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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

FACULTAD DE EDUCACIÓN

PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN

PROPUESTA METODOLÓGICA-DIDÁCTICA PARA EL

APRENDIZAJE DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS CON

EL USO DE TABLET.

SEMINARIO PARA OPTAR AL GRADO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN

Profesor Guía: M. Ed. Eduardo Mardones Fuentes

Seminaristas: Constanza Martínez Albornoz

Ximena Sanhueza Carmona

Concepción, 2017

Agradecimientos:

Constanza Martínez Albornoz

Con el paso del tiempo se van concretando etapas y terminar mi carrera universitaria es el

proceso más anhelado en estos momentos. Pero sin duda alguna, no puedo desmerecer todos

estos años de trabajo y esfuerzo constante, donde el apoyo de mi familia ha sido fundamental.

Es por ello, que quiero agradecer en forma muy especial a mis padres: Cecilia y Waldo,

quienes han sido un pilar fundamental durante estos años de estudio, entregándome su

confianza y apoyo incondicional en diferentes ámbitos. Todos mis logros son dedicados a

ellos y espero haber cumplido con sus expectativas y sueños que fueron proyectados en mí.

También, agradecer a mi hermana Bárbara, quien ha sido una compañía indispensable,

enseñándome cómo enfrentar la vida fuera de casa y las responsabilidades que conlleva la

etapa universitaria; a Adolfo Medina, quien me ha apoyado en este difícil proceso y ha sido

capaz de animarme para no decaer; y por supuesto, cómo no agradecer a mi compañera de

seminario, Ximena, quien ha sido un gran apoyo para concretar esta investigación,

presentando una disposición invaluable en todo momento, incluso ayudando en aquellos

momentos más difíciles.

Por último, gracias a mis tías Profesoras, que desde pequeña me han mostrado el hermoso

rol que tiene un profesor en la vida de los estudiantes.

Ximena Sanhueza Carmona

Al finalizar esta etapa, solo puedo expresar mi felicidad y gratitud para con las personas que

han estado presente en variados sentidos y momentos en el transcurso de todo este proceso

de aprendizaje y formación.

En primer lugar quisiera agradecer a Dios por darme la vida y la salud para permanecer de la

mejor manera en el transcurso de mi carrera. En segundo lugar, dar gracias infinitas a mis

padres Ximena y Luis, por el apoyo constante e incesante en cada uno de los momentos que

lo necesite, a mi tata Manuel, por la preocupación en todos aquellos momentos que decaí, y

por último agradecer a Ernesto, mi eterno compañero en aquellas jornadas de trabajo, gracias

por tu apoyo constante en todos los momentos buenos y malos, y también por esas colaciones

que muchas veces me alegraron el día de estudio.

En conjunto, ambas queremos mostrar nuestro profundo agradecimiento a nuestro Profesor

Guía, Eduardo Mardones Fuentes, quien ha demostrado tener mucha paciencia, a lo largo de

la realización de este seminario, apoyándonos en tiempos difíciles y aconsejarnos en aquellos

momentos pertinentes para mejorar como personas y futuras profesionales.

Resumen.

El presente seminario propone desarrollar una propuesta metodológica-didáctica,

priorizando la utilización del recurso tecnológico tablet en los procesos de enseñanza y

aprendizaje geométrico, para el contenido específico de Semejanza de Triángulos, en los

estudiantes pertenecientes al 2° año de educación media del establecimiento Liceo

Polivalente Lorenzo Arenas Olivo, de la ciudad de Concepción.

Dicha propuesta está orientada al diseño, elaboración, implementación y aplicación de

una secuencia de siete sesiones de clases, en donde se distribuyeron en cuatro etapas. La

primera estuvo destinada al diagnóstico de contenidos geométricos previos necesarios para

el desarrollo del contenido de la propuesta; seguido por un proceso de retroalimentación con

respecto a las deficiencias que presentaron los estudiantes; luego el desarrollo en sí del

contenido Semejanza de Triángulos; y para finalizar con un proceso evaluativo de dicho

contenido.

El trabajo desarrollado en las sesiones de clases será llevado a cabo por medio de la

utilización del recurso tablet en grupos de tres estudiantes, lo cual permitirá desarrollar el

trabajo colaborativo de los participantes de esta investigación, así como también la

exploración y experimentación al manipular el recurso y las aplicaciones (App).

En consecuencia, la siguiente investigación expone el desarrollo de la propuesta, así

como también, el análisis de sus resultados y sus posibles mejoras para una nueva aplicación,

presentándose consideraciones que permiten implementar esta propuesta en otros contextos

educativos y ejes temáticos.

Palabras Claves: Propuesta, Aprendizaje, Geometría, Semejanza de Triángulos,

Tablet.

Abstract.

This work is a methodological-didactic proposal oriented specially in the use of the

tablet as tool in the teaching process and geometrical learning, specifically about similarity

of triangles. This study was carried out in the “Liceo Polivalente Lorenzo Arenas Olivo”,

from Concepcion city for “(15-16 years old) students.

The proposal is oriented to the design, elaboration, implementation and application of

seven class sessions, which was distributed in four steps. The first step was a preliminary

evaluation about necessary knowledge in geometry for development of this propose;

followed by feedback about difficulties of students; then the teaching process of similarity

triangles; and to conclude the evaluation process of the contents.

The developed work in the class sessions will be carried out using a tablet in groups of

three students, which will allow teamwork of the students in this investigation, as well as the

exploration and experimentation when manipulating the tablet and the applications (App).

Therefore, the following investigation show the development of the proposal, as well

as the analysis of its results and possible improvements for a new application. Also this work

shows considerations that allow implementing this proposal in other educational contexts and

thematic axes.

Keywords: Proposal, Learning, Geometry, Similarity Triangles, Tablet.

9

Índice de Contenidos

Introducción .................................................................................................................................... 15

1. Capítulo I: Situación Problemática .......................................................................................... 17

1.1 Descripción del Problema. .............................................................................................. 18

1.2 Problema. ......................................................................................................................... 23

1.3 Propósito. ......................................................................................................................... 23

1.4 Objetivo General. ............................................................................................................ 23

1.5 Objetivos Específicos. ..................................................................................................... 24

2. Capítulo II: Marco Teórico ...................................................................................................... 25

2.1 Tecnología. ....................................................................................................................... 26

2.2 Internet. ............................................................................................................................ 26

2.2.1 Utilización de Internet. ........................................................................................... 27

2.3 Tecnología Móvil. ............................................................................................................ 29

2.3.1 Tecnología Móvil y sus Usos en la Sociedad. ........................................................ 29

2.4 Dispositivo Móvil. ............................................................................................................ 30

2.5 Tecnología Táctil/Touch. ................................................................................................ 31

2.5.1 Categorías. ............................................................................................................... 31

2.6 Smartphones. ................................................................................................................... 32

2.7 Tablet................................................................................................................................ 33

2.8 Sistemas Operativos. ....................................................................................................... 33

2.9 Aplicaciones Móviles. ...................................................................................................... 36

2.9.1 Diferencia entre Software y Aplicación (App). ..................................................... 36

2.10 Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). ........................................... 37

2.10.1 Las TIC en la Educación. ....................................................................................... 37

2.10.2 Incorporación de TIC en la Educación Chilena. .................................................. 38

2.10.3 Preparación Docente Respecto al Uso de TIC. ..................................................... 39

2.10.4 Experiencias que Sustenten la Utilización de TIC el Aula. ................................. 40

2.10.5 Metodologías de enseñanza y aprendizaje con uso de TIC. ................................ 41

2.10.6 Las TIC en el Desarrollo de la Enseñanza y Aprendizaje en Geometría. .......... 44

10

2.10.7 Estrategias de Aprendizaje con la Utilización de TIC en el Contenido

Semejanza de Triángulos. ....................................................................................................... 46

2.11 Metodología. .................................................................................................................... 46

2.12 Didáctica. ......................................................................................................................... 48

2.13 Aprendizaje Cooperativo y Colaborativo. .................................................................... 49

2.14 Taxonomía de Bloom. ..................................................................................................... 50

3. Capítulo III: Metodología ....................................................................................................... 52

3.1 Modelo de Investigación y Tipo de Estudio. ................................................................. 53

3.2 Descripción de la Muestra. ............................................................................................. 53

3.3 Estructura de la Propuesta a Desarrollar. .................................................................... 56

4. Capítulo IV: Propuesta Metodológica-Didáctica ..................................................................... 57

4.1 Presentación de la Propuesta. ........................................................................................ 58

4.2 Planificación de los Contenidos Geométricos a Desarrollar en la Aplicación. .......... 62

4.3 Diseño y Elaboración del Material Didáctico. .............................................................. 64

4.4 Implementación de la Propuesta. ................................................................................... 70

5. Capítulo V: Desarrollo de la Aplicación de la Propuesta Metodológica-Didáctica ................ 72

5.1 Desarrollo de la aplicación de la propuesta. ................................................................. 73

6. Capítulo VI: Resultados y Análisis Producto de la Aplicación de la Propuesta ...................... 77

6.1 Resultados de la Aplicación de la Propuesta. ............................................................... 78

6.2 Resultados de las Clases.................................................................................................. 79

6.3 Análisis Evaluación Diagnóstica. ................................................................................... 94

6.4 Análisis Evaluación Final Parte I. ............................................................................... 106

6.5 Análisis Evaluación Final Parte II. .............................................................................. 109

7. Capítulo VII: Consideraciones Finales y Proyecciones ........................................................ 119

7.1 Consideraciones Finales Producto de la Implementación de la Propuesta. ............. 120

7.2 Proyecciones de implementación de la propuesta. ..................................................... 124

11

8. Bibliografía ............................................................................................................................ 126

8.1 Referencias Bibliográficas. ........................................................................................... 127

9. Anexos .................................................................................................................................... 132

9.1 Anexos de Planificaciones ....................................................................................................... 133

9.1.1 Anexo P1: Planificación Unidad Didáctica. ................................................................ 134

9.1.2 Anexo P2: Planificación Clase 0. .................................................................................. 136







9.1.9 Anexo P9: Tabla de Implementación. ......................................................................... 149

9.1.10 Anexo P10: Cronograma. ............................................................................................. 152

9.2 Anexos de Materiales ........................................................................................................ 157

9.2.1 Anexo M1: Pauta de Observación. .............................................................................. 158

9.2.2 Anexo M2: Presentación de Repaso. ........................................................................... 159

9.2.3 Anexo M3: Presentación de Semejanza. ..................................................................... 168

9.2.4 Anexo M4: Normas de Trabajo. .................................................................................. 173

9.2.5 Anexo M5: Taller de Funcionalidades. ....................................................................... 174

9.2.6 Anexo M6: Trabajo en GeoGebra. .............................................................................. 177

9.2.7 Anexo M7: Presentación y Video de Criterios de Semejanza. .................................. 179

9.2.8 Anexo M8: Correspondencia de Elementos. ............................................................... 180

9.2.9 Anexo M9: Identificación de Triángulos Semejantes. ............................................... 188

9.2.10 Anexo M10: Cálculo de Incógnitas a Partir de una Correspondencia. .................... 195

9.2.11 Anexo M11: Video Aplicación de Criterios de Semejanza en Educaplay. ............... 198

9.2.12 Anexo M12: Actividad de Aplicación de Criterios de Semejanza. ........................... 199

9.2.13 Anexo M13: Actividad Resolución de Problemas. ..................................................... 200

9.3 Anexos de Evaluaciones .................................................................................................... 204

9.3.1 Anexo E1: Evaluación Diagnóstica. ............................................................................. 205

9.3.1.1 Tabla de Especificaciones. .................................................................................... 205

9.3.1.2 Evaluación. ............................................................................................................. 206

9.3.1.3 Pauta de Corrección. ............................................................................................. 209

9.3.2 Anexo E2: Test. ............................................................................................................. 213

12


9.3.2.2 Evaluación. ............................................................................................................. 214

9.3.3 Anexo E3: Evaluación Final Parte I. ........................................................................... 224


9.3.3.2 Evaluación. ............................................................................................................. 224

9.3.3.3 Rúbrica. .................................................................................................................. 225

9.3.4 Anexo E4: Evaluación Final Parte II........................................................................... 229


9.3.4.2 Evaluación. ............................................................................................................. 230

9.3.4.3 Pauta de Corrección. ............................................................................................. 234

9.3.5 Anexo E5: Encuesta de Apreciación. ........................................................................... 237

13

Índice de Gráficos

Gráfico 1: Porcentaje de usuarios de internet por regiones geográficas. ............................. 28

Gráfico 2: Conocimiento en Concepto de Congruencia. ..................................................... 95

Gráfico 3: Comprensión en Concepto de Congruencia. ...................................................... 96

Gráfico 4: Análisis en Concepto de Congruencia. ............................................................... 97

Gráfico 5: Niveles cognitivos consultados en Concepto de Congruencia. .......................... 98

Gráfico 6: Conocimiento en Criterios de Congruencia de Triángulos. ............................... 99

Gráfico 7: Comprensión en Criterios de Congruencia de Triángulos. ............................... 100

Gráfico 8: Análisis en Criterios de Congruencia de Triángulos. ....................................... 101

Gráfico 9: Niveles cognitivos consultados en Criterios de Congruencia de Triángulos. .. 102

Gráfico 10: Aplicación en Razón y Proporción. ................................................................ 103

Gráfico 11: Análisis en Razón y Proporción. .................................................................... 104

Gráfico 12: Niveles cognitivos consultados en Razón y Proporción. ............................... 105

Gráfico 13: Comprensión en Concepto de Semejanza. ..................................................... 110

Gráfico 14: Análisis en Concepto de Semejanza. .............................................................. 111

Gráfico 15: Niveles cognitivos consultados en Concepto de Semejanza. ......................... 112

Gráfico 16: Conocimiento en Criterios de Semejanza de Triángulos. .............................. 113

Gráfico 17: Comprensión en Criterios de Semejanza de Triángulos. ............................... 114

Gráfico 18: Aplicación en Criterios de Semejanza de Triángulos. ................................... 115

Gráfico 19: Análisis en Criterios de Semejanza de Triángulos. ........................................ 116

Gráfico 20: Niveles cognitivos consultados en Criterios de Semejanza de Triángulos. ... 118

14

Índice de Tablas

Tabla 1: Análisis de la Observación Clase 0. ...................................................................... 80







15

Introducción

Debido a los requerimientos de la sociedad moderna, en cuanto a los constantes avances

tecnológicos, la educación y la tecnología se encuentran estrechamente relacionadas,

respondiendo a estas necesidades mediante la implementación de Tecnologías de la

Información y la Comunicación (TIC) para todos los niveles del sistema educativo.

Pero, en la realidad nos encontramos con variadas dificultades para su inserción en el

aula escolar, así como lo es la escasa utilización de TIC en los establecimientos, producto de

la poca disponibilidad de recursos tecnológicos y de espacios adecuados para ellos, también

se presentan conectividades de internet deficientes, y además, algunos docentes no cuentan

con la preparación necesaria para implementarla. Lo que conlleva a una serie de dificultades

asociadas a los procesos de enseñanza y de aprendizaje en algunos ejes temáticos, en especial,

el de geometría, donde se ven enfrentados a problemáticas relativas a su representación,

visualización, exploración de sucesos y manipulación de elementos geométricos, los cuales

se presentan de manera abstracta dificultando la asimilación y comprensión de los contenidos

geométricos por parte de los estudiantes.

En Chile, el Ministerio de Educación trabaja por la inclusión de la tecnología en aula,

mediante la red Enlaces, el cual tiene como misión “Integrar las TIC en el sistema escolar

para lograr el mejoramiento de los aprendizajes y el desarrollo de competencias digitales

en los diferentes actores” (Enlaces, 2009), propiciando recursos tecnológicos y

capacitaciones a los docentes en los establecimientos e innovando constantemente en

proyectos acordes a los requerimientos actuales de distintos niveles y contextos educativos.

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, este seminario presentará una propuesta

metodológica-didáctica, basada en la utilización de TIC en específico con el uso de tablet, en

el contenido geométrico “semejanza de triángulos”, donde se pretende potenciar el

aprendizaje de dicho contenido en una modalidad grupal. Así como también, desarrollar

algunos factores como la motivación, disposición e interés, que sin duda serán de apoyo para

una realización eficaz de las sesiones de clases.

Por lo cual, el desarrollo de este seminario presentará, en 7 capítulos los antecedentes

preliminares que llevaron a cabo la descripción de una problemática; las bases teóricas que

16

sustentan la investigación; los pasos a ser desarrollados para la confección de la propuesta;

su posterior aplicación, la obtención de resultados y en consecuencia su análisis; y por último,

consideraciones finales y proyecciones de esta propuesta en otros ejes temáticos.

17

1. Capítulo I: Situación Problemática

18

1.1 Descripción del Problema.

En la actualidad, las metodologías usadas en la educación chilena se basan

principalmente en clases expositivas, donde las tareas realizadas por los alumnos se basan en

la utilización de material tradicional, como son el uso de textos escolares, guías de trabajo,

pizarra, cuadernos, entre otros. Sin embargo, el Ministerio de Educación de nuestro país

incita el uso activo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), en todos

los establecimientos y niveles de educación, con el fin de potenciar la retención de la

información, la estimulación y el desarrollo de habilidades cognitivas, además de fomentar

las capacidades y destrezas de los alumnos en el empleo de tecnologías y el desarrollo del

aprendizaje, lo cual conlleva a promover una mejora del proceso de aprendizaje desarrollando

así, las habilidades cognitivas que permitan la entrega y asimilación de información,

ayudando al mismo tiempo a la motivación y disposición hacia la clase, logrando que la

relación enseñanza-aprendizaje sea de carácter activo y significativo para los estudiantes.

Lo expresado anteriormente nos revela la importancia que adquiere la apropiación de

las TIC en el proceso educativo, en cuanto ellas ofrecen a la mayoría de los estudiantes un

conjunto de estímulos visuales, auditivos y táctiles que facilitan y potencian sus aprendizajes,

“somos capaces de recordar el 10% de lo que vemos, el 20% de lo que escuchamos, el 50%

de lo que se vemos y oímos y el 80% de lo que vemos, oímos y hacemos” (Cabero, 2001).

Esto puede presentar una opción de apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje al incluir

TIC, tanto para el profesor, el cual puede implementar una forma de trabajo atractiva y

distinta, así como también para los estudiantes, con respecto al desarrollo de su aprendizaje.

En un estudio sobre Tecnologías de la Información y la Comunicación en Chile

publicado por la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica (CONICYT),

se muestra cómo se ha incrementado el uso de TIC, en variados ámbitos, en la población

chilena desde el año 2003, concluyendo, que cada vez su uso aumenta con el paso de los años

(CONICYT, 2010).

Sin embargo, a nivel de aula nos encontramos con que muchos profesores no emplean

este tipo de tecnologías, por variadas razones, entre las que destacan: la falta de formación

por parte de los docentes, ausencia de equipamiento y algunos problemas técnicos

19

relacionados con el acceso a internet. Generando así una deficiente utilización de TIC y en

diversos casos una nula utilización de ésta, lo cual perjudica la inserción de tecnologías como

recurso de apoyo al proceso de aprendizaje y no brinda nuevas posibilidades en el cambio de

estrategias metodológicas durante el proceso de enseñanza y aprendizaje por parte del

profesor.

Haciendo referencia a la falta de formación por parte de los docentes, la encuesta

TALIS del año 2013 presenta algunos factores por los cuales los docentes no se logran

motivar ni interesar por los procesos de capacitación sobre el uso de TIC, entre ellos inciden

principalmente la falta de incentivos (siendo ésta la más destacada), los cursos son demasiado

caros e inaccesibles y la oferta es poco relevante, así como también las temáticas abordadas

en ellas son muy teóricas y poco pragmáticas, las cuales no promueven su inserción en la

acción docente diaria (OECD, 2015).

Por el contrario, se sabe que hoy en día la sociedad manipula aparatos tecnológicos

como las computadoras portátiles, teléfonos inteligentes, tablets, entre otros, a muy temprana

edad, por lo que en la etapa de la adolescencia logran un alto nivel de manipulación

tecnológico y uso de TIC. Un claro ejemplo de ello se muestra en el año 2013, donde el

Colegio Alemán de Santiago consultó a sus estudiantes desde 7° básico hasta 3° medio, sobre

cuántos de ellos poseían un smartphone, arrojando como resultado que de un total de 684

alumnos el 90% poseía uno. Dentro de esta misma encuesta se presentó la siguiente

interrogante a los estudiantes:

“¿Para qué lo usan en el colegio? (los celulares) En WhatsApp (65,7%), Facebook

(26,6%) y otras redes sociales (7,7%). Además, un 64% lo utiliza más de una hora y 13,9%

más de cuatro horas al día” (Sepúlveda G., 2015).

En el mismo artículo, simultáneamente se menciona la manipulación constante de los

Smartphones en la sala de clases, con fines en su gran mayoría recreativos, lo que implica

una evasión de sus deberes y responsabilidades del rol como estudiante activo dentro del

proceso de enseñanza y aprendizaje, debido a que la experiencia en la sala de clases se ha

vuelto aburrida.

20

Pero, ¿se podrá utilizar a favor del proceso de aprendizaje este uso excesivo de

smartphones dentro del aula?

Si se plantea una metodología en la que los alumnos utilicen sus propios smartphones

para usos educativos dentro del aula de clases, lo más probable es que se desvíe el objetivo

de ésta, debido a las diferentes configuraciones propias de cada alumno en sus smartphones,

lo que dificultaría al profesor tener el control sobre la ejecución de las tareas asignadas.

Quizás, una mejor opción sería que el profesor entregara los recursos acondicionados para el

uso educativo, pero sin perder las características esenciales de esta tecnología atractiva para

los alumnos.

A partir de lo anterior es posible realizar la siguiente pregunta ¿podremos utilizar algún

dispositivo tecnológico touch que incluya la portabilidad y características de un Smartphone,

y además contenga particularidades extras como las de las computadoras?

Es aquí donde el asesor en tecnologías de la educación Elías Tefarikis, presenta una

propuesta que incentiva el uso de tablets, señalando: “El uso de tablets en el colegio conlleva

una gran cantidad de ventajas. Primero, fortalece la experiencia de aprendizaje que el

profesor desarrolla y la participación de los estudiantes, genera desafíos en los que la

tecnología y la tablet nos permiten buscar e identificar información a nivel global y utiliza

elementos que me permiten hacer más demostrativas las clases, involucrando más a los

alumnos” (24horas.cl, 2015).

De modo similar, al realizar la clase de matemática los docentes en su mayoría, se ven

enfrentados a la pregunta clásica por parte de los estudiantes: “¿para qué sirve esto en la vida

real?” El no poder representar o demostrar su uso con plumón y pizarra en la mayoría de los

casos, hace que el aprendizaje de matemática se desarrolle de forma alejada a su realidad y

no sea involucrada a situaciones experimentadas diariamente.

Esto se ve reflejado en su gran mayoría cuando se trabaja en el eje de geometría en los

diferentes niveles educativos, ya que, según los resultados del Ensayo Nacional del Test, que

se rige por parámetros idénticos que la Prueba de Selección Universitaria (PSU), realizado

por la Universidad Técnica Federico Santa María en el año 2013, muestra que el menor

porcentaje de aprobación fue en Geometría, alcanzando éste un 11% de logro (Emol, 2013)

21

Respecto de lo anterior, cuando se les consulta a los docentes por qué el aprendizaje en

geometría tiene este nivel de logro, ellos indican “El Ministerio la ubica al final de los curso

y, generalmente, no se alcanza a trabajar toda la cobertura curricular, por lo que queda

desplazada o se aborda parcialmente” (Vidal Basoalto en La Tercera, 2013).

Teniendo en consideración lo expresado anteriormente, es posible especular que otra

de las causas de los bajos rendimientos por parte de los estudiantes en este eje, es el

inconveniente de utilizar solamente la pizarra, debido a su escasa exactitud, la baja

representatividad y nula movilidad de lo figurado. Refiriéndonos a la representación gráfica

trabajada en un solo plano, no fomentando así una práctica experimental por parte de los

docentes ni de los estudiantes, es decir, es una experiencia lejana e intangible a lo que

significa el aprendizaje geométrico llevado a la realidad, entonces, ¿existirá alguna

metodología o un recurso diferente, que sea capaz de desarrollar y facilitar el proceso de

aprendizaje geométrico relacionado a su representatividad y movilidad? ¿Será posible

mejorar las experiencias de aprendizajes geométricos para los estudiantes considerando la

multifuncionalidad de la tablet?

Para Piaget, el conocimiento está unido a la acción, a las operaciones, es decir, a las

transformaciones que el sujeto realiza sobre el mundo que lo rodea (Delval, 1996). Del

mismo modo, para Elena Antoranz; la mayor parte de los aprendizajes se dan a través de las

experiencias (Antoranz, 2013), entonces ¿cómo potenciar el desarrollo de las experiencias de

los alumnos en mejora de un aprendizaje geométrico significativo? ¿Contribuirá la

utilización de tecnología multisensorial para favorecer experiencias en el aprendizaje?

Relacionado con lo anterior, la red de Colegios Alma Mater ubicada en Santiago de

Chile, observó que los resultados de calificaciones que se obtenían eran deficientes en el área

de matemática y especialmente en geometría. Por lo que decidieron cambiar algunos aspectos

tales como, cambios de profesores, los tipos de pruebas utilizadas y de guías implementadas,

sin embargo no lograron mejorar los resultados en dichas áreas (Riquelme, 2014). Además,

en esta búsqueda se dieron cuenta que en la sala de clases, los profesores estaban

constantemente prohibiendo el uso de los smartphones a sus estudiantes, porque estaban

jugando. Por esta razón es que decidieron transformar esa debilidad en fortaleza a través de

la creación de un videojuego de geometría llamado “Trako la consagración de los brujos”.

22

A partir de esta idea, se ha querido desarrollar este seminario, teniendo en

consideración la siguiente interrogante: ¿podremos incluir metodologías similares basadas

en el uso de la tecnología para mejorar el aprendizaje geométrico de los alumnos en el aula?

Análogamente, con la ayuda de un software matemático, se realizó una investigación

titulada “La influencia conjunta de uso de GeoGebra y lápiz y papel en la adquisición de

competencias del alumnado” donde fue posible verificar que el uso del software “GeoGebra”

es una herramienta eficaz para promover el pensamiento geométrico y que a la vez facilita la

visualización de los objetos geométricos (Iranzo & Fortuny, 2009); al igual como lo

comprobaron Bernardis y Moriena en su artículo “Análisis de pruebas en un entorno de

geometría dinámica”, donde pudieron constatar que el uso de un procesador geométrico,

ayuda a los estudiantes a realizar exploración innata y su uso favorece a la constatación de

las conjeturas (Bernardis & Moriena, 2010).

Ahora bien, al centrarnos en la sociedad actual y específicamente en la comunidad

estudiantil chilena, cabe preguntarse, ¿los estudiantes disponen de tecnologías o software a

su alcance, que puedan ser utilizadas en beneficio del desarrollo de los aprendizajes

geométricos?, de igual forma, ¿será beneficioso para el alumnado incorporar el uso de

tecnologías móviles dentro del aula en el aprendizaje geométrico?

Como se mencionó anteriormente, una de las principales causas de las dificultades en

geometría, es la presentación abstracta de ésta, ya que ella tiende a ser trabajada en un solo

plano, a lo anterior podemos agregar que en general se utiliza solo la pizarra en el proceso de

enseñanza; además, carece de manipulación lo que provoca una nula experimentación y

cercanía por parte de los estudiantes a la hora de apropiarse de esta temática.

En consecuencia se estima necesario proponer un contenido correspondiente a la

unidad de geometría, destinada para 2° año de educación media por el currículum nacional

del MINEDUC, de manera particular se ha considerado “semejanza de triángulos” debido a

su importancia y características provechosas para la manipulación, donde es posible trabajar

algunas de las dificultades presentadas en este tema con respecto a la proporcionalidad de

triángulos.

23

Por último, se hace necesario preguntarse ¿será posible que el uso de la tablet como

recurso, potencie el desarrollo del aprendizaje geométrico con respecto a la manipulación de

elementos en la semejanza de triángulos de los estudiantes?

1.2 Problema.

¿Cómo potenciar el aprendizaje de Semejanza de triángulos con la utilización del

recurso tablet, en los estudiantes de 2° año Medio A, pertenecientes al Liceo Polivalente

Lorenzo Arenas Olivo?

1.3 Propósito.

Fortalecer el aprendizaje geométrico de los estudiantes pertenecientes a 2° año

medio A del Liceo Polivalente Lorenzo Arenas Olivo, a través de la implementación de

una propuesta metodológica- didáctica que considera la utilización del recurso tablet en

el aprendizaje de Semejanza de triángulos.

1.4 Objetivo General.

Diseñar e implementar una propuesta metodológica-didáctica basada en la

utilización de aplicaciones TIC a través del uso del recurso tablet por parte de los

estudiantes de 2° año medio A del Liceo Polivalente Lorenzo Arenas Olivo, para

consolidar en diferentes niveles cognitivos el aprendizaje de Semejanza de Triángulos.

24

1.5 Objetivos Específicos.

1.5.1 Diseñar una propuesta metodológica-didáctica para el aprendizaje de

semejanza de triángulos.

1.5.2 Analizar aplicaciones interactivas disponibles para la tablet relacionadas con

la unidad de semejanza de triángulos de 2° año medio.

1.5.3 Planificar clases en las que se utilice la Tablet como recurso para desarrollar

el aprendizaje geométrico en la unidad de semejanza de triángulos.

1.5.4 Elaborar material interactivo de aprendizaje con tablet sobre semejanza de

triángulos.

1.5.5 Aplicar la propuesta metodológica-didáctica elaborada para el aprendizaje de


1.5.6 Analizar los resultados de la aplicación de la propuesta metodológica-

didáctica diseñada.

25

2. Capítulo II: Marco Teórico

26

2.1 Tecnología.

El término tecnología, se define como “un conjunto de teorías y de técnicas que

permiten el aprovechamiento práctico del conocimiento científico” (Real Academia

Española, 2014), del mismo modo, se define como “conocimiento con propósitos prácticos,

es decir, como el uso de herramientas para alcanzar objetivos específicos (Gómez, 2007) .

De acuerdo con lo anterior, la tecnología cumple un rol fundamental en la mayoría de

las acciones cotidianas, encontrándose presente en variados ámbitos, referido a cualquier

aparato que facilite el trabajo de las personas y le entregue una mejoría en su calidad de vida,

es por ello que cuando se habla de tecnología, su presencia se remonta a los inicios del ser

humano, con la invención de objetos fabricados para la caza, tablas de escritura, la rueda,

acueductos, molinos, entre otros; evolucionando así, en aquellos objetos tecnológicos

utilizados en la actualidad, principalmente los electrodomésticos y sistemas de

comunicación.

2.2 Internet.

El nombre “Internet” procede de las palabras en inglés “Interconnected Networks”,

que se traduce como “redes interconectadas”, por lo tanto, Internet se entiende por la unión

de todas las redes y computadoras que se encuentran distribuidas por todo el mundo como

una red global, en la que se unen todas las redes que utilizan protocolos TCP/IP

(Transmission Control Protocol/Internet Protocol) y que son compatibles entre sí.

Es importante destacar, que Internet tuvo sus orígenes en el año 1969, correspondiente

al período de la Guerra fría, en el momento en que la agencia del Departamento de Defensa

de los Estados Unidos, comenzó a buscar algunas alternativas que pudieran permitir la

comunicación de las personas de manera muy segura, donde lograron establecer una

conexión conocida como “ARPANET” (Advanced Research Projects Agency Network) y se

demostró que el sistema era operativo creando una red de 40 puntos conectados en diferentes

27

localizaciones. Esto estimuló la búsqueda en este campo y se crearon otras redes entre los

años 1974 y 1982, entre las que destacaron:

Telenet (1974): Versión comercial de ARPANET.

Usenet (1979): Sistema abierto centrado en el e-mail y que aun funciona.

Bitnet (1981): Unía las universidades americanas usando sistemas IBM.

Eunet (1982): Unía Reino Unido, Escandinavia y Holanda.

Aun así, ARPANET seguía siendo el “estándar”, pero sufrió algunas modificaciones

en el año 1982, donde adoptó el protocolo TCP/IP y en aquel momento se creó Internet, por

la que es nombrada actualmente.

2.2.1 Utilización de Internet.

En la actualidad, se puede señalar que la utilización de Internet, no alcanza la media de

la población mundial, sino que nos encontramos con que el 61% de ellos, no cuenta con

conexiones a internet, sin desmerecer que en cifras, el incremento de los usuarios activos

respecto al uso del internet ha sido de un 906% aproximadamente, desde el año 2000 a Junio

del año 2016 (Exito Exportador, 2016), destacando que el continente con mayor número de

usuarios activos es Asia, le sigue Europa, Latinoamérica y el Caribe, África, Norte América,

Medio Oriente y por último Oceanía y Australia, como muestra el siguiente gráfico (Gráfico

1):

28

Gráfico 1: Porcentaje de usuarios de internet por regiones geográficas.

Al referirnos a nuestro país, en Chile un 70% de la población, es usuario de internet,

según los resultados de la Encuesta Nacional de Acceso y Usos de Internet (Subsecretaría de

Telecomunicaciones, 2015), de los cuales, el 67% cuenta con conexión a internet en sus

hogares, destacando que el 50% cuenta con Banda ancha e internet móvil a la vez, 22% solo

banda ancha en sus hogares, 22% solo en sus Smartphones, 3% USB móvil más Smartphones,

y 3% solo USB móvil.

Lo que indica sobre el tipo de conexiones disponibles por la sociedad chilena,

destacando las conexiones por Radio (wi-fi) y conexiones móviles a través de telefonía, las

cuales serán caracterizadas a continuación:

Conexión por radio:

El acceso a internet por radio es una manera de ampliar una conexión de banda ancha

a algún lugar donde no se dispone del servicio, a través de conexiones inalámbricas

que pueden ser desde un módem compatible con el servicio hacia computadoras que

cuenten con un receptor o adaptador de red inalámbrica para captar la señal, dentro

de las que destacan las redes Wi-fi y Wi-Max, pero presentando una desventaja en

cuanto al uso simultáneo, la velocidad disminuye para las descargas.

Conexiones móviles a través de telefonía:

Las conexiones a internet móviles han ido incrementando y mejorando con el paso de

los años, debido a la gran accesibilidad que presentan los smartphones, siendo las más

29

utilizadas: GSM (Global System for Mobile Communications) que permite

velocidades de transferencia hasta los 144 Kbps; EDGE (Enhanced Data Rates for

GSM Evolution), permite una velocidad hasta los 384 Kbps; 3G hasta los 2 Mbps; y

4G donde alcanza hasta 100 Mbps.

Ésta última no se encuentra disponible en todos los smartphones, debido a que no

todos son compatibles con esta conexión la cual se ha ido implementando

rápidamente.

2.3 Tecnología Móvil.

La tecnología móvil, también denominada tecnología celular, es un sistema de

comunicación telefónica, formada por una red de comunicación y por los teléfonos móviles

o dispositivos móviles que permiten el acceso a la red.

La comunicación se da a través de la red móvil, la cual consta de una red de estaciones

base que cubren un área delimitada o celda, y encaminan las comunicaciones en forma de

ondas de radios, desde y hasta los terminales (dispositivos móviles) de los usuarios.

El teléfono móvil, permite la comunicación a través del aire, al no existir conexión

física, como era el caso de los teléfonos fijos, esto lo realiza por medio de una antena, que a

su vez se comunica con la central del operador. Ésta encamina la comunicación hacia la parte

correspondiente en la red fija o a través de otras antenas.

2.3.1 Tecnología Móvil y sus Usos en la Sociedad.

Al considerar la población mundial de 7.229.916.048 personas, es necesario señalar

cuántas de ellas tienen acceso o utilizan tecnología móvil, en el caso específico del celular, a

finales del año 2015 habían 7.100 millones de celulares activos en el mundo, considerando

que una gran cantidad de personas posee más de un dispositivo, éstos números según la Cisco,

una empresa asociada a la informática, conducen a la proyección de que el año 2020 las

30

personas que tendrán dispositivos móviles, serán más que las que tienen acceso a la

electricidad, agua potable y a poseer un automóvil (Redacción Tecnósfera, 2016).

En cuanto a Chile, para el año 2015, los accesos a internet alcanzaron los 11,5 millones,

de una población aproximada de 17 millones de habitantes. La constante irrupción de los

dispositivos móviles se ve reflejada en que el 77,8% de las conexiones se realizaron a través

de tablet, notebook y smartphone.

De acuerdo a un estudio realizado por IMS (Empresa de Marketing Digital y

Comunicación) en enero de 2015, en Chile se encuestaron 404 usuarios de smartphones y

tablets, de los cuales, el 38% utiliza solo el Smartphone y el 6% únicamente la tablet, con

respecto a la última, un 90% de las conexiones a internet son por redes Wi-fi doméstica y

pública, un 29% se conecta a través de conexiones de red 3G y un 12% por 4G (IMS, 2015).

2.4 Dispositivo Móvil.

Un dispositivo móvil es un aparato tecnológico de tamaño pequeño que cuenta con

características tales como: capacidades especiales de procesamiento, conexión permanente o

intermitente a internet, memoria limitada, diseñado para funciones específicas y versatilidad

para el desarrollo de otras funciones más generales.

La principal característica de un dispositivo móvil es la movilidad, ya que éstos son

pequeños, fáciles de transportar y pueden ser empleados en todo momento y lugar.

Por otro lado, se puede mencionar una clasificación de aquellos dispositivos de acuerdo

a su funcionalidad (Álvarez, Baz , Ferreira, & García, 2010):

Dispositivo móvil de datos limitados: Se caracterizan por tener una pantalla

pequeña de tipo texto. Ofrecen servicios de datos generalmente limitados a Short

Message Service (SMS) y a acceso Wireless Application Protocol (WAP), como se

presentan en los celulares básicos.

31

Dispositivo móvil de datos básicos: Se caracteriza por tener una pantalla de mediano

tamaño, menú o navegación basada en íconos, ofrecer acceso a e-mails, lista de

direcciones, SMS y en algunos casos un navegador básico.

Dispositivo móvil de datos mejorados: Se caracteriza por tener pantallas medianas

a grandes (sobre los 240 x 120 pixeles), navegación de tipo stylus, y ofrecer las

mismas características que el dispositivo móvil de datos básicos, más algunas

aplicaciones nativas y corporativas.

Este tipo de dispositivo, incluye un sistema operativo, como los son los smartphones.

2.5 Tecnología Táctil/Touch.

La tecnología táctil o touch, hace referencia a las pantallas táctiles, las que actúan como

dispositivos de entrada y salida, es decir, es posible ingresar datos e información al sistema,

y a través de un procesamiento interno se obtienen los resultados. Todo esto, por medio de

toques efectuados con los dedos o punteros especiales.

Las pantallas táctiles utilizan las pulsaciones como principio reactivo, las que se

provocan por los cambios de corriente eléctrica producidos al tocar la pantalla y hacen

posible el funcionamiento del dispositivo.

2.5.1 Categorías.

Dentro de las pantallas táctiles, existen varias categorías, pero las más utilizadas en la

actualidad por los fabricantes de dispositivos táctiles son dos, Resistivas y Capacitivas:

Resistivas: Funcionan de manera tal que, al ejercer presión sobre la pantalla, se tocan

dos capas conductoras, se calcula la resistencia del voltaje que pasa por ellas y así se

ubica físicamente donde se presionó con el dedo o con el puntero óptico.

32

Como desventaja de estas pantallas, es posible mencionar que poseen al menos un

25% menos de brillo que las capacitivas, debido a su número de capas.

Capacitivas: Tiene una sola capa con carga eléctrica, que varía al momento de ser

tocada. Esto sucede porque se produce una pequeña descarga imperceptible para las

personas y, al detectarse esa variación, se calcula el lugar donde el dedo tocó la

pantalla.

Estas pantallas en comparación con las resistivas, solo pueden ser utilizadas y

manipuladas con los dedos sin la necesidad de ejercer una presión.

2.6 Smartphones.

Un “smartphone” (traducido al español como “teléfono inteligente”), es un dispositivo

electrónico que funciona como un teléfono móvil con características similares a las de un

ordenador personal. Es un elemento que posee una mezcla de características de un teléfono

móvil clásico y una PDA (Personal Digital Assistant), ya que permite hacer llamadas y enviar

mensajes de texto (SMS) como un móvil convencional, pero además, incluye características

cercanas a las de un ordenador personal.

Una de las características importantes de casi todos los teléfonos inteligentes, es que

permite la descarga e instalación de aplicaciones (App) para incrementar el procesamiento

de datos y la conectividad. Estas aplicaciones pueden ser desarrolladas por el fabricante del

dispositivo, por el operador o por un tercero.

Los teléfonos inteligentes se distinguen por muchas características, entre las que se

destacan las pantallas táctiles, un sistema operativo, así como la conectividad a internet y el

acceso al correo electrónico.

Otras aplicaciones que suelen estar presentes, son las cámaras integradas, la

administración de contactos, el software multimedia para reproducción de música y

visualización de fotos y videos, y algunos programas de navegación, así como, la habilidad

de leer documentos en distintos formatos (Álvarez, Baz , Ferreira, & García, 2010)

33

2.7 Tablet.

Una tablet (traducido al español como “tableta”), es definida como “Dispositivos

digitales con capacidad de procesamiento de información y navegación en internet” (Marés,

2012). Este dispositivo tiene muchas características propias de una computadora portátil,

pero en un formato más liviano, transportable y con una pantalla táctil.

Con respecto a su funcionamiento se debe señalar que es muy parecida a un smartphone

o un computador. Si la comparamos con un celular, es posible señalar que se trata de un

dispositivo de mayor tamaño y mejor interfaz gráfica; por lo tanto, las imágenes y los textos

se pueden ver en un tamaño mucho mayor.

Mientras que al compararla con un computador, es posible indicar, que es más ligera

en su peso, su batería tiene mayor duración y su uso está orientado a la lectura de contenidos

y a la navegación web. (Marés, 2012)

La tablet funciona principalmente gracias a la tecnología multitouch, es decir, posee

una pantalla táctil, con la cual se puede interactuar mediante la manipulación con los dedos,

o bien, con lápiz óptico; de esta forma, ya no es necesario utilizar un teclado, ni dispositivos

de señalización (mouse).

Además, es importante señalar que las tablets poseen sistemas operativos específicos,

similares a las plataformas empleadas por los smatphones. Las aplicaciones que le dan

funcionalidad están íntimamente asociadas al perfil de usuario, y en la mayoría de los casos,

permiten acceder a conectividad a través de Wi-fi y 3G (Marés, 2012).

2.8 Sistemas Operativos.

Sistema operativo, se define como el conjunto de programas informáticos que permite

la administración eficaz de los recursos de una computadora y es conocido como sistema

operativo o software de sistema. Estos programas comienzan a trabajar apenas se enciende

34

el equipo, ya que gestionan el hardware desde los niveles más básicos y permiten además la

interacción con el usuario.

Cabe destacar que los sistemas operativos no funcionan solo en las computadoras. Por

el contrario, este tipo de sistemas se encuentran en la mayoría de los dispositivos electrónicos

que utilizan microprocesadores: el software de sistema posibilita que el aparato cumpla con

sus funciones (por ejemplo, un teléfono móvil o un reproductor de DVD).

El sistema operativo cumple con cinco funciones básicas: el suministro de interfaz al

usuario, la administración de recursos, la administración de archivos, la administración de

tareas y el servicio de soporte y utilidades.

A continuación se caracterizan los sistemas operativos más utilizados en la sociedad

moderna:

iOS:

Los dispositivos móviles fabricados por la marca Apple, se componen por iPhone,

iPad y el iPod Touch, los cuales comparten el mismo sistema operativo, denominado

“iOS”.

Su primera versión fue presentada el año 2007 solo para iPhone y luego se incorporó

en los demás dispositivos móviles fabricados por la compañía. A la fecha, la última

versión disponible para los dispositivos corresponde a la 10.2, la cual cada ciertos

periodos de tiempo, ofrecen una nueva actualización automática.

Algunas de las características asociadas a este sistema operativo son:

o Pantalla multitouch diseñada para la interacción con los dedos.

o Interacción mediante movimiento del dispositivo, al incluir un acelerómetro

y giroscopio, los que permiten detectar el cambio de posición del dispositivo,

y también girar y agitar.

o Localización, a través de GPS (Global Positioning System) y brújula digital.

o Reconocimiento y síntesis de voz, lo que permite dar órdenes de voz y obtener

una voz sintetizada a partir de un texto.

o Accesibilidad, a través de un lector de pantalla gestual, opciones de zoom y

cambio de contraste de pantalla.

o Multimedia, sonido, vídeo y gráfica de alta resolución.

35

o Conectividad inalámbrica por medio de Wi-fi y Bluetooth.

o Facilidad de desarrollo, que a través de un software, permite el desarrollo de

App.

o App Store, centro de descarga de Apps gratuitas o pagadas, disponibles para

iOS (Fernández, Kamijo, Santiago, & Trabaldo, 2015).

Android:

Este sistema operativo es desarrollado por Google, pero la fabricación de los

dispositivos móviles asociados a Android, está a cargo de diferentes marcas entre

ellas, Samsung, LG, Motorola, entre otras.

Android está basado en la filosofía de software libre, esto se refiere a que podrá ser

copiado, adaptado, redistribuido o mejorado por distintos desarrolladores, en

beneficio de la comunidad.

A la fecha, la última versión disponible para los usuarios es Nougat 7.0.

Dentro de las características que ofrece este sistema operativo es posible mencionar:

o Pantalla multitouch diseñada para la interacción con los dedos.

o Vista multiventana, la que permite utilizar más de una aplicación a la vez.

o Graficas 3D de alto rendimiento, para la visualización de juegos.

o Batería inteligente, a través de la función “descanso”, que permite el ahorro

de batería cuando se encuentra guardado en el bolsillo o bolso.

o Permite realizar ajustes, según las preferencias del usuario, de los Mosaicos

de ajustes rápidos.

o Respuesta directa de las notificaciones, sin necesidad de abrir una aplicación.

o Limita los datos móviles a utilizar, a través de la función “Ahorro de Datos”,

impidiendo que las Apps en segundo plano hagan uso de los datos.

o Inicio directo, lo que hace que el dispositivo se inicie con mayor rapidez y las

Apps se ejecuten en forma segura, incluso antes de introducir la contraseña.

o Conectividad inalámbrica por medio de Wi-fi y Bluetooth.

o Play Store, centro de descarga de Apps gratuitas o pagadas, disponibles para

Android (Android, 2016).

36

2.9 Aplicaciones Móviles.

Se denomina aplicación móvil o App, a toda aplicación informática diseñada para ser

ejecutada en teléfonos inteligentes, tablet y otros dispositivos móviles. Se encuentran

disponibles a través de plataformas de distribución, operadas por las compañías propietarias

de los diferentes sistemas operativos.

Dentro de las aplicaciones se subdividen en dos categorías, las aplicaciones nativas y

las aplicaciones basadas en la web.

La primera, es una aplicación software diseñada para explotar al máximo las

capacidades del dispositivo móvil, las que están implementadas con el lenguaje nativo propio

del terminal móvil: “Objetive –C” para iOS y “Java” para Android. Para su utilización

necesitan ser descargadas desde una Tienda de Aplicaciones, también poseen una

actualización constante y no es de estricta necesidad la conexión a internet para acceder a

ellas.

La segunda, son aquellos recursos y herramientas que los usuarios pueden utilizar

accediendo a un servidor web o navegador a través de internet, éstas son una versión de la

página web optimizada para su correcta visualización y utilización en el dispositivo móvil.

Son independientes del sistema operativo y no necesitan instalación ni actualización como

las Apps nativas (Fernández, Kamijo, Santiago, & Trabaldo, 2015).

2.9.1 Diferencia entre Software y Aplicación (App).

Un software es un conjunto de programas, instrucciones y reglas informáticas que

permiten ejecutar distintas tareas en una computadora, sin la estricta necesidad que el usuario

realice una acción determinada. El software es desarrollado mediante distintos lenguajes de

programación que permiten controlar el comportamiento de la computadora.

37

Dentro de los softwares, uno de los más importantes es el software de sistema o de

base, que permite al usuario tener el control de hardware y dar soporte a los programas

informáticos, los llamados sistemas operativos que comienzan a funcionar en cuanto se

enciende el computador.

Mientras que la App, es una aplicación informática que permite funciones

determinadas, para ayudar al usuario en una labor concreta, al igual que los softwares, pero

con la diferencia que solo se presentan en dispositivos móviles como smartphones y tablets.

2.10 Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).

El concepto de “TIC” se refiere a las Tecnologías de la Información y la Comunicación,

el cual es conocido y utilizado por la sociedad actual en variados aspectos, como la

educación, robótica, administración pública, empleo y empresas, salud, etc.

Además, “Las Tecnologías de la Información y la Comunicación se pueden concebir

como resultado de una convergencia tecnológica, que se ha producido a lo largo de ya casi

medio siglo, entre las telecomunicaciones, las ciencias de la computación, la

microelectrónica y ciertas ideas de administración y manejo de información. Se consideran

como sus componentes el hardware, el software, los servicios y las telecomunicaciones”

(Conferencia de Autoridades Iberoamericanas de Informática, 2001).

2.10.1 Las TIC en la Educación.

La posibilidad del uso de las TIC forman parte, del conjunto de competencias que se

necesitan para participar activamente en la sociedad actual. Es por ello que la educación ha

de garantizar la preparación de las futuras generaciones y por lo cual debe integrar los nuevos

requerimientos de la sociedad en cuanto a las TIC: alfabetización digital, material didáctico,

fuente de información, instrumento para realizar trabajos, entre otros. En consecuencia es

38

importante la presencia en clase de dichas tecnologías desde los primeros cursos, como un

instrumento más, con diversas finalidades: lúdicas, informativas, comunicativas e

instructivas, entre otras.

Debido a lo expuesto anteriormente, Pelgrun y Law presentan 3 posturas diferentes en

relación con la utilización de TIC y los contenidos propuestos para ser desarrollados en los

diferentes niveles escolares:

Aprendiendo sobre las TIC: Se refiere a las tecnologías como un contenido de

aprendizaje en el currículum escolar e implica la alfabetización informática (o de las

TIC en general), el conocimiento del computador y las competencias de búsqueda de

información. Tiene 2 utilizaciones, una instrumental y otra sustantiva. En el primer

caso, se trata de la enseñanza de software, mientras que en el segundo, la informática

es un objeto de conocimiento y se enseña a los alumnos a programar y a conocer

cuestiones técnicas del hardware.

Aprendiendo con las TIC: Se refiere al uso de las TIC, incluyendo multimedia,

internet y la web, como un medio para mejorar la enseñanza o para reemplazar otros

medios, pero sin cambiar los enfoques y métodos de enseñanza y aprendizaje.

Aprendiendo a través de las TIC: Se refiere a la inserción de las TIC como una

herramienta esencial en los cursos o en el currículum de tal manera que la enseñanza

y el aprendizaje en ese contenido no sea posible sin ella. Se trata de las TIC como

método de enseñanza y recurso de aprendizaje de forma que estas tecnologías

constituyen parte integral del proceso de transmisión y construcción del conocimiento

en la escuela y fuera de ella (UNESCO, 2006).

2.10.2 Incorporación de TIC en la Educación Chilena.

En Chile, a inicios de la década de los 90 muy pocas personas habían escuchado sobre

internet, fue entonces, que el 6 de Agosto de 1991, es lanzada públicamente la World Wide

Web por Berners-Lee.

39

Con el paso del tiempo, las TIC fueron incorporándose gradualmente en escuelas y

establecimientos subvencionados por el Estado y el proyecto “Enlaces”, donde cabe destacar

que a partir del año 2007, el MINEDUC comienza a implementar su plan de tecnologías para

una educación de calidad (Plan TEC), que marcó el comienzo de una nueva etapa en la

integración de las TIC al mundo escolar, incrementando significativamente el equipamiento

computacional y recursos tecnológicos en el sistema escolar, buscando identificar cómo las

TIC aportan para mejorar los procesos más relevantes y de mayor impacto en las tareas

pedagógicas.

Estas indagaciones se han reflejado en las mejoras implementadas en los últimos años,

en donde, en su último proyecto (2015), Enlaces busca ayudar a estudiantes que presentan

discapacidad múltiple, entregando por primera vez tecnologías asistivas al sistema escolar

para promover (mediante el uso de las TIC), el acceso a la comunicación y participación, el

desarrollo de la autonomía y la construcción de aprendizajes.

2.10.3 Preparación Docente Respecto al Uso de TIC.

La UNESCO ha creado un conjunto de parámetros internacionales que definen las

competencias necesarias para impartir una enseñanza eficaz mediante el uso de las TIC,

llamado “El marco de competencias de los docentes en materia de TIC de la UNESCO”.

En el marco de competencias, se hace referencia en que no basta con que los docentes

sepan manejar las TIC para enseñar algún contenido específico a los estudiantes, sino que

además, deben ser capaces de trabajar en conjunto con ellos, resolviendo problemas y

desarrollando un aprendizaje creativo mediante el uso de las TIC, de manera de que guíen la

formación de futuros ciudadanos activos. Por consiguiente, dicho marco aborda los

siguientes aspectos de la labor pedagógica:

La comprensión de la función de las TIC en la educación.

Los planes de estudio y la evaluación.

La pedagogía.

40

Las TIC.

La organización y la gestión.

La formación profesional de los docentes.

A su vez, dicho marco de competencias está organizado en tres enfoques didácticos

diferentes (tres etapas sucesivas en la formación del docente). El primero es el aprendizaje

de los elementos básicos de la tecnología, que facilita a los estudiantes el uso de las TIC para

aprender de manera eficaz. El segundo consiste en la profundización del conocimiento, que

permite que los estudiantes adquieran conocimientos más avanzados de diversas temáticas

escolares y los apliquen a problemas complejos de la vida real. El tercero es la creación de

conocimiento, que dota a los estudiantes, integrando la capacidad de crear los nuevos

conocimientos necesarios para lograr sociedades más armoniosas, satisfactorias y prósperas.

2.10.4 Experiencias que Sustenten la Utilización de TIC el Aula.

Al enfocarse en la búsqueda de teorías que avalen la utilización de TIC en pro del

aprendizaje significativo de los estudiantes, es posible señalar que no se encuentra descrita

alguna teoría específica, sino que se encuentran experiencias pedagógicas y experimentos

llevados a cabo en pequeñas escalas, referidos a la utilización de TIC con cantidad de tiempo,

estudiantes y docentes limitados, y no en un período continuo. Frente a esto, cabe señalar que

la utilización de tecnologías no se rigen por patrones estandarizados que asegure la mejora

del aprendizaje significativo de los estudiantes, ya que depende de factores internos y

externos, tanto de los docentes como de los estudiantes, tales como: preparación del docente

con respecto a las TIC, disponibilidad de TIC en el establecimiento, contexto educacional,

entre otros.

Sin embargo, es posible encontrar ciertas experiencias con respecto a la utilización de

TIC, donde se potencia el aprendizaje, como en el caso de algunos contenidos de las

asignaturas de ciencias y matemática, donde se encontraron que, animaciones y simulaciones

reforzaban la comprensión de conceptos y que las TIC podían crear un rango de diagramas y

otras representaciones gráficas de conceptos y procesos que no son posibles de lograr con

41

recursos tradicionales, además se pueden desarrollar habilidades de resolución de problemas

y habilidades metacognitivas de niveles más complejos (Cox, 2003).

De igual forma, se reportó que las hojas de cálculos ayudaban a reforzar la comprensión

de secuencias y los softwares para modelar, permitían a los estudiantes indagar escenarios

del tipo experimental y ver inmediatamente las consecuencias de sus decisiones (Becta,

2003).

Un estudio que analiza diversos usos de la tecnología escolar y los resultados de

matemática obtenidos de la prueba National Assessment of Educational Progress (NAEP) en

EEUU, encontró que la tecnología podía hacer una diferencia en el aprendizaje, pero eso

dependía de cómo era usada. Más específicamente, se encontró que cuando los computadores

eran usados para desarrollar algunas tareas, como aplicar habilidades de orden superior

(análisis, evaluación y síntesis, referidas a la taxonomía de Bloom) y además cuando los

profesores estaban lo suficientemente capacitados para dirigir a los estudiantes para usos más

productivos, los computadores sí parecían estar asociados a mejoras significativas en el logro

de matemática (Wenglinsky, 1998).

En un tema específico, el experto en educación Elías Tefarikis, recomienda el uso de

TIC a nivel de aula referida al recurso tablet, donde señala que su utilización en el colegio

conlleva una gran cantidad de ventajas, lo cual refleja la evolución que han adquirido las TIC

comenzando con computadores hasta llegar a la manipulación de la tecnología táctil, debido

a sus características manipulativas y ubicuas, por lo que indica que: “Primero, fortalece la

experiencia de aprendizaje que el profesor desarrolla y la participación de los estudiantes,

genera desafíos en los que la tecnología y el tablet nos permiten buscar e identificar

información a nivel global y utiliza elementos que me permiten hacer más demostrativas las

clases, involucrando más a los estudiantes”. (Tefarikis, 2015)

2.10.5 Metodologías de enseñanza y aprendizaje con uso de TIC.

Al referirse a los tipos de metodologías de enseñanza que emplean la utilización de

TIC, se destacan el e-learning y m-learning, los cuales serán descritos a continuación:

42

e-learning (Electronic Learning):

Son procesos de enseñanza y aprendizaje que se llevan a cabo a través de Internet,

caracterizados por una separación física entre profesorado y estudiantes, pero con el

predominio de una comunicación de forma simultánea como asincrónica, a través de

la cual se lleva a cabo una interacción didáctica continuada. Además, el alumno pasa

a ser el centro de la formación, al tener que autogestionar su aprendizaje, con ayuda

de tutores y/o compañeros.

Características y Ventajas de e-learning:

o Desaparecen las barreras espacio-temporales: Los estudiantes pueden realizar

un curso en su casa o lugar de trabajo, estando disponibles los contenidos

cualquier día y a cualquier hora, de esta forma optimizar al máximo el tiempo

dedicado a la formación.

o Formación flexible: La diversidad de métodos y recursos empleados, facilita

la posibilidad de adaptarse a las características y necesidades de los

estudiantes.

o Contenidos actualizados: Las novedades y recursos relacionados con el tema

de estudio se pueden introducir de manera rápida en los contenidos, de tal

forma que las enseñanzas estén totalmente actualizadas.

o El alumno es el centro de los procesos de enseñanza y aprendizaje y participa

de manera activa en la construcción de sus propios conocimientos, teniendo

capacidad para decidir el itinerario formativo más acorde con sus intereses.

o El profesor pasa de ser un simple transmisor de contenidos a ser un guía que

orienta, ayuda y facilita los procesos formativos.

o Comunicación constante entre los participantes, gracias a las herramientas que

incorporan las plataformas e-learning, como lo son los foros, chat y los

correos (Universidad de Sevilla, 2007).

m-learning (Mobile Learning):

El avance tecnológico registrado en los últimos sesenta años, en especial vinculado

con el desarrollo de las telecomunicaciones y las redes de datos, ha dado origen al

43

concepto de m-learning, el cual se entiende como el aprendizaje electrónico móvil,

como una metodología de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla con la utilización

de pequeños dispositivos móviles, tales como los smartphones, PDA (Asistente

Digital Personal), tablet, y todos aquellos dispositivos de mano, que posean la opción

de conectividad inalámbrica.

Esta metodología, se orienta a optimizar y apoyar el proceso de aprendizaje con la

utilización de tecnología móvil, permitiendo al estudiante realizarlo en cualquier

momento y lugar, tanto dentro como fuera del aula.

Cabe destacar que el aprendizaje móvil, personalizado, portátil, cooperativo,

interactivo y ubicado en un contexto, presenta características singulares que no posee

el aprendizaje tradicional mediante el uso de instrumentos digitales.

El m-learning involucra diversos atributos que concurren para integrar ese nuevo

concepto: es flexible, inmediato y ubicuo; utiliza pantalla táctil y sensores

multifunción; es portable, motivante, cooperativo, colaborativo y accesible; tiene

conectividad a internet y acceso a las App, entre otros aspectos.

El auge de los dispositivos móviles y sus numerosas funcionalidades ha impulsado el

desarrollo del m-learning, esto se ve reflejado en que se estima que para el 2019 habrá

más de 5.600 millones de usuarios que dispondrán de un smartphone, y para el 2017

se espera que la cantidad mundial de tablet ascienda a 580 millones (Fernández,

Kamijo, Santiago, & Trabaldo, 2015).

La implementación de proyecto m-learning, requiere de marco de trabajo adecuado,

con estrategias, metodologías y normativas incluidas. Por otra parte, el uso de los

dispositivos móviles tiene la importancia de potenciar el aprendizaje autónomo de los

alumnos (Universidad Politécnica de Madrid, 2013).

Ventajas de m-learning:

o Mayor alcance e igualdad de oportunidades en la educación.

o Facilidad para aprendizaje personalizado, debido a que los usuarios poseen un

dispositivo móvil propio.

o Respuesta y evaluación inmediata, debido a la disponibilidad de obtención de

ellas.

44

o Aprendizaje en cualquier momento y lugar, así mejora el aprendizaje

continuo.

o Empleo productivo del tiempo distribuido en el aula.

o Creación de nuevas comunidades de educandos, en cuanto al trabajo realizado

en grupos.

2.10.6 Las TIC en el Desarrollo de la Enseñanza y Aprendizaje

en Geometría.

El Diccionario de la Real Academia Española define el concepto Geometría como “el

estudio de las propiedades y de las magnitudes de las figuras en el plano o en el espacio”.

Además, es posible señalar el estudio de la geometría en los distintos niveles

educativos, en las que se pueden mencionar dos ramas: la geometría estática y la dinámica.

La primera referida a algo que permanece en un mismo estado, sin sufrir cambios, lo

que se asemeja a la utilización de recursos como la pizarra, plumones, regla y compás, al

desarrollar el aprendizaje.

Por el contrario, la segunda hace referencia a algo que produce movimientos, lo cual

se puede relacionar con la utilización de software de geometría que permita la manipulación

de las figuras en el plano y de los cuerpos en el espacio.

Dicho esto, es posible clasificar los contenidos geométricos que deben abordarse con

la utilización de TIC a través de un software dinámico, para así favorecer el proceso de

enseñanza y aprendizaje, como sigue:

Las figuras geométricas:

Referido al poder desplazar los elementos que forman parte de una demostración

geométrica en un sistema de geometría dinámica, permite acercarse al concepto de

figura geométrica enfatizando las propiedades que quedan invariantes para los

distintos ejemplos de una representación visual de dicha figura, enfatizando en los

polígonos, poliedros o cualquier figura de dos o tres dimensiones, lo que resulta como

45

apoyo a la comprensión por parte de los estudiantes al poder visualizar dichos

ejemplos.

Los lugares geométricos:

Los softwares de geometría dinámica permiten mover un punto de una construcción

observando como los otros elementos que dependen de él también se mueven. Esto

permite obtener una visualización del lugar geométrico de dichos elementos, cuando

algún punto recorre una determinada trayectoria.

Los problemas geométricos que involucran el uso de lugares geométricos suelen

plantear dificultades de visualización para los estudiantes.

Demostración de propiedades geométricas:

Los softwares de geometría dinámica favorecen las demostraciones, al poder

manipular, visualizar y experimentar con las distintas ideas que se tienen acerca una

hipótesis en específico, lo que facilita la demostración o la entrega de un

contraejemplo de lo consultado.

Con respecto a los softwares que permiten desarrollar la geometría dinámica, a

continuación se describen dos de los más utilizados por los docentes para el desarrollo del

proceso de enseñanza y aprendizaje:

GeoGebra: es un software matemático libre e interactivo que permite trabajar y

construir formas geométricas, medir ángulos, entre otros. Es una herramienta que se

puede trabajar en dispositivos móviles como tablet y smartphone, y también en

computadores.

Entre las ventajas que presenta, se puede mencionar que posee una interfaz simple,

vista gráfica, geométrica, algebraica y de hoja de cálculo.

Cabri-Geometry: es un software matemático pagado, que incluye geometría analítica

y euclidiana. En él, se pueden construir líneas, formas geométricas, ángulos, entre

otros.

Entre sus ventajas es posible mencionar que posee una interfaz simple, posee una

versión en 3D y está diseñado para ser desarrollado por los estudiantes (Aranguren,

2015).

46

2.10.7 Estrategias de Aprendizaje con la Utilización de TIC en el

Contenido Semejanza de Triángulos.

Respecto del contenido geométrico específico de Semejanza de Triángulos, es posible

mencionar el “Proyecto Medusa”, implementado en Canarias (España), el cual busca la

inclusión de las TIC, para el logro de la competencia digital y su uso como herramienta de

trabajo en el desarrollo de objetivos y aprendizaje, entre los contenidos que se abordaron,

aparece la Semejanza de Triángulos, propuesta por Mario Canino, en donde se trabaja la

semejanza de figuras y se visualiza el concepto de razón de semejanza a través de la

utilización del software Geómetra, el cual fue de gran ayuda para el estudio: “Apropiación

de los Criterios de Semejanza a Partir de los Conceptos de Proporcionalidad y Congruencia

de Triángulos Utilizando el Software GeoGebra y Algunas Aplicaciones Applet en la Web”,

el que tiene por objetivo, la mejora de la comprensión de criterios de semejanza a partir de

algunos contenidos previos como lo son la proporcionalidad y la congruencia de triángulos

mediante la utilización de softwares geométricos, donde explica que con el aporte de TIC en

aula, se presenta una mejora en el aprendizaje de matemática y también en Geometría

(Caleño, 2014).

Por otro lado, es posible mencionar que en la web se encuentran disponibles, algunas

secuencias pedagógicas para desarrollar dicho contenido, en su gran mayoría, referidas a la

utilización del software o App GeoGebra, como principal desarrollador de aprendizaje para

los estudiantes, dada su característica de manipulación de los diferentes objetos geométricos

construidos y/o presentados.

2.11 Metodología.

La Metodología o Teoría del Método, se puede definir como una rama de la filosofía

que estudia la definición, construcción y validez de los métodos, en este caso particular

enfocado a las metodologías de enseñanza.

47

A continuación se muestran los métodos de enseñanza de matemática y su

caracterización (Peralta, 1995):

Respecto de la manera de elegir, ordenar y presentar al alumno los distintos

temas:

o El método tradicional de enseñanza de la matemática, no considera los

procesos psicológicos del aprendizaje, ni tampoco los procesos lógicos

ligados a las nociones matemáticas, sino que más bien, se tiene en cuenta la

estructura de la matemática y su ordenación, previamente establecida, y se

trata de ajustar a ella la enseñanza.

o El método psicológico, se centra en el estudiante, para el cual se adapta la

metodología y los contenidos, teniendo en cuenta la evolución psicológica de

su mente, lo que conlleva una modificación del orden y el rigor de los

conceptos, en contraposición con el método tradicional, pretendiendo el

desarrollo del rigor lógico en el estudiante como último objetivo, fruto de la

madurez mental.

Respecto del grado de intervención del estudiante:

o El método expositivo centra al profesor como figura principal y transmisor de

los conocimientos, el estudiante es un mero receptor, adoptando un rol pasivo,

aceptando, asimilando, memorizando y aplicando mecánicamente, sin

elaborar nada por su cuenta.

El objetivo que persigue este método es la adquisición de destrezas que puedan

ser útiles a los estudiantes, para lo cual el profesor le suministra reglas que

deben ser aprendidas y aplicarlas de forma automática.

o El método activo cambia el rol del profesor, a un agente orientador en el

proceso de enseñanza y aprendizaje, centrando el rol activo al estudiante. Para

ello, el profesor debe proporcionar al alumno los elementos necesarios para

poner en funcionamiento su mente y desarrollar la creación de estructuras

mentales asentadas a las que ya poseía.

48

Respecto a la manera de adquirir los conocimientos:

o El método dogmático presenta la matemática al estudiante como algo hecho,

con su estructuración y ordenación clásica, dado esto el rol del alumno es

comprender y aprender lo expuesto por el profesor, entendiendo así la

matemática como algo perfecto y cerrado que debe conocer y aprender.

o El método heurístico no presenta teorías hechas e inmutables, es decir, que no

pueden cambiar, sino que proporciona al estudiante, situaciones que tendrá

que resolver con su propio esfuerzo, pero bajo la guía y orientación del

profesor.

En este método la labor del profesor es realizar la elección cuidadosa de las

cuestiones a tratar en el proceso de enseñanza y aprendizaje, planteándolas de

manera atractiva, para así despertar el interés del estudiante.

Respecto del método de estructura:

o El método inductivo utiliza la vía experimental, esto es a partir de

observaciones, intenta obtener resultados. La aplicación de la inducción en el

proceso de enseñanza y aprendizaje se efectúa en algunos casos presentando

un ejemplo o caso particular, para así el alumno desarrollar la comprensión de

conceptos y descubrimiento de soluciones.

o El método deductivo parte de hechos admitidos como ciertos, y se tratan de

obtener conclusiones de los mismos. Es un método propio de la estructura de

la matemática, que emplea las ciencias, la técnica y la vida profesional en

general. Su función principal es desarrollar que los estudiantes demuestren

teoremas y problemas de teorías ya elaboradas.

2.12 Didáctica.

El término Didáctica proviene de la lengua griega, y quiere decir enseñar, instruir o

explicar algo concreto. Dado esto, la didáctica de la matemática es la ciencia o el arte de

enseñar matemática.

49

Se debe realizar la diferencia entre los conceptos de metodología y didáctica, la primera

estudia los métodos de enseñanza, mientras que la segunda se ocupa de los modos y técnicas

de enseñanza, de manera que los conocimientos lleguen en forma eficaz a los estudiantes.

La didáctica se encarga de abordar, analizar, diseñar los esquemas y planes destinados

a aportar los conocimientos adecuados en cada etapa de aprendizaje de los estudiantes. Para

así, definir una técnica adecuada de enseñanza para que el aprendizaje de los estudiantes sea

efectivo.

A la hora de enseñar es importante que los docentes utilicen la didáctica, es decir, deben

considerar factores tales como el contexto de los alumnos en general y a la vez de cada

individuo en particular, el contexto social del aprendizaje y el currículum escolar que está

formado por los objetivos, contenidos, metodología y evaluación (Peralta, 1995).

2.13 Aprendizaje Cooperativo y Colaborativo.

Al referirnos a los términos de aprendizaje cooperativo y colaborativo, tienden a ser

homologados, sin embargo una de las principales diferencias es que el aprendizaje

colaborativo responde a un enfoque sociocultural y el aprendizaje cooperativo al

constructivismo de Piaget, enfocado al desarrollo cognitivo individual de los estudiantes, a

partir de la interacción social.

Al describir las diferencias que enmarcan a ambos tipos de aprendizaje, se debe tener

en consideración el rol que cumple el profesor; en el aprendizaje colaborativo, se desempeña

como colaborador o mediador del proceso de enseñanza y aprendizaje, mientras que, en el

aprendizaje cooperativo, el profesor es quien estructura el trabajo del grupo, asignando las

tareas que debe concretar cada uno de los integrantes del grupo, es forma contraria, en el

trabajo colaborativo son los estudiantes los que definen sus roles y tareas a desarrollar dentro

del grupo de trabajo.

Con respecto al tipo de aprendizaje que pretenden lograr estos tipos de aprendizaje, el

cooperativo privilegia la memorización y deja de lado el intercambio y debate de ideas dentro

50

del grupo, mientras que el colaborativo, trabaja el razonamiento y cuestionamiento entre los

propios estudiantes.

Brufee señala que el enfoque de aprendizaje colaborativo es el que requiere de una

preparación más avanzada para trabajar con grupos de estudiantes, es por esto que sostiene

que el aprendizaje colaborativo está diseñado para entrar justo cuando el cooperativo termina

(Brufee, 1995).

2.14 Taxonomía de Bloom.

La necesidad de establecer un sistema de clasificación de habilidades, comprendido en

un marco teórico para facilitar la comunicación entre examinadores con respecto a los

objetivos educativos, surgió en una reunión al finalizar la Convención de la Asociación

Norteamericana de Psicología en el año 1948 en la ciudad de Boston.

Se identificaron tres Dominios: Cognitivo, Afectivo y Psicomotor. El dominio

cognitivo culminó su desarrollo en el año 1956, el proceso estuvo liderado por Benjamín

Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago, en donde se formuló una

Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como la “Taxonomía de

Bloom”, la cual puede entenderse como los objetivos, en cuanto a habilidades y

conocimientos, desarrollados en niveles jerárquicos que persigue el proceso de aprendizaje

del estudiante, como se muestra a continuación (Universidad Nacional Autónoma de

México):

Conocimiento: el estudiante recuerda y reconoce información e ideas, además de

principios aproximadamente en la misma forma en que lo aprendió.

Comprensión: el estudiante esclarece, comprende o interpreta información en base

a conocimientos previos.

Aplicación: el estudiante selecciona, transfiere, y utiliza datos y principios para

completar una tarea o solucionar un problema.

Análisis: el estudiante diferencia, clasifica y relaciona las conjeturas, hipótesis,

evidencias o estructuras de una pregunta o aseveración.

51

Síntesis: el estudiante genera, integra y combina ideas en un producto, plan o

propuesta nueva para él.

Evaluación: el estudiante valora, evalúa o critica en base a estándares y criterios

específicos.

Los temas abordados en este capítulo, son consecuencia de la descripción del problema

planteado en el capítulo anterior, y sentarán las bases para la realización del presente

seminario, del mismo modo, para la confección de la propuesta a presentar utilizando la

información recogida de diversas fuentes y expuestas a largo del capítulo, en donde es

necesario destacar, el recurso tablet, la utilización y estrategias de aprendizaje con las TIC,

la metodología y la didáctica.

52

3. Capítulo III: Metodología

53

3.1 Modelo de Investigación y Tipo de Estudio.

Al hacer referencia al modelo de investigación que sigue el presente seminario, cabe

señalar, que es del tipo “Enfoque Dominante”, con relevancia en el enfoque cualitativo por

sobre el cuantitativo, ya que esta propuesta no pretende generalizar datos entregando una

representatividad del total de estudiantes que trabajan el contenido de semejanza de

triángulos, sino que busca observar si la propuesta planteada potencia el aprendizaje

geométrico en los estudiantes, específicamente del curso 2°A del Liceo Polivalente Lorenzo

Arenas Olivo, a través de las ventajas que pueden presentar la manipulación y conectividad

de la tablet.

Con respecto al modelo de investigación, se debe mencionar que es del tipo

“Descriptivo”, debido a que se basará en la caracterización de la muestra a partir de los rasgos

identificados al realizar el proceso de aplicación de la propuesta metodológica-didáctica, con

respecto a las actitudes, predisposición a la realización de la clase, desarrollo de contenidos

y niveles cognitivos alcanzados por los estudiantes.

Dicha caracterización, se realizará mediante la descripción, a partir de los resultados

obtenidos en el proceso de aplicación en donde los estudiantes manipularán el recurso tablet,

así como también con respecto a la evidencia entregada por el análisis de los resultados de

los instrumentos evaluativos aplicados.

3.2 Descripción de la Muestra.

La selección de la muestra se basó en la preexistencia de una vinculación en situaciones

específicas para la clase de matemática, donde fue posible la observación de sus actitudes,

aptitudes, modalidades de trabajo y sus relaciones interpersonales.

Por lo tanto al describir el establecimiento donde se llevará a cabo la aplicación de la

propuesta metodológica-didáctica, es posible mencionar que cuenta con una matrícula de 82

alumnos, distribuidos en cinco cursos desde 1° a 4° año de educación media.

54

El nivel socioeconómico al cual pertenece el establecimiento de acuerdo a los

resultados del Sistema Nacional de Evaluación (SIMCE) describe a este establecimiento con

una condición “baja”, es decir entre el 70,01% y 100% de sus estudiantes se encuentran en

condición de vulnerabilidad (Agencia de Calidad de la Educación, 2015). Entendiéndose la

vulnerabilidad en el contexto escolar como “las condiciones que debilitan el vínculo

educativo de escolarización de un alumno” (Dirección General de Cultura y Educación,

2011), según variadas investigaciones, entre ellas la realizada por la Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), la vulnerabilidad se puede originar tanto

a factores endógenos o exógenos por parte del alumno, entre los cuales se pueden considerar,

en aspectos endógenos: abandono escolar, desconocimiento del lenguaje mayoritario, falta

de motivación para explorar y discutir ideas; en aspectos exógenos: falta de apoyo social, no

poseer una vivienda adecuada, el nivel de estudio alcanzado por la familia, expectativas que

poseen los docentes y directivos de sus propios estudiantes, entre otras.

El curso a ser intervenido, posee una matrícula de 27 alumnos, de los cuales debido al

contexto del establecimiento descrito anteriormente, el promedio de asistencia es bajo con

respecto al total de la matrícula, esto se puede observar en el registro de asistencia en el libro

de clases, el cual evidencia una asistencia promedio de 16 estudiantes durante el transcurso

del primer semestre del año 2016.

Además, se puede observar que al interior del curso existe una cantidad de estudiantes

que han repetido o abandonado el sistema escolar por algún período definido de tiempo, lo

cual se evidencia en el rango de edad registrado en el libro de clases, donde las edades

fluctúan entre los 16 y 18 años de edad.

En cuanto a las calificaciones, el promedio general del curso, obtenido el primer

semestre del año escolar 2016, en el sector de matemática es de una calificación de 4,3

referida en una escala con nota mínima 2,0 y una máxima de 7,0; en donde se trabajó la

unidad de Números y algunos contenidos de la unidad de Geometría. Esto se contrapone a lo

establecido por el MINEDUC, el cual establece que para todos los establecimientos del

sistema educativo de Chile se debe evaluar con una escala de 1.0 a 7.0, hasta con un decimal

(Ministerio de Educación, s.f.)

55

En consecuencia la presente propuesta metodológica-didáctica está pensada y diseñada

para trabajar con estudiantes pertenecientes al 2° año de educación media del Liceo

Polivalente Lorenzo Arenas Olivo, ubicado en la ciudad de Concepción.

La muestra fue seleccionada de manera no probabilística o de forma dirigida, ya que

en el modelo de la investigación a implementar prevalece el enfoque cualitativo por sobre el

cuantitativo, la intención es la observación continúa respecto del comportamiento, desarrollo

de aprendizaje de los contenidos de semejanza de triángulos y la actitud con la que los

estudiantes de dicho curso desarrollan la metodología propuesta. Además esta muestra está

basada en un estudio de caso instrumental, esto quiere decir que, al aplicar y analizar la

propuesta a ser desarrollada en la muestra elegida, ella proporcionará conocimientos acerca

de la potenciación del aprendizaje de semejanza de triángulos, para los alumnos de 2°A de

educación media, perteneciente al establecimiento antes mencionado, con la utilización del

recurso tecnológico tablet.

Para la selección de la muestra, se consideraron características de la investigación y el

problema planteado en este seminario, en cuanto a metodologías de aprendizaje sin uso de

TIC, bajo nivel de aprendizaje en el eje de geometría, entre otros. Así como también

características propias de este grupo de estudiantes en particular para el diseño de la

propuesta metodológica-didáctica, dentro de éstas cabe destacar: conductas previas que

poseían los alumnos en el eje de Geometría, metodologías de aprendizaje aplicadas por el

profesor a cargo de la asignatura de matemática en el curso y el nivel de logro de los

conocimientos previos en este eje.

Además de considerar las características propias de la muestra que presentan utilidad

específicamente para este seminario, se tuvieron en cuenta costos asociados a los recursos de

la implementación, cantidad de estudiantes del curso, ubicación geográfica cercana, contexto

socio-cultural y por último observación previa de la muestra, en circunstancias asociadas a

la clase de matemática.

56

3.3 Estructura de la Propuesta a Desarrollar.

El diseño de la propuesta metodológica-didáctica, considerará la utilización de la

tecnología táctil, a través de la manipulación de la tablet como recurso didáctico en el proceso

de enseñanza y aprendizaje geométrico por parte de los estudiantes a nivel de sala de clases.

Dicho recurso se utilizará con la intención de potenciar el aprendizaje del contenido

semejanza de triángulos, a través de la manipulación, visualización y construcción con el

recurso para un óptimo desarrollo, análisis, y obtención de conclusiones, lo cual generará la

posibilidad de inserción de nuevas estrategias metodológicas de enseñanza y aprendizaje en

el eje de Geometría y específicamente en el contenido de semejanza de triángulos.

Para la consolidación de esta propuesta, se considerarán los siguientes procesos, que

conformarán la estructura global a ser desarrollada en este seminario, a saber:

I. Proceso de documentación de la temática a intervenir.

II. Presentación de la propuesta metodológica-didáctica.

III. Planificación de los contenidos geométricos a desarrollar en la etapa de

implementación.

IV. Diseño y elaboración del material didáctico.

V. Implementación de la propuesta.

VI. Aplicación de la Propuesta.

VII. Resultados y análisis de la información recolectada producto de la Aplicación.

Los que serán descritos en los próximos capítulos del presente seminario.

57

4. Capítulo IV: Propuesta Metodológica-

Didáctica

58

4.1 Presentación de la Propuesta.

La presente propuesta metodológica-didáctica tiene por objetivo principal desarrollar

y potenciar los aprendizajes matemáticos geométricos referidos al contenido de Semejanza

de Triángulos, a través de la utilización de tecnología táctil, como lo es el recurso tablet en

los alumnos de 2° año de educación media, mencionados anteriormente en la descripción de

la muestra.

Dicha propuesta consta de dos partes para su formulación, una primera, relativa a la

estructura metodológica y una segunda parte destinada a su implementación didáctica.

En lo relativo a la metodología, a nivel del docente, corresponde establecer

previamente una secuenciación jerárquica de los aprendizajes esperados a desarrollar, para

lo cual se debe hacer una exploración previa de acuerdo al contenido, para este caso en

específico, Semejanza de Triángulos, en donde se deben seleccionar los que estén acorde con

la propuesta, y en caso de ser necesario reestructurarlos de acuerdo a ésta, es por ello que

para la confección y desarrollo de esta propuesta los Aprendizajes Esperados (AE) serán:

o Comprender el concepto de semejanza de figuras planas (AE 01).

o Identificar los criterios de semejanza de triángulos (AE 02).

o Resolver problemas que involucren semejanza de triángulos y sus aplicaciones

(AE 03).

Dichos aprendizajes esperados, deben ser ordenados jerárquicamente de acuerdo al

nivel cognitivo que se espera desarrollar, para luego ser subdivididos y desarrollados en cada

sesión de clase, a través de objetivos de aprendizaje, en los procesos de planificación e

implementación de la propuesta, con el fin que los estudiantes desarrollen un aprendizaje

progresivo del contenido de semejanza de triángulos, con la guía fundamental del profesor

durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Cabe destacar que las sesiones de clases son tipo taller, las que poseen una estructura

fija, que cuentan con:

Un inicio, donde se retroalimentan las ideas y conclusiones de clases anteriores,

además se enlaza lo previo con el aprendizaje a desarrollar por el objetivo de la clase.

59

Luego, se presenta un desarrollo de la clase, en el cual los alumnos realizan las

actividades matemáticas diseñadas con el fin de lograr la concreción de los objetivos

propuestos para la sesión.

Por último, se realiza el cierre de la clase, en donde se espera que los estudiantes

concluyan ideas a partir de lo trabajado en el período de desarrollo de la clase, donde el

profesor haga participe a la mayor cantidad de estudiantes para generar una idea en conjunto.

Por otro lado, esta propuesta metodológica implicará una modalidad de trabajo

enfocada al uso de tecnología, a través de la tablet, con la disposición de grupos fijos de

trabajos conformados por un máximo de 3 personas y un mínimo de 2 en la totalidad de las

sesiones.

Las razones de la modalidad de trabajo en grupo son dos; la primera es debido a que el

trabajo en grupo es una metodología de aprendizaje activa, en la cual todos los participantes

del grupo deben trabajar en conjunto para debatir, analizar y concluir ideas, para así cumplir

un objetivo en común; la segunda alude a que la utilización de la tablet debe turnarse entre

los integrantes del grupo, desarrollando así objetivos transversales, como la solidaridad,

respeto y tolerancia, objetivos que son considerados de gran importancia en el contexto

educativo.

En síntesis, esta modalidad implicará el desarrollo de los aprendizajes del contenido de

manera colaborativa, activa y secuencial, lo cual hace posible la relación metodológica,

didáctica y tecnológica que se propone en este trabajo.

Además, la parte didáctica se enfocará en la búsqueda e indagación de modalidades de

enseñanza, que insten y potencien el desarrollo del aprendizaje geométrico del contenido

semejanza de triángulos, con la utilización de tablet, en los estudiantes del curso ya

mencionado. Para ello se debe considerar el contexto socio-cultural donde se desenvuelven

los estudiantes para realizar los procesos de planificación e implementación de las clases,

teniendo presente las características asociadas al tipo de tecnología a utilizar, así como

también a los conceptos a ser ocupados, debido a los cuales, al momento de diseñar la

propuesta se ha optado por un modelo de trabajo en el que alumno y profesor adquieren un

rol activo en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

60

Al mismo tiempo, la implementación de la didáctica hace referencia al factor

motivación, en consecuencia de la utilización de la tablet como recurso principal de las

sesiones de clases, donde se pretende que la nueva modalidad de trabajo sea atractiva, donde

los estudiantes podrán observar, manipular, construir y analizar diferentes tareas, planteadas

en la propuesta. Para ello, será necesario que el docente a cargo recurra a un proceso de

documentación tanto del recurso tablet, como de las aplicaciones que podrá ejecutar en el

recurso, para de esta forma potenciar de manera eficiente y eficaz la utilización de éste por

parte de los estudiantes, es por ello que deberá tener en consideración aspectos tales como,

características técnicas del recurso, costos de adquisición, sistemas operativos, centro de

descargas de Apps, además de las App indispensables para la ejecución de la propuesta en sí

como lo son una aplicación de construcción geométrica, un editor de textos y una plataforma

que permita la realización de múltiples tareas y actividades, las cuales para este caso en

particular culminó con la selección de las siguientes:

o GeoGebra: Una aplicación gratuita compatible con sistema operativo

Android para tablet, el cual promueve el desarrollo de la capacidad de

construcción y análisis en geometría por parte de los estudiantes de forma

manipulativa y dinámica.

o Evernote: Una aplicación libre de costos, compatible con sistema operativo

Android e iOS para tablet, destinado a la toma de notas, que permite a los

estudiantes redactar las respuestas correspondientes a actividades que lo

ameriten en el desarrollo de las sesiones de clases, y también para respaldar y

compartir conclusiones obtenidas a nivel de grupo o de curso en la etapa de

cierre en conjunto con la guía del docente a cargo.

o Educaplay: Una plataforma online gratuita, compatible con cualquier sistema

operativo para tablet y computadoras, accediendo a través de un navegador

con el uso necesario de conexión a internet, que permite a los docentes crear

y realizar diversas actividades educativas en línea, como será la creación de

actividades interactivas sobre semejanza de triángulos, con el fin de que sus

alumnos puedan acceder a ellas en cualquier momento de la clase y cuántas

veces se considere necesario.

61

Al referirnos a la estructura de la propuesta, ella estará constituida por cuatro fases

consideradas mínimas para su óptimo desarrollo e implementación, las que se exponen a

continuación:

Fase 1: Diagnóstico

Esta fase tiene por objetivo, que el docente a cargo de la implementación e

intervención de la propuesta, pueda conocer el nivel cognitivo de logro adquirido por

los estudiantes respecto de los conocimientos previos, referidos a congruencia de

triángulos y proporcionalidad, aspectos básicos necesarios para el desarrollo de esta

temática.

Fase 2: Retroalimentación

Esta fase será necesaria, solo en el caso de que los resultados obtenidos por los

estudiantes en la evaluación diagnóstica sean deficientes en los contenidos

desarrollados, a través de la revisión en conjunto de los procedimientos efectuados

por los propios estudiantes, generando así la instancia para esclarecer conceptos

previos.

Fase 3: Desarrollo

La implementación de esta fase, tiene por objetivo que los estudiantes desarrollen el

contenido semejanza de triángulos, a través de la propuesta presentada, la cual

implica un proceso de enseñanza y aprendizaje, con la realización de diversas

actividades conducentes al logro de los objetivos de aprendizaje.

Fase 4: Evaluación

Una vez finalizado el proceso de desarrollo del contenido semejanza de triángulos,

será necesario conocer el nivel de logro de los aprendizajes alcanzados por los

estudiantes, por medio de evaluaciones del tipo formativas y sumativas, de las cuales

se obtendrán las calificaciones que reflejarán el desarrollo de la apropiación de los

contenidos adquiridos durante la implementación de la propuesta, y además permitirá

conocer el desarrollo alcanzado por los estudiantes con respecto a los niveles

cognitivos, en comparación con los resultados obtenidos en la fase de diagnóstico.

62

Con el desarrollo de la implementación, se pretende que los estudiantes logren alcanzar

un aprendizaje del contenido semejanza de triángulos, el cual incluye la identificación y

comprensión de conceptos, y también la capacidad de análisis al resolver situaciones

referentes a la semejanza de triángulos en diferentes contextos.

Para concluir, la propuesta se concretizará en el transcurso de 7 sesiones de clases, las

cuales contemplan un total de 13 horas pedagógicas, distribuidas en una temporalidad a

definir por el docente en función de las características de aprendizaje que presentan los

alumnos participantes.

4.2 Planificación de los Contenidos Geométricos a Desarrollar

en la Aplicación.

En esta etapa se da inicio al proceso de planificación del contenido “Semejanza de

Triángulos”, núcleo central de enseñanza y aprendizaje a considerar en el desarrollo de esta

propuesta.

Las planificaciones serán diseñadas para 7 sesiones de clases, con respecto a los

horarios correspondientes a la asignatura de Matemática dispuestos por el establecimiento,

éstas fluctúan entre 1 y 3 horas pedagógicas por día en el transcurso de la semana, las que

concluirán con un total de 13 horas pedagógicas.

En este proceso de planificación, se hará necesario considerar algunos aspectos que

permitan disponer de información esencial respecto de la muestra en donde se desarrollará la

implementación de dicha propuesta metodológica-didáctica, entre las cuales podemos

mencionar: cantidad de alumnos participantes, con la finalidad de optimizar la distribución

del recurso tecnológico tablet, de igual manera, se requerirá definir y establecer la modalidad

de trabajo a ser implementada; también se hace necesario indagar respecto de los

conocimientos previos que se requieren para iniciar el desarrollo del contenido de semejanza

de triángulos. Concatenado a lo anterior, se deberá tener presente, los tipos de metodologías

de enseñanza y aprendizaje utilizadas preferentemente por el profesor que enseña dicha

asignatura, de manera de mantener una coherencia y consistencia en el proceso de enseñanza.

63

Por último, es de suma prioridad identificar información relevante sobre el contexto socio-

cultural de la muestra, con la finalidad de direccionar la elaboración de un material educativo

contextualizado a su realidad.

Teniendo en consideración lo expresado anteriormente, se debe dar paso a la

elaboración de la Planificación del Contenido (ver Anexo P1), asociada a semejanza de

triángulos, la cual deberá presentar una organización basada en los aprendizajes esperados,

distribuidos en cuatro fases indispensables para su ejecución en el transcurso y desarrollo de

la propuesta, las cuales son: diagnóstico, retroalimentación, desarrollo y evaluación, los que

permitirán la apropiación de la temática en estudio.

Además, dicha planificación deberá contener actividades relevantes a ser trabajadas y

que permitan alcanzar los aprendizajes esperados, así como también, los recursos necesarios

a utilizar deberán ser los adecuados, en función del propósito y acción a ser alcanzados y

ejecutados, por último se deben tener presente los indicadores de evaluación, los cuales

deberán considerar aquellos criterios que permitan, dar cuenta del nivel de logro de los

aprendizajes adquiridos por los estudiantes en el proceso de implementación.

Con respecto a las Planificaciones Clase a Clase (ver Anexo P2 a P8), cada sesión de

clase cuenta con fases.

En la de inicio, los alumnos guiados por el profesor, retroalimentarán ideas o

conclusiones alcanzadas en sesiones anteriores, enlazando lo previo con el contenido a tratar

en la clase; la fase de desarrollo se implementará, a través de la modalidad de trabajo en

grupo y con la utilización del recurso tablet, los estudiantes deberán trabajar en las

actividades que pretenden el logro del objetivo de la clase; y por último el cierre, donde los

estudiantes de forma individual y/o grupal concluyen lo visto en la sesión de acuerdo a sus

propios apuntes correspondientes a la sesión.

Por otro lado, al referirse al tipo de trabajo considerado en las planificaciones, éste será

diseñado para potenciar el aprendizaje geométrico de los estudiantes, por lo cual, en cada

sesión será primordial la manipulación de la tablet por parte de los estudiantes, estableciendo

además, un trabajo grupal conformado por 3 personas, en la totalidad de sesiones, por lo que

además de la manipulación del recurso en sí, el trabajo grupal persigue otro gran objetivo

64

transversal, el cual es fomentar la labor colaborativa para la realización de las tareas en cada

sesión, la construcción del conocimiento en un ambiente afectivo y armonioso.

4.3 Diseño y Elaboración del Material Didáctico.

Para la implementación e intervención de la propuesta en cuestión, se hace necesario

realizar el diseño y posterior elaboración del material didáctico requerido de acuerdo a lo

señalado en las planificaciones de cada sesión de clase; las que como característica principal,

deberán ser compatibles con el recurso tecnológico a ser utilizado.

En cuanto al aspecto metodológico, el material a desarrollar, debe pretender el

cumplimiento de los objetivos de aprendizaje de manera secuenciada jerárquicamente, ya

que su propósito es lograr la asimilación y comprensión del objetivo de la clase.

Con respecto a lo didáctico, el material debe caracterizarse por su particularidad

interactiva, atractiva y manipulable, las que pretenden focalizar la atención del estudiante en

la actividad a ser realizada con él, del mismo modo, debe ser contextualizado y considerar

además, el tiempo de utilización de forma tal de mantener la atención y disminuir el tiempo

de distracción de los estudiantes.

Considerando las características antes descritas, se procurará alcanzar niveles de logros

de los aprendizajes esperados, a través del uso del material a elaborar, los que serán diseñados

para cada una de las 4 fases que comprende esta propuesta, lo cual se detalla a continuación:


Se deben elaborar los materiales necesarios para identificar el nivel de logro de los

conocimientos previos indispensables de los estudiantes, con la finalidad de tener las

bases requeridas para el desarrollo del contenido “semejanza de triángulos”.

Es así que se hace necesario la elaboración del instrumento evaluativo,

correspondiente a la Clase 0, el cual se diseñará en función de una “Tabla de

Especificaciones” (ver Anexo E1), la que debe incluir los contenidos previos, a saber:

concepto de congruencia, criterios de congruencia de triángulos y proporcionalidad;

de la misma forma, debe poseer los dominios cognitivos propuestos en la Taxonomía

65

de Bloom (empleados en la presente propuesta), los cuales considerará, el nivel de

conocimiento, comprensión, aplicación y análisis, distribuidos en los diferentes

contenidos.

Luego se dará inicio a la confección de la “Evaluación Diagnóstica” (ver Anexo E1)

la cual será de carácter escrito e individual.

Una vez elaborada la tabla de especificaciones y construido el instrumento, se procede

a la confección de la “Pauta de Corrección” (ver Anexo E1), la que comprende las

respuestas correctas, distribución de puntaje y nivel de exigencia, que serán las bases

para realizar el proceso de revisión.

Como consecuencia de este último, se podrá extraer información sobre los niveles de

logros alcanzados por los estudiantes y también, las causas de aquellos ítems que no

fueron respondidos, entre las que se encuentran, la falta de tiempo, participación, por

poseer un alto nivel de exigencia o por posibles errores en la redacción del ítem.

Fase 2: Retroalimentación

De acuerdo al análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica, los estudiantes

realizarán un proceso de retroalimentación sobre los contenidos previos,

específicamente en aquellos ítems donde reflejen déficit, para lograr una nivelación

y así potenciar el desarrollo del nuevo contenido.

El reforzamiento se hará de forma dialogada, en donde profesor y alumno deben

tomar un rol activo, el que tendrá de apoyo el Anexo M2, que incluirá conceptos

referentes a: congruencia, criterios de congruencia y proporcionalidad, para que los

estudiantes desarrollen la comprensión del concepto y luego puedan aplicarlos

cuando sea pertinente en el transcurso del desarrollo de la propuesta.

Fase 3: Desarrollo

En esta fase se da inicio a la enseñanza y aprendizaje de los contenidos que considera

la temática de la propuesta, velando por el logro de los aprendizajes esperados a ser

alcanzados, como así mismo, potenciando factores relevantes dentro del contexto

educativo, como lo son la atención, motivación y trabajo colaborativo, para una

óptima apropiación y asimilación de dicho contenido.

Para la realización de cada una de las sesiones de clase programadas, es indispensable

la entrega del recurso tablet a los estudiantes, así como también la elaboración de una

66

carpeta digital por clase, que contenga el material a utilizar de forma ordenada por

sesión en cada recurso tecnológico, considerando un archivo de respaldo para

aquellos materiales que requieran conexión a internet y que por algún motivo no sea

posible de disponer de dicho recurso.

Además, para las sesiones se confeccionará y utilizará una “Pauta de Observación de

Clases” (ver Anexo M1), cuyo propósito será la toma de notas acerca del

comportamiento del curso, teniendo en consideración distintos indicadores

observables, como son: motivación, trabajo colaborativo, desarrollo de actividades y

asimilación del contenido.

Por otro lado, se confeccionarán los materiales correspondientes para cada una de la

sesiones de clases:

o Clase 1:

Es en esta clase cuando se comenzará a aplicar la modalidad basada en la

utilización del recurso tablet y el trabajo a desarrollar tendrá un carácter

grupal. Para ello, se debe confeccionar un archivo digital en una herramienta

de presentación (ver Anexo M3), que contenga imágenes cercanas a los

estudiantes referentes al concepto de semejanza y así asociarlo con la

semejanza de figuras planas, en el eje geométrico.

Siguiendo la estructura de la clase, los estudiantes deben conocer las normas

de trabajo, para ello se confeccionará un Instructivo (ver Anexo M4), el cual

permita a los estudiantes estar informados sobre la modalidad, normas de

trabajo, comportamiento y convivencia escolar.

El siguiente paso, estará relacionado con la elaboración de una presentación

digital (ver Anexo M5), la cual se enfocará en la presentación del taller,

funcionalidades del recurso tablet, conocimiento de la plataforma Educaplay,

aplicaciones y utilización. Con este material se pretende alcanzar la nivelación

de los estudiantes respecto del conocimiento y utilización del recurso

tecnológico, así como también la identificación de las opciones y

funcionamiento, tanto de las App como de la plataforma Educaplay que serán

útiles para la concreción de los aprendizajes esperados de la temática.

67

Para finalizar la clase, se debe diseñar un archivo en la App GeoGebra (ver

Anexo M6) que diga relación respecto del concepto de semejanza, para de

esta forma potenciar la experimentación en los estudiantes, sustentados en

procesos visuales y manipulativos.

Luego se pasa a la elaboración de una actividad (ver Anexo M6) centrada en

preguntas que promuevan procesos reflexivos que lleven a la comprensión del

tema en estudio.

o Clase 2:

Se hace necesario disponer de un video de la web, el cual brinde la posibilidad

de promover el autoaprendizaje, para ello debe contener la explicación y

ejemplificación de los 3 criterios de semejanza de triángulos, lo cual implicará

una reedición del material adicionando preguntas direccionadas a los

estudiantes, el cual se dejará a disposición en la plataforma Educaplay (ver

Anexo M7).

Posterior a la revisión del video, se deberá disponer de un archivo digital (ver

Anexo M7), que permita reforzar el contenido a través de preguntas que

promuevan el desarrollo del nivel cognitivo de comprensión de los

estudiantes, específicamente con la identificación de los criterios de


Por último, para esta clase, se deberá diseñar una actividad interactiva en la

plataforma Educaplay que considere la aplicación de dichos criterios, para lo

cual se deberán entregar las instrucciones y el enlace para dicha actividad (ver

Anexo M8), para que los alumnos puedan acceder a ella.

o Clase 3:

Para la realización de esta clase, es necesario disponer de 2 actividades

interactivas de acuerdo a lo planificado para esta sesión.

Ambas deben ser confeccionadas de la misma forma en la plataforma

Educaplay, así como también, ambas requieren de un archivo digital que

direccione a los estudiantes hacia la actividad.

La finalidad que persiguen las actividades son distintas, la primera dice

relación con la identificación de elementos correspondientes entre pares de

68

triángulos semejantes (ver Anexo M9). Mientras que la segunda, guarda

relación con la extracción de información relevante de las medidas de lados y

ángulos correspondientes a través de la aplicación de criterio Lado-Lado-

Lado (ver Anexo M10).

o Clase 4:

Para esta clase se considerará la aplicación de un test formativo, de carácter

grupal y corrección automática, para el que se debe elaborar un archivo digital

(ver Anexo E2), que direccione a los estudiantes hacia el Test (ver Anexo E2)

en la plataforma web Educaplay.

Para el diseño y elaboración del test, se deben considerar los niveles

cognitivos de comprensión, aplicación y análisis, a través de ítems que

desarrollen los AE 01 y AE 02, los que incluyen el concepto de semejanza y

los criterios de semejanza de triángulos.

Al finalizar el test, los estudiantes podrán acceder de forma inmediata a los

resultados, los que contendrán las respuestas correctas, erróneas y sus posibles

soluciones.

o Clase 5:

Para esta clase, será necesario disponer de un video en la web, que contenga

ejemplos concretos de aplicaciones de los criterios de semejanza de

triángulos, el cual será reeditado en Educaplay (ver Anexo M11), en donde se

adicionarán preguntas en el transcurso del video, para mantener la atención y

pretender el desarrollo del contenido de mejor manera.

Para finalizar, se debe proceder a la elaboración un archivo digital (ver Anexo

M12), que incluya preguntas de lo expuesto en el video para inducir la

comprensión y aplicación de los criterios de semejanza en situaciones

cercanas a los estudiantes.

Para finalizar esta clase, se deberá confeccionar una actividad interactiva en

Educaplay (ver Anexo M13), que pretende la aplicación del criterio de

semejanza Lado-Lado-Lado, en situaciones donde se soliciten medidas de

lados de triángulos semejantes que se puedan formar con elementos de la vida

69

real, la cual debe ser direccionada a través de un archivo digital (ver Anexo

M13).

Fase 4: Evaluación

En el contexto de esta propuesta, esta fase considera 4 instrumentos evaluativos en el

transcurso de la implementación; el primero destinado para el diagnóstico de

contenidos previos, descrito en la Fase de Diagnóstico; el segundo corresponderá a

un Test de proceso descrito en la Fase de Desarrollo, cuya finalidad es la

autorregulación de los estudiantes, en cuanto a los AE alcanzados hasta la Clase 4.

Luego de desarrollar la totalidad de los AE, se confeccionarán 2 evaluaciones finales

distintas, pero complementarias, correspondiente a la Evaluación Parte I (ver Anexo

E3) y a la Evaluación Parte II (ver Anexo E4), las que evaluarán los mismos cuatro

niveles cognitivos consultados en la evaluación diagnóstica, para de esta forma saber

el cuales de dichos niveles mejoraron en el transcurso del desarrollo de la propuesta.

La primera, de carácter grupal y formativa, destinada a la utilización de la App

GeoGebra, con la finalidad de comprobar los aprendizajes asociados a los criterios de

semejanza de triángulos. Para la que se debe considerar la elaboración de una Rúbrica

(ver Anexo E3) que incluya los indicadores a ser evaluados y de esta forma conocer

el nivel de logro de las tareas propuestas, permitiendo con ello un posterior análisis

de carácter cualitativo.

Y la segunda, de carácter individual y sumativa, cuyo propósito será conocer el nivel

de logro alcanzado de los tres AE desarrollados en la propuesta.

Para este último instrumento se debe diseñar y confeccionar una Tabla de

Especificaciones (ver Anexo E4) que incluya los contenidos a desarrollar, así como

también los niveles cognitivos de acuerdo a la taxonomía de Bloom, los cuales serán:

conocimiento, comprensión, aplicación y análisis, distribuidos en los contenidos

consultados para esta evaluación; además se muestran la distribución de ítems y

puntaje para su posterior confección. A continuación, se debe elaborar la “Pauta de

Corrección” (ver Anexo E4), que debe incluir la distribución del puntaje, las

respuestas correctas y el nivel de exigencia, lo cual será de ayuda para la revisión y

análisis de resultados.

70

Al finalizar el proceso de aplicación de la propuesta, se debe aplicar una “Encuesta

de Apreciación” (ver Anexo E5), que permita obtener la información necesaria sobre

el proceso de aplicación e implementación de la propuesta metodológica-didáctica,

la cual debe ser aplicada a los participantes de ella. Dicho instrumento deberá

considerar a lo menos, aspectos tales como: desempeño del profesor, modalidad de

trabajo, uso de tecnología en el aula y motivación.

4.4 Implementación de la Propuesta.

El proceso de implementación de la propuesta será efectuado por el profesor a cargo,

tanto en los procesos de planificación y elaboración de material, descritos anteriormente, así

como también de la aplicación de la propuesta al curso.

Dicha propuesta está pensada, diseñada y estructurada para ser aplicada a los

estudiantes de 2° año de educación media en un total de 13 horas pedagógicas, distribuidas

en 7 sesiones de clases, con la intención de desarrollar el contenido geométrico de

“Semejanza de Triángulos”.

Al referirnos a dicha implementación, cabe mencionar que las sesiones de clases serán

tipo taller, las que deben considerar recursos necesarios para su ejecución, en primer lugar,

se debe disponer de 1 tablet por cada 3 estudiantes, los cargadores correspondientes para cada

tablet, que serán suministrados cada inicio de las sesiones de clase y retiradas al finalizar;

además en la tablet será imprescindible instalar las aplicaciones a utilizar en cada uno de los

recursos tecnológicos, así como también se debe disponer de 1 proyector, 1 computador, 1

sistema de audio y conexión inalámbrica a internet por medio de Wi-fi.

De igual forma, se debe señalar que la modalidad a ser desarrollada, se basará en el

trabajo en grupo, los cuales serán conformados por 3 personas, y en algunos casos especiales,

como por ejemplo inasistencia de algún integrante, por un mínimo de 2, los que se encuentran

descritos en las “Normas de Trabajo” (ver Anexo M4). Para cada grupo se dispondrá de 1

tablet, la cual deberá ser manipulada por los 3 integrantes del grupo de manera rotativa en el

transcurso de cada sesión de clase; además cada miembro del grupo deberá cumplir roles

determinados, tales como, coordinador de grupo y además un secretario, los cuales también

71

son de modalidad rotativa. El primero debe tener como función la organización del grupo al

realizar las actividades propuestas y la administración del recurso, mientras que el segundo

debe tener la responsabilidad de tomar de apuntes relevantes en su cuaderno en el transcurso

de la clase.

Al hablar de la labor docente, se debe poner énfasis en su rol como formador y guiador

del proceso de enseñanza y aprendizaje, ya que debe desarrollar en la totalidad de las clases,

un inicio, retroalimentando en conjunto de forma dialógica las ideas y conclusiones

anteriores obtenidas por los estudiantes; un desarrollo en donde debe explicar las actividades,

y a la vez motivar , potenciar y guiar la realización de éstas, por parte de los estudiantes; por

último debe cerrar cada una de las clases, guiando las conclusiones formuladas por los

estudiantes producto del desarrollo de las actividades propuestas.

Lo anterior será parte de las 4 fases que se presentan para la aplicación de esta

propuesta, a saber:

Diagnóstico: Con el fin de diagnosticar de contenidos geométricos previos.

Retroalimentación: Referidos a los contenidos previos que presenten déficit en cuanto

a la fase de diagnóstico.

Desarrollo: En donde se trabaja el contenido semejanza de triángulos a través de

diversas actividades.

Evaluación: Con el fin de conocer los niveles de asimilación adquiridos por los

estudiantes en el transcurso de la implementación de la propuesta.

Por último, el docente deberá velar constantemente por el eficaz desarrollo cognitivo

manifestado por sus estudiantes en las clases, así como también las actitudes frente al

contenido y modalidad de trabajo, para de esta forma procurar el cumplimiento del propósito

de la propuesta.

72

5. Capítulo V: Desarrollo de la Aplicación

de la Propuesta Metodológica-Didáctica

73

5.1 Desarrollo de la aplicación de la propuesta.

Esta etapa consiste en la ejecución de las sesiones de clases planificadas, con sus

respectivas actividades, instrumentos evaluativos y procedimientos que pretendían el

desarrollo de los aprendizajes asociados a semejanza de triángulos por parte de los

estudiantes, en el curso descrito en la muestra del presente seminario.

Al aplicar la propuesta, se consideraron 4 fases para su desarrollo, las que se describen

a continuación en orden de ejecución y detallando el tiempo destinado para cada una de ellas:


En esta primera fase, se inicia con un sondeo con el fin de recopilar información

necesaria acerca de los contenidos geométricos previos asimilados por los

estudiantes; a saber: concepto de congruencia, criterios de congruencia de triángulos,

y razón y proporción.

Este proceso se lleva a cabo en 1 hora pedagógica, mediante la aplicación del

instrumento diseñado en la primera sesión de trabajo con los alumnos (Clase 0).

Fase 2 Retroalimentación

Una vez revisadas las evaluaciones diagnósticas, en la clase siguiente (Clase 1) se

procede a considerar aquellos contenidos en que los estudiantes presentaron déficit y

se lleva a cabo un proceso retroalimentativo, con la finalidad de lograr una nivelación,

permitiendo con ello potenciar el desarrollo y apropiación del nuevo contenido en

estudio.

La retroalimentación se realiza de forma dialógica, guiado por el profesor, pero con

la participación activa de los estudiantes, en donde se genera un espacio en el que los

estudiantes realizan consultas pertinentes para mejorar la asimilación y comprensión

de éstos.

Fase 3: Desarrollo

Al comenzar esta fase, los estudiantes tienen el primer acercamiento con el recurso

tablet, en donde el foco central es la manipulación y utilización, fase en la cual se

observarán las dificultades para su utilización, que se deberán reforzar de manera

inmediata.

74

Este recurso es utilizado desde el inicio de esta fase, hasta el final de la aplicación de

la propuesta, la cual está implementada con App GeoGebra, para el desarrollo de las

actividades que involucren construcción; y de la conectividad con la plataforma

online Educaplay, para la visualización de videos interactivos y la realización de

diversas actividades en las sesiones de clases; así mismo Evernote, para la toma de

notas y respuestas de actividades.

En cuanto a la enseñanza, se da inicio al trabajo del contenido de “semejanza de

triángulos” con un acercamiento que busca el reconocimiento del concepto

“semejanza”, a través de ejemplos cercanos a los estudiantes, luego se da paso a la

apropiación (aprendizaje) de aquellas características necesarias para reconocer la

existencia de semejanza entre dos o más triángulos, mediante la utilización de los

“criterios de semejanza de triángulos”, entre los que se consideran:

o Criterio Lado-Lado-Lado (LLL)

o Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL)

o Criterio Ángulo-Ángulo (AA)

Estos criterios son necesarios para el desarrollo de actividades referentes a la

identificación de elementos correspondientes, en relación a triángulos posiblemente

semejantes, o en caso contrario, dada la existencia de semejanza entre triángulos, se

espera que los estudiantes analicen la información entregada para la obtención de

datos de elementos faltantes.

Por último se desarrolla la resolución de situaciones problemáticas basadas en

contextos reales, las que deben ser resueltas a través de la óptima identificación de

los “criterios de semejanza de triángulos” correspondientes.

Al referirnos en detalle, a lo que se realiza en las sesiones de clases, en primera

instancia los alumnos efectúan actividades intuitivas de superposición de triángulos,

para identificar el concepto de semejanza, además con las herramientas que ofrece la

App GeoGebra pueden determinar medidas de ángulos congruentes y lados

proporcionales, y así establecer relaciones entre aquellos elementos.

La intención que persigue esta actividad es que los alumnos identifiquen aquellas

características propias de semejanza y a la vez pudieran manipular los elementos en

cuestión, de tal forma que puedan ir variando las medidas de los lados y observando

75

cómo cambiaba la razón de semejanza, pero al mismo tiempo pueden visualizar cómo

aquellos triángulos no pierden la propiedad de semejanza e incluso se llega a la

instancia en que ambos puedan ser congruentes, a partir de eso se deben generar

conclusiones.

Dado a lo anterior, se da paso a los criterios de semejanza de triángulos, donde los

estudiantes identifican lados correspondientes, razones y proporciones, y también

ángulos congruentes, sin dejar de lado el orden al escribir los elementos para

establecer la semejanza entre los triángulos, así como también, dada las semejanzas

de triángulos pueden obtener información para determinar medidas de lados y

ángulos, identificando en cada caso el criterio de semejanza utilizado.

Al trabajar los 2 primeros aprendizajes esperados (AE 01 y AE 02) establecidos para

el desarrollo del contenido, se aplica un test de proceso de los contenidos trabajados,

en donde los estudiantes debieron identificar, reconocer y aplicar criterios de


A continuación, se formula la siguiente interrogante a los estudiantes ¿El contenido

visto, tiene alguna aplicación en la vida real?, para lo cual se presenta un video que

da a conocer algunas de las utilidades que pueden tener los criterios de semejanza en

contextos reales, desde relacionarlo con una simple sombra hasta relacionarlo con

algunas construcciones pasadas como las Pirámides de Giza.

Esta fase se concretiza en 7 horas pedagógicas distribuidas desde la Clase 1 hasta la

Clase 5.

Fase 4: Evaluación

El proceso de Evaluación contempla 3 partes para su realización, considerando 4

instrumentos evaluativos; la primera, de carácter individual destinada para el

diagnóstico de contenidos geométricos previos; la segunda, inserta en la fase de

desarrollo mediante un test de proceso; la tercera, destinada para el término del

desarrollo del contenido, mediante una evaluación final, la que considera 2 partes

para su ejecución.

o Evaluación Parte I: De carácter formativo y grupal, mediante la aplicación

GeoGebra, en donde los estudiantes deben construir ejemplos de los criterios

de semejanza de triángulos.

76

o Evaluación Parte II: De carácter sumativo e individual y abarca la totalidad

de los contenidos geométricos realizados en la fase de desarrollo.

Esta fase se realiza en un total de 5 horas pedagógicas, distribuidas en 1 hora

destinada para la evaluación diagnóstica, 1 para el test durante la etapa de desarrollo

y de 3 horas pedagógicas destinadas para Evaluación parte I y parte II distribuidas en

las 2 últimas sesiones de clases.

77

6. Capítulo VI: Resultados y Análisis

Producto de la Aplicación de la Propuesta

78

6.1 Resultados de la Aplicación de la Propuesta.

Es de suma importancia reunir las fuentes de información referidas a los resultados de

los instrumentos de evaluación, que surgen a partir de la aplicación e implementación de la

propuesta metodológica-didáctica.

Para ello, se considerarán en primer lugar, las Pautas de Observación de Clases (ver

Anexo M1), las cuales son del tipo cualitativo y describen el desarrollo de diferentes

indicadores en la realización de cada una de las sesiones, y describen el comportamiento de

los estudiantes y grupos de trabajo, que las seminaristas a cargo de la implementación podrán

observar.

En segundo lugar, se deben recolectar los resultados de origen cuantitativo, extraídos

de los instrumentos de evaluación aplicados a los estudiantes, los que se mencionan a

continuación:

Evaluación Diagnóstica (ver Anexo E1)

Evaluación Final Parte I (ver Anexo E3)

Evaluación Final Parte II (ver Anexo E4)

Ya recolectados los datos, se deberá proceder al análisis de los resultados estadísticos

entregados por estas fuentes de información. Esto permitirá la obtención de conclusiones

acerca de la aplicación de la propuesta, para así indicar aquellas características que fueron de

ayuda al cumplimiento del objetivo general que se perseguía y del mismo modo considerar

las modificaciones a partir de la experiencia.

79

6.2 Resultados de las Clases.

Durante el desarrollo de la “Aplicación de la Propuesta” se realizará el análisis de cada

sesión de clase, donde se considerará el desarrollo de los indicadores por parte de los

estudiantes, en cuanto a:

Motivación: Debe considerar la disposición y actitud de los estudiantes en la

realización de las tareas propuestas para cada una de las clases.

Trabajo Colaborativo: Este aspecto dice relación al trabajo en grupo a observar y a

la organización de éste, en cuanto a la distribución de roles de trabajo.

Desarrollo de Actividades: Se debe considerar la realización de las tareas propuestas

para cada una de ellas, así como también, respetar los tiempos designados para ellas.

Asimilación del contenido: Este aspecto debe tener presente la capacidad de

comprensión que alcanzan los estudiantes respecto del aprendizaje logrado,

manifestado en su participación durante la clase, consultas realizadas y/o desarrollo

de tareas propuestas.

En el análisis precedente, estos indicadores serán fundamentales para evidenciar las

habilidades, destrezas y competencias alcanzadas por parte de los estudiantes bajo la

modalidad y metodología de trabajo propuesta y que fueron logradas durante el proceso de

ejecución, lo cual lleva al análisis por clase que se presenta a continuación:

80

Clase 0:

Tabla 1: Análisis de la Observación Clase 0.

Indicador Observación

Motivación El desarrollo de este indicador en la primera clase fue

fundamental, ya que si bien era la presentación del

contenido y la aplicación de un diagnóstico, se motivó a los

estudiantes con la metodología de trabajo que se iba a

emplear en las siguientes sesiones, indicando que ellos

trabajarían manipulando el recurso tablet y además

realizarían actividades y tareas para desarrollar el contenido


A partir de la entrega de esta información los alumnos

mostraron en cierto grado, una mayor atención y por ende,

motivación para el trabajo a realizar.

Trabajo

colaborativo

En esta clase no es posible evaluar este indicador, ya que

solo se entregó información del contenido a trabajar a los

alumnos y se aplicó la evaluación diagnóstica de forma

individual.

Desarrollo de

actividades

Gran parte de los estudiantes presentaron dificultades para

la realización de la Evaluación Diagnóstica, realizando

reiteradas consultas sobre los contenidos expuestos,

además, no desarrollaron por completo los ítems.

Por otro lado, es posible señalar que 4 estudiantes (de un

total de 14 evaluaciones rendidas) no mostraron interés en

desarrollar la evaluación, omitiéndola por completo, sin

realizar consultas ni comentarios.

Asimilación

del

Contenido

Para el desarrollo de la clase era necesario que los alumnos

tuvieran asimilados y comprendidos los conceptos previos

de: Congruencia, Criterios de Congruencia y, Razón y

Proporción, evaluados en el diagnóstico, a partir de la

81

revisión de estos, se pudo verificar que el concepto de

Congruencia y Criterios de Congruencia tuvieron mejor

comprensión que el contenido de Razón y Proporción, ya

que la mayoría de los estudiantes que desarrollaron la

evaluación pudieron recordar los Criterios de Congruencia

(LLL, LAL, ALA) y sus características, mientras que en

contenido de Razones y Proporciones, la mayoría tuvo

dificultad para efectuar las divisiones (cocientes) y despejar

el valor de una incógnita en las proporciones establecidas.

82

Clase 1:



Motivación

Al ser la primera clase que los alumnos trabajaron

con la utilización del recurso tecnológico tablet, se

pudo percibir la expectativa de muchos de éstos, ya

que era una metodología nueva para ellos dentro de

la sala de clases. Lo que se comprobó, cuando se les

concedió tiempo para la manipulación libre del

recurso.

Por el contrario, cuando se realiza la conformación

de los grupos de trabajo propuestos por el profesor a

cargo para las el resto de las clases, los estudiantes

exponen un grado de rechazo notorio y se rehúsan a

trabajar, por lo que se decidió proponer la

conformación de grupos a libre elección, pero

considerando 3 integrantes por grupo, lo que tuvo el

mismo grado de rechazo. Esto complica de alguna

forma el factor motivación para el resto de la jornada

de trabajo en la clase.

Trabajo

colaborativo

Una vez entregada las tablet y explicando la primera

actividad, algunos de los integrantes de los grupos

destinaron el trabajo de la clase solo al que poseía el

recurso, por lo que en la mayoría no se logró el

propósito de este indicador, primando así el trabajo

individual.

Desarrollo de

actividades

La primera parte de la clase se destinó a revisar los

resultados de la evaluación diagnóstica en una

presentación para el curso, a lo cual se respondieron

varias dudas que presentaron los alumnos en cuanto

83

al desarrollo de los ítems, retroalimentando en su

gran mayoría los contenidos previos.

En la segunda parte, sobre el taller destinado a la

aplicación GeoGebra, fue realizado por los alumnos

de forma positiva, siguiendo las instrucciones para la

construcción de un triángulo y haciendo gran

cantidad de consultas con respecto a la aplicación.

Para finalizar la clase, se trabajó con otra actividad en

la aplicación GeoGebra sobre superposición de

triángulos, en la cual los alumnos la realizaron, pero

con variadas dificultades, ya que en algunos casos la

manipulación de los triángulos se hizo compleja para

ellos, ya sea por la poca experiencia trabajando con

un recurso táctil, o también porque la aplicación no

funciona eficazmente para este tipo de actividades en

algunos de los recursos disponibles.

Asimilación del

Contenido

Dentro de este indicador, se dividirá la clase en tres

partes; la primera con respecto a la retroalimentación

de los contenidos consultados en la evaluación

diagnóstica, los alumnos mostraron gran interés en

esta parte de la clase, realizando variadas consultas y

tomando notas en su cuaderno de los ejercicios

realizados, por lo observado esta parte tuvo un nivel

de asimilación alto en los estudiantes.

La segunda parte de la clase, es la entrega de normas

para el uso de la tablet y el primer acercamiento a la

manipulación de ésta con la construcción de un

triángulo en la aplicación GeoGebra, por lo que se

desarrolló la tarea en conjunto a través del proyector,

siguiendo las instrucciones ya dadas en una

presentación. La totalidad de los grupos realizó el

84

triángulo con las indicaciones dadas, por lo que el

trabajo con la aplicación en la construcción fue

asimilado de forma efectiva por los estudiantes.

Por último, la tercera parte de la clase referida a la

realización de la actividad de superposición de

triángulos, una gran cantidad de grupos no

identificaron los pares de triángulos semejantes, por

distintos motivos, uno de ellos es que se encontraban

en diferentes orientaciones, asumiendo

inmediatamente que no tenían relación alguna, por lo

que el concepto de semejanza no logró un óptimo

nivel de comprensión.

85

Clase 2:



Motivación

Debido a la baja asistencia de los estudiantes se dio

un tiempo de espera para dar inicio a la clase para

tener un mayor porcentaje de asistencia, pero no fue

posible, por lo que se dio inicio a la clase con 2

alumnos, los que demostraron un grado de rechazo

para la realización de la clase con solo 2 personas.

En el transcurso de la segunda hora ingresaron más

alumnos, a los cuales se les enfatizó la diferencia

entre los conceptos de Congruencia y Semejanza.

Una vez que hubo un número mayor de estudiantes

presentes en la sala de clase, se dio paso a la

proyección del video donde se mostraban y

explicaban los 3 Criterios de Semejanza, mientras

esto ocurría algunos alumnos no prestaban mayor

atención en el video, expresando que no era de su

agrado ver un video de matemática.

Para finalizar, al momento de realizar la actividad en

la plataforma Educaplay en la tablet, los estudiantes

se mostraron con mayor disposición y motivación

por realizar la actividad, ya que era interactiva y de

selección múltiple.

Trabajo

colaborativo

Al ser una clase con baja asistencia, con reiterados

atrasos, se tuvieron que reformular los grupos por

esta clase, considerando que el día anterior los

estudiantes habían presentado varias dificultades

para esta modalidad de trabajo.

86

Dado esto, el trabajo en grupo de las actividades, no

fue del todo colaborativo, sino más bien fue

individual, presentándose así conversación entre los

estudiantes que no poseían el recurso, ya que no

conseguían establecer una conexión entre ellos.

Desarrollo de

actividades

Para el análisis de esta clase, lo primero a considerar

es la observación del video, el cual no tuvo buena

acogida por parte de la mayoría de los estudiantes, si

bien el video era extenso (9 minutos

aproximadamente), era interactivo y realizaba

algunas preguntas acerca de lo que se hablaba en el

mismo, cada cierto transcurso de tiempo, por lo que

era necesario prestar atención para participar de

manera activa del desarrollo de la clase.

En cuanto al trabajo efectuado de la actividad en la

plataforma Educaplay, fue desarrollado de forma

individual en la mayoría de los casos, pero esto fue

favorable, ya que trabajaron y contestaron una gran

cantidad de preguntas de la actividad y además

preguntaron acerca del contenido reiteradas veces,

haciendo a todo el grupo un participante activo del

proceso de aprendizaje destinado para la clase.

Asimilación del

Contenido

El concepto de semejanza y sus criterios a través de

la observación del video y del desarrollo de la

actividad principal de la clase fueron internalizados

por el curso, en la mayoría de los casos.

El concepto de semejanza fue comprendido como

algo diferente de la congruencia.

En cuanto a los criterios de semejanza de triángulos,

se observaba una notoria confusión entre los

asociados a congruencia de triángulos y los de

87

semejanza de triángulos, si bien al analizarlos con los

seminaristas en variados ejercicios, los estudiantes

contestaban y guiaban la identificación y aplicación

de los criterios.

88

Clase 3:



Motivación

Al ser la última clase del día jueves del curso, los

alumnos se presentaban impacientes por terminar la

clase y con poca motivación, aunque se tratara de una

modalidad distinta.

Tres grupos de los seis asistentes realizaron el trabajo

propuesto por las actividades.

Trabajo

colaborativo

Al tratarse de la última clase del día, los alumnos para

concluir las actividades con mayor rapidez trabajaron

con sus grupos de forma efectiva, se pudo observar

dos tipos de trabajo, el primero de distribución de

preguntas para cada uno de ellos, turnando así la

utilización del recurso entre los integrantes del grupo,

y la segunda, un estudiante disponía de la tablet y al

presentar la pregunta, los demás las resolvían y daban

respuesta en sus cuadernos.

Ambos tipos de trabajo fueron efectivos al momento

del desarrollo de las actividades, ya que se trabajó en

forma grupal, que es la modalidad en la que se basa

la propuesta.

Desarrollo de

actividades

Al igual que en clases anteriores, no todos los grupos

trabajaron en las actividades propuestas.

Si bien, no todos pudieron realizar la actividad en la

plataforma Educaplay debido a la conexión inestable

que presentaba la red de Internet, lo hicieron en un

documento de PDF que se encontraba con la

actividad en una carpeta creada para la clase que

estaba disponible en cada tablet. Es por esto, que los

89

grupos que trabajaron lo realizaron en ambas

modalidades.

Asimilación del

Contenido

La asimilación y comprensión de los Criterios de

Semejanza en los alumnos se observó solo en cuanto

a los elementos que incluían cada uno de ellos,

(Lado-Lado-Lado; Lado-Ángulo-Lado; Ángulo-

Ángulo), ya que al consultar el caso de criterio LAL,

los estudiantes no mostraban una real comprensión

de que el ángulo necesariamente debía ir entre los

pares de lados correspondientes proporcionales.

Dada esta dificultad en la comprensión del orden en

los elementos de los criterios, los estudiantes

presentaron problemas para resolver algunos

ejercicios en los que se incluían este criterio, por lo

que necesitaban de ayuda constante.

Por otro lado, el criterio LLL, presentaba el problema

de establecer la proporción entre sus lados

correspondientes de manera clara, ya que los alumnos

siempre asumían que ambos triángulos se

encontraban en la misma orientación, por lo que

muchos no podían comprobar la semejanza entre los

triángulos, con los datos de los elementos que se

presentaban en diferentes ejercicios.

90

Clase 4:



Motivación

Al comenzar la clase y realizar la retroalimentación

correspondiente, se mostró una gran motivación de

los estudiantes por realizar consultas, éstas tenían

relación con las dificultades presentadas en clases

anteriores. Además de presentar una ansiedad por

comenzar el test con rapidez.

Trabajo

colaborativo

El test de proceso fue realizado por la totalidad de los

grupos presentes en la clase, de los cuales se observó

en algunos casos específicos un mayor trabajo

colaborativo, mencionando un avance general de los

grupos en esta modalidad de trabajo.

Desarrollo de

actividades

Al enfocarse la mayor cantidad de tiempo de la clase

en la realización del test de proceso, el desarrollo de

la actividad se concretó en la totalidad de los grupos,

no así en la totalidad de estudiantes que asistieron,

pero sí cada grupo entregó sus resultados.

Asimilación del

Contenido

Al momento de la retroalimentación del comienzo de

la clase, los estudiantes realizaron sus consultas

respecto a las dudas presentadas de los contenidos a

evaluar.

Una vez finalizado el test, de acuerdo a los resultados

obtenidos, se pudo observar que la comprensión y

aplicación de los criterios de semejanza para la

resolución de distintas situaciones o problemas, aún

no presentan un nivel de logro óptimo en la mayoría

de los grupos.

91

Clase 5:



Motivación

En la primera parte de la clase, donde se proyectaron

situaciones reales en donde se pueden aplicar los

criterios de semejanza de triángulos, el video cautivó

la atención de los alumnos en varias ocasiones, lo

cual los motivó a realizar comentarios referidos con

mediciones cotidianas.

Al relacionar el contenido visto en las clases

anteriores con algo concreto y de la vida real, generó

que el cálculo de diferentes medidas de proporciones

dadas por la semejanza de triángulos, fuera más fácil

y rápida, lo cual los motivó a realizar el trabajo en su

totalidad.

En la segunda parte de la clase, donde se aplicó la

Evaluación Final Parte I, se observó una mejor

disposición en la modalidad de trabajo.

Trabajo

colaborativo

La primera parte de la clase en donde se trabajaron

los problemas que involucraban situaciones y

ejemplos de la vida real, fue un trabajo más

individual, ya que se proyectó el video y los

ejercicios a realizar, no entregando la tablet a los

estudiantes, por lo que desarrollaron el trabajo en su

cuaderno.

Mientras que la segunda parte de la clase en la que se

desarrolló la Evaluación Final Parte I, los estudiantes

trabajaron en grupo, realizando los diferentes

ejemplos solicitados en conjunto y organizando una

92

distribución de ellos en la mayoría de los casos,

haciendo participes a cada uno de los integrantes.

Desarrollo de

actividades

Casi la totalidad del curso desarrolló las actividades

de la clase de manera efectiva, pero con mayor

disposición y motivación en la primera parte de la

clase que en la segunda.

Por lo observado, el trabajo realizado por los

diferentes grupos durante la clase fue óptimo,

mejorando la comprensión de criterios y despeje de

incógnitas en los tiempos programados.

En cuanto a la aplicación de la evaluación en la App

GeoGebra, los estudiantes presentaron algunas

dificultades que guardan relación con el manejo de la

aplicación, pero pudieron superarlo realizando así

los ejemplos solicitados.

Asimilación del

Contenido

Considerando la primera parte de la clase, el curso en

general comprendió mejor aún que las clases

anteriores la constante que se repite (o razón) entre

los lados proporcionales, verificando en algunos

ejercicios propuestos que al formarse triángulos

semejantes entre dos estructuras, como por ejemplo

un edificio, una persona y sus sombras, una de ellas

puede ser el triple o el doble de la otra, donde se pudo

observar un mayor nivel de comprensión por parte

del curso, sin presentar mayores dificultades.

En cuanto a la segunda parte de la clase, se pudo

observar un mejor trabajo con respecto a al concepto

de semejanza, sus criterios, las restricciones que estos

presentan y sus aplicaciones.

93

Clase 6:



Motivación

Al comprender los criterios de semejanza de

triángulos en situaciones reales, se observó una

mayor disposición en la realización de las

actividades, así como también para el desarrollo de la

Evaluación Final Parte II.

Pero es necesario mencionar que después de un

período de 20 minutos aproximadamente, la

motivación por la realización de la evaluación,

decayó y varios estudiantes comenzaron a omitir

algunas preguntas.

Trabajo

colaborativo

Este indicador no pudo ser observado en esta clase,

ya que la evaluación fue realizada en forma

individual.

Desarrollo de

actividades

Al tratarse de una evaluación, la mayoría del curso

trabajó en el desarrollo de ella, a excepción de

algunos estudiantes puntuales que no desarrollaron

ningún tipo de trabajo.

Asimilación del

Contenido

En esta clase se realizó una evaluación, por lo tanto,

el análisis de los resultados reflejará el nivel de logro

del aprendizaje desarrollado por los alumnos.

94

6.3 Análisis Evaluación Diagnóstica.

Este instrumento fue aplicado a 14 estudiantes de un total de 27, los que obtuvieron

calificaciones en un rango de 2,0 y 4,6; del total aplicado, 13 de ellos obtuvieron un resultado

reprobatorio y solo 1 de ellos de carácter aprobatorio.

El siguiente análisis considera los resultados de la evaluación aplicada y los niveles

cognitivos alcanzados por contenido de acuerdo a la taxonomía de Bloom, en las categorías:

No Logrado, Medianamente Logrado y Logrado.

A través de gráficos, se exponen los resultados del análisis producto de la aplicación

del instrumento, con respecto a los contenidos evaluados, cantidad de alumnos y al nivel

cognitivo alcanzado.

Cabe mencionar, que los niveles cognitivos que se pretendía que los estudiantes

desarrollarán en esta evaluación son: Conocimiento, Comprensión, Aplicación y Análisis,

los cuales serán consultados también en la evaluación final, pero con diferentes contenidos,

una vez culminada la aplicación de esta propuesta.

En primer lugar, se presenta el contenido Concepto de Congruencia correspondientes

a los niveles cognitivos consultados en esta evaluación, comenzando por el nivel de

Conocimiento, seguido por Comprensión y finalizando con el nivel de Análisis.

95

Nivel cognitivo de Conocimiento:

Para el nivel cognitivo de Conocimiento correspondiente al contenido de “Concepto

de Congruencia” se considera el Ítem I, con las preguntas 1 y 3, referentes a la

identificación de características de la congruencia de triángulos.

De acuerdo a lo expuesto en el Gráfico 2, es posible señalar que en la categoría “No

Logrado” se encuentra la mayor concentración de alumnos, alcanzando ésta un 57%

del total de evaluaciones rendidas, lo que indica que, los evaluados no recuerdan ni

identifican características propias asociadas al concepto de congruencia, indicando

además, que 7 de ellos omitieron en su totalidad las preguntas asociadas a este nivel

y 1 estudiante señaló solo una característica de las solicitadas, no cumpliendo así con

un puntaje correspondiente a otra categoría.

Por otro lado, 4 estudiantes alcanzaron el nivel Medianamente Logrado,

representando un 29% del total de evaluaciones rendidas, los cuales solo indicaron

correctamente las características solicitadas en la pregunta 1, omitiendo la pregunta

3 por completo.

Finalmente, 2 estudiantes correspondientes al 14% de las evaluaciones rendidas,

alcanzaron la categoría Logrado, indicando de forma correcta los elementos

asociados a la congruencia en triángulos.

0

2

4

6

8

Conocimiento

8

4

2

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 1: Concepto de

Congruencia

No Logrado Medianamente Logrado Logrado

Gráfico 2: Conocimiento en Concepto de Congruencia.

96

Nivel cognitivo de Comprensión:

Para el desarrollo del nivel cognitivo de Comprensión, correspondiente al contenido

mencionado, se presenta en el Ítem I, pregunta 4 e Ítem II, pregunta 1; referentes a la

interpretación de situaciones que involucran Congruencia.

Según el Gráfico 3 expone que, 12 estudiantes omitieron en la totalidad las preguntas,

ubicándose en la categoría “No Logrado”, correspondientes a un 86% de los alumnos

que rindieron la evaluación, lo que indica que no comprenden ni interpretan el

concepto de congruencia en las situaciones dadas.

En segundo lugar, 2 estudiantes, correspondiente al 14% alcanzaron el nivel

“Medianamente Logrado”, en las cuales se presentan 1 de las 2 preguntas respondidas

correctamente y la otra omitida, interpretando así solo una parte de lo solicitado.

Por último, ningún alumno alcanzó el nivel “Logrado” correspondiente al 0%,

situándose así la totalidad del curso que rindió la evaluación, en los niveles anteriores.

Gráfico 3: Comprensión en Concepto de Congruencia.

0

5

10

15

Comprensión

12

20

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo


Congruencia


97

Nivel cognitivo de Análisis:

Para este nivel cognitivo se consideraron las preguntas 4 y 5, correspondientes al Ítem

II, referentes a la extracción de información de la congruencia para analizar

situaciones dadas.

Según lo expresado en el Gráfico 4, 10 estudiantes correspondiendo al 71%, se

encuentran en la categoría “No Logrado”, de los cuales 6 omitieron su totalidad de

las preguntas 3 respondieron erróneamente la pregunta 5 y el resto respondió ambas

preguntas erróneas.

En la categoría “Medianamente Logrado”, se encuentran 3 estudiantes

correspondientes al 22 % de las evaluaciones rendidas, respondiendo correctamente

pero omitiendo la justificación o haciéndolo de manera errónea en una de ellas.

Por último, solo 1 estudiante correspondiente al 7%, ha alcanzado el nivel “Logrado”,

respondiendo adecuadamente con la totalidad de lo solicitado, donde muestra que está

preparado para obtener conjeturas a partir de una aseveración entregada.

0

2

4

6

8

10

Análisis

10

31

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo


Congruencia


Gráfico 4: Análisis en Concepto de Congruencia.

98

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se puede señalar que se presenta una mayor

cantidad de alumnos en la categoría “No Logrado” en todos los niveles cognitivos

consultados.

En suma, para el contenido de Concepto de Congruencia, se sugiere realizar un proceso

de retroalimentación total, abarcando desde el nivel cognitivo de Conocimiento hasta el nivel

de Análisis, así se logrará una nivelación de los estudiantes, para luego poder desarrollar el

concepto de semejanza sin mayores dificultades.

En segundo lugar, se presenta el contenido Criterios de Congruencia de Triángulos

analizados por cada nivel cognitivo consultados en la Evaluación Diagnóstica, en este caso,

Conocimiento, Comprensión y Análisis, los que se muestran a continuación:

0

2

4

6

8

10

12

Conocimiento Comprensión Análisis

8

1210

42 3

20 1

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 1: Concepto de Congruencia

No Logrado Mediante Logrado Logrado

Gráfico 5: Niveles cognitivos consultados en Concepto de Congruencia.

99


Para este nivel cognitivo se considera la pregunta 2 del Ítem I, referentes al

reconocimiento de los criterios de congruencia de triángulos, por ende, según el

Gráfico 6, se muestra que 7 estudiantes, correspondiente al 50% de las evaluaciones

rendidas, se sitúan en la categoría de “No Logrado”, destacando que todos ellos

omitieron la pregunta en su totalidad y, por el contrario, ningún alumno se situó en la

categoría “Medianamente Logrado”, implicando que el 50% restante correspondiente

a 7 estudiantes, que se situaron en la categoría “Logrado” respondiendo

correctamente la pregunta en su totalidad y demostrando así que recuerdan cuáles son

los criterios asociados a la congruencia de triángulos.

Gráfico 6: Conocimiento en Criterios de Congruencia de Triángulos.

0

2

4

6

8

Conocimiento

7

0

7

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 2: Criterios de

Congruencia de Triángulos


100


Para el nivel de Comprensión se consideraron las preguntas 2 y 6, correspondientes

al Ítem II, relacionadas con la interpretación de elementos presentes en los Criterios

de Congruencia de Triángulos.

De acuerdo a lo descrito en el Gráfico 7, son 9 los estudiantes que se situaron en la

categoría “No Logrado”, que corresponde a un 64% del total de evaluaciones

rendidas, destacando que 6 de ellos omitieron sus preguntas.

Además, 5 alumnos correspondientes al 36% de las evaluaciones rendidas se sitúan

en la categoría “Medianamente Logrado”, señalando que entendieron e interpretaron

solo 1 de las 2 preguntas en cuestión, referidas a la interpretación de situaciones de

criterios de triángulos en cuanto a sus elementos involucrados.

Por último, ningún alumno se encuentra en la categoría “Logrado”.

0

2

4

6

8

10

Comprensión

9

5

0C

anti

dad

de

Alu

mno

s

Nivel Cognitivo




Gráfico 7: Comprensión en Criterios de Congruencia de Triángulos.

101


Para este nivel cognitivo se contemplan las preguntas 3 y 7, correspondientes al Ítem

II y también las preguntas 1 y 2 del Ítem V.

Por lo tanto, según el Gráfico 8, muestra que el 100% de los estudiantes que rindieron

la Evaluación Diagnóstica, se sitúan en la categoría “No Logrado”, destacando que 8

de ellos omitieron la totalidad las preguntas.

Lo anterior indica que ningún estudiante realizó conjeturas apropiadas a partir de las

situaciones presentadas, que involucran posibles casos de congruencia de triángulos.

0

5

10

15

Análisis

14

0 0C

anti

dad

de

Alu

mno

s

Nivel Cognitivo




Gráfico 8: Análisis en Criterios de Congruencia de Triángulos.

102

A partir de lo anteriormente expuesto, se muestra el Gráfico 9 a modo de resumen:

De acuerdo a los niveles cognitivos alcanzados por los estudiantes, para el contenido

de Criterios de Congruencia de Triángulos, también se sugiere realizar un proceso de

retroalimentación, el que debiera abarcar desde el nivel cognitivo de Conocimiento hasta el

nivel de Análisis, dándole un mayor énfasis a éste último nivel, donde se presentó mayores

complicaciones. De esta manera se nivelará a los estudiantes, con el fin de que no se presentes

posibles confusiones entre los Criterios de Congruencia de triángulos y los Criterios de

Semejanza de Triángulos.

0

5

10

15

Conocimiento Comprensión Análisis

79

14

0

5

0

7

0 0C

anti

dad

de

Alu

mno

s

Nivel Cognitivo

Contenido 2: Criterios de Congruencia de Triángulos


Gráfico 9: Niveles cognitivos consultados en Criterios de Congruencia de Triángulos.

103

Para finalizar, se presenta el último contenido correspondiente a Razón y Proporción,

el cual será analizado por los niveles cognitivos consultados en el presente instrumento

evaluativo, en este caso particular, los niveles de Aplicación y Análisis, en detalle:

Nivel cognitivo de Aplicación:

Para el desarrollo del nivel cognitivo de Aplicación, se pide a los estudiantes que

realicen cálculos para obtener el valores de razones y proporciones, a través de los

Ítem III y IV.

Según lo expuesto en el Gráfico 10, hay 13 estudiantes en la categoría “No Logrado”,

los que corresponden al 93% de aquellos que rindieron dicha evaluación, lo que indica

que no realizaron cálculos acertados de acuerdo a las razones y proporciones

descritas. Cabe mencionar que la gran mayoría de los alumnos omitieron por

completo ambos ítems (7 de ellos).

Por otro lado, solo 1 estudiante, correspondiente al 7% de las evaluaciones rendidas,

alcanzó la categoría “Logrado”, completando correctamente la totalidad de las

preguntas solicitadas.

0

2

4

6

8

10

12

14

Aplicación

13

0 1

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 3: Razón y Proporción


Gráfico 10: Aplicación en Razón y Proporción.

104


Para el nivel de Análisis, se presenta solo en la pregunta 1 asociada al Ítem III, referida

a la identificación e interpretación de razones equivalentes.

Según el Gráfico 11, muestra que 11 alumnos, correspondiente al 79% de aquellos

que realizaron la Evaluación Diagnóstica, se encuentran en la categoría “No

Logrado”, donde cabe señalar que 10 de ellos omitieron la pregunta en su totalidad,

revelando así, que no identifican las razones equivalentes ni expresan conclusiones

respecto de éstas.

Por otro lado, 1 estudiante correspondiente al 7%, se encuentra en la categoría

“Medianamente Logrado”, escribiendo solo aquellas razones equivalentes sin

justificar adecuadamente.


alcanzaron la categoría “Logrado”, identificando e interpretando correctamente

aquellas razones equivalentes y su respectiva justificación.

0

2

4

6

8

10

12

Análisis

11

12

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo



Gráfico 11: Análisis en Razón y Proporción.

105

0

5

10

15

Aplicación Análisis

1311

0 11 2

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo



Gráfico 12: Niveles cognitivos consultados en Razón y Proporción.

En resumen, para el contenido de Razón y Proporción se presentaron los siguientes

resultados:

Mostrando así, una mayor concentración de estudiantes en la categoría No Logrado,

por lo que se sugiere realizar un proceso retroalimentativo para los niveles cognitivos

consultados (Aplicación y Análisis), pero además en aquellos principales (Conocimiento y

Comprensión), para corregir posibles dificultades básicas asociadas al concepto.

106

6.4 Análisis Evaluación Final Parte I.

Fue rendido por 14 estudiantes de un total de 27, distribuidos en 4 grupos de 3

integrantes y 1 grupo de 2.

Cabe destacar que los indicadores de evaluación, descritos en la Rúbrica (ver Anexo

E3) con la que se realizará este análisis, no consideran aquellos aspectos que involucren las

habilidades manipulativas de las App y/o del recurso tecnológico, sino que consideran el

desarrollo del AE 02, referido a Criterios de Semejanza de Triángulos, a través de la

realización de los ítems propuestos con la utilización de la tablet.

Esta evaluación (ver Anexo E3) consta de 4 preguntas con un total de 11 puntos, los

cuales para el proceso de revisión, situarán a los grupos por categoría según el puntaje final

obtenido, éstas son:

No logrado: Con un rango de puntaje entre 0 y 4 puntos.

Medianamente Logrado: Con un rango de puntaje entre 5 y 8 puntos.

Logrado: Con un rango de puntaje entre 9 y 11 puntos.

Considerando lo anteriormente expuesto y descrito, se mostrará el análisis de los

resultados obtenidos por los estudiantes para esta evaluación:

Grupo 1:

Este grupo obtuvo 5 puntos de un total de 11, alcanzando así un nivel “Medianamente

Logrado”, según lo descrito en la Rúbrica (ver Anexo E3) utilizada para la corrección.

Al analizar en detalle las respuestas desarrolladas por este grupo, es posible

mencionar que presentan un déficit al identificar la correspondencia de los elementos

de los triángulos, para establecer la relación de semejanza entre ellos. Pero al mismo

tiempo, ejemplifican gráficamente los criterios de semejanza de triángulos, asignando

correctamente medidas a lados y ángulos.

Por último, al enunciar sus ideas con respecto a la utilización de los criterios de

semejanza de triángulos, no lograron desarrollar una respuesta que expresara con

claridad lo solicitado por el ítem.

107

Grupo 2:

Este grupo, al igual que el anterior, obtuvo 5 puntos de un total de 11, alcanzando así

un nivel “Medianamente Logrado”, según lo descrito en la Rúbrica (ver Anexo E3)

utilizada para la corrección.

Al analizar las respuestas entregadas por ellos, cabe mencionar que del total de

preguntas, omitieron 2, relacionadas con la ejemplificación de los criterios de

semejanza LLL y LAL.

Dentro de las respuestas desarrolladas, es posible señalar que el criterio de semejanza

AA fue ejemplificado, identificando e indicando los ángulos congruentes

correctamente. Al igual que la pregunta referida a la utilización de los criterios de

semejanza de triángulos, donde expresaron conclusiones indicando en que caso se

utilizan y especificando la información necesaria para aplicar el criterio AA.

Grupo 3:

Este grupo, obtuvo 7 puntos de un total de 11, alcanzando así un nivel “Medianamente


Dentro de las respuestas desarrolladas por este grupo, es posible mencionar que

resolvieron el total de preguntas, pero presentaron errores con respecto a escribir

ordenadamente los elementos correspondientes para establecer la semejanza de

triángulos. Del mismo modo, presentaron una respuesta poco clara de acuerdo a

cuándo utilizar los criterios de semejanza de triángulos, ya que solo indicaron cuáles

son los criterios (LLL, LAL y AA).

Grupo 4:

Este grupo, obtuvo 8 puntos de un total de 11, alcanzando así un nivel “Medianamente


Al realizar un proceso de análisis de acuerdo a los resultados obtenidos por este grupo,

cabe mencionar que solo presentaron dificultad en el orden al escribir los elementos

correspondientes para los tres criterios de semejanza de triángulos.

108

Grupo 5:

Este grupo, obtuvo 9 puntos de un total de 11, alcanzando así un nivel “Logrado”,

según lo descrito en la Rúbrica (ver Anexo E3) utilizada para la corrección.

Al desarrollar las respuestas, este grupo presentó dificultades al escribir los ángulos

en el orden correcto, para indicar la correspondencia de elementos y así establecer la

semejanza de los pares de triángulos ejemplificados, específicamente en los criterios

AA y LAL.

109

6.5 Análisis Evaluación Final Parte II.

Esta evaluación fue rendida por 18 estudiantes de un total de 27, considerando que la

asistencia promedio en el desarrollo de la propuesta fue de 15 alumnos, teniendo como

mínimo de asistencia 12 y como máximo 18.

Al referirnos a los resultados obtenidos por los alumnos en la Evaluación Final Parte II

(ver Anexo E4), cabe mencionar que fueron calificados con un nivel de exigencia del 50% y

una escala de notas que oscila entre 2,0 y 7,0, de acuerdo al reglamento de evaluación del

establecimiento.

Con respecto a lo anterior, es posible señalar que 15 estudiantes obtuvieron

calificaciones bajo 4,0, mientras que 3 alumnos consiguieron notas iguales o superiores a 4,0.

A partir de esto cabe señalar que la calificación más baja fue de 2,0 y la más alta de 6,8.

El siguiente análisis, se realizará de acuerdo a los contenidos desarrollados, a saber:

Concepto de Semejanza y Criterios de Semejanza de Triángulos; asociados a los niveles

cognitivos desarrollados de acuerdo a la taxonomía de Bloom, los cuales son: Conocimiento,

Comprensión, Aplicación y Análisis, los que serán clasificados a través de los niveles de

logro alcanzados por los estudiantes producto de la aplicación, para luego ser comparados

con el desarrollo de estos mismos en el siguiente capítulo.

En primer lugar, se presenta el contenido Concepto de Semejanza, correspondiente a

los niveles cognitivos consultados en esta evaluación, comenzando por el nivel de

Comprensión y seguido por el Análisis.

110


Para el nivel cognitivo de Comprensión correspondiente al contenido de “Concepto

de Semejanza” se considera el Ítem II, con las preguntas 1 y 2, referentes a la

comparación de la semejanza con la congruencia de triángulos, y además de la

explicación de las características propias del concepto de semejanza.

De acuerdo a lo expuesto en el Gráfico 13, es posible señalar que en la categoría “No

Logrado” se encuentra la menor concentración de alumnos, correspondiente a 3

estudiantes, alcanzando ésta un 17% del total de evaluaciones rendidas, de acuerdo a

la revisión de esta evaluación, es posible indicar que dichos estudiantes omitieron por

completo ambas preguntas.

Por otro lado, 11 estudiantes alcanzaron el nivel Medianamente Logrado,

representando un 61% del total de evaluaciones rendidas, los cuales en su mayoría

respondieron correctamente la pregunta 1 y erróneamente la pregunta 2.


alcanzaron la categoría Logrado, explicando de forma correcta la diferencia entre los

conceptos de congruencia y semejanza de triángulos, del mismo lo hicieron para el

concepto de proporcionalidad.

0

2

4

6

8

10

12

Comprensión

3

11

4C

anti

dad

de

Alu

mno

s

Nivel Cognitivo

Contenido 1: Concepto de Semejanza


Gráfico 13: Comprensión en Concepto de Semejanza.

111

Nivel Cognitivo de Análisis:

Para el nivel cognitivo de Análisis correspondiente al contenido antes mencionado,

se encuentra en el Ítem III, pregunta 1, y considera el análisis de la relación de los

conceptos de congruencia y semejanza.

Al tener presente la información entregada por el Gráfico 14, es posible mencionar

que en la categoría “No Logrado”, se ubican 10 estudiantes, lo que corresponde al

56% del total de estudiantes que rindieron la evaluación, cabe mencionar 9 de estos

estudiantes omitieron la pregunta, y solo 1 de ellos respondió erróneamente indicando

características propias de los conceptos de congruencia y semejanza de triángulos por

separado, sin hacer la relación solicitada.

En segundo lugar, se debe mencionar que el 11% de las evaluaciones rendidas, lo que

representa a 2 estudiantes, se posiciona en la categoría “Medianamente Logrado”, los

que expresan una relación poco específica, no respondiendo así del todo a lo que se

consulta.

Por último, 6 estudiantes, correspondiente al 33% de las evaluaciones rendidas,

alcanzaron la categoría “Logrado”, expresando la relación entre ambos conceptos,

haciendo la relación a través de las medidas de los ángulos y/o de la razón de

semejanza igual a 1.

0

2

4

6

8

10

Análisis

10

2

6C

anti

dad

de

Alu

mno

s

Nivel Cognitivo



Gráfico 14: Análisis en Concepto de Semejanza.

112

A continuación se presenta el Gráfico 15, que muestra y contrasta los niveles cognitivos

desarrollados y alcanzados por los estudiantes para el contenido Concepto de Semejanza en

esta evaluación.

De acuerdo a lo expuesto en el Gráfico 15, es posible señalar que la Comprensión fue

“Medianamente Logrado” por la mayor parte de los estudiantes, en comparación con el nivel

de análisis, que concentra la mayor cantidad de estudiantes en la categoría “No Logrado”, Si

bien, la comprensión fue lograda del todo por 4 estudiantes, el análisis que incluye a la

comprensión entre los niveles a desarrollar fue desarrollada por 6 estudiantes, los que

representan a un 33% del total de evaluaciones rendidas.

Dados estos resultados, es posible decir que los estudiantes, considerando las categorías

“Medianamente Logrado” y “Logrado”, desarrollaron la comprensión del contenido y a la

vez, una parte menor, considerando las mismas categorías, desarrollo el análisis del

contenido, lo cual implica relacionar, comparar y diferenciar con respecto a características

propias del contenido consultado.

0

2

4

6

8

10

12

Comprensión Análisis

3

1011

2

4

6

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo



Gráfico 15: Niveles cognitivos consultados en Concepto de Semejanza.

113

En segundo lugar, se expone el contenido Criterios de Semejanza de Triángulos, con

su respectivo análisis de acuerdo a los niveles cognitivos, consultados en esta evaluación,

comenzando con el análisis del nivel de Conocimiento, seguido por la Comprensión,

Aplicación y por último el nivel cognitivo de Análisis.


Las preguntas 1, 2 y 3, pertenecientes al Ítem I, son las que consultan el contenido de

Criterios de Semejanza de Triángulos para el nivel cognitivo de Conocimiento,

solicitando a los estudiantes que vinculen las definiciones presentadas con cada uno

de los criterios de semejanza de triángulos.

Al observar lo expuesto por el Gráfico 16, es posible mencionar que 2 estudiantes,

correspondientes al 11% de las evaluaciones rendidas, se encuentran en la categoría

“No Logrado”, además es necesario mencionar que estos estudiantes omitieron las

totalidad de las preguntas destinadas para este contenido y nivel.

Del mismo modo, cabe señalar que 1 estudiante alcanzo la categoría “Medianamente

Logrado”, lo que representa a un 6% de los estudiantes del curso que rindieron esta

evaluación, el que solo vinculo correctamente una definición con su criterio

correspondiente.

0

5

10

15

Conocimiento

21

15

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 2: Criterios de Semejanza

de Triángulos


Gráfico 16: Conocimiento en Criterios de Semejanza de Triángulos.

114

En último lugar, se debe indicar que 15 estudiantes alcanzaron la categoría

“Logrado”, concentrándose así 83% de los estudiantes, representado a la mayor

cantidad de estudiantes para el conocimiento de los criterios de semejanza de

triángulos.


La Comprensión del contenido Criterios de Semejanza de Triángulos, se consulta a

los estudiantes en el Ítem II, específicamente en la pregunta 3, y solicita al estudiante

que explique lo que se entiende por el concepto de Criterios de Semejanza.

De acuerdo a lo expuesto en el Gráfico 17, es posible mencionar que la mayor

concentración de estudiantes se encuentra en la categoría “No Logrado”, con 10

estudiantes, que representan al 56% del total de evaluaciones rendidas, se debe indicar

que 7 de dichos estudiantes omitieron por completo esta pregunta, mientras que los 3

restantes respondieron erróneamente, solo señalando por abreviación los criterios de


También, cabe mencionar que ningún estudiante se ubica en la categoría

“Medianamente Logrado”.

0

2

4

6

8

10

Comprensión

10

0

8

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo


de Triángulos


Gráfico 17: Comprensión en Criterios de Semejanza de Triángulos.

115

Para finalizar, 8 alumnos, correspondientes al 44% de los resultados obtenidos

producto de la aplicación de la evaluación, alcanzaron la categoría “Logrado”,

explicando con claridad con sus palabras lo que endienten referente al concepto

solicitado.

Nivel cognitivo de Aplicación:

Para el contenido Criterios de Semejanza de Triángulos se solicita su aplicación para

resolver las preguntas 3, 4, 5 y 6, pertenecientes al Ítem III.

Al considerar la información expuesta en el Gráfico 18, cabe mencionar que 10

estudiantes, los que representan el 56% de los resultados de las evaluaciones rendidas,

se posicionan en la categoría “No Logrado”, además es necesario indicar que 7 de

ellos omitieron las totalidad de las preguntas, mientras que los 3 restantes realizaron

procedimientos erróneos en alguna de las preguntas consultadas.

Además, se debe señalar que 7 estudiantes, que corresponden al 38% de aquellos que

rindieron la evaluación, alcanzaron el nivel “Medianamente Logrado”, desarrollando

parcialmente algunas de las preguntas pertenecientes a la aplicación de los criterios

de semejanza, y a la vez, en algunos casos, presentando errores en el desarrollo de las

preguntas.

0

2

4

6

8

10

Aplicación

10

7

1

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo


de Triángulos


Gráfico 18: Aplicación en Criterios de Semejanza de Triángulos.

116

Por último, solo 1 estudiante, el que representa al 6% del total de los alumnos que

desarrollaron esta evaluación, alcanzo la categoría “Logrado”, resolviendo

adecuadamente las preguntas propuestas.


El Análisis del contenido Criterios de Semejanza de Triángulos es solicitado a los

alumnos en el Ítem III, específicamente en las preguntas 2, 7 y 8.

Al hacer referencia a lo expuesto en el Gráfico 19, cabe mencionar que un gran

porcentaje, equivalente a un 88% del total de evaluaciones rendidas, es decir, 16

estudiantes se encuentran en la categoría “No Logrado”, de los cuales 7 de ellos

omitieron por completo las preguntas antes mencionadas, y los 9 restantes

respondieron algunas de las preguntas de forma errónea o incompleta, no

desarrollando el análisis que implicaba cada una de las preguntas.

Con respecto a la categoría “Medianamente Logrado”, solo fue alcanzado por 1

estudiante, correspondiente al 6% del total, el que cual desarrollo algunas partes de

los solicitado para las preguntas 2 y 7.

0

5

10

15

20

Análisis

16

1 1

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo


de Triángulos


Gráfico 19: Análisis en Criterios de Semejanza de Triángulos.

117

Para finalizar, la categoría “Logrado” fue alcanzado por 1 estudiante, representado al

6% del total de evaluaciones rendidas, el cual desarrollo correctamente las preguntas

7 y 8, y parcialmente la pregunta 2.

118

A continuación se muestra el Gráfico 20, que muestra y contrasta los niveles cognitivos

desarrollados y alcanzados por los estudiantes en el proceso de aplicación de la propuesta,

reflejado en la evaluación final, los cuales son: Conocimiento, Comprensión, Aplicación y

Análisis, para el contenido Criterios de Semejanza de Triángulos.

Con respecto a la información entregada por el Gráfico 20, cabe mencionar que el nivel

de Conocimiento, es el que presenta la mayor concentración de “Logrados”, seguido por la

Comprensión, mientras que Aplicación y Análisis solo presenta 1 logrado, pero la aplicación

posee 7 “Medianamente Logrado” versus el Análisis, que solo posee 1 estudiante en esa

categoría.

Si bien, la cantidad de estudiantes que no lograron el desarrollo del nivel asociado a

este contenido en específico, es mayor a los que sí lograron desarrollarlo, en los tres últimos

niveles referidos para esta evaluación, se debe destacar que la categoría “Medianamente

Logrado” en el nivel cognitivo de Aplicación, representa una cantidad considerable del curso

que rindió la evaluación, específicamente un 37%, por lo que se puede señalar que las

preguntas que requieren el desarrollo de esta nivel, que a su vez involucra a los anteriores a

él, fueron desarrolladas parcialmente por los estudiantes, apropiándose así de los niveles de

conocimiento, comprensión y aplicación.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Conocimiento Comprensión Aplicación Análisis

2

10 10

16

1 0

7

1

15

8

1 1

Can

tid

ad d

e A

lum

no

s

Nivel Cognitivo

Contenido 2: Criterios de Semejanza de

Triángulos


Gráfico 20: Niveles cognitivos consultados en Criterios de Semejanza de

Triángulos.

119

7. Capítulo VII: Consideraciones Finales y

Proyecciones

120

7.1 Consideraciones Finales Producto de la Implementación de

la Propuesta.

La siguiente evaluación está referida a la implementación de la propuesta, producto de

su aplicación, para ello, se considerarán factores relativos al diseño, la muestra, el contenido,

el proceso de planificación, la elaboración del material y el tema problematizador expuesto

al comienzo de este seminario.

Al hacer referencia a la modalidad de trabajo desarrollada para esta propuesta, es

posible mencionar que los grupos conformados por 3 personas, no lograron trabajar

eficazmente en la realización de las actividades propuestas para cada clase, debido a las

distracciones pertinentes a la manipulación del recurso tablet, además la organización de

roles de trabajos en general no se llevó a cabo, ya que mientras uno manipulaba el recuso,

los dos restantes conversaban entre ellos. Es por esto, que en caso de implementar esta

propuesta nuevamente, se debe sugerir la conformación del trabajo en parejas, para así

mantener la modalidad colaborativa en el proceso de enseñanza y aprendizaje, pero

disminuyendo los factores de distracción.

Con respecto a la muestra, a lo largo del transcurso de la aplicación de la propuesta se

pudo observar un cambio con respecto a la motivación y actitud al enfrentar las clases, ésta

mejoró en varios alumnos, que demostraron mayor interés en la participación en clases, así

como también en el desarrollo de las actividades. Pero aun así, una parte considerable del

curso demostró resistencia al desarrollo de las actividades y consecuentemente a las clases.

Dado esto, se sugiere que para próximas aplicaciones de la propuesta, sería de utilidad

desarrollar una intervención en el aula de mayor duración, con un número mayor de clases,

para de esta forma incentivar y motivar el cambio de las conductas negativas y de la

disposición hacia la clase. Ya que, según indicaron varios estudiantes en la “Encuesta de

Apreciación” (ver Anexo E5), la modalidad del uso de tecnología y trabajo en grupo ayuda

a la motivación, por diferentes factores, entre los que señalaron, que no es de su agrado

escribir en el cuaderno, pero sí a través de un recurso tecnológico mencionando que “es

entretenido” y “llama la atención”, pero aclaran que sería mejor con un conexión estable a

internet para la realización de las actividades en línea, ya que en el desarrollo de la aplicación

121

se presentaron variados problemas con la conexión a internet disponible en el

establecimiento, lo que impedía la realización de las actividades en la plataforma Educaplay,

por lo que se dispuso respaldar las actividades en línea mediante un presentador, el cual no

retroalimentaba sus resultados de forma automática al finalizar la actividad, como lo

proporciona Educaplay.

En relación al diseño y elaboración del material aplicado en las sesiones de clases, es

posible mencionar que la actividades confeccionadas en Educaplay que involucran respuestas

abiertas, es decir, en aquellas que los estudiantes deben redactar, son poco útiles con respecto

a la corrección, ya que la página limita a unas pocas opciones de respuestas correctas,

involucrando letras mayúsculas, comas, tildes, entre otros, lo cual no permite la libre

redacción a los estudiantes.

Por otro lado, sería útil realizar actividades diferentes a los cuestionarios que se

realizaron en la plataforma web, ya que las que involucran alternativas, en reiteradas

ocasiones los alumnos solo las marcaban para finalizar la actividad más rápido, sin

desarrollar el ejercicio para luego obtener la respuesta. Es por esto que se propone la

realización de las demás actividades disponibles en la web y a la vez adicionar actividades

que involucren construcción en la App GeoGebra, la cual permite un procedimiento más

liberado a los estudiantes.

En cuanto a los videos, la proyección de éstos al curso fue positiva de acuerdo a la

unificación del tiempo destinado para su visualización, además hizo partícipe a los

estudiantes por medio de las preguntas, pero se debe mencionar que la duración era extensa

(9 minutos aproximadamente), por lo que pasado un tiempo, se desviaba la concentración de

los estudiantes. Como consecuencia, se sugiere la edición de los videos acortando su tiempo,

considerando las características más relevantes del contenido a exhibir, manteniendo las

imágenes que potencien la asimilación y comprensión por parte de los estudiantes.

Además, se hace necesario señalar que la utilización de imágenes conocidas por los

estudiantes, en contextos de ocio y recreación agregadas a las presentaciones proyectadas

para la introducción de un concepto, en este caso en particular el concepto de Semejanza, son

de gran utilidad ya que genera experiencias más cercanas, atractivas y entretenidas, en cuanto

al aprendizaje que deben desarrollar los estudiantes.

122

Al considerar los niveles cognitivos alcanzados por los estudiantes, en cuanto al

conocimiento, comprensión, aplicación y análisis que fueron consultados, tanto en la

Evaluación Diagnóstica como en la Evaluación Final Parte II, se observa lo siguiente:

El porcentaje de estudiantes que alcanzó mayoritariamente la categoría Logrado

en el nivel de Conocimiento en la evaluación diagnóstica, fue de un 50%, versus

un 83% alcanzado en la evaluación final parte II.


en el nivel de Comprensión en la evaluación diagnóstica, fue un 0%, versus un

44% alcanzado en la evaluación final parte II.


en el nivel de Aplicación en la evaluación diagnóstica, fue de un 7%, versus un

6% alcanzado en la evaluación final parte II, pero es importante destacar, que

se presentó un aumento considerable en el nivel de Medianamente Logrado,

siendo éste de 0% en la evaluación diagnóstica y un 39% en la evaluación final

parte II.


el nivel de Análisis en la evaluación diagnóstica, fue de un 14%, versus un 33%

alcanzado en la evaluación final parte II.

Debido a lo expuesto anteriormente, es posible señalar que los estudiantes lograron

fortalecer su aprendizaje geométrico como lo describe el propósito que perseguía la propuesta

con la utilización de la tablet, destacando también que su utilización promovió la motivación

en los estudiantes y como consecuencia, se potenciaron las experiencias de aprendizajes,

mejorando los niveles cognitivos desarrollados en los diferentes contenidos.

Del mismo modo, es necesario señalar que la utilización de TIC, particularmente la

utilización del recurso tablet, en el desarrollo de esta propuesta promovió considerablemente

la representación, comprensión y manipulación de los objetos geométricos en el contenido

Semejanza de Triángulos, dando así una posible solución al problema descrito al comienzo

de este seminario.

123

Por último, es posible señalar que además del aumento en los niveles de logro de los

niveles cognitivos ya mencionados, disminuyo considerablemente la omisión de las

preguntas por parte de los estudiantes.

124

7.2 Proyecciones de implementación de la propuesta.

Se recomienda la implementación de la propuesta a los demás ejes desarrollados en la

asignatura de matemática, Datos y Azar, Álgebra y Números, dado a que la tablet como

recurso ofrece variadas opciones de trabajo educativo a través de las aplicaciones disponibles

para descarga, así como también, referentes a sus características que permiten la

manipulación, experimentación y portabilidad.

Es por ello, que para el eje de Datos y Azar, se recomienda la utilización del recurso

tablet para 7° año de educación básica, en donde se desarrollan contenidos referentes a la

obtención de información a partir de tablas de datos, construcción de diferentes tipos de

gráficos asociados a la lectura de información, así como también el estudio de la probabilidad

de un experimento y la construcción de diagramas.

Se considera de gran utilidad la cualidad interactiva y manipulable que proporciona la

tablet, destacando su utilización para la construcción de gráficos y en especial el diagrama

del árbol, que ayuda a la comprensión del principio multiplicativo y espacio muestral de un

experimento, que en variadas ocasiones presenta dificultades en los estudiantes para

desarrollar la comprensión y análisis de este contenido en sus inicios.

Al hablar del eje de Álgebra, se sugiere la implementación de esta propuesta que

contempla la utilización del recurso tablet, pero en el contenido asociado a las gráficas de las

funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada, destinado para 2° año de educación

media, en las cuales, a través de alguna App sea posible visualizar rápidamente el

comportamiento de la gráfica al cambiar el valor de la variable independiente de cada

función. Lo cual deberá pretender, el desarrollo de la asimilación en los estudiantes, para que

así puedan comprender el concepto asociado a estas funciones de manera visual, para así

crear conclusiones propias sobre las experiencias desarrolladas por parte de ellos.

Por último, para el eje de Números, se propone la utilización del recurso tablet para el

desarrollo del contenido de adición y sustracción de números enteros, en especial para su

representación pictórica, en donde la tablet será de utilidad para la comprensión y asimilación

125

del contenido a través de la visualización de la recta numérica y de situaciones reales en

donde se apliquen estas operaciones aritméticas.

De acuerdo a lo anterior, la utilización de esta propuesta metodológica-didáctica, puede

ser implementada en variados ejes y contenidos matemáticos, así como también en diferentes

disciplinas del currículum, permitiendo la integración sinérgica entre las diferentes

asignaturas del currículum escolar. A modo de ejemplo, se puede mencionar la asignatura de

Artes Visuales, en donde el recurso tablet potenciaría y facilitaría la realización de dibujos

con perspectiva; en el caso de Tecnología, la creación de proyectos se potenciaría con la

utilización de la tablet, ya sea por la gran cantidad de Apps disponibles para crear diferentes

propuestas y proyectos, como también por las herramientas de edición y presentación que

pueden ser utilizadas en este recurso con diferentes fines educativos; para la asignatura de

Biología, el uso de la tablet, fortalecería los aprendizajes en anatomía y procesos a nivel

celular, gracias a la capacidad de manipulación y zoom que el recurso ofrece, lo que

potenciaría y facilitaría la visualización de microorganismos y de los comportamientos de

los órganos y organismos de los seres vivos; en Lenguaje y Comunicación, el recurso tablet

potencia la utilización de redes sociales y diferentes medios de comunicación con fines

educativos, por lo que la multifuncionalidad que ofrece este recurso, ayuda a los estudiantes

tanto en la búsqueda, como en la creación de diferentes fuentes de información; por último

en Música, la tablet y las Apps permiten el conocimiento y la utilización de diferentes

instrumentos musicales, lo que aumenta el conocimiento y la integración de diferentes

culturas dentro del aula escolar.

Lo que se propone a través de este seminario, es integrar en cualquier aprendizaje del

currículum escolar el recurso didáctico tablet, los contenidos pueden quedar a libre elección,

pero siempre se debe procurar mantener las características audiovisuales, manipulativas,

multifuncionalidad y de ubicuidad del recurso para potenciar los procesos de enseñanza por

parte de profesor, así como también los de aprendizaje en los estudiantes.

126

8. Bibliografía

127

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132

9. Anexos

133

9.1 Anexos de Planificaciones

134

9.1.1 Anexo P1: Planificación Unidad Didáctica.

Planificación Unidad Didáctica

Asignatura: Matemática Grado: 2° año de Educación Media Semestre: Segundo Semestre 2016

Nombre Docente : Constanza Martínez Albornoz – Ximena Sanhueza Carmona

Título de la Unidad: Geometría Contenido: Semejanza de Triángulos

Inicio : Lunes 1 de Agosto de 2016 Término : Miércoles 10 de Agosto de 2016 N° horas : 13 horas pedagógicas

Conocimientos Previos

1- Concepto de Congruencia.

2- Criterios de Congruencia de Triángulos.

3- Razón y Proporción.

Aprendizajes esperados

1- Comprender el concepto de semejanza de figuras planas (AE 01).

2- Identificar los criterios de semejanza de triángulos (AE 02).

3- Resolver problemas que involucren semejanza de triángulos y sus aplicaciones (AE 03).

Objetivos de Aprendizaje

Transversales:

1- Trabajar el respeto, la tolerancia, el compromiso y la responsabilidad compartida en el trabajo

grupal cooperativo.

2- Desarrollar la capacidad de análisis y creatividad para resolver diversas situaciones.

135

Contenidos Actividades genérica (actividades

relevantes) Recursos Indicadores de Evaluación

- Semejanza de

Figuras Planas.

- Identificar figuras semejantes en la

vida diaria para luego enfocarse en

posibles triángulos semejantes.

- Tablet.

- Actividades

Interactivas.

- Presentaciones.

- Identifican figuras

semejantes.

- Identifican elementos

proporcionales de

triángulos

semejantes.

- Criterios de

Semejanza de

Triángulos.

- Analizar superposición de

triángulos para conjeturar criterios


- Tablet

- Actividades

Interactivas

- App GeoGebra

- Video

- Aplican Criterios de

Semejanza de

Triángulos para

identificar triángulos

semejantes.

- Aplicar Criterios de Semejanza en

variadas situaciones reales.

- Tablet

- Actividades

Interactivas

- App GeoGebra

- Video

- Aplican criterios de

semejanza de

triángulos en

situaciones reales y

cotidianas.

136

9.1.2 Anexo P2: Planificación Clase 0.

Aplicación Diagnóstico

Establecimiento: Liceo Lorenzo Arenas

Olivo.

Nivel : 2° Medio A

Unidad: Geometría. Contenido: Semejanza de Triángulos

Fecha: Lunes 1 de

Agosto Horario: 13:25 – 14:10 Tiempo: 45 minutos.

Contenidos:

Congruencia

Criterios de congruencia de triángulos.

Razón y Proporción.

Objetivo De La Clase: Recordar conceptos previos sobre congruencia de triángulos y

proporcionalidad.

Materiales:

Evaluación diagnóstica.

Lápiz.

Cuaderno.

Proyector.

Presentación.

Momentos Descripción

Inicio:

(10 minutos)

Se comienza la clase dando indicaciones sobre el trabajo que se

realizará durante 7 sesiones a partir del día de hoy, comentando la

finalidad del trabajo: Realizar un nuevo trabajo didáctico

fomentando el uso de la tecnología, donde se tratará el contenido


Luego hacer una conexión entre los contenidos vistos

anteriormente: razón y proporción, congruencia y criterios de

congruencia de triángulos, a modo de retroalimentación.

137

Finalmente se indicará la actividad a desarrollar en la clase de hoy:

realizar evaluación para recordar conceptos previos relacionados

con criterios de congruencia de triángulos y proporcionalidad.

Desarrollo:

(30 minutos)

Se hace entrega de la Evaluación Diagnóstica (ver Anexo E1) de los

contenidos de:

- Concepto de Congruencia.

- Criterios de Congruencia de Triángulos.

- Proporcionalidad.

Presentando las instrucciones generales sobre la realización de la

Evaluación Diagnóstica (ver Anexo E1), dando el tiempo para la

realización de ésta.

Cierre:

(5 minutos)

Se retira la Evaluación Diagnóstica (ver Anexo E1), se comenta que

la próxima clase (mañana) se hará la entrega de los resultados

obtenidos y se motiva al alumnado a no llegar tarde en las siguientes

sesiones, ya que se trabajará de una forma diferente.

Si queda tiempo disponible, comenzar con retroalimentación

destinada para la próxima clase, donde se pide que cada alumno

tome nota en su cuaderno.

Se da paso a la proyección de la “Presentación de Repaso” (ver

Anexo M2) sobre proporcionalidad y criterios de congruencia,

donde se retroalimentan los conceptos y ejercicios consultados en

el diagnóstico, se ejemplifican y desarrollan una actividad.

138


Retroalimentación De Los Resultados Y Manipulación De Tablet


Olivo.

Nivel : 2° Medio A

Unidad: Geometría. Contenido: Semejanza de Triángulos

Fecha: Martes 2 de


Contenidos:

Razón y Proporción.

Congruencia.

Criterios de congruencia de triángulos.

Concepto de Semejanza.

Objetivo De La Clase: Reforzar conceptos previos sobre congruencia de triángulos y

proporcionalidad.

Materiales:

Proyector.

Presentaciones.

Cuaderno.

6 Tablets.

Actividades interactivas


Inicio:

(5 minutos)

Se comienza la clase entregando los resultados de la Evaluación

Diagnóstica realizada la clase anterior, para hacer un breve análisis,

que dará paso a la retroalimentación de estos resultados.

Se dan las indicaciones para la clase de hoy, donde se pide que cada

alumno tome nota en su cuaderno.

Desarrollo:

(35 minutos)

Se proyecta “Presentación de Repaso” (ver Anexo M2) sobre

proporcionalidad y criterios de congruencia, donde se retroalimentan

los ejercicios hechos en el diagnóstico y se ejemplifican.

Se finaliza la retroalimentación y se conecta con el nuevo contenido.

139

Se proyecta “Presentación de Semejanza” (ver Anexo M3) donde se

espera que los alumnos presenten nociones básicas del concepto

(parecidos y no iguales) para luego conceptualizarlo:

- Semejanza: El término semejanza refiere a aquella

característica que permite establecer lo parecido que son dos

entidades autónomas.

- Semejanza de figuras: Dos o más figuras son semejantes si

todos sus ángulos correspondientes son congruentes y las

medidas de sus lados homólogos son proporcionales.

Una vez definido el concepto damos paso a la proyección de

imágenes de objetos semejantes de la vida real para luego conectarlo

al aprendizaje de semejanza de figuras planas, a través de polígonos

regulares.

Luego, se organizan las mesas de la sala, formando 6 grupos con 3

mesas respectivamente, donde cada grupo tendrá el nombre de los

integrantes.

Se entregan las normas y modalidades de trabajo para las próximas

sesiones a partir del día de hoy (ver Anexo M4):

Luego de haber dado las instrucciones y normas de las sesiones se

hace entrega de la tablet a cada grupo, dando un tiempo breve para

su manipulación.

Se realiza una breve introducción del uso y funcionalidades de la

tablet (ver Anexo M5) y se comenta cada una de las aplicaciones que

utilizaremos: Evernote, sitio Educaplay como se muestra en el video

(ver Anexo M5) y aplicación GeoGebra. Daremos énfasis a la

aplicación éste último y damos paso para la realización taller en

conjunto sobre las funcionalidades de la aplicación, donde se

muestran las herramientas y el lenguaje que posee esta aplicación, a

través de un ejemplo relacionado con la construcción de triángulos

(Anexo M5).

140

Después presentar nociones sobre el uso de la aplicación, se realiza

“Trabajo en GeoGebra” (ver Anexo M6), donde obtienen conjeturas

sobre cuándo un triángulo es semejante a otro, por medio de la

superposición de éstos, escribiendo las respuestas y conclusiones en

un procesador de texto.

Cierre:

(5 minutos)

Se realizan capturas de pantalla y se concluyen los temas principales

vistos hoy.

141


Criterios De Semejanza I.


Olivo.

Nivel : 2° Medio A

Unidad: Geometría. Contenido: Semejanza de Triángulos.

Fecha: Miércoles 3 de

Agosto Horario: 08:15 –09:30 Tiempo: 70 minutos.

Aprendizaje Esperado: Identificar los criterios de semejanza de triángulos.

Contenidos:

Criterios de Semejanza de triángulos.

Objetivo De La Clase: Identificar los criterios de semejanza de triángulos.

Materiales:

6 Tablets

Proyector

Presentaciones.

Actividades interactivas.


Inicio:

(5 minutos)

Al iniciar la clase, se retroalimenta lo visto la clase anterior.

Desarrollo:

(60 minutos)

Los alumnos se ordenan en sus respectivos lugares de trabajo, para

observar la proyección de un video sobre los criterios de semejanza

de triángulos, disponible en el sitio Educaplay, después de esto, se

realiza una conexión del video y la actividad propuesta (ver Anexo

M7), donde se pide que los alumnos realicen una reflexión del video

mostrado y escriban sus respuestas en un procesador de texto. Para

luego ser compartidas frente al curso, donde el profesor será el

encargado de unificar las ideas expuestas por los estudiantes para

realizar una conjetura final.

142

Se aplica la actividad “Correspondencia de Elementos” (ver Anexo

M8) disponible en el sitio Educaplay, en la cual, se deben relacionar

los elementos correspondientes entre triángulos semejantes.

Cierre:

(5 minutos)

Se cierra la clase comentando el tema más importante, que para esta

sesión fueron los criterios de semejanza.

Se retiran las tablets.

143


Criterios De Semejanza II.


Olivo.

Nivel : 2° Medio A


Fecha: Jueves 4 de



Contenidos:

Criterios de Semejanza de triángulos.

Objetivo De La Clase: Resolver ejercicios utilizando criterios de semejanza de triángulos.

Materiales:

6 Tablets

Actividades interactivas.

Cuaderno.

Pizarra.

Plumón.


Inicio:

(10

minutos)

Se comienza la clase con una retroalimentación en la pizarra de los

criterios de semejanza de triángulos, se ejemplifican algunos

triángulos y se espera que los alumnos identifiquen qué tipo de

criterio puede ser utilizado.

Luego se hace entrega de las tablets y se recuerda que cada resultado

de las actividades debe estar respaldado con una captura de imagen.

Desarrollo:

(25 minutos)

Se desarrollan actividades de la clase de hoy: primero daremos paso

a la actividad “Identificación de Semejanza” (ver Anexo M9)

disponible en sitio Educaplay, que consiste en identificar si pares de

triángulos son o no semejantes a partir de elementos dados y nombrar

cuál es el criterio de semejanza que corresponde.

144

Luego los alumnos trabajan en la actividad “Cálculo de incógnitas a

partir de una correspondencia” (ver Anexo M10) Disponible en sitio

Educaplay, relacionada con obtener medidas de lados proporcionales

y ángulos correspondientes de un par de triángulos semejantes, a

través del uso de ecuaciones lineales con incógnitas y a través del

criterio LLL.

Cierre:

(10 minutos)

Para finalizar, se pide a los alumnos que obtengan conjeturas

generales de cómo realizaron sus actividades, donde se pide que cada

grupo explique el procedimiento que lo llevó a resolver un ejercicio

señalado por el profesor, donde cada secretario toma apuntes.


145


Test de Proceso


Olivo.

Nivel : 2° Medio A


Fecha: Lunes 8 de



Contenidos:

Criterios de semejanza de triángulos.

Objetivo De La Clase: Analizar el concepto de semejanza de triángulos a través de

criterios de semejanza.

Materiales:

Pizarra

Plumón

6 Tablets.

Test interactivo.


Inicio:

(10

minutos)

Se realiza breve retroalimentación de lo visto hasta el momento: el

concepto de semejanza y los criterios de semejanza de triángulos

trabajados, para dar inicio al test de proceso.

Se hace entrega de las tablets

Desarrollo:

(30 minutos)

Se realiza Test de proceso (ver Anexo E2) en el sitio de Educaplay,

donde involucre todo lo relacionado con el contenido semejanza

(concepto, semejanza en figuras planas y criterios de semejanza de

triángulos), trabajado hasta el momento.

Cierre:

(5 minutos)

Verificar capturas de pantallas con las respuestas del test.

Retirar tablets.

146


Semejanza de Triángulos Aplicadas a Situaciones Reales.


Olivo.

Nivel : 2° Medio A


Fecha: Martes 9 de


Aprendizaje Esperado: Resuelven problemas que involucren semejanza de triángulos y

sus aplicaciones.

Contenidos:


Objetivo de la Clase: Aplicar criterios de semejanza de triángulos en situaciones reales.

Materiales:

Proyector.

6 Tablets.

Video.

Actividades.


Inicio:

(10

minutos)

Se inicia la clase entregando los resultados obtenidos en el test de

proceso de la clase anterior.

Se da paso a una breve retroalimentación si es necesario.

Desarrollo:

(110

minutos)

Se presenta la interrogante ¿Podremos aplicar estos criterios de

semejanza en nuestra vida diaria?, ¿existirán problemáticas en

nuestro entorno donde apliquemos estos criterios?, ¿podrían dar

algún ejemplo?

Luego hacer notar que efectivamente podemos encontrar

problemáticas cercanas a nosotros donde se utilicen criterios de

semejanza, a través de un ejemplo, pero que serán explicados en la

147

proyección de un video (ver Anexo M11) sobre las aplicaciones de

los criterios de semejanza de triángulos que se presentará a

continuación.

Se hace entrega de las tablets y se explica la “Actividad de

Aplicación de Criterios de Semejanza”(ver Anexo M12) a realizar:

Luego de la reflexión se da paso a la realización de la actividad sobre

“Resolución de Problemas” (ver Anexo M13) en el sitio Educaplay,

que involucran ejercicios de la vida cotidiana, representados por la


Al finalizar la actividad se da un tiempo pertinente para la resolución

de dudas o dificultades presentes en este ítem, ya que será la última

instancia previa la evaluación.

Recreo de 15 minutos

Al volver del recreo se hace entrega de las tablet y se da paso a la

realización de la Evaluación parte I (ver Anexo E3), que consiste en

la utilización práctica de la aplicación GeoGebra, donde luego de

finalizada se realiza una reflexión final de esta primera parte donde

un representante de cada grupo leerá la reflexión para compartir sus

opiniones.

Cierre:

(15 minutos)

Se realizan capturas de pantalla correspondientes a la Evaluación.


148


Evaluación Final.


Olivo.

Nivel : 2° Medio A


Fecha: Miércoles 10 de


Aprendizaje Esperado: Resuelven problemas que involucren semejanza de triángulos y

sus aplicaciones.

Contenidos:


Objetivo de la Clase: Analizar la semejanza de triángulos en diferentes ámbitos.

Materiales:

Evaluación.

Encuesta de Apreciación.


Inicio:

(15

minutos)

Se comienza la clase recordando que hoy es la última sesión de

trabajo con esta metodología y luego empiezan con sus clases

“normales”, por lo tanto es importante evaluar el contenido.

Luego se da paso a recordar lo trabajado en las clases anteriores,

relacionada con la semejanza de triángulos para ser retroalimentado

en su mayoría de acuerdo a las condiciones del curso.

Desarrollo:

(40 minutos)

Se realiza la aplicación de la evaluación parte II (ver Anexo E4)

Cierre: (20

minutos)

Se aplica la “Encuesta de Apreciación” (ver Anexo E5).

Se despide del curso y se agradece por su cooperación.

149

9.1.9 Anexo P9: Tabla de Implementación.

Tabla de Implementación de la Propuesta Metodológica-Didáctica.

Día Número

de Clase

Duración

(Minutos) Materiales

Aprendizaje

Esperado Objetivo Actividad Sugerida

Lunes 0 45

1. Evaluación

diagnóstica.

2. Lápiz.

3. Cuaderno.

4. Proyector.

5. Presentación.

-

Recordar

conceptos previos

de congruencia y

proporcionalidad.

Aplicar evaluación

diagnóstica.

Martes 1 135

1. Proyector.

2. Presentaciones.

3. Cuaderno.

4. 6 Tablets.

AE 01

-Reforzar

conceptos previos

de

proporcionalidad y

congruencia.

- Reconocer la

semejanza de

figuras planas

Retroalimentar resultados de

la evaluación diagnóstica.

150

Miércoles 2 90

1. 6 Tablets

2. Proyector

3. Presentaciones.

4. Actividades

interactivas

AE 02

Reconocer la

semejanza de

triángulos.

Trabajo intuitivo de

superposición de triángulos

para obtener conclusiones

sobre los criterios de

semejanza de triángulo.

Jueves 3 45

1. 6 Tablets

2. Actividades

interactivas.

3. Cuaderno.

4. Pizarra.

5. Plumón.

AE 02

Resolver ejercicios

utilizando criterios

de semejanza de

triángulos.

Trabajo práctico sobre

correspondencia de ángulos y

lados de triángulos

semejantes, usando criterios

de semejanza de triángulos a

través del uso de incógnitas.

Lunes 4 45 1. 6 Tablets.

2. Test interactivo. AE 02

Analizar el

concepto de

semejanza de

triángulos a través

de criterios de

semejanza.

Aplicación test de proceso.

Martes 5 135 1. Proyector.

2. 6 Tablets. AE 03

Aplicar criterios de

semejanza de

Trabajo práctico de análisis

de situaciones reales usando

151

3. Videos. triángulos en

situaciones reales.

criterios de semejanza de

triángulos.

Miércoles 6 45

1. 6 Tablets.

2. Actividad

interactiva.

3. Evaluación

4. Encuesta de

satisfacción.

AE 03

Analizar la

semejanza de

triángulos en

diferentes ámbitos.

Aplicación evaluación final.

152

9.1.10 Anexo P10: Cronograma.

Cronograma de actividades a realizar para el desarrollo del contenido de Semejanza de Triángulos.

N° de

Clase Día Horario

N° de Horas

Pedagógicas

Distribución

del tiempo. Actividades

0

Lunes

1 de

Agosto

13:25 – 14:10 1

13:25 –13:30 1. Breves indicaciones sobre los temas a abordar

durante las sesiones de trabajo.

13:30 – 13:32 2. Conexión entre conceptos previos y el trabajo

a realizar el día de hoy.

13:32– 13:35 3. Indicaciones del trabajo de hoy: Evaluación

Diagnóstica.

13:35– 14:05 4. Aplicación de la Evaluación Diagnóstica

(Anexo E1).

14:05 – 14:10 5. Comentarios sobre el trabajo a realizar la

próxima clase.

1

Martes

2 de

Agosto

8:15 – 10:30 3

08:15 – 8:17 1. Presentación del objetivo de la clase y su

forma de trabajo.

08:17 – 08:20 2. Entrega de resultados de la evaluación

diagnóstica y breves cometarios.

08:20 – 08:45 3. Proyección de Presentación de Repaso

(Anexo M2).

153

08:45 – 08:55 4. Proyección Presentación de Semejanza

(Anexo M3).

08:55 – 09:00 5. Cierre de la actividad y comentarios

09:00 – 09:05 6. Distribución de alumnos en sus respectivos

grupos.

09:05– 09:10 7. Normas y modalidad de trabajo (Anexo M4).

09:10 – 09:12 8. Entrega de tablet.

09:12 – 09.17 9. Introducción de funcionalidades de la tablet

(Anexo M5).

09:17 – 09:30 10. Taller de funcionalidades en sitio Educaplay

(Anexo M5)

09:30 – 09:45 11. Recreo

09:45– 10:05 12. Taller de funcionalidades de aplicación

GeoGebra (Anexo M5).

10:05 – 10:25 1. Actividad trabajo en GeoGebra (Anexo M6).

10:25 - 10:30 2. Capturas de pantalla de la actividad.

2

Miércoles

3 de

Agosto

08:15 – 09:30 2

08:15 – 08:20 1. Retroalimentación clase anterior.

08:20 – 08:30 2. Proyección de video sobre “Criterios de

Semejanza de Triángulos” (Anexo M7) .

08:30 – 08:45 3. Actividad Criterios de semejanza de

triángulos (Anexo M7).

154

08:45 – 08:55 4. Conjeturas de la actividad de los alumnos.

08:55 – 09:05 5. Conjeturas finales del profesor.

09:05 – 09:07 6. Indicaciones actividad Correspondencia de

Elementos.

09:07 – 09:28 7. Realización Actividad sobre Correspondencia

de Elementos (Anexo M8).

09:28 – 09:30 8. Cierre de la clase

3

Jueves

4 de

Agosto

12:10 – 12:55 1

12:10 - 12:20 1. Retroalimentación.

12:20 – 12:35 2. Actividad Identificación de triángulos

semejantes (Anexo M9)

12:35 – 12:45 3. Actividad Cálculos de Incógnitas a partir de

una correspondencia (Anexo M10)

12:45 – 12:55 4. Análisis y cierre de la clase.

4

Lunes

08 de

Agosto

13:25 – 14:10 1

13:25 – 13:35 1. Breve retroalimentación.

13:35 – 14:05 2. Test de proceso (Anexo E2).

14:05 – 14:10 3. Capturas de pantalla del resultado final.

5 Martes 08:15 – 10:30 3 08:15 – 08:25 1. Entrega de resultados correspondientes del

test de proceso y breves comentarios.

155

09 de

Agosto

08:25 – 08:38

2. Proyección video sobre aplicaciones reales de

criterios de semejanza de triángulos (Anexo

M11)

08:38 – 08:40

3. Entrega de tablets e instrucciones de la

actividad sobre las aplicaciones reales de los

criterios de semejanza.

08:40 – 08:55 4. Aplicación de actividad sobre la aplicación de

los criterios de semejanza (Anexo M12).

08:55 – 09:00 5. Reflexión grupal sobre la actividad.

09:00 – 09:20 6. Aplicación actividad resolución de problemas

(Anexo M13).

09:20 – 09:30 7. Consultas.

09:30 – 09:45 8. Recreo

09:45 – 09:47 9. Entrega de tablets e instrucciones de la

evaluación.

09:47 – 10:10 10. Aplicación Evaluación parte I (Anexo E3)

10:10 – 10:15 11. Reflexión sobre el trabajo realizado

10:15 – 10:30 12. Capturas de pantalla del Test.

6

Miércoles

10 de

Agosto

08:15 – 09:30 2

08:15 – 08:30 1. Retroalimentación.

08:30 – 08:32 2. Instrucciones de Evaluación parte II.

08:32 – 09:10 3. Aplicación Evaluación parte II (Anexo E4).

156

09:10 – 09:30

4. Aplicación Encuesta de Apreciación (Anexo

E5).

157

9.2 Anexos de Materiales

158

9.2.1 Anexo M1: Pauta de Observación.

Pauta de Observación de Clases.


Motivación

Trabajo

cooperativo

Desarrollo de

actividades

Asimilación del

Contenido

159

9.2.2 Anexo M2: Presentación de Repaso.

168

9.2.3 Anexo M3: Presentación de Semejanza.

173

9.2.4 Anexo M4: Normas de Trabajo.

A continuación se presentan las normas y modalidades de trabajo para las próximas sesiones

a partir del día de hoy:

1. Los grupos están conformados por 3 personas elegidas al azar, que se mantendrán

durante el transcurso de las sesiones restantes, asociadas al contenido de

“Semejanza de Triángulos”.

2. La conformación de los grupos no puede sufrir cambios, solo en caso de que se

ausente la mayoría de los integrantes, el cual será integrado en otro grupo

designado por el profesor.

3. Cada grupo recibirá una Tablet, la que será devuelta al final de la clase, la cual

será de responsabilidad del grupo el cuidado de ella durante el transcurso de ésta.

4. El uso inadecuado de este recurso, será sancionado con la suspensión del uso de

la Tablet durante toda la clase, otorgándoles una guía de trabajo que reemplazará

las actividades de la Tablet.

5. En caso de que la Tablet sufra daños malintencionados la sanción será evaluada

con la dirección y será apartado completamente de su uso durante el total de las

sesiones.

6. Aquel alumno o grupo que no realice el trabajo destinado para las clases será

evaluado con nota mínima (2.0)

7. En cada grupo se debe elegir un coordinador de grupo y un secretario, que será

el encargado de tomar notas acerca de definiciones, criterios y contenidos en

general en su cuaderno, el cuál será revisado al final de las 7 sesiones.

8. El cargo de coordinador y de secretario se rotará durante cada clase.

9. El uso de la tablet dentro del grupo de trabajo será rotativo en cada sesión.

10. Cada trabajo práctico realizado en las sesiones de clase será evaluado con nota

acumulativa para la asignatura de matemática.

11. Cada resultado de las actividades debe estar respaldada con una captura de

imagen, que será guardada en “Imágenes”.

174

9.2.5 Anexo M5: Taller de Funcionalidades.

177

9.2.6 Anexo M6: Trabajo en GeoGebra.

179

9.2.7 Anexo M7: Presentación y Video de Criterios de

Semejanza.

180

9.2.8 Anexo M8: Correspondencia de Elementos.

Actividad en Plataforma Educaplay.

188

9.2.9 Anexo M9: Identificación de Triángulos Semejantes.

Actividad en Plataforma Educaplay

195

9.2.10 Anexo M10: Cálculo de Incógnitas a Partir de una

Correspondencia.

Actividad en Plataforma Educaplay

198

9.2.11 Anexo M11: Video Aplicación de Criterios de

Semejanza en Educaplay.

199

9.2.12 Anexo M12: Actividad de Aplicación de Criterios de

Semejanza.

200

9.2.13 Anexo M13: Actividad Resolución de Problemas.

Actividad en plataforma Educaplay

204

9.3 Anexos de Evaluaciones

205

9.3.1 Anexo E1: Evaluación Diagnóstica.

9.3.1.1 Tabla de Especificaciones.

Tabla de Especificaciones Evaluación Diagnóstica

Nivel

Cognitivo

Contenido

Conocimiento

14%

Comprensión

18%

Aplicación

36%

Análisis

32% Total

Concepto de

Congruencia

27%

2

Ítem I:

Preguntas 1 y 3

2

Ítem I:

Pregunta 4

Ítem II:

Pregunta 1

0

2

Ítem II:

Preguntas 4 y 5

6

Criterios de

Congruencia

32%

1

Ítem I:

Pregunta 2

2

Ítem II:

Preguntas 2 y 6

0

4

Ítem II:

Preguntas 3 y 7

Ítem V:

Ejercicios 1 y 2

7

Razón y

Proporción

41%

0 0

8

Ítem III:

Ejercicios a, b, c

y d.

Ítem IV:

Ejercicios a, b, c

y d.

1

Ítem IV:

Pregunta 1

9

Total 3 4 8 7 22

206

9.3.1.2 Evaluación.

Evaluación Diagnóstica

Nombre: ______________________________________________________ Curso: ___________

Fecha: _______________ Puntaje Ideal: 42 puntos Puntaje Obtenido: _______________

Objetivos:

Analizar criterios de congruencia de triángulos.

Analizar la proporcionalidad entre razones.

Instrucciones:

Lea comprensivamente siguiendo las indicaciones de cada ítem y responda lo que solicita.

I) Completar los espacios designados según corresponda en cada oración (1 punto c/u):

1) Dos triángulos congruentes tienen igual _______________ e iguales

_______________.

2) Los criterios de congruencia de triángulos son: _______________,

_______________, _______________.

3) Los elementos primarios de los triángulos involucrados en la congruencia son

los _______________ y los _______________.

4) La constante de proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos

triángulos congruentes es: _______________

II) Decida si cada enunciado es verdadero o falso, en el caso de ser falso justifique su

respuesta (2 puntos c/u).

1) _______ Si 2 triángulos con diferentes orientaciones, tienen lados

correspondientes de igual medida, entonces indica que NO son congruentes.

_______________________________________________________________

2) _______ Para aplicar el criterio de congruencia LAL, es necesario saber solo la

medida de sus lados.

_______________________________________________________________

3) _______ Al comparar 3 triángulos que tienen la misma medida de sus ángulos

internos correspondientes, sabemos que son triángulos congruentes.

_______________________________________________________________

4) _______ Los perímetros de triángulos congruentes son de igual medida.

_______________________________________________________________

207

5) _______ Las áreas de triángulos congruentes siempre es diferente.

_____________________________________________________________

6) _______ Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes NO pueden

tener la misma medida.

_______________________________________________________________

7) _______ Un triángulo equilátero de lado 6 cm es congruente a otro triángulo

equilátero de lado 3 cm.

_______________________________________________________________

III) Calcula el valor de las siguientes razones (1 punto c/u):

a) 1: 2 =

b) 8: 4 =

c) 3: 6 =

d) 7: 3 =

1) De las razones anteriores ¿Algunas de ellas son equivalentes? Explique. (2 puntos)

_______________________________________________________________

IV) Calcula el valor de la incógnita en las siguientes proporciones (2 puntos c/u):

a) 𝑥

3=

6

2

b) 5

𝑥=

10

4

c) 12

6=

3

𝑥

d) 2𝑥

9=

8

4

208

V) Determine en cada caso, si los triángulos mencionados son congruentes. Justificando

adecuadamente e indicando el criterio que le permite determinarlo (3 puntos c/u).

1) 𝐸𝑙 ∆𝐷𝐸𝐹 𝑦 ∆𝑌𝑍𝑋

2) 𝐸𝑙 ∆𝑀𝑃𝑂 𝑦 ∆𝑁𝑃𝑂

209

9.3.1.3 Pauta de Corrección.

Pauta de Corrección Evaluación Diagnóstica

Pregunta Indicador Puntaje

Ítem I

1

El estudiante reconoce las características de triángulos

congruentes e indica, por ejemplo, que poseen igual forma

(1 punto) e igual medida (1 punto) de lados, o respuestas

referidas a características similares.

2

2

El estudiante indica adecuadamente los 3 criterios de

congruencia de triángulos: LLL (1 punto), ALA (1 punto) y

LAL (1 punto) o en su defecto, nombrarlos por extensión:

Lado-Lado-Lado (1 punto), Ángulo-Lado-Ángulo (1 punto)

y Lado-Ángulo-Lado (1 punto).

3

3

El estudiante indica de forma correcta, ambos elementos

primarios involucrados en la congruencia de triángulos:

lados (1 punto) y ángulos (1 punto).

2

4

El estudiante indica correctamente, indicando que la

constante de proporcionalidad entre los lados

correspondientes de triángulos congruentes es igual a “1” (1

punto)

1

Ítem II

1

El estudiante reconoce que el enunciado es Falso (1 punto)

y justifica adecuadamente, como por ejemplo:

- Si 2 triángulos tienen iguales medidas de sus lados

correspondientes, son congruentes por el criterio LLL

(Lado-Lado-Lado), no importando su orientación (1 punto).

U otra opción:

- Dos triángulos congruentes no necesariamente tienen la

misma orientación.

2

2

El estudiante reconoce que el enunciado es Falso (1 punto)

e indica que también es necesario saber la medida del ángulo

comprendido entre los lados involucrados (1 punto).

2

3

El estudiante reconoce que el enunciado es Falso (1 punto),

indicando que no existe un criterio de congruencia asociado

solo a los ángulos de los triángulos (1 punto).

2

210

4

El estudiante reconoce que el perímetro de triángulos

congruentes siempre es el mismo debido a sus lados

correspondientes tienen la misma medida, indicando así que

el enunciado es Verdadero (2 puntos).

2

5


e indica que los triángulos congruentes tienen el mismo

tamaño y por ende la misma área (1 punto).

2

6


e identifica que en los triángulos congruentes, los ángulos

correspondientes siempre tienen la misma medida (1 punto).

2

7


justificando que el criterio LLL no se cumple para este caso

(1 punto), o en otro caso, indica que la constante de

proporcionalidad de los lados correspondientes debe ser

igual a “1” para poder utilizar el criterio LLL.

2

Ítem III

a

El estudiante desarrolla correctamente la división,

obteniendo la razón 1: 2 = 0,5 (1 punto).

1

b


obteniendo la razón 8: 4 = 2 (1 punto).

1

c


obteniendo la razón 3: 6 = 0,5 (1 punto).

1

d


obteniendo la razón 7: 3 = 2, 3̅ (1 punto).

1

1

El estudiante identifica que las razones equivalentes son: 1:2

y 3:6 (1 punto), argumentando que en ambos casos se obtuvo

una razón de 0,5 (1 punto).

2

Ítem IV

a

El estudiante reconoce la igualdad de las proporciones, y las

trabaja utilizando algún método propio, sin perder las

igualdades siguientes: 𝑥

3=

6

2

𝑥 ∙ 2 = 3 ∙ 6

2𝑥 = 18 (1 punto)

𝑥 = 9

Además obtiene el valor correcto de x=9 (1 punto)

2

211

b



igualdades siguientes: 5

𝑥=

10

4

5 ∙ 4 = 𝑥 ∙ 10

20 = 10𝑥 (1 punto)

2 = 𝑥

Además obtiene el valor correcto de x = 2 (1 punto)

2

c



igualdades siguientes: 12

6=

3

𝑥

12 ∙ 𝑥 = 6 ∙ 3

12𝑥 = 18

𝑥 =18

12 (1 punto)

𝑥 =3

2

Además obtiene el valor correcto de 𝑥 =3

2 o 𝑥 =

18

12 (1

punto)

2

d



igualdades siguientes: 2𝑥

9=

8

4

9 ∙ 8 = 2𝑥 ∙ 4

72 = 8𝑥 (1 punto)

9 = 𝑥

Además obtiene el valor correcto de x = 9 (1 punto)

2

Ítem V

1

El estudiante reconoce que ambos triángulos no son

congruentes (1 punto) y señala que a partir de la información

entregada no se puede establecer algún tipo de relación de

congruencia de triángulos (2 puntos).

3

212

2

El estudiante reconoce que ambos triángulos formados son

congruentes (1 punto), justificando que se puede recurrir al

criterio LAL, donde:

-MP es congruente con PN

-El ángulo ≮MPO=≮ NPO= 90°

-El lado PO es congruente con el lado PO, ya que es lado

común.

(2 puntos)

3

Total 42

213

9.3.2 Anexo E2: Test.


Tabla de Especificaciones Test.

Nivel

Cognitivo

Contenido

Conocimiento

23%

Comprensión

36%

Aplicación

18%

Análisis

23% Total

Concepto de

semejanza

2

Preguntas 4 y 19

4

Preguntas 13,

15, 17 y 21

0

1

Pregunta 11

7

Criterios de

semejanza

3

Preguntas 2, 14

y 22

4

Preguntas 1, 7,

9 y 12

4

Preguntas 3, 5,

16 y 20

4

Pregunta 6, 8, 10

y 18

15

Total

5 8 4 5 22

214


Test Formativo en Plataforma Educaplay

224

9.3.3 Anexo E3: Evaluación Final Parte I.


Tabla de Especificaciones Evaluación Final Parte I

Nivel

Cognitivo

Contenido

Análisis

100% Total

Criterios de

semejanza

100%

4

Preguntas 1, 2, 3

y 4

4


225

9.3.3.3 Rúbrica. Rúbrica Evaluación Parte I.

Indicador

Enunciado No Logrado Medianamente Logrado Logrado

Ítem I: Usando la aplicación GeoGebra instalada en su tablet:

1) Construyan pares de

triángulos semejantes

para criterio de

semejanza AA,

indicando los elementos

mínimos, de forma

ordenada, que deben

estar presente en cada

uno de ellos.

Los estudiantes no construyen

triángulos que muestren

nociones de una forma

semejante para criterio AA o lo

hacen erróneamente.

Como consecuencia no logran

indicar 2 ángulos

correspondientes congruentes

con sus medidas en cada uno, ni

correspondencia de elementos.

0 puntos.

Los estudiantes construyen un

par de triángulos que muestren

una forma semejante para

criterio AA, identificando al

menos 2 ángulos


en cada uno (1 punto), pero no

indica sus respectivas medidas,

ni establece un orden en los

elementos correspondientes a

través de la semejanza de

triángulos.

1 punto

Por el contrario, los estudiantes

construyen un par de triángulos

que muestren una forma

semejante para criterio AA,

indicando al menos 2 ángulos


en cada uno (1 punto) con sus

respectivas medidas (1punto),

pero no establecen un orden en


par de triángulos que muestren

una forma semejante para

criterio AA, indicando al menos

2 ángulos correspondientes

congruentes en cada uno (1

punto) con sus respectivas

medidas (1 punto),

estableciendo un orden en los



triángulos (1 punto).

3 puntos.

226

los elementos correspondientes

a través de la semejanza de

triángulos.

2 puntos



para criterio de

semejanza LLL,

indicando, de forma

ordenada, los elementos

mínimos que deben


uno de ellos.


un par de triángulos que

muestren nociones de una

forma semejante para criterio

LLL o lo hacen erróneamente.

Como consecuencia no indican

los 3 pares de lados

correspondientes

proporcionales con sus

respectivas medidas ni

establecen un orden en los



triángulos.

0 puntos


par de triángulos para criterio

LLL, presentando nociones

sobre los 3 pares de lados

correspondientes

proporcionales (1 punto), pero

no indican sus respectivas

medidas, ni establecen un

orden en los elementos

correspondientes a través de la


1 punto



para criterio LLL identificando

3 pares de lados

correspondientes

proporcionales (1 punto) con

sus respectivas medidas (1

punto), pero no establecen un

orden en los elementos



2 puntos



LLL indicando 3 pares de lados

correspondientes

proporcionales (1 punto) con

sus respectivas medidas (1

punto), estableciendo un orden

en los elementos


semejanza de triángulos (1

punto).

3 puntos

227



para criterio de

semejanza LAL,

indicando, de forma

ordenada, los elementos

mínimos que deben


uno de ellos.


un par de triángulos que

muestren nociones de una

forma semejante para criterio

LAL o lo hacen erróneamente.

Como consecuencia, no indican

la proporcionalidad de 2 pares

de lados correspondientes ni el

ángulo congruente

comprendido entre ellos con

sus respectivas medidas ni el

orden de los elementos

correspondientes.

0 puntos

Los estudiantes construyen par

de triángulos que presenten

nociones del criterio LAL

indicando 2 pares de lados

correspondientes

proporcionales y 1 ángulo

congruente comprendido entre

ellos (1 punto), pero no indican

sus respectivas medidas, ni

establecen un orden en los



triángulos.

1 punto.



para criterio LAL indicando 2

pares de lados correspondientes



ellos (1 punto), con sus

respectivas medidas (1 punto),

pero no establecen un orden en

los elementos correspondientes

a través de la semejanza de

triángulos.

2 puntos



LAL indicando 2 pares de lados

correspondientes



ellos (1 punto), con sus

respectivas medidas (1 punto),

estableciendo un orden en los



triángulos (1 punto).

3 puntos

228

4) Realicen una breve

conclusión sobre la

utilidad se los criterios

de semejanza de

triángulos y cómo

identificar la utilización

de al menos uno de

ellos.

Los estudiantes no realizan

conjeturas sobre cuándo utilizar


triángulos para establecer una

relación de semejanza entre dos

o más triángulos, tampoco

establece opciones en las que se

pueden utilizar dependiendo de

los elementos entregados, ya

sea para el Criterio LLL,

Criterio LAL o Criterio AA.

En su defecto, realizan

conjeturas erróneas.

0 puntos

Los estudiantes indican la

utilidad de los criterios de

semejanza de triángulos (1

punto), pero sin ejemplificar

ningún criterio en específico.

1 punto

Los estudiantes realizan

conjeturas sobre cuándo utilizar


triángulos para establecer una

relación de semejanza entre dos

o más triángulos (1 punto),

además, establece opciones en

las que se pueden utilizar

dependiendo de los elementos

entregados, ya sea para el

Criterio LLL, Criterio LAL o

Criterio AA (1 punto)

2 puntos

Puntaje Total: 11 puntos

229

9.3.4 Anexo E4: Evaluación Final Parte II.


Tabla de Especificaciones Evaluación Final Parte II

Nivel

Cognitivo

Contenido

Conocimiento

21%

Comprensión

21%

Aplicación

29%

Análisis

29% Total

Concepto de

semejanza

21%

0

2

Ítem II:

Preguntas 1 y

2

0

1

Ítem III:

Pregunta 1

2

Criterios de

semejanza

79%

3

Ítem I:

Preguntas 1, 2 y

3

1

Ítem II:

Pregunta 1

4

Ítem III:

Preguntas 3, 4,

5 y 6

3

Ítem III:

Pregunta 2, 7 y 8

11

Total

3 3 4 4 14

230


Evaluación Final.

Nombre: ______________________________________________________ Curso: ___________

Fecha: _______________ Puntaje Ideal: 34 puntos Puntaje Obtenido: _______________

Objetivos:

Reconocer Criterios de Semejanza de Triángulos.

Analizar aplicaciones de Criterios de Semejanza de Triángulos.

Instrucciones:

Lea comprensivamente y responda lo que se pide en cada ítem. En el caso de aquellos ítemes de

desarrollo, escriba el procedimiento que hizo para llegar al resultado correcto.

I. Relacione cada definición con su criterio correspondiente (1 punto c/u):

Definición Criterio de Semejanza

1. Dos triángulos son semejantes si tienen todos ángulos

iguales. ____ LLL

2. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados

correspondientes proporcionales. ____ LAL

3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados

correspondientes proporcionales y el ángulo

comprendido entre ellos congruente.

____ AA

II. Explique con sus palabras lo que entiende por (2 puntos c/u):

1) Diferencia entre

congruencia y

semejanza:

2) Proporcionalidad:

3) Criterios de

Semejanza:

231

III. Responda las siguientes preguntas, justificando adecuadamente:

1) ¿La congruencia de triángulos es un tipo de semejanza? ¿Por qué? (3 puntos).

2) ¿Es necesario tener todos los elementos de cada triángulo para saber si son o no

semejantes entre sí? Justifique y dé un ejemplo (3 puntos).

3) ¿Son semejantes los siguientes triángulos? Si lo fuesen escriba el criterio de semejanza

que podría ser utilizado (3 puntos).

4) Obtenga el valor del segmento 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ para que ambos triángulos sean semejantes y escriba

el criterio de semejanza que puede ser utilizado (3 puntos).

232

5) ¿Cuál es el valor de “x” para que ambos triángulos sean semejantes? ¿qué criterio de

semejanza se puede utilizar? (3 puntos).

6) ¿Cuál es el valor de “x” si se sabe que ambos triángulos son semejantes? ¿qué criterio

de semejanza se puede utilizar? (3 puntos).

7) A la misma hora del día una palmera de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10

metros. Al lado derecho de ella se encuentra una bandera que proyecta una sombra de 30

metros, ¿cuánto mide la altura de la bandera? (3 puntos).

233

8) Un edificio proyecta una sombra de 25 metros el mismo día, a la misma hora y en el

mismo lugar. Un palo vertical de 2 metros proyecta una sombra de 2,5 metros. Calcula

la altura del edificio y dibújelos (4 puntos).

234

9.3.4.3 Pauta de Corrección.

Pauta Corrección Evaluación Final Parte II

Pregunta Indicador Puntaje

Ítem I

1 Reconoce la relación entre la definición y el criterio de semejanza

de triángulos AA, ubicando el número “1” en el espacio asignado.

(1 punto) 1


LLL, ubicando el número “2” en el espacio asignado.

(1 punto) 1


LAL, ubicando el número “3” en el espacio asignado.

(1 punto) 1

Ítem II

1

Logra reconocer algunas características de congruencia y de

semejanza, tales como:

-Congruencia implica mismo tamaño y misma forma, y semejanza

misma forma distinto tamaño.

-Semejanza tenemos el criterio AA, donde podemos asegurar que

son triángulos semejantes, pero este criterio no es válido para la

congruencia.

-Triángulos congruentes siempre son semejantes, pero no siempre

triángulos semejantes son congruentes.

(2 puntos)

2

2

Indica algunas características de proporcionalidad, tales como:

-Proporcionalidad: está compuesta por una igualdad entre dos o

más razones.

-La proporcionalidad es una igualdad de dos razones.

-La proporcionalidad es una comparación de dos razones iguales.

(2 puntos)

2

3

Indica una o más características de criterios de semejanza, tales

como:

-Ciertos tipos de “leyes” que permiten identificar si dos o más

triángulos son semejantes entre ellos con ciertos elementos

primarios de triángulos dados.

-Criterios que nos ayudan a identificar si dos o más triángulos son

o no semejantes, sin necesidad de saber todos los elementos

primarios de los triángulos.

-Criterios que nos indican la semejanza de triángulos, se pueden

encontrar: 1. Lado-Lado-Lado (LLL), 2. Lado-Ángulo-Lado

(LAL) y 3. Ángulo-Ángulo (AA).

(2 puntos)

2

Ítem III

1 Indica que la congruencia de triángulos sí es un tipo de semejanza

y justifica adecuadamente, por ejemplo: 3

235

-Porque la constante de proporcionalidad de cada lado

correspondiente u homólogo es igual a 1, esto implica que existe

una constante de proporcionalidad igual en cada lado.

-Porque tienen la misma forma y en este caso igual tamaño (1

punto), además si sabemos que son triángulos congruentes

podemos utilizar el criterio AA, lo que nos implicará semejanza

(pero semejanza no implica congruencia) (2 puntos)

2

Afirma que no es necesario tener todos los elementos de cada

triángulo para saber si existe semejanza de triángulos entre ellos

(1 punto), justificando adecuadamente con respuestas como:

-No es necesario, porque el mínimo de elementos que podemos

tener son 2 ángulos en cada triángulo para poder compararlos

entre sí y así aplicar el criterio AA.

Así mismo con los criterios LAL y LLL (por ello la función de

los criterios enseñados) (1 punto).

Para ejemplificar se espera que el alumno dibuje cualquier par de

triángulos que cumplan con alguno de los criterios mencionados

anteriormente (1 punto).

3

3

Afirma que ambos triángulos son semejantes (1 punto),

justificando adecuadamente que ambos tienen los mismos

ángulos correspondientes (1 punto) y nombra el criterio AA

que lo demuestra (1 punto).

3

4

Obtiene el valor correcto del segmento DE = 6 (1 punto) con

su respectivo procedimiento o justificación adecuada (1

punto) y nombra el criterio de semejanza de triángulos LLL

utilizado (1 punto).

3

5

Encuentra el valor de x = 4 para que tengan la misma

constante de proporcionalidad (1 punto), justificando

adecuadamente con su respectivo procedimiento (1 punto),

nombrando el criterio de semejanza de triángulos

correspondiente LAL (1 punto)

3

6

Reconoce que como son triángulos semejantes, se

relacionan proporcionalmente los lados correspondientes y

encuentra el valor de la incógnita x = 4 (1 punto),

justificando con su respectivo procedimiento para llegar a él

(1 punto), además identifica el criterio de semejanza de

triángulos LLL (1 punto).

3

7

Extrae correctamente los datos del enunciado, identificando

la proporción siguiente, sin alterar las igualdades de ella (1

punto):

2

10=

𝑥

30

2 ∙ 30 = 10 ∙ 𝑥

60 = 10𝑥

𝑥 = 6

3

236

Describiendo correctamente el procedimiento que utilizó

para llegar a él (1 punto).

Llega al resultado correcto de la altura de la bandera igual a

6 metros (1 punto).

8

Extrae correctamente los datos del enunciado, identificando

la proporción siguiente, sin alterar las igualdades de ella (1

punto):

25

𝑥=

2,5

2

25 ∙ 2 = 𝑥 ∙ 2.5

𝑥 = 20

Describiendo correctamente el procedimiento que utilizó

para llegar a él (1 punto).

Llega al resultado correcto de la altura del edificio igual a

20 metros (1 punto).

Realiza bosquejos de acuerdo a la información sobre el

edificio, el palo y las sombras correspondientes (1 punto).

4

Total 34

237

9.3.5 Anexo E5: Encuesta de Apreciación.

I. Marque con una “X” el nivel de percepción que usted considera en el desarrollo de

las 7 sesiones de clases de la propuesta implementada, donde:

1 es el nivel “Muy en desacuerdo”

2 es el nivel “En desacuerdo”

3 es el nivel “Indeciso”

4 es el nivel “De acuerdo”

5 es el nivel “Muy de acuerdo”

Indicador 1 2 3 4 5

En cuanto a las sesiones de clases:

Las sesiones de clases fueron

estimulantes para aprender el

contenido de “Semejanza de

Triángulos”

El número de sesiones fue

suficiente para comprender el

contenido.

Las sesiones de clases cumplieron

con mis expectativas.

En cuanto al material, plataformas y/o app utilizadas:

La plataforma “Educaplay” fue

compleja de utilizar.

Me encuentro satisfecho con la

utilización de la plataforma

“Educaplay”.

La app GeoGebra fue compleja de

utilizar.

238

Me encuentro satisfecho con la

utilización de la app GeoGebra.

En cuanto al docente:

El contenido fue entregado de

forma clara por parte del docente.

Los docentes utilizaron estrategias

acordes para abordar el contenido.

Los docentes tienen un buen

dominio del contenido

desarrollado.

En cuanto a los recursos tecnológicos utilizados:

Los recursos facilitaron el

aprendizaje.

Los recursos tecnológicos son

acordes a la tecnología actual.

Los recursos tecnológicos

ayudaron a la motivación para el

estudio del contenido.

En cuanto a la modalidad:

Me gustaría que se desarrollaran

otros contenidos con la misma

modalidad de trabajo.

Me gustaría que esta modalidad se

implemente en otras asignaturas.

239

II. Responda cada una de las siguientes preguntas:

Indicador Respuesta

¿Cree usted que si en otras

disciplinas o asignaturas se

desarrollaran los contenidos

de esta manera sería más

provechoso?

¿Qué modificaría en la

metodología utilizada en las

sesiones de clases?

Indique qué es lo que más

destacaría de la metodología

expuesta en las sesiones de

clases.

Indique qué es lo que menos

fue de su agrado en la

metodología expuesta en las

sesiones de clases.

propuesta metodolÓgica-didÁctica para el …repositorio.udec.cl › bitstream › 11594 › 3026...

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