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LVI Olimpiada Matemática Españo- la Fase Local Melilla 20 de enero de 2020
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Resolver la ecuación:
No está permitido el uso de calculadoras.Cada problema se puntúa sobre 7 puntos.
LVI Olimpiada Matemática Españo- la Fase Local
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Melilla 20 de enero de 2020
Problema 5
Cinco matrimonios acuden a una reunión. Se saludan de manera impredecible, con dos normas:
a) nadie se saluda a sí mismob) nadie saluda a su pareja.
Uno de los maridos (Pablo) es matemático, y tiene la ocurrencia de preguntar a todos: ¿A cuántas personas has saludado?. Naturalmente, a sí mismo no se pregunta. Se lleva la sorpresa de que todas las respuestas son diferentes.¿A cuántas personas ha saludado Paula, su mujer?
Problema 6
Problema 7
Problema 8
No está permitido el uso de calculadoras.Cada problema se puntúa sobre 7 puntos.
LVI Olimpiada Matemática Española
Fase Local Melilla 20 de enero de 2020
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SOLUCIONESSolución Problema 1
Solución Problema 2
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Solución Problema 3
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Solución Pro - blema 4
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Elevando al cuadrado sucesivamente llegamos a:
Veamoslo:
Solución Problema 5
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Solución Supongo que los saludos son recíprocos, es decir que si A saluda a B, B saluda a A.
Por a) y b) el número de personas a las que puede saludar una cualquiera esta en-tre 0 y 8. Como Pablo recibe 9 respuestas distintas, alguien no saludo a nadie, otro a 1 sola persona, .. hasta 8.
Llamemos Pi a la persona que saluda a otras i.
Como P0 no saluda a nadie, P8 tiene que ser su cónyuge de P0, de otra manera no
podría saludar a 8 personas.P1 tiene que saludar a P8 y a nadie más. Por tanto P7 tiene que ser su cónyuge.P2 debe saludar entonces a P8 y P7, y a nadie más. P6 tiene que ser su cónyuge.P3 debe saludar entonces a P8, P7 y P6, y a nadie más. P5 tiene que ser su cónyuge.Sólo quedan desparejados Pablo y P4. Luego P4 es la mujer de Pablo, es decir, Paula saludó a 4 perso-nas.
Solución Problema 6
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Solución Problema 7
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Solución Problema 8
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