PROTOCOLO DE TESIS

PROTOCOLO DE TESIS

TESISTA: Emmanuel Roberto Estrada AguayoGRADO: Doctorado en Ciencias Matemticas

NOMBRE DEL PROYECTO: Modelacin matemtica de problemas de identificacin de anomalas en el cerebro asociados a tumores, edemas y calcificaciones.LINEA DE INVESTIGACIN: Problemas Inversos. Modelacin MatemticaDIRECTORES DE TESIS: Dr. Jos Jacobo Oliveros Oliveros Facultad de Ciencias Fsico MatemticasANTECEDENTES

La Electroencefalografa es una de las principales tcnicas de estudio del cerebro teniendo su mayor aportacin en la deteccin de la epilepsia. El registro del Electroencefalograma en el cuero cabelludo (EEG) corresponde al potencial generado por grandes conglomerados de neuronas trabajando simultneamente llamados generadores del EEG o fuentes bioelctricas. Estas fuentes pueden estar localizadas en el volumen o en la corteza cerebral. Entre las ventajas de la tcnica del EEG se encuentran que la informacin que proporciona se captura en tiempo real, de manera simple, es no destructiva y econmica. El problema de determinar las fuentes a travs del EEG es llamado Problema Inverso Electroencefalogrfico y cae dentro de la categora de los problemas mal planteados. Esto es debido a que existen diferentes configuraciones que pueden producir el mismo EEG y a que pequeas variaciones en los datos de entrada pueden producir variaciones sustanciales en la localizacin de la fuente. Por medio de esta tcnica se han detectado posibles anomalas en el cerebro. En este trabajo consideramos el caso de tumores, edemas y calcificaciones y se estudia el problema de la identificacin de estas anomalas a partir del EEG.

OBJETIVO GENERALDesarrollar un algoritmo para el problema de identificacin de anomalas en el cerebro asociadas a tumores, edemas y calcificaciones a partir del EEG sobre el cuero cabelludo.OBJETIVOS ESPECFICOS Y METAS

1. Objetivo 1. Realizar la modelacin fsica de anomalas en el cerebro. 2. Objetivo 2. Analizar el problema directo electroencefalogrfico y su validacin numrica y experimental.3. Objetivo 3. Analizar la unicidad del problema inverso considerando el nmero de anomalas un parmetro desconocido4. Proponer un algoritmo estable de identificacin de la anomala.5. Elaborar un programa para el algoritmo que se desarrolle en los puntos anteriores y que permita visualizar la zona en donde se encuentra la anomala a partir de la medicin sobre el cuero cabelludo.METODOLOGA

1. Revisin bibliogrfica de temas bsicos como son electromagnetismo, series de Fourier, funciones armnicas, operador de Laplace, problemas inversos y mal planteados, mtodos de regularizacin, mtodos numricos para resolver problemas de contorno tales como el Mtodo del Elemento Finito, el mtodo de las diferencias finitas, manejo de algunas herramientas de Matlab.2. Reuniones peridicas para la revisin de los temas as como para medir el grado de avance.3. Redaccin y escritura de al menos un artculo de investigacin con los resultados hallados.4. Escritura y Defensa de la tesis.PLAN DE TRABAJO

1. Revisin bibliogrfica del tema.2. Planteamiento del problema.3. Propuesta de un algoritmo.

4. Revisin de los mtodos de regularizacin bsicos.

5. Elaboracin de los programas computacionales necesarios.

6. Validacin del algoritmo estable que se generalizar.

7. Escritura y Defensa de la tesis.

Primer Semestre

Cursos y Seminarios:

1. Problemas inversos. 2. Funciones generalizadas.

3. Electromagnetismo Segundo Semestre Revisin de temas bsicos como son series de Fourier, funciones armnicas, operador de Laplace, problema inverso y mal planteado.

Cursos y Seminarios:

1. Mtodos de regularizacin2. Curso Optativo I: Mtodos Numricos.

3. Seminario: lgebra Lineal con Matlab.

Exposiciones en Congresos:

1. Congreso: XVII Escuela Nacional de Optimizacin y Anlisis Numrico. Tercer Semestre

Resultados que se encontrarn: Se propondr un modelo para el caso de fuentes dipolares corticales y algoritmos para el problema directo e inverso electroencefalogrfico.Cursos y Seminarios:

1. Curso Optativo II: Identificacin de coeficientes de ecuaciones diferenciales ordinarias.

2. Seminario de especialidad: Integracin y anlisis funcional.3. Seminario de tesis: Modelacin Matemtica de sistemas complejos. Exposiciones en Congresos:

Por definirCuarto Semestre

Elaboracin de los programas computacionales necesarios, para la validacin del algoritmo estable que se generalizar.

Inicio de la escritura del artculo.

Cursos y Seminarios:Asistir a cursos y seminarios del cuerpo acadmico. Exposiciones en Congresos:

Por definirQuinto SemestreCursos y Seminarios:

Envo del artculo.

Escritura y redaccin de la tesisSexto SemestreEscritura y redaccin de la tesis

Presentacin de la tesisINDICE DE LA TESIS

Resumen.

Introduccin.

Captulo I: Resumen de conceptos bsicos.

Captulo II: Planteamiento del problema y resultados conocidos.

Captulo III: Resultados para el caso de anomalas.

Captulo IV: Algoritmo estable y validacin de los resultados.Conclusiones.

Bibliografa.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADAg Dic

2015Ene-Julio

2016Ag-Dic

2016Ene-

Julio

2017Ag- Dic

2017Ene-

Julio

2018

Revisin de conceptosXXXXX

Revisin bibliogrficaXXXXX

Planteamiento del problema XARTICULO

Obtencin de resultadosXXXXX

Discusin y anlisis de resultadosXXXXX

Escritura y defensa de la tesisXX

BIBLIOGRAFA

1) Morn M., Oliveros J., Conde J., Fraguela A., J. J. Oliveros, M. M. Morn, J. J. Conde and A. Fraguela. Simplificacin del problema inverso electroencefalogrfico a una sola regin homognea con condicin de Neumann nula. Revista Mexicana de Ingeniera Biomdica. Vol. 34 N 1, abril de 2013, pp. 41-51.

2) J. J. Oliveros, F. A. Aquino, M. M. Morn, A. Fraguela. Analysis of the inverse electroencephalographic problem for volumetric dipolar sources using a simplification. Revista Mexicana de Ingeniera Biomdica, Vol. 35 N 2, agosto de 2014.

3) Oliveros, J.; Corts, M.; Morn, M.; Fraguela, A.; Aquino, F. Clculo exacto de densidades en potenciales de superficie para resolver el problema de Cauchy y validacin numrica. Memorias de la Dcimo Segunda Conferencia Iberoamericana de Sistemas, Ciberntica e Informtica: CISCI 2013, Seccin: Aplicaciones de Informtica y Ciberntica en Ciencia e Ingeniera. Vol. 1, pp. 20-25.

4) Nuez PL. Electric Field of the Brain. Oxford Univ. Press, New York (USA), 1981.

5) Fraguela A, Oliveros J., Morn M. Modelos Matematicos en Electroencefalografa inversa, en: Jimnez Pozo MA, Slavisa J, Bustamante J, Djorjevich S, Editores, Tpicos en la Teora de Aproximacin II. Textos Cientficos Universidad Autnoma de Puebla, 2007; 73-95.

6) Grave R, Gonzlez S and Gmez CM. The biophysical foundations of the localization of encephalogram generators in the brain. The application of a distribution-type model to the localization of epileptic foci (in spanish). Rev. Neurol., 2004; 39: 748-756.

7) Oliveros J., 2001. Modelacin Matemtica de la actividad elctrica de la corteza cerebral para usar la Electroencefalografa como un mtodo de Tomografa. Tesis de Doctorado en Matemticas, Postgrado en Matemticas de la Facultad de Ciencias Fsico Matemticas de la Benemrita Universidad Autnoma de Puebla.8) Fraguela A. Oliveros J., Grebnnikov A., 2001. Planteamiento operacional y anlisis del problema inverso Electro electroencefalogrfico. Revista Mexicana de Fsica 47 (2) 162-174. 9) Mijailov V. P., 1978. Ecuaciones Diferenciales Parciales. Mosc: Mir.10) Morn Castillo, Mara. M.; Oliveros Oliveros, Jos J.; Aquino Camacho, Flix A.; Fraguela Collar, Andrs; Gutirrez Arias, Jos. M.; Flores Mena, Jos E.; Cortes Georgievna, Liliana. Identificacin de Patologas en el Cerebro a partir del EEG. Dcimo Cuarta Conferencia Iberoamericana de Sistemas Ciberntica e Informtica, CISCI 2015.11) Amir A., 1994. Uniqueness of the generators of brain evoked potential maps, 1994. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. Vol. 41, pp. 1-11.12) Riera J., Fuentes M., Valdes P., Oharriz Y., 1998. EEG distributed inverse solution for a spherical head model. Inverse Problems 14, pp. 1009-1019.13) Kirsch A., 1996. An introduction to the mathematical theory of inverse problems. Springer Verlag.14) Tijonov A. N., Samarsky A. A., 1980. Ecuaciones de la Fsica-Matemtica. Editorial Mir Mosc.A T E N T A M E N T E

Puebla, Puebla, a 29 de junio de 2015._____________________________ ________________________________ M.C. Emmanuel Roberto Estrada Aguayo Dr. Jos Jacobo Oliveros Oliveros TESISTA DIRECTOR DE TESIS PAGE 6