RENE ESTUARDO BRIONES JUAREZ CARNET 8830553

SEMINARIO 1: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIA

CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE

PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN

ESCUELA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

EVALUACIÓN DE LA AMENAZA SÍSMICA DE GUATEMALA MEDIANTE ANÁLISIS DE VALORES EXTREMOS HISTÓRICOS

Tesis para optar el grado académico de

MAESTRO EN INGENIERÍA GEOTÉCNICA

Presentada por:

Ing. RENÉ ESTUARDO BRIONES JUÁREZ

Quetzaltenango-Guatemala2015

RESUMEN

La evaluación de la amenaza sísmica es una herramienta para identificar los niveles

aceleración sísmica dentro de un área específica, sin embargo, existen varios métodos para

el cálculo de la amenaza sísmica, estos presentan mucha variación entre sí, en sus

resultados son y en los mapas. Para presente caso de estudio de amenaza sísmica en

Guatemala, se emplea la Teoría Estadística de Valores Extremos de Gumbel. El análisis

abarcó el procesamiento de datos de magnitud (Ms, ondas superficiales), y las relaciones de

atenuación utilizadas en el "Evaluación regional de la amenaza sísmica en Centroamérica".

(Universidad Politécnica de Madrid, 2008). Los resultados obtenidos y los mapas de

amenaza sísmica se comparan con los mapas descritos en la norma AGIES NES 2-10.

Palabras clave: Amenaza Sísmica, Análisis de valores extremos, Gumbel, Magnitud.

ABSTRACT

The assessment of seismic hazard is a tool to identify seismic acceleration levels within a

specific area, however, there are several methods for calculating seismic hazard, they have

a lot of variation among themselves, their results are and maps . For this case study of

seismic hazard in Guatemala, the Statistical Theory of Extreme Value Gumbel is used. The

analysis included data processing magnitude (Ms, surface waves) and attenuation

relationships used in the "Regional assessment of seismic hazard in Central America."

(Polytechnic University of Madrid, 2008). The results and seismic hazard maps are

compared with the maps described in AGIES NES 2-10 standard.

Keywords: Seismic Hazard, Analysis of extreme values, Gumbel, Magnitude.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Guatemala está asentada sobre la confluencia de tres placas tectónicas, la de

Norteamérica, la del Caribe y la de Cocos. Los movimientos relativos entre éstas

determinan los principales rasgos topográficos del país. Estas placas hacen que la región se

encuentre en una de los lugares con mayor sismicidad en el mundo. La interacción de estas

placas da lugar a dos tipos de límites:

Límite de transcurrencia o transformación, entre las placas de Norte América y la

placa del Caribe. La manifestación de este límite son los sistemas de grandes

fallamientos: Chixoy, Polochic, Motagua y Jocotán-Chamelecón, con direcciones

Este-Oeste y movimiento lateral izquierdo predominante.

Figura. Marco tectónico Regional.

Fuente INSIVUMEH

Límite de Subducción, entre la placa del Caribe y la placa de Cocos.

En cuanto a la zona de subducción, a todo lo largo de la costa sur, la principal

característica es la segmentación de la placa de Cocos, en bloques con igual dirección de

desplazamiento pero distintos grados de inclinación. Sobre la placa del Caribe se

manifiestan fallamientos transversales con direcciones Nor-Noreste a Nor-Este, de

movimiento lateral izquierdo; como son la zona de corte de Palín y Río Paz.

Estas últimas se intersectan con fallamientos longitudinales, paralelos a la zona de

subducción; considerados prolongación de la gran depresión de Nicaragua. Por último y

por ello no menos importante, existen una serie de fallamientos normales con direcciones

predominantes Norte Sur (originadas posiblemente por extensión de la corteza), dando

lugar a la formación de Grabens; como el de la Ciudad de Guatemala.

Vale la pena mencionar que son los fallamientos transversales y longitudinales los

que han generado más sismos destructores (61) en Centro América; seguido de la zona de

subducción (26) y los grandes fallamientos del Norte (4), (Carr & Stolber, 1977).

Guatemala en América Latina ocupa uno de los primeros lugares en actividad

sísmica, por ende su amenaza sísmica es grande, aunque las autoridades y población se

mantengan en una actitud entre confiada y apática.

La amenaza sísmica entendida como el fenómeno físico asociado a un sismo, tal

como el movimiento fuerte del terreno o falla del mismo, que tiene el potencial de producir

una pérdida.

La amenaza sísmica generalmente es estimada únicamente en función de valores de

aceleración. Para el caso de Guatemala, el nivel de amenaza sísmica está dada por el valor

de la aceleración pico efectiva para diseño [Scr], definida como la “aceleración pico

efectiva horizontal de diseño expresada como fracción de la aceleración de la gravedad”

(AIS, 1996); se anota que dicha aceleración es a nivel de roca.

Los métodos para determinar los valores de amenaza sísmica se clasifican en dos

grandes grupos: el método determinista y el método probabilista.

El meto determinista, tiene como objetivo obtener valores de aceleración, sin

proporcionar información sobre su periodo de retorno, además no contiene criterios claros

que permitan asegurar que el sismo obtenido sea el máximo posible, lo que hace de estos

métodos muy conservadores.

Los métodos probabilísticos se desarrollan a finales de 1960, tiene como objetivo

estimar valores de aceleración con una probabilidad asociada, lo que permite definir valores

de diseño para un determinado período de retorno.

Con el fin de determinar los niveles de Amenaza Sísmica de Guatemala y por ende

las aceleraciones horizontales, en la norma AGIES NSE 2-10 se empleó un método

paramétrico conocido también como método de Línea Fuente. Este método se basa

esencialmente en la adopción de un modelo de zonas sismogenéticas y en el ajuste de la

sismicidad de cada zona un modelo de recurrencia; posteriormente la suma de todas las

fuentes para obtener la función de probabilidad que representa la amenaza en el sitio.

Dentro de las etapas para determinar la amenaza sísmica se encuentran las siguientes:

Definición de zonas sismogenéticas en el área de influencia.

Definición de un modelo de recurrencia en cada fuente sismogenética.

Asignación de eventos sísmicos a fallas y definición del corredor de las fallas.

Distribución de Magnitudes y Relaciones de atenuación.

Definición de ecuaciones de longitud de ruptura.

Definición de ecuaciones de aceleración en función de Magnitud y Distancia

epicentral.

De las anteriores etapas en la mayoría se evidencia incertidumbre estadística1 ya que

como reconoce en el citado estudio: “en la aplicación del modelo de línea fuente hay

necesidad de evaluar y determinar algunos parámetros y relaciones físicas, las cuales

pueden ser generales para toda una región, mientras que otras pueden ser universales”

(AIS, 1996). Dichas incertidumbres se asocian a la definición de parámetros físicos, tales

como: el área de influencia de un sitio frente a un evento sísmico, el ancho de corredor de

una falla al igual que la definición de un buzamiento general de la misma, la asignación de

eventos sísmicos a determinada falla (existen sismos que podrían asignarse a varias fallas o

simplemente a ninguna conocida) y otros, al empleo de relaciones o ecuaciones tomadas de

experiencias en otros países, con diferente actividad sísmica o simplemente con diferente

geología.

Expuesto lo anterior y dadas las incertidumbres que tiene el método Paramétrico, en

el presente trabajo de investigación se propone evaluar la amenaza sísmica de Guatemala,

por medio de un método estadístico no paramétrico en el cual se emplee una distribución de

valores extremos tipo LogGumbel.

Este método evalúa la amenaza sísmica mediante funciones de distribución de valores

extremos. Dado que estos métodos se basan en la información de catálogos sísmicos que

en general “no son completos para todos los terremotos contenidos en él, ya que no

contiene todos los terremotos pequeños e intermedios ocurridos en épocas antiguas. Para

evitar este problema, se ha aplicado a la evaluación de la peligrosidad la teoría de valores

extremos desarrollada por Gumbel en 1954” (Muñoz, 1989).

JUSTIFICACION1 Definida como “la imperfección en el conocimiento sobre el estado o los procesos de la naturaleza” o como “la aleatoriedad o el error proveniente de varias fuentes como las descritas al usar la metodología estadística. Tomado de la página web: http://www.fao.org/docrep/V8400S/v8400s05.htm

Un sismo, terremoto o sacudida es un evento físico causado por la liberación

repentina de energía debida a una dislocación o desplazamiento de la corteza terrestre, parte

de la energía es irradiada en todas las direcciones en forma de ondas elásticas u ondas

sísmicas que generan vibraciones del terreno. El punto en que se origina el terremoto se

llama foco o hipocentro; este punto se puede situar a un máximo de unos 700 km hacia el

interior terrestre. El epicentro es el punto de la superficie terrestre más próximo al foco del

terremoto.

Las obras de infraestructura pueden encontrarse sujetas a cargas sísmicas que

pueden causar deformaciones importantes en éstas hasta fallarlas, por lo que es necesario

determinar la respuesta sísmica de las mismas; entonces, la respuesta sísmica de una

estructura depende de la forma de como los movimientos sísmicos del terreno afectan la

estructura a través de su cimentación. Los parámetros inherentes al movimiento son el

desplazamiento, la velocidad y la aceleración; sin embargo, la amenaza sísmica

generalmente es estimada únicamente en función de valores de aceleración. Para el caso de

Guatemala, el nivel de amenaza sísmica está dada por el valor de la aceleración pico

efectiva para diseño [Scr], definida como la “aceleración pico efectiva horizontal de diseño

expresada como fracción de la aceleración de la gravedad” (AGIES NSE 2-10, 2010); se

anota que dicha aceleración es a nivel de roca.

En Guatemala un país alta mente sísmico, se cuenta con una macro zonificación,

generada en la normativa AGIES NES 2-10, en donde se presentan 7 zonas, a estas zonas

se les asigna valores de aceleración. Zonas de alto índice de sismicidad cómo será la costa

sur del país, a zonas con muy poca actividad sísmica como lo es el Peten.

Por lo general la aplicabilidad de estos modelos, son limitados ya que se basan en la

utilización de ciertas relaciones o ecuaciones tomadas de experiencia de otros países, con

diferentes actividades sísmicas o simplemente con geología, topografía tipos de suelos

diferentes. Esto junto a ciertas incertidumbres de tipo estadístico que genera la utilización

del método de línea fuente utilizado en esta normativa.

Ante estas limitantes se tiene la necesidad de utilizar un método más confiable para

la determinación de la amenaza sísmica en Guatemala y establecer los valores de

aceleración para la mayor cantidad de localidades del país.

El método de análisis que se considera utilizar es el Método de Gumbel, el cual se

consiste en dividir la muestra original en n intervalos de tiempo y tomar el máximo

terremoto de cada intervalo; se pasa así de la muestra original a una muestra de n valores

extremos, que si se puede considerar completa, ya que es lógico que en los catálogos

sísmicos se recojan los terremotos grandes ocurridos en el pasado.

Los autores (Knopoff y Kagan, 1977), han discutido la validez de este método y han

concluido que los métodos que utilizan todos los datos proporcionan mejores estimaciones

de los parámetros sísmicos.

Con la realización del presente trabajo de investigación, se pretenderá elaborar un

plano de amenaza sísmica estadística para Guatemala empleando un método estadístico no

paramétrico, este plano tendrá mayor detalle ya que se concentrar en el estudio a nivel de

municipio y no de macro zona, se compara el plano resultante con el plano vigente y se

determinaran los valores de varianza para cada uno de los casos.

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolo Término Unidad SI

Scs Aceleración pico efectiva para diseño m/s²S1s Máxima aceleración horizontal del terreno m/s²Ms Magnitud de Richter del sismo calculada utilizando

ondas de superficie -F(ah) Probabilidad de que se presente un valor superior a

un determinado valor de aceleración horizontalr Distancia más corta entre el lugar y la zona de

ruptura m Número medio anual de eventos sísmicos - Parámetro que expresa la relación entre la

distribución de sismos con cierta magnitud -

Objetivo General

Determinar la Amenaza Sísmica de Guatemala por medio de la distribución estadística,

empleando los datos de Magnitud (Ms, ondas superficiales) y ubicación del catálogo de

sismos de Guatemala.

1.2 Objetivos Específicos

Determinar el valor de la aceleración pico en el basamento rocoso para los

municipios de interés, empleando varias ecuaciones de atenuación, la distribución

LogGumbel y para un período de retorno definido (400 años).

Elaborar un plano de Amenaza Sísmica Estadística para Guatemala.

Comparar los resultados obtenidos de aceleración horizontal máxima a nivel de roca

con los vigentes para el territorio nacional.

MARCO TEORICO

DEFINICION DE AMENAZA SISMICA.

La estimación de la amenaza, debido a los terremotos, fue conocida anteriormente

como análisis del riesgo sísmico. Actualmente, se redefinió como análisis de amenaza

sísmica. La amenaza sísmica, es entendida como la probabilidad que se presente un sismo

potencialmente desastroso durante cierto periodo de tiempo en un sitio dado. Representa

un factor externo al elemento expuesto, una amenaza latente natural asociado al fenómeno

sísmico, capaz de producir efectos adversos a las personas, los viene y/o el medio ambiente.

La Asociación de Ingeniería Sísmica (1996), define a la amenaza sísmica como un

“fenómeno asociado a un sismo, tal como el movimiento fuerte del terreno o falla del

mismo, que tiene el potencial de producir una pérdida”.

La actividad sísmica de una zona en particular, induce un peligro sobre las

poblaciones, asentamientos humanos o regiones aledañas, esto genera la necesidad de

establecer por una parte, de forma clara los parámetros que definan el nivel de amenaza de

la zona, así como establecer las metodologías para estimar estos parámetros.

Para evaluar la amenaza sísmica de una zona hay que conocer previamente los

parámetros que caracterizan los fenómenos sísmicos (sismicidad). Los parámetros más

comunes son los de localización y tamaño de un sismo. El término tamaño de un sismo,

contempla los siguientes parámetros: magnitud, momento, intensidad, aceleración,

velocidad y desplazamiento del suelo. “La magnitud y el momento sísmico están

relacionados con la energía liberada en el foco del terremoto, mientras que la intensidad y

la aceleración, velocidad y desplazamiento del suelo lo están con la energía recibida en un

punto cualquiera de la superficie. La intensidad del área epicentral, también, se toma como

medida del tamaño del terremoto ya que, aunque no mide la energía liberada y en su valor

influye la profundidad a la que se encuentra el foco y el tipo de fractura que da lugar al

terremoto, es el único parámetro que nos da una idea del tamaño para la época no

instrumental, de la que no se cuenta con valores de magnitud” (Muñoz, 1989).

METODOS PARA EVALUAR LA AMENAZA SISMICA.

Los métodos para evaluar la amenaza sísmica se clasifican en dos grandes grupos;

deterministas y probabilistas.

“Los métodos deterministas fueron los primeros desarrollados, y tienen por objetivo

obtener valores de aceleración, sin proporcionar información sobre su periodo de retorno.

Además, no analizan las incertidumbres introducidas en el proceso de cálculo, ni contienen

criterios claros que permitan asegurar que el sismo obtenido sea el máximo esperable, lo

cual a veces constituye a estos métodos como conservadores…los métodos probabilistas

comenzaron a desarrollarse a finales de los 60, teniendo ya por objetivo estimar valores de

aceleración con una probabilidad asociada, lo que permite definir valores de diseño para un

determinado período de retorno” (BELÉN et al, 2005). Además, “el método determinístico

se basa en el principio que la sismicidad de una región será idéntica a la ocurrida en el

pasado y el probabilístico supone que la actividad sísmica está gobernada por leyes

estadísticas, emplea funciones probabilísticas para determinar la ocurrencia de sismos”

(Zamudio, 2003).

METODOS DETERMINISTAS.

El proceso de cálculo con este método, se realiza siguiendo los pasos que indican a

continuación.

Definir el área de influencia del sitio a evaluar e identificación de las fuentes

sísmicas o fallas incluidas en el área. Si la sismicidad se puede considerar

homogénea en toda el área, se define una única fuente sísmica de influencia global,

y el método entonces se denomina no zonificado. Si se identifican zonas con

potencial sísmico diferente, se entiende que el método es zonificado.

Estimación de los máximos sismos ocurridos en el área de influencia o en cada una

de las zonas fuente. Determinación, de ser posible, de los sismos característicos y

definición del máximo sismo potencial que se puede generar, previsiblemente, en

cada zona o estructura delimitada.

Estimación de la acción sísmica en el sitio a evaluar, causada por los máximos

sismos potenciales de cada zona o de toda el área. Asumiendo que la sismicidad se

comporta de forma aleatoria en cada zona, el sismo máximo podría tener lugar en

cualquier parte de la misma. Por ello, siguiendo un criterio conservador, dicho

sismo se sitúa en el punto de la zona más cercano al lugar donde se realiza la

predicción. La aplicación de leyes de atenuación con la distancia proporciona

entonces valores de la intensidad del movimiento en el emplazamiento, como

consecuencia de la actividad de cada zona definida.

Determinación de la amenaza en el sitio a evaluar, tomando el máximo valor de

intensidad del movimiento generado por las diferentes zonas, con lo que la

amenaza queda caracterizada por el límite superior del movimiento en el sitio.

Estos métodos presentan la ventaja de sencillez en su aplicación, pero tienen como

inconvenientes el desconocimiento de la probabilidad asociada a este máximo movimiento,

así como la caracterización de las fuentes únicamente por el mayor sismo, sin intervenir su

recurrencia.

METODOS PROBABILISTAS.

A diferencia de los métodos deterministas, los probabilistas consideran los efectos

de todos los sismos que pueden afectar a un sitio dado, y tienen en cuenta la recurrencia de

los mismos; se anota además “que los métodos probabilistas se basan en leyes estadísticas

obtenidas a partir de la información contenida en los catálogos sísmicos” (Muñoz, 1989).

Los métodos probabilistas dan como resultado estimaciones de la probabilidad de

excedencia para cada valor de la intensidad del movimiento esperado en el sitio a evaluar,

durante un periodo de tiempo dado, quedando así representada la amenaza por curvas de

probabilidad.

A su vez, estos métodos se clasifican en paramétricos y no paramétricos, existiendo

también diferentes versiones dependiendo de la distribución estadística adoptada para

caracterizar la sismicidad.

MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS (Métodos valores extremos)

Evalúan la amenaza mediante funciones de distribución de valores extremos. Estos

métodos se basan en la información de catálogos sísmicos que en general “no son

completos para todos los terremotos contenidos en él, ya que no contiene todos los

terremotos pequeños e intermedios ocurridos en épocas antiguas. Para evitar este problema,

se ha aplicado a la evaluación de la peligrosidad la teoría de valores extremos desarrollada

por Gumbel en 1954” (Muñoz, 1989). Las distribuciones de Gumbel a las que se ajustan los

valores x del parámetro de movimiento elegido, fijando además valores extremos X e de

dicho parámetro.

La metodología a seguir consta de los siguientes pasos:

Determinación del área de influencia alrededor del sitio por evaluar.

Cálculo de valores del parámetro del movimiento x en el sitio, aplicando leyes de

atenuación a los valores de dicho parámetro que reflejan la sismicidad del área

durante el periodo de tiempo considerado.

Ajuste a una cierta distribución de valores extremos, de la variable aleatoria

definida con los valores del parámetro estimado, y estimación de los coeficientes de

dicha distribución.

Estimación de la probabilidad de excedencia de un cierto valor extremo fijado, X e,

durante un tiempo de exposición t; representando así la amenaza.

MÉTODOS PARAMÉTRICOS

El fundamento matemático de estos métodos fue desarrollado inicialmente por Cornell

(1968) y también es conocido como Método de Línea Fuente. Este método se basa

esencialmente en la adopción de un modelo de zonas sismogenéticas, y en el ajuste de la

sismicidad de cada zona a un modelo de recurrencia; adicionando posteriormente la

contribución de todas las fuentes para obtener la función de probabilidad que representa la

amenaza en el sitio.

Las fases a seguir con esta metodología son las siguientes:

Definición de zonas sismogenéticas en el área de influencia.

Definición de un modelo de recurrencia en cada fuente sismogenética. Se admite

que la sismicidad se distribuye aleatoriamente y se ajusta a la ley de Gutenberg-

Richter (truncada con un valor de Mmax o Imax), de manera que los parámetros de

dicha ley: α (relacionado con la tasa anual) y β (pendiente de la relación) resulten

característicos del modelo. Además para cada zona se definen intensidades o

magnitudes máximas y mínimas, que establecen los límites de validez del modelo.

Estimación de leyes de atenuación con la distancia aplicables a las diferentes zonas,

en términos del parámetro empleado para evaluar la amenaza (generalmente

aceleración máxima). La aplicación de estas leyes sobre la sismicidad de cada zona,

representada por su recurrencia, permite obtener la acción de las mismas sobre el

sitio en particular.

Estimación de la amenaza total, sumando las probabilidades obtenidas por acción de

todas las zonas que influyen en el sitio a evaluar.

H=∑i=1

n

(1−eα)

(Distribución temporal del Poisson)

siendo α la tasa anual de sismos ocurridos en cualquier zona que den lugar a una

intensidad del movimiento superior a la de referencia en el sitio estudiado, y n el

número de zonas.

ECUACIONES DE ATENUACIÓN.

Los parámetros que definen el nivel del peligro en un modelo de amenaza sísmica se

conocen como parámetros de movimiento del terreno2; estos parámetros definen la

intensidad del movimiento sísmico en el sitio de análisis; aunque existen varios parámetros,

para la estimación de la amenaza se hace por medio de las denominadas funciones de

atenuación, las cuales son relaciones con las cuales se puede determinar valores de

aceleración a nivel de roca a partir de la distancia focal (fuente-sitio), la magnitud sísmica y

el tipo de mecanismo focal de ruptura.

La aceleración máxima (a nivel de roca) ó PGA3 “es el parámetro más empleado en

estudios de amenaza sísmica para representar el movimiento del terreno, por lo cual se han

propuesto diversos modelos de atenuación de este parámetro con la distancia y las

propiedades del medio transmisor” (ERN, 2008).

SISMICIDAD EN GUATEMALA.

La evaluación de la amenaza sísmica es crucial para el proceso de planificación y

para el diseño estructural. En Guatemala desde hace varios años se ha venido estableciendo

el esquema sismo-tectónico general. Tal esquema ha venido afinándose constantemente

aunque faltan numerosos detalles importantes por dilucidar o por investigar. Para ellos se

necesitan estudios geológicos y geográficos, así como redes adecuadas de instrumentos.

2 “Parámetro característico de movimiento del suelo tal como la aceleración pico, la velocidad pico y el desplazamiento pico (parámetros pico) o las ordenadas del espectro de respuesta o del espectro de Fourier (parámetros especiales)”. (AIS, 1996)3 Peak ground acceleration (PGA).

Con el fin de estudiar la sismicidad en Guatemala se considera útil distinguir entre el

período Pre-Instrumental (1500 – 1900), en el cual la única fuente de información son los

registros históricos; y el período Instrumental (1900 en adelante), en el cual se tiene

información de:

Centros sismológicos internacionales (como ISC, NOAA, NEIC, Buletin of te

Seismological Society of america, entre otros).

Observatorio nacional (1925-1976), el cual contaba con dos sismógrafos mecánicos

tipo Wiechrt (80 Kgs) de componente horizontal (N/S, E/O) y vertical, Y en 1975 se

instalaron las primeras estaciones de período corto (6) en cooperación con el USGS

las cuales fueron base para la red sísmica nacional.

INSIVUMEH, a partir de 1977 continuo con los trabajos del Observatorio Nacional

y la instalación de la res sismográfica (micro sísmica) Nacional.

Período Pre-Instrumental. (1500 – 1900)

Para este período, la información se describe en catálogos que resumen la

sismicidad durante 400 años, estos contienen información sobre sismos ocurridos en

distintas regiones con parámetros sísmicos determinados de descripciones de los efectos

causados por estos.

Algunos de estos documentos históricos son:

Montessus de Ballore, F. Temblores y Erupciones volcánicas en Centro América,

Imprenta del Doctor francisco Sagrini, San Salvador, 1884. Comprede el período

1469-1884.

Díaz, Víctor. Conmociones Terrestres en la América Central, 1469-1930. Imprenta

El Santuario, Guatemala 1930.

Vassaux Palomo, J. 50 años de Sismología en Guatemala. Edición Postuma,

INSIVUMEH, 1978. Comprende el período 1500 – 1976.

El total de la bibliografía histórica sobre temblores y erupciones se describe en la

sección de anexos.

Estos listados son el primer paso en el estudio de la sismicidad histórica, la cual debe

ser complementada con datos más detallados para poder estimar los parámetros básicos de

los eventos más significativos.

PERIODO INSTRUMENTAL (1900 en adelante)

La principal fuente de información para las primeras tres cuartas partes del siglo son

los catálogos de los Centros Sismológicos Internacionales, como por ejemplo el catálogo de

NOAA y boletines sismológicos anuales del INSIVUMEH. De 1977 en adelante existe

información sobre micro sismicidad gracias a la Red Sísmica Nacional. La cual contaba

con 6 estaciones en 1977, 14 entre 1978-1979 y 23 de 1980. Hoy en día la red cuenta con

23 estaciones distribuida en tres redes, banda ancha, periodo intermedio y Sixaola.

Aunque siempre se cuenta con múltiples limitantes el INSIVUMEH se apoya en los

listados de la Red Sismológica Mundial.

Carencia de acelerógrafos. Estos instrumentos son necesarios para registrar el

movimiento del suelo durante un terremoto, la información que recogen no se puede

sustituir por registros telemétricos. Este tipo de red no existe en Guatemala. Hay unos

cuantos instrumentos en funcionamiento. Guatemala está literalmente retrasada en

comparación de los países sísmicos en estos registros cruciales para su ingeniería.

Avances en la distribución y cuantificación de la sismicidad.

Por lo menos cinco estudios formales se han hecho para evaluar numéricamente

parámetros sísmicos utilizables para diseño sismo-resistente además de evaluaciones

específicas para sitios de proyectos importantes.

El primer estudio (Kirernidjian et al, 1978), promovido por L.F. Mérida y

financiado por varias instituciones nacionales, se basa únicamente en registros

instrumentales telemétricos de las bases de datos del Servicio Geológico de los E.U.A. El

segundo estudio es a nivel país (Monzón, 1984), auspiciado por GTZ de Alemania y el

instituto de electrificación INDE incluye información sísmica histórica además de la

información instrumental anterior. Más recientemente se han efectuado estudios

adicionales de amenaza sísmica, dos de ellos bajo los auspicios de institutos noruegos

(Villagrán et al, 1994 para la C. de Guatemala y Ligorría, 1995 para el país). Otro estudio

para el valle central que debe mencionarse fue echo en el CESEM de la Universidad de San

Carlos (Tobar et al, 1993).

Parámetros para usos de ingeniería estructural.

Para el proyecto de Normas Sismo-resistentes (AGIES NSE 2-10 Demandas

Estructurales, Condiciones de Sitio y Niveles de Protección). Se adaptó y adoptó un mapa

de macro zonificación sísmica mostrado en la siguiente figura y basado en la información

disponible. El patrón de distribución es consistente con Monzón 1984 y Ligorría, 1995; la

intensidad sísmica es consistente con Monzón, 1984 y Tobar et al, 1993.4 La macro

zonificación se ha asociado con espectros de diseño tomados de CEB, 1987 lo que se ha

considerado apropiado hasta que haya suficiente información acelerográfica u otra

información válida que se haga disponible.

Figura. Zonificación sísmica para la República de Guatemala.

4 Los dos estudios auspiciados en Noruega arrogan resultados más altos que el nivel comúnmente utilizado en Guatemala, que de por si no es tan bajo, de manera que avanzar en la evaluación de amenaza sísmica. Lo que si aparece consistente es la distribución de esa amenaza.

Fuente: AGIES NSE 2-10

METODOLOGÍA

Los pasos necesarios para lograr el cumplimiento de los objetivos que se plantearon,

se fundamentan en un conjunto de cálculos estadístico a los datos del catálogo histórico de

sismos de la República de Guatemala y se propone el siguiente procedimiento.

a) Definir los sitios para los cuales se va a determinar la amenaza sísmica o valores de

aceleración horizontal a nivel de roca.

b) Estimar la distancia desde cada sitio a evaluar hasta cada uno de los eventos

sísmicos.

c) Estimar las aceleraciones en el basamento rocoso para cada sitio de interés a

evaluar, empleando las ecuaciones de atenuación empleadas en el “EVALUACIÓN

REGIONAL DE LA AMENAZA SÍSMICA EN CENTRO AMÉRICA” (Universidad

Politécnica de Madrid, 2008) y las Norma AGIE NSE 2-10.

d) Extractar los valores más altos de aceleración para cada año y cada ecuación de

atenuación.

e) Estos últimos valores anuales son ajustados por medio de la distribución

LogGumbel para definir posteriormente la relación entre el período de retorno y la

aceleración máxima a nivel de roca.

f) Los valores de aceleración encontrados para un período de retorno de 400 años se

comparan con los encontrados tanto en la Norma de AGIES NSE 2-10.

g) Una vez obtenidos los valores para cada sitio se procede a elaborar el mapa de

amenaza sísmica con período de retorno de 400 años, para finalmente compararlo

con el vigente para el territorio nacional.

EVALUACIÓN DE LA AMENAZA SÍSMICA MEDIANTE ANÁLISIS DE

VALORES EXTREMOS.

Tomando como base la metodología expuesta anteriormente, a continuación se

presenta el desarrollo de la evaluación de la amenaza sísmica de la república de Guatemala

haciendo uso de un análisis estadístico de valores extremos (Gumbel Tipo I).

Catalogo y magnitudes

Para la evaluación de la amenaza sísmica se emplea el catálogo de sismos

disponible a la fecha más reciente y en el que se reporten los eventos sísmicos en magnitud

Ms (ondas de superficie) mayor a dos grados. No se encontraran datos en una sola fuente

bibliográfica por lo que se tendrá que hacer uso de todos los recursos necesarios y así si

fuese posible crear una base de datos donde se aglutinen en un solo medio todos los datos

disponibles.

Es muy recomendable la utilización de software para la creación de la base de datos,

“CATALOGO SISMICO”, utilizando software libre como:

http://www.ceresis.org/intensidades

Entonces, el catálogo que se empleara, corresponde a una base de datos que

contiene la siguiente información: AÑO, MES, DIA, LATITUD, LONGITUD,

PROFUNDIDAD y MAGNITUD [Ms]; el catálogo además tiene las siguientes

características:

AÑO INICIAL: 1541

AÑO FINAL: 2015

MAGNITUD MÁXIMA 8.3 o mayor magnitud registrada.

MAGNITUD MÍNIMA 2.5

Sitios a determinar la amenaza sísmica

Los sitios para los cuales se va a determinar la amenaza sísmica ó valores de

aceleración horizontal a nivel de roca, debiesen ser cada uno de los municipios de la

república de Guatemala, pero por viabilidad del presente estudio, se analizaran los

municipios más representativos del país. Los municipios que se analizaran dependerán de:

Su Ubicación.

Su índice de población.

Su Actividad económica.

Si en su territorio se encuentran instalaciones, edificaciones o equipos de

transcendencia nacional.

La localización de cada uno de los sitios está definido por su Longitud y Latitud, así

como su elevación sobre el nivel del mar, datos obtenidos del diccionario geográfico

nacional.

Distancia entre sitio a evaluar y un sismo

La distancia desde cada sitio a evaluar hasta cada uno de los eventos sísmicos, se

considera como la distancia más corta entre el lugar y la zona de ruptura (r) y se calcula con

base en las coordenadas de longitud (x), latitud (y) y profundidad (z), a saber:

r=111.11√(x1−x2)2+( y1− y2)

2+(z1−z2)2

Dado que dicha distancia se debe estimar en kilómetros, se considera que un grado

corresponde a 111.11 km.

Valores de aceleración

Los valores de aceleración son encontrados en la Norma AGIES NSE 2-10

Demandas estructurales, condiciones de sitio y niveles de protección.

Método estadístico

Método Gumbel

El análisis de amenaza sísmica puede utilizar el teorema de probabilidad total que se

relaciona con los valores extremos. Este método que se conoce como distribución Gumbel

y “se puede utilizar para determinar el valor máximo de aceleración para diferentes

periodos de retorno. El efecto de cada uno de los eventos a cualquier punto de interés se

puede determinar mediante la función de atenuación, con el supuesto de que cada evento

sísmico es independiente del punto de interés”.

Muñoz (1989), señala al respecto que “este método consiste en dividir la muestra

original en n intervalos de tiempo y tomar el máximo terremoto de cada intervalo; se pasa

así de la muestra original a una muestra de n valores extremos, que si se puede considerar

completa, ya que es lógico que en los catálogos sísmicos se recojan los terremotos grandes

ocurridos en el pasado. La función de distribución de la probabilidad para los valores

extremos se ajusta, según Gumbel, a tres distribuciones asintóticas. En la primera, tipo I, la

variable no está limitada; en la segunda, tipo II, la variable tiene un límite inferior y en la

tercera tipo III la variable tiene un límite superior… Las distribuciones más utilizadas son

las de tipo I y tipo III…Algunos autores (Knopoff y Kagan, 19775) han discutido la validez

de este método y han concluido que los métodos que utilizan todos los datos proporcionan

mejores estimaciones de los parámetros sísmicos”.

Entonces, la ley de distribución de frecuencias Gumbel Tipo I (1966) se utiliza para

el estudio de valores extremos donde la probabilidad, F, de que se presente un valor

superior a un determinado valor de aceleración horizontal (a nivel de roca), ah, está dada

por:

F ( ah )=exp(−α∗e(−βah ))

siendo:

α: el número medio anual de eventos sísmicos

β : es el parámetro que expresa la relación entre la distribución de sismos con cierta

magnitud

La ecuación anterior se puede simplificar como una relación lineal de la siguiente manera:

ln ¿¿

5 Hace referencia a “Analysus of the teory of extremes as appled to earthquake problems”. Journal Geophysical Res., 82, 5647-5567

Además, esta ecuación es idéntica a una ecuación lineal del tipo:

y = A +Bx

donde:

y = ln ¿¿α= e Aβ= -B

x corresponde a la aceleración horizontal a nivel de roca, ah.

Ajuste a la distribución Log-Gumbel

Una vez calculados los valores de aceleración se procede a obtener el valor mayor

para cada año y estos valores serán ajustados a la distribución Log-Gumbel, siguiendo las

expresiones dadas en el numeral 4.6; luego de obtener la Frecuencia F (ah), el período o

lapso dentro del cual sería esperable que se produjese un sismo de aceleración, ah, llamado

tiempo de retorno, se calcula como:

T ( años)= 11−F (ah)

Una vez encontrada la relación entre Período de Retorno Vs Aceleración horizontal,

se determina el valor de aceleración para un período de retorno de 400 años, la cual sirve

como base para elaborar el mapa de amenaza sísmica para Guatemala.

Con el fin de realizar el ajuste para cada uno los municipios de interés definidos

sitios definidos se emplean archivos de Excel con ayuda de “macros” elaboradas

específicamente para el presente trabajo.

Comparación de resultados.

Se procederá a establecer las comparaciones estadísticas entre los resultados

obtenidos mediante el presente proceso de investigación y los valores si podemos llamarlos

así “teóricos” proporcionados por la norma AGIES NSE 2-10.

Se determinara la varianza entre los resultados obtenidos por el presente trabajo y

los teóricos, con lo cual podremos determinar o más bien inferir si alguna zona en particular

pudiese cambiar su escala de macro zonificación sísmica y sean aplicados los nuevos

valores de aceleración.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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