CARRERA DE INGENIERIA AGROPECUARIASANTO DOMINGOALGEBRA LINEAL

TEMA: PROYECCIONES ORTOGONALES PRODUCTO VECTORIAL:ÁREA DEL PARALELOGRAMO Y EL TRIÁNGULO.

INTEGRANTES: ANDREA MANZANO TATIANA QUENGUÁN

UNIDAD N° 2

ING. NELSON NINABANDA

NRC: 1835

OBJETIVO GENERAL :

Comprender acerca de proyecciones ortogonales y el producto vectorial ( paralelogramo, triángulo ) .

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar las proyecciones ortogonales y el producto vectorial.

Demostrar la resolución de ejercicios.

PROYECCIONES

ORTOGONALES

PROYECCIONES ORTOGONALES El vector w1 se denomina proyección vectorial de u sobre a, o algunas veces.componente vectorial de u a lo Largo de a. Se denota por

El vector w2 se denomina proyección vectorial de u ortogonal a a. Como se tiene que w2 = u – w1, este vector se puede escribir en notación

La proyección escalar es el modulo de la proyección vectorial de u sobre a, entonces se denota asi:

Ejercicio:Sean u = (2, - 1, 3) y a= (4, - 1, 2). Encontrara.- La proyección vectorial de u sobre a b.- La proyección escalarC.- Proyección vectorial de u ortogonal a a

a.- La proyección vectorial de u sobre a

(4, - 1, 2) =

b.- La proyección escalar = =1,28

C.- Proyección vectorial de u ortogonal a a

(2, - 1, 3) - =

PRODUCTO

VECTORIAL

El producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores .

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Área de un

paralelogramo

Área del ParalelogramoGeométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Ejemplo: Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

=17,14 u²

ÁREA DE UN

TRIÁNGULO

Área de un triánguloLa diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, por tanto el área del triángulo será la mitad del área del paralelogramo. Podemos calcular el área de un triángulo (en color verde) conociendo las coordenadas de los vértices del modo siguiente:

Sabiendo las coordenadas de los vértices podemos hallar los valores de los vectores.

Distancia

Distancia

Conociendo los vectores  hallamos el área del triángulo:

Calculamos el módulo de   :

El área del triángulo valdrá la mitad:

CONCLUSIONES :

Se analizo las proyecciones ortogonales y el producto vectorial.

Demostramos la resolución de ejercicios.Se comprendió sobre las proyecciones ortogonales y

el producto vectorial.

RECOMENDACIONES :

Realizar ejercicios para una mejor comprensión.Analizar cuidadosamente cada ejercicio para la

obtención de su resolución.

BIBLIOGRAFIAS.

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/proyeccionortogonal.html

http://www.ditutor.com/geometria/area_paralelogramo.html

Libro de algebra lineal 5ta edición de HOWARD ANTON

GRACIAS