PROPUESTA PARA INTRODUCIR LAS LITERALES EN LOS ALUMNOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

PRESENTACIÓN

“No es mi propósito enseñar aquí el método Que cada cual debe seguir para conducir bien

Su razón, sino solamente hace ver que Manera he intentado construir la mía”

René Descartes

La matemática tiene que estudiar los números, sus propiedades y transformaciones. Esta parte tiene

el nombre de aritmética. Conociendo los números, es posible aplicarlos a la evaluación de

dimensiones que varían o que son desconocidas, pero que se puede representar por medio de

relaciones y formulas, tenemos así el álgebra. La enseñanza del algebra es una parte fundamental

en la enseñanza de la educación básica, los valores que medimos en el campo de la realidad son

representados por cuerpos materiales o símbolos…estos cuerpos o símbolos están dotados de tres

atributos: forma, tamaño y posición. (Duhalde María Elena, encuentros cercanos con la matemática,

pág. 35).

Es muy cierto que al hablar de algebra se nos viene a la mente las clases tan tediosas y aburridas

que nos impartían los maestros, a la mayoría de la gente jamás le agrado las matemáticas mucho

menos cuando se trataba de resolver ecuaciones, sin embargo para quienes nos encontramos

cursando esta carrera es indispensable cambiar esta forma de pensar puesto que nuestra meta en

un futuro es hacer cambiar precisamente esa forma de pensar en los niños y para ello debemos

reinventar la forma de enseñanza en esa área, como sabemos anteriormente este tipo de situaciones

se presentaban solo el cursar un nivel más alto que la primaria sin embargo en la actualidad es algo

que se está viendo en este nivel por lo que como maestros debemos buscar una manera mucho más

fácil y entretenida de enseñar algebra a los pequeños.

Es buena la idea de emplear el álgebra a partir de tercer grado de primaria, ya que a esa edad los

niños ya se encuentran más despiertos y abiertos a nuevas ideas, además ya trae conocimientos de

los tres primeros grados y resulta más sencillo empezar a emplear el álgebra en los problemas.

Cuando la estrategia de base en la resolución de un problema no es viable, los alumnos se ven

obligados a buscar otra, más económica, mejor adaptada a la situación propuesta. Esta estrategia

constituye el conocimiento matemático de la situación de enseñanza. (Chamorro María del Carmen,

didáctica de las matemáticas, pág. 42)

El pensamiento algebraico involucra la comprensión de las relaciones funcionales, la generalización

de patrones y de relaciones numéricas, el trabajo con la estructura, el simbolismo y la modelización

como medios de expresión, y la formalización de generalizaciones.

DESARROLLO

Nuestra propuesta de intervención consta de las siguientes etapas para la actividad algebraica y su

proceso de enseñanza y aprendizaje: una Base Orientadora de la Acción la cual se proporciona a

los estudiantes, en cuyo contenido aparece un sistema necesario de conocimientos algebraicos, las

condiciones que debe tener en cuenta para realizar las tareas, las acciones que debe ejecutar y el

orden. Una fase material o materializada en la cual los estudiantes inician la ejecución de la acción

con el apoyo del profesor cuyo papel es orientar y regular el aprendizaje, presentando a los

estudiantes los medios necesarios para resolver el problema dado. En la fase de la acción verbal se

presenta la habilidad de aplicar la actividad a condiciones nuevas, el estudiante explica a otro

estudiante, garantizando que la acción sea consciente. Las acciones mentales deben transitar por

etapas para la formación de los conceptos (Galperin, 1959-1992). Las historias-problema están

diseñadas para que los estudiantes pequeños tengan disposición favorable hacia los objetos

algebraicos.

El problema surge entonces como el motivo en el trabajo en el aula. Antes que nada, es necesario

encontrar respuesta a la pregunta: ¿Qué es un problema? Debido a que el concepto varía según el

campo en que se pretenda definirlo, no tendrá la misma aceptación desde el punto de vista de los

implicados en el contexto. Una aproximación de este concepto referido a la vida real, podría ser: “un

conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de un fin”; también el problema

implica una dificultad, ya que plantea una situación nueva que se debe dilucidar por medio del

razonamiento. La superación de esa dificultad que se habrá de alcanzar a través de algún camino,

constituye la resolución del problema. Para lograr la resolución del problema, deben hallarse las

relaciones entre las variables que participan en el mismo, provocando este mecanismo un avance ya

sea en lo conceptual y/o en lo procedimental. Todo lo que requiera un esfuerzo, necesita despertar

un interés para realizarlo. Ese interés debe de estar dado, en el caso del problema, por una buena

motivación. ¿Cómo lograr una buena motivación para los alumnos? La significatividad del problema

es la que lo hará atractivo y lo convertirá en un desafío que impulse al alumno a esforzarse a

resolverlo. Por otra parte todo problema plantea una interacción entre el sujeto y el problema; ya que

en la resolución del problema puede ocurrir que se tengan todos los conocimientos necesarios para

solucionarlo, pero falte conocer las conexiones entre ellos para lograrla. Para establecer estas

conexiones, el alumno deberá desarrollar una actividad mental, que le permitirá abordar la solución

del problema. La importancia de estas “situaciones problemáticas” como es dado en llamarse a este

tipo de actividad, no reside tanto en las conclusiones a las que arriba como el camino no seguido

durante el desarrollo de la misma. En este tipo de actividades el alumno “hace matemáticas”,

pasando por momentos de reflexión y de discusión.

PRESENTACION DEL PROBLEMA

Con lo citado anteriormente, se pretende iniciar con la problematización de una situación, el maestro

debe proponer variables de la situación, es decir, formas para resolverlos, provocando así cambios

cualitativos en los procedimientos del alumno, es decir modificaciones en su aprendizaje, actuando

sobre ellas podemos provocar adaptaciones y nuevos aprendizajes, donde el alumno busque

algunas estrategias adecuadas para resolver el problema.

Algunas de las técnicas que ayudan a comprender mejor los problemas matemáticos de acuerdo a la

mediatización entre el problema y el alumno que debe de implicar el docente serian que; este debe

de expresar el problema con otras palabras a fines de que el alumno pueda comprender la manera

satisfactoria en el que consiste el problema, se debe de representar el problema en formatos

(graficas, diagramas, dibujos, con objetos, etc.) e indicar cuál es la meta del problema, de esto

depende señalar donde reside la dificultad del problema, analizar y separar los datos relevantes de

los no relevantes e indicar los datos con los que se cuenta para resolver la tarea; si se presenta

dificultades en la realización del ejercicio, debemos de presentar la oportunidad de retroalimentar sus

conocimientos con un problema semejante que se haya realizado con anterioridad, analizar algunos

ejemplos concretos cuando el problema es general y posteriormente buscar diferentes situaciones

(escenarios, contextos, tareas, etc.) en los que se pueda presentar el problema. Según Mayer

(1983), una vez que se ha traducido el problema a una representación matemática comienza el

proceso de solución propiamente dicho. Durante esta fase se ejecutan las acciones que

supuestamente nos acercaran a la meta. Según Schoenfend, el profesor también debe ser un

“entrenador” en el sentido que, al menos al principio, es la persona que hace que las habilidades y

técnicas que tiene el alumno se utilizan de forma estratégica en la solución de problemas. Así, parte

la idea de que el profesor es un modelo del comportamiento que se debe tener en la solución de

problemas. En palabras de Alan H. Schoenfend: “En la medida en que adiestremos a nuestros

alumnos a pensar independientemente y a utilizar los conocimientos que disponen, habremos

desarrollado con éxito nuestra tarea como profesores.”

El descubrir las dicha relaciones exigen un esfuerzo de lo que se infiere en un problema y no debe

ser una simple aplicación del tema.

Para ajustar algunas ideas proponemos un ejemplo:

Hoy Luis comenzó las clases y cuando volvió a casa le pregunto a su mama ¿Cuánto tiempo

estuve en la escuela?

Si entra a la escuela a las 8 hrs y sale a las 2 hrs 15 min, ¿Qué habrá contestado la mama?

Este problema su resolución constituye un desafío puesto que requiere el descubrimiento de las

relaciones para resolverlo, para cualquier alumno que sepa multiplicar.

El objetivo de este problema es afianzar el concepto de multiplicación y sus propiedades

integrándolo en relaciones de orden. (Liliana Cattaneo, matemáticas hoy en la E.G.B, pag;58;59,)

La evaluación de la acción será desde la calidad del producto hecho por los estudiantes pequeños,

para lograrlo se consideran las características fundamentales de la acción como son: la forma, la

generalización, la independencia, la conciencia y la solidez. Durante la ejecución de la acción en la

etapa material-materializada se debe tener en cuenta la ejecución de las tareas, el método, los

medios, la forma y el control conforme las etapas del proceso de asimilación a partir de las

características de las tareas (historias-problema), estas deben propiciar la ejercitación de las

acciones y las habilidades algebraicas que queremos formar en los estudiantes pequeños.

El conocimiento de la acción y de las condiciones en que debe realizarse, proporcionando al

estudiante pequeño el sistema necesario de conocimientos sobre el objeto algebraico que se

encuentra en las historias-problema, lo que debe tomar en cuenta y lo que no (discriminar), las

acciones algebraicas que debe ejecutar y el orden en que deben ser ejecutadas tales acciones (inicia

la memoria voluntaria). En esta etapa el estudiante pequeño no ejecuta la acción, sólo aprende como

realizarla. Se presenta el material que debe asimilar y se profundiza en aquellas acciones que dan

solución a las historias-problema. La forma de enseñanza es explicativa, se plantean los problemas

invitando al grupo para dar solución. Los medios son láminas que contienen un escenario que hace

referencia a cada una de las historias-problema, se narra y se explica la historia.

Después se inicia con la ejecución de la acción en el plano material-materializada, el estudiante

pequeño ejecuta la acción y el docente tiene la posibilidad de controlar la ejecución así como incidir

en su formación y en la corrección o ajuste del aprendizaje logrado. Los estudiantes tienen que

resolver las historias-problema apoyándose en los símbolos algebraicos para traducir del lenguaje

común al lenguaje algebraico. Esta es una de las etapas más importantes en la formación de las

acciones algebraicas, en esta etapa se incluye el operar con objetos reales o con sus sustitutos que

son las imágenes dadas en la historias-problema y que posteriormente se dan a los estudiantes

pequeños para colorear y recortar y diseñar los escenarios cuya finalidad es hacer la comparación

entre las cantidades de las colecciones que son diferentes o iguales en cantidad. Estas imágenes

representan una variante de presentación de la acción en su forma materializada, garantizando la

solución pronta de las tareas, expresada por los estudiantes pequeños en su forma hablada y

escrita.

La presentación de las historias-problema a cada uno de los grupos, posee una estructura y un

contenido específico: motivo, tema, acciones necesarias y suficientes. Zaporozhets (1963) demostró

que la efectividad de las acciones que se realizan para resolver un problema depende en gran

medida del carácter de la tarea, dicha efectividad será mayor cuanto mayor sentido tenga la tarea. El

resultado de tales acciones es que los estudiantes pequeños desarrollen habilidades algebraicas y

hábitos intelectuales que le son requeridos en un futuro en el álgebra escolar tales como: identificar,

reconocer y deducir, escribir con letras las cantidades y explicar de forma hablada las relaciones.

CONCLUSIÓN

La evaluación de la acción será desde la calidad del producto hecho por los estudiantes pequeños,

para lograrlo se consideran las características fundamentales de la acción como son: la forma, la

generalización, la independencia, la conciencia y la solidez. Durante la ejecución de la acción en la

etapa material-materializada se debe tener en cuenta la ejecución de las tareas, el método, los

medios, la forma y el control conforme las etapas del proceso de asimilación a partir de las

características de las tareas (historias-problema), estas deben propiciar la ejercitación de las

acciones y las habilidades algebraicas que queremos formar en los estudiantes pequeños.

Claro que esta es una labor que el maestro debe estudiar pacientemente y encontrar esa manera de

cómo abordar cada tema, puesto que es una responsabilidad muy grande , no es solo dar el tema

por darlo porque en ocasiones los niños solo colocan signos, ponen letras y números, llegan a un

resultado que en ocasiones no es o simplemente no hacen nada por no comprender el tema, por ello

nosotros como maestros debemos buscar las herramientas necesarias para nutrirnos en

conocimientos también para poder transmitirlos posteriormente a nuestros alumnos y no rendirnos al

primer intento sino funciona nuestra manera de enseñar algebra al primer intento pues debemos

buscar otras formas pero jamás rendirnos.

El maestro actual debe no solo cambiar su forma de ver el álgebra sino cambiar también la forma de

ver de los niños o más bien enseñarles de una manera dinámica para que desde pequeños

aprendan a hacer uso de ella y no les parezca aburrida, difícil y tediosa como a la gran mayoría de

los alumnos en la actualidad.