EXERCICIS DE MECÀNICAEXERCICIS DE MECÀNICA

• Calculeu el centre de gravetat respecte els eixos indicats del triangle equilàter de la figura, sabent que la base és de 15 cm.

• Determineu el centre de gravetat de la placa plana de la figura adjunta, prenent l’origen de coordenades en el punt O, extrem inferior esquerre de la placa.

2

• Determineu el centre de gravetat de la placa plana de la figura adjunta, respecte als eixos indicats.

• La peça de la figura té un gruix uniforme. Determineu:a) La coordenada X del seu centre de gravetat respecte de l'origen O.b) La coordenada Y del seu centre de gravetat respecte de l'origen O.

3

• Determineu les coordenades (x, y) del centre de gravetat de la figura plana i de massa homogènia de la figura

• Determineu les coordenades (x, y) del centre de gravetat de la figura plana i de massa homogènia de la figura

4

• La placa de la figura és plana i homogènia. Determineu, en el sistema de coordenades indicat:

a) La coordenada x del seu centre d’inèrcia, o centre de masses. [1 punt]b) La coordenada y del seu centre d’inèrcia, o centre de masses.

• A la placa quadrada de la figura, plana i homogènia, se li ha retallat la part que falta,simbolitzada amb línia discontínua. Determineu en el sistema de coordenades indicat:

5

• Determineu les coordenades (x, y) del centre de gravetat de la figura plana i de massa homogènia de la figura.

• A una proveta de 20 mm. de diàmetre li apliquem una força equivalent a 300 Kp. Quin és l'esforç unitari expressat en N/mm2, en Kp/ mm2 i en Mpa ?

• Una barra cilindríca d'acer amb un límit elàstic de 310 Mpa, es sotmesa a una carrega de 10000 N. Si la longitud inicial de la barra és de 500 mm. Quin te que ser el diàmetre si volem que la barra no s'allargui més de 0,35 mm.? E=20,7·104 Mpa.

d= 9,374 mm.

• Una peça de llautó deixa de tenir un coeficient elàstic per a esforços superiors a 345 Mpa. El mòdul d'elasticitat del llautó és de 10,3 * 104 MPa . Determina la força màxima que pot aplicar-se a una probeta de 150 mm2 de secció sense que es produeixi deformació plàstica. Si la longitud de la peça és de de 70 mm. Quina serà la longitud màxima a la que pot se estirada elàsticament.

Fmax = 51750 NΔl = 0,2345

Lmax = 70,2345 mm

• A una peça de coure de 300 mm. de llargària se li aplica un esforç de tracció de 60 N/mm2. Si considerem el mòdul elàstic del coure en N/mm2 és de 110000. Quina serà la seva llargària ?

Δl = 0,1638 mml = 300,1638 mm

• Una barra d'acer de secció circular està sotmesa a un esforç de tracció F=45000 Kg. Si el coeficient de seguretat és de 5 respecte al limit elàstic. Determina el valor mínim del diàmetre de la barra i l'allargament que experimentarà si la longitud és de 4 metres. Què passarà si una vegada col·locada la barra aquesta pateix un esforç de 200000 Kg. Quin serà l'allargament en aquest cas.

σelàstica= 6000 Kp/cm2.E= 200 GPa.

• Un tirant d'una armadura ha de suportar una càrrega de 10000 N. Quin diàmetre ha de tenir aquest tirant, si el seu σt = 7,5 N/mm2

7• Determinem l'amplada que ha de tenir una platina de ferro de 10 mm de gruix, per

poder suportar una càrrega de 3840 N si el coeficient de treball del material és de σt = 8 N/mm2

• Determineu l'allargament t que experimenta una barreta cilíndrica de 20 mm de diàmetre i 10 m de longitud, sotmesa a un esforç de tracció de 1570 N. Sabent que el seu mòdul elàstic es E=20000 N/mm2

• Calculeu la força màxima de tracció que podem aplicar a una barra d’alumini de secció quadrada de 20 mm de costat amb un límit elàstic e de 65 MPa, si volem tenir un coeficient de seguretat de 2,5.

• Una barra de secció quadrada amb un costat de 60 mm, està sotmesa a una força de compressió de 20 kN. El límit elàstic és se = 200 Mpa. Calculeu el coeficient de seguretat.

• Un passamà d’acer, amb un límit elàstic de se = 250 MPa, de secció rectangular 100 mm x 15 mm està sotmès a una força de tracció de 120 kN. Calculeu el coeficient de seguretat.

• Calcula el treball que serà necessari per aixecar un pes de 300 kgf des de terra fins a una alçada de 20 m en unitats tècniques i internacionals.

• Un vehicle tarda 25 minuts a recórrer una distància de 10 Km. Si el seu motor ha de fer una força constant de 500 N per a poder desplaçar el vehicle durant el trajecte, calcula la potència que desenvolupa el motor en CV i en KW. Quina serà l'energia consumida si el vehicle té un rendiment del 60 % ?

• El motor d'una motocicleta té un rendiment del 40 %. Quina energia consumirà per desplaçar un motorista en un trajecte de 30 Km durant el qual haurà de vèncer una força constant de 100 N? Quina serà la potència desenvolupada si tarda 50 minuts a realitzar el trajecte?

• Una persona va en bicicleta i recorre un trajecte de 20 Km. Si la força que ha hagut de vèncer durant el desplaçament ha estat de 150 N, quin és el treball realitzat ?

• En un projecte d'un vehicle mòbil et cal calcular la potència del motor elèctric que hi penses acoblar. So consideres que el vehicle haurà de vèncer una força constant de 120 N durant un recorregut de 10 m que haurà d'efectuar en 5 s. Quina haurà de ser la potència motriu del motor, considerant un rendiment del 60 %? Quina serà l'energia consumida durant el trajecte?

• Una màquina aixeca un pes de 75 Kp a 1 m d'alçada en un temps d'1 segon. Quina potència ha desenvolupat en CV i en KW?

• Un salt d'aigua pot genera una potència de 300 KW. Quina és la potencia útil que podrà subministrar una roda hidràulica si es calcula que el seu rendiment és del 75%?

8

• En la placa de característiques d'un motor elèctric s'hi llegeix: 220 V / 8A. Si acoblem aquest motor a una grua que ha d'aixecar pesos de 45 kp. A quina velocitat, expressada en m/s. podran pujar, considerant el rendiment dels mecanismes de la grua del 85 % i el del motor del 90 %.

• Les rodes 2 i 3 del tren d'engranatges de la figura són solidàries. Quina és la relació de transmissió i del tren si es defineix com i= ω4 / ω1

• La transmissió d’engranatges de la figura està formada per tres rodes dentades de nombre de dents z1 = 23, z2 = 15 i z3 = 54, i de mòdul m = 2,5 mm. La roda 1 és la conductora,

accionada per un motor, i gira a n1 = 890 min-1. La roda 3 és la conduïda i, sobre ella, hiactua un parell resistent Γ3 = 61 N·m. La transmissió té un rendiment η = 0,92.

Determineu: a) Els diàmetres d1 i d3 de les rodes conductora i conduïda, respectivament. b) La velocitat de gir n3 de la roda conduïda.

• Un sistema de pinyó i cremallera s'utilitza per desplaçar un objecte mòbil entre dos punts A i B separats per una distància de 120 cm. El pinyó de 60 dents (m=1 mm. ) gira a 30 r.p.m. Es tracta de calcular la velocitat d'avançament i el temps que trigarà en recórrer aquesta distància.

VA = 0,0942 m /st= 11,14 s

9

• En el gràfic hi ha representat un sistema d'elevació de càrregues. Calcula la velocitat lineal “v” (m/s) de pujada o baixada de la càrrega sabent que el motor gira a 1500 r.p.m.

V= 0,0786 m / s• Calculeu la potència consumida en accionar una màquina si les pèrdues són de 8

kW i el rendiment és del 60 %.

• La transmissió de cargol-femella de la figura constitueix una de les dues columnes d’un elevador de taller per a cotxes. En girar el cargol, accionat per un motor elèctric, la femella i el suport que es col·loca sota el cotxe pugen. La càrrega sobre el suport, deguda al pes del cotxe, és de F = 6700 N. El pas de rosca del cargol és p = 4 mm. Determineu:

a) El nombre de voltes que ha de fer el cargol per pujar el cotxe una alçada h = 1,8 m.

b) La velocitat de gir del cargol ω, en rad/s, per tal que la velocitat d’elevació siguiv = 0,03 m/s. c) El treball W que ha de fer el motor elèctric per elevar el cotxe l’alçada h = 1,8 m, a velocitat constant, si el rendiment associat a la transmissió per cargol és η = 0,6.

10

• Un torn accionat per una manovella, s'utilitza per aixecar una càrrega de 80 Kgf amb una velocitat constant de 0,2 m/s a una alçada de 2m. Amb les dades del dibuix determina:

a) El valor de la força necessària per aixecar la càrrega.b) La potència mecànica en el eix del torn.c) La velocitat angular w (rad/s) de torn.

d) El temps utilitzat en pujar la càrrega.

a) 392 N; b) 156,8 W ; c) 2 rad /s d) 10 s

• Un motor de corrent continu que gira a 450 r.p.m té connectat en el seu eix un sistema de cargol sense fi de dues entrades i roda helicoïdal de 45 dents. Calcular la velocitat de la roda en r.p.m. I en radians per segon, així com la relació de transmissió´o del sistema. Quin serà el moment de gir (parell) de la roda si es sap que la potència mecànica desenvolupada per aquesta es de 2 W.

n2 = 20 rpm; w2 = 2 rad /s; i = 2 / 45; M2 = 1N · m

• Calcula la potència mecànica(P) en el eix del motor amb reductora de la figura, en el qual s'ha connectat un tron de 3 cm de diàmetre per a pujar i baixar un càrrega

de 5 kgf de pes, sabem que el motor gira a 211 r.p.m.

w= 22 rad / s; m = 0,735 n·m; p = 16,17 w

11

• Calculeu el CdG de les superfícies de les figures següents

• La placa de la figura, que es pot dividir en dues plaques quadrades, és homogènia. Si a = 200 mm determineu les coordenades x i y del seu centre d'inèrcia.

• Determinineu les coordenades del CdG de la superfície representada en la figura.

12

• Calculeu la tensió a la qual està sotmesa una secció d'una barra cilíndrica sol·licitada per tracció mitjançant unes forces exteriors de 10 kN. El radi de la barra es de 5 mm.

• Considereu una barra secció circular. Calculeu la nova longitud en aplicar una força de tracció de 400 N. El mòdul elàstic del material val 200 GPa. La longitud inicial és de 150 cm i el radi és de 80 mm.

• Calculeu l'esforç al qual està sotmesa una secció d'una barra quadrada comprimida per unes forces externes de 100 kN. El costat de la barra és de 15 cm. Quant val l'esforç si les forces externes estiren la barra ?

• Considera una barra de secció quadrada de longitud inicial 1 m i costat 6 cm. Calcula la nova longitud i costat si apliquem una força de tracció de 4000 N. El mòdul elàstic del material val 200 GPa.

• Determina el mòdul elàstic del material d'una barra que presenta un allargament unitari d' 1*10-6 quan és sotmès a un esforç de tracció de 150 MPa.

• Determina l'allargament total d'un tirant d'acer de 4 m de longitud sotmès a forces de tracció de 50 kN treballant amb un coeficient de seguretat 2. (σe = 200 MPa, E = 200 GPa)

• Calcula el coeficient de seguretat d'una barra sotmesa a una força de compressió de 100 KN si sabem que la secció és circular de diàmetre 3,5 cm ( σe = 250 MPa )

• Determina les reaccions de les bigues representades a les figures següents:

• Determina les reaccions de la biga representada a la figura:

13

• Calcula el parell, la potència i la velocitat de gir que desenvolupa el motor d'un ascensor quan eleva a 30 m un cos de 300 kg en 10 segons, si el radi del tambor és 25 cm.

• En un engranatge, la roda motora té un diàmetre primitiu de 30 mm i gira a 3600 r.p.m. Calcula la relació de transmissió i la velocitat de gir de la roda conduïda sabent que aquesta té un diàmetre de 80 mm. Si sobre l'eix conduit es disposa un tambor sobre el que s'enrolla un corda de la qual penja un ascensor que té que elevar una càrrega A de 5000 N a una velocitat de 1,2 m/s, determineu la potència i el parell de gir del motor que es té que acoblar a l'eix de la roda motora. Si el rendiment és del 90%, Quins canvis experimentaran les variables calculades?

i= 2,667; nc = 1350 rpm; P= 6000 W; M= 15,92 N·m; w= 377 rad/s; P' = 6667 W; M' = 17,68N-m

• Donat el mecanisme de la figura, calcular: a) La velocitat de pujada del pes A expressat en m/min. b) El parell de gir del motor expressat en kp · cm.

c) Determineu el màxim valor del pes A que pot ser elevat amb aquestes condicions.

a) Ntambor = 0,9774 rad/s; V= 2,639 m/min b) M= 51,22 kp·cm c) 1707 kg14

• L'esquema representa una cremallera desllizant acoblada de forma normal a l'eix de l'engranatge 3. Determineu quants mm es desplaçarà quan faci 10 voltes el volant V. Quants mm es desplaçarà per divisió de nonius?

n3 = 5 voltes; nº mm= 565,2mm (cremallera); 1,88 mm (nonius)

• Mitjançant una politja mòbil s'aixeca un bloc de 30 kg a 3 m d'alçada en 10 s. Calcula:

a) La força F que s'ha tingut que aplicar.

b) La distància s recorreguda per la mà al tirat cap avall. c) El treball realitzat.

d) La potència mecànica desenvolupada.

a) 147 N b) 6 m c) 882 J d) 88,2 W

• Determina les reaccions en els suports A i B de la biga.

15

• Determina les reaccions en els suports A i B de la biga.

RA = 1833,4 N ; RB = 2666,6 N• Una biga recolzada en els seus extrems de 8 metres de longitud, suporta tres

càrregues concentrades o puntuals de 400 N, 500 N i 200 N. Determina:

a) Les reaccions en els suports A i B.

RA = 570 N; RB = 530 N.• Determina la velocitat de la politja més gran si la més petita gira a 1400 min-1,

sabent que d1 = 40 mm. i d2= 90 mm.

n2 = 622,22 rpm

16• Volem que l'eix d'un trepant giri a les velocitats següents:

• 1500 min-1

• 1950 min-1

• 2550 min-1

Sabem que el motor gira a 1500 min-1 i que la politja més petita de l'eix del trepant ha de ser 65 mm. de diàmetre, determina els diàmetres de les altres politges.

Longitud corretja d1 + d4 = 175,5; d1 = 110,5 mm; d4 = 65 mm; d2= d5 =87,75 ; d3 = 73,30 d6 = 99,19

• Un tirant d'una armadura ha de suportar una càrrega de 26000 N. Quin diàmetre ha de tenir aquest tirant si el seu σT 7,5 N/mm2 ?

d = 66,45• Determina l'allargament que pateix una barra cilíndrica de ferro de 20 mm de

diàmetre i 10 m de longitud, sotmesa a un esforç de tracció de 16000 N, si E 250000 N/mm2 .

∆l = 2,03 mm• Una barreta cilíndrica de 40 mm de diàmetre està sotmesa a una càrrega de tracció

de 25000 N. Determina la tensió de treball i el coeficient de seguretat si σE = 37500 N/cm2.

σtreball = 19,9 N/mm2;; n = 18,84• En un engranatge, la roda conductora té un diàmetre primitiu de 30 mm i gira a

3600 rpm. Calcula la relació de transmissió i la velocitat de gir de la roda conduïda sabent que té un diàmetre primitiu de 80 mm.

w = 1350 rpm; i = 2,66• Una politja de 50 mm de diàmetre acoblada a l'arbre motor gira a 1500 rpm.

Calcula el diàmetre que ha de tenir la politja de l'arbre resistent si volem que giri a 500 rpm.

150 mm

17

• Determina el centre de gravetat de les figures planes següents:

• En el sistema d’engranatges de la figura el vis sens fi gira a 2200 min-1. Determineu la velocitat angular de la roda 6 sabent que el nombre de dents és el que s’indica a continuació:

1 és el vis sens fi amb rotació sobre l’eix vertical

Z1=1 dents

Z2=20 dents

Z3=35 dents

Z4=10 dents

Z5=30 dents

Z6=15 dents

• Si la roda 1 gira a 750 min-1 determineu la velocitat angular de la roda 6

Z1=25 dents

Z2=58 dents

Z3=24 dents

Z4=48 dents

Z5=24 dents

Z6=48 dents

-

18

• La roda 2 està bloquejada i el braç gira a 300 min-1 en el sentit antihorari Determineu la velocitat angular de la roda 3.

Z1=60 dents

Z3=20 dents

w1=0 rad/s

w2=-300 min-1

• Una màquina té dos engranatges de transmissió. El motriu té Z1=15 dents i el conduït Z2=45, tots de mòdul m= 3. Determineu: a) Els diàmetres primitius

b) La distància entre centresc)La relació de transmissió

d) El diàmetre exterior del segon engranatge.

• Un engranatge de 75 dents gira a 300 min-1 i té pas 30 mm. Si està connectat a una cremallera determineu la velocitat d’avanç de la cremallera.

• Una roda dentada és de mòdul m = 4 i té 62 dents. Quin és el seu diàmetre en mm?

• Quin és el rendiment d'un motor que per subministrar 140 kW de potència necessita consumir 190 kW?

• Calcula la velocitat angular de l'engranatge 4 i la relació de transmissió total del tren d'engranatges de la figura on l'engranatge 1 gira a una velocitat angular de 100 rad / seg

19– En el canvi de velocitats de la figura, on els grups A, B i C es poden desplaçar a dreta i

a esquerra, determina les velocitats angulars de l'eix de sortida més gran i més petita per a una velocitat d'entrada de 200 min-1,

– La transmissió d’engranatges de la figura està formada per tres rodes dentades de

nombre de dents z1 = 23, z2 = 15 i z3 = 54, i de mòdul m = 2,5 mm. La roda 1 és la conductora, accionada per un motor, i gira a n1 = 890 min-1. La roda 3 és la conduïda i, sobre ella, h i actua un parell resistent Γ3 = 61 N·m. La transmissió té un rendiment η = 0,92. Determineu:

a) Els diàmetres d1 i d3 de les rodes conductora i conduïda, respectivament. b) La velocitat de gir n3 de la roda conduïda.c) El parell Γ1 que el motor aplica a la roda conductora.d) La potència mecànica P1 que proporciona el motor.

D1 = 57,5 mmD3 = 135 mm

n3 = 379,1 min-1

Γ1 = 28,24 N·mP1= 2,632 KW

20• Per pujar una comporta vertical de massa m = 815 kg s’empra una transmissió

pinyó-cremallera. Sobre el pinyó, roda dentada de z = 17 dents i mòdul m0 = 4 mm, actua un motor que el fa girar a ω = 1,6 rad/s. Determineu:a) El diàmetre primitiu d del pinyó. b) La velocitat v a la qual s’eleva la comporta. c) La potència P que proporciona el motor que actua sobre el pinyó, si el rendiment de la transmissió i de les guies de la comporta és η = 0,87.

v= 0,0544 m/s

d= 68 mm

• La transmissió per corretja de la figura s’empra per moure un ventilador. La politja petita és de diàmetre d1 = 140 mm i a sobre s’hi aplica el parell motor Γ1. La politja gran és de diàmetre d2 i a sobre el ventilador hi aplica el parell resistent Γ2 = 21 Nm. La relació de transmissió és τ = ω2/ω1 = 0,7 i la corretja es mou a una velocitat lineal v = 6 m/s. Determineu:

a) La velocitat angular ω1 a la qual gira la politja petita. b) El diàmetre d2 que ha de tenir la politja gran per aconseguir la relació de transmissió desitjada. c) El parell motor Γ1 necessari per accionar el ventilador si el rendiment de la transmissió és η = 0,96.

ω1 = 87,71 rad / s d2 = 200 mmΓ1 = 15,31 Nm

21• La figura representa la transmissió per cadena d’una motocicleta. Sobre el pinyó P,

de ZP = 11 dents, hi actua el parell Γp provenint del motor. La corona C, de zC = 36 dents, és solidària a la roda del darrera, que és de radi r = 0,3 m. Quan la motocicleta circula per una carretera horitzontal a velocitat constant v = 85 km/h, el parell que actua sobre el pinyó és Γp = 12 N·m.a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la roda. b) Determineu les velocitats angulars de rotació, ωc i ωp, de la corona i del pinyó, respectivament. c) Determineu el parell Γc que la roda fa sobre la corona, si el rendiment de la transmissió és η = 0,97. d) Determineu la força tangencial FT que el terra fa sobre la roda al punt J de contacte.

V=23,61 m/s

ωc = 78,70 rad / sωp = 257,6 rad / s

Γc = 38,09 NmFT = 127 N

• En una transmissió per corretja, la politja conduïda 2 gira a ω2 = 38 rad/s i rep un parell Γ2 = 14 Nm. Quina és la potència que dóna el motor que mou la politja conductora 1 si el rendiment de la transmissió és η = 0,94?

22• Determinar la tensió dels cables TAB , TAC del sistema de la figura, a fi que estigui en

equilibri si la F és de 10 N.

TAC = TAB = 10 N• Una grua de 1200 Kg de massa s'utilitza per carregar una caixa de 2500 kg de

massa. La grua està subjectada mitjançant una articulació en el punt A i un balanci en el punt B. El centre de gravetat de la grua està situat en el punt G de la figura. Determinem les reaccions en el punts A i B.

Ray = 36,26 KNRbx = 113,68 KN

Rax = -113,68 KN

• Determinar la tensió de cable i la reacció en el punt A de la figura sabent que el pes de la barra és de 1200 N.

T = 1200 NRax = 1039,2 M

Ray = 600 N

23• Si la unió soldada de la figura està en equilibri, determina el valor de les forces Fc i

FD, si FA = 20N i FB = 28 N.

FD = 4 N ; Fc = 6,9 N

• Determina la tensió dels cables TAB, TAC del sistema de la figura a fi que estigui en equilibri si la F és de 45 N.

24

• Es vol determinar la velocitat d'un ciclista i la força de la roda motriu en el punt de contacte amb el terra, si sabem que fa dues pedalades cada segon amb una bicicleta que té rodes de 66 cm de diàmetre i amb una transmissió que té un plat de 42 dents i un pinyó d'11 dents. El pedal fa 20 cm de llargada i sobre el s'apliquen 800 N de força.

V = 15,8 m/s = 57 km / h; Mplat = 42,1 N·m; Froda = 127,6 N.

• En la figura amb les següents característiques:Plat: 50 dentsPinyo: 20 dentsLongitud circumferència: 215 cmDetermina:a) Quina és la relació de velocitats del sistema.b) Si el ciclista gira els pedals a raó de 30 min-1 quina és la velocitat de la roda ?c) Quin serà el recorregut en _h?

a) i = 2,5 b= 2,68 m/s; c) v= 9,648 km /h

25

• Determina el mòdul F1 i l'angle que forma amb l'eix x si els seus components són Fx = 3N i Fy = 3N

α = 45; F =4,24 N• Determina el mòdul F1 i l'angle que forma amb l'eix x si els seus components són

Fx=45 i Fy =20 Nα=23,96; F1=49,24

• Determina el mòdul F1 i l'angle que forma amb l'eix x si els seus components són Fx=35,3 N i Fy = 25,2 N

α=35,52; F1 =43,37 • Determina els components d'una força si el seu mòdul F1 = 25 N i l'angle que

forma amb l'eix x val 35º.FX = 20,48; Fy = 14,34

• Determina els components d'una força si el seu mòdul F1 = 100 N i l'angle que forma amb l'eix x val 120º.

FX = 50; Fy = 86,60• Determina els components d'una força si el seu mòdul F1 = 150 N i l'angle que

forma amb l'eix x val 200º

FX = 140,95; Fy = 51,30

• Un cos està sotmès a les forces indicades en la figura. Quina és la força resultant d'aquestes dues forces i quina és la seva direcció . Expresa la força resultant en funció dels seus components.

R= 10 N α = 37º

26• El cos de la figura està sotmès a les diferents forces indicades. Quin mòdul, quina

direcció i quin sentit tindrà la força resultant?

R= 4,2 N

α = -42º

• Dos llenyataires volen acabar de fer caure un arbre amb dues cordes de 12 m de longitud. Les lliguen a l'arbre i se separen 12 m entre ells. Si cadascun fa una força de 300 N, quina força actuarà sobre l'arbre i en quina direcció ?

R= 520N

27• Quina és la resultant del sistema de forces de la figura?

R= 5,4 N• Troba la resultant del sistema de forces de la figura

R=6,2 N

• Troba la resultant de les forces 50 N, 30º; 40 N, 90º; 20 N, 120º,i 50 N 315º. Fes previament la descomposicio en els components x i en els components y.

R=83 N• Quin mòdul, quina direcció i quin sentit té la resultant de totes les forces aplicades

a la partícula de la figura següent?

R=9,9 N28

• Donat el mecanisme de la figura, calcular:a) La velocitat de la cinta en m/min.

b) El parell de gir del motor expressat en kp · cm.

a) Ntambor = 6,032 rad / s; Vtambor = 16,286 m / mm

• En el sistema de la figura les forces en el punt O valen T = 100 N i S = 50 N, determineu:a) Gràfica la resultant de les forces que actuen en el punt O.b) Resultant en l’eix de les x c) Resultant en l’eix de les yd) Determineu el valor de la resultant

• Calculeu el valor de la força que sumada a T= 50 N dóna com a resultant la força S=25 N

29

● Calculeu les tensions AB i BC.

Una barra cilíndrica de L = 10 m i secció 20 mm2 està sotmesa a una tracció de F = 1000 N el mòdul d’elasticitat longitudinal de la barra és E = 200 GPa. Determineul’allargament de la barra.

● Sobre la cadira actuen les forces S i T. Determina gràficament el mòdul, la direcció i el sentit de la força R resultant.

R = 500 N; α = 36,87º

30● Els dos automòbils de la figura fan avançar la barca segons l'eix dels curs del riu.

Sabent que la força sobre el cable 1 que uneix el cotxe A i la barca és de 1500 N calcula:

a) La tensió del cable 2 si la seva inclinació respecte de l'eix és un angle α =30º.b) El mateix però per a α =45º.

a) T2 = 2121,2 N b) 1500 N

● Un cotxe de joguina funciona amb corda (cargolar una molla). L'eix on hi ha la molla té prou energia per donar 10 voltes quan deixem el cotxe a terra. En aquest eix hi ha un engranatge de 50 dents i està en contacte amb un altre de 20 dents situat en un eix paral·lel a l'anterior, on també es troben les rodes. Aquestes rodes tenen un radi de 2 cm. Quin espai recorre el cotxe amb l'energia de la molla?

● Una barra roscada de 5 mm de pas gira a 1500 min-1 . A quina velocitat avançarà sobre ella una femella que no pot girar.

● Sobre l'anella de la figura tenim aplicades tres forces. Calcula la resultant pels procediments següents:

a) gràficament.b) Analiticament, amb la suma dels components rectangulars.

R = 669 N, α = 52,6º

31

• Tenim aplicades sobre el coet de la figura les forces W, R, S i E, W representa el pes del coet i val 3000 N; R la força passiva de l'aire, amb un valor de 800 N; S correspon a la força de sstentació del coet i val 3900 N; finalment E representa l'empenta que fan els motors del coet, amb un valor de 1600 N. Calcula la resultant de les forces W, R, S i E si la inclinació del coet és de α = 22,6º.

R= 1467 N; α = 55,95 º

• Una làmpada que pesa 300 N, està suportada pels cables OA i OB, tal com indica la figura. Calculeu la tensió de cadascun d'ells.

TA= 260 N; TB = 150 N

31

• Els cables de la figura suporten un pes P=2000N:

a) determineu la tensió TB y TC dels cables.Si el cable que suporta directament el pes té una secció S=0,02m2, determineu:

b) la massa que té carregada.c) el valor de l’esforç σ a que està sotmès.

TB = 1785,72 N; TC=1464,29; P=203,87 Kg; σ=105 Pa

• La piscina de la figura rep un cabal d'aigua constant Q= 6m3 /h . Determineu:

a) el temps que tardarà en omplir-se.b) la pressió relativa en el fons del diposit quan estigui plena.

T = 43200 s; p= 19,6 · 103

32• En l'esquema de la biga de la figura, determineu:

a) Les reaccions en els punts A i B.b) Wl diàmetre del cable CD si la tensió a què pot treballar és de σ=100

N/mm2 (MPa).

RB = 6548,25 N; RA= 2972,25 N; d=10,89 mm

• Calculeu les forces que fan les cordes OA i OB per mantenir en equilibri està en un riu, sabent que la força que fa l’aigua és de 500 N.

FOB = 250 NFOA= 433,012 N

34

• En el canal d'assaigs de la figura volem comprovar el comportament d'un prototip

davant d'un flux d'aigua segons s'indica. Sabent que TB = 400 N i que TD = 600 N, quant val Tc i la força d'arrossegament Fa.

Tc = 429,3 N; Fa= 196,4

35