = Valor de rescaten = número de años de vida útil del activo

1.-Valor original = 50,000Valor de rescate = 20% del valor original = 10,000Numero de años de vida útil = 10

D = ((50,000 - 10,000)/10) = 4,000 / anual%D/año = (4,000/50,000) x 100 = 8.0%

Este valor es el porcentaje de depreciación anual respecto al valor original del activo que deberá capitalizarse.

m Dm Vm %D %V00 50000.00 100.00%1 4000.00 46000.00 8.00% 92.00%2 4000.00 42000.00 8.00% 84.00%3 4000.00 38000.00 8.00% 76.00%4 4000.00 34000.00 8.00% 68.00%5 4000.00 30000.00 8.00% 60.00%6 4000.00 26000.00 8.00% 52.00%7 4000.00 22000.00 8.00% 44.00%8 4000.00 18000.00 8.00% 36.00%9 4000.00 14000.00 8.00% 28.00%

10 4000.00 10000.00 8.00% 20.00%

b) Método del porcentaje fijo

a)      Método de promedios o método lineal

DLR = (P - VR)/n

DLR = Depreciación anual

   Ejemplo

1

1 100nVR

fP

Donde:  n = años de duración del proyectoVR= valor de rescate del activo fijoP = precio inicial del activo fijo

1.-Para el ejemplo anterior, tenemos:%D = (1 - (10,000/50,000)1/10) x 100 = 14.87%

m Dm Vm %D %V00 50000.001 7433.00 42567.00 14.87% 85.13%2 6328.01 36238.98 12.66% 72.48%3 5387.29 30851.69 10.77% 61.70%4 4586.42 26265.28 9.17% 52.53%5 3904.60 22360.68 7.81% 44.72%6 3324.14 19036.54 6.65% 38.07%7 2829.97 16206.57 5.66% 32.41%8 2409.27 13797.30 4.82% 27.59%9 2051.11 11746.19 4.10% 23.49%

10 1746.19 10000.00 3.49% 20.00%

   Ejemplo

1

1 100nVR

fP

n = número de años de vida útil del activo

Este valor es el porcentaje de depreciación anual respecto al valor original del activo que deberá capitalizarse.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Dm

Vm

años

quetzales

0 2 4 6 8 10 120

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Dm

Vm

años

quetzales

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Dm

Vm

años

quetzales

0 2 4 6 8 10 120

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Dm

Vm

años

quetzales

Interés Simple (ls).

i: tasa de Interés Simple.t: cantidad de intervalos unitarios de tiempo que durará la operación.

Tasas equivalentes

1.- Calculemos el interés que gana un capital (C) de $500,000.00 al 12% de interés anual (i), durante 1 año (t):

I = Cit = (500,000) (0.12) (1)= 60,000.00 este seria el interés ganado por este periodo

Db = Mdt ……………………..fórmula del descuento bancario

Donde:Db = descuento bancario a descuento bursátil;M = valor del documento a la fecha de vencimiento;d = tasa de descuento;t = tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento y la fecha de vencimiento.

1.- Calcular el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $ 80000000 el día de hoy, 120 días de plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual.

Db = Mdt

    INTERÉS SIMPLE

a)      Representación gráfica

a)      Ecuaciones de valor

  Ejemplo

a)      Descuento bancario o comercial

�_�=���

Db = 80, 000 (0.12 120) = 3,200Db = $ 3, 200El descuento que aplica el banco es de: $3, 200

Monto Simple (Ms).

Función Interés Simple (Is(t)).

Función Monto Simple (Ms(t)).

d)      Monto de capital a partir de interés simple

Calcular el monto a interés simple para un capital de 10,000 a una tasa de 10% en 5 años.

Capital depositado= 10000

Tipo de interés=0.10

Años=5

Interés anual= 10000*0.1=1000

Interés total=1000*5=5000

Monto de interés simple=15000

    Ejemplos

a)      Relación entre interés comercial y el interés real

t: cantidad de intervalos unitarios de tiempo que durará la operación.

1.- Calculemos el interés que gana un capital (C) de $500,000.00 al 12% de interés anual (i), durante 1 año (t):

I = Cit = (500,000) (0.12) (1)= 60,000.00 este seria el interés ganado por este periodo

Db = descuento bancario a descuento bursátil;M = valor del documento a la fecha de vencimiento;

t = tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento y la fecha de vencimiento.

1.- Calcular el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $ 80000000 el día de hoy, 120 días de plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual.

Calcular el monto a interés simple para un capital de 10,000 a una tasa de 10% en 5 años.

a) Ecuaciones de interés compuesto

Interés Compuesto (lc). Tasas de Interés Compuesto

Tasa efectiva (in). Tasa efectiva anual (i1).

jn=nin.

Tasas compuestas equivalentes.

Que cantidad debe depositarse en un banco que abona el 20% de interés anual para que el saldo de la cuenta al fin de 5 años sea de 2,000, 000.00

SOLUCIÓN

Valor actualValor futuro= 2000000Tasa de descuento anual=20%Años=5

Disponibilidad valor

0 323 011.171 323 011.172 387613.43 558163.294 964506.175 2000000

  INTERÉS COMPUESTO

Intervalo de acumulación.

b)      Problemas de capital

    Ejemplos

1 2 3 40

500000

1000000

1500000

2000000

valor actual

AÑOSaño 0=valor actual

capital

Sabemos que el descuento esta dado D = M – C , por lo tanto, si es interés compuesto podemos decir que:

Por un documento con valor de 4’ 100,000.00 con vencimiento dentro de cuatro años, nos han concedido un descuento. Si la tasa de la operación es del 4% anual, ¿cuál será el importe de dicho descuento?

SOLUCIÓNImporte del documento= 41000000Tasa de interés=4%Años=4

años Interés compuesto Monto a interés compuesto Descuentos

1 164000 4254000 157692.312 170000 4434560 309319.533 177382.4 4611942.4 455114.934 144477.7 4796420.1 595302.82

PARA EL INTERES SIMPLEM = C(1+ n i), Es una progresión aritmética y su grafica es una línea recta.

c)      Descuento a interés compuesto

      Ejemplos

d)      Crecimiento comparativo del monto a interés compuesto

1 2 3 40

500000

1000000

1500000

2000000

valor actual

AÑOSaño 0=valor actual

capital

PARA INTERES COMPUESTO.M = C(1+ i)n , Es una progresión geométrica y su grafica es una curva.

Veamos con un ejemplo cómo se desarrolla su cálculo a lo largo de una inversión. Suponiendo un capital inicial f(0) = $ 15.000, invertido en unplazo n = 6 meses, a una tasa de interés i = 3 % mensual.

SOLUCIÓNInterés simple

Mes Capital al comienzo Intereses Capital al final

1 f(0) = 15000 450 154502 15450 450 159003 15900 450 163504 16350 450 168005 16800 450 172506 17250 450 17700

Total Intereses 2700

Interés compuestoMes Capital al comienzo Intereses Capital al final

1 f(0) = 15000 450 154502 15450 463.5 15913.53 15913.5 477.41 16390.914 16390.91 491.73 16882.635 16882.63 506.48 17389.116 17389.11 521.67 17910.78

Total Intereses 2910.78

Mes con interes simple con interes compuesto1 15450 154502 15900 15913.53 16350 16390.914 16800 16882.635 17250 17389.116 17700 17910.78

      Ejemplos

e)      Capitalización de interés

Tasas de Interés Compuesto

Tasa efectiva anual (i1).

b)      Problemas de capital

1 2 3 40

500000

1000000

1500000

2000000

valor actual

AÑOSaño 0=valor actual

capital

1 2 3 40

500000

1000000

1500000

2000000

valor actual

AÑOSaño 0=valor actual

capital

1 2 3 4 5 615000

15500

16000

16500

17000

17500

18000

Mes

con interes simple

con interes compuesto

1 2 3 4 5 615000

15500

16000

16500

17000

17500

18000

Mes

con interes simple

con interes compuesto

Donde:Ic: tasa de interésif : componente de inflacióniθ : Componente de riesgoir : representa el componente real.

j = (i) (m)

Donde:i = Tasa efectivam =Número de periodos de capitalización en el año

Ejemplo

Para una tasa de interés de 0.50% mensual, determine la tasa de interés nominal para un año

Datos:i = 0.5m = 12 mesesj = ? anual

Aplicando la formula encontraremos la tasa de interés nominal de la siguiente manera:

j = (0.5) (12)j = 6% annual

i= (1+j/m)n -1Donde:i= Tasa de interés anualm = Número de periodos de capitalización en el añon = Número total de periodos

Ejemplo

 TASAS DE INTERÉS 

La inflación:

a)      Tasa Nominal

b)      Tasa efectiva

Calcule la tasa efectiva de un depósito que gana una tasa de interés nominal anual de 9.53%, que se capitaliza diariamente.Para ello tenemos los siguientes datos:j= 0.0953 ó 9.53%m = 360n = 1ief = ?Aplicando la formula encontraremos la tasa efectiva de la siguiente manera:

i= (1+0.000265)360 - 1i= 1.10 - 1i= 0.10 x 100 = 10% anualR/ La tasa efectiva que ganará el depósito al cabo de un año será de 10%.

1 dólar equivale a 2.80 nuevos soles

d) Ecuación de la tasa de interés efectiva

Donde:Es la tasa de interés nominal.Es la tasa de interés real.

  = es la tasa de inflación

 i= (1+j/m)n -1

c)      Tasa de cambio

      Ejemplo

Si tenemos una tasa del 30% anual vencida, interpretamos que por cada peso que se tenga hoy, debemos recibir $1,30 al finalizar el año.Ahora consideremos una tasa de interés del 30%, pero anticipada, encontrándonos una situación que por cada peso ($1) que prestamos debemos retener $0,30 por concepto de intereses entregados o pagados, es decir cuando se pagan intereses al inicio del periodo o por anticipado, realmente en el momento inicial le entregarían, $1 – 0,30 = $0,70.Si se quiere conocer la tasa efectiva anual vencida, basta con reemplazar en la fórmula:

Entonces:VF = $1VP = $0,70 n = 1Reemplazamos, 1 = 0,70 * (1+ i)1 = 1/0,70 = 1 + ii= 1,43 – 1 i = 43% anual.ieA = (1- 0,3)-1 -1 = I / VP = 43%Una tasa de interés del 30% anual anticipada corresponde a una tasa de interés del 43% efectiva anual vencida.

Por ejemplo, en enero de 2007, el Índice de Precios al Consumidor de los EE.UU. fue 202.416, y en enero de 2008 era 211.080. La fórmula para calcular el porcentaje de la tasa de inflación anual del IPC a lo largo de 2007 es entonces

La tasa de inflación resultante del IPC en el período de un año es de 4,28%. Es decir, el nivel general de precios a los consumidores aumentó aproximadamente cuatro por ciento en 2007.

e)      Tasa de interés anticipada

      Ejemplo

f)      Tasas de inflación

VF = VP * (1+ i)n

Para una tasa de interés de 0.50% mensual, determine la tasa de interés nominal para un año

Aplicando la formula encontraremos la tasa de interés nominal de la siguiente manera:

Calcule la tasa efectiva de un depósito que gana una tasa de interés nominal anual de 9.53%, que se capitaliza diariamente.

Es la tasa de interés nominal.Es la tasa de interés real.

Si se quiere conocer la tasa efectiva anual vencida, basta con reemplazar en la fórmula:

Una tasa de interés del 30% anual anticipada corresponde a una tasa de interés del 43% efectiva anual vencida.

el porcentaje de la tasa de inflación anual del IPC a lo largo de 2007 es entonces

decir, el nivel general de precios a los consumidores aumentó aproximadamente cuatro por ciento en 2007.