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Propuesta didáctica para promover la idea estadística de la
Representación de datos en escuelas del nivel medio superior
incorporadas a la Universidad de Sonora De Jesús Campos Damaristelma, Larios Rodríguez Irma Nancy
[email protected], [email protected]
Universidad de Sonora
Modalidad: Oral, Temática: Estrategias para la enseñanza y aprendizaje de la Estadística
RESUMEN
La Estadística ofrece herramientas metodológicas que contribuyen a la toma
de decisiones en situaciones de incertidumbre en diversos ámbitos, desde el cotidiano
hasta el profesional por lo que se hace imprescindible el desarrollar en el ciudadano
las habilidades necesarias para ser utilizadas de forma crítica. La formación escolar
debe jugar un papel fundamental en la adquisición de estas habilidades, sin embargo,
diversos autores señalan dificultades con este cometido por lo que es necesario
revisar alternativas para la enseñanza estadística que contribuyan al desarrollo del
sentido estadístico del estudiante; es decir, que éste movilice el razonamiento
estadístico y tenga una comprensión adecuada de las ideas estadísticas
fundamentales; entre ellas, la idea de la Representación de la información estadística.
La forma de organización de los datos estadísticos nos revela información en función
del tipo de representación que se haya seleccionado ya que, debido a sus
particularidades, pueden favorecen la visualización de la información bajo distintas
perspectivas. Como pieza angular de la cultura estadística, la comprensión adecuada
de la idea de la Representación de la información, contribuye junto con el
razonamiento al desarrollo del sentido estadístico en el estudiante. En el presente
trabajo se presenta una estrategia didáctica que forma parte de una propuesta
dirigida a complementar las actividades curriculares del curso de Probabilidad y
Estadística del V semestre del nivel Medio-Superior. En esta propuesta se promueve
que el alumno adquiera la habilidad de identificar los datos individuales, pueda
percibir las relaciones existentes entre los datos y haga intentos de predecir valores
que no se muestran en la representación gráfica y/o tabular. Se considera que la
adquisición de habilidades se favorece en un medio de interacción, dinámico y
participativo donde el estudiante realice su propio constructo mediado por el
profesor, por tal motivo se eligió la metodología ACODESA (Aprendizaje en
Colaboración, Debate Científico y Auto reflexión) para el diseño e implementación.
Palabras Clave: Ideas fundamentales, Representación de información, ACODESA.
ABSTRACT
The Statistics offers methodological resources that contribute to decision making in
uncertainty situations in diverse areas, from the daily to the professional life reason
why it becomes essential to develop the necessary tools in the citizens to they used
these resources critically. The school education should play a fundamental role in the
acquisition of these skills, however, several authors point out difficulties with this task
so it is necessary to review alternatives of statistics teaching that contributes to
development of student's statistical sense, namely, it mobilizes statistical reasoning
and has an adequate understanding of fundamental statistical ideas; among them, the
Representation of statistical information idea. The statistical data organization forms
reveal information to us according to the type of representation that it has been
selected, since due to their particularities, these forms can favor the visualization of
the information from different perspectives. As a cornerstone of the statistical culture,
the proper understanding of the Representation idea and the statistical reasoning
contribute to student’s statistical sense development. In this work, a didactic strategy
is presented which is part of a proposal aimed at complementing the curricular
activities of the Probability and Statistics course that corresponding to the V semester
in the Middle-High level. The goal of this didactic strategy is guidance the student to
acquire the ability to identify individual data, to perceive the relationships between the
data and to attempt to predict values that are not shown in the graphical and/or
tabular representation. It is considered that the acquisition of these tools is favored in
a medium of interaction, dynamic and participative where the student makes his own
construct mediated by the teacher, because of this, for the design and implementation
of the strategy we chosen the methodology ACODESA (Learning in Collaboration,
Scientific Debate and Self reflection).
Key Words: Fundamental ideas, Representation of information, ACODESA.
1. Introducción y algunos elementos de justificación
Desde hace años en México, la Educación Media Superior (EMS), se encuentra en un
proceso de cambio mediante la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS)
SEMS, 2008. La reforma contempla cuatro ejes, uno de los cuales es el Marco Curricular
Común (MCC) con base en competencias (genéricas, disciplinares y profesionales). Este
marco curricular común estará orientado en dar a la EMS una identidad que responda a las
necesidades presentes y futuras de los estudiantes; es decir, se pretende formar capacidades de
desarrollo personal y social de los jóvenes, formar capacidades para continuar estudios
superiores y formar capacidades para que pueda insertarse en el mercado laboral.
Los cursos de Probabilidad y Estadística corresponden al campo disciplinar de las
matemáticas y su componente de formación es propedéutico. De acuerdo a lo declarado en el
programa (DGB, 2013) basado en competencias, la asignatura tiene como finalidad:
Desarrollar en el estudiante habilidades, conocimientos y actitudes en relación con la
estadística y sus aplicaciones, las técnicas de recolección de datos, la noción de variabilidad,
los tipos de variables, la representación tabular y gráfica, la estadística descriptiva y la teoría
de conjuntos (p.7). En el caso de las escuelas incorporadas a la Universidad de Sonora
(UNISON), los cursos de estadística, forman parte de los programas de formación Económico
Administrativo, Físico Matemático, Humanidades y Ciencias Sociales exceptuando el
Químico Biológico.
Las instituciones del nivel medio superior incorporadas a la UNISON en apego a la
nueva reforma han adoptado el enfoque por competencias implementando un Plan de Estudios
por Competencias (2014), en el que el estudiante debe desarrollar algo más que
conocimientos disciplinares, es decir, habilidades actitudes y valores que ayudan a que se
prepare como persona capaz de incorporarse a la vida, tanto socialmente como laboralmente.
Por lo anterior el perfil de egreso del estudiante estará descrito en términos de competencias
genéricas y disciplinares básicas que establece la RIEMS.
Autores como Tauber (2010), declaran que la incorporación de los conceptos
estadísticos al currículo no asegura que se promuevan individuos críticos con la información;
entre las dificultades que se presentan en la enseñanza de la Estadística, enfatiza el
“…enfoque puramente axiomático” que se hace de la materia por lo que “se pierde la riqueza
del razonamiento inductivo, aleatorio y probabilístico, por lo cual todo se reduce a la
aplicación de fórmulas y se deja de lado el fundamento de la estadística que es el análisis de
los datos, su variabilidad y la diversidad de posibilidades de análisis”. (p.56)
Por otro lado, generalmente la enseñanza de la Estadística no tiene en cuenta la
especificidad de la materia reduciéndose a la exposición de definiciones y a la reproducción
de procedimientos algorítmicos, a lo que llamaremos “enseñanza tradicional”, lo que se
refleja en los libros de texto que son recomendados para el curso, de manera que no apoya a
la labor del docente de acuerdo a los propósitos de la RIEMS. Por tal motivo, creemos que es
imperante la necesidad de diseñar propuestas didácticas que puedan ser útiles a la enseñanza
de los cursos de Probabilidad y Estadística del bachillerato incorporado a la UNISON,
teniendo como finalidad dotar de sentido estadístico a los contenidos, es decir, que le permita
al estudiante movilizar un razonamiento específico del trabajo estadístico al tratar con los
temas del curso.
Batanero, Carmen et al. (1994), describen errores y dificultades en la comprensión de
conceptos estadísticos elementales, como son el uso de representaciones gráficas y tablas de
frecuencia, la media aritmética, medidas de dispersión, asociación en tablas de contingencia,
muestreo, contraste de hipótesis entre otros; los cuales, en nuestra experiencia como docentes,
prevalecen en la mayoría de los estudiantes de los cursos de estadística básicos.
Para promover el desarrollo de la idea fundamental de la Representación de
información proponemos el diseño de actividades didácticas que consideren los tres niveles de
compresión señalado por Curcio (1987) para la lectura de gráficos, los cuales según Arteaga,
Batanero, Cañadas y Contreras (2011) se hacen extensivos para tablas: Leer los datos, solo se
requiere una lectura “por encima” del gráfico para responder a preguntas explicitas donde la
respuesta es “obvia”, sin necesidad de emitir interpretaciones; Leer dentro de los datos, se
hace presente la interpretación, búsqueda de relaciones en los datos presentados en un gráfico,
uso de conceptos y habilidades matemáticas y Leer más allá de los datos, se hace necesario el
hacer predicciones e inferencias a partir de los datos para responder a preguntas implícitas.
Además, utilizando en el diseño contextos que sean atractivos y familiares a los estudiantes.
En el Instituto (incorporado a la UNISON) donde se pretende realizar la intervención
didáctica, las dificultades señaladas se acentúan aún más al seguir una enseñanza tradicional y
utilizar material didáctico que aborda los contenidos estadísticos desde, nuestro punto de
vista, no acorde a los requerimientos actuales. Por ejemplo, al revisar el libro de Esenciales de
Estadística (Fernández, A. & Ramírez C., 2011) utilizado en dicha institución, se observa que
los temas se presentan de manera tradicional; esto es, inicialmente describen técnicas o teoría,
posteriormente ilustran ejemplos (Ver Figuras 1 y 2) y, finalmente, aparecen ejercicios
similares solicitando a los estudiantes que repitan los cálculos y/o procedimientos en los
conjuntos de datos que se les proporcionan.
Figura 1: Definición de la desviación estándar y algoritmo para el cálculo Figura 2: Ejemplo del cálculo de la desviación estándar
Consideramos entonces que es apremiante la necesidad de dotar de sentido a los
contenidos que se enseñan en el curso de estadística, específicamente de sentido estadístico,
razón por lo cual se propone la presente propuesta didáctica para promover la idea
fundamental de La Representación de la información estadística.
2. Marco conceptual y metodológico
En el presente apartado se presentan los elementos teóricos y metodológicos que se
utilizaron para el diseño y puesta en escena de la propuesta didáctica.
2.1 Marco conceptual.
Para alcanzar a desarrollar el sentido estadístico en el estudiante es imprescindible que
se asegure una comprensión adecuada y completa de las ideas estadísticas fundamentales en
los diferentes niveles educativos (Batanero C., Díaz, C., Contreras, J. M., & Roa, R 2013).
Una de estas ideas propuesta por Burrill y Biehler (2011), es la de Representación de la
información estadística, Las tablas y gráficos son herramientas que permiten procesar los
datos y revelar información de los mismos bajo distintos ángulos al cambiar de un sistema de
representación a otro, constituyéndose en un instrumento de transnumeración (Wild y
Pfannkuch, 1999). Por otro lado, permiten visualizar el comportamiento individual o del
conjunto de datos, su grado de dispersión, las tendencias además de que permite hacer
comparaciones entre dos o más conjuntos de datos.
El proceso de lectura de estos gráficos y/o tablas produce algunas generalizaciones, o
pueden dar pie a conjeturas; Curcio (1987) propone los siguientes niveles de lectura:
Nivel 1. Leer los datos: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del
gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo. El lector
logra identificar los datos individuales del conjunto, por ejemplo, si un dato particular
pertenece o no a la gráfica, identificar frecuencia.
Nivel II. Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los
datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros
conceptos y destrezas matemáticas. El lector percibe relaciones relevantes entre los datos
que le permiten responder identificar y comparar valores (frecuencia, valores máximos y
mínimos, media, moda, mediana, estimar las medidas de dispersión, entre otros).
Nivel III. Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e
inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se refleja directamente en el
gráfico. (Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos, 1994, p. 529)
Curcio y Bright (2001) amplían los niveles anteriores, añadiendo uno nuevo:
Nivel IV: Leer detrás de los datos: “consiste en valorar críticamente el método de
recogida de datos, su validez y fiabilidad de extensión de las conclusiones.” (Arteaga,
Batanero, Cañadas & Contreras, 2011, p. 60).
En la propuesta que se presenta se retoman los tres primeros niveles de lectura
presentados anteriormente en su diseño.
2.2 Marco metodológico.
La metodología que se selecciona para la propuesta didáctica es la metodología
ACODESA (Aprendizaje en colaboración, debate científico y auto-reflexión), misma que
tiene un enfoque socio-constructivista; es decir considera que alumno aprende en un medio de
interacción que le permite progresar en su aprendizaje construyendo su propio conocimiento,
(Hitt, 2007, Hitt, 2009).
Esta metodología parte de la propuesta de una situación problema, otorgando un papel
primordial a la resolución de problemas. Estas situaciones las definiremos como situaciones
fácilmente entendibles que lleven a la reflexión, en las que el contenido matemático pueda
emerger de forma natural en un medio de interacción social que permita la construcción de un
modelo que explique la situación descrita. También sugiere el uso de material manipulativo,
puesto que se debe favorecer la modelización matemática y favorece el uso reflexivo de la
tecnología ya que pueden servir como herramienta para profundizar en la construcción de los
conceptos.
En las fases de la metodología el profesor no funge como un transmisor del
conocimiento, sino como un gestor del medio que permita al alumno construir su propio
conocimiento; mismo que se construirá con base en sus razonamientos y argumentos sobre la
validez de sus propias reproducciones. Hasta la última fase, el profesor presenta las
representaciones institucionales. Las fases de la metodología ACODESA son las siguientes:
Fase 1. Trabajo individual (producción de representaciones funcionales para
comprender la situación problema). En esta fase se tiene lugar el primer acercamiento a la
situación problema por parte del alumno, y se espera que realice sus primeras
representaciones mentales que le permitan entender la situación para posteriormente
materializarla mediante esquemas, gráficos, etc.; es decir, para que se produzcan las
representaciones funcionales.
Fase 2. Trabajo en equipo sobre una misma situación. Proceso de discusión y
validación (refinamiento de las representaciones funcionales). En esta fase se provoca el
proceso socializador, ya que el alumno expondrá y tendrá la oportunidad de contrastar sus
representaciones con las de sus compañeros de equipo y argumentar la utilidad de dichas
estrategias.
Fase 3. Debate (que puede convertirse en un debate científico). Proceso de discusión y
validación (refinamiento de representaciones funcionales). En esta fase, se busca que el
alumno construya de forma crítica su conocimiento incentivándolo a que cuestione sus
conceptos, formule opiniones, proponga y demuestre sus aseveraciones; es decir que el
profesor dé estatus científico al error.
Fase 4. Regreso sobre la situación (trabajo individual: reconstrucción y auto-
reflexión). En esta fase se pretende estimular los procesos conscientes e inconscientes para la
resolución de problema a través de la auto-reflexión, proceso que permitirá al alumno
reconstruir individualmente su producción
Se espera en esta fase que el alumno, a través de la discusión y el consenso realizado
generado en la fase anterior, cambie su posición o mantenga su posición original.
Fase 5. Institucionalización. Proceso de institucionalización y utilización de
representaciones institucionales. Esta última fase se centra en el rescate, por parte del
profesor, de las representaciones funcionales para llevarlas a las institucionales.
3. La propuesta. Actividad didáctica: Carreras con futuro
Esta actividad tiene como eje central las formas de Representación de información
como idea estadística fundamental puesto que se enfoca en la construcción e interpretación de
gráficos y tablas. Como ideas secundarias, se contempla la distribución y la variabilidad ya
que se incluyen planteamientos cuya finalidad es la de enfocar la atención del alumno en el
comportamiento de un conjunto de datos (búsqueda de patrones, tendencias, grado de
dispersión, etc.). La hoja de trabajo de la actividad didáctica se presenta como anexo.
El objetivo de la actividad didáctica es que alumno pueda describir y analizar
regularidades de uno o más conjuntos de datos a partir de sus representaciones; plantear
conclusiones a partir de su análisis y cambiar información de los datos de un sistema de
representación a otro.
La actividad didáctica es una propuesta que complementa el trabajo que se desarrolla
por los docentes, donde solo se promueve la construcción de tablas, gráficas y diagramas y el
primer nivel de lectura de Curcio, ésta puede ser aplicada como parte del Bloque II. Describes
y Representas Datos de forma Tabular y Gráfica.
El contexto de la actividad presenta una situación relacionada con el nivel de estudio
del estudiante, la elección de su carrera universitaria y se proponen una serie de preguntas
para contextualizar al alumno. La actividad consta de cinco secciones que integran las fases
de ACODESA señalando en cada momento el tipo de interacción sugerido, ya sea trabajo
individual, trabajo en equipo o trabajo grupal (sesión plenaria) y posterior a éste, un espacio
de auto reflexión (que se indica como trabajo en casa) que tiene como objetivo que el alumno,
lleve a la reflexión y reconstrucción individual lo revisado en los cuestionamientos anteriores.
Los cuestionamientos planteados en cada sección están diseñados de acuerdo a los
Niveles de lectura de Curcio (1987): Nivel I. Leer los datos en primera instancia, seguida de
una apreciación de relaciones entre los datos que se presentan que correspondería al Nivel II.
Leer entre los datos y, por último, cuestionamientos encaminados a que el alumno reflexione
sobre el comportamiento de los datos representados y pueda realizar predicciones a partir de
ello correspondientes a un Nivel III. Leer más allá de los datos. La Tabla 1, resume los tipos
de representación utilizados en cada sección y los niveles de lectura que se promueven en los
cuestionamientos de las diferentes secciones.
Tabla 1.
Características generales de las secciones
Sección Representación
Clasificación de las preguntas
Nivel de
lectura I
Nivel de
lectura II
Nivel de
lectura III
I Gráfica de pastel a y b c-g -
II Tabla de frecuencia - a-g -
III Histograma - a-c d y e
Polígono de frecuencia - a-c d
IV Diagrama de caja y brazo a-d e-g -
V Diagrama de caja y brazo - a-d e
A continuación, se describe a manera de ejemplo el Apartado II de la actividad
didáctica, utilizando como referencia la hoja de trabajo correspondiente a dicho apartado (los
cuestionamientos de la hoja de trabajo se encuentran en los recuadros) y la metodología
ACODESA. Se presenta también el contexto de la actividad (Figura 3).
Figura 3: Contexto de la Actividad
Sección II. En el segundo apartado, se presentan los resultados de una encuesta
organizados en una tabla que concentra las frecuencias absolutas (𝑓𝑖) para la variable “Salario
mensual”. La tabla tiene 11 intervalos de clase semiabiertos por la derecha. Ver Figura 4.
Figura 4: Hoja de trabajo. Sección II
Las preguntas diseñadas para esta sección (ver Figura 5) tienen como objetivo que el
alumno extraiga información de la representación mediante cálculos sencillos: conteo de todas
las frecuencias, conteo por categorías, cambiar a porcentajes, reflexión sobre recursos para la
comparación de frecuencias entre las categorías y exprese en forma escrita la idea acerca del
comportamiento del conjunto de datos de cada categoría.
Figura 5: Preguntas incluidas en la sección II
De la sesión plenaria sugerida, se espera que el alumno refine sus procedimientos o
estrategias que siguió para dar respuesta a los planteamientos anteriores al validar sus propios
resultados en comparación al resto de sus compañeros.
En otro momento, como parte de un proceso de auto reflexión se incluye un trabajo en
casa (ver Figura 6) donde el alumno examinará e interpretará la tabla de frecuencia
considerando los aspectos trabajados poniendo por escrito la idea que tiene respecto del
comportamiento de los resultados de cada área profesional, además de que afirmará las
características particulares de este tipo de representación.
Figura 6: Planteamiento del trabajo en casa. Sección II
Institucionalización. Como parte de este proceso, el docente revisará el trabajo
realizado por el estudiante y listará las caracteristicas de cada tipo de representación trabajado
de manera que se pueda apreciar las diferencias en cuanto a la información que proporciona
cada una. Tomará como referencia las respuestas que hayan sido dada por los estudiantes y
revisarán en conjunto las particularidades de cada representación. En caso de la tabla de
frecuencias que permite presentar de forma condensada un conjunto de datos facilita apreciar
con facilidad la moda, los valores máximos y mínimos, sin embargo, el histograma, donde la
altura de las barras representan la frecuencia y los datos están ordenados en clases, nos
permite visualizar tendencias, y en dónde se ubican las mayorías al igual que los polígonos
que dan una idea general del conjunto de datos.
4. Resultados preliminares
Se aplicó una primera puesta en escena de la actividad con la intensión de valorar la
pertinencia general de la actividad, que nos permitieran realizar modificaciones a la actividad
para una segunda puesta en escena. Se aplicó a 35 estudiantes de Derecho de la Universidad
de Sonora ya que se consideró que el tema en cuestión es el mismo que en el nivel medio
superior. En esta etapa de aplicación de la actividad, se omitió la fase de debate debido a que
deseamos obtener las preguntas individuales y equipo que expresan los estudiantes de manera
que nos permita realizar ajustes a las preguntas planteadas en función de los resultados que
esperamos obtener.
En la Sección I, el diagrama de pastel, el 100% de los estudiantes contestó de forma
acertada a los cuestionamientos, un 50% justificó sus respuestas acordes a las propiedades del
tipo de gráfico (ver Figura 7), un 30% dio una justificación sin considerar las propiedades del
gráfico y 20% omitió las justificaciones.
Figura 7: Ejemplo de los tipos de respuesta de la Sección I
En la Sección II, el 100% de los estudiantes contestó de forma correcta el primer
cuestionamiento (población encuestada), sin embargo, solo el 50% contesto de forma correcta
el resto de los cuestionamientos tendientes al conteo cumpliendo requisitos específicos del
tipo de intervalo y correspondiente a una categoría en particular.
En la Sección III, el 100% de los estudiantes respondió de forma correcta al cambio de
la representación tabular al histograma e intuye la relación de la forma del histograma con la
frecuencia, ver Figura 8 y 9. El 80% justifica sus respuestas de forma suficiente, el 10%
justifica de forma insuficiente y el 10% no contestó.
Figura 8: Ejemplo de respuestas de la Sección III. Histograma
Figura 9: Ejemplo de respuesta y justificación a una pregunta de la sección III
En el caso del trabajo en casa (polígono de frecuencia), el 100% de los alumnos
relacionó el polígono de frecuencia con su representación tabular, sin embargo, solo el 60%
hizo referencia de forma correcta al menos a un elemento que le permitió establecer esta
relación. El 30% argumentó de forma insuficiente el comportamiento del conjunto de datos
representado en el polígono, el 60% lo hizo de forma incorrecta y el 1% no contestó.
Para el caso de la Sección IV, el 70% de los alumnos identificó los datos en el
diagrama de caja y brazos, contestando correctamente a los cuestionamientos, el 30% tuvo
dificultades, el 60% fue capaz de expresar las cantidades de las observaciones en porcentaje.
El 100% pudo pasar de la expresión escrita a la expresión gráfica, ver Figura 10.
Figura 10: Conversión del lenguaje escrito al gráfico
En la sección V, el 20% de los estudiantes fue capaz de realizar comparaciones entre
más de dos conjuntos de datos contestando correctamente a los cuestionamientos incluidos; el
80% contestó de forma incorrecta y fue parco en sus respuestas. El 70% pudo relacionar la
expresión verbal con el gráfico Ver Figura 11.
Figura 11: Ejemplos del tipo de respuestas de la sección VI
5. Discusión y conclusiones
De acuerdo a los resultados obtenidos vemos que, de forma general, el alumno no está
familiarizado con la justificación y/o argumentación de sus respuestas, por lo que la fase de
trabajo en equipo y debate será clave para fomentar esta actividad.
En la primera sección, el diagrama de pastel, los planteamientos no representaron
mayor dificultad para los estudiantes, logrando los niveles de lectura establecidos para esta
sección (Nivel I y II), sin embargo, sería conveniente incluir o re direccionar las preguntas
relacionadas con las propiedades de este tipo de gráfico.
De la segunda sección, vemos que, si bien, no es mayor problema la identificación de
las categorías y las frecuencias absolutas, si representó un problema identificar las
características de los intervalos (si son cerrados o abiertos) siendo este el principal obstáculo
que se presentó para la mitad de los alumnos para lograr el nivel II de lectura proyectado para
las preguntas de esta sección, por lo que sería conveniente incluir una aclaración dentro de la
actividad sobre su significado en una sesión posterior.
En el caso del histograma que se manejó en la tercera sección no presentó mayor
problema para lograr los niveles de lectura establecidos (nivel II y nivel II). Sin embargo,
vuelve a presentarse la parquedad en la justificación de sus respuestas por lo que se debe
poner especial énfasis en las fases de trabajo en equipo y debate.
En el caso del polígono de frecuencia, el 100% de los alumnos logró relacionar los dos
tipos de representación incluidos en la sección (Nivel II de lectura), es preciso enfatizar los
elementos característicos de los tipos de representación en el proceso de institucionalización e
incluir preguntas en la sección que lleve al alumno de forma paulatina de niveles más bajos de
lectura (incluir desde el Nivel I).
Para el caso de la sección IV, diagrama de caja y brazo, las preguntas diseñadas fueron
acordes al nivel pretendido (Nivel I. Leer los datos), puesto que la mayoría de los alumnos no
tuvo mayor dificultad para alcanzarlo, sin embargo, será necesario modificar la escala dela
figura de manera que no afecte la atención del alumno. Por otro lado, cabe señalar que no se
pudieron alcanzar niveles más altos de lectura (solo lo alcanzó un 20%) por lo que es
necesario poner especial atención por parte del profesor en la fase de debate respecto del
cambio de la cantidad total de las observaciones a porcentaje o viceversa e incluir un
planteamiento con un nivel menor de complejidad de manera que pueda explorarse la
descripción de los conjuntos de datos previo a la comparación.
Aún está pendiente la evaluación final de la estrategia poniendo en juego las fases de
ACODESA, sin embargo, consideramos que varias de las dificultades observadas pueden ser
subsanadas en el debate grupal. La segunda puesta en escena está programada para el mes de
junio del presente año.
6. Referencias
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CARRERA CON FUTURO
Anexo
Hoja de trabajo: Carrera con futuro
¿Aún no sabes qué carrera estudiar? ¿Qué tan fácil o difícil será insertarse en el campo
laboral? ¿Tendrás un buen salario? ¿Cuáles serán tus oportunidades laborales? ¿Cuáles serán
las carreras de mayor demanda en el mercado laboral?, estas y otras interrogantes forman
parte de las inquietudes para la elección de una
carrera, ya que es una de las decisiones más
importantes que debes enfrentar al terminar tu
bachillerato.
Cuando eliges una carrera, es fundamental
considerar tu vocación, tus intereses, tus
capacidades y las perspectivas de desarrollo
profesional que ésta te ofrece en el mundo laboral.
En una estimación de las carreras en el mercado
estadounidense destacaron, con mayor demanda,
las carreras relacionadas con la salud, la
tecnología, la economía y la educación.
a) ¿Qué áreas crees que son las que destacan en el mercado laboral mexicano?
b) ¿Consideras que en cada estado destaquen las mismas carreras? ¿Por qué?
c) ¿Qué factores considerarías tú como los más importantes al momento de la elección de
tu carrera profesional? ¿Por qué?
Sección I. Las carreras en el mercado mexicano. El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) aplica, de forma trimestral, la
Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE) con la finalidad de captar y conocer de
mejor manera las características del mercado laboral mexicano.
Analiza las siguientes imágenes donde se muestran los resultados de cinco áreas profesionales
correspondientes al 2015 y responde de forma individual a los cuestionamientos planteados y
después compara tus respuestas con tu equipo. Ver Figura 1 y Figura 2.
Figura 1. Cantidad de profesionistas en el mercado
laboral por Área.
Figura 2. Mujeres profesionistas en el mercado laboral
por Área. Nota Fuente: Los datos se obtuvieron del sitio http://data.eluniversal.com.mx/carreras-universitarias
a) ¿Qué Área profesional tiene una mayor cantidad de profesionistas en el mercado
laboral? y ¿cuál muestra una menor cantidad? ¿En qué basas tus respuestas?
b) De las áreas de Ciencias de la Salud y Ciencias Sociales ¿en cuál de ellas hay una
mayor cantidad de profesionistas en el mercado laboral? Justifica tu respuesta.
c) ¿A qué área profesional corresponde la mayor cantidad de mujeres profesionistas en el
mercado laboral? ¿Por qué?
d) La cantidad total de mujeres profesionistas de las cinco áreas mencionadas asciende a
la cantidad de 1, 196,725 mujeres; si el 5% es el que corresponde al Área de Artes ¿Qué
cantidad de mujeres representa?
e) ¿Podrías construir una tabla de frecuencia para la distribución de profesionistas por
Área? Justifica tu respuesta.
Sección II. Hablemos de salarios En una encuesta aplicada por alumnos de Estadística a profesionistas recién egresados en el
año 2015 de las áreas de Ciencias de la Salud, Humanidades, Físico Matemáticas y
Económico Administrativo, en relación a su salario mensual se obtuvieron los datos
presentados en la Tabla 1.
Elabora un cuadro sinóptico o una tabla que te permita visualizar la
clasificación de las variables estadísticas
Elabora un recuadro en el que muestres los tipos de representaciones
conforme se vayan revisando a lo largo de la actividad. Incluye su
descripción, su uso, los tipos de variables que se pueden representar y las
variables usadas en cada sección.
Ejemplo:
Tipos de presentación de información estadística
Sección Tipo de
representación Descripción Uso
Tipos de
variables
Variables de la
sección
Las
carreras
en el
mercado
mexicano
Diagrama de
pastel
Círculo
dividido en
partes,
donde el
área …
Se utiliza
para …
se usa para
representar
variables
de tipo
……
Área
profesional
Trabajo en casa
Tabla 1.
Resultados de la encuesta 2015. “Salario mensual”
a) ¿Cuántos profesionistas fueron encuestados?
b) ¿Qué porcentaje de profesionistas de cada área fueron encuestados?
c) ¿Qué porcentaje de encuestados tienen un salario mayor o igual a $7, 521 pero menor
a $ 10, 521? Anota tu procedimiento.
d) Del total de encuestados del área de la salud ¿Qué porcentaje tiene un salario mayor o
igual a $7, 521 pero menor a $ 10, 521? Anota tu procedimiento.
e) Del total de encuestados con un salario mayor o igual a $ 9, 521 pero menor a $
10,021 ¿Qué porcentaje corresponde al Área de Físico Matemáticas? Anota tu procedimiento.
f) Si se desea comparar los salarios mensuales del área de Ciencias de la Salud y el área
de Físico Matemáticas, ¿Qué harías con los datos para realizar la comparación?
Comenten en sesión plenaria sus respuestas y justifiquen sus resultados.
Realicen los cambios que consideren pertinentes.
Sección III. ¿Cuál es cuál? Analiza de la Figura 3 a la Figura 8 y relaciónalas con los salarios mensuales reportados por
área de la Tabla 1.
Ciencias de la
SaludHumanidades
Físico
Matemáticas
Económico
Administrativo
[6 021 - 6 521) 5 10 3 5
[6 521 - 7 021) 2 15 15 8
[7 021 - 7 521) 3 20 15 10
[7 521 - 8 021) 8 20 20 20
[8 021 - 8 521) 10 10 20 25
[8 521 - 9 021) 8 10 8 15
[9 021 - 9 521) 10 8 5 5
[9 521 - 10 021) 3 8 5 8
[10 021 - 10 521) 20 5 6 3
[10 521 - 11 021) 25 3 2 2
[11 021 - 11 521] 2 5 3 1
Salario mensual
(pesos)
Áreas profesionales
Describe los salarios mensuales de los encuestados de cada una de las áreas
Recuerda añadir la representación utilizada en esta sección a tu recuadro “Tipos
de presentación de información estadística”
Trabajo en casa
Argumenta el motivo de tu selección, es decir, los elementos que consideraste
para hacer la relación y comenta con tus compañeros de equipo.
Elementos considerados:
a) ¿De qué depende la forma de la gráfica? Explica brevemente.
b) ¿Qué área es la mejor pagada de acuerdo a la información presentada en la encuesta?
¿En qué basas tu respuesta?
c) Si se sabe que los ingresos promedios real por área en el 2015 fueron, Ciencias de la
Salud: $5,885; Humanidades: $5,971; Físico Matemáticas: $12,306; Económico
Administrativas $9,109. ¿Consideras que la información proporcionada por las muestras de
cada área, refleja el salario promedio mensual real de los profesionistas de dichas áreas?
Explica tu respuesta.
d) Si se selecciona otras muestras en cada una de las áreas ¿crees que se va obtener los
mismos resultados? ¿Por qué?
Sección IV. ¿Qué pasa con las carreras de Ingeniería? El área profesional de Ingenierías engloba varias carreras profesionales, en la Figura 10 se
muestra la tasa de desempleo reportada por la Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo
(ENOE) en el año 2013. Analiza y contesta los planteamientos..
Figura 10. Tasa de empleo del área de Ingeniería en el año 2013
En la figura siguiente se presenta el comportamiento de dos de las áreas
reportadas en la Tabla 1. Observa atentamente y responde a las preguntas
planteadas
¿A qué área profesional corresponde la serie 1? ¿y cuál a la serie 2?
Serie 1, corresponde al área de: _________________________
Serie 2, corresponde al área de: _________________________
¿Qué elementos consideraste? Descríbelos.
¿Qué puedes decir de los salarios mensuales promedio de estas áreas?
Recuerda añadir los dos tipos de representaciones utilizadas en esta sección
a tu recuadro “Tipos de presentación de información estadística”.
0
5
10
15
20
25
5771 6271 6771 7271 7771 8271 8771 9271 9771 10271 10771 11271 11771
NO
. PR
OF
ES
ION
IST
AS
SALARIO MENSUAL
Salarios por Área profesional
Serie 1
Serie 2
Trabajo en casa
a) ¿Cuál es la tasa de desempleo más alta que se reportó en las carreras de
Ingeniería?¿Cómo está representado en el diagrama?
b) ¿Cuál es la tasa desempleo mas alta y que forma parte de uno de los brazos? ¿Cuál es
el mínimo?
c) Aproximadamente, ¿cual es el valor central de la tasa de desempleo (mediana) para las
carreras de Ingenería?
d) ¿Qué porcentaje de carreras tiene una tasa de desempleo entre 9 y 14?
e) ¿Es correcto afirmar que el 25% de las carreras tienen una tasa de desempleo entre 14
y 23? ¿Por qué?
f) ¿Qué porcentaje de carreras tienen una tasa de desempleo menor o igual a 9? ¿En qué
basas tu respuesta?
g) Si en total son 16 carreras de ingeneria ¿Cuántas tienen una tasa de desempleo menor
o igual a 11? Justifica tu respuesta.
Organizados en equipos de 2 o 3 integrantes comparen sus respuestas y corrijan
en caso de ser necesario.
Lean la siguiente descripción del comportamiento del salario promedio mensual de las
carreras del área de ingeniería en el año 2013 y construyan el diagrama de caja y brazo
correspondiente.
El salario máximo registrado fue de $7700 pesos, el mínimo registrado fue de $6000.
Además, el 25% de los salarios reportados fueron menores o iguales a $6200, el 50%
fueron menores o iguales a $7100 y el 25% de salarios promedios más altos fueron
mayores o iguales a $7300 pero menores o iguales a $7700 y no existieron salarios
atípicos. No olvides poner la información del diagrama (títulos de ejes y de gráfico,
escalas, etc.)
Comenten en sesión plenaria sus diagramas. Realicen los cambios que
consideren pertinentes.
Sección V. Comparemos La Figura 11 muestra las tasas de desempleo desde el 2013 al 2015 para las carreras de las
áreas profesionales de Económico Administrativo y Ciencias de la Salud. Observa
detenidamente y contesta los planteamientos solicitados en los incisos. Al finalizar comenten
sus respuestas en sesión plenaria
Figura 11. Tasas de desempleo 2013-2015
a) Compara las tasas de desempleo entre las dos áreas profesionales del año 2013 y
describe lo que observas.
b) ¿En qué año y área se presentó una menor dispersión en la tasa de desempleo?
Argumenta tu respuesta.
c) ¿En qué año y área el 50% de las carreras tienen una tasa de desempleo comprendida
entre 7 y 14?
d) Señala el año y área al que corresponde la siguiente descripción: el 25 % de las
carreras tienen una tasa de desempleo igual o menor a 7, pero el 75% es igual o menor a 10.
El valor máximo de la tasa de empleo registrado es de 13, ¿en qué basas tu respuesta?
e) Si escogieras una carrera del área de Economico Administrativa y tu compañero una
del área de Ciencias de la Salud, considerando la información proporcionada en la Figura 11,
¿quién de los dos podría colocarse más facilmente al término de su carrera? ¿Por qué?
Lee detenidamente y contesta.
Describe el comportamiento de la tasa de desempleo para las carreras
profesionales del área de Ciencias de la Salud en el año 2013, 2014 y 2015
considerando la información de la Figura 11.
Recuerda añadir la representación utilizada en esta sección a tu recuadro “Tipos
de presentación de información estadística”
Trabajo en casa
Autoevaluación
¿Dónde conviene trabajar?
La Tabla 2, muestra los resultados de una encuesta respecto del ingreso mensual de
profesionistas de tres regiones diferentes. El tamaño de la muestra fue de 100 jóvenes por
región. Observa y responde lo siguiente:
Tabla 2.
Resultados de la encuesta “Salario mensual por Regiones”
a) Describe los salarios para cada una de las áreas.
b) ¿En cuál de las muestras observas una mayor variación del salario? Explica tu
respuesta
c) En la Figura 12 se muestra el comportamiento del salario mensual de cada región
reportados en la Tabla 2, ¿a qué región pertenece cada serie? Explica tu respuesta. No olvides
etiquetar los ejes.
REGIÓN A REGIÓN B REGIÓN C
[3 690 - 5 322) 0 6 1
[5 322 - 6 954) 0 8 3
[6 954 - 8 586) 0 18 4
[8 586 - 10 218) 0 22 6
[10 218 - 11 850) 0 19 9
[11 850 - 13 482) 1 8 12
[13 482 - 15 114) 3 5 16
[15 114 - 16 746) 7 5 17
[16 746 - 18 378) 10 3 16
[18 378 - 20 010) 19 2 10
[20 010 - 21 642) 21 2 6
[21 642 - 23 274) 18 2 0
[23 274 - 24 906) 14 0 0
[24 906 - 26 538] 7 0 0
Salario mensual
(pesos)
No. Profesionistas por región
Figura 12. Salario de los profesionistas en cada región
La serie 1 corresponde a la Región: __________________________________
La serie 2 corresponde a la Región: __________________________________
La serie 3 corresponde a la Región: __________________________________
d) ¿Es correcto sugerir que el 100% de la población de jóvenes de la Región A ganan
entre $11, 851 y $24, 537 pesos, si la encuesta fue realizado a las afueras de una empresa
internacional? Argumenta tu respuesta.
e) ¿En cuál de las regiones tendrías una mayor posibilidad de obtener un sueldo más
alto? Justifica tu respuesta